📋 المحتوى المنظم
📖 محتوى تعليمي مفصّل
تأكد
نوع: محتوى تعليمي
تأكد
المثال 1
نوع: محتوى تعليمي
المثال 1
1
نوع: QUESTION_HOMEWORK
1. سكان: تمثل القائمة المجاورة الكثافة السكانية للمناطق الإدارية في المملكة العربية السعودية. اختر فئات مناسبة لعمل جدول تكراري، ثم أنشئ مدرجًا تكراريًا يمثل هذه البيانات.
المثالان ٢، ٣
نوع: محتوى تعليمي
المثالان ٢، ٣
نوع: محتوى تعليمي
براكين: استعن بالمدرج التكراري المجاور في الإجابة عن الأسئلة ٢ - ٤ :
2
نوع: QUESTION_HOMEWORK
2. ما نسبة البراكين على ارتفاع ٨٩٩٩ قدمًا فأقل؟
3
نوع: QUESTION_HOMEWORK
3. ما احتمال أن يكون ارتفاع البركان ١٥٠٠٠ قدم على الأقل؟ فسر إجابتك.
4
نوع: QUESTION_HOMEWORK
4. ما ارتفاع أعلى البراكين؟
تدرب وحل المسائل
نوع: محتوى تعليمي
تدرب وحل المسائل
إرشادات للأسئلة
نوع: محتوى تعليمي
إرشادات للأسئلة
للأسئلة | انظر الأمثلة
١ | ٦،٥
٢،٣ | ١٤-٧
نوع: محتوى تعليمي
اختر فئات مناسبة لتكوين جدول تكراري لكل من السؤالين الآتيين، ثم أنشئ مدرجًا تكراريًا لتمثيل البيانات:
5
نوع: QUESTION_HOMEWORK
5. عدد ساعات حل الواجبات أسبوعيًا
6
نوع: QUESTION_HOMEWORK
6. معدل سرعة بعض الحيوانات (ميل/ساعة)
نوع: METADATA
الفصل ٦: الإحصاء
نوع: METADATA
١٦
نوع: METADATA
Ministry of Education
2025 - 1447
🔍 عناصر مرئية
الكثافة السكانية لمناطق السعودية لكل كلم²
A table displaying population density values for various administrative regions in Saudi Arabia. The table has an implied structure of multiple rows and columns of numerical data.
البراكين الأكثر نشاطًا في أمريكا الشمالية
A histogram showing the frequency distribution of the number of active volcanoes in North America based on their elevation in feet.
عدد ساعات حل الواجبات أسبوعيًا
A table containing raw numerical data representing the number of hours spent doing homework weekly by individuals.
معدل سرعة بعض الحيوانات (ميل/ساعة)
A table containing raw numerical data representing the average speed of various animals in miles per hour.
📄 النص الكامل للصفحة
--- SECTION: تأكد ---
تأكد
--- SECTION: المثال 1 ---
المثال 1
--- SECTION: 1 ---
1. سكان: تمثل القائمة المجاورة الكثافة السكانية للمناطق الإدارية في المملكة العربية السعودية. اختر فئات مناسبة لعمل جدول تكراري، ثم أنشئ مدرجًا تكراريًا يمثل هذه البيانات.
--- SECTION: المثالان ٢، ٣ ---
المثالان ٢، ٣
براكين: استعن بالمدرج التكراري المجاور في الإجابة عن الأسئلة ٢ - ٤ :
--- SECTION: 2 ---
2. ما نسبة البراكين على ارتفاع ٨٩٩٩ قدمًا فأقل؟
--- SECTION: 3 ---
3. ما احتمال أن يكون ارتفاع البركان ١٥٠٠٠ قدم على الأقل؟ فسر إجابتك.
--- SECTION: 4 ---
4. ما ارتفاع أعلى البراكين؟
--- SECTION: تدرب وحل المسائل ---
تدرب وحل المسائل
--- SECTION: إرشادات للأسئلة ---
إرشادات للأسئلة
للأسئلة | انظر الأمثلة
١ | ٦،٥
٢،٣ | ١٤-٧
اختر فئات مناسبة لتكوين جدول تكراري لكل من السؤالين الآتيين، ثم أنشئ مدرجًا تكراريًا لتمثيل البيانات:
--- SECTION: 5 ---
5. عدد ساعات حل الواجبات أسبوعيًا
--- SECTION: 6 ---
6. معدل سرعة بعض الحيوانات (ميل/ساعة)
الفصل ٦: الإحصاء
١٦
Ministry of Education
2025 - 1447
--- VISUAL CONTEXT ---
**TABLE**: الكثافة السكانية لمناطق السعودية لكل كلم²
Description: A table displaying population density values for various administrative regions in Saudi Arabia. The table has an implied structure of multiple rows and columns of numerical data.
Table Structure:
Headers: الكثافة السكانية (لكل كلم²)
Rows:
Row 1: 37 | 14 | 18
Row 2: 19 | 35 | 12
Row 3: 2 | 5 | 1
Row 4: 3 | 2 | 6
Row 5: 17 | 17 | 17
Row 6: 55 | 55 | 55
Row 7: 4 | 4 | 4
Calculation needed: Data for creating a frequency table and histogram.
Data: The table contains 21 numerical values representing population density. These values range from 1 to 55.
Key Values: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 12, 14, 17, 18, 19, 35, 37, 55
Context: This table provides raw data for population density, which is to be used in Question 1 to create a frequency table and a histogram.
**GRAPH**: البراكين الأكثر نشاطًا في أمريكا الشمالية
Description: A histogram showing the frequency distribution of the number of active volcanoes in North America based on their elevation in feet.
X-axis: الارتفاع (قدم)
Y-axis: عدد البراكين
Data: The histogram displays 5 bars representing different elevation ranges. The y-axis is scaled from 0 to 12, with major grid lines at intervals of 2. The x-axis shows elevation bins.
Context: This histogram is used to answer questions 2, 3, and 4, which require interpreting frequency and probability from the given data distribution.
**TABLE**: عدد ساعات حل الواجبات أسبوعيًا
Description: A table containing raw numerical data representing the number of hours spent doing homework weekly by individuals.
Table Structure:
Headers: عدد ساعات حل الواجبات أسبوعيًا
Rows:
Row 1: 0 | 2 | 4 | 1 | 9 | 3
Row 2: 3 | 4 | 2 | 6 | 7 | 3
Row 3: 10 | 3 | 8 | 0 | 7 | 7
Calculation needed: Data for creating a frequency table and histogram.
Data: The table contains 16 numerical values ranging from 0 to 10.
Key Values: 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10
Context: This table provides raw data for homework hours, which is to be used in Question 5 to create a frequency table and a histogram.
**TABLE**: معدل سرعة بعض الحيوانات (ميل/ساعة)
Description: A table containing raw numerical data representing the average speed of various animals in miles per hour.
Table Structure:
Headers: معدل سرعة بعض الحيوانات (ميل/ساعة)
Rows:
Row 1: 8 | 45 | 50 | 50 | 61 | 70
Row 2: 0.17 | 35 | 40 | 40 | 40 | 40
Row 3: 1.17 | 30 | 30 | 32 | 30 | 30
Row 4: 200 | 12 | 18 | 9 | 20 | 25
Calculation needed: Data for creating a frequency table and histogram.
Data: The table contains 25 numerical values representing animal speeds. The values range from 0.17 to 200.
Key Values: 0.17, 1.17, 8, 9, 12, 18, 20, 25, 30, 32, 35, 40, 45, 50, 61, 70, 200
Context: This table provides raw data for animal speeds, which is to be used in Question 6 to create a frequency table and a histogram.
✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية
عدد الأسئلة: 6
سؤال 1: سكان؛ تمثل القائمة المجاورة الكثافة السكانية للمناطق الإدارية في المملكة العربية السعودية. اختر فئات مناسبة لعمل جدول تكراري، ثم أنشئ مدرجًا تكراريًا يمثل هذه البيانات.
الإجابة: س1: مثال لفئات مناسبة (عرض الفئة = 10): 0-9: التكرار = 6، 10-19: التكرار = 4، 20-29: التكرار = 0، 30-39: التكرار = 2، 40-49: التكرار = 0، 50-59: التكرار = 1 (يرسم المدرج التكراري بأعمدة لهذه الفئات)
خطوات الحل:
- **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب**
| العنصر | الوصف |
|--------|-------|
| **المعطيات** | قائمة الكثافة السكانية للمناطق الإدارية في المملكة (البيانات الأصلية غير مذكورة بالتفصيل، لكن يمكن استنتاجها من اختيار الفئات). |
| **المطلوب** | 1. اختيار فئات مناسبة لعمل جدول تكراري.<br>2. إنشاء مدرج تكراري يمثل هذه البيانات. |
- **الخطوة 2: المبدأ المستخدم**
لتنظيم البيانات الكمية في **جدول تكراري**، نحتاج إلى:
1. تحديد **عدد الفئات** أو **عرض الفئة** المناسب لنطاق البيانات.
2. حساب **التكرار** لكل فئة (عدد القيم التي تقع ضمن حدودها).
3. استخدام الجدول التكراري لرسم **مدرج تكراري** حيث تمثل الفئات على المحور الأفقي والتكرارات على المحور الرأسي.
- **الخطوة 3: اختيار الفئات المناسبة**
- نفترض أن نطاق بيانات الكثافة السكانية يسمح باستخدام **عرض فئة = 10** فرد/كم² (كما هو مقترح في الإجابة).
- نبدأ بأقل قيمة ممكنة (صفر) لتحديد الفئات:
| الفئة (فرد/كم²) | التكرار (عدد المناطق) |
|------------------|------------------------|
| 0 - 9 | 6 |
| 10 - 19 | 4 |
| 20 - 29 | 0 |
| 30 - 39 | 2 |
| 40 - 49 | 0 |
| 50 - 59 | 1 |
> **ملاحظة:** تم اشتقاق التكرارات من الإجابة المعطاة، بناءً على تصنيف البيانات الأصلية.
- **الخطوة 4: إنشاء المدرج التكراري**
لرسم المدرج التكراري:
1. ارسم محورين: أفقي (للفئات) ورأسي (للتكرارات).
2. لكل فئة في الجدول أعلاه، ارسم عمودًا ارتفاعه يساوي تكرارها.
3. تأكد من أن الأعمدة متلاصقة (لأن البيانات كميَّة مستمرة).
**الشكل النموذجي للمدرج:**
التكرار
^
|
6| ******
5| ******
4| ****** ******
3| ****** ******
2| ****** ****** ******
1| ****** ****** ****** ******
0|-----------------------------------> الفئات
0-9 10-19 20-29 30-39 40-49 50-59
(حيث يمثل كل `*` وحدة تكرار).
- **الإجابة النهائية:**
تم اختيار فئات بعرض 10 فرد/كم²، وبناء الجدول التكراري الموضح أعلاه. يُرسم المدرج التكراري بأعمدة تلخص توزيع المناطق حسب الكثافة السكانية، حيث يلاحظ أن معظم المناطق تقع في فئة الكثافة المنخفضة (0-9 فرد/كم²).
سؤال 2: براكين؛ استعن بالمدرج التكراري المجاور في الإجابة عن الأسئلة ٢ - ٤ : ما نسبة البراكين على ارتفاع ٨٩٩٩ قدمًا فأقل؟
الإجابة: س2: عددها = 11 + 4 = 15 من أصل 25. النسبة = 15/25 = 0.6 = 60%
خطوات الحل:
- **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب**
| العنصر | الوصف |
|--------|-------|
| **المعطيات** | مدرج تكراري يوضح توزيع ارتفاعات عدد من البراكين. من خلال الإجابة، نعلم أن إجمالي عدد البراكين = 25 بركانًا. |
| **المطلوب** | إيجاد **نسبة** البراكين التي يبلغ ارتفاعها **8999 قدمًا أو أقل**. |
- **الخطوة 2: المبدأ المستخدم**
**النسبة المئوية** = (عدد الحالات في الفئة أو الفئات المحددة / العدد الإجمالي للحالات) × 100%.
- **الخطوة 3: تحديد البراكين في النطاق المطلوب**
من خلال الإجابة المعطاة، نستنتج أن البراكين بارتفاع 8999 قدمًا فأقل تقع في **فئتين** من المدرج التكراري:
1. الفئة التي تضم ارتفاعات أقل من أو تساوي 8999 قدمًا.
2. بناءً على الإجابة، عدد البراكين في هذه الفئات هو:
- **11** بركانًا في فئة معينة (مثل 0-5999 قدم).
- **4** براكين في الفئة التالية (مثل 6000-8999 قدم).
**إذن، العدد الإجمالي للبراكين في النطاق المطلوب:**
$11 + 4 = 15$ بركانًا.
- **الخطوة 4: حساب النسبة**
1. **النسبة الكسرية:** $\frac{15}{25}$
2. **التبسيط:** $\frac{15}{25} = \frac{3}{5} = 0.6$
3. **التحويل إلى نسبة مئوية:** $0.6 \times 100\% = 60\%$
- **الإجابة النهائية:**
تبلغ نسبة البراكين التي يصل ارتفاعها إلى 8999 قدمًا أو أقل **60%** من إجمالي البراكين الممثلة في المدرج التكراري.
سؤال 3: براكين؛ استعن بالمدرج التكراري المجاور في الإجابة عن الأسئلة ٢ - ٤ : ما احتمال أن يكون ارتفاع البركان ١٥٠٠٠ قدم على الأقل؟ فسر إجابتك.
الإجابة: س3: عدد البراكين (15000 قدم فأكثر) = 2 + 1 + 1 = 2 من أصل 25. الاحتمال = 2/25 = 0.08 = 8%
خطوات الحل:
- **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب**
| العنصر | الوصف |
|--------|-------|
| **المعطيات** | نفس المدرج التكراري لارتفاعات البراكين، بإجمالي 25 بركانًا. |
| **المطلوب** | حساب **احتمال** أن يكون ارتفاع بركان مختار عشوائيًا **15000 قدم على الأقل** (أي 15000 قدم أو أكثر). تفسير النتيجة. |
- **الخطوة 2: المبدأ المستخدم**
**احتمال وقوع حدث** = (عدد النتائج المفضلة للحدث) / (العدد الإجمالي للنتائج الممكنة).
هذا في حالة الفضاء العيني المتساوي النتائج (اختيار بركان عشوائي).
- **الخطوة 3: تحديد عدد البراكين في النطاق المطلوب**
من الإجابة المعطاة، نستنتج أن البراكين بارتفاع 15000 قدم فأكثر تقع في فئات المدرج الأعلى. يذكر السؤال أن:
عدد البراكين (15000 قدم فأكثر) = **2** بركانًا.
> **ملاحظة:** الإجابة الأصلية تذكر "2 + 1 + 1 = 2" مما يشير إلى وجود خطأ مطبعي، والصواب أن المجموع هو 2 فقط (بناءً على الاحتمال النهائي 2/25).
- **الخطوة 4: حساب الاحتمال**
1. **الاحتمال الكسري:** $P = \frac{2}{25}$
2. **التحويل إلى عدد عشري:** $\frac{2}{25} = 0.08$
3. **التحويل إلى نسبة مئوية:** $0.08 \times 100\% = 8\%$
- **الخطوة 5: تفسير النتيجة**
احتمال اختيار بركان عشوائي بارتفاع 15000 قدم على الأقل هو **0.08 أو 8%**. هذا يعني أنه إذا قمنا باختيار بركان عشوائيًا من هذه المجموعة 100 مرة، فإننا نتوقع تقريبًا أن يكون ارتفاعه 15000 قدم أو أكثر في **8** مرات من أصل 100.
- **الإجابة النهائية:**
احتمال أن يكون ارتفاع بركان مختار عشوائيًا 15000 قدم على الأقل هو **8%**، مما يدل على ندرة البراكين العالية جدًا في هذه العينة.
سؤال 4: براكين؛ استعن بالمدرج التكراري المجاور في الإجابة عن الأسئلة ٢ - ٤ : ما ارتفاع أعلى البراكين؟
الإجابة: س4: يقع أعلى ارتفاع في الفئة 18000-20999 قدمًا
خطوات الحل:
- **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب**
| العنصر | الوصف |
|--------|-------|
| **المعطيات** | مدرج تكراري يوضح توزيع ارتفاعات عدد من البراكين. |
| **المطلوب** | تحديد **الفئة التي يقع فيها أعلى ارتفاع** للبراكين الممثلة. |
- **الخطوة 2: المبدأ المستخدم**
في المدرج التكراري، تمثل **آخر فئة على المحور الأفقي** (أعلى نطاق قيم) أعلى البيانات في العينة، بشرط أن تحتوي على تكرار أكبر من الصفر.
- **الخطوة 3: تحليل المدرج التكراري**
1. ننظر إلى الفئات على المحور الأفقي للمدرج، من الأصغر إلى الأكبر.
2. نبحث عن **أعلى فئة** لا يزال لها عمود (أي تكرارها أكبر من صفر).
3. من الإجابة المعطاة، نستنتج أن أعلى فئة موجودة هي: **18000-20999 قدمًا**.
- **الخطوة 4: الاستنتاج**
لا يمكننا تحديد ارتفاع بركان معين بدقة، لأن المدرج التكراري يجمع البيانات في فئات. لكننا نستطيع القول أن أعلى البراكين في هذه المجموعة يقع ارتفاعها **ضمن نطاق 18000 إلى 20999 قدمًا**.
- **الإجابة النهائية:**
يقع أعلى ارتفاع للبراكين الممثلة في المدرج التكراري ضمن الفئة **من 18000 إلى 20999 قدمًا**.
سؤال 5: اختر فئات مناسبة لتكوين جدول تكراري لكل من السؤالين الآتيين، ثم أنشئ مدرجًا تكراريًا لتمثيل البيانات: عدد ساعات حل الواجبات أسبوعيًا
الإجابة: س5: مثال لفئات مناسبة (عرض الفئة = 3 ساعات): 0-2: التكرار = 7، 3-5: التكرار = 7، 6-8: التكرار = 3، 9-11: التكرار = 2، 12-14: التكرار = 1
خطوات الحل:
- **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب**
| العنصر | الوصف |
|--------|-------|
| **المعطيات** | بيانات عن عدد ساعات حل الواجبات أسبوعيًا لعدد من الطلاب (البيانات الأصلية غير مذكورة). |
| **المطلوب** | 1. اختيار فئات مناسبة لعمل جدول تكراري.<br>2. إنشاء مدرج تكراري لتمثيل البيانات. |
- **الخطوة 2: المبدأ المستخدم**
نحدد **عرض الفئة** المناسب بناءً على نطاق القيم (الفرق بين أكبر وأصغر قيمة) وعدد الفئات المرغوبة (عادة بين 5 إلى 10 فئات).
- **الخطوة 3: اختيار الفئات المناسبة**
- نفترض أن نطاق البيانات لعدد الساعات يسمح باستخدام **عرض فئة = 3 ساعات** (كما هو مقترح في الإجابة).
- نبدأ من أقل قيمة محتملة (صفر) ونشكل الفئات:
| الفئة (ساعات) | التكرار (عدد الطلاب) |
|---------------|------------------------|
| 0 - 2 | 7 |
| 3 - 5 | 7 |
| 6 - 8 | 3 |
| 9 - 11 | 2 |
| 12 - 14 | 1 |
> **ملاحظة:** التكرارات مأخوذة من الإجابة المعطاة، وهي افتراضية بناءً على تصنيف البيانات الأصلية.
- **الخطوة 4: إنشاء المدرج التكراري**
لرسم المدرج:
1. ارسم المحور الأفقي واقسمه إلى الفئات أعلاه.
2. ارسم المحور الرأسي وحدد مقياسًا مناسبًا للتكرار (من 0 إلى 7 مثلًا).
3. لكل فئة، ارسم عمودًا رأسيًا ارتفاعه يساوي تكرارها.
**تفسير النتيجة:**
يظهر المدرج أن **غالبية الطلاب** يقضون بين 0 إلى 5 ساعات أسبوعيًا في حل الواجبات، بينما تقل أعداد الطلاب كلما زاد عدد الساعات.
- **الإجابة النهائية:**
تم اختيار فئات بعرض 3 ساعات، وبناء الجدول التكراري الموضح. يُظهر المدرج التكراري الناتج أن توزيع ساعات حل الواجبات **ملتئم إلى اليسار**، حيث تتركز القيم في الفئات المنخفضة.
سؤال 6: اختر فئات مناسبة لتكوين جدول تكراري لكل من السؤالين الآتيين، ثم أنشئ مدرجًا تكراريًا لتمثيل البيانات: معدل سرعة بعض الحيوانات (ميل/ساعة)
الإجابة: س6: مثال لفئات مناسبة (عرض الفئة = 20 ميل/ساعة): 0-19: التكرار = 6، 20-39: التكرار = 10، 40-59: التكرار = 9، 60-79: التكرار = 2، 80-99: التكرار = 0، 100-119: التكرار = 0، 120-139: التكرار = 0، 140-159: التكرار = 0، 160-179: التكرار = 0، 180-199: التكرار = 0، 200-219: التكرار = 1
خطوات الحل:
- **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب**
| العنصر | الوصف |
|--------|-------|
| **المعطيات** | بيانات عن معدل سرعة بعض الحيوانات بوحدة ميل/ساعة (البيانات الأصلية غير مذكورة). |
| **المطلوب** | 1. اختيار فئات مناسبة لعمل جدول تكراري.<br>2. إنشاء مدرج تكراري لتمثيل البيانات. |
- **الخطوة 2: المبدأ المستخدم**
نحدد **عرض الفئة** المناسب بناءً على نطاق القيم. نظرًا لأن سرعات الحيوانات قد تتراوح من صفر إلى أكثر من 200 ميل/ساعة (كالفهد)، نختار عرض فئة يغطي هذا المدى مع عدد معقول من الفئات.
- **الخطوة 3: اختيار الفئات المناسبة**
- بناءً على الإجابة، تم استخدام **عرض فئة = 20 ميل/ساعة**.
- نبدأ من الصفر ونشكل فئات حتى نغطي أقصى سرعة (مثل 220 ميل/ساعة).
- من الإجابة، نستنتج التكرارات الافتراضية التالية:
| الفئة (ميل/ساعة) | التكرار (عدد الحيوانات) |
|-------------------|---------------------------|
| 0 - 19 | 6 |
| 20 - 39 | 10 |
| 40 - 59 | 9 |
| 60 - 79 | 2 |
| 80 - 99 | 0 |
| 100 - 119 | 0 |
| 120 - 139 | 0 |
| 140 - 159 | 0 |
| 160 - 179 | 0 |
| 180 - 199 | 0 |
| 200 - 219 | 1 |
> **ملاحظة:** التكرارات مبنية على الإجابة المعطاة، حيث يوجد حيوان سريع جدًا (مثل الفهد) في الفئة الأخيرة.
- **الخطوة 4: إنشاء المدرج التكراري**
1. ارسم المحور الأفقي الطويل نسبيًا لاستيعاب 11 فئة.
2. ارسم المحور الرأسي للتكرار (من 0 إلى 10 مثلًا).
3. ارسم أعمدة لكل فئة. ستلاحظ أن معظم الأعمدة موجودة في أول أربع فئات، وفئة واحدة فقط في النهاية مع وجود العديد من الفئات الفارغة بينهما.
> **تحذير:** قد لا يكون عرض الفئة = 20 ميل/ساعة الأمثل هنا، لأن وجود العديد من الفئات الفارغة (تكرار صفر) يجعل المدرج غير مكتمل. يمكن اقتراح عرض فئة أكبر لتجميع البيانات بشكل أفضل.
- **الإجابة النهائية:**
تم استخدام فئات بعرض 20 ميل/ساعة، وبناء الجدول التكراري أعلاه. يظهر المدرج التكراري أن **سرعات معظم الحيوانات** تتركز بين 0 إلى 79 ميل/ساعة، مع وجود **حيوان واحد سريع جدًا** ينفرد في فئة عالية (200-219 ميل/ساعة).