٦-٩ المتباينات - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 8 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

الدرس: ٦-٩ المتباينات

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 8 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: درس تعليمي

📝 ملخص الصفحة

📚 المتباينات

المفاهيم الأساسية

المتباينة: جملة رياضية تشتمل على أحد الرمزين: أكبر من ( > )، أو أصغر من ( < )، أو أكبر من أو يساوي ( ≥ )، أو أصغر من أو يساوي ( ≤ ). عند استعمالها للمقارنة بين متغير وعدد، فإنها تصف مدى من القيم.

خريطة المفاهيم

```markmap

المتباينات

تعريفها

جملة رياضية

تستخدم رموز المقارنة

أنواع الرموز

أكبر من (>)

أصغر من (<)

أكبر من أو يساوي (≥)

أصغر من أو يساوي (≤)

طريقة الكتابة

تحويل الجملة اللفظية إلى متباينة

اختيار المتغير المناسب

اختيار رمز المقارنة الصحيح

أمثلة تطبيقية

من الحياة الواقعية

```

نقاط مهمة

  • الرمزان ≥ و ≤ يجمعان بين إشارتي المقارنة (> أو <) مع إشارة المساواة (=).
  • الهدف من الدرس: كتابة المتباينات وتمثيلها.

---

حل مثال

المثال 1 (كتابة متباينات باستعمال > أو <):

* أ) أمتعة: يجب أن تقل كتلة حقيبة السفر عن ١٨ كيلو جرامًا.

* المتغير: ل = كتلة الحقيبة.

* المتباينة: ل < ١٨

* ب) عمر: يجب أن يكون عمرك أكبر من ١٢ سنة حتى تشارك في اللعب.

* المتغير: ع = عمر الفرد.

* المتباينة: ع > ١٢

المثال 2 (كتابة متباينات باستعمال ≥ أو ≤):

* أ) الألعاب: يجب ألا يقل طولك عن ١٢٠ سم لتمارس هذه اللعبة.

* المتغير: ط = طول الفرد.

* المتباينة: ط ≥ ١٢٠

* ب) الطعام: يجب أن يكون عمرك ١٢ سنة أو أقل لتطلب من قائمة الأطفال.

* المتغير: س = عمر الفرد.

* المتباينة: س ≤ ١٢

---

تحقق من فهمك

اكتب متباينة لكل جملة فيما يأتي:

* أ) قيادة: يجب أن يكون عمرك أكبر من ١٨ سنة حتى تقود السيارة.

* المتغير: ع = عمر الفرد.

* المتباينة: ع > ١٨

* ب) رياضة: يجب أن يكون عمر اللاعب في فريق الناشئين أصغر من ١٧ سنة.

* المتغير: ع = عمر اللاعب.

* المتباينة: ع < ١٧

* جـ) الهوية: يجب أن يكون عمرك ١٠ سنوات أو أكبر حتى يحق لك إصدار الهوية الوطنية.

* المتغير: ع = عمر الفرد.

* المتباينة: ع ≥ ١٠

* د) سيارة: يتسع خزان الوقود لـ ٦٠ لترا على الأكثر.

* المتغير: س = سعة الخزان (باللتر).

* المتباينة: س ≤ ٦٠

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

٦-٩ المتباينات

نوع: محتوى تعليمي

٦-٩ المتباينات

رابط الدرس الرقمي

نوع: NON_EDUCATIONAL

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa

فكرة الدرس:

نوع: محتوى تعليمي

فكرة الدرس: أكتب المتباينات وأمثلها. المفردات المتباينة

استعد

نوع: محتوى تعليمي

استعد

خدمة البريد:

نوع: محتوى تعليمي

خدمة البريد: ترغب هدى في إرسال بطاقات دعوة مربعة الشكل بالبريد، على أن تكون قياسات البطاقة ٥ بوصات × ٥ بوصات أو أكبر. وستدفع رسومًا لكتلة كل بطاقة بحسب البيان الموضح أعلاه.

نوع: محتوى تعليمي

تُسمى الجملة الرياضية التي تشتمل على أحد الرمزين: أكبر من (<)، أو أصغر من (>) متباينة. وعند استعمالها للمقارنة بين متغير وعدد، فإنها تصف مدى من القيم.

أمثلة

نوع: محتوى تعليمي

أمثلة

كتابة متباينات باستعمال > أو <

نوع: محتوى تعليمي

كتابة متباينات باستعمال > أو <

1

نوع: محتوى تعليمي

اكتب متباينة لكل جملة فيما يأتي: أمتعة: يجب أن تقل كتلة حقيبة السفر عن ١٨ كيلو جرامًا. ليكن و = كتلة الحقيبة. و < ١٨

2

نوع: محتوى تعليمي

عمر: يجب أن يكون عمرك أكبر من ١٢ سنة حتى تشارك في اللعب. ليكن ع = عمر الفرد. ع > ١٢

تحقق من فهمك:

نوع: محتوى تعليمي

تحقق من فهمك: اكتب متباينة لكل جملة فيما يأتي:

أ

نوع: محتوى تعليمي

أ) قيادة: يجب أن يكون عمرك أكبر من ١٨ سنة حتى تقود السيارة.

ب

نوع: محتوى تعليمي

ب) رياضة: يجب أن يكون عمر اللاعب في فريق الناشئين أصغر من ١٧ سنة.

نوع: محتوى تعليمي

يستعمل الرمزان < أو ≥ ليجمعا بين الإشارتين > و = مع إشارة المساواة =.

أمثلة

نوع: محتوى تعليمي

أمثلة

كتابة متباينات باستعمال > أو ≥

نوع: محتوى تعليمي

كتابة متباينات باستعمال > أو ≥

3

نوع: محتوى تعليمي

اكتب متباينة لكل جملة فيما يأتي: الألعاب: يجب ألا يقل طولك عن ١٢٠ سم لتمارس هذه اللعبة. ليكن ط = طول الفرد. ط ≥ ١٢٠

4

نوع: محتوى تعليمي

الطعام: يجب أن يكون عمرك ١٢ سنة أو أقل لتطلب من قائمة الأطفال. ليكن س = عمر الفرد. س ≤ ١٢

تحقق من فهمك:

نوع: محتوى تعليمي

تحقق من فهمك: اكتب متباينة لكل جملة فيما يأتي:

ج

نوع: محتوى تعليمي

ج) الهوية: يجب أن يكون عمرك ١٠ سنوات أو أكبر حتى يحق لك إصدار الهوية الوطنية.

د

نوع: محتوى تعليمي

د) سيارة: يتسع خزان الوقود لـ ٦٠ لترًا على الأكثر.

نوع: METADATA

وزارة التعليم

نوع: METADATA

Min of Ed 2020-1442

نوع: METADATA

الدرس ٩ - ٦ : المتباينات ١٦٣

🔍 عناصر مرئية

A QR code linking to the digital lesson on www.ien.edu.sa.

خدمات البريد

Table showing maximum weight in grams and corresponding price in Saudi Riyals for mail services.

بطاقات مربعة (بوصة)

Table showing dimensions of square cards in inches.

📄 النص الكامل للصفحة

--- SECTION: ٦-٩ المتباينات --- ٦-٩ المتباينات --- SECTION: رابط الدرس الرقمي --- رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa --- SECTION: فكرة الدرس: --- فكرة الدرس: أكتب المتباينات وأمثلها. المفردات المتباينة --- SECTION: استعد --- استعد --- SECTION: خدمة البريد: --- خدمة البريد: ترغب هدى في إرسال بطاقات دعوة مربعة الشكل بالبريد، على أن تكون قياسات البطاقة ٥ بوصات × ٥ بوصات أو أكبر. وستدفع رسومًا لكتلة كل بطاقة بحسب البيان الموضح أعلاه. 1. حدد قياسات ثلاث بطاقات يمكن لهدى استعمالها. 2. كم ستبلغ تكلفة إرسال بطاقة كتلتها ٨٠ جرامًا؟ تُسمى الجملة الرياضية التي تشتمل على أحد الرمزين: أكبر من (<)، أو أصغر من (>) متباينة. وعند استعمالها للمقارنة بين متغير وعدد، فإنها تصف مدى من القيم. --- SECTION: أمثلة --- أمثلة --- SECTION: كتابة متباينات باستعمال > أو < --- كتابة متباينات باستعمال > أو < --- SECTION: 1 --- اكتب متباينة لكل جملة فيما يأتي: أمتعة: يجب أن تقل كتلة حقيبة السفر عن ١٨ كيلو جرامًا. ليكن و = كتلة الحقيبة. و < ١٨ --- SECTION: 2 --- عمر: يجب أن يكون عمرك أكبر من ١٢ سنة حتى تشارك في اللعب. ليكن ع = عمر الفرد. ع > ١٢ --- SECTION: تحقق من فهمك: --- تحقق من فهمك: اكتب متباينة لكل جملة فيما يأتي: --- SECTION: أ --- أ) قيادة: يجب أن يكون عمرك أكبر من ١٨ سنة حتى تقود السيارة. --- SECTION: ب --- ب) رياضة: يجب أن يكون عمر اللاعب في فريق الناشئين أصغر من ١٧ سنة. يستعمل الرمزان < أو ≥ ليجمعا بين الإشارتين > و = مع إشارة المساواة =. --- SECTION: أمثلة --- أمثلة --- SECTION: كتابة متباينات باستعمال > أو ≥ --- كتابة متباينات باستعمال > أو ≥ --- SECTION: 3 --- اكتب متباينة لكل جملة فيما يأتي: الألعاب: يجب ألا يقل طولك عن ١٢٠ سم لتمارس هذه اللعبة. ليكن ط = طول الفرد. ط ≥ ١٢٠ --- SECTION: 4 --- الطعام: يجب أن يكون عمرك ١٢ سنة أو أقل لتطلب من قائمة الأطفال. ليكن س = عمر الفرد. س ≤ ١٢ --- SECTION: تحقق من فهمك: --- تحقق من فهمك: اكتب متباينة لكل جملة فيما يأتي: --- SECTION: ج --- ج) الهوية: يجب أن يكون عمرك ١٠ سنوات أو أكبر حتى يحق لك إصدار الهوية الوطنية. --- SECTION: د --- د) سيارة: يتسع خزان الوقود لـ ٦٠ لترًا على الأكثر. وزارة التعليم Min of Ed 2020-1442 الدرس ٩ - ٦ : المتباينات ١٦٣ --- VISUAL CONTEXT --- **QR_CODE**: Untitled Description: A QR code linking to the digital lesson on www.ien.edu.sa. Context: Provides a digital resource for the lesson. **TABLE**: خدمات البريد Description: Table showing maximum weight in grams and corresponding price in Saudi Riyals for mail services. Table Structure: Headers: الكتلة القصوى (جم) | السعر بالريال Rows: Row 1: 30 | 1.5 Row 2: 60 | 2.25 Row 3: 90 | 2.75 Row 4: 120 | 3.25 Row 5: 150 | 3.50 Calculation needed: Used to determine postage cost based on the weight of a card, as referenced in the 'خدمة البريد' scenario. Data: The table shows a direct relationship between the maximum weight of a mail item and its price. As weight increases, the price also increases. Key Values: 30 جم, 1.5 ريال, 60 جم, 2.25 ريال, 90 جم, 2.75 ريال, 120 جم, 3.25 ريال, 150 جم, 3.50 ريال Context: Provides data for a real-world problem involving inequalities and cost calculation. **TABLE**: بطاقات مربعة (بوصة) Description: Table showing dimensions of square cards in inches. Table Structure: Headers: الأبعاد (بوصة) Rows: Row 1: 5 × 5 Row 2: 8 × 8 Row 3: 12 × 12 Calculation needed: Used to select appropriate card sizes based on a minimum dimension requirement, as referenced in the 'خدمة البريد' scenario. Data: The table lists three standard square card dimensions. Key Values: 5 × 5 بوصة, 8 × 8 بوصة, 12 × 12 بوصة Context: Provides data for a real-world problem involving inequalities and card dimensions.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 4

سؤال 1: حدّد قياسات ثلاث بطاقات يمكن لهدى استعمالها.

الإجابة: 5 × 5 بوصة، 8 × 8 بوصة، 12 × 12 بوصة.

خطوات الحل:

  1. بما أن السؤال يطلب تحديد قياسات ثلاث بطاقات يمكن استعمالها، والإجابة المعطاة هي بالفعل ثلاث قياسات محتملة، يمكن اعتبارها حلاً مباشراً.
  2. **القياسات الممكنة للبطاقات:**
  3. 1. 5 × 5 بوصة
  4. 2. 8 × 8 بوصة
  5. 3. 12 × 12 بوصة
  6. > **ملاحظة:** السؤال لا يحدد أي شروط إضافية، لذا أي ثلاث قياسات مناسبة يمكن اعتبارها صحيحة.
  7. **الإجابة النهائية:** هدى يمكنها استعمال بطاقات بقياسات 5 × 5 بوصة، 8 × 8 بوصة، و 12 × 12 بوصة.

سؤال 2: كم ستبلغ تكلفة إرسال بطاقة كتلتها ٨٠ جرامًا؟

الإجابة: 2.75 ريال

خطوات الحل:

  1. لحل هذه المسألة، نحتاج إلى معرفة العلاقة بين كتلة البطاقة وتكلفة إرسالها. بما أن هذه العلاقة غير معطاة في السؤال، نفترض أنها موجودة في مصدر الصفحة (صفحة 163) أو في سياق أوسع للمنهج.
  2. **بافتراض وجود جدول أو قاعدة بيانات تحدد تكلفة الإرسال بناءً على الكتلة:**
  3. 1. **المعطيات:** كتلة البطاقة = 80 جرام.
  4. 2. **المطلوب:** تكلفة إرسال البطاقة.
  5. 3. **الخطوات:**
  6. * ابحث في الجدول أو قاعدة البيانات عن تكلفة إرسال بطاقة كتلتها 80 جرام.
  7. * افترض أن الجدول يعطي التكلفة مباشرة.
  8. > **تنبيه:** بدون معلومات إضافية من صفحة 163، لا يمكننا تحديد الخطوات الدقيقة.
  9. **الإجابة النهائية:** تكلفة إرسال بطاقة كتلتها 80 جرامًا هي 2.75 ريال.

سؤال تحقق من فهمك: أ) قيادة: يجب أن يكون عمرك أكبر من ١٨ سنة حتى تقود السيارة. ب) رياضة: يجب أن يكون عمرك في فريق الناشئين أصغر من ١٧ سنة.

الإجابة: أ: إذا كان ع = العمر، فإن ع > 18. ب: إذا كان ع = العمر، فإن ع < 17.

خطوات الحل:

  1. **الهدف:** تحويل العبارات اللغوية إلى متباينات رياضية.
  2. **أ) قيادة:**
  3. | العنصر | الرمز | القيمة | الوصف |
  4. |---|---|---|---|
  5. | العمر | ع | | عمر الشخص |
  6. | الحد الأدنى للعمر | | 18 | أقل عمر مسموح به للقيادة |
  7. **القانون/المبدأ:** "أكبر من" يُعبر عنها بالرمز >
  8. **الخطوات:**
  9. 1. نحدد المتغير: ليكن $ع$ يمثل عمر الشخص.
  10. 2. نترجم العبارة: "يجب أن يكون عمرك أكبر من ١٨ سنة" إلى متباينة.
  11. 3. المتباينة هي: $ع > 18$
  12. **ب) رياضة:**
  13. | العنصر | الرمز | القيمة | الوصف |
  14. |---|---|---|---|
  15. | العمر | ع | | عمر الشخص |
  16. | الحد الأقصى للعمر | | 17 | أكبر عمر مسموح به في فريق الناشئين |
  17. **القانون/المبدأ:** "أصغر من" يُعبر عنها بالرمز <
  18. **الخطوات:**
  19. 1. نحدد المتغير: ليكن $ع$ يمثل عمر الشخص.
  20. 2. نترجم العبارة: "يجب أن يكون عمرك في فريق الناشئين أصغر من ١٧ سنة" إلى متباينة.
  21. 3. المتباينة هي: $ع < 17$
  22. **الإجابة النهائية:**
  23. - أ) $ع > 18$ (العمر أكبر من 18)
  24. - ب) $ع < 17$ (العمر أصغر من 17)

سؤال تحقق من فهمك: جـ) الهوية: يجب أن يكون عمرك ١٠ سنوات أو أكبر حتى يحق لك إصدار الهوية الوطنية. د) سيارة: يتسع خزان الوقود لـ ٦٠ لترًا على الأكثر.

الإجابة: جـ: إذا كان ع = العمر، فإن ع >= 10. د: إذا كان س = سعة خزان الوقود، فإن س <= 60.

خطوات الحل:

  1. **الهدف:** تحويل العبارات اللغوية إلى متباينات رياضية.
  2. **أ) قيادة:**
  3. | العنصر | الرمز | القيمة | الوصف |
  4. |---|---|---|---|
  5. | العمر | ع | | عمر الشخص |
  6. | الحد الأدنى للعمر | | 18 | أقل عمر مسموح به للقيادة |
  7. **القانون/المبدأ:** "أكبر من" يُعبر عنها بالرمز >
  8. **الخطوات:**
  9. 1. نحدد المتغير: ليكن $ع$ يمثل عمر الشخص.
  10. 2. نترجم العبارة: "يجب أن يكون عمرك أكبر من ١٨ سنة" إلى متباينة.
  11. 3. المتباينة هي: $ع > 18$
  12. **ب) رياضة:**
  13. | العنصر | الرمز | القيمة | الوصف |
  14. |---|---|---|---|
  15. | العمر | ع | | عمر الشخص |
  16. | الحد الأقصى للعمر | | 17 | أكبر عمر مسموح به في فريق الناشئين |
  17. **القانون/المبدأ:** "أصغر من" يُعبر عنها بالرمز <
  18. **الخطوات:**
  19. 1. نحدد المتغير: ليكن $ع$ يمثل عمر الشخص.
  20. 2. نترجم العبارة: "يجب أن يكون عمرك في فريق الناشئين أصغر من ١٧ سنة" إلى متباينة.
  21. 3. المتباينة هي: $ع < 17$
  22. **الإجابة النهائية:**
  23. - أ) $ع > 18$ (العمر أكبر من 18)
  24. - ب) $ع < 17$ (العمر أصغر من 17)

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 5 بطاقة لهذه الصفحة

ما تعريف المتباينة في الرياضيات؟

  • أ) جملة رياضية تشتمل على أحد رموز المقارنة: أكبر من (>)، أصغر من (<)، أكبر من أو يساوي (≥)، أو أصغر من أو يساوي (≤).
  • ب) جملة رياضية تشتمل على رمز المساواة (=) فقط بين تعبيرين.
  • ج) جملة رياضية تحتوي على أرقام وعمليات حسابية بدون رموز مقارنة.
  • د) جملة لفظية تصف علاقة بين قيمتين.

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: هي جملة رياضية تشتمل على أحد رموز المقارنة: أكبر من (>)، أصغر من (<)، أكبر من أو يساوي (≥)، أو أصغر من أو يساوي (≤).

الشرح: المتباينة هي تعبير رياضي يوضح علاقة عدم التساوي بين قيمتين أو تعبيرين، باستخدام رموز المقارنة مثل >، <، ≥، ≤، بدلاً من رمز المساواة (=).

تلميح: تذكر الرموز التي تستخدم للمقارنة بين قيمتين أو تعبر عن مدى من القيم.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

كيف تُعبر عن الجملة اللفظية 'يجب أن يكون عمرك أكبر من ١٨ سنة' في صورة متباينة إذا كان (ع) يمثل العمر؟

  • أ) ع = ١٨
  • ب) ع < ١٨
  • ج) ع > ١٨
  • د) ع ≥ ١٨

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ع > ١٨

الشرح: 1. المتغير الذي يمثل العمر هو $ع$. 2. عبارة 'أكبر من' تعبر عنها بالرمز >. 3. العدد هو ١٨. 4. إذن، المتباينة هي $ع > ١٨$.

تلميح: ركز على كلمة 'أكبر من' وما الرمز الرياضي الذي يمثلها.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

كيف تُعبر عن الجملة اللفظية 'يجب أن يكون عمر اللاعب في فريق الناشئين أصغر من ١٧ سنة' في صورة متباينة إذا كان (ع) يمثل العمر؟

  • أ) ع = ١٧
  • ب) ع > ١٧
  • ج) ع ≤ ١٧
  • د) ع < ١٧

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: ع < ١٧

الشرح: 1. المتغير الذي يمثل العمر هو $ع$. 2. عبارة 'أصغر من' تعبر عنها بالرمز <. 3. العدد هو ١٧. 4. إذن، المتباينة هي $ع < ١٧$.

تلميح: ركز على كلمة 'أصغر من' وما الرمز الرياضي الذي يمثلها.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

كيف تُعبر عن الجملة اللفظية 'يجب أن يكون عمرك ١٠ سنوات أو أكبر' في صورة متباينة إذا كان (ع) يمثل العمر؟

  • أ) ع > ١٠
  • ب) ع = ١٠
  • ج) ع ≤ ١٠
  • د) ع ≥ ١٠

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: ع ≥ ١٠

الشرح: 1. المتغير الذي يمثل العمر هو $ع$. 2. عبارة 'أو أكبر' تعني 'أكبر من أو يساوي'، وتعبر عنها بالرمز ≥. 3. العدد هو ١٠. 4. إذن، المتباينة هي $ع ≥ ١٠$.

تلميح: 'أو أكبر' تعني أن القيمة يمكن أن تساوي الحد المذكور أو تكون أكبر منه.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

كيف تُعبر عن الجملة اللفظية 'يتسع خزان الوقود لـ ٦٠ لترًا على الأكثر' في صورة متباينة إذا كان (س) يمثل سعة الخزان؟

  • أ) س > ٦٠
  • ب) س = ٦٠
  • ج) س ≥ ٦٠
  • د) س ≤ ٦٠

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: س ≤ ٦٠

الشرح: 1. المتغير الذي يمثل سعة خزان الوقود هو $س$. 2. عبارة 'على الأكثر' تعني 'أصغر من أو يساوي'، وتعبر عنها بالرمز ≤. 3. العدد هو ٦٠. 4. إذن، المتباينة هي $س ≤ ٦٠$.

تلميح: 'على الأكثر' تعني أن القيمة يمكن أن تساوي الحد المذكور أو تكون أصغر منه.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط