سؤال تحقق من فهمك: أوجد ميل المستقيم المار بكل زوج من النقاط فيما يأتي: و) أ(٢، ٢)، ب(٥، ٣) ز) جـ(-٢، ١)، د(٠، -٣) ح) ك(-٧، -٤)، ل(-٣، -٢)
الإجابة: س و: m = (3-2)/(5-2) = 1/3، س ز: m = (-3-1)/(0-(-2)) = -4/2 = -2، س ح: m = (-2-(-4))/(-3-(-7)) = 2/4 = 1/2
خطوات الحل:
- | الجزء | النقاط المعطاة | المطلوب | |--------|----------------|---------| | **و** | أ(٢، ٢)، ب(٥، ٣) | ميل المستقيم المار بالنقطتين أ و ب | | **ز** | جـ(-٢، ١)، د(٠، -٣) | ميل المستقيم المار بالنقطتين جـ و د | | **ح** | ك(-٧، -٤)، ل(-٣، -٢) | ميل المستقيم المار بالنقطتين ك و ل |
- **القانون المستخدم:** ميل المستقيم ($m$) المار بالنقطتين $(x_1, y_1)$ و $(x_2, y_2)$ يُعطى بالصيغة: $$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$
- **حل الجزء (و):** النقطتان أ(٢، ٢) و ب(٥، ٣) 1. حدد الإحداثيات: $x_1 = 2$، $y_1 = 2$، $x_2 = 5$، $y_2 = 3$ 2. طبق قانون الميل: $$m = \frac{3 - 2}{5 - 2} = \frac{1}{3}$$ 3. ميل المستقيم المار بالنقطتين أ و ب هو $\frac{1}{3}$.
- **حل الجزء (ز):** النقطتان جـ(-٢، ١) و د(٠، -٣) 1. حدد الإحداثيات: $x_1 = -2$، $y_1 = 1$، $x_2 = 0$، $y_2 = -3$ 2. طبق قانون الميل: $$m = \frac{-3 - 1}{0 - (-2)} = \frac{-4}{0 + 2} = \frac{-4}{2} = -2$$ 3. ميل المستقيم المار بالنقطتين جـ و د هو $-2$. > ملاحظة: الميل السالب يعني أن المستقيم **يتناقص** (يميل لليسار عند التحرك للأعلى).
- **حل الجزء (ح):** النقطتان ك(-٧، -٤) و ل(-٣، -٢) 1. حدد الإحداثيات: $x_1 = -7$، $y_1 = -4$، $x_2 = -3$، $y_2 = -2$ 2. طبق قانون الميل: $$m = \frac{-2 - (-4)}{-3 - (-7)} = \frac{-2 + 4}{-3 + 7} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$ 3. ميل المستقيم المار بالنقطتين ك و ل هو $\frac{1}{2}$.
- **النتائج النهائية:** | الجزء | الميل المحسوب | |--------|---------------| | **و** | $\frac{1}{3}$ | | **ز** | $-2$ | | **ح** | $\frac{1}{2}$ | إذن، ميل المستقيم للجزء (و) هو **ثلث**، وللجزء (ز) هو **سالب اثنين**، وللجزء (ح) هو **نصف**.