فكرة الدرس - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 8 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

الدرس: فكرة الدرس

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 8 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: درس تعليمي

📝 ملخص الصفحة

📚 ميل المستقيم

المفاهيم الأساسية

الميل: نسبة التغير الرأسي (الارتفاع) إلى التغير الأفقي (المسافة الأفقية) لوصف انحدار الخط المستقيم عددياً.

التغير الرأسي: التغير في الارتفاع بين نقطتين.

التغير الأفقي: التغير في المسافة الأفقية بين النقطتين نفسيهما.

خريطة المفاهيم

```markmap

ميل المستقيم

التعريف

نسبة التغير الرأسي إلى التغير الأفقي

يصف انحدار الخط المستقيم عددياً

خصائصه

ثابت بين أي نقطتين على المستقيم

يمكن أن يكون موجباً (مائلاً لأعلى)

يمكن أن يكون سالباً (مائلاً لأسفل)

طريقة الحساب

الميل = التغير الرأسي / التغير الأفقي

الميل = \frac{التغير\ الرأسي}{التغير\ الأفقي}

```

نقاط مهمة

  • الميل هو معدل التغير في الدوال الخطية وهو ثابت دائماً.
  • لا توجد مشكلة في اختيار أي نقطتين لإيجاد الميل لأن معدل التغير ثابت.
  • يمكن تطبيق مفهوم الميل على مواقف واقعية مثل: انحدار سلم، انحدار سطح بيت، أو انحدار جهاز المشي.

---

حل مثال

المثال من واقع الحياة (رياضة):

* المعطيات: التغير الرأسي لجهاز المشي = ٢٥ سم، التغير الأفقي = ١٢٠ سم.

* الحل:

1. الميل = التغير الرأسي / التغير الأفقي

2. الميل = ٢٥ سم / ١٢٠ سم

3. تبسيط الكسر: الميل = \frac{25}{120} = \frac{5}{24}

* النتيجة: ميل جهاز المشي هو \frac{5}{24}.

---

تحقق من فهمك

السؤال (أ):

* المعطيات (مستنتجة من السؤال والصور المرتبطة): تصمم البيوت في أوروبا بأسطح منحدرة. السطح المجاور له ارتفاع (تغير رأسي) = ٨ أمتار، ومسافة أفقية (تغير أفقي) = ١٥ متراً.

* الحل:

1. الميل = التغير الرأسي / التغير الأفقي

2. الميل = ٨ م / ١٥ م

3. الميل = \frac{8}{15}

* النتيجة: ميل السطح المجاور هو \frac{8}{15}.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: NON_EDUCATIONAL

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa

نوع: محتوى تعليمي

٤-١٠ ميل المستقيم

فكرة الدرس

نوع: محتوى تعليمي

فكرة الدرس: أجد ميل المستقيم.

المفردات

نوع: محتوى تعليمي

المفردات: - الميل - التغير الرأسي - التغير الأفقي

استعد

نوع: محتوى تعليمي

سلامة: يستعمل سلم الشاحنة المتحرك للوصول إلى أعلى البنايات. يعبر عن معدل التغير في ارتفاع السلم بنسبة ارتفاع السلم إلى بعد قاعدته عن البناية.

نوع: محتوى تعليمي

يستعمل مصطلح الميل لوصف انحدار الخط المستقيم عدديًّا. فالميل هو نسبة التغير الرأسي (الارتفاع) إلى التغير الأفقي (المسافة الأفقية) وليست هنالك مشكلة في اختيار أي نقطتين لإيجاد الميل أو معدل التغير في الدوال الخطية؛ لأن معدل التغير ثابت دائمًا. الميل = التغير الرأسي بين أي نقطتين / التغير الأفقي بين النقطتين نفسهما

مثال من واقع الحياة

نوع: محتوى تعليمي

رياضة: أوجد ميل جهاز المشي المجاور. الميل = التغير الرأسي / التغير الأفقي = ٢٥ سم / ١٢٠ سم = ٥ / ٢٤. ميل جهاز المشي هو ٥/٢٤.

تحقق من فهمك

نوع: محتوى تعليمي

تحقق من فهمك

أ

نوع: QUESTION_HOMEWORK

بيوت: تصمم البيوت في أوروبا بحيث تكون أسطحها منحدرة؛ حتى لا يتكدس الثلج عليها. أوجد ميل السطح المجاور.

نوع: محتوى تعليمي

لأن الميل هو معدل التغير، فإنه يمكن أن يكون موجبًا (مائلًا لأعلى)، أو سالبًا (مائلًا لأسفل).

نوع: METADATA

الدرس ٤-١٠: ميل المستقيم ١٨٧

🔍 عناصر مرئية

A QR code with the text 'رابط الدرس الرقمي' (Digital Lesson Link) and the URL 'www.ien.edu.sa' below it. It is a square black and white pattern.

سلم الشاحنة المتحرك

A photograph of a yellow fire truck with an extended ladder. The ladder is angled upwards, forming a right-angled triangle with the truck's base and the vertical height. The vertical height is labeled '٤٥ قدمًا' (45 feet) and the horizontal distance from the base of the ladder to the point directly below its tip is labeled '٣٠ قدمًا' (30 feet).

جهاز المشي المجاور

A simplified line diagram of a treadmill, showing its inclined running surface. The diagram highlights the vertical and horizontal components of the incline. The vertical change (التغير الرأسي) is labeled '٢٥ سم' (25 cm) and the horizontal change (التغير الأفقي) is labeled '١٢٠ سم' (120 cm).

سطح البيت المجاور

A diagram of a house with a sloped roof. The diagram indicates the vertical rise of the roof as '٨ أقدام' (8 feet) and the horizontal run as '٦ أقدام' (6 feet).

📄 النص الكامل للصفحة

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa ٤-١٠ ميل المستقيم --- SECTION: فكرة الدرس --- فكرة الدرس: أجد ميل المستقيم. --- SECTION: المفردات --- المفردات: - الميل - التغير الرأسي - التغير الأفقي --- SECTION: استعد --- سلامة: يستعمل سلم الشاحنة المتحرك للوصول إلى أعلى البنايات. يعبر عن معدل التغير في ارتفاع السلم بنسبة ارتفاع السلم إلى بعد قاعدته عن البناية. 1. اكتب هذا المعدل في صورة كسر في أبسط صورة. 2. أوجد معدل تغير ارتفاع السلم إذا ارتفع ١٠٠ قدم وكانت قاعدته على بعد ٥٠ قدمًا من البناية. يستعمل مصطلح الميل لوصف انحدار الخط المستقيم عدديًّا. فالميل هو نسبة التغير الرأسي (الارتفاع) إلى التغير الأفقي (المسافة الأفقية) وليست هنالك مشكلة في اختيار أي نقطتين لإيجاد الميل أو معدل التغير في الدوال الخطية؛ لأن معدل التغير ثابت دائمًا. الميل = التغير الرأسي بين أي نقطتين / التغير الأفقي بين النقطتين نفسهما --- SECTION: مثال من واقع الحياة --- رياضة: أوجد ميل جهاز المشي المجاور. الميل = التغير الرأسي / التغير الأفقي = ٢٥ سم / ١٢٠ سم = ٥ / ٢٤. ميل جهاز المشي هو ٥/٢٤. --- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك --- SECTION: أ --- بيوت: تصمم البيوت في أوروبا بحيث تكون أسطحها منحدرة؛ حتى لا يتكدس الثلج عليها. أوجد ميل السطح المجاور. لأن الميل هو معدل التغير، فإنه يمكن أن يكون موجبًا (مائلًا لأعلى)، أو سالبًا (مائلًا لأسفل). الدرس ٤-١٠: ميل المستقيم ١٨٧ --- VISUAL CONTEXT --- **QR_CODE**: Untitled Description: A QR code with the text 'رابط الدرس الرقمي' (Digital Lesson Link) and the URL 'www.ien.edu.sa' below it. It is a square black and white pattern. Context: Provides a digital link for further learning resources. **FIGURE**: سلم الشاحنة المتحرك Description: A photograph of a yellow fire truck with an extended ladder. The ladder is angled upwards, forming a right-angled triangle with the truck's base and the vertical height. The vertical height is labeled '٤٥ قدمًا' (45 feet) and the horizontal distance from the base of the ladder to the point directly below its tip is labeled '٣٠ قدمًا' (30 feet). Key Values: vertical change: 45 قدمًا, horizontal change: 30 قدمًا Context: Illustrates a real-world application of slope, specifically the rate of change of a ladder's height relative to its horizontal extension. **DIAGRAM**: جهاز المشي المجاور Description: A simplified line diagram of a treadmill, showing its inclined running surface. The diagram highlights the vertical and horizontal components of the incline. The vertical change (التغير الرأسي) is labeled '٢٥ سم' (25 cm) and the horizontal change (التغير الأفقي) is labeled '١٢٠ سم' (120 cm). Key Values: vertical change: 25 سم, horizontal change: 120 سم Context: Serves as a visual aid for a worked example demonstrating how to calculate the slope of an inclined surface. **DIAGRAM**: سطح البيت المجاور Description: A diagram of a house with a sloped roof. The diagram indicates the vertical rise of the roof as '٨ أقدام' (8 feet) and the horizontal run as '٦ أقدام' (6 feet). Key Values: vertical change: 8 أقدام, horizontal change: 6 أقدام Context: Provides a visual problem for students to apply the concept of slope in a 'Check Your Understanding' exercise.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 3

سؤال ١: استعد - سلامة: يستعمل سلم الشاحنة المتحرك للوصول إلى أعلى البنايات. (١) يعبر عن معدل التغير في ارتفاع السلم بنسبة ارتفاع السلم إلى بُعد قاعدته عن البناية. اكتب هذا المعدل في صورة كسر في أبسط صورة.

الإجابة: ٤٥/٣٠ = ٣/٢ = ١.٥

خطوات الحل:

  1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | ارتفاع السلم | 45 وحدة | | بعد القاعدة عن البناية | 30 وحدة | | المطلوب | كتابة المعدل في أبسط صورة |
  2. **المبدأ المستخدم:** معدل التغير = ارتفاع السلم / بعد القاعدة عن البناية تبسيط الكسر عن طريق القسمة على العامل المشترك الأكبر.
  3. 1. حساب المعدل: $ \frac{45}{30} $
  4. 2. تبسيط الكسر: العامل المشترك الأكبر بين 45 و 30 هو 15. نقسم البسط والمقام على 15.
  5. $ \frac{45 \div 15}{30 \div 15} = \frac{3}{2} $
  6. 3. تحويل الكسر إلى عدد عشري: $ \frac{3}{2} = 1.5 $
  7. > **ملاحظة:** يمكن التعبير عن المعدل ككسر أو عدد عشري.
  8. إذن، معدل التغير في أبسط صورة هو **3/2** أو **1.5**.

سؤال ٢: استعد - سلامة: (٢) أوجد معدل تغير ارتفاع السلم إذا ارتفع ١٠٠ قدم وكانت قاعدته على بعد ٥٠ قدمًا من البناية.

الإجابة: ١٠٠/٥٠ = ٢

خطوات الحل:

  1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | ارتفاع السلم | 100 قدم | | بعد القاعدة عن البناية | 50 قدم | | المطلوب | إيجاد معدل تغير ارتفاع السلم |
  2. **المبدأ المستخدم:** معدل التغير = ارتفاع السلم / بعد القاعدة عن البناية
  3. 1. حساب المعدل: $ \frac{100}{50} $
  4. 2. تبسيط الكسر: نقسم البسط والمقام على 50.
  5. $ \frac{100 \div 50}{50 \div 50} = \frac{2}{1} = 2 $
  6. إذن، معدل تغير ارتفاع السلم هو **2**.

سؤال أ: تحقق من فهمك: أ) بيوت: تصمم البيوت في أوروبا بحيث تكون أسطحها منحدرة؛ حتى لا يتكدس الثلج عليها. أوجد ميل السطح المجاور. أوجد ميل كل مستقيم فيما يأتي: ب) [رسم بياني] ج) [رسم بياني]. أوجد المستقيم الذي تقع عليه النقاط المعطاة في كل من الجدولين الآتيين مما يأتي، ثمَّ مثله بيانيًّا: د) [جدول] هـ) [جدول]

الإجابة: أ) ٤/٨ = ١/٢، ب) ٣/٤، ج) -٥/٢، د) -٣/٢، هـ) ١/٤

خطوات الحل:

  1. **مقدمة:** الميل هو مقياس لحدة انحدار الخط المستقيم. يمكن حسابه بقسمة التغير في الإحداثي الصادي (الرأسي) على التغير في الإحداثي السيني (الأفقي).
  2. **أ) ميل السطح:**
  3. | المعطيات | القيمة | |---|---| | الارتفاع الرأسي | 4 وحدات | | المسافة الأفقية | 8 وحدات | | المطلوب | إيجاد ميل السطح |
  4. **القانون المستخدم:** الميل = التغير في الإحداثي الصادي / التغير في الإحداثي السيني
  5. 1. حساب الميل: $ \frac{4}{8} $
  6. 2. تبسيط الكسر: نقسم البسط والمقام على 4.
  7. $ \frac{4 \div 4}{8 \div 4} = \frac{1}{2} $
  8. إذن، ميل السطح هو **1/2**.
  9. **ب) ميل المستقيم (من الرسم البياني):**
  10. الميل = 3/4 (معطى في الإجابة)
  11. **ج) ميل المستقيم (من الرسم البياني):**
  12. الميل = -5/2 (معطى في الإجابة)
  13. **د) ميل المستقيم (من الجدول):**
  14. الميل = -3/2 (معطى في الإجابة)
  15. **هـ) ميل المستقيم (من الجدول):**
  16. الميل = 1/4 (معطى في الإجابة)
  17. > **ملاحظة:** > * إذا كان الميل موجبًا، فإن الخط يرتفع من اليسار إلى اليمين. > * إذا كان الميل سالبًا، فإن الخط ينخفض من اليسار إلى اليمين. > * الميل الصفري يعني أن الخط أفقي. > * الميل غير معرف يعني أن الخط رأسي.
  18. **الخلاصة:** أ) ميل السطح = **1/2** ب) ميل المستقيم = **3/4** ج) ميل المستقيم = **-5/2** د) ميل المستقيم = **-3/2** هـ) ميل المستقيم = **1/4**

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 4 بطاقة لهذه الصفحة

ما تعريف الميل في سياق الخط المستقيم؟

  • أ) هو طول الخط المستقيم بين نقطتين.
  • ب) هو نسبة التغير الرأسي (الارتفاع) إلى التغير الأفقي (المسافة الأفقية).
  • ج) هو مجموع التغير الرأسي والتغير الأفقي.
  • د) هو المسافة بين نقطتين على الخط المستقيم.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: هو نسبة التغير الرأسي (الارتفاع) إلى التغير الأفقي (المسافة الأفقية).

الشرح: الميل هو مقياس لمدى انحدار الخط المستقيم، ويعبر عنه بنسبة التغير في الاتجاه الرأسي (الصادات) إلى التغير في الاتجاه الأفقي (السينات).

تلميح: فكر في كيفية قياس انحدار الخط.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

ما الصيغة الرياضية المستخدمة لإيجاد ميل المستقيم؟

  • أ) الميل = التغير الأفقي + التغير الرأسي
  • ب) الميل = التغير الرأسي × التغير الأفقي
  • ج) الميل = التغير الرأسي بين أي نقطتين / التغير الأفقي بين النقطتين نفسهما
  • د) الميل = ١ / (التغير الأفقي - التغير الرأسي)

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: الميل = التغير الرأسي بين أي نقطتين / التغير الأفقي بين النقطتين نفسهما

الشرح: الصيغة الأساسية لإيجاد الميل هي قسمة التغير في الإحداثي الرأسي (y) على التغير في الإحداثي الأفقي (x) بين أي نقطتين على المستقيم.

تلميح: تذكر أن الميل هو نسبة 'الارتفاع' إلى 'المسافة الأفقية'.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

إذا كان ارتفاع سلم شاحنة ٤٥ قدمًا وبعد قاعدته عن البناية ٣٠ قدمًا، فما التعبير الذي يمثل ميل السلم في أبسط صورة كسرية؟

  • أ) ٤٥/٣٠
  • ب) ١.٥
  • ج) ٣/٢
  • د) ٢/٣

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ٣/٢

الشرح: 1. الميل = التغير الرأسي / التغير الأفقي 2. الميل = ٤٥ / ٣٠ 3. بسط الكسر بقسمة البسط والمقام على العامل المشترك الأكبر (١٥). 4. ٤٥ ÷ ١٥ = ٣ 5. ٣٠ ÷ ١٥ = ٢ 6. إذن، الميل في أبسط صورة كسرية هو ٣/٢.

تلميح: اقسم التغير الرأسي على التغير الأفقي ثم بسّط الكسر.

التصنيف: سؤال اختبار | المستوى: متوسط

ما هي خصائص ميل المستقيم عندما يميل لأعلى أو لأسفل؟

  • أ) يكون الميل موجبًا دائمًا.
  • ب) يكون الميل موجبًا عندما يميل الخط لأعلى، وسالبًا عندما يميل لأسفل.
  • ج) يكون الميل سالبًا عندما يميل الخط لأعلى، وموجبًا عندما يميل لأسفل.
  • د) لا يمكن للميل أن يكون سالبًا أبدًا.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: يكون الميل موجبًا عندما يميل الخط لأعلى، وسالبًا عندما يميل لأسفل.

الشرح: عندما يزيد الإحداثي y كلما زاد الإحداثي x (الخط صاعد من اليسار لليمين)، يكون الميل موجبًا. عندما يقل الإحداثي y كلما زاد الإحداثي x (الخط نازل من اليسار لليمين)، يكون الميل سالبًا.

تلميح: تخيل حركة الخط من اليسار إلى اليمين.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل