📋 المحتوى المنظم
📖 محتوى تعليمي مفصّل
نوع: محتوى تعليمي
دول: استعمل المدرج التكراري الآتي في حل الأسئلة ٧-١٠:
7
نوع: QUESTION_HOMEWORK
ما عدد الدول التي تقل مساحتها عن ٤٠١ كلم² ؟
8
نوع: QUESTION_HOMEWORK
ما نسبة الدول التي تقع مساحتها بين ٢٠١ - ٦٠٠ كلم² ؟
9
نوع: QUESTION_HOMEWORK
ما احتمال أن تزيد مساحة دولة على ٨٠٠ كلم² ؟
10
نوع: QUESTION_HOMEWORK
ما الدولة الأقل مساحة؟
نوع: محتوى تعليمي
كسوف الشمس: استعمل المدرج التكراري أدناه في الإجابة عن الأسئلة من ١١ - ١٤:
الربط بالحياة:
نوع: محتوى تعليمي
كسوف الشمس آية من آيات الله يخوف الله بها عباده، وبدراسة الكسوفات السابقة وجد أن الكسوف الكلي للشمس يحدث ٣ مرات كل ٤ سنوات تقريبًا، ويكون زمن الكسوف الكلي أقل من زمن الكسوف الجزئي.
11
نوع: QUESTION_HOMEWORK
ما النسبة المئوية للكسوفات التي استمرت ٧ دقائق و ٣١ ثانية على الأقل؟
12
نوع: QUESTION_HOMEWORK
كم استغرق أقصر كسوف للشمس؟
13
نوع: QUESTION_HOMEWORK
ما مدة الكسوف الشمسي الكلي خلال هذا العقد؟ فسّر إجابتك.
14
نوع: QUESTION_HOMEWORK
ما عدد الكسوفات الشمسية التي استمرت بين ثانية واحدة وخمس دقائق؟
15
نوع: QUESTION_ACTIVITY
جمع البيانات: حدّد وزملاء صفّك عدد الساعات التي يمضيها كل منكم في استعمال شبكة المعلومات خلال أسبوع، وكوّن جدولاً تكراريًا بفئات مناسبة، ثم أنشئ مدرجًا تكراريًا لتمثيل البيانات.
16
نوع: QUESTION_RESEARCH
بحث: استعمل شبكة المعلومات أو أيّ مصدر آخر لتحصل على بيانات تتعلق بالمناطق الإدارية في المملكة العربية السعودية، ومثل هذه البيانات بمدرج تكراري؟ ثم قارن بيانات منطقتك بسائر مناطق المملكة.
نوع: METADATA
وزارة التعليم Ministry of Education
الدرس ٦ - ٢ : المدرجات التكرارية ١٧
🔍 عناصر مرئية
مساحات أصغر الدول
الربط بالحياة
Photograph of a total solar eclipse showing the sun's corona.
كسوفات الشمس: ٢٠٠١ م - ٢٠١٠ م
✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية
عدد الأسئلة: 10
سؤال 7: ما عدد الدول التي تقل مساحتها عن ٤٠١ كلم٢؟
الإجابة: س7: 30 = 9 + 21 دولة.
خطوات الحل:
- **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب**
| العنصر | الوصف |
|--------|-------|
| **المعطيات** | بيانات مساحات الدول (مأخوذة من جدول تكراري افتراضي). الفئات التي مساحتها أقل من 401 كم² تتوزع على فئتين. |
| **المطلوب** | إيجاد العدد الكلي للدول التي تقل مساحتها عن 401 كم². |
- **الخطوة 2: المبدأ المستخدم**
جمع التكرارات (التكرار هو عدد المشاهدات في كل فئة) للفئات التي تقع قيمها ضمن الشرط المطلوب.
- **الخطوة 3: خطوات الحل**
من خلال قراءة الجدول التكراري (الذي لم يرد نصه في السؤال لكن يُستنتج من الإجابة):
1. الدول في الفئة الأولى (دون تحديدها بالضبط، مثلًا فئة 0-200 كم²) عددها = **9** دول.
2. الدول في الفئة الثانية (مثلًا فئة 201-400 كم²) عددها = **21** دولة.
3. هذه الفئتين معًا تشكلان جميع الدول التي مساحتها أقل من 401 كم².
- **الخطوة 4: إجراء عملية الجمع**
العدد الكلي = 9 + 21 = **30** دولة.
- **الإجابة النهائية:**
> إجمالي عدد الدول التي مساحتها أقل من 401 كيلومتر مربع هو **30 دولة**.
سؤال 8: ما نسبة الدول التي تقع مساحتها بين ٢٠١ - ٦٠٠ كلم٢؟
الإجابة: س8: 9+10 / 50 × 100 = 19 / 50 × 100 = 38%
خطوات الحل:
- **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب**
| العنصر | الوصف |
|--------|-------|
| **المعطيات** | مجموع الدول = 50 دولة. عدد الدول في الفئة (201-600) كم² مقسم إلى جزأين (وفق الجدول التكراري الضمني). |
| **المطلوب** | إيجاد النسبة المئوية للدول التي تقع مساحتها في المدى 201-600 كم². |
- **الخطوة 2: القانون المستخدم**
**النسبة المئوية** = (عدد العناصر في الفئة / العدد الكلي للعناصر) × 100
$P = \frac{f}{N} \times 100$
- **الخطوة 3: خطوات الحل**
1. من الجدول التكراري (المفترض بناءً على الإجابة):
- عدد الدول في الفئة (201-400) كم² = **9** دول.
- عدد الدول في الفئة (401-600) كم² = **10** دول.
2. **العدد الكلي للدول في الفئة المطلوبة (201-600 كم²)** = 9 + 10 = **19** دولة.
3. **العدد الكلي لجميع الدول** = 50 دولة (معطى ضمنيًا).
- **الخطوة 4: تطبيق القانون**
$\text{النسبة المئوية} = \frac{19}{50} \times 100 = 0.38 \times 100 = 38\%$
- **الإجابة النهائية:**
> نسبة الدول التي تتراوح مساحتها بين 201 و600 كيلومتر مربع تُقدَّر بنحو **38٪** من إجمالي الدول في البيانات.
سؤال 9: ما احتمال أن تزيد مساحة دولة على ٨٠٠ كلم٢؟
الإجابة: س9: 1+3 / 50 = 4 / 50 = 0.08 = 8%
خطوات الحل:
- **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب**
| العنصر | الوصف |
|--------|-------|
| **المعطيات** | العدد الكلي للدول = 50 دولة. |
| **المطلوب** | إيجاد احتمال اختيار دولة مساحتها أكبر من 800 كم² (أي احتمال وقوع هذا الحدث). |
- **الخطوة 2: القانون المستخدم**
**الاحتمال** = (عدد النتائج الملائمة للحدث) / (العدد الكلي للنتائج الممكنة)
$P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}$
- **الخطوة 3: خطوات الحل**
1. من الجدول التكراري (المفترض بناءً على الإجابة):
- الدول في الفئة (801-1000) كم² عددها = **1** دولة.
- الدول في الفئة (>1000) كم² (مثلًا 1001-1200) عددها = **3** دول.
2. **العدد الكلي للدول التي مساحتها أكبر من 800 كم²** = 1 + 3 = **4** دول.
- **الخطوة 4: تطبيق القانون**
$\text{الاحتمال} = \frac{4}{50} = \frac{2}{25} = 0.08$
- **الخطوة 5: تحويل الاحتمال إلى نسبة مئوية (إن لزم)**
الاحتمال كنسبة مئوية = $0.08 \times 100 = 8\%$.
- **الإجابة النهائية:**
> احتمال أن تزيد مساحة دولة مُختارة عشوائيًا عن 800 كيلومتر مربع هو **0.08** أو ما يعادل **8٪**.
سؤال 10: ما الدولة الأقل مساحة؟
الإجابة: س10: دولة الفاتيكان.
خطوات الحل:
- **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب**
| العنصر | الوصف |
|--------|-------|
| **المعطيات** | قائمة أو جدول يضم بيانات مساحات دول العالم. |
| **المطلوب** | تحديد اسم الدولة ذات أصغر مساحة (الأقل مساحة) في البيانات المعطاة. |
- **الخطوة 2: المبدأ المستخدم**
البحث عن **أصغر قيمة** في مجموعة البيانات. في الجداول التكرارية، تكون هذه القيمة عادةً في أدنى فئة.
- **الخطوة 3: خطوات الحل**
1. مراجعة البيانات أو الجدول التكراري لمساحات الدول.
2. البحث عن الفئة التي تحتوي على أصغر المدى (مثل 0-1 كم² أو أقل).
3. في هذه الفئة، تُذكر عادةً الدولة التي تمثل هذه القيمة الصغرى (غالبًا ما تكون واحدة أو محدودة).
- **الخطوة 4: الاستنتاج من المعلومات العامة**
بناءً على المعلومات الجغرافية الشهيرة وعلى صيغة الإجابة، الدولة التي تمتلك أصغر مساحة مستقلة في العالم هي **دولة الفاتيكان**.
- **الإجابة النهائية:**
> الدولة الأقل مساحة في قائمة البيانات المقدمة، والمشهورة بكونها الأصغر عالميًا، هي **دولة الفاتيكان**.
سؤال 11: ما النسبة المئوية للكسوفات التي استمرت ٧ دقائق و ٣١ ثانية على الأقل؟
الإجابة: س11: 1+1 / 16 × 100 = 12.5%
خطوات الحل:
- **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب**
| العنصر | الوصف |
|--------|-------|
| **المعطيات** | بيانات مدة 16 كسوفاً شمسياً (مأخوذة من جدول تكراري). |
| **المطلوب** | النسبة المئوية للكسوفات التي استمرت 7 دقائق و 31 ثانية أو أكثر (أي على الأقل هذا المقدار). |
- **الخطوة 2: القانون المستخدم**
**النسبة المئوية** = (عدد الكسوفات التي تحقق الشرط / العدد الكلي للكسوفات) × 100
- **الخطوة 3: خطوات الحل**
1. من قراءة الجدول التكراري (المفترض):
- عدد الكسوفات في الفئة التي تضم 7 دقائق و 31 ثانية أو أكثر (مثلًا فئة 7:31 - 10:00 دقيقة) = **1** كسوف.
- عدد الكسوفات في الفئة الأطول (مثلًا >10 دقائق) = **1** كسوف.
2. **العدد الكلي للكسوفات التي تحقق الشرط** = 1 + 1 = **2** كسوف.
- **الخطوة 4: تطبيق القانون**
$\text{النسبة المئوية} = \frac{2}{16} \times 100 = 0.125 \times 100 = 12.5\%$
- **الإجابة النهائية:**
> النسبة المئوية للكسوفات الشمسية التي استمرت لمدة 7 دقائق و31 ثانية على الأقل هي **12.5٪**.
سؤال 12: كم استغرق أقصر كسوف للشمس؟
الإجابة: س12: ثانية واحدة.
خطوات الحل:
- **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب**
| العنصر | الوصف |
|--------|-------|
| **المعطيات** | بيانات مدة 16 كسوفاً شمسياً. |
| **المطلوب** | تحديد أقصر مدة زمنية مسجّلة للكسوف الشمسي ضمن البيانات. |
- **الخطوة 2: المبدأ المستخدم**
البحث عن **أصغر قيمة** في بيانات المدة الزمنية. في الجدول التكراري، تكون هذه القيمة في أدنى فئة زمنية.
- **الخطوة 3: خطوات الحل**
1. مراجعة الجدول التكراري لأطوال الكسوف.
2. تحديد الفئة التي تحتوي على أقصر الأزمنة (مثلًا من 0 إلى دقيقة واحدة).
3. قراءة الحد الأدنى لتلك الفئة أو القيمة الدقيقة المذكورة.
- **الخطوة 4: الاستنتاج من الإجابة**
وفقًا للبيانات، فإن أقصر كسوف شمسي مسجل في القائمة استمر لمدة **ثانية واحدة** فقط.
- **الإجابة النهائية:**
> استغرق أقصر كسوف للشمس ضمن البيانات المُعطاة مدة قدرها **ثانية واحدة** فقط.
سؤال 13: ما مدة الكسوف الشمسي الكلي خلال هذا العقد؟ فسّر إجابتك.
الإجابة: س13: من ثانية واحدة إلى 12 دقيقة و 30 ثانية.
خطوات الحل:
- **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب**
| العنصر | الوصف |
|--------|-------|
| **المعطيات** | بيانات مدة 16 كسوفاً شمسياً كاملاً (كسوفاً كلياً). |
| **المطلوب** | تحديد المدى الزمني (من أقصر مدة إلى أطول مدة) للكسوف الشمسي الكلي خلال العقد المُشار إليه، وتفسير الإجابة. |
- **الخطوة 2: المبدأ المستخدم**
- **المدى (Range)** في الإحصاء هو الفرق بين أكبر وأصغر قيمة.
- هنا المطلوب هو وصف هذا المدى، أي تحديد **القيمة الصغرى** و **القيمة الكبرى** في البيانات.
- **الخطوة 3: خطوات الحل**
1. من قراءة الجدول التكراري أو قائمة البيانات:
- **أقصر مدة** للكسوف الكلي هي **ثانية واحدة** (كما في السؤال 12).
- **أطول مدة** للكسوف الكلي هي **12 دقيقة و 30 ثانية** (أو 750 ثانية).
2. **تحديد المدى الكلي:** المدى = من ثانية واحدة إلى 12 دقيقة و 30 ثانية.
- **الخطوة 4: تفسير الإجابة**
> هذا يعني أن مدة الكسوف الشمسي الكلي في هذه الفترة الزمنية (العقد) **تتفاوت** بشكل كبير، حيث يمكن أن يكون قصيرًا جدًا (لحظيًا) أو طويلًا نسبيًا ليبلغ أكثر من 12 دقيقة.
- **الإجابة النهائية:**
> تراوحت مدة الكسوف الشمسي الكلي خلال هذا العقد من **ثانية واحدة** كحد أدنى إلى **12 دقيقة و30 ثانية** كحد أقصى، مما يوضح التباين الكبير في طول هذه الظاهرة الفلكية.
سؤال 14: ما عدد الكسوفات الشمسية التي استمرت بين ثانية واحدة وخمس دقائق؟
الإجابة: س14: 11 = 5 + 6 كسوفات.
خطوات الحل:
- **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب**
| العنصر | الوصف |
|--------|-------|
| **المعطيات** | بيانات مدة 16 كسوفاً شمسياً مقسمة إلى فئات زمنية. |
| **المطلوب** | حساب عدد الكسوفات التي استمرت بين ثانية واحدة وخمس دقائق (أي من 0 إلى 300 ثانية، بما في ذلك الطرفان أو أحدهما حسب التعريف). |
- **الخطوة 2: المبدأ المستخدم**
جمع التكرارات (عدد المرات) للفئات الزمنية التي تقع ضمن الفترة المحددة (من 1 ثانية إلى 5 دقائق).
- **الخطوة 3: خطوات الحل**
1. من قراءة الجدول التكراري (المفترض بناءً على الإجابة):
- الفئة الأولى (مثلًا من 0 إلى 2 دقيقة) عدد الكسوفات فيها = **5**.
- الفئة الثانية (مثلًا من أكثر من 2 إلى 5 دقائق) عدد الكسوفات فيها = **6**.
2. هاتان الفئتان معًا تغطيان الفترة من ثانية واحدة إلى 5 دقائق.
3. **العدد الكلي** = 5 + 6 = **11** كسوفًا.
- **الإجابة النهائية:**
> بلغ عدد الكسوفات الشمسية التي استمرت من ثانية واحدة وحتى خمس دقائق **11 كسوفاً**.
سؤال 15: جمع البيانات: حدّد وزملاء صفّك عدد الساعات التي يمضيها كل منكم في استعمال شبكة المعلومات خلال أسبوع، وكوّن جدولاً تكرارياً بفئات مناسبة، ثم أنشئ مدرجاً تكرارياً لتمثيل البيانات.
الإجابة: س15: مثال لصف فيه 20 طالباً: فئة 0-5: 5 طلاب، فئة 6-10: 7 طلاب، فئة 11-15: 4 طلاب، فئة 16-20: 3 طلاب، فئة 21-25: 1 طالب، المجموع: 20
خطوات الحل:
- **الخطوة 1: تحديد المهمة والمعطيات**
| العنصر | الوصف |
|--------|-------|
| **المهمة** | جمع بيانات أولية، ثم تنظيمها وتمثيلها بيانياً. |
| **المعطيات** | بيانات افتراضية لـ 20 طالباً عن عدد ساعات استخدام الإنترنت أسبوعياً. |
- **الخطوة 2: المبادئ المستخدمة**
- **جمع البيانات:** استطلاع مباشر.
- **الجدول التكراري:** تنظيم البيانات في فئات مناسبة.
- **المدرج التكراري (Histogram):** تمثيل مرئي للجدول التكراري باستخدام أعمدة ملتصقة.
- **الخطوة 3: خطوات التنفيذ المقترحة**
1. **جمع البيانات:** استبيان بين طلاب الصف يسأل: "كم ساعة تقضي في استخدام شبكة المعلومات (الإنترنت) خلال أسبوع؟"
2. **تنظيم البيانات:** فرز الأرقام واختيار فئات مناسبة. مثال للفئات:
- 0-5 ساعات
- 6-10 ساعات
- 11-15 ساعة
- 16-20 ساعة
- 21-25 ساعة
3. **إنشاء الجدول التكراري:**
| الفئة (ساعات/أسبوع) | التكرار (عدد الطلاب) |
|----------------------|----------------------|
| 0 - 5 | 5 |
| 6 - 10 | 7 |
| 11 - 15 | 4 |
| 16 - 20 | 3 |
| 21 - 25 | 1 |
| **المجموع** | **20** |
4. **إنشاء المدرج التكراري:**
- على المحور الأفقي (X) تُمثَّل **الفئات** (الساعات).
- على المحور الرأسي (Y) يُمثَّل **التكرار** (عدد الطلاب).
- يرسم لكل فئة عمود ارتفاعه يساوي تكرارها، وتلتصق الأعمدة ببعضها.
- **الخطوة 4: الإجابة النهائية والتفسير**
> باتباع الخطوات أعلاه، ستجمع بيانات صفك وتحصل على جدول تكرارى مشابه للمثال. المدرج التكراري الناتج سيوضح توزيع الوقت الذي يقضيه الطلاب على الإنترنت، مما يساعد في تحديد النمط السائد (مثلًا: معظم الطلاب بين 6-10 ساعات).
سؤال 16: بحث: استعمل شبكة المعلومات أو أيّ مصدر آخر لتحصل على بيانات تتعلق بالمناطق الإدارية في المملكة العربية السعودية، ومثّل هذه البيانات بمدرج تكراري؟ ثم قارن بيانات منطقتك بسائر مناطق المملكة.
الإجابة: س16: مثال لمساحات المناطق: 0-50 ألف: 2، 50-100 ألف: 2، 100-150 ألف: 5، 150-200 ألف: 2، 300-600 ألف: 2، المقارنة: الرياض في الفئة الكبرى.
خطوات الحل:
- **الخطوة 1: تحديد المهمة والمعطيات**
| العنصر | الوصف |
|--------|-------|
| **المهمة** | البحث عن بيانات، ثم تمثيلها ومقارنتها. |
| **المعطيات** | بيانات افتراضية عن مساحات المناطق الإدارية في المملكة العربية السعودية. |
- **الخطوة 2: المبادئ المستخدمة**
- **البحث عن البيانات:** استخدام مصادر موثوقة.
- **الجدول والمدرج التكراري:** لتنظيم وتمثيل البيانات الكمية.
- **المقارنة:** تحليل موقع منطقة معينة بالنسبة للبيانات الكلية.
- **الخطوة 3: خطوات التنفيذ المقترحة**
1. **البحث وجمع البيانات:** البحث عن مساحات المناطق الإدارية الـ 13 في المملكة من مصدر رسمي (مثل هيئة الإحصاء السعودية).
2. **تنظيم البيانات في جدول تكرارى:** اختيار فئات مناسبة للمساحات (بالآلاف كم²). مثال:
| الفئة (ألف كم²) | التكرار (عدد المناطق) |
|------------------|------------------------|
| 0 - 50 | 2 |
| 50 - 100 | 2 |
| 100 - 150 | 5 |
| 150 - 200 | 2 |
| 200 - 250 | 0 |
| 250 - 300 | 0 |
| 300 - 600 | 2 |
| **المجموع** | **13** |
3. **إنشاء المدرج التكراري:** رسم أعمدة ملتصقة لكل فئة مساحة، حيث ارتفاع العمود = عدد المناطق في تلك الفئة.
4. **مقارنة بيانات منطقتك:**
- تحديد مساحة منطقتك (مثال: الرياض ~ 380 ألف كم²).
- تحديد موقعها في الجدول أو المدرج (ستقع في الفئة 300-600 ألف كم²).
- **المقارنة:**
> منطقة الرياض من أكبر المناطق مساحة، فهي تقع في أعلى فئة مع منطقتين أخريين (مثل المنطقة الشرقية والمدينة المنورة). معظم المناطق (9 من 13) مساحتها أقل من 200 ألف كم²، مما يجعل منطقة الرياض أكبر بكثير من المتوسط.
- **الخطوة 4: الإجابة النهائية**
> بعد جمع البيانات وتمثيلها بمدرج تكراري، يمكنك مقارنة مساحة منطقتك بالبيانات الكلية. على سبيل المثال، **منطقة الرياض** تُعد من أكبر المناطق مساحة في المملكة، حيث تقع ضمن الفئة الأكبر في التوزيع، مما يعكس حجمها وامتدادها الجغرافي الكبير مقارنة بمعظم المناطق الأخرى.