إرشادات للدراسة - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال تحقق من فهمك: أوجد ميل كل مستقيم فيما يأتي: ب) [رسم بياني لمستقيم يمر بنقطتين] ج) [رسم بياني لمستقيم يمر بنقطتين]

الإجابة: ب: الميل = 3/4 ، ج: الميل = -5/2

خطوات الحل:

1. **الهدف:** إيجاد ميل المستقيم من الرسم البياني.
2. **الخطوة 1: فهم الميل** الميل هو مقياس لشدة انحدار الخط المستقيم. رياضيًا، هو التغير في الإحداثي الصادي (الرأسي) مقسومًا على التغير في الإحداثي السيني (الأفقي) بين أي نقطتين على الخط. $ الميل = \frac{التغير في ص}{التغير في س} = \frac{ص_2 - ص_1}{س_2 - س_1}$
3. **الخطوة 2: إيجاد الميل للمستقيم (ب)** لإيجاد الميل من الرسم البياني، نختار نقطتين واضحتين على الخط. بافتراض أن الرسم البياني يمر بالنقطتين (0, 1) و (4, 4). | الكمية | القيمة | |---|---| | $س_1$ | 0 | | $ص_1$ | 1 | | $س_2$ | 4 | | $ص_2$ | 4 |
4. **الخطوة 3: تطبيق القانون** $ الميل = \frac{4 - 1}{4 - 0} = \frac{3}{4}$
5. **الخطوة 4: إيجاد الميل للمستقيم (ج)** بافتراض أن الرسم البياني يمر بالنقطتين (0, 5) و (2, 0). | الكمية | القيمة | |---|---| | $س_1$ | 0 | | $ص_1$ | 5 | | $س_2$ | 2 | | $ص_2$ | 0 |
6. **الخطوة 5: تطبيق القانون** $ الميل = \frac{0 - 5}{2 - 0} = \frac{-5}{2}$
7. **الخلاصة:** * ميل المستقيم (ب) هو $\frac{3}{4}$. * ميل المستقيم (ج) هو $\frac{-5}{2}$. > **ملاحظة:** تأكد دائمًا من اختيار نقاط واضحة على الرسم البياني لتجنب الأخطاء في الحساب.

سؤال تحقق من فهمك: أوجد المستقيم الذي تقع عليه النقاط المعطاة في كل من الجدولين الآتيين مما يأتي، ثمَّ مثله بيانيًا: د) س: -6، -2، 2، 6 | ص: -2، -1، 0، 1 هـ) س: -4، 0، 4، 8 | ص: -1، -2، -3، -4

الإجابة: د: الميل = 1/4 ، المعادلة: ص = 1/4 س - 1/2 ، هـ: الميل = -1/4 ، المعادلة: ص = -1/4 س - 2

خطوات الحل:

1. **الهدف:** إيجاد ميل المستقيم من الرسم البياني.
2. **الخطوة 1: فهم الميل** الميل هو مقياس لشدة انحدار الخط المستقيم. رياضيًا، هو التغير في الإحداثي الصادي (الرأسي) مقسومًا على التغير في الإحداثي السيني (الأفقي) بين أي نقطتين على الخط. $ الميل = \frac{التغير في ص}{التغير في س} = \frac{ص_2 - ص_1}{س_2 - س_1}$
3. **الخطوة 2: إيجاد الميل للمستقيم (ب)** لإيجاد الميل من الرسم البياني، نختار نقطتين واضحتين على الخط. بافتراض أن الرسم البياني يمر بالنقطتين (0, 1) و (4, 4). | الكمية | القيمة | |---|---| | $س_1$ | 0 | | $ص_1$ | 1 | | $س_2$ | 4 | | $ص_2$ | 4 |
4. **الخطوة 3: تطبيق القانون** $ الميل = \frac{4 - 1}{4 - 0} = \frac{3}{4}$
5. **الخطوة 4: إيجاد الميل للمستقيم (ج)** بافتراض أن الرسم البياني يمر بالنقطتين (0, 5) و (2, 0). | الكمية | القيمة | |---|---| | $س_1$ | 0 | | $ص_1$ | 5 | | $س_2$ | 2 | | $ص_2$ | 0 |
6. **الخطوة 5: تطبيق القانون** $ الميل = \frac{0 - 5}{2 - 0} = \frac{-5}{2}$
7. **الخلاصة:** * ميل المستقيم (ب) هو $\frac{3}{4}$. * ميل المستقيم (ج) هو $\frac{-5}{2}$. > **ملاحظة:** تأكد دائمًا من اختيار نقاط واضحة على الرسم البياني لتجنب الأخطاء في الحساب.

ما تعريف الميل في الخط المستقيم رياضياً؟

• أ) نسبة التغير في الإحداثي الصادي إلى التغير في الإحداثي السيني.
• ب) مجموع الإحداثيين السيني والصادي.
• ج) حاصل ضرب الإحداثيين السيني والصادي.
• د) نسبة التغير في الإحداثي السيني إلى التغير في الإحداثي الصادي.

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: نسبة التغير في الإحداثي الصادي إلى التغير في الإحداثي السيني.

الشرح: الميل هو مقياس لشدة انحدار الخط المستقيم، ويعرف بأنه نسبة التغير الرأسي (في قيم ص) إلى التغير الأفقي (في قيم س) بين أي نقطتين على الخط.

تلميح: فكر في كيفية ارتباط التغير الرأسي بالتغير الأفقي.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

ما الصيغة الصحيحة لحساب ميل المستقيم الذي يمر بالنقطتين ($س_1, ص_1$) و ($س_2, ص_2$)؟

• أ) $ الميل = \frac{ص_1 - ص_2}{س_1 - س_2} $
• ب) $ الميل = \frac{س_2 - س_1}{ص_2 - ص_1} $
• ج) $ الميل = \frac{ص_2 + ص_1}{س_2 + س_1} $
• د) $ الميل = \frac{ص_2 - ص_1}{س_2 - س_1} $

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: $ الميل = \frac{ص_2 - ص_1}{س_2 - س_1} $

الشرح: صيغة الميل هي قسمة فرق الإحداثيات الصادية على فرق الإحداثيات السينية للنقطتين. أي $ الميل = \frac{ص_2 - ص_1}{س_2 - س_1} $.

تلميح: تذكر أن الميل هو التغير في 'ص' مقسوماً على التغير في 'س'.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

إذا كانت النقاط (3, 9) و (1, 12) تقع على مستقيم، فما ميل هذا المستقيم؟

• أ) $3/2$
• ب) $ -2/3 $
• ج) $ -3/2 $
• د) $ 2/3 $

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: $ -3/2 $

الشرح: باستخدام النقطتين (3, 9) و (1, 12): 1. $ص_2 - ص_1 = 12 - 9 = 3$ 2. $س_2 - س_1 = 1 - 3 = -2$ 3. الميل = $3 / -2 = -3/2$

تلميح: طبق صيغة الميل: $ الميل = \frac{ص_2 - ص_1}{س_2 - س_1} $

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد ميل المستقيم الذي تمر به النقاط: (س: -6، -2، 2، 6 | ص: -2، -1، 0، 1).

• أ) $ -1/4 $
• ب) $ 4 $
• ج) $ -4 $
• د) $ 1/4 $

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: $ 1/4 $

الشرح: باختيار النقطتين (-6, -2) و (-2, -1): 1. $ص_2 - ص_1 = -1 - (-2) = -1 + 2 = 1$ 2. $س_2 - س_1 = -2 - (-6) = -2 + 6 = 4$ 3. الميل = $1 / 4$

تلميح: اختر أي نقطتين من الجدول وطبق صيغة الميل $ الميل = \frac{ص_2 - ص_1}{س_2 - س_1} $.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط