مثالان - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال ز: تحقق من فهمك: حُلَّ المتباينات الآتية، ومثِّل الحل بيانياً: ز) ج / -7 > -14

الإجابة: ج < 98

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | المتباينة: $ ج / -7 > -14$ | حل المتباينة وتمثيلها بيانيا |
2. **القانون المستخدم:** عند ضرب أو قسمة طرفي المتباينة بعدد سالب، يجب عكس إشارة المتباينة.
3. **الخطوة 1:** نضرب طرفي المتباينة في -7: $ (ج / -7) \times -7 < -14 \times -7 $ (تم عكس إشارة المتباينة)
4. **الخطوة 2:** نبسط المتباينة: $ ج < 98 $
5. > **ملاحظة:** التمثيل البياني يكون خطًا أفقيًا يبدأ من 98 ويتجه يسارًا، مع دائرة مفتوحة عند 98 لأن 98 ليست جزءًا من الحل.
6. **الحل النهائي:** قيم $ج$ الأصغر من 98 هي حل المتباينة.

سؤال ح: تحقق من فهمك: حُلَّ المتباينات الآتية، ومثِّل الحل بيانياً: ح) -5د ≤ 30

الإجابة: د ≥ -6

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | المتباينة: $-5د ≤ 30$ | حل المتباينة وتمثيلها بيانيا |
2. **القانون المستخدم:** عند ضرب أو قسمة طرفي المتباينة بعدد سالب، يجب عكس إشارة المتباينة.
3. **الخطوة 1:** نقسم طرفي المتباينة على -5: $ (-5د) / -5 ≥ 30 / -5 $ (تم عكس إشارة المتباينة)
4. **الخطوة 2:** نبسط المتباينة: $ د ≥ -6 $
5. > **ملاحظة:** التمثيل البياني يكون خطًا أفقيًا يبدأ من -6 ويتجه يمينًا، مع دائرة مغلقة عند -6 لأن -6 جزءًا من الحل.
6. **الحل النهائي:** قيم $د$ الأكبر من أو تساوي -6 هي حل المتباينة.

سؤال ط: تحقق من فهمك: حُلَّ المتباينات الآتية، ومثِّل الحل بيانياً: ط) -3 ≥ و / -8

الإجابة: و ≥ 24

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | المتباينة: $-3 ≥ و / -8$ | حل المتباينة وتمثيلها بيانيا |
2. **القانون المستخدم:** عند ضرب أو قسمة طرفي المتباينة بعدد سالب، يجب عكس إشارة المتباينة.
3. **الخطوة 1:** نضرب طرفي المتباينة في -8: $ -3 \times -8 ≤ (و / -8) \times -8 $ (تم عكس إشارة المتباينة)
4. **الخطوة 2:** نبسط المتباينة: $ 24 ≤ و $
5. **الخطوة 3:** يمكن كتابة المتباينة بصورة مكافئة: $ و ≥ 24 $
6. > **ملاحظة:** التمثيل البياني يكون خطًا أفقيًا يبدأ من 24 ويتجه يمينًا، مع دائرة مغلقة عند 24 لأن 24 جزءًا من الحل.
7. **الحل النهائي:** قيم $و$ الأكبر من أو تساوي 24 هي حل المتباينة.

سؤال 1: تأكد: حُلَّ كلَّ متباينة، ومثِّل الحل بيانياً، ثم تحقق من صحة الحل: 1) ب + 5 < 9

الإجابة: ب < 4

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | المتباينة: $ب + 5 < 9$ | حل المتباينة وتمثيلها بيانيا |
2. **القانون المستخدم:** خاصية الطرح للمتباينات: إذا طرحنا نفس العدد من طرفي المتباينة، فإن إشارة المتباينة لا تتغير.
3. **الخطوة 1:** نطرح 5 من طرفي المتباينة: $ ب + 5 - 5 < 9 - 5 $
4. **الخطوة 2:** نبسط المتباينة: $ ب < 4 $
5. > **ملاحظة:** التمثيل البياني يكون خطًا أفقيًا يبدأ من 4 ويتجه يسارًا، مع دائرة مفتوحة عند 4 لأن 4 ليست جزءًا من الحل.
6. **الحل النهائي:** قيم $ب$ الأصغر من 4 هي حل المتباينة.

سؤال 2: تأكد: حُلَّ كلَّ متباينة، ومثِّل الحل بيانياً، ثم تحقق من صحة الحل: 2) 12 + ن ≥ 4

الإجابة: ن ≥ -8

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | المتباينة: $12 + ن ≥ 4$ | حل المتباينة وتمثيلها بيانيا |
2. **القانون المستخدم:** خاصية الطرح للمتباينات: إذا طرحنا نفس العدد من طرفي المتباينة، فإن إشارة المتباينة لا تتغير.
3. **الخطوة 1:** نطرح 12 من طرفي المتباينة: $ 12 + ن - 12 ≥ 4 - 12 $
4. **الخطوة 2:** نبسط المتباينة: $ ن ≥ -8 $
5. > **ملاحظة:** التمثيل البياني يكون خطًا أفقيًا يبدأ من -8 ويتجه يمينًا، مع دائرة مغلقة عند -8 لأن -8 جزءًا من الحل.
6. **الحل النهائي:** قيم $ن$ الأكبر من أو تساوي -8 هي حل المتباينة.

سؤال 3: تأكد: حُلَّ كلَّ متباينة، ومثِّل الحل بيانياً، ثم تحقق من صحة الحل: 3) س - 4 > 10

الإجابة: س > 14

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | المتباينة: $س - 4 > 10$ | حل المتباينة وتمثيلها بيانيا |
2. **القانون المستخدم:** خاصية الجمع للمتباينات: إذا جمعنا نفس العدد إلى طرفي المتباينة، فإن إشارة المتباينة لا تتغير.
3. **الخطوة 1:** نجمع 4 إلى طرفي المتباينة: $ س - 4 + 4 > 10 + 4 $
4. **الخطوة 2:** نبسط المتباينة: $ س > 14 $
5. > **ملاحظة:** التمثيل البياني يكون خطًا أفقيًا يبدأ من 14 ويتجه يمينًا، مع دائرة مفتوحة عند 14 لأن 14 ليست جزءًا من الحل.
6. **الحل النهائي:** قيم $س$ الأكبر من 14 هي حل المتباينة.

سؤال 4: تأكد: حُلَّ كلَّ متباينة، ومثِّل الحل بيانياً، ثم تحقق من صحة الحل: 4) 3س > 12

الإجابة: س > 4

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | المتباينة: $3س > 12$ | حل المتباينة وتمثيلها بيانيا |
2. **القانون المستخدم:** خاصية القسمة للمتباينات: إذا قسمنا طرفي المتباينة على عدد موجب، فإن إشارة المتباينة لا تتغير.
3. **الخطوة 1:** نقسم طرفي المتباينة على 3: $ (3س) / 3 > 12 / 3 $
4. **الخطوة 2:** نبسط المتباينة: $ س > 4 $
5. > **ملاحظة:** التمثيل البياني يكون خطًا أفقيًا يبدأ من 4 ويتجه يمينًا، مع دائرة مفتوحة عند 4 لأن 4 ليست جزءًا من الحل.
6. **الحل النهائي:** قيم $س$ الأكبر من 4 هي حل المتباينة.

سؤال 5: تأكد: حُلَّ كلَّ متباينة، ومثِّل الحل بيانياً، ثم تحقق من صحة الحل: 5) 3/4 > 7/9 ص

الإجابة: ص < 27/28

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | المتباينة: $3/4 > 7/9 ص$ | حل المتباينة وتمثيلها بيانيا |
2. **القانون المستخدم:** خاصية الضرب للمتباينات: إذا ضربنا طرفي المتباينة بعدد موجب، فإن إشارة المتباينة لا تتغير.
3. **الخطوة 1:** نضرب طرفي المتباينة في $9/7$ (مقلوب $7/9$): $ (3/4) \times (9/7) > (7/9 ص) \times (9/7) $
4. **الخطوة 2:** نبسط المتباينة: $ 27/28 > ص $
5. **الخطوة 3:** يمكن كتابة المتباينة بصورة مكافئة: $ ص < 27/28 $
6. > **ملاحظة:** التمثيل البياني يكون خطًا أفقيًا يبدأ من 27/28 ويتجه يسارًا، مع دائرة مفتوحة عند 27/28 لأن 27/28 ليست جزءًا من الحل.
7. **الحل النهائي:** قيم $ص$ الأصغر من $27/28$ هي حل المتباينة.

سؤال 6: تأكد: حُلَّ كلَّ متباينة، ومثِّل الحل بيانياً، ثم تحقق من صحة الحل: 6) هـ / 4 ≤ -6

الإجابة: هـ ≤ -24

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | المتباينة: $هـ / 4 ≤ -6$ | حل المتباينة وتمثيلها بيانيا |
2. **القانون المستخدم:** خاصية الضرب للمتباينات: إذا ضربنا طرفي المتباينة بعدد موجب، فإن إشارة المتباينة لا تتغير.
3. **الخطوة 1:** نضرب طرفي المتباينة في 4: $ (هـ / 4) \times 4 ≤ -6 \times 4 $
4. **الخطوة 2:** نبسط المتباينة: $ هـ ≤ -24 $
5. > **ملاحظة:** التمثيل البياني يكون خطًا أفقيًا يبدأ من -24 ويتجه يسارًا، مع دائرة مغلقة عند -24 لأن -24 جزءًا من الحل.
6. **الحل النهائي:** قيم $هـ$ الأصغر من أو تساوي -24 هي حل المتباينة.

سؤال 7: تأكد: حُلَّ كلَّ متباينة، ومثِّل الحل بيانياً، ثم تحقق من صحة الحل: 7) -4ص > 32

الإجابة: ص < -8

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | المتباينة: $-4ص > 32$ | حل المتباينة وتمثيلها بيانيا |
2. **القانون المستخدم:** عند قسمة طرفي المتباينة بعدد سالب، يجب عكس إشارة المتباينة.
3. **الخطوة 1:** نقسم طرفي المتباينة على -4: $ (-4ص) / -4 < 32 / -4 $ (تم عكس إشارة المتباينة)
4. **الخطوة 2:** نبسط المتباينة: $ ص < -8 $
5. > **ملاحظة:** التمثيل البياني يكون خطًا أفقيًا يبدأ من -8 ويتجه يسارًا، مع دائرة مفتوحة عند -8 لأن -8 ليست جزءًا من الحل.
6. **الحل النهائي:** قيم $ص$ الأصغر من -8 هي حل المتباينة.

سؤال 8: تأكد: حُلَّ كلَّ متباينة، ومثِّل الحل بيانياً، ثم تحقق من صحة الحل: 8) -56 ≥ -7ج

الإجابة: ج ≥ 8

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | المتباينة: $-56 ≥ -7ج$ | حل المتباينة وتمثيلها بيانيا |
2. **القانون المستخدم:** عند قسمة طرفي المتباينة بعدد سالب، يجب عكس إشارة المتباينة.
3. **الخطوة 1:** نقسم طرفي المتباينة على -7: $ (-56) / -7 ≤ (-7ج) / -7 $ (تم عكس إشارة المتباينة)
4. **الخطوة 2:** نبسط المتباينة: $ 8 ≤ ج $
5. **الخطوة 3:** يمكن كتابة المتباينة بصورة مكافئة: $ ج ≥ 8 $
6. > **ملاحظة:** التمثيل البياني يكون خطًا أفقيًا يبدأ من 8 ويتجه يمينًا، مع دائرة مغلقة عند 8 لأن 8 جزءًا من الحل.
7. **الحل النهائي:** قيم $ج$ الأكبر من أو تساوي 8 هي حل المتباينة.

سؤال 9: تأكد: حُلَّ كلَّ متباينة، ومثِّل الحل بيانياً، ثم تحقق من صحة الحل: 9) هـ / -2 > -7

الإجابة: هـ < 14

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | المتباينة: $هـ / -2 > -7$ | حل المتباينة وتمثيلها بيانيا |
2. **القانون المستخدم:** عند ضرب طرفي المتباينة بعدد سالب، يجب عكس إشارة المتباينة.
3. **الخطوة 1:** نضرب طرفي المتباينة في -2: $ (هـ / -2) \times -2 < -7 \times -2 $ (تم عكس إشارة المتباينة)
4. **الخطوة 2:** نبسط المتباينة: $ هـ < 14 $
5. > **ملاحظة:** التمثيل البياني يكون خطًا أفقيًا يبدأ من 14 ويتجه يسارًا، مع دائرة مفتوحة عند 14 لأن 14 ليست جزءًا من الحل.
6. **الحل النهائي:** قيم $هـ$ الأصغر من 14 هي حل المتباينة.

سؤال 10: تدرب وحل المسائل: حُلَّ كلَّ متباينة، ومثِّل الحل بيانياً، ثم تحقق من صحة الحل: 10) 5 + س ≥ 18

الإجابة: س ≥ 13

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | المتباينة: $5 + س ≥ 18$ | حل المتباينة وتمثيلها بيانيا |
2. **القانون المستخدم:** خاصية الطرح للمتباينات: إذا طرحنا نفس العدد من طرفي المتباينة، فإن إشارة المتباينة لا تتغير.
3. **الخطوة 1:** نطرح 5 من طرفي المتباينة: $ 5 + س - 5 ≥ 18 - 5 $
4. **الخطوة 2:** نبسط المتباينة: $ س ≥ 13 $
5. > **ملاحظة:** التمثيل البياني يكون خطًا أفقيًا يبدأ من 13 ويتجه يمينًا، مع دائرة مغلقة عند 13 لأن 13 جزءًا من الحل.
6. **الحل النهائي:** قيم $س$ الأكبر من أو تساوي 13 هي حل المتباينة.

سؤال 11: تدرب وحل المسائل: حُلَّ كلَّ متباينة، ومثِّل الحل بيانياً، ثم تحقق من صحة الحل: 11) 10 + ن ≤ -2

الإجابة: ن ≤ -12

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | المتباينة: $10 + ن ≤ -2$ | حل المتباينة وتمثيلها بيانيا |
2. **القانون المستخدم:** خاصية الطرح للمتباينات: إذا طرحنا نفس العدد من طرفي المتباينة، فإن إشارة المتباينة لا تتغير.
3. **الخطوة 1:** نطرح 10 من طرفي المتباينة: $ 10 + ن - 10 ≤ -2 - 10 $
4. **الخطوة 2:** نبسط المتباينة: $ ن ≤ -12 $
5. > **ملاحظة:** التمثيل البياني يكون خطًا أفقيًا يبدأ من -12 ويتجه يسارًا، مع دائرة مغلقة عند -12 لأن -12 جزءًا من الحل.
6. **الحل النهائي:** قيم $ن$ الأصغر من أو تساوي -12 هي حل المتباينة.

سؤال 12: تدرب وحل المسائل: حُلَّ كلَّ متباينة، ومثِّل الحل بيانياً، ثم تحقق من صحة الحل: 12) هـ + 0.8 ≥ -0.5

الإجابة: هـ ≥ -1.3

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | المتباينة: $هـ + 0.8 ≥ -0.5$ | حل المتباينة وتمثيلها بيانيا |
2. **القانون المستخدم:** خاصية الطرح للمتباينات: إذا طرحنا نفس العدد من طرفي المتباينة، فإن إشارة المتباينة لا تتغير.
3. **الخطوة 1:** نطرح 0.8 من طرفي المتباينة: $ هـ + 0.8 - 0.8 ≥ -0.5 - 0.8 $
4. **الخطوة 2:** نبسط المتباينة: $ هـ ≥ -1.3 $
5. > **ملاحظة:** التمثيل البياني يكون خطًا أفقيًا يبدأ من -1.3 ويتجه يمينًا، مع دائرة مغلقة عند -1.3 لأن -1.3 جزءًا من الحل.
6. **الحل النهائي:** قيم $هـ$ الأكبر من أو تساوي -1.3 هي حل المتباينة.

سؤال 13: تدرب وحل المسائل: حُلَّ كلَّ متباينة، ومثِّل الحل بيانياً، ثم تحقق من صحة الحل: 13) أ - 3 ≥ 5

الإجابة: أ ≥ 8

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | المتباينة: $أ - 3 ≥ 5$ | حل المتباينة وتمثيلها بيانيا |
2. **القانون المستخدم:** خاصية الجمع للمتباينات: إذا جمعنا نفس العدد إلى طرفي المتباينة، فإن إشارة المتباينة لا تتغير.
3. **الخطوة 1:** نجمع 3 إلى طرفي المتباينة: $ أ - 3 + 3 ≥ 5 + 3 $
4. **الخطوة 2:** نبسط المتباينة: $ أ ≥ 8 $
5. > **ملاحظة:** التمثيل البياني يكون خطًا أفقيًا يبدأ من 8 ويتجه يمينًا، مع دائرة مغلقة عند 8 لأن 8 جزءًا من الحل.
6. **الحل النهائي:** قيم $أ$ الأكبر من أو تساوي 8 هي حل المتباينة.

سؤال 14: تدرب وحل المسائل: حُلَّ كلَّ متباينة، ومثِّل الحل بيانياً، ثم تحقق من صحة الحل: 14) ب - 4.8 < -6

الإجابة: ب < -1.2

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | المتباينة: $ب - 4.8 < -6$ | حل المتباينة وتمثيلها بيانيا |
2. **القانون المستخدم:** خاصية الجمع للمتباينات: إذا جمعنا نفس العدد إلى طرفي المتباينة، فإن إشارة المتباينة لا تتغير.
3. **الخطوة 1:** نجمع 4.8 إلى طرفي المتباينة: $ ب - 4.8 + 4.8 < -6 + 4.8 $
4. **الخطوة 2:** نبسط المتباينة: $ ب < -1.2 $
5. > **ملاحظة:** التمثيل البياني يكون خطًا أفقيًا يبدأ من -1.2 ويتجه يسارًا، مع دائرة مفتوحة عند -1.2 لأن -1.2 ليست جزءًا من الحل.
6. **الحل النهائي:** قيم $ب$ الأصغر من -1.2 هي حل المتباينة.

سؤال 15: تدرب وحل المسائل: حُلَّ كلَّ متباينة، ومثِّل الحل بيانياً، ثم تحقق من صحة الحل: 15) د - 2/3 ≥ 1/2

الإجابة: د ≥ 1 1/6

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | المتباينة: $د - 2/3 ≥ 1/2$ | حل المتباينة وتمثيلها بيانيا |
2. **القانون المستخدم:** خاصية الجمع للمتباينات: إذا جمعنا نفس العدد إلى طرفي المتباينة، فإن إشارة المتباينة لا تتغير.
3. **الخطوة 1:** نجمع $2/3$ إلى طرفي المتباينة: $ د - 2/3 + 2/3 ≥ 1/2 + 2/3 $
4. **الخطوة 2:** نوحد المقامات ونجمع: $ د ≥ 3/6 + 4/6 $
5. **الخطوة 3:** نبسط المتباينة: $ د ≥ 7/6 $
6. **الخطوة 4:** نحول الكسر غير الفعلي إلى عدد كسري: $ د ≥ 1 1/6 $
7. > **ملاحظة:** التمثيل البياني يكون خطًا أفقيًا يبدأ من $1 1/6$ ويتجه يمينًا، مع دائرة مغلقة عند $1 1/6$ لأن $1 1/6$ جزءًا من الحل.
8. **الحل النهائي:** قيم $د$ الأكبر من أو تساوي $1 1/6$ هي حل المتباينة.

حل المتباينة التالية: ج / -7 > -14

• أ) ج > 98
• ب) ج < 98
• ج) ج < -98
• د) ج < 21

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ج < 98

الشرح: 1. المتباينة الأصلية: ج / -7 > -14 2. اضرب الطرفين في -7، مع عكس إشارة المتباينة: (ج / -7) × -7 < -14 × -7 3. بسّط: ج < 98

تلميح: تذكر قاعدة عكس إشارة المتباينة عند الضرب بعدد سالب.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حل المتباينة التالية: -5د ≤ 30

• أ) د ≤ -6
• ب) د ≥ 6
• ج) د ≥ -5
• د) د ≥ -6

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: د ≥ -6

الشرح: 1. المتباينة الأصلية: -5د ≤ 30 2. اقسم الطرفين على -5، مع عكس إشارة المتباينة: (-5د) / -5 ≥ 30 / -5 3. بسّط: د ≥ -6

تلميح: تذكر قاعدة عكس إشارة المتباينة عند القسمة على عدد سالب.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حل المتباينة التالية: -3 ≥ و / -8

• أ) و ≤ 24
• ب) و ≥ -24
• ج) و ≥ 24
• د) و ≤ -24

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: و ≥ 24

الشرح: 1. المتباينة الأصلية: -3 ≥ و / -8 2. اضرب الطرفين في -8، مع عكس إشارة المتباينة: -3 × -8 ≤ (و / -8) × -8 3. بسّط: 24 ≤ و 4. أعد الترتيب: و ≥ 24

تلميح: اضرب طرفي المتباينة في العدد السالب مع تذكر عكس الإشارة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حل المتباينة التالية: 12 + ن ≥ 4

• أ) ن ≥ 8
• ب) ن ≤ -8
• ج) ن ≥ -8
• د) ن ≥ 16

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ن ≥ -8

الشرح: 1. المتباينة الأصلية: 12 + ن ≥ 4 2. اطرح 12 من الطرفين: 12 + ن - 12 ≥ 4 - 12 3. بسّط: ن ≥ -8

تلميح: استخدم خاصية الطرح للمتباينات لعزل المتغير ن.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

حل المتباينة التالية: س - 4 > 10

• أ) س > 6
• ب) س > 14
• ج) س < 14
• د) س > 13

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: س > 14

الشرح: 1. المتباينة الأصلية: س - 4 > 10 2. اجمع 4 إلى الطرفين: س - 4 + 4 > 10 + 4 3. بسّط: س > 14

تلميح: استخدم خاصية الجمع للمتباينات لعزل المتغير س.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

متى يجب عكس إشارة المتباينة عند ضرب أو قسمة طرفيها؟

• أ) عند جمع أو طرح عدد سالب من طرفي المتباينة.
• ب) عند ضرب أو قسمة طرفي المتباينة بعدد سالب.
• ج) عند نقل حد من طرف لآخر في المتباينة.
• د) عند ضرب أو قسمة طرفي المتباينة بعدد موجب.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: عند ضرب أو قسمة طرفي المتباينة بعدد سالب.

الشرح: ١. القاعدة الأساسية لحل المتباينات هي الحفاظ على اتجاهها. ٢. عند ضرب أو قسمة طرفي المتباينة بعدد سالب، يتغير ترتيب الأعداد على خط الأعداد، مما يستلزم عكس اتجاه إشارة المتباينة للحفاظ على صحتها.

تلميح: تذكر تأثير الأعداد السالبة على اتجاه المتباينة.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

حُلَّ المتباينة التالية ومثِّل الحل بيانياً: 3/4 > 7/9 ص

• أ) ص > 27/28
• ب) ص < 27/28
• ج) ص < 7/12
• د) ص < 12/7

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ص < 27/28

الشرح: 1. نضرب طرفي المتباينة في مقلوب الكسر 7/9 وهو 9/7. 2. (3/4) × (9/7) > ص 3. نبسط: 27/28 > ص 4. يمكن كتابتها كـ ص < 27/28

تلميح: تذكر كيفية حل المتباينات التي تحتوي على كسور، وكيف يتم التعامل مع معامل المتغير.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حُلَّ المتباينة التالية ومثِّل الحل بيانياً: هـ / 4 ≤ -6

• أ) هـ ≤ 24
• ب) هـ ≥ -24
• ج) هـ ≤ -1.5
• د) هـ ≤ -24

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: هـ ≤ -24

الشرح: 1. نضرب طرفي المتباينة في 4. 2. (هـ / 4) × 4 ≤ -6 × 4 3. نبسط: هـ ≤ -24

تلميح: لإزالة القسمة، استخدم عملية الضرب. تذكر قواعد ضرب الأعداد السالبة بالموجبة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

حُلَّ المتباينة التالية ومثِّل الحل بيانياً: -4ص > 32

• أ) ص > -8
• ب) ص < -8
• ج) ص < 8
• د) ص > 8

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ص < -8

الشرح: 1. نقسم طرفي المتباينة على -4. 2. عند القسمة على عدد سالب، نعكس إشارة المتباينة. 3. (-4ص) / -4 < 32 / -4 4. نبسط: ص < -8

تلميح: انتبه لإشارة المتباينة عند القسمة على عدد سالب.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حُلَّ المتباينة التالية ومثِّل الحل بيانياً: هـ / -2 > -7

• أ) هـ > 14
• ب) هـ < -14
• ج) هـ < 14
• د) هـ > -14

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: هـ < 14

الشرح: 1. نضرب طرفي المتباينة في -2. 2. عند الضرب في عدد سالب، نعكس إشارة المتباينة. 3. (هـ / -2) × -2 < -7 × -2 4. نبسط: هـ < 14

تلميح: تذكر قاعدة تغيير اتجاه إشارة المتباينة عند الضرب أو القسمة بعدد سالب.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حُلَّ المتباينة التالية ومثِّل الحل بيانياً: 5 + س ≥ 18

• أ) س ≤ 13
• ب) س ≥ 23
• ج) س ≥ 13
• د) س < 13

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: س ≥ 13

الشرح: 1. نطرح 5 من طرفي المتباينة. 2. 5 + س - 5 ≥ 18 - 5 3. نبسط: س ≥ 13

تلميح: لحل المتباينة، اجعل المتغير في طرف لوحده باستخدام العمليات العكسية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

حُلَّ المتباينة التالية ومثِّل الحل بيانياً: ١٤- < ٥- د

• أ) د > ٢.٨
• ب) د < -٢.٨
• ج) د < ٢.٨
• د) د > -٢.٨

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: د < ٢.٨

الشرح: ١. المتباينة الأصلية: -١٤ < -٥د ٢. اقسم طرفي المتباينة على -٥: (-١٤) / -٥ > د (تم عكس إشارة المتباينة) ٣. الناتج هو: ٢.٨ > د، أو بصيغة مكافئة: د < ٢.٨

تلميح: تذكر خاصية القسمة للمتباينات: عند قسمة طرفي المتباينة على عدد سالب، يجب عكس إشارة المتباينة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حُلَّ المتباينة التالية ومثِّل الحل بيانياً: ط ≥ ٣-

• أ) ط < -٣
• ب) ط ≥ -٣
• ج) ط > -٣
• د) ط ≤ -٣

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ط ≥ -٣

الشرح: المتباينة ط ≥ -٣ تعني أن قيمة المتغير ط يجب أن تكون أكبر من أو تساوي العدد -٣. هذا هو الحل النهائي.

تلميح: المتباينة محلولة بالفعل. المطلوب هو فهم معناها لتمثيلها بيانياً.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

حُلَّ المتباينة التالية ومثِّل الحل بيانياً: ٤ ≥ ١٢ + ن

• أ) ن ≥ -٨
• ب) ن ≥ ٨
• ج) ن ≤ ٨
• د) ن ≤ -٨

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: ن ≤ -٨

الشرح: ١. المتباينة الأصلية: ٤ ≥ ١٢ + ن ٢. اطرح ١٢ من طرفي المتباينة: ٤ - ١٢ ≥ ن ٣. بسّط الطرف الأيسر: -٨ ≥ ن ٤. يمكن كتابة الحل بصيغة مكافئة: ن ≤ -٨

تلميح: استخدم خاصية الطرح للمتباينات. اطرح ١٢ من طرفي المتباينة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

حُلَّ المتباينة التالية ومثِّل الحل بيانياً: ١٢ > ٣ س

• أ) س > ٤
• ب) س < ٤
• ج) س < ٣٦
• د) س > ٣٦

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: س < ٤

الشرح: ١. المتباينة الأصلية: ١٢ > ٣ س ٢. اقسم طرفي المتباينة على ٣ (عدد موجب): ١٢ / ٣ > س ٣. بسّط الطرف الأيسر: ٤ > س ٤. يمكن كتابة الحل بصيغة مكافئة: س < ٤

تلميح: تذكر خاصية القسمة للمتباينات: عند قسمة طرفي المتباينة على عدد موجب، لا تتغير إشارة المتباينة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

حُلَّ المتباينة التالية ومثِّل الحل بيانياً: ٢- ن ≤ ١٠ + ن

• أ) ن ≤ -١٠/٣
• ب) ن ≥ ١٠/٣
• ج) ن ≤ ١٠/٣
• د) ن ≥ -١٠/٣

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: ن ≥ -١٠/٣

الشرح: ١. المتباينة الأصلية: -٢ن ≤ ١٠ + ن ٢. اطرح ن من الطرفين: -٢ن - ن ≤ ١٠ ٣. بسّط الطرف الأيسر: -٣ن ≤ ١٠ ٤. اقسم طرفي المتباينة على -٣ (عدد سالب)، واقلب إشارة المتباينة: ن ≥ ١٠ / -٣ ٥. الحل هو: ن ≥ -١٠/٣

تلميح: ابدأ بجمع الحدود المتشابهة في طرفي المتباينة، ثم تذكر متى تعكس إشارة المتباينة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط