تدريب على اختبار - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 27: أي مستقيم مما يأتي يعدّ أفضل تمثيل للأزواج المرتبة (س، ص) المبينة في الجدول الآتي؟ س: -٤، ٠، ٤، ٨ ص: -٢، -١، ٠، ١

الإجابة: س 27: الإجابة الصحيحة: (د)

خطوات الحل:

1. **الهدف:** تحديد أفضل تمثيل بياني (مستقيم) للأزواج المرتبة المعطاة.
2. **التحليل:** بما أن الإجابة الصحيحة هي (د)، فهذا يعني أن المستقيم (د) هو الأقرب لتمثيل النقاط المعطاة في الجدول.
3. **النقاط المعطاة:** | س | ص | |---|---| | -4 | -2 | | 0 | -1 | | 4 | 0 | | 8 | 1 |
4. **التحقق من صحة الإجابة (د):** يجب أن يكون المستقيم (د) قريباً قدر الإمكان من جميع النقاط المذكورة. يمكن التحقق بصرياً من خلال رسم النقاط والمستقيم وملاحظة مدى قربه من النقاط.
5. > **ملاحظة:** بدون رؤية الخيارات (أ، ب، ج، د) لا يمكن تحديد المستقيم الأفضل بشكل دقيق. لكن الإجابة المعطاة تشير إلى أن المستقيم (د) هو الأنسب.
6. **الخلاصة:** المستقيم (د) هو أفضل تمثيل للأزواج المرتبة المعطاة.

سؤال 28: اختيار من متعدد: إذا كان المستقيم الممثل في المستوى الإحداثي المجاور يمثل الدالة ص = ٥ س - ١، فأي جدول مما يأتي يحتوي نقاطاً تقع على هذا المستقيم فقط؟

الإجابة: س 28: الإجابة الصحيحة: (د)

خطوات الحل:

1. **الهدف:** تحديد الجدول الذي يحتوي على نقاط تقع على المستقيم ص = 5س - 1.
2. **الدالة المعطاة:** $ص = 5س - 1$
3. **التحليل:** بما أن الإجابة الصحيحة هي (د)، يجب أن تحتوي النقاط في الجدول (د) على قيم (س، ص) تحقق المعادلة.
4. **التحقق من صحة الإجابة (د):** يجب أن تكون كل نقطة (س، ص) في الجدول (د) تحقق المعادلة. لنفترض أن الجدول (د) يحتوي على النقاط التالية (كمثال توضيحي): | س | ص | |---|---| | 0 | -1 | | 1 | 4 | | 2 | 9 |
5. **التحقق:** * للنقطة (0, -1): $5(0) - 1 = -1$. إذن، النقطة تقع على المستقيم. * للنقطة (1, 4): $5(1) - 1 = 4$. إذن، النقطة تقع على المستقيم. * للنقطة (2, 9): $5(2) - 1 = 9$. إذن، النقطة تقع على المستقيم.
6. > **ملاحظة:** بدون رؤية الجداول (أ، ب، ج، د) لا يمكن التحقق من صحة الإجابة بشكل كامل. لكن الإجابة المعطاة تشير إلى أن الجدول (د) هو الوحيد الذي يحتوي على نقاط تحقق المعادلة.
7. **الخلاصة:** الجدول (د) يحتوي على نقاط تقع على المستقيم ص = 5س - 1.

سؤال 29: أوجد قيمة كل دالة فيما يأتي: (الدرس ١٠ - ٢) ٢٩) د(٦) إذا كان د(س) = ٧س - ٣

الإجابة: س 29: د(6) = 39

خطوات الحل:

1. **الهدف:** إيجاد قيمة الدالة د(س) عندما س = 6.
2. **المعطيات:** * الدالة: د(س) = 7س - 3 * قيمة س: س = 6
3. **التعويض:** نقوم بتعويض قيمة س في الدالة: $د(6) = 7(6) - 3$
4. **الحساب:** $د(6) = 42 - 3$ $د(6) = 39$
5. **الخلاصة:** قيمة الدالة د(6) تساوي 39.

سؤال 30: ٣٠) د(-٥) إذا كان د(س) = ٣س + ١٥

الإجابة: س 30: د(-5) = 0

خطوات الحل:

1. **الهدف:** إيجاد قيمة الدالة د(س) عندما س = -5.
2. **المعطيات:** * الدالة: د(س) = 3س + 15 * قيمة س: س = -5
3. **التعويض:** نقوم بتعويض قيمة س في الدالة: $د(-5) = 3(-5) + 15$
4. **الحساب:** $د(-5) = -15 + 15$ $د(-5) = 0$
5. **الخلاصة:** قيمة الدالة د(-5) تساوي 0.

سؤال 31: ٣١) د(٣) إذا كان د(س) = ٢س - ٧

الإجابة: س 31: د(3) = -1

خطوات الحل:

1. **الهدف:** إيجاد قيمة الدالة د(س) عندما س = 3.
2. **المعطيات:** * الدالة: د(س) = 2س - 7 * قيمة س: س = 3
3. **التعويض:** نقوم بتعويض قيمة س في الدالة: $د(3) = 2(3) - 7$
4. **الحساب:** $د(3) = 6 - 7$ $د(3) = -1$
5. **الخلاصة:** قيمة الدالة د(3) تساوي -1.

سؤال 32: ٣٢) اكتب عبارة يمكن استعمالها لإيجاد الحد النوني للمتتابعة الحسابية ١٥، ٣٠، ٤٥، ٦٠، ...، ثم اكتب الحدود الثلاثة الأولى. (الدرس ١٠ - ١)

الإجابة: س 32: الحد النوني: an = 15n الحدود الثلاثة الأولى: 15، 30، 45

خطوات الحل:

1. **الهدف:** إيجاد الحد النوني للمتتابعة الحسابية وكتابة الحدود الثلاثة الأولى.
2. **المعطيات:** * المتتابعة الحسابية: 15، 30، 45، 60، ...
3. **إيجاد الحد النوني:** * **الأساس (d):** الفرق بين أي حدين متتاليين. $d = 30 - 15 = 15$. * **الحد الأول (a1):** الحد الأول في المتتابعة. $a_1 = 15$. * **صيغة الحد النوني:** $a_n = a_1 + (n - 1)d$ * **التعويض:** $a_n = 15 + (n - 1)15 = 15 + 15n - 15 = 15n$
4. **الحد النوني:** $a_n = 15n$
5. **إيجاد الحدود الثلاثة الأولى:** * الحد الأول: $a_1 = 15(1) = 15$ * الحد الثاني: $a_2 = 15(2) = 30$ * الحد الثالث: $a_3 = 15(3) = 45$
6. **الخلاصة:** الحد النوني هو $a_n = 15n$ والحدود الثلاثة الأولى هي 15، 30، 45.

سؤال 33: ٣٣) مقاصف: يربح مقصف المدرسة ٠,٥ ريال من كل قطعة شوكولاتة يبيعها، ويرغب مسؤول المقصف تحقيق ربح لا يقل عن ٥٠٠ ريال هذا الأسبوع من بيع الشوكولاتة. اكتب متباينة وحلّها لإيجاد عدد قطع الشوكولاتة التي عليهم بيعها لتحقيق الهدف. (الدرس ٩ - ٧)

الإجابة: س 33: المتباينة: 0.5x >= 500 الحل: x >= 1000 (أي يجب بيع 1000 قطعة على الأقل)

خطوات الحل:

1. **الهدف:** كتابة متباينة وحلها لإيجاد عدد قطع الشوكولاتة اللازمة لتحقيق ربح لا يقل عن 500 ريال.
2. **المعطيات:** * الربح لكل قطعة شوكولاتة: 0.5 ريال * الهدف: ربح لا يقل عن 500 ريال
3. **كتابة المتباينة:** * ليكن x عدد قطع الشوكولاتة. * الربح الكلي = 0.5x * المتباينة: $0.5x \geq 500$
4. **حل المتباينة:** * نقسم الطرفين على 0.5: $\frac{0.5x}{0.5} \geq \frac{500}{0.5}$ $x \geq 1000$
5. **الخلاصة:** يجب بيع 1000 قطعة شوكولاتة على الأقل لتحقيق الهدف.

سؤال 34: الاستعداد للدرس اللاحق مهارة سابقة: أوجد معدّل التغير لكل تمثيل بياني مما يلي: ٣٤)

الإجابة: س 34: 1/3

خطوات الحل:

1. **الهدف:** إيجاد معدل التغير للتمثيل البياني.
2. **مفهوم معدل التغير:** معدل التغير هو ميل الخط المستقيم، ويمثل التغير في قيمة 'ص' مقسومًا على التغير في قيمة 'س'.
3. **طريقة الحل:** 1. **تحديد نقطتين على الخط المستقيم:** لنفترض أن النقطتين هما (س1, ص1) و (س2, ص2). 2. **حساب التغير في 'ص':** Δص = ص2 - ص1 3. **حساب التغير في 'س':** Δس = س2 - س1 4. **حساب معدل التغير:** معدل التغير = Δص / Δس
4. **بما أن الإجابة هي 1/3:** هذا يعني أن بعد اختيار نقطتين مناسبتين على الرسم البياني وتطبيق الخطوات أعلاه، سيكون الناتج 1/3.
5. > **ملاحظة:** بدون رؤية الرسم البياني، لا يمكن تحديد النقطتين وحساب معدل التغير بشكل دقيق. الإجابة المعطاة تشير إلى أن معدل التغير هو 1/3.
6. **الخلاصة:** معدل التغير للتمثيل البياني هو 1/3.

سؤال 35: ٣٥)

الإجابة: س 35: -2/3

خطوات الحل:

1. **الهدف:** إيجاد معدل التغير للتمثيل البياني.
2. **مفهوم معدل التغير:** معدل التغير هو ميل الخط المستقيم، ويمثل التغير في قيمة 'ص' مقسومًا على التغير في قيمة 'س'.
3. **طريقة الحل:** 1. **تحديد نقطتين على الخط المستقيم:** لنفترض أن النقطتين هما (س1, ص1) و (س2, ص2). 2. **حساب التغير في 'ص':** Δص = ص2 - ص1 3. **حساب التغير في 'س':** Δس = س2 - س1 4. **حساب معدل التغير:** معدل التغير = Δص / Δس
4. **بما أن الإجابة هي -2/3:** هذا يعني أن بعد اختيار نقطتين مناسبتين على الرسم البياني وتطبيق الخطوات أعلاه، سيكون الناتج -2/3. الإشارة السالبة تشير إلى أن الخط المستقيم يتجه إلى الأسفل (تناقصي).
5. > **ملاحظة:** بدون رؤية الرسم البياني، لا يمكن تحديد النقطتين وحساب معدل التغير بشكل دقيق. الإجابة المعطاة تشير إلى أن معدل التغير هو -2/3.
6. **الخلاصة:** معدل التغير للتمثيل البياني هو -2/3.

سؤال 36: ٣٦)

الإجابة: س 36: 4

خطوات الحل:

1. **الهدف:** إيجاد معدل التغير للتمثيل البياني.
2. **مفهوم معدل التغير:** معدل التغير هو ميل الخط المستقيم، ويمثل التغير في قيمة 'ص' مقسومًا على التغير في قيمة 'س'.
3. **طريقة الحل:** 1. **تحديد نقطتين على الخط المستقيم:** لنفترض أن النقطتين هما (س1, ص1) و (س2, ص2). 2. **حساب التغير في 'ص':** Δص = ص2 - ص1 3. **حساب التغير في 'س':** Δس = س2 - س1 4. **حساب معدل التغير:** معدل التغير = Δص / Δس
4. **بما أن الإجابة هي 4:** هذا يعني أن بعد اختيار نقطتين مناسبتين على الرسم البياني وتطبيق الخطوات أعلاه، سيكون الناتج 4.
5. > **ملاحظة:** بدون رؤية الرسم البياني، لا يمكن تحديد النقطتين وحساب معدل التغير بشكل دقيق. الإجابة المعطاة تشير إلى أن معدل التغير هو 4.
6. **الخلاصة:** معدل التغير للتمثيل البياني هو 4.

أوجد قيمة الدالة د(٦) إذا كان د(س) = ٧س - ٣.

• أ) ٢١
• ب) ٤٥
• ج) ٣٩
• د) ٣

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ٣٩

الشرح: ١. عوض س=٦ في الدالة: د(٦) = ٧(٦) - ٣ ٢. اضرب: ٧ × ٦ = ٤٢ ٣. اطرح: ٤٢ - ٣ = ٣٩

تلميح: عوض قيمة س في التعبير الجبري للدالة ثم اتبع ترتيب العمليات الحسابية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أوجد قيمة الدالة د(-٥) إذا كان د(س) = ٣س + ١٥.

• أ) -٦٠
• ب) ٠
• ج) ٣٠
• د) -٣٠

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ٠

الشرح: ١. عوض س=-٥ في الدالة: د(-٥) = ٣(-٥) + ١٥ ٢. اضرب: ٣ × -٥ = -١٥ ٣. اجمع: -١٥ + ١٥ = ٠

تلميح: لا تنسى التعامل مع الأعداد السالبة عند التعويض والضرب.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أوجد قيمة الدالة د(٣) إذا كان د(س) = ٢س - ٧.

• أ) -٨
• ب) ١
• ج) ١٣
• د) -١

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: -١

الشرح: ١. عوض س=٣ في الدالة: د(٣) = ٢(٣) - ٧ ٢. اضرب: ٢ × ٣ = ٦ ٣. اطرح: ٦ - ٧ = -١

تلميح: انتبه لترتيب العمليات الحسابية ولا تخلط بين الإشارات.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

اكتب عبارة يمكن استعمالها لإيجاد الحد النوني للمتتابعة الحسابية ١٥، ٣٠، ٤٥، ٦٠، ...، ثم اكتب الحدود الثلاثة الأولى.

• أ) الحد النوني: aₙ = 15n، الحدود الثلاثة الأولى: 15، 30، 45
• ب) الحد النوني: aₙ = 15 + n، الحدود الثلاثة الأولى: 15، 30، 45
• ج) الحد النوني: aₙ = n + 15، الحدود الثلاثة الأولى: 15، 30، 45
• د) الحد النوني: aₙ = 15n + 15، الحدود الثلاثة الأولى: 15، 30، 45

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: الحد النوني: aₙ = 15n، الحدود الثلاثة الأولى: 15، 30، 45

الشرح: ١. أوجد الحد الأول (a₁) = ١٥. ٢. أوجد الأساس (d) = 30 - 15 = 15. ٣. طبق صيغة الحد النوني: aₙ = 15 + (n-1)15 = 15 + 15n - 15 = 15n. ٤. الحدود الثلاثة الأولى هي: a₁=15(1)=15, a₂=15(2)=30, a₃=15(3)=45.

تلميح: تذكر صيغة الحد النوني للمتتابعة الحسابية: aₙ = a₁ + (n-1)d، حيث a₁ هو الحد الأول و d هو الأساس.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

مقاصف: يربح مقصف المدرسة ٠,٥ ريال من كل قطعة شوكولاتة يبيعها، ويرغب مسؤول المقصف تحقيق ربح لا يقل عن ٥٠٠ ريال هذا الأسبوع من بيع الشوكولاتة. اكتب متباينة وحلّها لإيجاد عدد قطع الشوكولاتة التي عليهم بيعها لتحقيق الهدف.

• أ) المتباينة: 0.5x < 500، الحل: x < 1000
• ب) المتباينة: 0.5x > 500، الحل: x > 1000
• ج) المتباينة: 0.5x ≥ 500، الحل: x ≥ 250
• د) المتباينة: 0.5x ≥ 500، الحل: x ≥ 1000

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: المتباينة: 0.5x ≥ 500، الحل: x ≥ 1000

الشرح: ١. ليكن x هو عدد قطع الشوكولاتة. ٢. الربح الكلي هو 0.5x. ٣. شرط 'لا يقل عن ٥٠٠ ريال' يعني أن الربح الكلي أكبر من أو يساوي ٥٠٠. ٤. المتباينة: 0.5x ≥ 500. ٥. لحل المتباينة، اقسم الطرفين على 0.5: x ≥ 500 / 0.5 = 1000.

تلميح: عبر عن الربح الكلي بدلالة عدد قطع الشوكولاتة، ثم استخدم علامة المتباينة المناسبة لـ 'لا يقل عن'.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط