رابط الدرس الرقمي - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 1: مثّل كل نقطة مما يأتي على المستوى الإحداثي: أ(-3، -4)

الإجابة: (-3، -4) الربع الثالث

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | النقطة (-3, -4) | تحديد موقع النقطة في المستوى الإحداثي |
2. **مفهوم أساسي:** * **المستوى الإحداثي:** يتكون من محورين متعامدين: محور السينات (x) ومحور الصادات (y). * **الأرباع:** يقسم المستوى الإحداثي إلى أربعة أرباع. * **إشارة الإحداثيات:** * الربع الأول: (+, +) * الربع الثاني: (-, +) * الربع الثالث: (-, -) * الربع الرابع: (+, -)
3. **التحليل:** 1. النقطة (-3, -4) لها إحداثي سيني سالب وإحداثي صادي سالب.
4. **الحل:** بما أن إحداثيات النقطة (-3, -4) سالبة في كل من السين والصاد، فإنها تقع في **الربع الثالث**.
5. **الإجابة:** النقطة تقع في الربع الثالث.

سؤال 2: مثّل كل نقطة مما يأتي على المستوى الإحداثي: ب(2، -1)

الإجابة: (2، -1) الربع الرابع

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | النقطة (2, -1) | تحديد موقع النقطة في المستوى الإحداثي |
2. **مفهوم أساسي:** * **المستوى الإحداثي:** يتكون من محورين متعامدين: محور السينات (x) ومحور الصادات (y). * **الأرباع:** يقسم المستوى الإحداثي إلى أربعة أرباع. * **إشارة الإحداثيات:** * الربع الأول: (+, +) * الربع الثاني: (-, +) * الربع الثالث: (-, -) * الربع الرابع: (+, -)
3. **التحليل:** 1. النقطة (2, -1) لها إحداثي سيني موجب وإحداثي صادي سالب.
4. **الحل:** بما أن إحداثيات النقطة (2, -1) موجبة في السين وسالبة في الصاد، فإنها تقع في **الربع الرابع**.
5. **الإجابة:** النقطة تقع في الربع الرابع.

سؤال 3: مثّل كل نقطة مما يأتي على المستوى الإحداثي: جـ(0، -2)

الإجابة: (0، -2) محور الصادات

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | النقطة (0, -2) | تحديد موقع النقطة في المستوى الإحداثي |
2. **مفهوم أساسي:** * **المستوى الإحداثي:** يتكون من محورين متعامدين: محور السينات (x) ومحور الصادات (y). * **محاور الإحداثيات:** * إذا كان الإحداثي السيني (x) يساوي صفرًا، فإن النقطة تقع على محور الصادات. * إذا كان الإحداثي الصادي (y) يساوي صفرًا، فإن النقطة تقع على محور السينات.
3. **التحليل:** 1. النقطة (0, -2) لها إحداثي سيني يساوي صفر.
4. **الحل:** بما أن الإحداثي السيني للنقطة (0, -2) يساوي صفر، فإنها تقع على **محور الصادات**.
5. **الإجابة:** النقطة تقع على محور الصادات.

سؤال 4: مثّل كل نقطة مما يأتي على المستوى الإحداثي: د(-4، 3)

الإجابة: (-4، 3) الربع الثاني

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | النقطة (-4, 3) | تحديد موقع النقطة في المستوى الإحداثي |
2. **مفهوم أساسي:** * **المستوى الإحداثي:** يتكون من محورين متعامدين: محور السينات (x) ومحور الصادات (y). * **الأرباع:** يقسم المستوى الإحداثي إلى أربعة أرباع. * **إشارة الإحداثيات:** * الربع الأول: (+, +) * الربع الثاني: (-, +) * الربع الثالث: (-, -) * الربع الرابع: (+, -)
3. **التحليل:** 1. النقطة (-4, 3) لها إحداثي سيني سالب وإحداثي صادي موجب.
4. **الحل:** بما أن إحداثيات النقطة (-4, 3) سالبة في السين وموجبة في الصاد، فإنها تقع في **الربع الثاني**.
5. **الإجابة:** النقطة تقع في الربع الثاني.

سؤال 5: مشي: سار محمد 4 كلم جنوباً و 2 كلم غرباً، ثم توقف. فإذا كانت نقطة بداية سيره هي نقطة الأصل، فمثّل النقطة التي تمثّل مكان وقوفه.

الإجابة: النقطة (-2، -4)

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | * نقطة البداية: نقطة الأصل (0, 0) * الحركة: 4 كلم جنوباً، 2 كلم غرباً | تمثيل نقطة النهاية |
2. **مفهوم أساسي:** * **نقطة الأصل:** هي النقطة (0, 0) في المستوى الإحداثي. * **الاتجاهات:** * الشمال: حركة على محور الصادات الموجب. * الجنوب: حركة على محور الصادات السالب. * الشرق: حركة على محور السينات الموجب. * الغرب: حركة على محور السينات السالب.
3. **التحليل:** 1. الحركة جنوباً بمقدار 4 كلم تعني نقصان 4 وحدات من الإحداثي الصادي. 2. الحركة غرباً بمقدار 2 كلم تعني نقصان 2 وحدات من الإحداثي السيني.
4. **الحل:** 1. الإحداثي السيني: 0 - 2 = -2 2. الإحداثي الصادي: 0 - 4 = -4 إذن، النقطة التي تمثل مكان وقوف محمد هي **(-2, -4)**.
5. **الإجابة:** النقطة التي تمثل مكان وقوف محمد هي (-2, -4).

سؤال 6: احسب قيمة كل عبارة مما يأتي عندما س = 6: 3 س

الإجابة: 18

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | العبارة: 3س قيمة س = 6 | حساب قيمة العبارة |
2. **مفهوم أساسي:** * **التعويض:** استبدال المتغير بقيمته العددية.
3. **الحل:** 1. نعوض عن قيمة س في العبارة: 3 * 6
4. **النتيجة:** $3 \times 6 = 18$
5. **الإجابة:** قيمة العبارة 3س عندما س = 6 هي 18.

سؤال 7: احسب قيمة كل عبارة مما يأتي عندما س = 6: 5 + س

الإجابة: 11

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | العبارة: 5 + س قيمة س = 6 | حساب قيمة العبارة |
2. **مفهوم أساسي:** * **التعويض:** استبدال المتغير بقيمته العددية.
3. **الحل:** 1. نعوض عن قيمة س في العبارة: 5 + 6
4. **النتيجة:** $5 + 6 = 11$
5. **الإجابة:** قيمة العبارة 5 + س عندما س = 6 هي 11.

سؤال 8: احسب قيمة كل عبارة مما يأتي عندما س = 6: 2 س + 8

الإجابة: 20

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | العبارة: 2س + 8 قيمة س = 6 | حساب قيمة العبارة |
2. **مفهوم أساسي:** * **التعويض:** استبدال المتغير بقيمته العددية. * **ترتيب العمليات:** الضرب قبل الجمع.
3. **الحل:** 1. نعوض عن قيمة س في العبارة: 2 * 6 + 8 2. نضرب: 12 + 8
4. **النتيجة:** $2 \times 6 + 8 = 12 + 8 = 20$
5. **الإجابة:** قيمة العبارة 2س + 8 عندما س = 6 هي 20.

سؤال 9: احسب قيمة كل عبارة مما يأتي عندما س = 6: 4 س - 9

الإجابة: 15

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | العبارة: 4س - 9 قيمة س = 6 | حساب قيمة العبارة |
2. **مفهوم أساسي:** * **التعويض:** استبدال المتغير بقيمته العددية. * **ترتيب العمليات:** الضرب قبل الطرح.
3. **الحل:** 1. نعوض عن قيمة س في العبارة: 4 * 6 - 9 2. نضرب: 24 - 9
4. **النتيجة:** $4 \times 6 - 9 = 24 - 9 = 15$
5. **الإجابة:** قيمة العبارة 4س - 9 عندما س = 6 هي 15.

سؤال 10: ربح: يمثل المقدار 48 س - 875 الربح الأسبوعي لشركة ما بآلاف الريالات، حيث تمثل س عدد الوحدات المبيعة. أوجد الربح الأسبوعي للشركة إذا باعت 37 وحدة.

الإجابة: 901 ألف ريال

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | العبارة: 48س - 875 (تمثل الربح الأسبوعي بآلاف الريالات) س = 37 (عدد الوحدات المبيعة) | حساب الربح الأسبوعي |
2. **مفهوم أساسي:** * **التعويض:** استبدال المتغير بقيمته العددية.
3. **الحل:** 1. نعوض عن قيمة س في العبارة: 48 * 37 - 875 2. نضرب: 1776 - 875
4. **النتيجة:** $48 \times 37 - 875 = 1776 - 875 = 901$
5. > **ملاحظة:** الناتج يمثل الربح بآلاف الريالات.
6. **الإجابة:** الربح الأسبوعي للشركة هو 901 ألف ريال.

سؤال 11: حُلّ كل معادلة فيما يأتي: 14 = ن + 9

الإجابة: 5

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | المعادلة: 14 = ن + 9 | حل المعادلة (إيجاد قيمة ن) |
2. **مفهوم أساسي:** * **حل المعادلة:** إيجاد قيمة المتغير الذي يجعل المعادلة صحيحة. * **خاصية الطرح للمساواة:** إذا طرحنا نفس العدد من طرفي المعادلة، تبقى المعادلة صحيحة.
3. **الحل:** 1. للتخلص من +9 في الطرف الأيمن، نطرح 9 من الطرفين: $14 - 9 = ن + 9 - 9$ 2. نبسط الطرفين: $5 = ن$
4. **النتيجة:** $ن = 5$
5. **الإجابة:** قيمة ن التي تحقق المعادلة هي 5.

سؤال 12: حُلّ كل معادلة فيما يأتي: ع - 3 = 8

الإجابة: 11

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | المعادلة: ع - 3 = 8 | حل المعادلة (إيجاد قيمة ع) |
2. **مفهوم أساسي:** * **حل المعادلة:** إيجاد قيمة المتغير الذي يجعل المعادلة صحيحة. * **خاصية الجمع للمساواة:** إذا جمعنا نفس العدد إلى طرفي المعادلة، تبقى المعادلة صحيحة.
3. **الحل:** 1. للتخلص من -3 في الطرف الأيمن، نضيف 3 إلى الطرفين: $ع - 3 + 3 = 8 + 3$ 2. نبسط الطرفين: $ع = 11$
4. **النتيجة:** $ع = 11$
5. **الإجابة:** قيمة ع التي تحقق المعادلة هي 11.

سؤال 13: حُلّ كل معادلة فيما يأتي: -17 = ب - 21

الإجابة: 4

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | المعادلة: -17 = ب - 21 | حل المعادلة (إيجاد قيمة ب) |
2. **مفهوم أساسي:** * **حل المعادلة:** إيجاد قيمة المتغير الذي يجعل المعادلة صحيحة. * **خاصية الجمع للمساواة:** إذا جمعنا نفس العدد إلى طرفي المعادلة، تبقى المعادلة صحيحة.
3. **الحل:** 1. للتخلص من -21 في الطرف الأيسر، نضيف 21 إلى الطرفين: $-17 + 21 = ب - 21 + 21$ 2. نبسط الطرفين: $4 = ب$
4. **النتيجة:** $ب = 4$
5. **الإجابة:** قيمة ب التي تحقق المعادلة هي 4.

سؤال 14: حُلّ كل معادلة فيما يأتي: 23 + ر = 15

الإجابة: -8

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | المعادلة: 23 + ر = 15 | حل المعادلة (إيجاد قيمة ر) |
2. **مفهوم أساسي:** * **حل المعادلة:** إيجاد قيمة المتغير الذي يجعل المعادلة صحيحة. * **خاصية الطرح للمساواة:** إذا طرحنا نفس العدد من طرفي المعادلة، تبقى المعادلة صحيحة.
3. **الحل:** 1. للتخلص من +23 في الطرف الأيمن، نطرح 23 من الطرفين: $23 + ر - 23 = 15 - 23$ 2. نبسط الطرفين: $ر = -8$
4. **النتيجة:** $ر = -8$
5. **الإجابة:** قيمة ر التي تحقق المعادلة هي -8.

يمثل المقدار ٤٨ س - ٨٧٥ الربح الأسبوعي لشركة ما بآلاف الريالات، حيث تمثل س عدد الوحدات المبيعة. أوجد الربح الأسبوعي للشركة إذا باعت ٣٧ وحدة.

• أ) ١٧٧٦ ألف ريال
• ب) ٨٧٥ ألف ريال
• ج) ٩٠١ ألف ريال
• د) ٤٨٧٥٠ ألف ريال

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ٩٠١ ألف ريال

الشرح: ١. المقدار هو ٤٨ س - ٨٧٥، وقيمة س = ٣٧. ٢. نعوض: ٤٨ × ٣٧ - ٨٧٥. ٣. نضرب أولاً: ١٧٧٦ - ٨٧٥. ٤. نطرح: ٩٠١. ٥. الربح هو ٩٠١ ألف ريال.

تلميح: عوض بقيمة س في المقدار الجبري ثم قم بالعمليات الحسابية بالترتيب الصحيح.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ما الربع الذي تقع فيه النقطة أ(-٣، -٤) على المستوى الإحداثي؟

• أ) الربع الأول
• ب) الربع الثاني
• ج) الربع الثالث
• د) الربع الرابع

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: الربع الثالث

الشرح: ١. الإحداثي السيني للنقطة (-٣، -٤) هو -٣ (سالب). ٢. الإحداثي الصادي هو -٤ (سالب). ٣. النقطة التي تكون إحداثياتها (سالب، سالب) تقع في الربع الثالث.

تلميح: تذكر إشارات الإحداثي السيني والصادي في كل ربع.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

ما موقع النقطة ج(٠، -٢) على المستوى الإحداثي؟

• أ) الربع الثالث
• ب) محور السينات
• ج) الربع الرابع
• د) محور الصادات

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: محور الصادات

الشرح: ١. الإحداثي السيني للنقطة (٠، -٢) هو ٠. ٢. عندما يكون الإحداثي السيني صفرًا (س = ٠)، تقع النقطة على محور الصادات.

تلميح: فكر في النقاط التي يكون أحد إحداثياتها صفرًا.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

إذا سار محمد ٤ كلم جنوباً و ٢ كلم غرباً من نقطة الأصل، فما الإحداثيات التي تمثل مكان وقوفه؟

• أ) (٢، ٤)
• ب) (-٢، ٤)
• ج) (٢، -٤)
• د) (-٢، -٤)

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: (-٢، -٤)

الشرح: ١. نقطة الأصل هي (٠، ٠). ٢. السير ٤ كلم جنوباً يعني نقصان ٤ من الإحداثي الصادي (٠ - ٤ = -٤). ٣. السير ٢ كلم غرباً يعني نقصان ٢ من الإحداثي السيني (٠ - ٢ = -٢). ٤. تصبح النقطة (-٢، -٤).

تلميح: تذكر أن الجنوب يمثل حركة سالبة على محور الصادات، والغرب حركة سالبة على محور السينات.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حُلَّ المعادلة ن + ٩ = ١٤.

• أ) ن = ٢٣
• ب) ن = ٥
• ج) ن = -٥
• د) ن = ٩

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ن = ٥

الشرح: ١. المعادلة هي ن + ٩ = ١٤. ٢. نطرح ٩ من الطرفين: ن + ٩ - ٩ = ١٤ - ٩. ٣. نبسط: ن = ٥.

تلميح: استخدم العملية العكسية للتخلص من الرقم المضاف إلى المتغير.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

ما الربع الذي تقع فيه النقطة ب(٢، -١) على المستوى الإحداثي؟

• أ) الربع الأول
• ب) الربع الثاني
• ج) الربع الرابع
• د) محور السينات

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: الربع الرابع

الشرح: ١. النقطة ب(٢، -١) لها إحداثي سيني موجب (٢) وإحداثي صادي سالب (-١). ٢. في المستوى الإحداثي، الربع الرابع تكون فيه الإحداثيات (+, -). ٣. لذلك، تقع النقطة ب في الربع الرابع.

تلميح: تذكر إشارات الإحداثيات في كل ربع من أرباع المستوى الإحداثي.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ما الربع الذي تقع فيه النقطة د(-٤، ٣) على المستوى الإحداثي؟

• أ) الربع الرابع
• ب) الربع الأول
• ج) الربع الثاني
• د) محور الصادات

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: الربع الثاني

الشرح: ١. النقطة د(-٤، ٣) لها إحداثي سيني سالب (-٤) وإحداثي صادي موجب (٣). ٢. في المستوى الإحداثي، الربع الثاني تكون فيه الإحداثيات (-, +). ٣. لذلك، تقع النقطة د في الربع الثاني.

تلميح: راجع إشارات الإحداثيات لكل ربع في المستوى الإحداثي.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

احسب قيمة العبارة ٣ س عندما س = ٦.

• أ) ٩
• ب) ٣٦
• ج) ١٨
• د) ١٢

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ١٨

الشرح: ١. العبارة المعطاة هي ٣س. ٢. نعوض عن المتغير س بقيمته ٦. ٣. تصبح العبارة ٣ × ٦. ٤. ناتج الضرب هو ١٨.

تلميح: تذكر أن ٣س تعني ٣ مضروبة في س.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

احسب قيمة العبارة ٤ س - ٩ عندما س = ٦.

• أ) ٩
• ب) -١٢
• ج) ١٥
• د) ١٣

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ١٥

الشرح: ١. العبارة هي ٤س - ٩. ٢. نعوض عن س بالعدد ٦: ٤ × ٦ - ٩. ٣. نتبع ترتيب العمليات: الضرب أولاً: ٢٤ - ٩. ٤. ثم الطرح: ١٥.

تلميح: اتبع ترتيب العمليات الحسابية (الضرب قبل الطرح).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حُلَّ المعادلة ع - ٣ = ٨.

• أ) ع = ٥
• ب) ع = ٨/٣
• ج) ع = ١١
• د) ع = ٢٤

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ع = ١١

الشرح: ١. المعادلة هي ع - ٣ = ٨. ٢. لإيجاد قيمة ع، نضيف العدد ٣ إلى كلا طرفي المعادلة. ٣. ع - ٣ + ٣ = ٨ + ٣. ٤. نبسط كلا الطرفين: ع = ١١.

تلميح: استخدم العملية العكسية للتخلص من العدد المطروح من المتغير.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

احسب قيمة العبارة ٥ + س عندما س = ٦.

• أ) 1
• ب) 30
• ج) 11
• د) 56

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 11

الشرح: 1. عوض عن قيمة س بـ ٦ في العبارة: ٥ + ٦ 2. اجمع العددين: ٥ + ٦ = ١١

تلميح: استبدل المتغير (س) بقيمته العددية ثم قم بالعملية الحسابية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

احسب قيمة العبارة ٢ س + ٨ عندما س = ٦.

• أ) 16
• ب) 12
• ج) 48
• د) 20

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: 20

الشرح: 1. عوض عن قيمة س بـ ٦ في العبارة: ٢(٦) + ٨ 2. اضرب ٢ في ٦: ١٢ + ٨ 3. اجمع العددين: ١٢ + ٨ = ٢٠

تلميح: تذكر ترتيب العمليات الحسابية (الضرب قبل الجمع).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حُلَّ المعادلة: -١٧ = ب - ٢١.

• أ) -38
• ب) 4
• ج) -4
• د) 38

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 4

الشرح: 1. لجعل المتغير (ب) وحيداً في طرف، أضف ٢١ إلى طرفي المعادلة: -١٧ + ٢١ = ب - ٢١ + ٢١ 2. بسط الطرفين: ٤ = ب 3. إذن، قيمة ب هي ٤.

تلميح: استخدم خاصية الجمع للمساواة لعزل المتغير.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حُلَّ المعادلة: ٢٣ + ر = ١٥.

• أ) -8
• ب) 8
• ج) 38
• د) -38

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: -8

الشرح: 1. لجعل المتغير (ر) وحيداً في طرف، اطرح ٢٣ من طرفي المعادلة: ٢٣ + ر - ٢٣ = ١٥ - ٢٣ 2. بسط الطرفين: ر = -٨ 3. إذن، قيمة ر هي -٨.

تلميح: استخدم خاصية الطرح للمساواة لعزل المتغير.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط