مسائل - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 42: لجان: أنت عضو في م لجنة، وزميلك عضو في عدد من اللجان يقل عنك بمقدار لجنتين.

الإجابة: عدد لجان زميلك = م - 2

خطوات الحل:

1. | المعطيات | الرمز | الوصف | |--------|-------|--------| | عدد لجانك | م | عدد اللجان التي أنت عضو فيها | | عدد لجان زميلك | غير معروف | يقل عن عدد لجانك بمقدار 2 |
2. **المبدأ المستخدم:** التعبير عن كمية مجهولة بعلاقة مع كمية معلومة باستخدام **المتغيرات** والعمليات الحسابية.
3. 1. عدد لجانك هو: **م**. 2. عدد لجان زميلك يقل عنك بمقدار **لجنتين**. 3. لذلك، نطرح 2 من عدد لجانك: **م - 2**.
4. **الإجابة النهائية:** عدد اللجان التي يكون زميلك عضوًا فيها هو **(م - 2)**.

سؤال 43: أعمار: بلغ عمر أحمد اليوم ص سنة، ويصغره أخوه علي بمقدار ٥ سنوات.

الإجابة: عمر علي = ص - 5

خطوات الحل:

1. | المعطيات | الرمز | القيمة/الوصف | |--------|-------|--------| | عمر أحمد | ص | بالسنوات | | الفارق العمري مع أخيه علي | 5 | علي أصغر بمقدار 5 سنوات |
2. **المبدأ المستخدم:** التعبير عن عمر شخص بالنسبة لعمر شخص آخر باستخدام **الطرح** عند وجود فرق (يصغره).
3. 1. عمر أحمد هو: **ص** سنة. 2. علي **أصغر** من أحمد بمقدار **5 سنوات**. 3. لحساب عمر علي، نطرح الفارق من عمر أحمد: **ص - 5**.
4. **الإجابة النهائية:** عمر علي يُعطى بالتعبير الجبري **(ص - 5) سنوات**.

سؤال 44: استعمل خاصية التوزيع في إعادة كتابة العبارة: ٣(٢ص + ١)

الإجابة: 6ص + 3

خطوات الحل:

1. | المعطيات | الرمز/القيمة | الوصف | |--------|-------|--------| | العبارة الأصلية | ٣(٢ص + ١) | العبارة التي سيتم توزيع الضرب عليها |
2. **القانون المستخدم:** **خاصية التوزيع** (قانون التوزيع): $a(b + c) = ab + ac$
3. 1. نطبق خاصية التوزيع بضرب العدد **3** في كل حد داخل القوس: $3 \times (2ص + 1) = (3 \times 2ص) + (3 \times 1)$ 2. ننفذ عملية الضرب: - $3 \times 2ص = 6ص$ - $3 \times 1 = 3$ 3. نجمع النتيجتين: $6ص + 3$.
4. **الإجابة النهائية:** العبارة بعد إعادة الكتابة باستخدام خاصية التوزيع هي **6ص + 3**.

سؤال 45: استعمل خاصية التوزيع في إعادة كتابة العبارة: -٤(٣س + ٥)

الإجابة: -12س - 20

خطوات الحل:

1. | المعطيات | الرمز/القيمة | الوصف | |--------|-------|--------| | العبارة الأصلية | -٤(٣س + ٥) | العبارة التي سيتم توزيع الضرب عليها |
2. **القانون المستخدم:** **خاصية التوزيع** مع الأخذ في الاعتبار إشارة العدد السالب: $a(b + c) = ab + ac$
3. 1. نطبق خاصية التوزيع بضرب العدد **-4** في كل حد داخل القوس: $-4 \times (3س + 5) = (-4 \times 3س) + (-4 \times 5)$ 2. ننفذ عملية الضرب مع مراعاة الإشارات: - $-4 \times 3س = -12س$ - $-4 \times 5 = -20$ 3. نجمع النتيجتين: $-12س + (-20)$ = **-12س - 20**.
4. **الإجابة النهائية:** العبارة بعد إعادة الكتابة باستخدام خاصية التوزيع هي **-12س - 20**.

سؤال 46: استعمل خاصية التوزيع في إعادة كتابة العبارة: -٦(٢١-٨ن)

الإجابة: -126 + 48ن

خطوات الحل:

1. | المعطيات | الرمز/القيمة | الوصف | |--------|-------|--------| | العبارة الأصلية | -٦(٢١ - ٨ن) | العبارة التي سيتم توزيع الضرب عليها |
2. **القانون المستخدم:** **خاصية التوزيع** مع الأخذ في الاعتبار إشارة العدد السالب وترتيب الطرح: $a(b - c) = ab - ac$
3. 1. نطبق خاصية التوزيع بضرب العدد **-6** في كل حد داخل القوس: $-6 \times (21 - 8ن) = (-6 \times 21) - (-6 \times 8ن)$ > **ملاحظة:** الطرح داخل القوس يُعامَل كجمع مع العدد السالب: $(21 + (-8ن))$، ولكن القانون $a(b-c)=ab-ac$ يظل سارياً. 2. ننفذ عملية الضرب مع مراعاة الإشارات: - $-6 \times 21 = -126$ - $-6 \times (-8ن) = +48ن$ (لأن ضرب سالب في سالب يساوي موجب) 3. نعوض في العبارة: $-126 - (-48ن) = -126 + 48ن$.
4. **الإجابة النهائية:** العبارة بعد إعادة الكتابة باستخدام خاصية التوزيع هي **-126 + 48ن**.

سؤال 47: استعمل خاصية التوزيع في إعادة كتابة العبارة: ٤(س-ص)

الإجابة: 4س - 4ص

خطوات الحل:

1. | المعطيات | الرمز/القيمة | الوصف | |--------|-------|--------| | العبارة الأصلية | ٤(س - ص) | العبارة التي سيتم توزيع الضرب عليها |
2. **القانون المستخدم:** **خاصية التوزيع** للطرح: $a(b - c) = ab - ac$
3. 1. نطبق خاصية التوزيع بضرب العدد **4** في كل حد داخل القوس: $4 \times (س - ص) = (4 \times س) - (4 \times ص)$ 2. ننفذ عملية الضرب: - $4 \times س = 4س$ - $4 \times ص = 4ص$ 3. نكتب النتيجة: $4س - 4ص$.
4. **الإجابة النهائية:** العبارة بعد إعادة الكتابة باستخدام خاصية التوزيع هي **4س - 4ص**.

سؤال 48: استعمل خاصية التوزيع في إعادة كتابة العبارة: -٢(٣أ-٢ب)

الإجابة: -6أ + 4ب

خطوات الحل:

1. | المعطيات | الرمز/القيمة | الوصف | |--------|-------|--------| | العبارة الأصلية | -٢(٣أ - ٢ب) | العبارة التي سيتم توزيع الضرب عليها |
2. **القانون المستخدم:** **خاصية التوزيع** للطرح مع الأعداد السالبة: $a(b - c) = ab - ac$
3. 1. نطبق خاصية التوزيع بضرب العدد **-2** في كل حد داخل القوس: $-2 \times (3أ - 2ب) = (-2 \times 3أ) - (-2 \times 2ب)$ 2. ننفذ عملية الضرب مع مراعاة الإشارات: - $-2 \times 3أ = -6أ$ - $-2 \times 2ب = -4ب$، وبما أن هناك طرح قبلها: $- (-4ب) = +4ب$ 3. نعوض في العبارة: $-6أ - (-4ب) = -6أ + 4ب$.
4. **الإجابة النهائية:** العبارة بعد إعادة الكتابة باستخدام خاصية التوزيع هي **-6أ + 4ب**.

سؤال 49: استعمل خاصية التوزيع في إعادة كتابة العبارة: (٢- ن)(-٧)

الإجابة: -14 + 7ن

خطوات الحل:

1. | المعطيات | الرمز/القيمة | الوصف | |--------|-------|--------| | العبارة الأصلية | (٢ - ن)(-٧) | العبارة التي سيتم توزيع الضرب عليها |
2. **القانون المستخدم:** **خاصية التوزيع** مع إمكانية تبديل مكان العامل: $(a - b)c = ac - bc$
3. 1. نعيد كتابة العبارة لتصبح واضحة: **(-7)(2 - ن)**. (خاصية الإبدال للضرب تسمح بذلك). 2. نطبق خاصية التوزيع بضرب العدد **-7** في كل حد داخل القوس: $(-7) \times (2 - ن) = (-7 \times 2) - (-7 \times ن)$ 3. ننفذ عملية الضرب مع مراعاة الإشارات: - $-7 \times 2 = -14$ - $-7 \times (-ن) = +7ن$ (لأن ضرب سالب في سالب يساوي موجب) 4. نعوض في العبارة: $-14 - (-7ن) = -14 + 7ن$.
4. **الإجابة النهائية:** العبارة بعد إعادة الكتابة باستخدام خاصية التوزيع هي **-14 + 7ن**.

سؤال 50: استعمل خاصية التوزيع في إعادة كتابة العبارة: ٥س(ص -ع)

الإجابة: 5س ص - 5س ع

خطوات الحل:

1. | المعطيات | الرمز/القيمة | الوصف | |--------|-------|--------| | العبارة الأصلية | ٥س(ص - ع) | العبارة التي سيتم توزيع الضرب عليها |
2. **القانون المستخدم:** **خاصية التوزيع** للطرح مع وجود حد جبري (5س) كمضروب: $a(b - c) = ab - ac$
3. 1. نطبق خاصية التوزيع بضرب **المقدار كله** (5س) في كل حد داخل القوس: $5س \times (ص - ع) = (5س \times ص) - (5س \times ع)$ 2. ننفذ عملية الضرب (ضرب الحدود الجبرية): - $5س \times ص = 5س ص$ (نرتب الحروف أبجدياً عادةً: س ص) - $5س \times ع = 5س ع$ 3. نكتب النتيجة: $5س ص - 5س ع$.
4. **الإجابة النهائية:** العبارة بعد إعادة الكتابة باستخدام خاصية التوزيع هي **5س ص - 5س ع**.

سؤال 51: استعمل خاصية التوزيع في إعادة كتابة العبارة: -٦(٢ب + ٥ج)

الإجابة: -12ب - 30ج

خطوات الحل:

1. | المعطيات | الرمز/القيمة | الوصف | |--------|-------|--------| | العبارة الأصلية | -٦(٢ب + ٥ج) | العبارة التي سيتم توزيع الضرب عليها |
2. **القانون المستخدم:** **خاصية التوزيع** للجمع مع الأعداد السالبة: $a(b + c) = ab + ac$
3. 1. نطبق خاصية التوزيع بضرب العدد **-6** في كل حد داخل القوس: $-6 \times (2ب + 5ج) = (-6 \times 2ب) + (-6 \times 5ج)$ 2. ننفذ عملية الضرب مع مراعاة الإشارات: - $-6 \times 2ب = -12ب$ - $-6 \times 5ج = -30ج$ 3. نجمع النتيجتين: $-12ب + (-30ج) = **-12ب - 30ج**.
4. **الإجابة النهائية:** العبارة بعد إعادة الكتابة باستخدام خاصية التوزيع هي **-12ب - 30ج**.

سؤال 52: جبر: اكتب جملة لفظية من واقع الحياة لكل عبارة جبرية مما يأتي: ٣س + ١٥

الإجابة: ثمن 3 دفاتر سعر الدفتر الواحد س ريالاً، زائد 15 ريالاً رسوماً ثابتة.

خطوات الحل:

1. | المعطيات | الوصف | |--------|-------| | العبارة الجبرية | ٣س + ١٥ | | المطلوب | جملة لفظية من واقع الحياة تناسب هذه العبارة. |
2. **المبدأ المستخدم:** تفسير العبارة الجبرية وتقسيمها إلى جزأين: - **٣س**: تمثل ضرب (3) في كمية متغيرة (س). - **+ ١٥**: تمثل إضافة (15) كقيمة ثابتة.
3. 1. **تحليل العبارة:** - الحد الأول: **3س** يمكن أن يمثل ثمن 3 أشياء، سعر الواحد منها (س) ريال. - الحد الثاني: **+15** يمكن أن يمثل رسوماً إضافية أو تكلفة ثابتة تُضاف. 2. **صياغة الجملة اللفظية:** ندمج التحليل في جملة واحدة من واقع الحياة، مثل شراء أدوات مع رسوم توصيل.
4. **الإجابة النهائية (مثال):** "إذا كان سعر الدفتر الواحد (س) ريالاً، فإن تكلفة شراء 3 دفاتر بالإضافة إلى رسوم تغليف وتوصيل قدرها 15 ريالاً تُعطى بالعبارة: 3س + 15."

سؤال 53: جبر: اكتب جملة لفظية من واقع الحياة لكل عبارة جبرية مما يأتي: ٦أ - ١٤

الإجابة: لديك 6أ ريالاً ثم دفعت 14 ريالاً، فيتبقى 6أ - 14 ريالاً.

خطوات الحل:

1. | المعطيات | الوصف | |--------|-------| | العبارة الجبرية | ٦أ - ١٤ | | المطلوب | جملة لفظية من واقع الحياة تناسب هذه العبارة. |
2. **المبدأ المستخدم:** تفسير العبارة الجبرية وتقسيمها إلى جزأين: - **٦أ**: تمثل ضرب (6) في كمية متغيرة (أ). - **- ١٤**: تمثل طرح (14) من الكلية.
3. 1. **تحليل العبارة:** - الحد الأول: **6أ** يمكن أن يمثل المبلغ الكلي الذي تملكه إذا كان لديك 6 فئات نقدية من فئة (أ) ريال. - الحد الثاني: **-14** يمكن أن يمثل مبلغاً تدفعه أو تنفقه. 2. **صياغة الجملة اللفظية:** ندمج التحليل في جملة واحدة تصف موقفاً مالياً.
4. **الإجابة النهائية (مثال):** "لديك 6 أوراق نقدية من فئة (أ) ريالاً، فإذا دفعت 14 ريالاً ثمناً لقطعة ما، فإن المبلغ المتبقي معك هو (6أ - 14) ريالاً."

سؤال 54: جبر: اكتب جملة لفظية من واقع الحياة لكل عبارة جبرية مما يأتي: ٧,٥٠ص + ٩

الإجابة: حصلت علي مبلغ مقداره ص ريالاً، ثم أضيفت 9 ريالات.

خطوات الحل:

1. | المعطيات | الوصف | |--------|-------| | العبارة الجبرية | ٧,٥٠ص + ٩ | | المطلوب | جملة لفظية من واقع الحياة تناسب هذه العبارة. |
2. **المبدأ المستخدم:** تفسير العبارة الجبرية وتقسيمها إلى جزأين: - **٧,٥٠ص** أو **7.5ص**: تمثل ضرب (7.5) في كمية متغيرة (ص). - **+ ٩**: تمثل إضافة (9) كقيمة ثابتة.
3. 1. **تحليل العبارة:** - الحد الأول: **7.5ص** يمكن أن يمثل تكلفة شراء عدد (ص) من العناصر، سعر الواحد 7.5 ريال. - الحد الثاني: **+9** يمكن أن يمثل رسوماً إضافية أو إكرامية. 2. **صياغة الجملة اللفظية:** ندمج التحليل في جملة واحدة من واقع الحياة، مثل حساب الفاتورة في مقهى.
4. **الإجابة النهائية (مثال):** "إذا كان سعر كوب العصير 7.5 ريال، فإن التكلفة الإجمالية لشراء (ص) كوباً من العصير، بالإضافة إلى 9 ريالات قيمة طلب خدمة التوصيل، تُعطى بالعبارة: 7.5ص + 9."

سؤال 55: قياس: اكتب عبارتين جبريتين متكافئتين؛ لتمثيل مساحة المستطيل الذي طوله 10 وعرضه (س + 5).

الإجابة: 10(س + 5)، و 10س + 50

خطوات الحل:

1. | المعطيات | الرمز/القيمة | الوصف | |--------|-------|--------| | طول المستطيل | 10 | وحدة الطول (افتراضي) | | عرض المستطيل | (س + 5) | عبارة جبرية تمثل العرض |
2. **القانون المستخدم:** **مساحة المستطيل** = الطول × العرض.
3. 1. نكتب العبارة الجبرية الأولى باستخدام القانون مباشرة: $\text{المساحة} = \text{الطول} \times \text{العرض} = 10 \times (س + 5)$ **العبارة الأولى: $10(س + 5)$** 2. للحصول على عبارة مكافئة، نطبق **خاصية التوزيع** على العبارة الأولى: $10(س + 5) = (10 \times س) + (10 \times 5) = 10س + 50$ **العبارة الثانية: $10س + 50$**
4. **الإجابة النهائية:** العبارتان الجبريتان المتكافئتان لتمثيل مساحة المستطيل هما: **10(س + 5)** و **10س + 50**.

سؤال 56: قياس: اكتب عبارتين جبريتين متكافئتين؛ لتمثيل مساحة متوازي الأضلاع الذي قاعدته 12 وارتفاعه (س - 7).

الإجابة: 12(س - 7)، و 12س - 84

خطوات الحل:

1. | المعطيات | الرمز/القيمة | الوصف | |--------|-------|--------| | قاعدة متوازي الأضلاع | 12 | وحدة الطول (افتراضي) | | ارتفاع متوازي الأضلاع | (س - 7) | عبارة جبرية تمثل الارتفاع |
2. **القانون المستخدم:** **مساحة متوازي الأضلاع** = القاعدة × الارتفاع.
3. 1. نكتب العبارة الجبرية الأولى باستخدام القانون مباشرة: $\text{المساحة} = \text{القاعدة} \times \text{الارتفاع} = 12 \times (س - 7)$ **العبارة الأولى: $12(س - 7)$** 2. للحصول على عبارة مكافئة، نطبق **خاصية التوزيع** على العبارة الأولى: $12(س - 7) = (12 \times س) - (12 \times 7) = 12س - 84$ **العبارة الثانية: $12س - 84$**
4. **الإجابة النهائية:** العبارتان الجبريتان المتكافئتان لتمثيل مساحة متوازي الأضلاع هما: **12(س - 7)** و **12س - 84**.

سؤال 57: قياس: اكتب عبارتين جبريتين متكافئتين؛ لتمثيل مساحة المثلث الذي قاعدته 16 وارتفاعه (س + 4).

الإجابة: 8(س + 4)، و 8س + 32

خطوات الحل:

1. | المعطيات | الرمز/القيمة | الوصف | |--------|-------|--------| | قاعدة المثلث | 16 | وحدة الطول (افتراضي) | | ارتفاع المثلث | (س + 4) | عبارة جبرية تمثل الارتفاع |
2. **القانون المستخدم:** **مساحة المثلث** = $\frac{1}{2}$ × القاعدة × الارتفاع.
3. 1. نكتب العبارة الجبرية الأولى باستخدام القانون مباشرة: $\text{المساحة} = \frac{1}{2} \times \text{القاعدة} \times \text{الارتفاع} = \frac{1}{2} \times 16 \times (س + 4)$ 2. نبسط أولاً ضرب $\frac{1}{2} \times 16 = 8$. **العبارة الأولى: $8 \times (س + 4)$ أو $8(س + 4)$** 3. للحصول على عبارة مكافئة، نطبق **خاصية التوزيع** على العبارة الأولى: $8(س + 4) = (8 \times س) + (8 \times 4) = 8س + 32$ **العبارة الثانية: $8س + 32$**
4. **الإجابة النهائية:** العبارتان الجبريتان المتكافئتان لتمثيل مساحة المثلث هما: **8(س + 4)** و **8س + 32**.

سؤال 58: مدرسة: إذا أمضيت م دقيقة في الدراسة يوم الإثنين، و ١٥ دقيقة يوم الثلاثاء زيادة على يوم الإثنين، و ٣٠ دقيقة يوم الأربعاء أقل من يوم الثلاثاء، ويوم الخميس مثلي عدد دقائق يوم الإثنين، ويوم الجمعة أقل بـ ٢٠ دقيقة من يوم الخميس، فاكتب عبارة في أبسط صورة لتمثيل عدد الدقائق التي قضيتها في الدراسة في الأيام الخمسة.

الإجابة: المجموع = 7م - 20

خطوات الحل:

1. | اليوم | التعبير عن وقت الدراسة (بالدقائق) | الشرح | |--------|-------|--------| | الإثنين | م | (معطى) | | الثلاثاء | م + ١٥ | زيادة على يوم الإثنين بمقدار 15 دقيقة | | الأربعاء | (م + ١٥) - ٣٠ = م - ١٥ | أقل من يوم الثلاثاء بمقدار 30 دقيقة | | الخميس | ٢ × م = ٢م | مثلي عدد دقائق يوم الإثنين | | الجمعة | ٢م - ٢٠ | أقل من يوم الخميس بمقدار 20 دقيقة |
2. **المطلوب:** عبارة جبرية تمثل **المجموع الكلي** للدقائق في الأيام الخمسة.
3. **خطوات جمع العبارات:** 1. نكتب مجموع التعابير الخاصة بكل يوم: $\text{المجموع} = م + (م + 15) + (م - 15) + (2م) + (2م - 20)$ 2. نزيل الأقواس ونظم الحدود المتشابهة: $= م + م + 15 + م - 15 + 2م + 2م - 20$ 3. نجمع **حدود م** معاً: $م + م + م + 2م + 2م = 7م$. 4. نجمع **الحدود الثابتة**: $+15 - 15 - 20 = -20$. 5. النتيجة بعد الجمع: $7م - 20$.
4. **الإجابة النهائية:** العبارة في أبسط صورة لتمثيل إجمالي الدقائق التي قضيتها في الدراسة خلال الأيام الخمسة هي **7م - 20**.

سؤال 59: مسألة مفتوحة: اكتب عبارة بثلاثة حدود، أبسط صورة لها هي: ٤ س - ٧، عين المعاملات والثوابت فيها.

الإجابة: مثال: 5س - س - 7 (تبسط إلى 4س - 7). المعاملات: 5 و -1، والثابت: -7.

خطوات الحل:

1. | المعطيات | الوصف | |--------|-------| | أبسط صورة للعبارة | ٤س - ٧ | | المطلوب | عبارة مكونة من ثلاثة حدود، عند تبسيطها نحصل على 4س - 7. ثم تحديد المعاملات والثوابت. |
2. **الفكرة:** يمكننا كتابة الحد **4س** كمجموع أو فرق حدود أخرى تحتوي على **س**، ونكتب الثابت **-7** كما هو أو نكتبه كمجموع ثوابت.
3. **خطوات إنشاء المثال:** 1. لنختار ثلاثة حدود، أحدها قد يكون **5س**. 2. لنختار حداً آخر يحوي **س** مثل **-س** (معامله -1). 3. الحد الثالث سيكون الثابت **-7**. 4. العبارة: **5س - س - 7**. 5. **التبسيط:** نجمع الحدود المتشابهة (حدود س): $5س - س = 4س$. فيصبح الناتج: $4س - 7$.
4. **تحديد المعاملات والثوابت:** - **المعاملات:** هي الأرقام المضروبة في المتغيرات. - معامل **5س** هو **5**. - معامل **-س** هو **-1**. - **الثوابت:** هي الحدود التي لا تحتوي على متغيرات. - الثابت في العبارة هو **-7**. **الإجابة النهائية (مثال):** العبارة **5س - س - 7** تبسط إلى 4س - 7. معاملاتها: 5 و -1. ثوابتها: -7.

سؤال 60: اكتشف المختلف: عين العبارة التي لا تكافئ العبارات الثلاث الأخرى. ووضح إجابتك: (س - ٢ + ٣س)، (٤(س - ٢))، (٧ + ٤س - ٩)، (٤س - ٢).

الإجابة: 4(س - 2)

خطوات الحل:

1. | العبارة | التبسيط | النتيجة بعد التبسيط | |--------|-------|--------| | (س - ٢ + ٣س) | جمع الحدود المتشابهة (س + ٣س = ٤س) | **4س - 2** | | (٤(س - ٢)) | تطبيق خاصية التوزيع: ٤×س - ٤×٢ | **4س - 8** | | (٧ + ٤س - ٩) | جمع الثوابت (٧ - ٩ = -٢) ثم إعادة الترتيب | **4س - 2** | | (٤س - ٢) | العبارة مُبسطة بالفعل | **4س - 2** |
2. **خطوة المقارنة:** بعد تبسيط جميع العبارات الأربع، نجد أن: - العبارات (س - ٢ + ٣س) و (٧ + ٤س - ٩) و (٤س - ٢) جميعها تُبسط إلى **4س - 2**. - أما العبارة **4(س - 2)** فتبسط إلى **4س - 8**، وهي تختلف عن العبارات الثلاث الأخرى (لأن الثابت فيها هو -8 وليس -2).
3. **السبب:** عند تطبيق خاصية التوزيع على 4(س - 2)، يجب ضرب 4 في كل من س وفي (-2)، فينتج 4س - 8. بينما في العبارات الأخرى، كان المجموع الجبري للثوابت يعطي -2.
4. **الإجابة النهائية:** العبارة التي لا تكافئ العبارات الثلاث الأخرى هي **4(س - 2)**، لأن ناتج تبسيطها (4س - 8) لا يساوي (4س - 2) ناتج تبسيط العبارات الثلاث الأخرى.

سؤال 61: تحد: بسط العبارة: ٨س^٢ - ٢س + ١٢س - ٣. وتحقق من صحة إجابتك عندما س = ٢.

الإجابة: التبسيط: 8س^2 + 10س - 3 وعند س = 2: 49

خطوات الحل:

1. | المعطيات | الوصف | |--------|-------| | العبارة الأصلية | ٨س^٢ - ٢س + ١٢س - ٣ | | المطلوب (الجزء الأول) | تبسيط العبارة. | | المطلوب (الجزء الثاني) | التحقق من صحة الإجابة عند س = ٢. |
2. **الجزء الأول: التبسيط** 1. ننظر للعبارة: $8س^2 - 2س + 12س - 3$. 2. نحدد **الحدود المتشابهة** (الحدود التي لها نفس المتغير ونفس الأس). - الحدود التي تحتوي على $س$ هي: $-2س$ و $+12س$. - الحد $8س^2$ ليس شبيهاً بهما لأنه من درجة ثانية. - الحد الثابت هو $-3$. 3. نجمع الحدود المتشابهة (حدود س): $-2س + 12س = 10س$. 4. نعيد كتابة العبارة بعد الجمع: $8س^2 + 10س - 3$. **العبارة المبسطة: $8س^2 + 10س - 3$**
3. **الجزء الثاني: التحقق عند س = ٢** 1. نعوض بقيمة $س = 2$ في **العبارة الأصلية** قبل التبسيط: $\text{الأصلية} = 8(2)^2 - 2(2) + 12(2) - 3$ $= 8 \times 4 - 4 + 24 - 3$ $= 32 - 4 + 24 - 3 = (32+24) + (-4-3) = 56 - 7 = 49$ 2. نعوض بقيمة $س = 2$ في **العبارة المبسطة**: $\text{المبسطة} = 8(2)^2 + 10(2) - 3$ $= 8 \times 4 + 20 - 3$ $= 32 + 20 - 3 = 52 - 3 = 49$ 3. **المقارنة:** كلتا الطريقتين تعطيان النتيجة نفسها: **49**.
4. **الإجابة النهائية:** - العبارة بعد التبسيط هي: **8س^2 + 10س - 3**. - عند التعويض بـ س = ٢، فإن قيمة كل من العبارة الأصلية والعبارة المبسطة تساوي **49**، مما يؤكد صحة عملية التبسيط.

سؤال 62: اكتب: هل العبارة الآتية صحيحة: ٢(س - ١) + ٣(س - ١) = ٥(س - ١)؟ إذا كانت كذلك، فاستعمل خصائص العمليات في توضيح إجابتك، وإذا كانت خطأ، فأعط مثالاً مضاداً.

الإجابة: نعم، صحيحة؛ لأن (2 + 3)(س - 1) = 5(س - 1)

خطوات الحل:

1. | المعطيات | الوصف | |--------|-------| | العبارة | ٢(س - ١) + ٣(س - ١) = ٥(س - ١) | | المطلوب | التحقق من صحتها، وتوضيح السبب باستخدام خصائص العمليات. |
2. **التحليل:** نلاحظ أن الطرف الأيسر من المعادلة عبارة عن **مجموع حدين**، كل منهما على صورة: (عدد) × (س - ١).
3. **خطوات التوضيح باستخدام الخصائص:** 1. الطرف الأيسر: $2(س-1) + 3(س-1)$. 2. نلاحظ أن كلا الحدين يشتركان في **العامل المشترك** $(س-1)$. 3. نطبق **خاصية التوزيع العكسية** (أو أخذ العامل المشترك): $2(س-1) + 3(س-1) = (2 + 3) \times (س-1)$ > هذه الخطوة هي عكس خاصية التوزيع. يمكن اعتبارها تطبيقاً لخاصية **توزيع الضرب على الجمع** ولكن بشكل عكسي. 4. نبسط داخل القوس: $(2 + 3) = 5$. 5. فيصبح الطرف الأيسر: $5 \times (س-1) = 5(س-1)$، وهو تماماً يساوي الطرف الأيمن.
4. **الاستنتاج:** العبارة **صحيحة**، لأن جمع مضروبين لهما نفس العامل (س-1) يعطي حاصل ضرب مجموع معامليهما في هذا العامل. أي: $أ\cdot ج + ب\cdot ج = (أ+ب)\cdot ج$ حيث أ=2، ب=3، ج=(س-1). **الإجابة النهائية:** نعم، العبارة صحيحة. ويمكن توضيح ذلك بأخذ العامل المشترك (س-1) من مجموع 2(س-1) و 3(س-1)، فينتج (2+3)(س-1) = 5(س-1).

استعمل خاصية التوزيع في إعادة كتابة العبارة: -٢(٣أ-٢ب)

• أ) 6أ - 4ب
• ب) -6أ - 4ب
• ج) -6أ + 2ب
• د) -6أ + 4ب

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: -6أ + 4ب

الشرح: 1. نطبق خاصية التوزيع بضرب -2 في كل حد داخل القوس: (-2 × 3أ) - (-2 × 2ب). 2. ننفذ عملية الضرب مع مراعاة الإشارات: -6أ - (-4ب). 3. نبسط العبارة: -6أ + 4ب.

تلميح: تذكر أن ضرب عدد سالب في عدد سالب يعطي عدداً موجباً، وتطبيق خاصية التوزيع على كل حد داخل القوس.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

استعمل خاصية التوزيع في إعادة كتابة العبارة: ٥س(ص -ع)

• أ) 5س ص + 5س ع
• ب) 5س(ص ع)
• ج) س ص - س ع
• د) 5س ص - 5س ع

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: 5س ص - 5س ع

الشرح: 1. نطبق خاصية التوزيع بضرب المقدار 5س في كل حد داخل القوس. 2. نضرب 5س في ص لتعطي 5س ص. 3. نضرب 5س في -ع لتعطي -5س ع. 4. تصبح العبارة: 5س ص - 5س ع.

تلميح: تذكر تطبيق خاصية التوزيع بضرب الحد الجبري (5س) في كل حد من حدود القوس.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

استعمل خاصية التوزيع في إعادة كتابة العبارة: ٤(س + ٥)

• أ) ٤س + ٥
• ب) ٩س
• ج) ٤س + ٢٠
• د) ٤س + ٩

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ٤س + ٢٠

الشرح: 1. نطبق خاصية التوزيع بضرب ٤ في كل حد داخل القوس: $4 \times (س + 5) = (4 \times س) + (4 \times 5)$. 2. ننفذ عمليات الضرب: $4 \times س = 4س$ و $4 \times 5 = 20$. 3. نجمع النواتج: ٤س + ٢٠.

تلميح: تذكر خاصية التوزيع: $a(b + c) = ab + ac$.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

استعمل خاصية التوزيع في إعادة كتابة العبارة: ٤(س - ١)

• أ) ٤س - ١
• ب) ٤س + ٤
• ج) ٤س - ٤
• د) ٣س

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ٤س - ٤

الشرح: 1. نطبق خاصية التوزيع بضرب ٤ في كل حد داخل القوس: $4 \times (س - 1) = (4 \times س) - (4 \times 1)$. 2. ننفذ عمليات الضرب: $4 \times س = 4س$ و $4 \times 1 = 4$. 3. نكتب النتيجة: ٤س - ٤.

تلميح: تذكر خاصية التوزيع للطرح: $a(b - c) = ab - ac$.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

استعمل خاصية التوزيع في إعادة كتابة العبارة: ٤(س - ص)

• أ) 4س - ص
• ب) 4س - 4ص
• ج) س - 4ص
• د) 4س + 4ص

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 4س - 4ص

الشرح: 1. نطبق خاصية التوزيع بضرب العدد 4 في كل حد داخل القوس. 2. 4 × س = 4س. 3. 4 × ص = 4ص. 4. نكتب النتيجة: 4س - 4ص.

تلميح: تذكر خاصية التوزيع: a(b - c) = ab - ac.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أي الجمل اللفظية التالية تمثل العبارة الجبرية: ٣س + ١٥؟

• أ) ثمن 15 دفتراً سعر الدفتر الواحد س ريالاً، زائد 3 ريالات رسوماً ثابتة.
• ب) ثمن 3 دفاتر سعر الدفتر الواحد س ريالاً، مطروحاً منه 15 ريالاً رسوماً ثابتة.
• ج) ثمن 3 دفاتر سعر الدفتر الواحد س ريالاً، زائد 15 ريالاً رسوماً ثابتة.
• د) ثمن 3 دفاتر سعر الدفتر الواحد 15 ريالاً، زائد س ريالاً رسوماً ثابتة.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ثمن 3 دفاتر سعر الدفتر الواحد س ريالاً، زائد 15 ريالاً رسوماً ثابتة.

الشرح: 1. الحد 3س يمثل تكلفة 3 أشياء سعر الواحد س. 2. الحد +15 يمثل إضافة قيمة ثابتة 15. 3. الجملة اللفظية المناسبة هي: ثمن 3 دفاتر سعر الدفتر الواحد س ريالاً، زائد 15 ريالاً رسوماً ثابتة.

تلميح: فكّر في جزئي العبارة: 3س و +15، وكيف يمكن تمثيلهما في مواقف حياتية مختلفة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أي العبارات الجبرية تمثل المساحة المبسطة لمستطيل طوله 10 وحدات وعرضه (س + 5) وحدة؟

• أ) 10س + 5
• ب) 10(س + 5)
• ج) 10س + 50
• د) س + 50

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 10س + 50

الشرح: 1. مساحة المستطيل = الطول × العرض = 10 × (س + 5). 2. باستخدام خاصية التوزيع: (10 × س) + (10 × 5). 3. العبارة الناتجة المبسطة هي: 10س + 50.

تلميح: مساحة المستطيل = الطول × العرض. ثم استخدم خاصية التوزيع للتبسيط.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

إذا أمضيت م دقيقة في الدراسة يوم الإثنين، و ١٥ دقيقة يوم الثلاثاء زيادة على يوم الإثنين، و ٣٠ دقيقة يوم الأربعاء أقل من يوم الثلاثاء، ويوم الخميس مثلي عدد دقائق يوم الإثنين، ويوم الجمعة أقل بـ ٢٠ دقيقة من يوم الخميس، فما العبارة في أبسط صورة لتمثيل عدد الدقائق التي قضيتها في الدراسة في الأيام الخمسة؟

• أ) 7م + 20
• ب) 6م - 20
• ج) 7م - 20
• د) 7م - 40

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 7م - 20

الشرح: 1. الإثنين: م 2. الثلاثاء: م + ١٥ 3. الأربعاء: (م + ١٥) - ٣٠ = م - ١٥ 4. الخميس: ٢م 5. الجمعة: ٢م - ٢٠ 6. المجموع = م + (م + ١٥) + (م - ١٥) + (٢م) + (٢م - ٢٠) 7. اجمع الحدود المتشابهة: (م + م + م + ٢م + ٢م) + (١٥ - ١٥ - ٢٠) = 7م - 20.

تلميح: اكتب تعبيراً جبرياً لكل يوم، ثم اجمع الحدود المتشابهة لتبسيط العبارة الكلية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

أي العبارات التالية لا تكافئ العبارات الثلاث الأخرى؟

• أ) (س - ٢ + ٣س)
• ب) ٤(س - ٢)
• ج) (٧ + ٤س - ٩)
• د) (٤س - ٢)

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ٤(س - ٢)

الشرح: 1. (س - ٢ + ٣س) تُبسط إلى: ٤س - ٢. 2. ٤(س - ٢) تُبسط إلى: ٤س - ٨ (بواسطة خاصية التوزيع). 3. (٧ + ٤س - ٩) تُبسط إلى: ٤س - ٢. 4. (٤س - ٢) هي بالفعل في أبسط صورة. 5. العبارة ٤(س - ٢) هي الوحيدة التي ناتج تبسيطها يختلف.

تلميح: بسط كل عبارة جبرية على حدة ثم قارن بين نواتج التبسيط.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

لجان: أنت عضو في م لجنة، وزميلك عضو في عدد من اللجان يقل عنك بمقدار لجنتين. أي عبارة جبرية تمثل عدد لجان زميلك؟

• أ) 2 - م
• ب) م + 2
• ج) م × 2
• د) م - 2

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: م - 2

الشرح: ١. عدد لجانك هو م. ٢. عدد لجان زميلك يقل عن عدد لجانك بمقدار 2. ٣. لذلك، نطرح 2 من عدد لجانك: م - 2.

تلميح: للتعبير عن 'يقل بمقدار'، نستخدم عملية الطرح.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أعمار: بلغ عمر أحمد اليوم ص سنة، ويصغره أخوه علي بمقدار ٥ سنوات. أي عبارة جبرية تمثل عمر علي؟

• أ) 5 - ص
• ب) ص + 5
• ج) 5ص
• د) ص - 5

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: ص - 5

الشرح: ١. عمر أحمد هو ص سنة. ٢. علي أصغر من أحمد بمقدار 5 سنوات. ٣. لحساب عمر علي، نطرح الفارق من عمر أحمد: ص - 5.

تلميح: كلمة 'يصغره' تعني أن عمره أقل.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

استعمل خاصية التوزيع في إعادة كتابة العبارة: ٣(٢ص + ١)

• أ) 5ص + 3
• ب) 6ص + 1
• ج) 6ص + 3
• د) 9ص

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 6ص + 3

الشرح: ١. نضرب 3 في كل حد داخل القوس: (3 × 2ص) + (3 × 1). ٢. ننفذ الضرب: 6ص + 3.

تلميح: خاصية التوزيع: a(b + c) = ab + ac.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

استعمل خاصية التوزيع في إعادة كتابة العبارة: -٤(٣س + ٥)

• أ) -12س + 20
• ب) 12س - 20
• ج) 12س + 20
• د) -12س - 20

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: -12س - 20

الشرح: ١. نضرب -4 في كل حد: (-4 × 3س) + (-4 × 5). ٢. ننفذ الضرب: -12س + (-20) = -12س - 20.

تلميح: تذكر قواعد ضرب الإشارات: سالب × موجب = سالب.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

استعمل خاصية التوزيع في إعادة كتابة العبارة: -٦(٢١-٨ن)

• أ) -126 - 48ن
• ب) 126 - 48ن
• ج) -126 + 48ن
• د) 126 + 48ن

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: -126 + 48ن

الشرح: ١. نضرب -6 في كل حد: (-6 × 21) - (-6 × 8ن). ٢. ننفذ الضرب: -126 - (-48ن) = -126 + 48ن.

تلميح: تذكر: سالب × سالب = موجب.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أي الجمل اللفظية التالية تمثل العبارة الجبرية ٦أ - ١٤؟

• أ) لديك 6أ ريالاً ثم دفعت 14 ريالاً.
• ب) تضاعف مبلغك 6 مرات ثم زاد 14 ريالاً.
• ج) لديك 14 ريالاً وطرح منها 6أ ريالاً.
• د) حاصل ضرب 6 في أ ثم قسمة الناتج على 14.

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: لديك 6أ ريالاً ثم دفعت 14 ريالاً.

الشرح: 1. الحد '٦أ' يمثل كمية تساوي ٦ أضعاف المتغير 'أ'. 2. الحد '- ١٤' يمثل إنقاص ١٤ من الكمية الأولى. 3. لذلك، الجملة 'لديك 6أ ريالاً ثم دفعت 14 ريالاً' تصف عملية الطرح من مبلغ مقداره ٦أ.

تلميح: فكر في مواقف يومية تتضمن الضرب والطرح، حيث يمثل المتغير كمية غير معروفة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

ما هما العبارتان الجبريتان المتكافئتان اللتان تمثلان مساحة متوازي الأضلاع الذي قاعدته 12 وارتفاعه (س - 7)؟

• أ) 12(س - 7) و 12س - 7
• ب) 12(س - 7) و 12س + 84
• ج) 12(س - 7) و 12س - 84
• د) س(12 - 7) و 5س

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 12(س - 7) و 12س - 84

الشرح: 1. قانون مساحة متوازي الأضلاع هو القاعدة × الارتفاع. 2. العبارة الأولى هي: $12 imes (س - 7) = 12(س - 7)$. 3. لتكوين عبارة مكافئة، نطبق خاصية التوزيع على $12(س - 7)$: $12 imes س - 12 imes 7 = 12س - 84$. 4. لذا، العبارتان هما: $12(س - 7)$ و $12س - 84$.

تلميح: تذكر أن مساحة متوازي الأضلاع = القاعدة × الارتفاع، واستخدم خاصية التوزيع للحصول على العبارة الثانية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بسط العبارة: ٨س^٢ - ٢س + ١٢س - ٣. ثم تحقق من صحة تبسيطك عندما س = ٢.

• أ) 8س^2 - 14س - 3، وقيمتها عند س=2 هي 17.
• ب) 8س^2 + 10س - 3، وقيمتها عند س=2 هي 49.
• ج) 18س - 3، وقيمتها عند س=2 هي 33.
• د) 8س^2 + 10س + 3، وقيمتها عند س=2 هي 55.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 8س^2 + 10س - 3، وقيمتها عند س=2 هي 49.

الشرح: 1. لتبسيط العبارة، نجمع الحدود المتشابهة: $(-2س + 12س) = 10س$. 2. العبارة المبسطة تصبح: $8س^2 + 10س - 3$. 3. للتحقق عند س=2 في الأصلية: $8(2)^2 - 2(2) + 12(2) - 3 = 32 - 4 + 24 - 3 = 49$. 4. للتحقق عند س=2 في المبسطة: $8(2)^2 + 10(2) - 3 = 32 + 20 - 3 = 49$.

تلميح: ابدأ بجمع الحدود المتشابهة في العبارة الجبرية، ثم عوض قيمة س في العبارتين الأصلية والمبسطة للتحقق.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

أي الجمل اللفظية التالية تمثل العبارة الجبرية: ٥س + ٩؟

• أ) مجموع ٥ و س ثم إضافة ٩.
• ب) ثمن ٥ أقلام سعر القلم الواحد س ريالاً، زائد ٩ ريالات قيمة إضافية.
• ج) سعر ٩ أقلام مطروحاً منه ٥ ريالات.
• د) نصيب كل من ٥ أشخاص في مبلغ قدره ٩ ريالات.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ثمن ٥ أقلام سعر القلم الواحد س ريالاً، زائد ٩ ريالات قيمة إضافية.

الشرح: 1. الحد ٥س يمثل ضرب عدد (٥) في متغير (س)، مثل شراء ٥ سلع بسعر (س) للسلعة الواحدة. 2. الحد +٩ يمثل إضافة قيمة ثابتة (٩) إلى المجموع، مثل رسوم توصيل أو قيمة إضافية. 3. لذلك، الجملة 'ثمن ٥ أقلام سعر القلم الواحد س ريالاً، زائد ٩ ريالات قيمة إضافية' تعبر عن ٥س + ٩.

تلميح: حلل العبارة الجبرية: ما معنى الضرب (٥س) وما معنى الجمع (+٩) في سياق واقعي؟

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أي الجمل اللفظية التالية تمثل العبارة الجبرية: ٥س - ١٤؟

• أ) قيمة ٥ كتب مطروحاً منها ١٤ كتاباً.
• ب) مجموع ٥ و س ثم طرح ١٤.
• ج) لديك ٥ أوراق نقدية من فئة س ريالاً، دفعت منها ١٤ ريالاً.
• د) قسمة ١٤ على ٥ ثم ضرب الناتج في س.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: لديك ٥ أوراق نقدية من فئة س ريالاً، دفعت منها ١٤ ريالاً.

الشرح: 1. الحد ٥س يمثل ضرب عدد (٥) في متغير (س)، مثل امتلاك ٥ أوراق نقدية من فئة (س) ريال. 2. الحد -١٤ يمثل طرح قيمة ثابتة (١٤)، مثل مبلغ تم دفعه أو إنفاقه. 3. لذلك، الجملة 'لديك ٥ أوراق نقدية من فئة س ريالاً، دفعت منها ١٤ ريالاً' تعبر عن ٥س - ١٤.

تلميح: فكّر في موقف حياتي يتضمن مبلغاً كلياً يتم تحديده بالضرب، ثم يتم إنفاق جزء منه بالطرح.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بسط العبارة: ٨س - ٢س + ١٢س. ثم تحقق من صحة إجابتك عندما س = ٢.

• أ) العبارة المبسطة: ٦س + ١٢س. وعند س=٢ تكون القيمة ٤٢.
• ب) العبارة المبسطة: ١٨س. وعند س=٢ تكون القيمة ٣٦.
• ج) العبارة المبسطة: ٢٢س. وعند س=٢ تكون القيمة ٤٤.
• د) العبارة المبسطة: ٦س. وعند س=٢ تكون القيمة ١٢.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: العبارة المبسطة: ١٨س. وعند س=٢ تكون القيمة ٣٦.

الشرح: 1. نحدد الحدود المتشابهة: جميع الحدود تحتوي على المتغير س مرفوعاً للأس ١. 2. نجمع معاملات الحدود المتشابهة: (٨ - ٢ + ١٢)س = (٦ + ١٢)س = ١٨س. 3. العبارة المبسطة هي: ١٨س. 4. للتحقق عندما س = ٢، نعوض في العبارة المبسطة: ١٨ × ٢ = ٣٦.

تلميح: لتبسيط العبارات الجبرية، اجمع الحدود المتشابهة. للتحقق، عوض قيمة المتغير في العبارتين الأصلية والمبسطة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط