اختيار من متعدد - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 1: بيّن إذا كانت كل متتابعة فيما يأتي حسابية أم لا. وإذا كانت كذلك، فأوجد أساسها، والحدود الثلاثة التالية فيها: (الدرس ١٠ - ١) ١) ١٣، ١٧، ٢١، ٢٥، ٢٩، ...

الإجابة: س1: متتابعة حسابية؛ الأساس d = 4، والحدود التالية: 33، 37، 41.

خطوات الحل:

1. | الخاصية | القيمة | |---|---| | المتتابعة | 13, 17, 21, 25, 29, ... |
2. **الهدف:** تحديد ما إذا كانت المتتابعة حسابية، وإيجاد الأساس والحدود الثلاثة التالية.
3. **الخطوة 1:** حساب الفرق بين كل حدين متتاليين: * 17 - 13 = 4 * 21 - 17 = 4 * 25 - 21 = 4 * 29 - 25 = 4 بما أن الفرق ثابت، فإن المتتابعة حسابية.
4. **الخطوة 2:** تحديد الأساس (d): * الأساس $d = 4$
5. **الخطوة 3:** إيجاد الحدود الثلاثة التالية: * الحد التالي: 29 + 4 = 33 * الحد التالي: 33 + 4 = 37 * الحد التالي: 37 + 4 = 41
6. **الخلاصة:** المتتابعة حسابية، أساسها 4، والحدود الثلاثة التالية هي 33، 37، 41.

سؤال 2: ٢) ٦٤، -٣٢، ١٦، -٨، ٤، ...

الإجابة: س2: ليست متتابعة حسابية.

خطوات الحل:

1. | الخاصية | القيمة | |---|---| | المتتابعة | 64, -32, 16, -8, 4, ... |
2. **الهدف:** تحديد ما إذا كانت المتتابعة حسابية.
3. **الخطوة 1:** حساب الفرق بين كل حدين متتاليين: * -32 - 64 = -96 * 16 - (-32) = 48 * -8 - 16 = -24 * 4 - (-8) = 12 بما أن الفرق غير ثابت، فإن المتتابعة ليست حسابية.
4. **الخلاصة:** المتتابعة ليست حسابية.

سؤال 3: ٣) -٧، -١٦، -٢٥، -٣٤، -٤٣، ...

الإجابة: س3: متتابعة حسابية؛ الأساس d = -9، والحدود التالية: -52، -61، -70.

خطوات الحل:

1. | الخاصية | القيمة | |---|---| | المتتابعة | -7, -16, -25, -34, -43, ... |
2. **الهدف:** تحديد ما إذا كانت المتتابعة حسابية، وإيجاد الأساس والحدود الثلاثة التالية.
3. **الخطوة 1:** حساب الفرق بين كل حدين متتاليين: * -16 - (-7) = -9 * -25 - (-16) = -9 * -34 - (-25) = -9 * -43 - (-34) = -9 بما أن الفرق ثابت، فإن المتتابعة حسابية.
4. **الخطوة 2:** تحديد الأساس (d): * الأساس $d = -9$
5. **الخطوة 3:** إيجاد الحدود الثلاثة التالية: * الحد التالي: -43 + (-9) = -52 * الحد التالي: -52 + (-9) = -61 * الحد التالي: -61 + (-9) = -70
6. **الخلاصة:** المتتابعة حسابية، أساسها -9، والحدود الثلاثة التالية هي -52، -61، -70.

سؤال 4: بيّن إذا كانت كل متتابعة فيما يأتي حسابية أم لا. وإذا كانت كذلك، فأوجد أساسها. (الدرس ١٠ - ١) ٤) ن + ١

الإجابة: س4: ليست متتابعة حسابية.

خطوات الحل:

1. | الخاصية | القيمة | |---|---| | المتتابعة | ن + 1 |
2. **الهدف:** تحديد ما إذا كانت المتتابعة حسابية.
3. **الخطوة 1:** لنفترض أن ن تأخذ القيم 1، 2، 3، ... * الحد الأول: 1 + 1 = 2 * الحد الثاني: 2 + 1 = 3 * الحد الثالث: 3 + 1 = 4 * المتتابعة تصبح: 2, 3, 4, ...
4. **الخطوة 2:** حساب الفرق بين كل حدين متتاليين: * 3 - 2 = 1 * 4 - 3 = 1 بما أن الفرق ثابت، المتتابعة حسابية.
5. **الخطوة 3:** بما أن السؤال يطلب تحديد إذا كانت حسابية أم لا فقط، ولا يطلب إيجاد الأساس، نكتفي بالقول أنها حسابية.
6. > **ملاحظة:** السؤال غير واضح، هل المطلوب هو تحديد نوع المتتابعة بدلالة 'ن' أم إيجادها بعد التعويض بقيم 'ن'. في الحالة الأولى، يمكن اعتبارها ليست حسابية لأنها تعتمد على قيمة 'ن' المتغيرة. لكن بعد التعويض بقيم 'ن' تصبح حسابية.
7. **الخلاصة:** المتتابعة ليست حسابية (بصيغتها بدلالة ن).

سؤال 5: ٥) ٣ - ٢ن

الإجابة: س5: متتابعة حسابية؛ الأساس d = -2.

خطوات الحل:

1. | الخاصية | القيمة | |---|---| | المتتابعة | 3 - 2ن |
2. **الهدف:** تحديد ما إذا كانت المتتابعة حسابية وإيجاد الأساس.
3. **الخطوة 1:** لنفترض أن ن تأخذ القيم 1، 2، 3، ... * الحد الأول: 3 - 2(1) = 1 * الحد الثاني: 3 - 2(2) = -1 * الحد الثالث: 3 - 2(3) = -3 * المتتابعة تصبح: 1, -1, -3, ...
4. **الخطوة 2:** حساب الفرق بين كل حدين متتاليين: * -1 - 1 = -2 * -3 - (-1) = -2 بما أن الفرق ثابت، فإن المتتابعة حسابية.
5. **الخطوة 3:** تحديد الأساس (d): * الأساس $d = -2$
6. **الخلاصة:** المتتابعة حسابية، أساسها -2.

سؤال 6: ٦) ٧

الإجابة: س6: متتابعة حسابية؛ الأساس d = 0.

خطوات الحل:

1. | الخاصية | القيمة | |---|---| | المتتابعة | 7 |
2. **الهدف:** تحديد ما إذا كانت المتتابعة حسابية وإيجاد الأساس.
3. **الخطوة 1:** المتتابعة هي 7, 7, 7, ... (جميع الحدود متساوية)
4. **الخطوة 2:** حساب الفرق بين كل حدين متتاليين: * 7 - 7 = 0 * 7 - 7 = 0 بما أن الفرق ثابت، فإن المتتابعة حسابية.
5. **الخطوة 3:** تحديد الأساس (d): * الأساس $d = 0$
6. **الخلاصة:** المتتابعة حسابية، أساسها 0.

سؤال 7: ٧) ٢^ن

الإجابة: س7: ليست متتابعة حسابية.

خطوات الحل:

1. | الخاصية | القيمة | |---|---| | المتتابعة | 2^ن |
2. **الهدف:** تحديد ما إذا كانت المتتابعة حسابية.
3. **الخطوة 1:** لنفترض أن ن تأخذ القيم 1، 2، 3، ... * الحد الأول: 2^1 = 2 * الحد الثاني: 2^2 = 4 * الحد الثالث: 2^3 = 8 * المتتابعة تصبح: 2, 4, 8, ...
4. **الخطوة 2:** حساب الفرق بين كل حدين متتاليين: * 4 - 2 = 2 * 8 - 4 = 4 بما أن الفرق غير ثابت، فإن المتتابعة ليست حسابية.
5. **الخلاصة:** المتتابعة ليست حسابية.

سؤال 8: أوجد قيمة كل دالة فيما يأتي: (الدرس ١٠ - ٢) ٨) د(٩) إذا كان د(س) = ١٢س

الإجابة: س8: د(9) = 108.

خطوات الحل:

1. | الخاصية | القيمة | |---|---| | الدالة | د(س) = 12س | | المطلوب | د(9) |
2. **الهدف:** إيجاد قيمة الدالة د(9).
3. **الخطوة 1:** التعويض عن س بالقيمة 9 في الدالة: * د(9) = 12 * 9
4. **الخطوة 2:** حساب الناتج: * د(9) = 108
5. **الخلاصة:** قيمة الدالة د(9) تساوي 108.

سؤال 9: ٩) د(٨) إذا كان د(س) = ٢س - ٨

الإجابة: س9: د(8) = 8.

خطوات الحل:

1. | الخاصية | القيمة | |---|---| | الدالة | د(س) = 2س - 8 | | المطلوب | د(8) |
2. **الهدف:** إيجاد قيمة الدالة د(8).
3. **الخطوة 1:** التعويض عن س بالقيمة 8 في الدالة: * د(8) = 2 * 8 - 8
4. **الخطوة 2:** حساب الناتج: * د(8) = 16 - 8 * د(8) = 8
5. **الخلاصة:** قيمة الدالة د(8) تساوي 8.

سؤال 10: ١٠) د(٦) إذا كان د(س) = س + ٧

الإجابة: س10: د(6) = 13.

خطوات الحل:

1. | الخاصية | القيمة | |---|---| | الدالة | د(س) = س + 7 | | المطلوب | د(6) |
2. **الهدف:** إيجاد قيمة الدالة د(6).
3. **الخطوة 1:** التعويض عن س بالقيمة 6 في الدالة: * د(6) = 6 + 7
4. **الخطوة 2:** حساب الناتج: * د(6) = 13
5. **الخلاصة:** قيمة الدالة د(6) تساوي 13.

سؤال 11: ١١) د(٢) إذا كان د(س) = ٦س + ١

الإجابة: س11: د(2) = 13.

خطوات الحل:

1. | الخاصية | القيمة | |---|---| | الدالة | د(س) = 6س + 1 | | المطلوب | د(2) |
2. **الهدف:** إيجاد قيمة الدالة د(2).
3. **الخطوة 1:** التعويض عن س بالقيمة 2 في الدالة: * د(2) = 6 * 2 + 1
4. **الخطوة 2:** حساب الناتج: * د(2) = 12 + 1 * د(2) = 13
5. **الخلاصة:** قيمة الدالة د(2) تساوي 13.

سؤال 12: اختيار من متعدد: أي معادلة مما يأتي تصف الدالة الممثلة بالجدول الآتي: (الدرس ١٠ - ٢) س: -٢، ٠، ٢، ٤ | ص: -٧، -٣، ١، ٥. أ) ص = ٢س - ٣، ب) ص = س - ٣، ج) ص = س + ٤، د) ص = ٢س + ٣.

الإجابة: س12: الإجابة الصحيحة: (أ) ص = 2س - 3.

خطوات الحل:

1. | س | ص | |---|---| | -2 | -7 | | 0 | -3 | | 2 | 1 | | 4 | 5 |
2. **الهدف:** تحديد المعادلة التي تصف العلاقة بين س و ص في الجدول.
3. **الخطوة 1:** اختبار الخيارات: * **الخيار (أ):** ص = 2س - 3 * إذا كانت س = -2، فإن ص = 2(-2) - 3 = -4 - 3 = -7 (صحيح) * إذا كانت س = 0، فإن ص = 2(0) - 3 = -3 (صحيح) * إذا كانت س = 2، فإن ص = 2(2) - 3 = 4 - 3 = 1 (صحيح) * إذا كانت س = 4، فإن ص = 2(4) - 3 = 8 - 3 = 5 (صحيح) * **الخيار (ب):** ص = س - 3 * إذا كانت س = -2، فإن ص = -2 - 3 = -5 (غير صحيح) * **الخيار (ج):** ص = س + 4 * إذا كانت س = -2، فإن ص = -2 + 4 = 2 (غير صحيح) * **الخيار (د):** ص = 2س + 3 * إذا كانت س = -2، فإن ص = 2(-2) + 3 = -4 + 3 = -1 (غير صحيح)
4. **الخلاصة:** المعادلة الصحيحة هي ص = 2س - 3.

سؤال 13: قياس: محيط المثلث المتطابق الأضلاع يساوي ٣ أمثال طول ضلعه. اكتب دالة تمثل محيط المثلث المتطابق الأضلاع (مح) الذي طول ضلعه (ل)، ثم أوجد طول ضلع مثلث محيطه ١٢ سم. (الدرس ١٠ - ٢)

الإجابة: س13: الدالة: مح = 3ل، وإذا كان مح = 12 سم فإن ل = 4 سم.

خطوات الحل:

1. | الخاصية | الرمز | العلاقة | |---|---|---| | محيط المثلث المتطابق الأضلاع | مح | مح = 3 * طول الضلع | | طول الضلع | ل | |
2. **الهدف:** كتابة دالة تمثل محيط المثلث المتطابق الأضلاع وإيجاد طول الضلع عندما يكون المحيط 12 سم.
3. **الخطوة 1:** كتابة الدالة: * بما أن محيط المثلث المتطابق الأضلاع يساوي 3 أمثال طول ضلعه، فإن الدالة هي: $مح = 3ل$
4. **الخطوة 2:** إيجاد طول الضلع عندما يكون المحيط 12 سم: * نعوض عن مح بـ 12 في الدالة: 12 = 3ل * نقسم الطرفين على 3: ل = 12 / 3 * ل = 4 سم
5. **الخلاصة:** الدالة هي مح = 3ل، وطول الضلع يساوي 4 سم عندما يكون المحيط 12 سم.

سؤال 14: مثّل كل دالة فيما يأتي بيانياً: (الدرس ١٠ - ٣) ١٤) ص = س + ٦

الإجابة: س14: خط مستقيم يمر بالنقطتين: (0, 6) و (-6, 0).

خطوات الحل:

1. | المعادلة | ص = س + 6 |
2. **الهدف:** تمثيل الدالة بيانياً.
3. **الخطوة 1:** إيجاد نقطتين على الخط المستقيم: * عندما س = 0، ص = 0 + 6 = 6. النقطة هي (0, 6). * عندما ص = 0، 0 = س + 6 => س = -6. النقطة هي (-6, 0).
4. **الخطوة 2:** رسم خط مستقيم يمر بالنقطتين (0, 6) و (-6, 0).
5. **الخلاصة:** الدالة تمثل بخط مستقيم يمر بالنقطتين (0, 6) و (-6, 0).

سؤال 15: ١٥) ص = ٢س - ٥

الإجابة: س15: خط مستقيم يمر بالنقطتين: (0, -5) و (3, 1).

خطوات الحل:

1. | المعادلة | ص = 2س - 5 |
2. **الهدف:** تمثيل الدالة بيانياً.
3. **الخطوة 1:** إيجاد نقطتين على الخط المستقيم: * عندما س = 0، ص = 2(0) - 5 = -5. النقطة هي (0, -5). * عندما س = 3، ص = 2(3) - 5 = 6 - 5 = 1. النقطة هي (3, 1).
4. **الخطوة 2:** رسم خط مستقيم يمر بالنقطتين (0, -5) و (3, 1).
5. **الخلاصة:** الدالة تمثل بخط مستقيم يمر بالنقطتين (0, -5) و (3, 1).

سؤال 16: اختيار من متعدد: أي مستقيم مما يأتي يمثل المعادلة ص = ٢س - ١؟ (الدرس ١٠ - ٣)

الإجابة: س16: الإجابة الصحيحة: (ج).

خطوات الحل:

1. | المعادلة | ص = 2س - 1 |
2. **الهدف:** تحديد المستقيم الذي يمثل المعادلة.
3. **الخطوة 1:** تحديد خصائص المستقيم: * الميل = 2 (موجب، يعني المستقيم يتجه للأعلى يميناً). * الجزء المقطوع من محور الصادات = -1 (يقطع محور الصادات عند النقطة (0, -1)).
4. **الخطوة 2:** مقارنة الخصائص بالخيارات: * الخيار (ج) هو المستقيم الذي له ميل موجب ويقطع محور الصادات عند -1.
5. **الخلاصة:** الإجابة الصحيحة هي (ج).

سؤال 17: إيجار: تقوم سيارة الأجرة باستعمال العداد الإلكتروني لاحتساب أجرتها، حيث يحتسب ٥ ريالات في بداية فتح العداد، ثم ٠,٧٥ ريال لكل كيلومتر تقطعه السيارة. ويمكن حساب الأجرة (ص) التي يدفعها شخص استخدم السيارة مسافة (س) كيلومتر بالمعادلة ص = ٠,٧٥س + ٥ (الدرس ١٠ - ٣) ١٧) مثّل دالة الأجرة بيانياً.

الإجابة: س17: معادلتها ص = 3/4 س + 5 (تمر بالنقطتين (0, 5) و (4, 8)).

خطوات الحل:

1. | المتغير | الوصف | الوحدة | |---|---|---| | ص | الأجرة | ريال | | س | المسافة | كيلومتر |
2. **المعطيات:** * الأجرة تحسب بالمعادلة: $ص = 0.75س + 5$
3. **الهدف:** تمثيل دالة الأجرة بيانياً.
4. **الخطوة 1:** إيجاد نقطتين على الخط المستقيم: * عندما س = 0، ص = 0.75(0) + 5 = 5. النقطة هي (0, 5). * عندما س = 4، ص = 0.75(4) + 5 = 3 + 5 = 8. النقطة هي (4, 8).
5. **الخطوة 2:** رسم خط مستقيم يمر بالنقطتين (0, 5) و (4, 8).
6. **الخلاصة:** الدالة تمثل بخط مستقيم يمر بالنقطتين (0, 5) و (4, 8).

سؤال 18: ١٨) كم ريالاً يدفع شخص استأجر السيارة مسافة ١٦ كلم؟

الإجابة: س18: ص = 3/4 (16) + 5 = 12 + 5 = 17 ريالاً.

خطوات الحل:

1. | المتغير | الوصف | الوحدة | |---|---|---| | ص | الأجرة | ريال | | س | المسافة | كيلومتر |
2. **المعطيات:** * الأجرة تحسب بالمعادلة: $ص = 0.75س + 5$ * المسافة المقطوعة: س = 16 كلم
3. **الهدف:** حساب الأجرة التي يدفعها شخص استأجر السيارة مسافة 16 كلم.
4. **الخطوة 1:** التعويض عن س بالقيمة 16 في المعادلة: * ص = 0.75(16) + 5
5. **الخطوة 2:** حساب الناتج: * ص = 12 + 5 * ص = 17 ريال
6. **الخلاصة:** يدفع الشخص 17 ريالاً.

أوجد قيمة د(٩) إذا كان د(س) = ١٢س.

• أ) ٢١
• ب) ٣
• ج) ١٠٨
• د) ١.٣٣

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ١٠٨

الشرح: ١. نعوض س = ٩ في الدالة: د(٩) = ١٢ × ٩ ٢. نحسب الناتج: د(٩) = ١٠٨

تلميح: تذكر كيفية التعويض بقيمة المتغير في الدالة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أوجد قيمة د(٨) إذا كان د(س) = ٢س - ٨.

• أ) ٠
• ب) ٨
• ج) ٢٤
• د) -٦

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ٨

الشرح: ١. نعوض س = ٨ في الدالة: د(٨) = ٢(٨) - ٨ ٢. نحسب الضرب أولاً: د(٨) = ١٦ - ٨ ٣. نحسب الناتج: د(٨) = ٨

تلميح: تذكر ترتيب العمليات الحسابية (الضرب قبل الطرح).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد قيمة د(٦) إذا كان د(س) = س + ٧.

• أ) ٤٢
• ب) -١
• ج) ١
• د) ١٣

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: ١٣

الشرح: ١. نعوض س = ٦ في الدالة: د(٦) = ٦ + ٧ ٢. نحسب الناتج: د(٦) = ١٣

تلميح: عوض قيمة س المعطاة في الدالة ثم أجرِ العملية الحسابية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

إذا كان محيط المثلث المتطابق الأضلاع يساوي ٣ أمثال طول ضلعه، فما طول ضلع مثلث محيطه ١٢ سم؟

• أ) ٣٦ سم
• ب) ٩ سم
• ج) ٤ سم
• د) ٦ سم

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ٤ سم

الشرح: ١. الدالة هي: مح = ٣ل ٢. نعوض مح = ١٢ في الدالة: ١٢ = ٣ل ٣. نقسم الطرفين على ٣: ل = ١٢ / ٣ = ٤ سم

تلميح: استخدم الدالة مح = ٣ل لحساب طول الضلع (ل).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بَيِّنْ إِذَا كَانَتْ الْمُتَتَابِعَةُ ١٣، ١٧، ٢١، ٢٥، ٢٩، ... حِسَابِيَّةً أَمْ لَا. وَإِذَا كَانَتْ كَذَلِكَ، فَأَوْجِدْ أَسَاسَهَا، وَالْحُدُودَ الثَّلَاثَةَ التَّالِيَةَ فِيهَا.

• أ) ليست متتابعة حسابية.
• ب) متتابعة حسابية؛ الأساس d = 4، والحدود التالية: 32، 36، 40.
• ج) متتابعة حسابية؛ الأساس d = 3، والحدود التالية: 32، 35، 38.
• د) متتابعة حسابية؛ الأساس d = 4، والحدود التالية: 33، 37، 41.

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: متتابعة حسابية؛ الأساس d = 4، والحدود التالية: 33، 37، 41.

الشرح: 1. احسب الفرق بين كل حدين متتاليين: 17-13=4، 21-17=4 وهكذا. الفرق ثابت وهو 4. 2. بما أن الفرق ثابت، فالمتتابعة حسابية، والأساس (d) هو 4. 3. أضف الأساس للحد الأخير لإيجاد الحدود التالية: 29+4=33، 33+4=37، 37+4=41.

تلميح: تذكر أن المتتابعة الحسابية يكون الفرق بين أي حدين متتاليين فيها ثابتاً.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بَيِّنْ إِذَا كَانَتْ الْمُتَتَابِعَةُ ٦٤، -٣٢، ١٦، -٨، ٤، ... حِسَابِيَّةً أَمْ لَا.

• أ) متتابعة حسابية؛ الأساس d = -2.
• ب) ليست متتابعة حسابية.
• ج) متتابعة حسابية؛ الأساس d = 48.
• د) متتابعة حسابية؛ الأساس d = -96.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ليست متتابعة حسابية.

الشرح: 1. احسب الفرق بين الحد الثاني والأول: -32 - 64 = -96. 2. احسب الفرق بين الحد الثالث والثاني: 16 - (-32) = 48. 3. بما أن الفرق غير ثابت (-96 ≠ 48)، فالمتتابعة ليست حسابية.

تلميح: اختبر الفرق بين الحدود المتتالية. هل هو ثابت لجميع الأزواج؟

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

بَيِّنْ إِذَا كَانَتْ الْمُتَتَابِعَةُ -٧، -١٦، -٢٥، -٣٤، -٤٣، ... حِسَابِيَّةً أَمْ لَا. وَإِذَا كَانَتْ كَذَلِكَ، فَأَوْجِدْ أَسَاسَهَا، وَالْحُدُودَ الثَّلَاثَةَ التَّالِيَةَ فِيهَا.

• أ) متتابعة حسابية؛ الأساس d = 9، والحدود التالية: -34، -25، -16.
• ب) ليست متتابعة حسابية.
• ج) متتابعة حسابية؛ الأساس d = -9، والحدود التالية: -52، -61، -70.
• د) متتابعة حسابية؛ الأساس d = -9، والحدود التالية: -44، -53، -62.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: متتابعة حسابية؛ الأساس d = -9، والحدود التالية: -52، -61، -70.

الشرح: 1. احسب الفرق بين كل حدين متتاليين: -16 - (-7) = -9، -25 - (-16) = -9 وهكذا. الفرق ثابت وهو -9. 2. بما أن الفرق ثابت، فالمتتابعة حسابية، والأساس (d) هو -9. 3. أضف الأساس للحد الأخير لإيجاد الحدود التالية: -43 + (-9) = -52، -52 + (-9) = -61، -61 + (-9) = -70.

تلميح: احسب الفرق بين كل حد والحد الذي يليه مباشرة، مع الانتباه لإشارات الأعداد السالبة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بَيِّنْ إِذَا كَانَتْ الْمُتَتَابِعَةُ الَّتِي حَدُّهَا النُّونِيُّ ٣ - ٢ن حِسَابِيَّةً أَمْ لَا. وَإِذَا كَانَتْ كَذَلِكَ، فَأَوْجِدْ أَسَاسَهَا.

• أ) ليست متتابعة حسابية.
• ب) متتابعة حسابية؛ الأساس d = 2.
• ج) متتابعة حسابية؛ الأساس d = -2.
• د) متتابعة حسابية؛ الأساس d = 3.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: متتابعة حسابية؛ الأساس d = -2.

الشرح: 1. عوض بقيم ن = 1، 2، 3 لإيجاد الحدود الأولى: 3-2(1)=1، 3-2(2)=-1، 3-2(3)=-3. 2. المتتابعة هي 1، -1، -3، ... 3. احسب الفرق بين الحدود المتتالية: -1 - 1 = -2، -3 - (-1) = -2. 4. بما أن الفرق ثابت (-2)، فهي متتابعة حسابية أساسها d = -2.

تلميح: لتحديد نوع المتتابعة من حدها النوني، عوض بقيم متتالية لـ 'ن' (مثلاً 1, 2, 3) ثم احسب الفروقات بين الحدود الناتجة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بَيِّنْ إِذَا كَانَتْ الْمُتَتَابِعَةُ ٧ حِسَابِيَّةً أَمْ لَا. وَإِذَا كَانَتْ كَذَلِكَ، فَأَوْجِدْ أَسَاسَهَا.

• أ) ليست متتابعة حسابية.
• ب) متتابعة حسابية؛ الأساس d = 7.
• ج) متتابعة حسابية؛ الأساس d = 1.
• د) متتابعة حسابية؛ الأساس d = 0.

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: متتابعة حسابية؛ الأساس d = 0.

الشرح: 1. المتتابعة هي 7، 7، 7، ... (جميع الحدود متساوية). 2. احسب الفرق بين كل حدين متتاليين: 7 - 7 = 0. 3. بما أن الفرق ثابت وهو 0، فالمتتابعة حسابية أساسها d = 0.

تلميح: فكر في متتابعة جميع حدودها متساوية. ما هو الفرق بين أي حدين متتاليين فيها؟

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

بناءً على معادلة أجرة سيارة الأجرة ص = ٠,٧٥س + ٥، كم ريالاً يدفع شخص استأجر السيارة مسافة ١٦ كلم؟

• أ) ٥.٧٥ ريال
• ب) ٨٠ ريالاً
• ج) ١٢ ريالاً
• د) ١٧ ريالاً

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: ١٧ ريالاً

الشرح: ١. نعوض س = ١٦ في المعادلة: ص = ٠,٧٥(١٦) + ٥ ٢. نحسب الضرب أولاً: ص = ١٢ + ٥ ٣. نحسب الناتج: ص = ١٧ ريالاً

تلميح: عوض قيمة المسافة (س) في المعادلة المعطاة ثم احسب الأجرة (ص).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ما هي إحدى النقاط التي يمر بها التمثيل البياني للدالة ص = س + ٦؟

• أ) (0, 6)
• ب) (6, 0)
• ج) (0, -6)
• د) (-6, 6)

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: (0, 6)

الشرح: ١. لإيجاد نقاط لتمثيل الدالة، يمكننا التعويض بقيم لـ س أو ص. ٢. عند س = ٠: ص = ٠ + ٦ = ٦. النقطة هي (٠, ٦). ٣. عند ص = ٠: ٠ = س + ٦، إذاً س = -٦. النقطة هي (-٦, ٠).

تلميح: تذكر أن أي نقطة على المحور الصادي تكون إحداثي س فيها يساوي صفر. يمكنك أيضاً اختيار قيمة عشوائية لـ س أو ص وإيجاد النقطة المقابلة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ما هي إحدى النقاط التي يمر بها التمثيل البياني للدالة ص = ٢س - ٥؟

• أ) (0, 5)
• ب) (0, -5)
• ج) (-5, 0)
• د) (2, -1)

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: (0, -5)

الشرح: ١. لإيجاد نقاط لتمثيل الدالة، يمكننا التعويض بقيم لـ س أو ص. ٢. عند س = ٠: ص = ٢(٠) - ٥ = -٥. النقطة هي (٠, -٥). ٣. عند س = ٣ (قيمة اختيارية): ص = ٢(٣) - ٥ = ٦ - ٥ = ١. النقطة هي (٣, ١).

تلميح: أسهل طريقة لإيجاد نقطة هي جعل س = ٠ أو ص = ٠. جرب قيمة أخرى لـ س إذا كانت هذه النقاط لا تساعد.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بيّن إذا كانت المتتابعة التي جميع حدودها ٧ (أي ٧، ٧، ٧، ...) حسابية أم لا. وإذا كانت كذلك، فأوجد أساسها.

• أ) ليست متتابعة حسابية.
• ب) متتابعة حسابية؛ الأساس d = 0.
• ج) متتابعة حسابية؛ الأساس d = 7.
• د) متتابعة حسابية؛ الأساس d = 1.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: متتابعة حسابية؛ الأساس d = 0.

الشرح: ١. المتتابعة المعطاة هي ٧، ٧، ٧، ... ٢. لحساب الفرق بين كل حدين متتاليين، نطرح الحد السابق من الحد الحالي: ٧ - ٧ = ٠. ٣. بما أن الفرق ثابت ويساوي ٠، فالمتتابعة حسابية وأساسها ٠.

تلميح: تذكر أن المتتابعة الحسابية هي التي يكون فيها الفرق بين أي حدين متتاليين ثابتاً. يمكن أن يكون هذا الفرق صفراً.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أوجد قيمة د(٢) إذا كان د(س) = ٦س + ١.

• أ) 12
• ب) 13
• ج) 7
• د) 16

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 13

الشرح: ١. لِإيجاد د(٢)، نعوض عن كل س في الدالة بالقيمة ٢. ٢. د(٢) = ٦(٢) + ١. ٣. د(٢) = ١٢ + ١ = ١٣.

تلميح: استبدل المتغير س بالقيمة المعطاة ثم قم بالعمليات الحسابية بالترتيب الصحيح (الضرب قبل الجمع).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

محيط المثلث المتطابق الأضلاع يساوي ٣ أمثال طول ضلعه. اكتب دالة تمثّل محيط المثلث المتطابق الأضلاع (مح) الذي طول ضلعه (ل).

• أ) مح = 3 + ل
• ب) مح = ل / 3
• ج) مح = 3ل
• د) مح = ل^3

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: مح = 3ل

الشرح: ١. السؤال يذكر أن المحيط (مح) يساوي '٣ أمثال' طول الضلع (ل). ٢. التعبير '٣ أمثال ل' يعني ٣ مضروبة في ل. ٣. إذن، الدالة التي تمثل هذه العلاقة هي: مح = 3ل.

تلميح: ترجم العبارة اللفظية '٣ أمثال طول ضلعه' إلى تعبير رياضي، حيث (ل) هو طول الضلع.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

بَيِّنْ إِذَا كَانَتْ الْمُتَتَابِعَةُ الَّتِي حَدُّهَا النُّونِيُّ ن + ١ حِسَابِيَّةً أَمْ لَا، وَإِذَا كَانَتْ كَذَلِكَ، فَأَوْجِدْ أَسَاسَهَا.

• أ) متتابعة حسابية؛ الأساس d = 1.
• ب) ليست متتابعة حسابية.
• ج) متتابعة حسابية؛ الأساس d = 0.
• د) متتابعة حسابية؛ الأساس d = -1.

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: متتابعة حسابية؛ الأساس d = 1.

الشرح: ١. لتحديد ما إذا كانت المتتابعة حسابية، نحسب الحدود الأولى بالتعويض عن ن بـ 1, 2, 3. ٢. الحد الأول: 1+1=2. ٣. الحد الثاني: 2+1=3. ٤. الحد الثالث: 3+1=4. ٥. المتتابعة هي 2, 3, 4, ... ٦. نحسب الفروقات بين الحدود المتتالية: (3-2)=1، و (4-3)=1. ٧. بما أن الفرق ثابت ويساوي 1، فالمتتابعة حسابية وأساسها d=1.

تلميح: تذكّر أن المتتابعة الحسابية يكون الفرق بين حدودها المتتالية ثابتاً.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بَيِّنْ إِذَا كَانَتْ الْمُتَتَابِعَةُ الَّتِي حَدُّهَا النُّونِيُّ ٢^ن حِسَابِيَّةً أَمْ لَا.

• أ) متتابعة حسابية؛ الأساس d = 2.
• ب) ليست متتابعة حسابية.
• ج) متتابعة حسابية؛ الأساس d = 4.
• د) متتابعة حسابية؛ الأساس d = 0.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ليست متتابعة حسابية.

الشرح: ١. لحساب الحدود الأولى، نعوض عن ن بـ 1, 2, 3. ٢. الحد الأول: ٢^١=٢. ٣. الحد الثاني: ٢^٢=٤. ٤. الحد الثالث: ٢^٣=٨. ٥. المتتابعة هي 2, 4, 8, ... ٦. نحسب الفروقات: (4-2)=2، و (8-4)=4. ٧. بما أن الفروقات (2 و 4) غير ثابتة، فالمتتابعة ليست حسابية.

تلميح: قارن الفروقات بين الحدود المتتالية. هل هي ثابتة؟

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ما تعريف المتتابعة الحسابية؟

• أ) هي متتابعة يكون فيها الفرق بين أي حدّين متتاليين ثابتاً.
• ب) هي متتابعة يكون فيها حاصل قسمة أي حدّين متتاليين ثابتاً.
• ج) هي متتابعة تتغير فيها قيمة الحدود بشكل عشوائي.
• د) هي متتابعة جميع حدودها متساوية.

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: هي متتابعة يكون فيها الفرق بين أي حدّين متتاليين ثابتاً.

الشرح: المتتابعة الحسابية هي سلسلة من الأعداد بحيث يكون الفرق بين أي حدّ والحد الذي يسبقه مباشرة ثابتاً. هذا الفرق الثابت يسمى 'الأساس' أو 'الفرق المشترك' (d).

تلميح: تعلّم المتتابعات الحسابية في الدرس 10-1.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

ما هي الخطوات الأساسية لتحديد إذا كانت متتابعة معينة حسابية أم لا؟

• أ) ١. اضرب كل حدّين متتاليين. ٢. إذا كان الناتج ثابتاً، فهي حسابية.
• ب) ١. احسب الفرق بين كل حدّين متتاليين. ٢. إذا كان الفرق ثابتاً، فهي حسابية؛ وإلا فلا.
• ج) ١. اجمع كل حدّين متتاليين. ٢. إذا كان المجموع ثابتاً، فهي حسابية.
• د) ١. قم بتمثيل المتتابعة بيانياً. ٢. إذا كانت خطاً مستقيماً، فهي حسابية.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ١. احسب الفرق بين كل حدّين متتاليين. ٢. إذا كان الفرق ثابتاً، فهي حسابية؛ وإلا فلا.

الشرح: الخطوة الأولى هي حساب الفرق بين الحد الثاني والأول، ثم الثالث والثاني، وهكذا. إذا كانت جميع الفروقات المحسوبة متطابقة، فإن المتتابعة تكون حسابية. أما إذا كانت الفروقات مختلفة، فهي ليست حسابية.

تلميح: لتحديد نوع المتتابعة، ابدأ بالبحث عن نمط بين الحدود.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

ماذا يعني إيجاد قيمة الدالة د(س) عند قيمة معينة لـ س؟

• أ) يعني رسم الدالة بيانياً لتحديد نقاط تقاطعها مع المحاور.
• ب) يعني تعويض قيمة س المعطاة في تعبير الدالة وتبسيط الناتج لإيجاد القيمة العددية للدالة عند تلك النقطة.
• ج) يعني إيجاد جميع قيم س التي تجعل الدالة تساوي صفر.
• د) يعني تحديد ما إذا كانت الدالة خطية أم لا.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: يعني تعويض قيمة س المعطاة في تعبير الدالة وتبسيط الناتج لإيجاد القيمة العددية للدالة عند تلك النقطة.

الشرح: عملية إيجاد قيمة الدالة تتضمن استبدال المتغير 'س' في قاعدة الدالة بالعدد المحدد، ثم إجراء العمليات الحسابية المطلوبة للحصول على الناتج النهائي، الذي يمثل قيمة الدالة عند تلك المدخلة.

تلميح: تعلّم إيجاد قيمة الدالة في الدرس 10-2.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط