تدريب على اختبار - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 41: إجابة قصيرة: مع أسامة ١٨٠ ريالاً، إذا اشترى قميصًا رياضيًا بـ ٥٥ ريالاً، فاكتب متباينة تمثل كم بقي مع أسامة من النقود يمكنه صرفها في شراء باقي الملابس الرياضية.

الإجابة: س: 41: إذا رمزنا لما يمكنه صرفه بـ س فإن: 180 - 55 >= س أي 125 >= س.

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | المبلغ الكلي | 180 ريال | | سعر القميص | 55 ريال | | المبلغ المتبقي | س |
2. **المطلوب:** كتابة متباينة تمثل المبلغ المتبقي مع أسامة.
3. **القانون المستخدم:** المبلغ الكلي - سعر القميص >= المبلغ المتبقي
4. **الحل:** 1. نطرح سعر القميص من المبلغ الكلي: $180 - 55 = 125$ ريال. 2. المتباينة التي تمثل المبلغ المتبقي (س) هي: $125 \ge س$.
5. > **ملاحظة:** إشارة $\ge$ تعني "أكبر من أو يساوي".
6. **الإجابة النهائية:** المبلغ المتبقي مع أسامة لا يزيد عن 125 ريالاً، ويمكن التعبير عن ذلك بالمتباينة: $125 \ge س$.

سؤال 42: إذا كانت س + ٤ < ٣١، فإن س يمكن أن تكون أيًا من القيم الآتية: أ) ٤٥ ب) ١٨ ج) ١٧ د) ١٦

الإجابة: س: 42: 27 > س؛ إذن الإجابات الصحيحة: (ب)، (ج)، (د).

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | المتباينة | س + 4 < 31 | | الخيارات | أ) 45، ب) 18، ج) 17، د) 16 |
2. **المطلوب:** تحديد القيم التي يمكن أن تكون س.
3. **القانون المستخدم:** حل المتباينة لإيجاد قيم س.
4. **الحل:** 1. نطرح 4 من كلا الطرفين: $س + 4 - 4 < 31 - 4$. 2. تبسيط المتباينة: $س < 27$. 3. الآن، نتحقق من الخيارات: * أ) 45: $45 < 27$ (خاطئة). * ب) 18: $18 < 27$ (صحيحة). * ج) 17: $17 < 27$ (صحيحة). * د) 16: $16 < 27$ (صحيحة).
5. **الإجابة النهائية:** قيم س التي تحقق المتباينة هي 18، 17، و 16. إذن الإجابات الصحيحة هي (ب)، (ج)، (د).

سؤال 43: اكتب متباينة لكل جملة مما يأتي: سرعة: قد تصل سرعة الفهد إلى ١٤٠ كيلومترًا في الساعة. (الدرس ٩ - ٦)

الإجابة: س 43: إذا كانت السرعة س فإن: 140 >= س.

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | أقصى سرعة للفهد | 140 كم/ساعة |
2. **المطلوب:** كتابة متباينة تمثل سرعة الفهد.
3. **القانون المستخدم:** استخدام رمز المتباينة المناسب.
4. **الحل:** 1. نفرض أن سرعة الفهد هي *س*. 2. بما أن السرعة *قد تصل* إلى 140 كم/ساعة، فهذا يعني أن السرعة يمكن أن تكون أقل من أو تساوي 140 كم/ساعة. 3. إذن، المتباينة هي: $س \le 140$.
5. > **ملاحظة:** إشارة $\le$ تعني "أقل من أو يساوي".
6. **الإجابة النهائية:** المتباينة التي تمثل سرعة الفهد هي: $س \le 140$.

سؤال 44: اكتب متباينة لكل جملة مما يأتي: خبرة: مطلوب موظف استقبال بخبرة لا تقل عن ثلاث سنوات. (الدرس ٩ - ٦)

الإجابة: س 44: إذا كانت الخبرة س فإن: س >= 3.

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | الحد الأدنى للخبرة | 3 سنوات |
2. **المطلوب:** كتابة متباينة تمثل الخبرة المطلوبة.
3. **القانون المستخدم:** استخدام رمز المتباينة المناسب.
4. **الحل:** 1. نفرض أن الخبرة هي *س*. 2. بما أن الخبرة *لا تقل* عن 3 سنوات، فهذا يعني أن الخبرة يجب أن تكون أكبر من أو تساوي 3 سنوات. 3. إذن، المتباينة هي: $س \ge 3$.
5. > **ملاحظة:** إشارة $\ge$ تعني "أكبر من أو يساوي".
6. **الإجابة النهائية:** المتباينة التي تمثل الخبرة المطلوبة هي: $س \ge 3$.

سؤال 45: بيّن ما إذا كانت كل متباينة فيما يأتي صحيحة أم خاطئة عند القيمة المعطاة: ١٨ - ن > ٤ ، ن = ١١ (الدرس ٩ - ٦)

الإجابة: س 45: 18 - 11 = 7 ؛ 7 > 4 صح.

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | المتباينة | 18 - ن > 4 | | قيمة ن | 11 |
2. **المطلوب:** تحديد ما إذا كانت المتباينة صحيحة أم خاطئة عند قيمة ن المعطاة.
3. **القانون المستخدم:** التعويض بقيمة ن في المتباينة.
4. **الحل:** 1. نعوض عن ن بـ 11 في المتباينة: $18 - 11 > 4$. 2. نحسب الطرف الأيسر: $18 - 11 = 7$. 3. إذن، المتباينة تصبح: $7 > 4$. 4. بما أن 7 أكبر من 4، فإن المتباينة صحيحة.
5. **الإجابة النهائية:** المتباينة صحيحة عند ن = 11.

سؤال 46: بيّن ما إذا كانت كل متباينة فيما يأتي صحيحة أم خاطئة عند القيمة المعطاة: ١٣ + س < ٢١ ، س = ٨ (الدرس ٩ - ٦)

الإجابة: س 46: 13 + 8 = 21 ؛ 21 < 21 خطأ.

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | المتباينة | 13 + س < 21 | | قيمة س | 8 |
2. **المطلوب:** تحديد ما إذا كانت المتباينة صحيحة أم خاطئة عند قيمة س المعطاة.
3. **القانون المستخدم:** التعويض بقيمة س في المتباينة.
4. **الحل:** 1. نعوض عن س بـ 8 في المتباينة: $13 + 8 < 21$. 2. نحسب الطرف الأيسر: $13 + 8 = 21$. 3. إذن، المتباينة تصبح: $21 < 21$. 4. بما أن 21 ليست أقل من 21، فإن المتباينة خاطئة.
5. **الإجابة النهائية:** المتباينة خاطئة عند س = 8.

سؤال 47: بيّن ما إذا كانت كل متباينة فيما يأتي صحيحة أم خاطئة عند القيمة المعطاة: ٣٤ > ٥ ك ، ك = ٧ (الدرس ٩ - ٦)

الإجابة: س 47: 5 * 7 = 35 ؛ 34 > 35 خطأ.

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | المتباينة | 34 > 5ك | | قيمة ك | 7 |
2. **المطلوب:** تحديد ما إذا كانت المتباينة صحيحة أم خاطئة عند قيمة ك المعطاة.
3. **القانون المستخدم:** التعويض بقيمة ك في المتباينة.
4. **الحل:** 1. نعوض عن ك بـ 7 في المتباينة: $34 > 5 \times 7$. 2. نحسب الطرف الأيمن: $5 \times 7 = 35$. 3. إذن، المتباينة تصبح: $34 > 35$. 4. بما أن 34 ليست أكبر من 35، فإن المتباينة خاطئة.
5. **الإجابة النهائية:** المتباينة خاطئة عند ك = 7.

سؤال 48: قياس: رُتّبت ثلاثة صناديق متشابهة أحدها فوق الآخر، إذا كانت أبعاد كل صندوق منها هو: ١٢ بوصة × ١٠ بوصات × ١٣ بوصة، فما حجم المجسّم الناتج؟ (الدرس ٨ - ٤)

الإجابة: س 48: حجم الصندوق الواحد = 12 × 10 × 13 = 1560 بوصة³، الحجم الكلي = 1560 × 3 = 4680 بوصة³.

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | أبعاد الصندوق | 12 بوصة × 10 بوصات × 13 بوصة | | عدد الصناديق | 3 |
2. **المطلوب:** حساب حجم المجسم الناتج من ترتيب الصناديق فوق بعضها.
3. **القانون المستخدم:** * حجم متوازي المستطيلات = الطول × العرض × الارتفاع * الحجم الكلي = حجم الصندوق الواحد × عدد الصناديق
4. **الحل:** 1. نحسب حجم الصندوق الواحد: $12 \times 10 \times 13 = 1560$ بوصة³. 2. نحسب الحجم الكلي للمجسم: $1560 \times 3 = 4680$ بوصة³.
5. **الإجابة النهائية:** حجم المجسم الناتج هو 4680 بوصة مكعبة.

سؤال 49: تذاكر: إذا كان ثمن التذكرة للعب أي لعبة في مدينة ألعاب هو ٦ ريالات، و٣ ريالات للأعضاء الذين يدفعون اشتراكًا قدره ٣٠ ريالاً شهريًا، فاكتب معادلة وحلها؛ لإيجاد كم تذكرة للأعضاء المشتركين يجب شراؤها، بحيث يكون ثمنها مساويًا ثمن العدد نفسه من التذاكر العادية.

الإجابة: س 49: لتكن س عدد التذاكر: 6س = 3س + 30 => 3س = 30 => س = 10 تذاكر.

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | سعر التذكرة العادية | 6 ريالات | | سعر تذكرة العضو | 3 ريالات | | الاشتراك الشهري | 30 ريالاً |
2. **المطلوب:** إيجاد عدد التذاكر التي تجعل تكلفة العضو مساوية لتكلفة غير العضو.
3. **القانون المستخدم:** كتابة معادلة تمثل التكلفة لكلا الحالتين.
4. **الحل:** 1. نفرض أن عدد التذاكر هو *س*. 2. تكلفة التذاكر العادية: $6س$. 3. تكلفة تذاكر الأعضاء: $3س + 30$ (سعر التذاكر + الاشتراك). 4. نساوي التكلفتين: $6س = 3س + 30$. 5. نطرح $3س$ من الطرفين: $3س = 30$. 6. نقسم الطرفين على 3: $س = 10$.
5. **الإجابة النهائية:** يجب على الأعضاء شراء 10 تذاكر لكي تتساوى تكلفتهم مع تكلفة غير الأعضاء.

سؤال 50: صحة: اكتب متباينة تمثّل الجملة: "تزيد عدد دقات قلبك على ١٠٠٠٠٠ مرة في اليوم". (الدرس ٩ - ٦)

الإجابة: س 50: إذا كان عدد الدقات في اليوم ن فإن: ن > 100000.

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | عدد دقات القلب | تزيد على 100000 مرة في اليوم |
2. **المطلوب:** كتابة متباينة تمثل عدد دقات القلب في اليوم.
3. **القانون المستخدم:** استخدام رمز المتباينة المناسب.
4. **الحل:** 1. نفرض أن عدد دقات القلب في اليوم هو *ن*. 2. بما أن عدد الدقات *يزيد على* 100000، فهذا يعني أن العدد أكبر من 100000. 3. إذن، المتباينة هي: $ن > 100000$.
5. > **ملاحظة:** إشارة $>$ تعني "أكبر من".
6. **الإجابة النهائية:** المتباينة التي تمثل عدد دقات القلب في اليوم هي: $ن > 100000$.

سؤال 51: تأجير سيارات: يقدم محل لتأجير السيارات عرضين لزبائنه، يتضمن الأول أجرة يومية مقدارها ٦٠ ريالاً مضافًا إليها ٠,٤ ريال عن كل كيلومتر تقطعه السيارة، والثاني ٤٠ ريالاً مضافًا إليها ٠,٦ ريال عن كل كيلومتر. اكتب معادلة وحلها لإيجاد عدد الكيلومترات التي تتساوى عندها قيمتا العرضين في اليوم الواحد. (الدرس ٩ - ٤)

الإجابة: س 51: إذا كانت المسافة س: 0.4س + 60 = 0.6س + 40 => 20 = 0.2س => س = 100 كم.

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | العرض الأول | 60 ريال + 0.4 ريال/كم | | العرض الثاني | 40 ريال + 0.6 ريال/كم |
2. **المطلوب:** إيجاد عدد الكيلومترات التي تتساوى عندها تكلفة العرضين.
3. **القانون المستخدم:** كتابة معادلة تمثل تكلفة كل عرض ومساواتهما.
4. **الحل:** 1. نفرض أن عدد الكيلومترات هو *س*. 2. تكلفة العرض الأول: $0.4س + 60$. 3. تكلفة العرض الثاني: $0.6س + 40$. 4. نساوي التكلفتين: $0.4س + 60 = 0.6س + 40$. 5. نطرح $0.4س$ من الطرفين: $60 = 0.2س + 40$. 6. نطرح 40 من الطرفين: $20 = 0.2س$. 7. نقسم الطرفين على 0.2: $س = 100$.
5. **الإجابة النهائية:** تتساوى تكلفة العرضين عندما تكون المسافة المقطوعة 100 كيلومتر.

بيّن ما إذا كانت المتباينة ١٨ - ن < ٤ صحيحة أم خاطئة عند القيمة المعطاة ن = ١١.

• أ) صحيحة
• ب) لا يمكن التحديد
• ج) صحيحة أحياناً
• د) خاطئة

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: خاطئة

الشرح: ١. نعوض ن بـ ١١ في المتباينة: $18 - 11 < 4$. ٢. نحسب الطرف الأيسر: $7 < 4$. ٣. بما أن ٧ ليست أقل من ٤، فإن المتباينة خاطئة.

تلميح: عوّض بقيمة ن المعطاة في المتباينة وتحقق من صحتها.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

ما حجم المجسم الناتج من ترتيب ثلاثة صناديق متشابهة أحدها فوق الآخر، إذا كانت أبعاد كل صندوق منها هو ١٢ بوصة × ١٠ بوصات × ١٣ بوصة؟

• أ) ١٥٦٠ بوصة مكعبة
• ب) ٤٥٨٠ بوصة مكعبة
• ج) ٤٨٦٠ بوصة مكعبة
• د) ٤٦٨٠ بوصة مكعبة

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: ٤٦٨٠ بوصة مكعبة

الشرح: 1. حجم الصندوق الواحد = 12 × 10 × 13 = 1560 بوصة مكعبة. 2. الحجم الكلي لثلاثة صناديق = 1560 × 3 = 4680 بوصة مكعبة.

تلميح: احسب حجم الصندوق الواحد باستخدام قانون حجم متوازي المستطيلات (الطول × العرض × الارتفاع)، ثم اضرب الناتج في عدد الصناديق.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

مع أسامة ١٨٠ ريالاً، إذا اشترى قميصاً رياضياً بـ ٥٥ ريالاً، فاكتب متباينة تمثل كم بقي مع أسامة من النقود (س) يمكنه صرفها في شراء باقي الملابس الرياضية.

• أ) س > ١٢٥
• ب) س = ١٢٥
• ج) س < ١٢٥
• د) س ≤ ١٢٥

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: س ≤ ١٢٥

الشرح: ١. نطرح سعر القميص من المبلغ الكلي: $180 - 55 = 125$ ريال. ٢. المبلغ المتبقي (س) يجب أن يكون أقل من أو يساوي 125 ريالاً. ٣. المتباينة هي: س ≤ ١٢٥.

تلميح: المبلغ المتبقي لا يمكن أن يتجاوز الفرق بين المبلغ الأصلي وسعر القميص.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أي من القيم التالية يمكن أن تكون قيمة للمتغير س في المتباينة س + ٤ < ٣١؟

• أ) ٤٥
• ب) ٢٨
• ج) ٣٠
• د) ١٨

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: ١٨

الشرح: ١. لحل المتباينة، نطرح ٤ من كلا الطرفين: $س + 4 - 4 < 31 - 4$. ٢. ينتج عن ذلك: $س < 27$. ٣. القيمة الوحيدة بين الخيارات التي تحقق س < ٢٧ هي ١٨.

تلميح: ابدأ بحل المتباينة لإيجاد المدى الذي تقع فيه س.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

اكتب متباينة تمثل الجملة: 'قد تصل سرعة الفهد (س) إلى ١٤٠ كيلومتراً في الساعة'.

• أ) س > ١٤٠
• ب) س = ١٤٠
• ج) س ≥ ١٤٠
• د) س ≤ ١٤٠

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: س ≤ ١٤٠

الشرح: ١. نفرض أن سرعة الفهد هي س. ٢. 'قد تصل إلى ١٤٠ كيلومترًا في الساعة' تعني أن السرعة يمكن أن تكون أقل من أو تساوي ١٤٠. ٣. المتباينة هي: س ≤ ١٤٠.

تلميح: عبارة 'قد تصل إلى' تعني أن القيمة يمكن أن تكون أقل من أو تساوي الحد الأقصى.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

اكتب متباينة تمثل الجملة: 'مطلوب موظف استقبال بخبرة (س) لا تقل عن ثلاث سنوات'.

• أ) س < ٣
• ب) س = ٣
• ج) س ≤ ٣
• د) س ≥ ٣

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: س ≥ ٣

الشرح: ١. نفرض أن الخبرة هي س. ٢. 'لا تقل عن ثلاث سنوات' تعني أن الخبرة يجب أن تكون أكبر من أو تساوي ٣ سنوات. ٣. المتباينة هي: س ≥ ٣.

تلميح: عبارة 'لا تقل عن' تعني أن القيمة يجب أن تكون أكبر من أو تساوي الحد الأدنى.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

بيّن ما إذا كانت المتباينة ١٣ + س > ٢١ صحيحة أم خاطئة عند القيمة المعطاة س = ٨.

• أ) صحيحة
• ب) صحيحة أحيانًا
• ج) خاطئة
• د) غير كافية لتحديد ذلك

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: خاطئة

الشرح: 1. عوض س=8 في المتباينة: 13 + 8 > 21. 2. احسب الطرف الأيسر: 21 > 21. 3. بما أن 21 ليست أكبر من 21، فإن المتباينة خاطئة.

تلميح: عوض بقيمة س المعطاة في المتباينة ثم قارن الطرفين لتحديد ما إذا كانت العلاقة صحيحة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

بيّن ما إذا كانت المتباينة ٣٤ > ٤ ك صحيحة أم خاطئة عند القيمة المعطاة ك = ٧.

• أ) صحيحة
• ب) خاطئة
• ج) صحيحة أحيانًا
• د) غير كافية لتحديد ذلك

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: صحيحة

الشرح: 1. عوض ك=7 في المتباينة: 34 > 4 × 7. 2. احسب الطرف الأيمن: 34 > 28. 3. بما أن 34 أكبر من 28، فإن المتباينة صحيحة.

تلميح: اضرب قيمة ك في العدد المضروب فيه، ثم قارن الناتج بالطرف الآخر من المتباينة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

كم تذكرة يجب شراؤها ليتساوى ثمن تذاكر الأعضاء (باشتراك 30 ريالاً شهريًا وتذكرة بـ 3 ريالات) مع ثمن التذاكر العادية (6 ريالات للتذكرة)؟

• أ) 5 تذاكر
• ب) 10 تذاكر
• ج) 15 تذكرة
• د) 7 تذاكر

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 10 تذاكر

الشرح: 1. نفرض عدد التذاكر س. التكلفة العادية: 6س. 2. تكلفة الأعضاء: 3س + 30. 3. ساوي التكلفتين: 6س = 3س + 30. 4. اطرح 3س من الطرفين: 3س = 30. 5. اقسم على 3: س = 10 تذاكر.

تلميح: اكتب معادلة لتمثيل التكلفة لكل من الأعضاء وغير الأعضاء بدلالة عدد التذاكر (س)، ثم ساوي بين المعادلتين لحل قيمة س.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

اكتب متباينة تمثل الجملة: 'تزيد عدد دقات قلبك (ن) على ١٠٠٠٠٠ مرة في اليوم'.

• أ) ن > ١٠٠٠٠٠
• ب) ن < ١٠٠٠٠٠
• ج) ن ≥ ١٠٠٠٠٠
• د) ن = ١٠٠٠٠٠

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: ن > ١٠٠٠٠٠

الشرح: 1. نفرض أن عدد دقات القلب في اليوم هو ن. 2. عبارة 'تزيد على' تعني أن القيمة أكبر من، ويُرمز لها بالرمز >. 3. المتباينة التي تمثل الجملة هي: ن > 100000.

تلميح: تذكر أن 'تزيد على' تعني أن القيمة أكبر تماماً من العدد المحدد، وليس أكبر من أو يساوي.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

تأجير سيارات: يقدم محل لتأجير السيارات عرضين لزبائنه، يتضمن الأول أجرة يومية مقدارها ٦٠ ريالاً مضافًا إليها ٠,٤ ريال عن كل كيلومتر تقطعه السيارة، والثاني ٤٠ ريالاً مضافًا إليها ٠,٦ ريال عن كل كيلومتر. اكتب معادلة وحلها لإيجاد عدد الكيلومترات التي تتساوى عندها قيمتا العرضين في اليوم الواحد.

• أ) 100 كم
• ب) 10 كم
• ج) 20 كم
• د) 50 كم

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 100 كم

الشرح: 1. افرض عدد الكيلومترات بـ س. 2. تكلفة العرض الأول: 0.4س + 60. 3. تكلفة العرض الثاني: 0.6س + 40. 4. ساوِ بين التكلفتين: 0.4س + 60 = 0.6س + 40. 5. اطرح 0.4س من الطرفين: 60 = 0.2س + 40. 6. اطرح 40 من الطرفين: 20 = 0.2س. 7. اقسم على 0.2: س = 100 كم.

تلميح: اكتب معادلة لتمثيل تكلفة كل عرض باستخدام 'س' لعدد الكيلومترات، ثم ساوِ بين المعادلتين وحلها.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط