فكرة الدرس : - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 1: انسخ الجدول أعلاه، ثم أكمل تعبئة الصفوف لإيجاد عدد الأيام المطلوبة حتى يتساوى عدد ما باعه كل من هاني وحمزة.

الإجابة: في اليوم 8 يتساوى عدد ما باعه كل منهما (40 رزمة لكل منهما).

خطوات الحل:

1. | العنصر | هاني | حمزة | |--------|------|------| | **المبيعات الأولية** (رزمة) | 0 | 8 | | **الزيادة اليومية** (رزمة/يوم) | 5 | 4 | | **العبارة الجبرية للمبيعات بعد س يومًا** | $5س$ | $8 + 4س$ | | **المطلوب** | إيجاد قيمة $س$ التي تجعل $مبيعات\ هاني = مبيعات\ حمزة$. |
2. **القانون المستخدم:** مساواة العبارتين الجبريتين للمبيعات. > $مبيعات\ هاني = مبيعات\ حمزة$ > $5س = 8 + 4س$
3. **خطوات الحل:** 1. نكتب معادلة المساواة: $5س = 8 + 4س$ 2. ننقل الحد $4س$ إلى الطرف الأيسر بطرحه من الطرفين: $5س - 4س = 8 + 4س - 4س$ 3. نبسط المعادلة: $س = 8$ 4. نتحقق من صحة الحل: - مبيعات هاني بعد 8 أيام: $5 × 8 = 40$ رزمة. - مبيعات حمزة بعد 8 أيام: $8 + (4 × 8) = 40$ رزمة.
4. إذن، **بعد 8 أيام** يتساوى عدد ما باعه هاني وحمزة، حيث يبيع كل منهما 40 رزمة.

سؤال 2: اكتب عبارة تمثل مبيعات حمزة بعد س يومًا.

الإجابة: 8 + 4س

خطوات الحل:

1. | العنصر | القيمة | الشرح | |--------|--------|-------| | **صاحب المبيعات** | حمزة | - | | **المبيعات الأولية لحمزة** (رزمة) | 8 | عدد الروزم التي باعها في البداية (اليوم 0). | | **الزيادة اليومية لحمزة** (رزمة/يوم) | 4 | عدد الروزم الإضافية التي يبيعها كل يوم. | | **المتغير** | $س$ | عدد الأيام. | | **المطلوب** | كتابة **عبارة جبرية** تمثل إجمالي مبيعات حمزة بعد $س$ يومًا. |
2. **القانون المستخدم:** العبارة العامة للمجموع بعد فترة زمنية. > $المجموع = القيمة\ الأولية + (المعدل\ اليومي × عدد\ الأيام)$
3. **خطوات الحل:** 1. نحدد مكونات العبارة: - القيمة الأولية: **8** رزم. - المعدل اليومي: **4** رزم/يوم. - عدد الأيام: **$س$** يوم. 2. نعوض هذه المكونات في الصيغة العامة: $مبيعات\ حمزة = 8 + (4 × س)$ 3. نبسط كتابة العبارة: $مبيعات\ حمزة = 8 + 4س$
4. **العبارة الجبرية التي تمثل مبيعات حمزة بعد $س$ يومًا هي:** $8 + 4س$.

سؤال 3: اكتب عبارة تمثل مبيعات هاني بعد س يومًا.

الإجابة: 5س

خطوات الحل:

1. | العنصر | القيمة | الشرح | |--------|--------|-------| | **صاحب المبيعات** | هاني | - | | **المبيعات الأولية لهاني** (رزمة) | 0 | يفترض أنه يبدأ من الصفر. | | **الزيادة اليومية لهاني** (رزمة/يوم) | 5 | عدد الروزم الإضافية التي يبيعها كل يوم. | | **المتغير** | $س$ | عدد الأيام. | | **المطلوب** | كتابة **عبارة جبرية** تمثل إجمالي مبيعات هاني بعد $س$ يومًا. |
2. **القانون المستخدم:** العبارة العامة للمجموع بعد فترة زمنية. > $المجموع = القيمة\ الأولية + (المعدل\ اليومي × عدد\ الأيام)$
3. **خطوات الحل:** 1. نحدد مكونات العبارة: - القيمة الأولية: **0** رزم. - المعدل اليومي: **5** رزم/يوم. - عدد الأيام: **$س$** يوم. 2. نعوض هذه المكونات في الصيغة العامة: $مبيعات\ هاني = 0 + (5 × س)$ 3. نبسط كتابة العبارة: $مبيعات\ هاني = 5س$
4. **العبارة الجبرية التي تمثل مبيعات هاني بعد $س$ يومًا هي:** $5س$.

سؤال 4: أي يوم تتجاوز فيه مبيعات هاني مبيعات حمزة؟

الإجابة: في اليوم 9 تتجاوز مبيعات هاني مبيعات حمزة.

خطوات الحل:

1. | العنصر | العبارة الجبرية | |--------|-----------------| | **مبيعات حمزة بعد $س$ يومًا** | $8 + 4س$ | | **مبيعات هاني بعد $س$ يومًا** | $5س$ | | **المطلوب** | إيجاد أصغر عدد صحيح لـ $س$ يحقق $مبيعات\ هاني > مبيعات\ حمزة$. |
2. **المبدأ المستخدم:** حل المتراجحة الخطية. > نبحث عن $س$ التي تحقق: $5س > 8 + 4س$
3. **خطوات الحل:** 1. نكتب متراجحة التجاوز: $5س > 8 + 4س$ 2. ننقل الحد $4س$ إلى الطرف الأيسر بطرحه من الطرفين: $5س - 4س > 8 + 4س - 4س$ 3. نبسط المتراجحة: $س > 8$ > هذا يعني أن مبيعات هاني تتجاوز مبيعات حمزة **بعد** اليوم الثامن. 4. بما أن $س$ تمثل عدد الأيام (عدد صحيح)، فإن أول يوم يحقق الشرط هو: $س = 9$
4. **التحقق:** - في اليوم 9: - مبيعات هاني: $5 × 9 = 45$ رزمة. - مبيعات حمزة: $8 + (4 × 9) = 44$ رزمة. - $45 > 44$ (الشرط محقق). إذن، **في اليوم التاسع (س=9)** تتجاوز مبيعات هاني مبيعات حمزة لأول مرة.

سؤال 5: اكتب معادلة يمكن استعمالها لإيجاد عدد الأيام المطلوبة حتى يتساوى عدد ما باعه كل من هاني وحمزة.

الإجابة: 8 + 4س = 5س

خطوات الحل:

1. | العنصر | التمثيل الجبري | |--------|----------------| | **إجمالي مبيعات حمزة بعد $س$ يومًا** | $8 + 4س$ | | **إجمالي مبيعات هاني بعد $س$ يومًا** | $5س$ | | **المطلوب** | كتابة معادلة لإيجاد $س$ عندما يتساوى إجمالي مبيعاتهما. |
2. **المبدأ المستخدم:** وضع معادلة من واقع المسألة. > عند التساوي: $قيمة\ المقدار\ الأول = قيمة\ المقدار\ الثاني$.
3. **خطوات استنتاج المعادلة:** 1. نعبر عن شرط تساوي المبيعات رياضياً: $مبيعات\ حمزة = مبيعات\ هاني$ 2. نعوض العبارتين الجبريتين لكل منهما: $(8 + 4س) = (5س)$ 3. يمكن كتابة المعادلة بصيغتها القياسية: $8 + 4س = 5س$
4. **المعادلة التي يمكن استعمالها لإيجاد عدد الأيام ($س$) حتى تتساوى المبيعات هي:** $$ 8 + 4س = 5س $$

ما هي الخطوة الأساسية الأولى لحل معادلة تتضمن متغيرات في طرفيها، مثل ٨ + ٤س = ٥س؟

• أ) القيام بالتبسيط فقط لكل طرف على حدة.
• ب) قسمة كل من طرفي المعادلة على معامل المتغير الأكبر.
• ج) استعمال خاصية الجمع أو الطرح على المساواة لجمع المتغيرات في طرف واحد.
• د) ضرب جميع حدود المعادلة في ثابت لتبسيطها.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: استعمال خاصية الجمع أو الطرح على المساواة لجمع المتغيرات في طرف واحد.

الشرح: لحل معادلة بمتغيرات في طرفيها، يجب أولاً نقل جميع الحدود المتضمنة للمتغير إلى طرف واحد من المعادلة باستخدام خاصيتي الجمع أو الطرح على المساواة.

تلميح: فكر في الهدف الرئيسي لجعل المعادلة أبسط.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

إذا باع حمزة 8 رزم قبل البدء وباع 4 رزم كل يوم، فما العبارة الجبرية التي تمثل إجمالي مبيعاته بعد 'س' يومًا؟

• أ) ٤س - ٨
• ب) ٤س
• ج) ٨ + ٤س
• د) ٨س + ٤

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ٨ + ٤س

الشرح: 1. المبيعات الأولية لحمزة هي 8 رزم. 2. معدل الزيادة اليومي هو 4 رزم لكل 'س' يوم. 3. العبارة الجبرية لإجمالي المبيعات = المبيعات الأولية + (المعدل اليومي × عدد الأيام). 4. بالتعويض: ٨ + ٤س.

تلميح: تذكر أن هناك قيمة أولية ومعدل يومي للزيادة.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

إذا كانت مبيعات هاني تمثلها العبارة ٥س ومبيعات حمزة تمثلها العبارة ٨ + ٤س، فما المعادلة التي تستخدم لإيجاد عدد الأيام التي يتساوى فيها عدد ما باعه كل منهما؟

• أ) ٥س + ٨ = ٤س
• ب) ٥س = ٨ + ٤س
• ج) ٨س = ٥ + ٤س
• د) ٥س - ٤س = ٨

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ٥س = ٨ + ٤س

الشرح: 1. لتساوي المبيعات، يجب أن تكون قيمة عبارة مبيعات هاني مساوية لعبارة مبيعات حمزة. 2. عبارة مبيعات هاني هي ٥س. 3. عبارة مبيعات حمزة هي ٨ + ٤س. 4. المعادلة هي: ٥س = ٨ + ٤س.

تلميح: عند التساوي، تكون قيمة العبارتين الجبريتين متطابقة.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

ما قيمة 'س' التي تحقق المعادلة ٨ + ٤س = ٥س؟

• أ) ٤
• ب) ٦
• ج) ٨
• د) ١٢

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ٨

الشرح: 1. المعادلة: ٨ + ٤س = ٥س 2. اطرح ٤س من الطرفين: ٨ + ٤س - ٤س = ٥س - ٤س 3. بسّط المعادلة: ٨ = ١س 4. إذن: س = ٨.

تلميح: حاول عزل المتغير في طرف واحد من المعادلة.

التصنيف: سؤال اختبار | المستوى: متوسط

ما الخاصية الرياضية الأساسية المستخدمة لتبسيط معادلات تتضمن متغيرات في طرفيها وجمع هذه المتغيرات في طرف واحد؟

• أ) خاصية الضرب أو القسمة على المساواة
• ب) خاصية التوزيع
• ج) خاصية الجمع أو الطرح على المساواة
• د) خاصية التماثل

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: خاصية الجمع أو الطرح على المساواة

الشرح: لحل المعادلات التي تحتوي على متغيرات في كلا الطرفين، نستخدم خاصية الجمع أو الطرح على المساواة لنقل جميع الحدود المتغيرة إلى طرف واحد والأعداد الثابتة إلى الطرف الآخر، وذلك للحفاظ على توازن المعادلة.

تلميح: فكر في العمليات التي تسمح لك بنقل الحدود من طرف لآخر مع الحفاظ على التساوي في المعادلة.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

ما الخطوة الأولى والأساسية لحل المعادلة $8 + 4س = 5س$ لجمع المتغيرات في طرف واحد؟

• أ) قسمة كلا طرفي المعادلة على 4.
• ب) طرح 8 من كلا طرفي المعادلة.
• ج) جمع $5س$ إلى كلا طرفي المعادلة.
• د) طرح $4س$ من كلا طرفي المعادلة.

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: طرح $4س$ من كلا طرفي المعادلة.

الشرح: لحل المعادلة $8 + 4س = 5س$، الخطوة الأولى هي نقل الحد $4س$ إلى الطرف الأيسر لجمع المتغيرات معًا. يتم ذلك بطرح $4س$ من كلا طرفي المعادلة، لتصبح $8 = 5س - 4س$، وبالتالي $8 = س$.

تلميح: الهدف هو عزل المتغيرات في طرف واحد من المعادلة لجعلها أبسط.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

ما حل المعادلة $8 + 4س = 5س$؟

• أ) $س = 4$
• ب) $س = 8$
• ج) $س = 13$
• د) $س = -8$

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: $س = 8$

الشرح: 1. المعادلة الأصلية: $8 + 4س = 5س$ 2. نطرح $4س$ من كلا الطرفين: $8 + 4س - 4س = 5س - 4س$ 3. نبسّط المعادلة: $8 = س$ إذن، حل المعادلة هو $س = 8$.

تلميح: بعد نقل الحدود المتشابهة، بسّط المعادلة لإيجاد قيمة المتغير.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

إذا بدأ حمزة ببيع 8 رزم من الربطات وزاد معدل بيعه 4 رزم في اليوم الواحد، فما العبارة الجبرية التي تمثل إجمالي مبيعاته بعد $س$ يومًا؟

• أ) $4س - 8$
• ب) $8س + 4$
• ج) $8 + 4س$
• د) $12س$

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: $8 + 4س$

الشرح: المبيعات الأولية لحمزة هي 8 رزم. الزيادة اليومية هي 4 رزم لكل يوم ($س$). لذلك، العبارة الجبرية التي تمثل إجمالي مبيعاته بعد $س$ يومًا هي مجموع المبيعات الأولية والزيادة الكلية: $8 + (4 × س)$، أو ببساطة $8 + 4س$.

تلميح: المبيعات الأولية ثابتة، والمبيعات اليومية تعتمد على عدد الأيام.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

إذا كانت العبارة الجبرية لمبيعات هاني هي $5س$، والعبارة الجبرية لمبيعات حمزة هي $8 + 4س$، فما المعادلة التي تعبر عن تساوي مبيعاتهما؟

• أ) $5س + 8 = 4س$
• ب) $5س = 8 + 4س$
• ج) $8 - 4س = 5س$
• د) $5س - 4س = 8$

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: $5س = 8 + 4س$

الشرح: عندما تتساوى مبيعات هاني وحمزة، فإن العبارة التي تمثل مبيعات هاني يجب أن تساوي العبارة التي تمثل مبيعات حمزة. مبيعات هاني هي $5س$، ومبيعات حمزة هي $8 + 4س$. لذا، المعادلة التي تمثل التساوي هي: $5س = 8 + 4س$.

تلميح: المعادلة تمثل حالة التساوي بين مقدارين.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط