تحديد المتتابعة الحسابية باستعمال الحد النوني - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال تحقق من فهمك: بيّن ما إذا كانت المتتابعة في كل مما يأتي حسابية أم لا. وإذا كانت كذلك، فأوجد أساسها. ج) ٦ - ن د) ن² + ١ هـ) ٢ن + ١

الإجابة: ج) متتابعة حسابية، أساسها -1. د) ليست متتابعة حسابية. هـ) متتابعة حسابية، أساسها 2.

خطوات الحل:

1. **الهدف:** تحديد إذا كانت المتتابعة حسابية وإيجاد الأساس.
2. **المفهوم الأساسي:** المتتابعة الحسابية هي التي يكون الفرق بين كل حدين متتاليين فيها ثابتاً (الأساس).
3. **ج) ٦ - ن** 1. نحسب بعض الحدود: * عند ن = 1: 6 - 1 = 5 * عند ن = 2: 6 - 2 = 4 * عند ن = 3: 6 - 3 = 3 2. نحسب الفرق بين الحدود المتتالية: * 4 - 5 = -1 * 3 - 4 = -1 3. الفرق ثابت (-1)، إذن المتتابعة حسابية وأساسها -1.
4. **د) ن² + ١** 1. نحسب بعض الحدود: * عند ن = 1: 1² + 1 = 2 * عند ن = 2: 2² + 1 = 5 * عند ن = 3: 3² + 1 = 10 2. نحسب الفرق بين الحدود المتتالية: * 5 - 2 = 3 * 10 - 5 = 5 3. الفرق ليس ثابتاً، إذن ليست متتابعة حسابية.
5. **هـ) ٢ن + ١** 1. نحسب بعض الحدود: * عند ن = 1: 2(1) + 1 = 3 * عند ن = 2: 2(2) + 1 = 5 * عند ن = 3: 2(3) + 1 = 7 2. نحسب الفرق بين الحدود المتتالية: * 5 - 3 = 2 * 7 - 5 = 2 3. الفرق ثابت (2)، إذن المتتابعة حسابية وأساسها 2.
6. > **ملخص:** > * ج) المتتابعة حسابية وأساسها -1. > * د) ليست متتابعة حسابية. > * هـ) المتتابعة حسابية وأساسها 2.

سؤال تحقق من فهمك: اكتب عبارة يمكن استعمالها لإيجاد الحد النوني في كل متتابعة فيما يأتي، ثم أوجد الحدود الثلاثة التالية: و) -٢، -٤، -٦، -٨، ... ز) ١/٦، ١/٣، ١/٢، ٢/٣، ... ح) ٠,٥، ١,٠، ١,٥، ٢,٠، ...

الإجابة: و) الحد النوني: an = -2n، الحدود: -10، -12، -14. ز) الحد النوني: an = 1/6 n، الحدود: 5/6، 1، 7/6. ح) الحد النوني: an = n/2، الحدود: 2.5، 3، 3.5.

خطوات الحل:

1. **الهدف:** تحديد إذا كانت المتتابعة حسابية وإيجاد الأساس.
2. **المفهوم الأساسي:** المتتابعة الحسابية هي التي يكون الفرق بين كل حدين متتاليين فيها ثابتاً (الأساس).
3. **ج) ٦ - ن** 1. نحسب بعض الحدود: * عند ن = 1: 6 - 1 = 5 * عند ن = 2: 6 - 2 = 4 * عند ن = 3: 6 - 3 = 3 2. نحسب الفرق بين الحدود المتتالية: * 4 - 5 = -1 * 3 - 4 = -1 3. الفرق ثابت (-1)، إذن المتتابعة حسابية وأساسها -1.
4. **د) ن² + ١** 1. نحسب بعض الحدود: * عند ن = 1: 1² + 1 = 2 * عند ن = 2: 2² + 1 = 5 * عند ن = 3: 3² + 1 = 10 2. نحسب الفرق بين الحدود المتتالية: * 5 - 2 = 3 * 10 - 5 = 5 3. الفرق ليس ثابتاً، إذن ليست متتابعة حسابية.
5. **هـ) ٢ن + ١** 1. نحسب بعض الحدود: * عند ن = 1: 2(1) + 1 = 3 * عند ن = 2: 2(2) + 1 = 5 * عند ن = 3: 2(3) + 1 = 7 2. نحسب الفرق بين الحدود المتتالية: * 5 - 3 = 2 * 7 - 5 = 2 3. الفرق ثابت (2)، إذن المتتابعة حسابية وأساسها 2.
6. > **ملخص:** > * ج) المتتابعة حسابية وأساسها -1. > * د) ليست متتابعة حسابية. > * هـ) المتتابعة حسابية وأساسها 2.

إذا كان الحد النوني لمتتابعة هو ٤ن - ١، فهل هذه المتتابعة حسابية؟ وإذا كانت كذلك، فما أساسها؟

• أ) متتابعة حسابية، أساسها ٤
• ب) ليست متتابعة حسابية
• ج) متتابعة حسابية، أساسها -١
• د) متتابعة حسابية، أساسها ٥

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: متتابعة حسابية، أساسها ٤

الشرح: ١. نحسب الحدود الأولى: الحد الأول (ن=١): ٤(١) - ١ = ٣ الحد الثاني (ن=٢): ٤(٢) - ١ = ٧ الحد الثالث (ن=٣): ٤(٣) - ١ = ١١ ٢. نحسب الفروق بين الحدود المتتالية: ٧ - ٣ = ٤ ١١ - ٧ = ٤ ٣. بما أن الفرق ثابت ويساوي ٤، فالمتتابعة حسابية وأساسها ٤.

تلميح: عوض بقيم لـ ن (١، ٢، ٣) لإيجاد الحدود ثم احسب الفرق بين الحدود المتتالية.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

بين ما إذا كانت المتتابعة التي حدها النوني ٦ - ن حسابية أم لا. وإذا كانت كذلك، فما أساسها؟

• أ) ليست متتابعة حسابية
• ب) متتابعة حسابية، أساسها ٦
• ج) متتابعة حسابية، أساسها -١
• د) متتابعة حسابية، أساسها ٥

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: متتابعة حسابية، أساسها -١

الشرح: ١. نحسب الحدود الأولى: الحد الأول (ن=١): ٦ - ١ = ٥ الحد الثاني (ن=٢): ٦ - ٢ = ٤ الحد الثالث (ن=٣): ٦ - ٣ = ٣ ٢. نحسب الفروق بين الحدود المتتالية: ٤ - ٥ = -١ ٣ - ٤ = -١ ٣. بما أن الفرق ثابت ويساوي -١، فالمتتابعة حسابية وأساسها -١.

تلميح: احسب الحدود الأولى للمتتابعة (ن=١، ن=٢، ن=٣) ثم أوجد الفرق بين الحدود المتتالية.

التصنيف: سؤال اختبار | المستوى: متوسط

ماذا تستنتج حول المتتابعة التي حدها النوني ن² + ١؟

• أ) متتابعة حسابية، أساسها ٢
• ب) متتابعة حسابية، أساسها ٣
• ج) ليست متتابعة حسابية
• د) متتابعة حسابية، أساسها ٥

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ليست متتابعة حسابية

الشرح: ١. نحسب الحدود الأولى: الحد الأول (ن=١): ١² + ١ = ٢ الحد الثاني (ن=٢): ٢² + ١ = ٥ الحد الثالث (ن=٣): ٣² + ١ = ١٠ ٢. نحسب الفروق بين الحدود المتتالية: ٥ - ٢ = ٣ ١٠ - ٥ = ٥ ٣. بما أن الفروق (٣ و ٥) ليست ثابتة، فالمتتابعة ليست حسابية.

تلميح: أوجد الحدود الثلاثة الأولى ثم احسب الفرق بين كل حدين متتاليين.

التصنيف: سؤال اختبار | المستوى: متوسط

أوجد العبارة التي يمكن استعمالها لإيجاد الحد النوني للمتتابعة -٢، -٤، -٦، -٨، ...، ثم أوجد الحدود الثلاثة التالية.

• أ) الحد النوني: ٢ن، والحدود التالية: ١٠، ١٢، ١٤
• ب) الحد النوني: ن - ٢، والحدود التالية: -١٠، -١٢، -١٤
• ج) الحد النوني: -٢ن، والحدود التالية: -١٠، -١٢، -١٤
• د) الحد النوني: ن - ١٠، والحدود التالية: -١٠، -١٢، -١٤

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: الحد النوني: -٢ن، والحدود التالية: -١٠، -١٢، -١٤

الشرح: ١. نحسب الفرق بين الحدود المتتالية: -٤ - (-٢) = -٢ -٦ - (-٤) = -٢ الأساس هو -٢. ٢. نلاحظ أن كل حد يساوي -٢ مضروباً في رقم الحد (الحد الأول -٢×١ = -٢، الحد الثاني -٢×٢ = -٤، وهكذا). ٣. إذن، الحد النوني هو -٢ن. ٤. الحدود الثلاثة التالية هي: الحد الخامس -٢(٥) = -١٠، الحد السادس -٢(٦) = -١٢، الحد السابع -٢(٧) = -١٤.

تلميح: ابحث عن الفرق الثابت بين الحدود (الأساس) وعلاقته برقم الحد.

التصنيف: سؤال اختبار | المستوى: متوسط