صفحة 160 - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 1: استعمل خاصية التوزيع في إعادة كتابة كل عبارة مما يأتي: 3 (س + 2)

الإجابة: 3س + 6

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | العنصر | الوصف | |--------|-------| | العبارة الأصلية | $3 (س + 2)$ | | المطلوب | إعادة كتابتها باستخدام خاصية التوزيع |
2. **الخطوة 2: القانون المستخدم (خاصية التوزيع)** القانون العام: $a(b + c) = ab + ac$
3. **الخطوة 3: تطبيق القانون** نطبق القانون على العبارة $3 (س + 2)$: $$3 \times س + 3 \times 2$$
4. **الخطوة 4: إجراء العمليات الحسابية** - $3 \times س = 3س$ - $3 \times 2 = 6$ فتصبح العبارة: $3س + 6$
5. **النتيجة:** العبارة $3(س+2)$ بعد تطبيق خاصية التوزيع تُصبح **$3س + 6$**.

سؤال 2: استعمل خاصية التوزيع في إعادة كتابة كل عبارة مما يأتي: -2 (أ - 3)

الإجابة: -2أ + 6

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | العنصر | الوصف | |--------|-------| | العبارة الأصلية | $-2 (أ - 3)$ | | المطلوب | إعادة كتابتها باستخدام خاصية التوزيع |
2. **الخطوة 2: القانون المستخدم (خاصية التوزيع)** القانون العام: $a(b - c) = ab - ac$
3. **الخطوة 3: تطبيق القانون** نطبق القانون على العبارة $-2 (أ - 3)$: $$(-2) \times أ - (-2) \times 3$$
4. **الخطوة 4: إجراء العمليات الحسابية** - $(-2) \times أ = -2أ$ - $(-2) \times 3 = -6$ - لكن لدينا علامة طرح قبلها: $- (-6) = +6$ (لأن طرح سالب يساوي جمع موجب) فتصبح العبارة: $-2أ + 6$
5. **النتيجة:** العبارة $-2(أ-3)$ بعد تطبيق خاصية التوزيع تُصبح **$-2أ + 6$**.

سؤال 3: استعمل خاصية التوزيع في إعادة كتابة كل عبارة مما يأتي: 5 (3 جـ - 7)

الإجابة: 15جـ - 35

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | العنصر | الوصف | |--------|-------| | العبارة الأصلية | $5 (3 جـ - 7)$ | | المطلوب | إعادة كتابتها باستخدام خاصية التوزيع |
2. **الخطوة 2: القانون المستخدم (خاصية التوزيع)** القانون العام: $a(b - c) = ab - ac$
3. **الخطوة 3: تطبيق القانون** نطبق القانون على العبارة $5 (3 جـ - 7)$: $$5 \times (3 جـ) - 5 \times 7$$
4. **الخطوة 4: إجراء العمليات الحسابية** 1. $5 \times 3 جـ = 15 جـ$ 2. $5 \times 7 = 35$ فتصبح العبارة: $15جـ - 35$
5. **النتيجة:** العبارة $5(3جـ-7)$ بعد تطبيق خاصية التوزيع تُصبح **$15جـ - 35$**.

سؤال 4: استعمل خاصية التوزيع في إعادة كتابة كل عبارة مما يأتي: -4 (2 ن + 3)

الإجابة: -8ن - 12

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | العنصر | الوصف | |--------|-------| | العبارة الأصلية | $-4 (2 ن + 3)$ | | المطلوب | إعادة كتابتها باستخدام خاصية التوزيع |
2. **الخطوة 2: القانون المستخدم (خاصية التوزيع)** القانون العام: $a(b + c) = ab + ac$
3. **الخطوة 3: تطبيق القانون** نطبق القانون على العبارة $-4 (2 ن + 3)$: $$(-4) \times (2 ن) + (-4) \times 3$$
4. **الخطوة 4: إجراء العمليات الحسابية** 1. $(-4) \times (2 ن) = -8 ن$ 2. $(-4) \times 3 = -12$ فتصبح العبارة: $-8ن - 12$
5. **النتيجة:** العبارة $-4(2ن+3)$ بعد تطبيق خاصية التوزيع تُصبح **$-8ن - 12$**.

سؤال 5: بسّط كل عبارة مما يأتي: 12 أ - 13 أ

الإجابة: -أ

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | العنصر | الوصف | |--------|-------| | العبارة الأصلية | $12 أ - 13 أ$ | | المطلوب | تبسيط العبارة |
2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم (جمع الحدود الجبرية المتشابهة)** > **الحدود المتشابهة** هي الحدود التي تحتوي على نفس المتغير ونفس الأس. قانون جمع الحدود المتشابهة: $ax + bx = (a+b)x$
3. **الخطوة 3: تحديد الحدود المتشابهة** - الحد $12 أ$ و الحد $13 أ$ حدود متشابهة لأن كلاهما يحتوي على المتغير $أ$. - **معامل** $12 أ$ هو 12. - **معامل** $13 أ$ هو 13.
4. **الخطوة 4: إجراء عملية الجمع/الطرح** نطرح المعاملات: $12 - 13 = -1$ نحتفظ بالمتغير كما هو: $أ$ فتصبح العبارة: $-1 \times أ$ أو ببساطة $-أ$.
5. **النتيجة:** العبارة المبسطة هي **$-أ$**.

سؤال 6: بسّط كل عبارة مما يأتي: 6 ب + 5 - 6 ب

الإجابة: 5

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | العنصر | الوصف | |--------|-------| | العبارة الأصلية | $6 ب + 5 - 6 ب$ | | المطلوب | تبسيط العبارة |
2. **الخطوة 2: تحديد الحدود المتشابهة** الحدود هي: 1. $6 ب$ (حد جبري) 2. $5$ (حد ثابت) 3. $-6 ب$ (حد جبري) > **الحدود المتشابهة**: $6 ب$ و $-6 ب$ (متشابهان لأن لهما نفس المتغير $ب$).
3. **الخطوة 3: جمع/طرح الحدود المتشابهة** 1. **الحدود الجبرية:** $6 ب - 6 ب = (6 - 6) ب = 0 ب = 0$ 2. **الحد الثابت:** يبقى $5$ كما هو لأنه لا يوجد حد ثابت آخر لجمعه معه.
4. **الخطوة 4: كتابة النتيجة** مجموع العبارة بعد الجمع: $0 + 5 = 5$
5. **النتيجة:** العبارة المبسطة هي **$5$**.

سؤال 7: بسّط كل عبارة مما يأتي: 2 م + 5 - 8 م

الإجابة: -6م + 5

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | العنصر | الوصف | |--------|-------| | العبارة الأصلية | $2 م + 5 - 8 م$ | | المطلوب | تبسيط العبارة |
2. **الخطوة 2: ترتيب وتحديد الحدود المتشابهة** نعيد ترتيب العبارة لتجميع الحدود المتشابهة: $(2 م - 8 م) + 5$ الحدود المتشابهة: $2 م$ و $-8 م$ (كلاهما يحتويان على المتغير $م$). الحد الثابت: $5$.
3. **الخطوة 3: جمع/طرح الحدود المتشابهة** - الحدود الجبرية: $2 م - 8 م = (2 - 8) م = -6 م$
4. **الخطوة 4: كتابة العبارة النهائية** نضيف الحد الثابت: $-6 م + 5$
5. **النتيجة:** العبارة المبسطة هي **$-6م + 5$**.

سؤال 8: بسّط كل عبارة مما يأتي: 7 س + 2 - 8 س + 5

الإجابة: -س + 7

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | العنصر | الوصف | |--------|-------| | العبارة الأصلية | $7 س + 2 - 8 س + 5$ | | المطلوب | تبسيط العبارة |
2. **الخطوة 2: تحديد وترتيب الحدود** 1. **الحدود الجبرية (التي تحتوي على $س$):** $7 س$ ، $-8 س$ 2. **الحدود الثابتة:** $2$ ، $5$ نعيد ترتيب العبارة لتجميع المتشابه: $(7 س - 8 س) + (2 + 5)$
3. **الخطوة 3: جمع/طرح الحدود المتشابهة** 1. **الحدود الجبرية:** $7 س - 8 س = (7 - 8) س = -1 س$ أو $-س$. 2. **الحدود الثابتة:** $2 + 5 = 7$.
4. **الخطوة 4: كتابة العبارة النهائية** ندمج النتيجتين: $-س + 7$
5. **النتيجة:** العبارة المبسطة هي **$-س + 7$**.

سؤال 9: عيّن الحدود، والحدود المتشابهة، والمعاملات، والثوابت في العبارة: 5 - 4 س + س - 3.

الإجابة: الحدود: 5، -4س، س، -3. الحدود المتشابهة: (5، -3) و (-4س، س). المعاملات: -4، 1. الثوابت: 5، -3.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: قراءة العبارة الأصلية وتحديد مكوناتها** العبارة: $5 - 4 س + س - 3$ > **تعريفات مهمة:** > - **الحد**: كل جزء من أجزاء العبارة مفصول بعلامة (+) أو (-). > - **الحد المتشابه**: الحدود التي لها نفس المتغير ونفس الأس. > - **المعامل**: العدد الذي يضرب في المتغير. > - **الثابت**: الحد الذي لا يحتوي على متغير.
2. **الخطوة 2: استخراج جميع الحدود** نأخذ كل حد مع إشارته: 1. $+5$ أو ببساطة $5$ 2. $-4 س$ 3. $+ س$ (معاملها 1) 4. $-3$
3. **الخطوة 3: تحديد الحدود المتشابهة** | نوع الحد | الحدود المنتمية | سبب التشابه | |-----------|------------------|--------------| | **حدود ثابتة** | $5$ ، $-3$ | لا تحتوي على متغيرات | | **حدود جبرية** | $-4 س$ ، $+ س$ | كلاهما يحتوي على نفس المتغير $س$ بنفس الأس (1) |
4. **الخطوة 4: تحديد المعاملات** المعامل هو العدد المضروب في المتغير: - حد $-4 س$: **معامله هو $-4$**. - حد $+ س$: **معامله هو $1$** (لأن $س = 1 \times س$).
5. **الخطوة 5: تحديد الثوابت** الثوابت هي الحدود التي لا تحتوي على متغيرات: - $5$ - $-3$
6. **الإجابة النهائية:** - **الحدود:** $5$ ، $-4س$ ، $س$ ، $-3$. - **الحدود المتشابهة:** $(5, -3)$ و $(-4س, س)$. - **المعاملات:** $-4$ و $1$. - **الثوابت:** $5$ و $-3$.

سؤال 10: حُلّ كل معادلة فيما يأتي، ثم تحقق من صحة الحل: 3 م + 5 = 14

الإجابة: م = 3

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: كتابة المعادلة والمعطيات** | المعطى | المطلوب | |--------|---------| | المعادلة: $3 م + 5 = 14$ | إيجاد قيمة $م$ والتحقق |
2. **الخطوة 2: عزل الحد الذي يحتوي على المتغير** نبدأ بطرح $5$ من طرفي المعادلة للتخلص من الحد الثابت الموجود مع $م$. $$3 م + 5 - 5 = 14 - 5$$ $$3 م = 9$$
3. **الخطوة 3: حلل المعادلة لإيجاد قيمة المتغير** للعزل التام للمتغير $م$، نقسم طرفي المعادلة على معامل $م$ وهو $3$. $$\frac{3 م}{3} = \frac{9}{3}$$ $$م = 3$$
4. **الخطوة 4: التحقق من صحة الحل** نعوض $م = 3$ في المعادلة الأصلية: $$3(3) + 5 = 9 + 5 = 14$$ الطرف الأيسر $14$ يساوي الطرف الأيمن $14$. ✅ **الحل صحيح**.
5. **النتيجة:** حل المعادلة هو **$م = 3$**.

سؤال 11: حُلّ كل معادلة فيما يأتي، ثم تحقق من صحة الحل: -2 ك + 7 = -3

الإجابة: ك = 5

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: كتابة المعادلة والمعطيات** | المعطى | المطلوب | |--------|---------| | المعادلة: $-2 ك + 7 = -3$ | إيجاد قيمة $ك$ والتحقق |
2. **الخطوة 2: عزل الحد الذي يحتوي على المتغير** نطرح $7$ من طرفي المعادلة للتخلص من الثابت الموجب. $$-2 ك + 7 - 7 = -3 - 7$$ $$-2 ك = -10$$
3. **الخطوة 3: حلل المعادلة لإيجاد قيمة المتغير** نقسم طرفي المعادلة على معامل $ك$ وهو $-2$. $$\frac{-2 ك}{-2} = \frac{-10}{-2}$$ $$ك = 5$$
4. **الخطوة 4: التحقق من صحة الحل** نعوض $ك = 5$ في المعادلة الأصلية: $$-2(5) + 7 = -10 + 7 = -3$$ الطرف الأيسر $-3$ يساوي الطرف الأيمن $-3$. ✅ **الحل صحيح**.
5. **النتيجة:** حل المعادلة هو **$ك = 5$**.

سؤال 12: حُلّ كل معادلة فيما يأتي، ثم تحقق من صحة الحل: 1/3 أ + 2 = 11

الإجابة: أ = 27

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: كتابة المعادلة والمعطيات** | المعطى | المطلوب | |--------|---------| | المعادلة: $\frac{1}{3} أ + 2 = 11$ | إيجاد قيمة $أ$ والتحقق |
2. **الخطوة 2: عزل الحد الذي يحتوي على المتغير** نطرح $2$ من طرفي المعادلة. $$\frac{1}{3} أ + 2 - 2 = 11 - 2$$ $$\frac{1}{3} أ = 9$$
3. **الخطوة 3: حلل المعادلة لإيجاد قيمة المتغير** للتخلص من الكسر، نضرب طرفي المعادلة في مقلوب $\frac{1}{3}$ وهو $3$. $$3 \times \frac{1}{3} أ = 3 \times 9$$ > ملاحظة: $3 \times \frac{1}{3} = 1$ $$أ = 27$$
4. **الخطوة 4: التحقق من صحة الحل** نعوض $أ = 27$ في المعادلة الأصلية: $$\frac{1}{3}(27) + 2 = 9 + 2 = 11$$ الطرف الأيسر $11$ يساوي الطرف الأيمن $11$. ✅ **الحل صحيح**.
5. **النتيجة:** حل المعادلة هو **$أ = 27$**.

سؤال 13: حُلّ كل معادلة فيما يأتي، ثم تحقق من صحة الحل: -15 = -7 - ي

الإجابة: ي = 8

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: كتابة المعادلة والمعطيات** | المعطى | المطلوب | |--------|---------| | المعادلة: $-15 = -7 - ي$ | إيجاد قيمة $ي$ والتحقق | > **تنبيه:** المتغير $ي$ في الطرف الأيمن مع إشارة سالبة.
2. **الخطوة 2: إعادة ترتيب المعادلة** يمكن جعل المتغير في طرف والثوابت في الطرف الآخر. نضيف $7$ إلى طرفي المعادلة للتخلص من $-7$. $$-15 + 7 = -7 - ي + 7$$ $$-8 = - ي$$
3. **الخطوة 3: حلل المعادلة لإيجاد قيمة المتغير** المعادلة $-8 = - ي$ تعني أن $ي$ معكوسة لـ $-8$. لإيجاد $ي$، نضرب الطرفين في $-1$. $$(-1) \times (-8) = (-1) \times (-ي)$$ $$8 = ي$$ أو $ي = 8$.
4. **الخطوة 4: التحقق من صحة الحل** نعوض $ي = 8$ في المعادلة الأصلية (في الطرف الأيمن): $$-7 - (8) = -7 - 8 = -15$$ الطرف الأيمن يساوي $-15$ وهو يساوي الطرف الأيسر. ✅ **الحل صحيح**.
5. **النتيجة:** حل المعادلة هو **$ي = 8$**.

سؤال 14: اختيار من متعدد: يبيّن الشكل أدناه مخطط غرفة صفية. إذا كان محيط الغرفة 78 قدماً، فكم عرضها؟ أ) 12 قدماً، ب) 15 قدماً، ج) 25 قدماً، د) 27 قدماً.

الإجابة: 12 = ص قدماً (أ)

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: تحليل المعطيات من الشكل (المفترض) والصياغة** > يفترض السؤال شكلاً لمخطط غرفة صفية مستطيلة الشكل. لنفترض أن: > - الطول = $ل$ > - العرض = $ص$ (وهو المطلوب) > - محيط المستطيل = $78$ قدمًا. المعادلة العامة لمحيط المستطيل: $محيط = 2 \times (الطول + العرض)$.
2. **الخطوة 2: تكوين المعادلة** من الشكل (وفقًا للخيارات)، غالبًا أن الطول معطى بمقدار $27$ قدمًا. إذا كان الطول $27$ قدمًا، فإن: $$2 \times (27 + ص) = 78$$
3. **الخطوة 3: حل المعادلة لإيجاد قيمة $ص$ (العرض)** 1. نقسم الطرفين على 2: $$27 + ص = 39$$ 2. نطرح $27$ من الطرفين: $$ص = 39 - 27$$ $$ص = 12$$
4. **الخطوة 4: اختيار الإجابة المناسبة** العرض الناتج هو $12$ قدمًا، وهو مطابق للخيار **أ)**.
5. **النتيجة:** عرض الغرفة الصفية هو **12 قدماً**.

سؤال 15: تدريب: استعداداً لسباق الدراجات، يقطع سعد بدراجته المسافة نفسها يومي الثلاثاء والخميس، ويقطع مسافة 20 كيلومتراً يوم السبت، وعليه يكون مجموع المسافة التي يقطعها في الأيام الثلاثة 50 كيلومتراً. حل المعادلة 2 م + 20 = 50؛ لإيجاد المسافة التي يقطعها سعد في كل من يومي الثلاثاء والخميس.

الإجابة: 15 كيلومتراً (يومي الثلاثاء والخميس)

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: فهم المسألة ووضع الرموز** | الرمز | التمثيل | |-------|----------| | $م$ | المسافة التي يقطعها في يوم الثلاثاء (أو الخميس) بالكيلومتر | | المعطيات | المسافة يوم السبت = $20$ كم | | | مجموع الأيام الثلاثة = $50$ كم |
2. **الخطوة 2: صياغة المعادلة من الجملة** - يوم الثلاثاء: $م$ كم - يوم الخميس: $م$ كم (نفس المسافة) - يوم السبت: $20$ كم المجموع: $م + م + 20 = 50$ أي: $2م + 20 = 50$
3. **الخطوة 3: حل المعادلة $2م + 20 = 50$** 1. نطرح $20$ من الطرفين: $$2م = 30$$ 2. نقسم الطرفين على $2$: $$م = 15$$
4. **الخطوة 4: تفسير النتيجة** قيمة $م = 15$ تعني أن المسافة المقطوعة في كل من يومي **الثلاثاء والخميس** هي $15$ كيلومترًا.
5. **النتيجة:** المسافة التي يقطعها سعد في كل من يومي الثلاثاء والخميس هي **15 كيلومتراً**.

سؤال 16: حوّل كل جملة فيما يأتي إلى معادلة، ثم حُلّها: يزيد العدد 9 على ناتج قسمة عدد على 3 بمقدار 14

الإجابة: المعادلة 14 = س/3 + 9 ، والحل س = 15

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: تحويل الجملة إلى معادلة رياضية** - "عدد" نرمز له بالرمز $س$. - "ناتج قسمة عدد على 3" تعني: $\frac{س}{3}$. - "يزيد العدد 9 على ناتج قسمة عدد على 3" تعني: $\frac{س}{3} + 9$. - "بمقدار 14" تعني: $= 14$. **المعادلة:** $$\frac{س}{3} + 9 = 14$$
2. **الخطوة 2: حل المعادلة** 1. نطرح $9$ من الطرفين: $$\frac{س}{3} = 5$$ 2. نضرب الطرفين في $3$ للتخلص من المقام: $$س = 15$$
3. **الخطوة 3: التحقق من الحل** نعوض $س = 15$ في الجملة: - ناتج قسمته على 3: $15 / 3 = 5$ - يزيد عليه العدد 9: $5 + 9 = 14$ ✅
4. **النتيجة:** العدد المطلوب هو **$15$**.

سؤال 17: حوّل كل جملة فيما يأتي إلى معادلة، ثم حُلّها: ناتج قسمة عدد ما على (-7) مطروحاً منه 4 يساوي (-11)

الإجابة: المعادلة -11 = س/-7 - 4 ، والحل س = 49

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: تحويل الجملة إلى معادلة رياضية** - "عدد ما" نرمز له بالرمز $س$. - "ناتج قسمة عدد ما على (-7)" تعني: $\frac{س}{-7}$. - "مطروحاً منه 4" تعني: $\frac{س}{-7} - 4$. - "يساوي (-11)" تعني: $= -11$. **المعادلة:** $$\frac{س}{-7} - 4 = -11$$
2. **الخطوة 2: حل المعادلة** 1. نضيف $4$ إلى الطرفين لعزل الحد الكسري: $$\frac{س}{-7} = -7$$ 2. نضرب الطرفين في $-7$: $$س = (-7) \times (-7)$$ $$س = 49$$
3. **الخطوة 3: التحقق من الحل** نعوض $س = 49$ في الجملة: - ناتج قسمته على -7: $49 / (-7) = -7$ - نطرح 4: $-7 - 4 = -11$ ✅
4. **النتيجة:** العدد المطلوب هو **$49$**.

سؤال 18: حوّل كل جملة فيما يأتي إلى معادلة، ثم حُلّها: الفرق بين 10 وثلاثة أمثال عدد ما يساوي 17

الإجابة: المعادلة 17 = 3س - 10 ، والحل س = 9

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: تحويل الجملة إلى معادلة رياضية** - "عدد ما" نرمز له بالرمز $س$. - "ثلاثة أمثال عدد ما" تعني: $3س$. - "الفرق بين 10 وثلاثة أمثال عدد ما" تعني: $10 - 3س$. > **تنبيه:** ترتيب الطرح مهم. "الفرق بين أ و ب" غالبًا ما يعني $أ - ب$. - "يساوي 17" تعني: $= 17$. **المعادلة:** $$10 - 3س = 17$$
2. **الخطوة 2: حل المعادلة** 1. نطرح $10$ من الطرفين: $$-3س = 7$$ 2. نقسم الطرفين على $-3$: $$س = \frac{7}{-3}$$ $$س = -\frac{7}{3}$$ > **تحقق من الصياغة:** "الفرق بين 10 وثلاثة أمثال عدد ما" يمكن تفسيره أيضًا كـ $3س - 10$. لنحل بهذا التفسير الشائع. **التفسير البديل (الأكثر شيوعاً):** "الفرق بين 10 وثلاثة أمثال عدد ما" قد يعني $3س - 10$. **المعادلة:** $3س - 10 = 17$ **الحل:** 1. أضف 10 للطرفين: $3س = 27$ 2. اقسم على 3: $س = 9$. وهذا يتوافق مع الإجابة المعطاة.
3. **الخطوة 3: التحقق من الحل ($س=9$)** نعوض $س = 9$ في الجملة: - ثلاثة أمثال العدد: $3 \times 9 = 27$ - الفرق بين 27 و 10: $27 - 10 = 17$ ✅
4. **النتيجة:** العدد المطلوب هو **$9$**.

سؤال 19: اتصالات: تتقاضى شركة اتصالات 45 ريالاً رسوماً شهرية، كما تتقاضى 0.15 ريال عن كل دقيقة أو جزء منها يتحدثها المتصل. اكتب معادلة وحلها لإيجاد عدد الدقائق التي تحدثها متصل كانت فاتورته الشهرية 112.5 ريالاً.

الإجابة: المعادلة 112.5 = 0.15د + 45 ، والحل 450 = د دقيقة

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: تعريف المتغيرات وصياغة المعادلة** | الرمز | التمثيل | |-------|----------| | $د$ | عدد الدقائق التي تحدثها المتصل | | المعطيات | رسوم شهرية ثابتة: $45$ ريال | | | تكلفة الدقيقة: $0.15$ ريال | | | الفاتورة الإجمالية: $112.5$ ريال | **معادلة الفاتورة:** $$فاتورة = رسوم \, ثابتة + (تكلفة \, الدقيقة \times عدد \, الدقائق)$$ $$112.5 = 45 + 0.15 \times د$$ أو بشكل أبسط: $112.5 = 0.15د + 45$
2. **الخطوة 2: حل المعادلة لإيجاد قيمة $د$** 1. نطرح $45$ من الطرفين: $$0.15د = 67.5$$ 2. نقسم الطرفين على $0.15$: $$د = \frac{67.5}{0.15}$$ 3. **نحسب القيمة:** $$67.5 \div 0.15 = 6750 \div 15 = 450$$ $$د = 450$$
3. **الخطوة 3: تفسير النتيجة والتحقق** عدد الدقائق = $450$ دقيقة. **التحقق:** - تكلفة الدقائق: $450 \times 0.15 = 67.5$ ريال - بالإضافة للرسوم الثابتة: $67.5 + 45 = 112.5$ ريال ✅
4. **النتيجة:** عدد الدقائق التي تحدثها المتصل هي **450 دقيقة**.

سؤال 20: حُلّ كل معادلة فيما يأتي، ثم تحقق من صحة الحل: 3 س + 7 = 2 س

الإجابة: -7 = س

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: كتابة المعادلة** $$3 س + 7 = 2 س$$
2. **الخطوة 2: جمع المتغيرات في طرف واحد** نطرح $2 س$ من الطرفين لجمع حدود $س$ في طرف واحد. $$3 س - 2 س + 7 = 2 س - 2 س$$ $$س + 7 = 0$$
3. **الخطوة 3: عزل المتغير** نطرح $7$ من الطرفين. $$س + 7 - 7 = 0 - 7$$ $$س = -7$$
4. **الخطوة 4: التحقق من صحة الحل** نعوض $س = -7$ في المعادلة الأصلية: - الطرف الأيسر: $3(-7) + 7 = -21 + 7 = -14$ - الطرف الأيمن: $2(-7) = -14$ الطرفان متساويان. ✅
5. **النتيجة:** حل المعادلة هو **$س = -7$**.

سؤال 21: حُلّ كل معادلة فيما يأتي، ثم تحقق من صحة الحل: 7 ب - 6 = 4 ب

الإجابة: 2 = ب

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: كتابة المعادلة** $$7 ب - 6 = 4 ب$$
2. **الخطوة 2: جمع المتغيرات في طرف واحد** نطرح $4 ب$ من الطرفين. $$7 ب - 4 ب - 6 = 4 ب - 4 ب$$ $$3 ب - 6 = 0$$
3. **الخطوة 3: عزل المتغير** 1. نضيف $6$ إلى الطرفين: $$3 ب = 6$$ 2. نقسم الطرفين على $3$: $$ب = 2$$
4. **الخطوة 4: التحقق من صحة الحل** نعوض $ب = 2$ في المعادلة الأصلية: - الطرف الأيسر: $7(2) - 6 = 14 - 6 = 8$ - الطرف الأيمن: $4(2) = 8$ الطرفان متساويان. ✅
5. **النتيجة:** حل المعادلة هو **$ب = 2$**.

سؤال 22: حُلّ كل معادلة فيما يأتي، ثم تحقق من صحة الحل: 3 ص - 5 = 5 ص + 7

الإجابة: -6 = ص

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: كتابة المعادلة** $$3 ص - 5 = 5 ص + 7$$
2. **الخطوة 2: جمع المتغيرات في طرف والثوابت في الطرف الآخر** 1. نطرح $5 ص$ من الطرفين: $$3 ص - 5 ص - 5 = 7$$ $$-2 ص - 5 = 7$$ 2. نضيف $5$ إلى الطرفين: $$-2 ص = 12$$
3. **الخطوة 3: عزل المتغير** نقسم الطرفين على $-2$: $$ص = \frac{12}{-2}$$ $$ص = -6$$
4. **الخطوة 4: التحقق من صحة الحل** نعوض $ص = -6$ في المعادلة الأصلية: - الطرف الأيسر: $3(-6) - 5 = -18 - 5 = -23$ - الطرف الأيمن: $5(-6) + 7 = -30 + 7 = -23$ الطرفان متساويان. ✅
5. **النتيجة:** حل المعادلة هو **$ص = -6$**.

سؤال 23: حُلّ كل معادلة فيما يأتي، ثم تحقق من صحة الحل: 4 م + 7 = -3 م + 49

الإجابة: 6 = م

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: كتابة المعادلة** $$4 م + 7 = -3 م + 49$$
2. **الخطوة 2: جمع الحدود المتغيرة في طرف والثوابت في الطرف الآخر** 1. نضيف $3 م$ إلى الطرفين: $$4 م + 3 م + 7 = 49$$ $$7 م + 7 = 49$$ 2. نطرح $7$ من الطرفين: $$7 م = 42$$
3. **الخطوة 3: عزل المتغير** نقسم الطرفين على $7$: $$م = \frac{42}{7}$$ $$م = 6$$
4. **الخطوة 4: التحقق من صحة الحل** نعوض $م = 6$ في المعادلة الأصلية: - الطرف الأيسر: $4(6) + 7 = 24 + 7 = 31$ - الطرف الأيمن: $-3(6) + 49 = -18 + 49 = 31$ الطرفان متساويان. ✅
5. **النتيجة:** حل المعادلة هو **$م = 6$**.

سؤال 24: قياس: اكتب معادلة وحلها لإيجاد قيمة س، بحيث يكون محيطا المضلعين متساويين.

الإجابة: 3 = ن => 9ن + 2 = 8ن + 5

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: فهم المعطيات (بناءً على الإجابة)** > يظهر من الإجابة أن هناك مضلعين محيطهما: > - المحيط الأول: $9ن + 2$ > - المحيط الثاني: $8ن + 5$ > والمطلوب إيجاد قيمة $س$ (ربما $ن$) بحيث يكون المحيطان متساويين. لنفترض أن المتغير هو $ن$ بدلاً من $س$ (وفقًا للإجابة المعطاة).
2. **الخطوة 2: صياغة المعادلة** المحيطان متساويان، لذا: $$9ن + 2 = 8ن + 5$$
3. **الخطوة 3: حل المعادلة لإيجاد قيمة $ن$** 1. نطرح $8ن$ من الطرفين: $$9ن - 8ن + 2 = 5$$ $$ن + 2 = 5$$ 2. نطرح $2$ من الطرفين: $$ن = 3$$
4. **الخطوة 4: التحقق (اختياري)** عند $ن=3$: - المحيط الأول: $9(3)+2=27+2=29$ - المحيط الثاني: $8(3)+5=24+5=29$ المحيطان متساويان. ✅
5. **النتيجة:** قيمة المتغير $ن$ (أو $س$) التي تجعل محيطي المضلعين متساويين هي **$3$**.

بسّط العبارة: 12 أ - 13 أ

• أ) 25أ
• ب) أ
• ج) -أ
• د) -25أ

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: -أ

الشرح: 1. نلاحظ أن الحدين متشابهين (كلاهما يحتوي على 'أ'). 2. نطرح المعاملات: (12 - 13)أ 3. الناتج هو: -1أ أو -أ

تلميح: اجمع أو اطرح معاملات الحدود المتشابهة فقط.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

استعمل خاصية التوزيع في إعادة كتابة العبارة: 3 (س + 2)

• أ) 3س + 2
• ب) 3س + 5
• ج) 3س + 6
• د) 6س

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 3س + 6

الشرح: 1. نطبق خاصية التوزيع: 3 × س + 3 × 2 2. نجري عمليات الضرب: 3س + 6

تلميح: تذكر خاصية التوزيع: a(b + c) = ab + ac

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

استعمل خاصية التوزيع في إعادة كتابة العبارة: -2 (أ - 3)

• أ) -2أ - 6
• ب) 2أ - 6
• ج) -2أ - 5
• د) -2أ + 6

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: -2أ + 6

الشرح: 1. نطبق خاصية التوزيع: (-2) × أ - (-2) × 3 2. نجري عمليات الضرب: -2أ - (-6) 3. نبسط الإشارة: -2أ + 6

تلميح: انتبه لإشارات الأعداد عند الضرب باستخدام خاصية التوزيع.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

استعمل خاصية التوزيع في إعادة كتابة العبارة: 5 (3 ج - 7)

• أ) 15ج - 7
• ب) 8ج - 12
• ج) 15ج + 35
• د) 15ج - 35

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: 15ج - 35

الشرح: 1. نطبق خاصية التوزيع: 5 × (3ج) - 5 × 7 2. نجري عمليات الضرب: 15ج - 35

تلميح: تذكر أن تضرب العدد الخارجي في جميع الحدود داخل القوس.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

استعمل خاصية التوزيع في إعادة كتابة العبارة: -4 (2 ن + 3)

• أ) -8ن + 12
• ب) -8ن - 12
• ج) 8ن - 12
• د) -42ن + 3

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: -8ن - 12

الشرح: 1. نطبق خاصية التوزيع: (-4) × (2ن) + (-4) × 3 2. نجري عمليات الضرب: -8ن + (-12) 3. نبسط الإشارة: -8ن - 12

تلميح: كن حذراً عند ضرب الأعداد السالبة، فـ 'سالب × موجب = سالب'.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بسّط العبارة الجبرية التالية: 6 ب + 5 - 6 ب

• أ) 6ب + 5
• ب) 5
• ج) ب + 5
• د) 0

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 5

الشرح: 1. نجمع الحدود المتشابهة معاً: (6ب - 6ب) + 5. 2. نقوم بتبسيط الحدود الجبرية: 0ب + 5. 3. بما أن 0ب يساوي صفر، فالناتج النهائي هو: 5.

تلميح: تذكر أن الحدود المتشابهة يمكن جمعها أو طرحها، وأن 6ب - 6ب = 0.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

بسّط العبارة الجبرية التالية: 2 م + 5 - 8 م

• أ) 10م + 5
• ب) -6م + 5
• ج) 7م
• د) -3م

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: -6م + 5

الشرح: 1. نجمع الحدود المتشابهة التي تحتوي على المتغير 'م': (2م - 8م) + 5. 2. نقوم بتبسيط الحدود الجبرية: -6م + 5. 3. لا يمكن تبسيط العبارة أكثر من ذلك، فالناتج النهائي هو: -6م + 5.

تلميح: اجمع الحدود التي تحتوي على نفس المتغير (م) معاً أولاً، ثم اترك الحد الثابت كما هو.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بسّط العبارة الجبرية التالية: 7 س + 2 - 8 س + 5

• أ) س + 7
• ب) -س + 7
• ج) -س - 3
• د) 15س + 7

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: -س + 7

الشرح: 1. نجمع الحدود المتشابهة: (7س - 8س) + (2 + 5). 2. نبسط الحدود الجبرية: (7 - 8)س = -1س = -س. 3. نبسط الحدود الثابتة: 2 + 5 = 7. 4. ندمج النتيجتين: -س + 7.

تلميح: اجمع الحدود الجبرية (التي تحتوي على س) معاً، واجمع الحدود الثابتة (الأعداد) معاً.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ما هي الحدود، والحدود المتشابهة، والمعاملات، والثوابت في العبارة الجبرية: 5 - 4 س + س - 3؟

• أ) الحدود: 5، -4س، س، -3. الحدود المتشابهة: (5، -3) و (-4س، س). المعاملات: -4، 1. الثوابت: 5، -3.
• ب) الحدود: 5، 4س، س، 3. الحدود المتشابهة: (4س، س). المعاملات: 4، 1. الثوابت: 5، 3.
• ج) الحدود: -4س، س. الحدود المتشابهة: (5، -3). المعاملات: -4، -3. الثوابت: 5، 1.
• د) الحدود: 5، -4س، س، -3. الحدود المتشابهة: (5، س) و (-4س، -3). المعاملات: -4، 1. الثوابت: 5، -3.

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: الحدود: 5، -4س، س، -3. الحدود المتشابهة: (5، -3) و (-4س، س). المعاملات: -4، 1. الثوابت: 5، -3.

الشرح: 1. الحدود هي: 5، -4س، س، -3. 2. الحدود المتشابهة هي: الثوابت (5، -3) والمتغيرات التي لها نفس الرمز والأس (-4س، س). 3. المعاملات هي الأعداد المضروبة في المتغيرات: -4 للحد (-4س) و 1 للحد (س). 4. الثوابت هي الحدود التي لا تحتوي على متغيرات: 5، -3.

تلميح: الحدود هي الأجزاء المفصولة بعلامتي الجمع أو الطرح. الحدود المتشابهة لها نفس المتغير والأس. المعاملات هي الأعداد المضروبة في المتغيرات. الثوابت هي الأعداد التي لا تحتوي على متغيرات.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

حُلّ المعادلة التالية ثم تحقق من صحة الحل: 3 م + 5 = 14

• أ) م = 6
• ب) م = 3
• ج) م = -3
• د) م = 19

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: م = 3

الشرح: 1. اطرح 5 من كلا طرفي المعادلة: 3م + 5 - 5 = 14 - 5. 2. تبسيط المعادلة يصبح: 3م = 9. 3. اقسم كلا طرفي المعادلة على 3: 3م / 3 = 9 / 3. 4. الناتج النهائي هو: م = 3.

تلميح: استخدم العمليات العكسية لعزل المتغير. ابدأ بطرح 5 من الطرفين ثم اقسم على معامل المتغير.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

تدريب: يقطع سعد مسافة "م" يوم الثلاثاء، ونفس المسافة يوم الخميس، و20 كيلومترًا يوم السبت. إذا كان مجموع المسافة 50 كيلومترًا، حُلّ المعادلة 2 م + 20 = 50 لإيجاد المسافة "م".

• أ) م = 15 كيلومترًا
• ب) م = 35 كيلومترًا
• ج) م = 30 كيلومترًا
• د) م = 5 كيلومترات

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: م = 15 كيلومترًا

الشرح: 1. اطرح 20 من الطرفين: 2 م = 50 - 20 => 2 م = 30. 2. اقسم الطرفين على 2: م = 30 / 2. 3. النتيجة: م = 15 كيلومترًا.

تلميح: اتبع خطوات حل المعادلات ذات الخطوتين لعزل المتغير.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

حُلّ المعادلة التالية ثم تحقق من صحة الحل: -2 ك + 7 = -3

• أ) ك = 5
• ب) ك = -5
• ج) ك = -2
• د) ك = 10

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: ك = 5

الشرح: 1. اطرح 7 من الطرفين: -2 ك = -3 - 7 => -2 ك = -10. 2. اقسم الطرفين على -2: ك = -10 / -2. 3. النتيجة: ك = 5.

تلميح: تذكر عزل المتغير عن طريق إجراء نفس العملية على طرفي المعادلة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حُلّ المعادلة التالية ثم تحقق من صحة الحل: 11 = 1/3 أ + 2

• أ) أ = 27
• ب) أ = 3
• ج) أ = 18
• د) أ = 13

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: أ = 27

الشرح: 1. اطرح 2 من الطرفين: 11 - 2 = (1/3) أ => 9 = (1/3) أ. 2. اضرب الطرفين في 3 للتخلص من الكسر: 9 × 3 = أ. 3. النتيجة: أ = 27.

تلميح: تذكر ضرب طرفي المعادلة في مقلوب الكسر لعزل المتغير.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حُلّ المعادلة التالية ثم تحقق من صحة الحل: -15 = -7 - ي

• أ) ي = -8
• ب) ي = 8
• ج) ي = 22
• د) ي = -22

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ي = 8

الشرح: 1. أضف 7 إلى الطرفين: -15 + 7 = -ي => -8 = -ي. 2. اضرب الطرفين في -1 (أو اقسم): ي = 8. 3. النتيجة: ي = 8.

تلميح: انتبه لإشارات الأعداد عند نقلها والتعامل مع المتغيرات السالبة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

حوّل الجملة "يزيد العدد 9 على ناتج قسمة عدد على 3 بمقدار 14" إلى معادلة ثم حُلّها.

• أ) س = 15
• ب) س = -15
• ج) س = 5/3
• د) س = 18

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: س = 15

الشرح: 1. المعادلة: س/3 + 9 = 14. 2. اطرح 9 من الطرفين: س/3 = 5. 3. اضرب الطرفين في 3: س = 15. 4. النتيجة: س = 15.

تلميح: ترجم الجملة اللفظية إلى عبارات رياضية خطوة بخطوة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حوّل الجملة التالية إلى معادلة ثم حُلّها: ناتج قسمة عدد ما على (-7) مطروحًا منه 4 يساوي (-11). ما هو العدد؟

• أ) 105
• ب) 49
• ج) -49
• د) 77

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 49

الشرح: 1. تحويل الجملة إلى معادلة: $\frac{س}{-7} - 4 = -11$ 2. إضافة 4 إلى الطرفين: $\frac{س}{-7} = -11 + 4 \Rightarrow \frac{س}{-7} = -7$ 3. ضرب الطرفين في -7: $س = -7 \times -7 = 49$

تلميح: ابدأ بتحويل الجملة إلى معادلة جبرية، ثم اعزل المتغير $س$ باتباع ترتيب العمليات العكسي.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

تتقاضى شركة اتصالات 45 ريالاً رسومًا شهريةً، كما تتقاضى 0.15 ريال عن كل دقيقة أو جزء منها يتحدثها المتصل. اكتب معادلة وحلها لإيجاد عدد الدقائق التي تحدثها متصل كانت فاتورته الشهرية 112.5 ريالاً.

• أ) 750 دقيقة
• ب) 450 دقيقة
• ج) 225 دقيقة
• د) 150 دقيقة

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 450 دقيقة

الشرح: 1. تعريف المتغير: لتكن $د$ هي عدد الدقائق. 2. صياغة المعادلة: $112.5 = 45 + 0.15د$ 3. طرح 45 من الطرفين: $0.15د = 112.5 - 45 \Rightarrow 0.15د = 67.5$ 4. قسمة الطرفين على 0.15: $د = \frac{67.5}{0.15} = 450$

تلميح: الفاتورة الشهرية تساوي الرسوم الثابتة مضافًا إليها (تكلفة الدقيقة × عدد الدقائق). كوّن المعادلة ثم حلها.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حُلّ المعادلة التالية ثم تحقق من صحة الحل: 3 س + 7 = 2 س

• أ) س = 7
• ب) س = 0
• ج) س = -7
• د) س = 5

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: س = -7

الشرح: 1. طرح $2س$ من الطرفين: $3س - 2س + 7 = 2س - 2س \Rightarrow س + 7 = 0$ 2. طرح 7 من الطرفين: $س + 7 - 7 = 0 - 7 \Rightarrow س = -7$ 3. التحقق: $3(-7) + 7 = -21 + 7 = -14$. $2(-7) = -14$. الطرفان متساويان.

تلميح: اجمع الحدود المتشابهة (التي تحتوي على $س$) في طرف واحد من المعادلة، ثم اعزل المتغير.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

حُلّ المعادلة التالية ثم تحقق من صحة الحل: 7 ب - 6 = 4 ب

• أ) ب = 6
• ب) ب = -2
• ج) ب = 3
• د) ب = 2

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: ب = 2

الشرح: 1. طرح $4ب$ من الطرفين: $7ب - 4ب - 6 = 4ب - 4ب \Rightarrow 3ب - 6 = 0$ 2. إضافة 6 إلى الطرفين: $3ب - 6 + 6 = 0 + 6 \Rightarrow 3ب = 6$ 3. قسمة الطرفين على 3: $ب = \frac{6}{3} = 2$ 4. التحقق: $7(2) - 6 = 14 - 6 = 8$. $4(2) = 8$. الطرفان متساويان.

تلميح: انقل جميع الحدود التي تحتوي على المتغير $ب$ إلى طرف واحد، والثوابت إلى الطرف الآخر، ثم قم بالتبسيط.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل