تأكد - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 1: حل كل معادلة مما يأتي، ثم تحقق من صحة الحل: ٥ن + ٩ = ٢ن

الإجابة: ن = -٣

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------|--------| | ن | ن | -3 | - |
2. **القانون المستخدم:** $5ن + 9 = 2ن$
3. 1. ابدأ بنقل $2ن$ إلى الطرف الأيسر: $5ن - 2ن + 9 = 0$
4. 2. اجمع الحدود المتشابهة: $3ن + 9 = 0$
5. 3. اطرح 9 من الطرفين: $3ن = -9$
6. 4. قسم على 3: $ن = -3$
7. > تحقق من الحل: $5(-3) + 9 = 2(-3) \Rightarrow -15 + 9 = -6 \Rightarrow -6 = -6$

سؤال 2: حل كل معادلة مما يأتي، ثم تحقق من صحة الحل: ٧ي - ٨ = ٦ي + ١

الإجابة: ي = ٩

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------|--------| | ي | ي | 9 | - |
2. **القانون المستخدم:** $7ي - 8 = 6ي + 1$
3. 1. ابدأ بنقل $6ي$ إلى الطرف الأيسر: $7ي - 6ي - 8 = 1$
4. 2. اجمع الحدود المتشابهة: $ي - 8 = 1$
5. 3. أضف 8 للطرفين: $ي = 9$
6. > تحقق من الحل: $7(9) - 8 = 6(9) + 1 \Rightarrow 63 - 8 = 54 + 1 \Rightarrow 55 = 55$

سؤال 3: حل كل معادلة مما يأتي، ثم تحقق من صحة الحل: ٣ك + ١٤ = ك

الإجابة: ك = -٧

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------|--------| | ك | ك | -7 | - |
2. **القانون المستخدم:** $3ك + 14 = ك$
3. 1. ابدأ بنقل $ك$ إلى الطرف الأيسر: $3ك - ك + 14 = 0$
4. 2. اجمع الحدود المتشابهة: $2ك + 14 = 0$
5. 3. اطرح 14 من الطرفين: $2ك = -14$
6. 4. قسم على 2: $ك = -7$
7. > تحقق من الحل: $3(-7) + 14 = -7 \Rightarrow -21 + 14 = -7 \Rightarrow -7 = -7$

سؤال 4: حل كل معادلة مما يأتي، ثم تحقق من صحة الحل: ١٢أ + ٢١ = ٨أ - ٩

الإجابة: أ = -٧,٥

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------|--------| | أ | أ | -7.5 | - |
2. **القانون المستخدم:** $12أ + 21 = 8أ - 9$
3. 1. ابدأ بنقل $8أ$ إلى الطرف الأيسر: $12أ - 8أ + 21 = -9$
4. 2. اجمع الحدود المتشابهة: $4أ + 21 = -9$
5. 3. اطرح 21 من الطرفين: $4أ = -30$
6. 4. قسم على 4: $أ = -7.5$
7. > تحقق من الحل: $12(-7.5) + 21 = 8(-7.5) - 9 \Rightarrow -90 + 21 = -60 - 9 \Rightarrow -69 = -69$

سؤال 5: حل كل معادلة مما يأتي، ثم تحقق من صحة الحل: ١٠س = ٣س - ٢٨

الإجابة: س = -٤

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------|--------| | س | س | -4 | - |
2. **القانون المستخدم:** $10س = 3س - 28$
3. 1. ابدأ بنقل $3س$ إلى الطرف الأيسر: $10س - 3س = -28$
4. 2. اجمع الحدود المتشابهة: $7س = -28$
5. 3. قسم على 7: $س = -4$
6. > تحقق من الحل: $10(-4) = 3(-4) - 28 \Rightarrow -40 = -12 - 28 \Rightarrow -40 = -40$

سؤال 6: حل كل معادلة مما يأتي، ثم تحقق من صحة الحل: -٤ب - ٣ = ٢ + ب

الإجابة: ب = -١

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------|--------| | ب | ب | -1 | - |
2. **القانون المستخدم:** $-4ب - 3 = 2 + ب$
3. 1. ابدأ بنقل $ب$ إلى الطرف الأيسر: $-4ب - ب - 3 = 2$
4. 2. اجمع الحدود المتشابهة: $-5ب - 3 = 2$
5. 3. أضف 3 للطرفين: $-5ب = 5$
6. 4. قسم على -5: $ب = -1$
7. > تحقق من الحل: $-4(-1) - 3 = 2 + (-1) \Rightarrow 4 - 3 = 2 - 1 \Rightarrow 1 = 1$

سؤال 7: تأجير سيارات: يتقاضى مكتب لتأجير السيارات ٩٥ ريالاً كأجرة يومية على السيارة، بالإضافة إلى ٠,٢٥ ريال عن كل كيلومتر زائد عن الحد اليومي. ويتقاضى مكتب آخر ٨٠ ريالاً في اليوم، بالإضافة إلى ٠,٤٠ ريال عن كل كيلومتر زائد. أوجد عدد الكيلومترات الزائدة المقطوعة في يوم واحد والتي تكون تكلفتها في المكتبين متساوية.

الإجابة: عدد الكيلومترات الزائدة = ١٠٠ كم

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------|--------| | كيلومتر زائد | x | 100 | km |
2. **القانون المستخدم:** $95 + 0.25x = 80 + 0.40x$
3. 1. ابدأ بنقل $0.40x$ إلى الطرف الأيسر: $95 - 80 = 0.40x - 0.25x$
4. 2. اجمع الحدود المتشابهة: $15 = 0.15x$
5. 3. قسم على 0.15: $x = 100$
6. > تحقق من الحل: $95 + 0.25(100) = 80 + 0.40(100) \Rightarrow 95 + 25 = 80 + 40 \Rightarrow 120 = 120$

سؤال 8: حل كل معادلة مما يأتي، ثم تحقق من صحة الحل: ٧أ + ١٠ = ٢أ

الإجابة: أ = -٢

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------|--------| | أ | أ | -2 | - |
2. **القانون المستخدم:** $7أ + 10 = 2أ$
3. 1. ابدأ بنقل $2أ$ إلى الطرف الأيسر: $7أ - 2أ + 10 = 0$
4. 2. اجمع الحدود المتشابهة: $5أ + 10 = 0$
5. 3. اطرح 10 من الطرفين: $5أ = -10$
6. 4. قسم على 5: $أ = -2$
7. > تحقق من الحل: $7(-2) + 10 = 2(-2) \Rightarrow -14 + 10 = -4 \Rightarrow -4 = -4$

سؤال 9: حل كل معادلة مما يأتي، ثم تحقق من صحة الحل: ١١س = ٢٤ + ٨س

الإجابة: س = ٨

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------|--------| | س | س | 8 | - |
2. **القانون المستخدم:** $11س = 24 + 8س$
3. 1. ابدأ بنقل $8س$ إلى الطرف الأيسر: $11س - 8س = 24$
4. 2. اجمع الحدود المتشابهة: $3س = 24$
5. 3. قسم على 3: $س = 8$
6. > تحقق من الحل: $11(8) = 24 + 8(8) \Rightarrow 88 = 24 + 64 \Rightarrow 88 = 88$

سؤال 10: حل كل معادلة مما يأتي، ثم تحقق من صحة الحل: م - ١٨ = ٣م

الإجابة: م = -٩

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------|--------| | م | م | -9 | - |
2. **القانون المستخدم:** $م - 18 = 3م$
3. 1. ابدأ بنقل $3م$ إلى الطرف الأيسر: $م - 3م - 18 = 0$
4. 2. اجمع الحدود المتشابهة: $-2م - 18 = 0$
5. 3. أضف 18 للطرفين: $-2م = 18$
6. 4. قسم على -2: $م = -9$
7. > تحقق من الحل: $-9 - 18 = 3(-9) \Rightarrow -27 = -27$

سؤال 11: حل كل معادلة مما يأتي، ثم تحقق من صحة الحل: ٥ب + ٢ = ٤ب - ١

الإجابة: ب = -٣

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------|--------| | ب | ب | -3 | - |
2. **القانون المستخدم:** $5ب + 2 = 4ب - 1$
3. 1. ابدأ بنقل $4ب$ إلى الطرف الأيسر: $5ب - 4ب + 2 = -1$
4. 2. اجمع الحدود المتشابهة: $ب + 2 = -1$
5. 3. اطرح 2 من الطرفين: $ب = -3$
6. > تحقق من الحل: $5(-3) + 2 = 4(-3) - 1 \Rightarrow -15 + 2 = -12 - 1 \Rightarrow -13 = -13$

سؤال 12: حل كل معادلة مما يأتي، ثم تحقق من صحة الحل: ٨ي - ٣ = ٦ي + ١٧

الإجابة: ي = ١٠

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------|--------| | ي | ي | 10 | - |
2. **القانون المستخدم:** $8ي - 3 = 6ي + 17$
3. 1. ابدأ بنقل $6ي$ إلى الطرف الأيسر: $8ي - 6ي - 3 = 17$
4. 2. اجمع الحدود المتشابهة: $2ي - 3 = 17$
5. 3. أضف 3 للطرفين: $2ي = 20$
6. 4. قسم على 2: $ي = 10$
7. > تحقق من الحل: $8(10) - 3 = 6(10) + 17 \Rightarrow 80 - 3 = 60 + 17 \Rightarrow 77 = 77$

سؤال 13: حل كل معادلة مما يأتي، ثم تحقق من صحة الحل: ١٥ - ٣ن = ن - ١

الإجابة: ن = ٤

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------|--------| | ن | ن | 4 | - |
2. **القانون المستخدم:** $15 - 3ن = ن - 1$
3. 1. ابدأ بنقل $ن$ إلى الطرف الأيسر: $15 - 3ن - ن = -1$
4. 2. اجمع الحدود المتشابهة: $15 - 4ن = -1$
5. 3. اطرح 15 من الطرفين: $-4ن = -16$
6. 4. قسم على -4: $ن = 4$
7. > تحقق من الحل: $15 - 3(4) = 4 - 1 \Rightarrow 15 - 12 = 3 \Rightarrow 3 = 3$

سؤال 14: حل كل معادلة مما يأتي، ثم تحقق من صحة الحل: ٣ - ١٠ب = ٢ب - ٩

الإجابة: ب = ١

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------|--------| | ب | ب | 1 | - |
2. **القانون المستخدم:** $3 - 10ب = 2ب - 9$
3. 1. ابدأ بنقل $2ب$ إلى الطرف الأيسر: $3 - 10ب + 2ب = -9$
4. 2. اجمع الحدود المتشابهة: $3 - 8ب = -9$
5. 3. أضف 8ب للطرفين: $3 = -9 + 8ب$
6. 4. أضف 9 للطرفين: $12 = 8ب$
7. 5. قسم على 8: $ب = 1$
8. > تحقق من الحل: $3 - 10(1) = 2(1) - 9 \Rightarrow 3 - 10 = 2 - 9 \Rightarrow -7 = -7$

سؤال 15: حل كل معادلة مما يأتي، ثم تحقق من صحة الحل: -٦أ + ١٣ = -١٢أ - ١١

الإجابة: أ = -٤

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------|--------| | أ | أ | -4 | - |
2. **القانون المستخدم:** $-6أ + 13 = -12أ - 11$
3. 1. ابدأ بنقل $-12أ$ إلى الطرف الأيسر: $-6أ + 12أ + 13 = -11$
4. 2. اجمع الحدود المتشابهة: $6أ + 13 = -11$
5. 3. اطرح 13 من الطرفين: $6أ = -24$
6. 4. قسم على 6: $أ = -4$
7. > تحقق من الحل: $-6(-4) + 13 = -12(-4) - 11 \Rightarrow 24 + 13 = 48 - 11 \Rightarrow 37 = 37$

سؤال 16: حل كل معادلة مما يأتي، ثم تحقق من صحة الحل: ٢١,٦ - د = ٥د

الإجابة: د = ٣,٦

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------|--------| | د | د | 3.6 | - |
2. **القانون المستخدم:** $21.6 - د = 5د$
3. 1. ابدأ بنقل $5د$ إلى الطرف الأيسر: $21.6 - د - 5د = 0$
4. 2. اجمع الحدود المتشابهة: $21.6 - 6د = 0$
5. 3. أضف $6د$ للطرفين: $21.6 = 6د$
6. 4. قسم على 6: $د = 3.6$
7. > تحقق من الحل: $21.6 - 3.6 = 5(3.6) \Rightarrow 18 = 18$

سؤال 17: حدد المتغير لكل مسألة مما يأتي، ثم اكتب المعادلة، وحلها: أقل من ثلاثة أمثال عدد ما بمقدار ثمانية عشر يساوي مثلي العدد.

الإجابة: ٣س - ١٨ = ٢س؛ س = ١٨

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------|--------| | س | س | 18 | - |
2. **المعادلة:** $3س - 18 = 2س$
3. 1. ابدأ بنقل $2س$ إلى الطرف الأيسر: $3س - 2س - 18 = 0$
4. 2. اجمع الحدود المتشابهة: $س - 18 = 0$
5. 3. أضف 18 للطرفين: $س = 18$
6. > تحقق من الحل: $3(18) - 18 = 2(18) \Rightarrow 54 - 18 = 36 \Rightarrow 36 = 36$

سؤال 18: حدد المتغير لكل مسألة مما يأتي، ثم اكتب المعادلة، وحلها: أكبر من أربعة أمثال عدد بمقدار أحد عشر يساوي هذا العدد مطروحاً منه سبعة.

الإجابة: ٤س + ١١ = س - ٧؛ س = -٦

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------|--------| | س | س | -6 | - |
2. **المعادلة:** $4س + 11 = س - 7$
3. 1. ابدأ بنقل $س$ إلى الطرف الأيسر: $4س - س + 11 = -7$
4. 2. اجمع الحدود المتشابهة: $3س + 11 = -7$
5. 3. اطرح 11 من الطرفين: $3س = -18$
6. 4. قسم على 3: $س = -6$
7. > تحقق من الحل: $4(-6) + 11 = -6 - 7 \Rightarrow -24 + 11 = -13 \Rightarrow -13 = -13$

سؤال 19: ترفيه: ثمن التذكرة العادية للدخول إلى مدينة ألعاب ٦ ريالات، وثمن التذكرة الذهبية ٣ ريالات لمن دفع ٣٠ ريالاً رسم اشتراك. فكم تذكرة ذهبية يجب شراؤها بحيث يكون ثمنها مساوياً ثمن التذاكر العادية المساوية لها في العدد؟

الإجابة: ٦س = ٣س + ٣٠؛ س = ١٠ تذاكر ذهبية

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------|--------| | تذاكر ذهبية | س | 10 | - |
2. **المعادلة:** $6س = 3س + 30$
3. 1. ابدأ بنقل $3س$ إلى الطرف الأيسر: $6س - 3س = 30$
4. 2. اجمع الحدود المتشابهة: $3س = 30$
5. 3. قسم على 3: $س = 10$
6. > تحقق من الحل: $6(10) = 3(10) + 30 \Rightarrow 60 = 30 + 30 \Rightarrow 60 = 60$

سؤال 20: قياس: اكتب معادلة وحلها لإيجاد محيط المربع المجاور ومساحته. (أطوال أضلاع المربع المعطاة: ٢س + ٨ وحدة، ٤س - ٢ وحدة)

الإجابة: المعادلة: ٢س + ٨ = ٤س - ٢؛ س = ٥؛ طول الضلع = ١٨ وحدة؛ المحيط = ٧٢؛ المساحة = ٣٢٤

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------|--------| | س | س | 5 | - | | طول الضلع | - | 18 | وحدة | | محيط | - | 72 | وحدة | | مساحة | - | 324 | وحدة² |
2. **المعادلة:** $2س + 8 = 4س - 2$
3. 1. ابدأ بنقل $4س$ إلى الطرف الأيسر: $2س - 4س + 8 = -2$
4. 2. اجمع الحدود المتشابهة: $-2س + 8 = -2$
5. 3. اطرح 8 من الطرفين: $-2س = -10$
6. 4. قسم على -2: $س = 5$
7. 5. احسب طول الضلع: $2س + 8 = 18$
8. 6. احسب المحيط: $4(طول الضلع) = 72$
9. 7. احسب المساحة: $طول الضلع^2 = 324$
10. > تحقق من الحل: $2(5) + 8 = 4(5) - 2 \Rightarrow 10 + 8 = 20 - 2 \Rightarrow 18 = 18$

سؤال 21: تحد: يدفع محل بيع الذرة مبلغ ٥٠٠ ريال بالإضافة إلى ٥ ٪ من قيمة المبيعات إيجاراً شهرياً للمكان. إذا كان المحل يبيع كوب الذرة الذي يكلفه ٢,٧٥ ريالاً بـ ٥ ريالات، فاكتب معادلة وحلها لإيجاد عدد الأكواب التي يلزمه بيعها ليوفر قيمة الإيجار.

الإجابة: الربح للكوب = ٢,٢٥ ريال؛ المعادلة: ٢,٢٥ن = ٥٠٠ + ٠,٢٥ن؛ ٢ن = ٥٠٠؛ ن = ٢٥٠ كوباً

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------|--------| | ن | ن | 250 | كوب |
2. **المعادلة:** $2.25ن = 500 + 0.25ن$
3. 1. ابدأ بنقل $0.25ن$ إلى الطرف الأيسر: $2.25ن - 0.25ن = 500$
4. 2. اجمع الحدود المتشابهة: $2ن = 500$
5. 3. قسم على 2: $ن = 250$
6. > تحقق من الحل: $2.25(250) = 500 + 0.25(250) \Rightarrow 562.5 = 500 + 62.5 \Rightarrow 562.5 = 562.5$

سؤال 22: تحد: أوجد مساحة المستطيل المجاور. (أطوال أضلاع المستطيل المعطاة: ٢س + ١٧ وحدة، ٤س - ١ وحدة، ٦س + ٩ وحدة)

الإجابة: ٢س + ١٧ = ٦س + ٩؛ ٤س = ٨؛ س = ٢؛ الطول = ٢١، العرض = ٧؛ المساحة = ١٤٧ وحدة٢

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------|--------| | س | س | 2 | - | | الطول | - | 21 | وحدة | | العرض | - | 7 | وحدة | | المساحة | - | 147 | وحدة² |
2. **المعادلة:** $2س + 17 = 6س + 9$
3. 1. ابدأ بنقل $6س$ إلى الطرف الأيسر: $2س - 6س + 17 = 9$
4. 2. اجمع الحدود المتشابهة: $-4س + 17 = 9$
5. 3. اطرح 17 من الطرفين: $-4س = -8$
6. 4. قسم على -4: $س = 2$
7. 5. احسب الطول: $2س + 17 = 21$
8. 6. احسب العرض: $4س - 1 = 7$
9. 7. احسب المساحة: $طول × عرض = 147$
10. > تحقق من الحل: $2(2) + 17 = 6(2) + 9 \Rightarrow 4 + 17 = 12 + 9 \Rightarrow 21 = 21$

سؤال 23: اكتب وضح كيف تحل المعادلة: ٢ - ٤س = ٦س - ٨.

الإجابة: نجمع ٤س للطرفين ثم نجمع ٨ للطرفين ثم نقسم على ١٠؛ ٢ - ٤س = ٦س - ٨ => ١٠ = ١٠س => س = ١

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------|--------| | س | س | 1 | - |
2. **المعادلة:** $2 - 4س = 6س - 8$
3. 1. ابدأ بنقل $4س$ إلى الطرف الأيسر: $2 = 6س + 4س - 8$
4. 2. اجمع الحدود المتشابهة: $2 + 8 = 10س$
5. 3. اطرح 8 من الطرفين: $10 = 10س$
6. 4. قسم على 10: $س = 1$
7. > تحقق من الحل: $2 - 4(1) = 6(1) - 8 \Rightarrow 2 - 4 = 6 - 8 \Rightarrow -2 = -2$

حل المعادلة التالية، ثم تحقق من صحة الحل: ٣ك + ١٤ = ك

• أ) ك = ٧
• ب) ك = -٧
• ج) ك = -١٤
• د) ك = ٠

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ك = -٧

الشرح: ١. اطرح ك من الطرفين: ٣ك - ك + ١٤ = ٠ ٢. اجمع الحدود المتشابهة: ٢ك + ١٤ = ٠ ٣. اطرح ١٤ من الطرفين: ٢ك = -١٤ ٤. اقسم الطرفين على ٢: ك = -٧

تلميح: تذكر أن الهدف هو عزل المتغير (ك) في طرف واحد من المعادلة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

حل المعادلة التالية، ثم تحقق من صحة الحل: ١٠س = ٣س - ٢٨

• أ) س = ٤
• ب) س = -٧
• ج) س = -٢٨
• د) س = -٤

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: س = -٤

الشرح: ١. اطرح ٣س من الطرفين: ١٠س - ٣س = -٢٨ ٢. اجمع الحدود المتشابهة: ٧س = -٢٨ ٣. اقسم الطرفين على ٧: س = -٤

تلميح: اجعل المتغيرات في طرف واحد والأعداد الثابتة في الطرف الآخر.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حل المعادلة التالية، ثم تحقق من صحة الحل: ١١ س = ٢٤ + ٨س

• أ) ٣
• ب) ٨
• ج) ٧٢
• د) -٨

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ٨

الشرح: ١. انقل ٨س إلى الطرف الأيمن وغير إشارته: ١١س - ٨س = ٢٤ ٢. اجمع الحدود المتشابهة: ٣س = ٢٤ ٣. اقسم الطرفين على ٣: س = ٢٤ / ٣ = ٨

تلميح: اجمع كل الحدود التي تحتوي على المتغير في طرف واحد والأعداد الثابتة في الطرف الآخر.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

حل المعادلة التالية، ثم تحقق من صحة الحل: ٥ ب + ٢ = ٤ ب - ١

• أ) ٣
• ب) -١
• ج) ١
• د) -٣

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: -٣

الشرح: ١. انقل ٤ب إلى الطرف الأيمن وغير إشارته: ٥ب - ٤ب + ٢ = -١ ٢. انقل ٢ إلى الطرف الأيسر وغير إشارته: ب = -١ - ٢ ٣. اجمع الحدود: ب = -٣

تلميح: تذكر أن تنقل الحدود بحيث تكون المتغيرات في طرف والأعداد الثابتة في طرف آخر، مع تغيير الإشارة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حل المعادلة التالية، ثم تحقق من صحة الحل: ٨ي - ٣ = ٦ ي + ١٧

• أ) ٧
• ب) ٤٠
• ج) ١
• د) ١٠

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: ١٠

الشرح: ١. انقل ٦ي إلى الطرف الأيمن وغير إشارته: ٨ي - ٦ي - ٣ = ١٧ ٢. انقل -٣ إلى الطرف الأيسر وغير إشارته: ٢ي = ١٧ + ٣ ٣. اجمع الحدود: ٢ي = ٢٠ ٤. اقسم الطرفين على ٢: ي = ٢٠ / ٢ = ١٠

تلميح: ابدأ بجمع الحدود المتشابهة للمتغير في طرف وللأعداد الثابتة في الطرف الآخر.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حل المعادلة التالية، ثم تحقق من صحة الحل: ١٥ - ٣ ن = ن - ١

• أ) ن = ٨
• ب) ن = -٤
• ج) ن = ٤
• د) ن = -٨

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ن = ٤

الشرح: ١. أضف ٣ن للطرفين: ١٥ = ن + ٣ن - ١ ٢. اجمع الحدود المتشابهة: ١٥ = ٤ن - ١ ٣. أضف ١ للطرفين: ١٥ + ١ = ٤ن ٤. بسّط: ١٦ = ٤ن ٥. اقسم الطرفين على ٤: ن = ٤

تلميح: اجمع الحدود المتشابهة للمتغيرات في طرف والأعداد الثابتة في الطرف الآخر.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حل المعادلة التالية، ثم تحقق من صحة الحل: ٣ - ١٠ ب = ٢ ب - ٩

• أ) ب = -١
• ب) ب = ١٢
• ج) ب = ٠
• د) ب = ١

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: ب = ١

الشرح: ١. أضف ١٠ب للطرفين: ٣ = ٢ب + ١٠ب - ٩ ٢. اجمع الحدود المتشابهة: ٣ = ١٢ب - ٩ ٣. أضف ٩ للطرفين: ٣ + ٩ = ١٢ب ٤. بسّط: ١٢ = ١٢ب ٥. اقسم الطرفين على ١٢: ب = ١

تلميح: اجمع الحدود التي تحتوي على المتغير 'ب' في طرف، والأعداد الثابتة في الطرف الآخر.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حل المعادلة التالية، ثم تحقق من صحة الحل: ٢١,٦ - د = ٥ د

• أ) د = ٤
• ب) د = ٠,٣٦
• ج) د = ٣,٦
• د) د = ٢,٤

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: د = ٣,٦

الشرح: ١. أضف د للطرفين: ٢١,٦ = ٥د + د ٢. اجمع الحدود المتشابهة: ٢١,٦ = ٦د ٣. اقسم الطرفين على ٦: د = ٢١,٦ ÷ ٦ ٤. بسّط: د = ٣,٦

تلميح: اجمع الحدود التي تحتوي على المتغير 'د' في طرف واحد من المعادلة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حدد المتغير لكل مسألة مما يأتي، ثم اكتب المعادلة، وحُلَّها: أقل من ثلاثة أمثال عدد ما بمقدار ثمانية عشر يساوي مثلي العدد.

• أ) س = ٩
• ب) س = -١٨
• ج) س = ٦
• د) س = ١٨

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: س = ١٨

الشرح: ١. لنفترض أن العدد هو 'س'. ٢. ثلاثة أمثال العدد: ٣س. ٣. أقل من ثلاثة أمثال عدد بمقدار ثمانية عشر: ٣س - ١٨. ٤. مثلي العدد: ٢س. ٥. المعادلة: ٣س - ١٨ = ٢س. ٦. اطرح ٢س من الطرفين: س - ١٨ = ٠. ٧. أضف ١٨ للطرفين: س = ١٨.

تلميح: عبّر عن 'ثلاثة أمثال عدد' و'مثلي العدد' باستخدام المتغير 'س'.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حل المعادلة التالية، ثم تحقق من صحة الحل: ٥ن + ٩ = ٢ن

• أ) ن = ٣
• ب) ن = -٣
• ج) ن = -٦
• د) ن = ٩

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ن = -٣

الشرح: ١. اطرح ٢ن من الطرفين: ٥ن - ٢ن + ٩ = ٠ ٢. اجمع الحدود المتشابهة: ٣ن + ٩ = ٠ ٣. اطرح ٩ من الطرفين: ٣ن = -٩ ٤. اقسم الطرفين على ٣: ن = -٣

تلميح: اجمع الحدود المتشابهة للمتغيرات في طرف واحد والأعداد الثابتة في الطرف الآخر باستخدام عمليات الجمع والطرح.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

تأجير سيارات: يتقاضى مكتب لتأجير السيارات ٩٥ ريالاً كأجرة يومية على السيارة، بالإضافة إلى ٠,٢٥ ريال عن كل كيلومتر زائد عن الحد اليومي. ويتقاضى مكتب آخر ٨٠ ريالاً في اليوم، بالإضافة إلى ٠,٤٠ ريال عن كل كيلومتر زائد. أوجد عدد الكيلومترات الزائدة المقطوعة في يوم واحد والتي تكون تكلفتها في المكتبين متساوية.

• أ) ٥٠ كم
• ب) ٧٥ كم
• ج) ١٠٠ كم
• د) ١٥٠ كم

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ١٠٠ كم

الشرح: ١. اكتب المعادلة: ٩٥ + ٠,٢٥x = ٨٠ + ٠,٤٠x ٢. اطرح ٠,٢٥x من الطرفين: ٩٥ = ٨٠ + ٠,١٥x ٣. اطرح ٨٠ من الطرفين: ١٥ = ٠,١٥x ٤. اقسم على ٠,١٥: x = ١٠٠ ٥. عدد الكيلومترات الزائدة = ١٠٠ كم

تلميح: ابدأ بكتابة معادلة تمثل تكلفة كل مكتب، ثم ساوِ بينهما لحل المتغير (عدد الكيلومترات الزائدة).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حل المعادلة التالية، ثم تحقق من صحة الحل: م - ١٨ = ٣م

• أ) م = ٩
• ب) م = -٦
• ج) م = -٩
• د) م = ١٨

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: م = -٩

الشرح: ١. اطرح ٣م من الطرفين: م - ٣م - ١٨ = ٠ ٢. اجمع الحدود المتشابهة: -٢م - ١٨ = ٠ ٣. أضف ١٨ للطرفين: -٢م = ١٨ ٤. اقسم الطرفين على -٢: م = -٩

تلميح: اجمع الحدود المتشابهة للمتغير (م) في طرف واحد.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

حل المعادلة التالية، ثم تحقق من صحة الحل: ي - ٨ = ٦ ي + ١

• أ) ١,٨
• ب) -١,٨
• ج) ٧
• د) -٠,٨

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: -١,٨

الشرح: ١. انقل ٦ي إلى الطرف الأيمن وغير إشارته: ي - ٦ي - ٨ = ١ ٢. انقل -٨ إلى الطرف الأيسر وغير إشارته: -٥ي = ١ + ٨ ٣. اجمع الحدود: -٥ي = ٩ ٤. اقسم الطرفين على -٥: ي = ٩ / -٥ = -١,٨

تلميح: اجمع الحدود المتشابهة في طرفي المعادلة، وتذكر تغيير إشارة الحد عند نقله للطرف الآخر.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حل المعادلة التالية، ثم تحقق من صحة الحل: - ٤ ب = ٣ - ٢ + ب

• أ) ٠,٢
• ب) -١
• ج) -٠,٢
• د) ١

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: -٠,٢

الشرح: ١. بسّط الطرف الأيمن: -٤ب = ١ + ب ٢. انقل ب إلى الطرف الأيمن وغير إشارته: -٤ب - ب = ١ ٣. اجمع الحدود المتشابهة: -٥ب = ١ ٤. اقسم الطرفين على -٥: ب = ١ / -٥ = -٠,٢

تلميح: قم بتبسيط الأرقام الثابتة في أحد الطرفين أولاً، ثم اجمع الحدود المتشابهة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ترفيه: ثمن التذكرة العادية للدخول إلى مدينة ألعاب ٦ ريالات، وثمن التذكرة الذهبية ٣ ريالات لمن دفع ٣٠ ريالا رسم اشتراك. فكم تذكرة ذهبية يجب شراؤها بحيث يكون ثمنها مساويًا ثمن التذاكر العادية المساوية لها في العدد؟

• أ) ٥ تذاكر ذهبية
• ب) ١٥ تذكرة ذهبية
• ج) ٧ تذاكر ذهبية
• د) ١٠ تذاكر ذهبية

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: ١٠ تذاكر ذهبية

الشرح: ١. لنفترض أن عدد التذاكر هو 'س'. ٢. تكلفة التذاكر العادية = ٦س. ٣. تكلفة التذاكر الذهبية = ٣س + ٣٠ (٣ ريالات لكل تذكرة + ٣٠ ريال اشتراك). ٤. ساوِ بين التكلفتين: ٦س = ٣س + ٣٠. ٥. اطرح ٣س من الطرفين: ٣س = ٣٠. ٦. اقسم الطرفين على ٣: س = ١٠. ٧. عدد التذاكر الذهبية هو ١٠.

تلميح: ساوِ بين تكلفة التذاكر العادية وتكلفة التذاكر الذهبية مع الأخذ في الاعتبار رسم الاشتراك.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

حل المعادلة التالية، ثم تحقق من صحة الحل: ١٢أ + ٢١ = ٨أ - ٩

• أ) ٧,٥
• ب) -١٠
• ج) -٧,٥
• د) ٣,٥

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: -٧,٥

الشرح: 1. ابدأ بنقل 8أ إلى الطرف الأيسر: 12أ - 8أ + 21 = -9 2. اجمع الحدود المتشابهة: 4أ + 21 = -9 3. اطرح 21 من الطرفين: 4أ = -9 - 21 => 4أ = -30 4. قسم على 4: أ = -30 / 4 => أ = -7,5

تلميح: اجمع الحدود المتشابهة للمتغيرات في طرف والأعداد الثابتة في الطرف الآخر، ثم اقسم لإيجاد قيمة المتغير.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حل المعادلة التالية، ثم تحقق من صحة الحل: ٧أ + ١٠ = ٢أ

• أ) ٢
• ب) -١٠/٧
• ج) -٥
• د) -٢

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: -٢

الشرح: 1. ابدأ بنقل 2أ إلى الطرف الأيسر: 7أ - 2أ + 10 = 0 2. اجمع الحدود المتشابهة: 5أ + 10 = 0 3. اطرح 10 من الطرفين: 5أ = -10 4. قسم على 5: أ = -10 / 5 => أ = -2

تلميح: اجمع جميع الحدود التي تحتوي على المتغير في طرف واحد من المعادلة، ثم قم بالعزل.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

حل المعادلة التالية، ثم تحقق من صحة الحل: -٦أ + ١٣ = -١٢أ - ١١

• أ) ٤
• ب) -٢
• ج) -٢٤
• د) -٤

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: -٤

الشرح: 1. ابدأ بنقل -12أ إلى الطرف الأيسر: -6أ + 12أ + 13 = -11 2. اجمع الحدود المتشابهة: 6أ + 13 = -11 3. اطرح 13 من الطرفين: 6أ = -11 - 13 => 6أ = -24 4. قسم على 6: أ = -24 / 6 => أ = -4

تلميح: تذكر أن نقل الحدود من طرف لآخر يغير إشارتها، واجمع الحدود المتشابهة بعناية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حدد المتغير لكل مسألة مما يأتي، ثم اكتب المعادلة، وحُلَّها: أكبر من أربعة أمثال عدد بمقدار أحد عشر يساوي هذا العدد مطروحاً منه سبعة.

• أ) س = ٦
• ب) س = -٤
• ج) س = -٦
• د) س = -١٠

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: س = -٦

الشرح: 1. نفرض أن العدد هو 'س'. 2. 'أكبر من أربعة أمثال عدد بمقدار أحد عشر' تُكتب: 4س + 11 3. 'يساوي هذا العدد مطروحاً منه سبعة' تُكتب: س - 7 4. المعادلة: 4س + 11 = س - 7 5. انقل س إلى الطرف الأيسر و 11 إلى الطرف الأيمن: 4س - س = -7 - 11 6. اجمع الحدود المتشابهة: 3س = -18 7. قسم على 3: س = -18 / 3 => س = -6

تلميح: افترض أن العدد هو 'س'، ثم ترجم كل جزء من العبارة اللفظية إلى تعبير رياضي لتكوين المعادلة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

تحد : يدفع محل بيع الذرة مبلغ ٥٠٠ ريال بالإضافة إلى ٥ ٪ من قيمة المبيعات إيجارًا شهريًا للمكان. إذا كان المحل يبيع كوب الذرة الذي يُكلفه ٢,٧٥ ريالا بـ ٥ ريالات، فاكتب معادلة وحُلَّها لإيجاد عدد الأكواب التي يلزمه بيعها ليوفر قيمة الإيجار.

• أ) ن = ٥٠٠ كوباً
• ب) ن = ١٠٠ كوباً
• ج) ن = ٢٥٠ كوباً
• د) ن = ٢٠٠ كوباً

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ن = ٢٥٠ كوباً

الشرح: 1. الربح لكل كوب = سعر البيع - التكلفة = 5 - 2.75 = 2.25 ريال. 2. الإيجار الثابت = 500 ريال. 3. الإيجار المتغير = 5% من قيمة المبيعات (5ن) = 0.05 × 5ن = 0.25ن. 4. المعادلة لتوفير الإيجار (الربح الكلي = الإيجار الكلي): 2.25ن = 500 + 0.25ن 5. انقل 0.25ن: 2.25ن - 0.25ن = 500 6. اجمع الحدود: 2ن = 500 7. قسم على 2: ن = 250 كوباً.

تلميح: احسب الربح الصافي من بيع الكوب الواحد، ثم كوّن معادلة تربط الأرباح بإجمالي تكلفة الإيجار (ثابتة ومتغيرة).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب