فكرة الدرس: - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال تحقق من فهمك: استعمل بطاقات الجبر لحل كل معادلة مما يأتي: أ) س + ٢ = ٢س + ١ ب) ٢س + ٧ = ٣س + ٤ ج) ٢س - ٥ = س - ٧ د) ٨ + س = ٣س هـ) ٤س = س - ٦ و) ٢س - ٨ = ٤س - ٢

الإجابة: أ) س = ١، ب) س = ٣، ج) س = -٢، د) س = ٤، هـ) س = -٢، و) س = -٣

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | الجزء | المعادلة الأصلية | المطلوب (قيمة المتغير س) | | :--- | :--- | :--- | | أ | $س + ٢ = ٢س + ١$ | إيجاد قيمة $س$ | | ب | $٢س + ٧ = ٣س + ٤$ | إيجاد قيمة $س$ | | ج | $٢س - ٥ = س - ٧$ | إيجاد قيمة $س$ | | د | $٨ + س = ٣س$ | إيجاد قيمة $س$ | | هـ | $٤س = س - ٦$ | إيجاد قيمة $س$ | | و | $٢س - ٨ = ٤س - ٢$ | إيجاد قيمة $س$ |
2. **الخطوة 2: المبدأ أو القانون المستخدم** يتم حل هذه المعادلات باستخدام **خواص التساوي** الأساسية: 1. **خاصية الطرح للمساواة**: إذا طرحت العدد نفسه من طرفي المعادلة، تبقى المعادلة صحيحة. 2. **خاصية الجمع للمساواة**: إذا أضفت العدد نفسه إلى طرفي المعادلة، تبقى المعادلة صحيحة. 3. **خاصية القسمة للمساواة**: إذا قسمت طرفي المعادلة على العدد نفسه (غير صفر)، تبقى المعادلة صحيحة. > الفكرة الأساسية: عزل المتغير $س$ في طرف واحد من المعادلة.
3. **الخطوة 3: خطوات الحل التفصيلية لكل معادلة** **أ) حل المعادلة: $س + ٢ = ٢س + ١$** 1. نطرح $س$ من طرفي المعادلة للتخلص من $س$ في الطرف الأيسر: $س + ٢ - س = ٢س + ١ - س$ 2. نبسط كلا الطرفين: $٢ = س + ١$ 3. نطرح $١$ من طرفي المعادلة لعزل $س$: $٢ - ١ = س + ١ - ١$ 4. نبسط: $١ = س$، أي $س = ١$. **ب) حل المعادلة: $٢س + ٧ = ٣س + ٤$** 1. نطرح $٢س$ من طرفي المعادلة: $٢س + ٧ - ٢س = ٣س + ٤ - ٢س$ 2. نبسط: $٧ = س + ٤$ 3. نطرح $٤$ من طرفي المعادلة: $٧ - ٤ = س + ٤ - ٤$ 4. نبسط: $٣ = س$، أي $س = ٣$. **ج) حل المعادلة: $٢س - ٥ = س - ٧$** 1. نطرح $س$ من طرفي المعادلة: $٢س - ٥ - س = س - ٧ - س$ 2. نبسط: $س - ٥ = -٧$ 3. نضيف $٥$ إلى طرفي المعادلة: $س - ٥ + ٥ = -٧ + ٥$ 4. نبسط: $س = -٢$. **د) حل المعادلة: $٨ + س = ٣س$** 1. نطرح $س$ من طرفي المعادلة: $٨ + س - س = ٣س - س$ 2. نبسط: $٨ = ٢س$ 3. نقسم طرفي المعادلة على $٢$: $\frac{٨}{٢} = \frac{٢س}{٢}$ 4. نبسط: $٤ = س$، أي $س = ٤$. **هـ) حل المعادلة: $٤س = س - ٦$** 1. نطرح $س$ من طرفي المعادلة: $٤س - س = س - ٦ - س$ 2. نبسط: $٣س = -٦$ 3. نقسم طرفي المعادلة على $٣$: $\frac{٣س}{٣} = \frac{-٦}{٣}$ 4. نبسط: $س = -٢$. **و) حل المعادلة: $٢س - ٨ = ٤س - ٢$** 1. نطرح $٢س$ من طرفي المعادلة: $٢س - ٨ - ٢س = ٤س - ٢ - ٢س$ 2. نبسط: $-٨ = ٢س - ٢$ 3. نضيف $٢$ إلى طرفي المعادلة: $-٨ + ٢ = ٢س - ٢ + ٢$ 4. نبسط: $-٦ = ٢س$ 5. نقسم طرفي المعادلة على $٢$: $\frac{-٦}{٢} = \frac{٢س}{٢}$ 6. نبسط: $-٣ = س$، أي $س = -٣$.
4. **الخطوة 4: الإجابات النهائية** بعد تطبيق خواص التساوي على كل معادلة، نحصل على مجموعة الحلول التالية: - للمعادلة (أ): **الحل هو س = ١**. - للمعادلة (ب): **الحل هو س = ٣**. - للمعادلة (ج): **الحل هو س = -٢**. - للمعادلة (د): **الحل هو س = ٤**. - للمعادلة (هـ): **الحل هو س = -٢**. - للمعادلة (و): **الحل هو س = -٣**.

سؤال ١: حلل النتائج: بيّن أيَّ خصائص التساوي تستعملها للتخلص من العدد نفسه من بطاقات الجبر من كل طرف على لوحة المعادلة.

الإجابة: س1: خاصية الطرح للمساواة (طرح العدد نفسه من طرفي المعادلة لا يغيّر التساوي).

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | العنصر | الوصف | | :--- | :--- | | **المعطى** | عملية إزالة (طرح) العدد نفسه من بطاقات الجبر من طرفي المعادلة على لوحة المعادلة. | | **المطلوب** | تحديد وتوضيح خاصية التساوي المستخدمة في هذه العملية. |
2. **الخطوة 2: المبدأ أو القانون المستخدم** المبدأ المستخدم هو إحدى **الخصائص الأساسية للمساواة** في الجبر، والتي تنص على أن المساواة تبقى صحيحة إذا أجريت نفس العملية الحسابية على طرفيها.
3. **الخطوة 3: تحليل العملية وتحديد الخاصية** عندما نزيل (نطرح) **العدد نفسه** من بطاقات الجبر (أي من الحدود الجبرية الممثلة بها) **من كل طرف** في معادلة موزونة: 1. هذه العملية تمثل **طرح مقدار متساوٍ من طرفي المعادلة**. 2. خاصية التساوي التي تجيز هذه العملية وتضمن بقاء المعادلة صحيحة هي: > **خاصية الطرح للمساواة** > > **نصها**: إذا كان $a = b$، فإن $a - c = b - c$ لأي عدد $c$. > > **تفسيرها**: طرح العدد نفسه من طرفي المعادلة لا يخل بالتوازن أو **التساوي** بين الطرفين.
4. **الخطوة 4: الإجابة النهائية** الخاصية المستخدمة للتخلص من العدد نفسه من بطاقات الجبر من كل طرف هي **خاصية الطرح للمساواة**، والتي تضمن بقاء المعادلة متزنة وصحيحة بعد إجراء عملية الطرح ذاتها على كلا الطرفين.

حل المعادلة: ٢س - ٨ = س - ٣.

• أ) س = -٥
• ب) س = ٥
• ج) س = -١١
• د) س = ١١

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: س = ٥

الشرح: ١. اطرح س من الطرفين للحصول على: س - ٨ = -٣. ٢. أضف ٨ إلى الطرفين لعزل س: س = -٣ + ٨. ٣. بسّط الطرف الأيمن: س = ٥.

تلميح: عزل المتغيرات في طرف والأعداد الثابتة في الطرف الآخر باستخدام خواص التساوي.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

استعمل بطاقات الجبر لحل المعادلة: س + ٢ = س + ٧.

• أ) س = ٥
• ب) س = -٥
• ج) لا يوجد حل.
• د) س = ٠

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: لا يوجد حل.

الشرح: 1. نطرح س من طرفي المعادلة: س + ٢ - س = س + ٧ - س 2. نُبسط كلا الطرفين: ٢ = ٧ 3. هذه العبارة العددية خاطئة دائمًا، مما يعني أنه لا توجد قيمة للمتغير س تجعل المعادلة صحيحة. لذلك، لا يوجد حل لهذه المعادلة.

تلميح: عند حذف عدد متساوٍ من بطاقات المتغير من الطرفين، إذا نتجت عبارة عددية خاطئة، فماذا يعني ذلك؟

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

استعمل بطاقات الجبر لحل المعادلة: س + ١ = س + ٣.

• أ) س = ٢
• ب) لا يوجد حل.
• ج) س = -٢
• د) س = ٤

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: لا يوجد حل.

الشرح: 1. نطرح س من طرفي المعادلة: س + ١ - س = س + ٣ - س 2. نُبسط كلا الطرفين: ١ = ٣ 3. هذه العبارة العددية خاطئة دائمًا، مما يشير إلى أن المعادلة لا يوجد لها حل.

تلميح: انتبه جيداً عند تبسيط المعادلة بعد حذف الحدود المتشابهة من كلا الطرفين.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

استعمل بطاقات الجبر لحل المعادلة: س - ٥ = س + ٤.

• أ) س = ٩
• ب) س = -٩
• ج) س = -١
• د) لا يوجد حل.

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: لا يوجد حل.

الشرح: 1. نطرح س من طرفي المعادلة: س - ٥ - س = س + ٤ - س 2. نُبسط كلا الطرفين: -٥ = ٤ 3. هذه العبارة العددية خاطئة ولا يمكن أن تكون صحيحة أبدًا، وبالتالي لا يوجد حل للمعادلة.

تلميح: عندما تتساوى معاملات المتغيرات في كلا الطرفين وتختلف الثوابت، فماذا يعني ذلك بالنسبة لعدد الحلول؟

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

استعمل بطاقات الجبر لحل المعادلة: س - ٨ = س - ٢.

• أ) س = ٦
• ب) لا يوجد حل.
• ج) س = -٦
• د) س = ٠

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: لا يوجد حل.

الشرح: 1. نطرح س من طرفي المعادلة: س - ٨ - س = س - ٢ - س 2. نُبسط كلا الطرفين: -٨ = -٢ 3. بما أن هذه العبارة خاطئة دائمًا، فإن المعادلة ليس لها حل.

تلميح: فكر في النتيجة إذا تخلصت من جميع المتغيرات في المعادلة وحصلت على عبارة عددية خاطئة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

استعمل بطاقات الجبر لحل المعادلة: س = ٣س - ٦.

• أ) س = -٣
• ب) س = ٦
• ج) س = ٣.
• د) س = -٦

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: س = ٣.

الشرح: 1. نطرح س من طرفي المعادلة: س - س = ٣س - ٦ - س 2. نُبسط كلا الطرفين: ٠ = ٢س - ٦ 3. نضيف ٦ إلى طرفي المعادلة: ٦ = ٢س 4. نقسم طرفي المعادلة على ٢: س = ٦/٢ = ٣.

تلميح: ابدأ بجمع كل حدود المتغير س في أحد طرفي المعادلة، ثم اعزل الثوابت في الطرف الآخر.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

ما خاصية التساوي التي تستعملها عند إزالة نفس العدد من بطاقات الجبر من طرفي المعادلة؟

• أ) خاصية الجمع للمساواة
• ب) خاصية الطرح للمساواة
• ج) خاصية القسمة للمساواة
• د) خاصية الضرب للمساواة

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: خاصية الطرح للمساواة

الشرح: عند إزالة (طرح) نفس العدد من بطاقات الجبر من طرفي المعادلة، فإن الخاصية التي تحافظ على توازن المعادلة وصحتها هي خاصية الطرح للمساواة.

تلميح: فكر في العملية الحسابية التي تمثلها إزالة نفس المقدار من الطرفين.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

ما قيمة س التي تحقق المعادلة س + ٥ = ١ + ٣س؟

• أ) س = ٢
• ب) س = ١
• ج) س = ٣
• د) س = -٢

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: س = ٢

الشرح: ١. اطرح س من طرفي المعادلة: س + ٥ - س = ١ + ٣س - س → ٥ = ١ + ٢س. ٢. اطرح ١ من طرفي المعادلة: ٥ - ١ = ١ + ٢س - ١ → ٤ = ٢س. ٣. اقسم طرفي المعادلة على ٢: ٤ ÷ ٢ = ٢س ÷ ٢ → س = ٢.

تلميح: عزل المتغير س في أحد الطرفين باتباع خواص التساوي (الجمع والطرح والقسمة).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط