درجات حرارة - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 16: درجات حرارة: تستعمل المعادلة ف = ١,٨ س + ٣٢ لمقارنة درجات الحرارة السيليزية (س) بدرجات الحرارة الفهرنهايتية (ف). اكتب أربعة أزواج مرتبة (س، ف) تمثل حلاً للمعادلة أعلاه ثم مثلها بيانياً.

الإجابة: اختيار قيم لـ (س) = 0، 10، 20، 30 ثم إيجاد (ف): (0، 32)، (10، 50)، (20، 68)، (30، 86) والتمثيل البياني: ارسم خطاً مستقيماً يمر بالنقاط الأربع السابقة.

خطوات الحل:

1. **الهدف:** إيجاد أربعة أزواج مرتبة (س، ف) تحقق المعادلة ف = 1.8س + 32 وتمثيلها بيانياً.
2. **الخطوة 1: اختيار قيم لـ (س)** نختار أربع قيم مختلفة لـ (س). القيم المختارة هنا هي: 0، 10، 20، 30.
3. **الخطوة 2: حساب قيم (ف) المناظرة لكل قيمة لـ (س)** * عندما س = 0: $ف = 1.8(0) + 32 = 32$ => الزوج المرتب هو (0، 32) * عندما س = 10: $ف = 1.8(10) + 32 = 18 + 32 = 50$ => الزوج المرتب هو (10، 50) * عندما س = 20: $ف = 1.8(20) + 32 = 36 + 32 = 68$ => الزوج المرتب هو (20، 68) * عندما س = 30: $ف = 1.8(30) + 32 = 54 + 32 = 86$ => الزوج المرتب هو (30، 86)
4. **الخطوة 3: تمثيل الأزواج المرتبة بيانياً** 1. ارسم محورين متعامدين: محور أفقي يمثل (س) ومحور رأسي يمثل (ف). 2. حدد الأزواج المرتبة (0، 32)، (10، 50)، (20، 68)، (30، 86) كنقاط على المستوى الإحداثي. 3. ارسم خطاً مستقيماً يمر بالنقاط الأربع. هذا الخط يمثل الدالة ف = 1.8س + 32.
5. **الإجابة النهائية:** الأزواج المرتبة التي تمثل حلولاً للمعادلة هي (0، 32)، (10، 50)، (20، 68)، (30، 86). التمثيل البياني هو خط مستقيم يمر بهذه النقاط.

سؤال 17: هل لقيمة س السالبة معنى في هذا الموقف؟ فسر إجابتك.

الإجابة: لا، لأن (س) تمثل عدد الياردات، والمسافة (عدد الياردات) لا تكون سالبة في هذا الموقف.

خطوات الحل:

1. **الهدف:** تحديد ما إذا كانت قيمة (س) السالبة لها معنى في سياق المسألة.
2. **الخطوة 1: فهم معنى (س) في المسألة** (س) تمثل عدد الياردات.
3. **الخطوة 2: تحليل معنى القيمة السالبة لعدد الياردات** المسافة أو الطول لا يمكن أن يكون سالباً. لا يمكن أن نقول أن طول شيء ما هو -5 ياردات.
4. **الخطوة 3: الاستنتاج** بما أن (س) تمثل عدد الياردات، والمسافة لا يمكن أن تكون سالبة، فإن قيمة (س) السالبة ليس لها معنى في هذا الموقف.
5. **الإجابة النهائية:** لا، قيمة (س) السالبة ليس لها معنى في هذا الموقف لأنها تمثل عدد الياردات، والمسافة لا يمكن أن تكون سالبة.

سؤال 18: مثل الدالة بيانياً.

الإجابة: هي خط مستقيم يمر بنقطة الأصل وميله 0,91، ومن نقاطه مثلاً: (0،0)، (10، 9,1)، (20، 18,2)، (40، 36,4) ثم صل النقاط بخط مستقيم.

خطوات الحل:

1. **الهدف:** تمثيل الدالة بيانياً.
2. **الخطوة 1: تحديد خصائص الدالة** * الدالة هي خط مستقيم. * تمر بنقطة الأصل (0، 0). * ميل الخط المستقيم هو 0.91.
3. **الخطوة 2: إيجاد نقاط إضافية على الخط المستقيم** يمكننا إيجاد نقاط إضافية عن طريق اختيار قيم لـ (س) وحساب قيم (ص) المناظرة: * عندما س = 10: ص = 0.91 * 10 = 9.1 => النقطة هي (10، 9.1) * عندما س = 20: ص = 0.91 * 20 = 18.2 => النقطة هي (20، 18.2) * عندما س = 40: ص = 0.91 * 40 = 36.4 => النقطة هي (40، 36.4)
4. **الخطوة 3: التمثيل البياني** 1. ارسم محورين متعامدين: محور أفقي يمثل (س) ومحور رأسي يمثل (ص). 2. حدد النقاط (0، 0)، (10، 9.1)، (20، 18.2)، (40، 36.4) على المستوى الإحداثي. 3. ارسم خطاً مستقيماً يمر بالنقاط المحددة. هذا الخط يمثل الدالة.
5. **الإجابة النهائية:** التمثيل البياني للدالة هو خط مستقيم يمر بنقطة الأصل (0، 0) وميله 0.91. يمكن تحديد عدة نقاط على هذا الخط مثل (10، 9.1)، (20، 18.2)، (40، 36.4).

سؤال 19: كم متراً يعادل ٤٠ ياردة؟

الإجابة: ص = 0,91 × 40 = 36,4 متراً.

خطوات الحل:

1. **الهدف:** حساب عدد الأمتار التي تعادل 40 ياردة.
2. **الخطوة 1: تحديد العلاقة بين الياردة والمتر** المعطى أن العلاقة هي: ص = 0.91 × (عدد الياردات)، حيث ص تمثل عدد الأمتار.
3. **الخطوة 2: التعويض بقيمة عدد الياردات** عدد الياردات المعطى هو 40. نعوض في العلاقة: ص = 0.91 × 40
4. **الخطوة 3: الحساب** ص = 36.4
5. **الإجابة النهائية:** 40 ياردة تعادل 36.4 متراً.

سؤال 20: تقنية: مثل الدالة بيانياً. ثم تحقق من صحة التمثيل باستخدام أحد التطبيقات الحاسوبية.

الإجابة: مثلها بخط مستقيم ميله -6,3 ويقطع محور ف عند 80، ومن نقاطه: (0، 80)، (1، 73,7)، (2، 67,4)، (3، 61,1) (يمكن التحقق برسمها في تطبيق بياني مثل الحاسبة البيانية).

خطوات الحل:

1. **الهدف:** تمثيل الدالة بيانياً والتحقق من صحة التمثيل باستخدام تطبيق حاسوبي.
2. **الخطوة 1: فهم خصائص الدالة** الدالة هي خط مستقيم. لنفترض أن الدالة هي ف = -6.3س + 80 * الميل = -6.3 * الجزء المقطوع من محور ف = 80 (أي النقطة (0, 80))
3. **الخطوة 2: إيجاد نقاط إضافية على الخط المستقيم** يمكننا إيجاد نقاط إضافية عن طريق اختيار قيم لـ (س) وحساب قيم (ف) المناظرة: * عندما س = 1: ف = -6.3 * 1 + 80 = 73.7 => النقطة هي (1، 73.7) * عندما س = 2: ف = -6.3 * 2 + 80 = 67.4 => النقطة هي (2، 67.4) * عندما س = 3: ف = -6.3 * 3 + 80 = 61.1 => النقطة هي (3، 61.1)
4. **الخطوة 3: التمثيل البياني** 1. ارسم محورين متعامدين: محور أفقي يمثل (س) ومحور رأسي يمثل (ف). 2. حدد النقاط (0، 80)، (1، 73.7)، (2، 67.4)، (3، 61.1) على المستوى الإحداثي. 3. ارسم خطاً مستقيماً يمر بالنقاط المحددة. هذا الخط يمثل الدالة.
5. **الخطوة 4: التحقق باستخدام تطبيق حاسوبي** استخدم تطبيقاً بيانياً مثل GeoGebra أو Desmos لرسم الدالة ف = -6.3س + 80. تأكد من أن الخط المستقيم الناتج يمر بالنقاط التي حسبتها في الخطوة 2.
6. **الإجابة النهائية:** التمثيل البياني للدالة هو خط مستقيم ميله -6.3 ويقطع محور ف عند 80. يمكن التحقق من صحة التمثيل باستخدام تطبيق حاسوبي.

سؤال 21: ما درجة الحرارة عند قمة كل جبل من هذه الجبال في يوم كانت فيه درجة الحرارة عند مستوى سطح البحر ٨٠° ف؟

الإجابة: باستخدام ف = 80 - 6,3 ع (حيث ع بالألوف قدم): - جبل السودة (ع = 9,8): ف = 18,26° ف تقريباً - جبل شيبان (ع = 6,5): ف = 39,05° ف تقريباً - جبل قيس (ع = 5,1): ف = 47,87° ف تقريباً - جبل ثور (ع = 2,5): ف = 64,25° ف تقريباً

خطوات الحل:

1. **الهدف:** حساب درجة الحرارة عند قمة كل جبل باستخدام المعادلة ف = 80 - 6.3ع، حيث ع هو الارتفاع بالألوف قدم.
2. **الخطوة 1: فهم المعادلة والمتغيرات** * ف: درجة الحرارة بالفهرنهايت عند قمة الجبل. * ع: ارتفاع الجبل بالألوف قدم. * 80: درجة الحرارة عند مستوى سطح البحر.
3. **الخطوة 2: حساب درجة الحرارة لكل جبل**
4. **جبل السودة:** * ع = 9.8 (ألوف قدم) * ف = 80 - 6.3 * 9.8 = 80 - 61.74 = 18.26° ف تقريباً
5. **جبل شيبان:** * ع = 6.5 (ألوف قدم) * ف = 80 - 6.3 * 6.5 = 80 - 40.95 = 39.05° ف تقريباً
6. **جبل قيس:** * ع = 5.1 (ألوف قدم) * ف = 80 - 6.3 * 5.1 = 80 - 32.13 = 47.87° ف تقريباً
7. **جبل ثور:** * ع = 2.5 (ألوف قدم) * ف = 80 - 6.3 * 2.5 = 80 - 15.75 = 64.25° ف تقريباً
8. **الخطوة 3: تلخيص النتائج في جدول**
9. | اسم الجبل | الارتفاع (ع) بالألوف قدم | درجة الحرارة (ف) بالفهرنهايت |
10. |---|---|---|
11. | جبل السودة | 9.8 | 18.26 |
12. | جبل شيبان | 6.5 | 39.05 |
13. | جبل قيس | 5.1 | 47.87 |
14. | جبل ثور | 2.5 | 64.25 |
15. **الإجابة النهائية:** درجات الحرارة عند قمم الجبال هي: * جبل السودة: 18.26° ف تقريباً * جبل شيبان: 39.05° ف تقريباً * جبل قيس: 47.87° ف تقريباً * جبل ثور: 64.25° ف تقريباً

سؤال 22: نقود: يوفر عماد نقوداً لشراء حاسوب بـ ١٢٠٠ ريال. فإذا كان معه ٤٥٠ ريالاً، ولديه خطة لتوفير ٣٠ ريالاً أسبوعياً. حيث تُمثل الدالة ق(س) = ٣٠س + ٤٥٠ المبلغ الذي يوفره بعد س أسبوع. مثل الدالة بيانياً لتحدد عدد الأسابيع اللازمة ليوفر عماد المبلغ الكافي لشراء الحاسوب.

الإجابة: حل 450 + 30س = 1200 => 30س = 750 => س = 25 إذاً يحتاج 25 أسبوعاً (ونقطة الوصول هي (25، 1200)).

خطوات الحل:

1. **الهدف:** تحديد عدد الأسابيع اللازمة لعماد لتوفير مبلغ 1200 ريال لشراء الحاسوب.
2. **الخطوة 1: فهم الدالة والمعطيات** * الدالة: ق(س) = 30س + 450، حيث ق(س) هو المبلغ الذي يوفره عماد بعد س أسبوع. * المبلغ المطلوب توفيره: 1200 ريال. * المبلغ الذي يمتلكه عماد حالياً: 450 ريال. * المبلغ الذي يوفره عماد أسبوعياً: 30 ريال.
3. **الخطوة 2: تكوين المعادلة** نريد أن نعرف عدد الأسابيع (س) التي تجعل ق(س) = 1200. إذن، نضع المعادلة: 30س + 450 = 1200
4. **الخطوة 3: حل المعادلة لإيجاد قيمة (س)** 1. اطرح 450 من الطرفين: 30س = 1200 - 450 30س = 750 2. اقسم الطرفين على 30: س = 750 / 30 س = 25
5. **الخطوة 4: تفسير النتيجة** قيمة (س) التي حصلنا عليها هي 25. هذا يعني أن عماد يحتاج إلى 25 أسبوعاً لتوفير المبلغ الكافي لشراء الحاسوب.
6. **الخطوة 5: التمثيل البياني (اختياري)** يمكن تمثيل الدالة ق(س) = 30س + 450 بيانياً. نقطة الوصول إلى المبلغ المطلوب هي (25، 1200)، حيث 25 تمثل عدد الأسابيع و 1200 تمثل المبلغ الكلي.
7. **الإجابة النهائية:** يحتاج عماد إلى 25 أسبوعاً لتوفير المبلغ الكافي لشراء الحاسوب.

سؤال 23: مسألة مفتوحة: مثل دالة خطية بيانياً، واذكر ثلاثة حلول لها.

الإجابة: مثال: ص = س + 2 ثلاثة حلول لها: (0، 2)، (1، 3)، (2، 4).

خطوات الحل:

1. **الهدف:** تمثيل دالة خطية بيانياً وإيجاد ثلاثة حلول لها.
2. **الخطوة 1: اختيار دالة خطية** لنختر الدالة الخطية البسيطة: ص = س + 2
3. **الخطوة 2: إيجاد ثلاثة حلول للدالة** لإيجاد حلول للدالة، نختار ثلاث قيم مختلفة لـ (س) ونحسب قيم (ص) المناظرة: * عندما س = 0: ص = 0 + 2 = 2 => الحل هو (0، 2) * عندما س = 1: ص = 1 + 2 = 3 => الحل هو (1، 3) * عندما س = 2: ص = 2 + 2 = 4 => الحل هو (2، 4)
4. **الخطوة 3: التمثيل البياني للدالة** 1. ارسم محورين متعامدين: محور أفقي يمثل (س) ومحور رأسي يمثل (ص). 2. حدد النقاط (0، 2)، (1، 3)، (2، 4) على المستوى الإحداثي. 3. ارسم خطاً مستقيماً يمر بالنقاط الثلاث. هذا الخط يمثل الدالة ص = س + 2.
5. **الإجابة النهائية:** الدالة الخطية هي ص = س + 2. ثلاثة حلول لها هي (0، 2)، (1، 3)، (2، 4). التمثيل البياني هو خط مستقيم يمر بهذه النقاط.

سؤال 24: اكتشف المختلف: حدد الزوج المرتب الذي ليس حلاً للدالة ص = -٤ س + ٣. فسر تبريرك. (٥، ٢)، (٣، ٠)، (٧، ١-)، (١-، ١)

الإجابة: (2، 0) ليس حلاً؛ لأن عند س = 2 يكون ص = -4(2) + 3 = -5 وليس 0.

خطوات الحل:

1. **الهدف:** تحديد الزوج المرتب الذي لا يحقق المعادلة ص = -4س + 3.
2. **الخطوة 1: فهم المعادلة** المعادلة هي ص = -4س + 3. الزوج المرتب (س، ص) يمثل حلاً للمعادلة إذا تحقق الشرط التالي: عند التعويض بقيمة (س) في المعادلة، نحصل على قيمة (ص) الموجودة في الزوج المرتب.
3. **الخطوة 2: اختبار كل زوج مرتب**
4. **(5, 2):** ص = -4(5) + 3 = -20 + 3 = -17. إذن، الزوج المرتب (5, 2) ليس حلاً.
5. **(3, 0):** ص = -4(3) + 3 = -12 + 3 = -9. إذن، الزوج المرتب (3, 0) ليس حلاً.
6. **(7, -1):** ص = -4(7) + 3 = -28 + 3 = -25. إذن، الزوج المرتب (7, -1) ليس حلاً.
7. **(-1, 1):** ص = -4(-1) + 3 = 4 + 3 = 7. إذن، الزوج المرتب (-1, 1) ليس حلاً.
8. **التحقق من الحل المعطى:** الزوج المرتب (2,0) ليس موجوداً في الخيارات. لنفترض أن الخيارات هي: (5, -17), (3, -9), (7, -25), (-1, 7) إذن جميع الأزواج المرتبة المعطاة في السؤال ليست حلولاً للمعادلة.
9. **الإجابة النهائية:** لا يوجد زوج مرتب معطى يحقق المعادلة ص = -4س + 3.

سؤال 25: تحد: سمّ إحداثيات أربع نقط تحقق كل دالة فيما يأتي، ثم اكتب قاعدة الدالة: أ) الرسم البياني الأول، ب) الرسم البياني الثاني

الإجابة: أ) ص = س + 2، نقاطه مثلاً: (0، 2)، (1، 3)، (2، 4). ب) ص + س = 3، ومن نقاطه مثلاً: (0، 3)، (1، 2)، (2، 1)، (3، 0).

خطوات الحل:

1. **الهدف:** إيجاد قاعدة الدالة وإحداثيات أربع نقاط تحققها لكل رسم بياني (أ) و (ب).
2. **بما أن السؤال يعتمد على رسوم بيانية غير متوفرة، سأفترض شكلين بيانيين وأحل بناءً على هذا الافتراض.**
3. **الافتراض:**
4. **أ) الرسم البياني الأول:** خط مستقيم يمر بالنقطتين (0,2) و (1,3)
5. **ب) الرسم البياني الثاني:** خط مستقيم يمر بالنقطتين (0,3) و (1,2)
6. **الحل:**
7. **أ) الرسم البياني الأول:**
8. **الخطوة 1: إيجاد معادلة الخط المستقيم**
9. لحساب الميل نستخدم النقطتين (0,2) و (1,3)
10. $m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) = (3-2)/(1-0) = 1$
11. بما أن الخط يقطع محور الصادات عند النقطة (0,2) فإن الجزء المقطوع من محور الصادات هو 2
12. إذن معادلة الخط المستقيم هي: $y = x + 2$
13. **الخطوة 2: إيجاد أربع نقاط تحقق المعادلة**
14. * (0, 2) * (1, 3) * (2, 4) * (3, 5)
15. **ب) الرسم البياني الثاني:**
16. **الخطوة 1: إيجاد معادلة الخط المستقيم**
17. لحساب الميل نستخدم النقطتين (0,3) و (1,2)
18. $m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) = (2-3)/(1-0) = -1$
19. بما أن الخط يقطع محور الصادات عند النقطة (0,3) فإن الجزء المقطوع من محور الصادات هو 3
20. إذن معادلة الخط المستقيم هي: $y = -x + 3$ أو $x + y = 3$
21. **الخطوة 2: إيجاد أربع نقاط تحقق المعادلة**
22. * (0, 3) * (1, 2) * (2, 1) * (3, 0)
23. **الإجابة النهائية:**
24. **أ) الرسم البياني الأول (بناءً على الافتراض):** القاعدة هي ص = س + 2، ونقاطه: (0، 2)، (1، 3)، (2، 4)، (3,5)
25. **ب) الرسم البياني الثاني (بناءً على الافتراض):** القاعدة هي ص + س = 3، ونقاطه: (0، 3)، (1، 2)، (2، 1)، (3، 0)

سؤال 26: اكتب: فسر كيف يمكن الاستعانة بجدول الدالة على تمثيلها بيانياً.

الإجابة: نختار قيماً لـ (س) في الجدول، ونحسب القيم المناظرة لـ (ص)، ثم نمثل كل زوج مرتب كنقطة على المستوى الإحداثي، وبعدها نصل بين النقاط (إذا كانت خطية) بخط مستقيم للحصول على التمثيل البياني.

خطوات الحل:

1. **الهدف:** شرح كيفية استخدام جدول الدالة لتمثيلها بيانياً.
2. **الخطوة 1: فهم جدول الدالة** جدول الدالة هو عبارة عن مجموعة من الأزواج المرتبة (س، ص) التي تحقق الدالة. كل زوج مرتب يمثل نقطة على الرسم البياني للدالة.
3. **الخطوة 2: إنشاء جدول الدالة (إذا لم يكن موجوداً)** إذا لم يكن الجدول معطى، يمكننا إنشاؤه عن طريق اختيار قيم مختلفة لـ (س) وحساب قيم (ص) المناظرة باستخدام معادلة الدالة.
4. **الخطوة 3: تمثيل الأزواج المرتبة بيانياً** 1. ارسم محورين متعامدين: محور أفقي يمثل (س) ومحور رأسي يمثل (ص). 2. لكل زوج مرتب (س، ص) في الجدول، حدد النقطة المقابلة على المستوى الإحداثي.
5. **الخطوة 4: توصيل النقاط (إذا كانت الدالة خطية أو قابلة للتوصيل)** * إذا كانت الدالة خطية، فإن النقاط التي تم تحديدها تقع على خط مستقيم واحد. قم بتوصيل النقاط بخط مستقيم للحصول على التمثيل البياني للدالة. * إذا كانت الدالة غير خطية ولكنها قابلة للتوصيل (مثل الدوال التربيعية أو التكعيبية)، قم بتوصيل النقاط بمنحنى أملس للحصول على التمثيل البياني للدالة. * إذا كانت الدالة غير قابلة للتوصيل (مثل الدوال المنفصلة)، فلا تقم بتوصيل النقاط. النقاط المحددة تمثل التمثيل البياني للدالة.
6. **الإجابة النهائية:** يمكن الاستعانة بجدول الدالة لتمثيلها بيانياً عن طريق تمثيل الأزواج المرتبة الموجودة في الجدول كنقاط على المستوى الإحداثي، ثم توصيل هذه النقاط (إذا كانت الدالة خطية أو قابلة للتوصيل) للحصول على التمثيل البياني للدالة.

باستخدام المعادلة ص = ٠,٩١ س (حيث ص عدد الأمتار و س عدد الياردات)، كم متراً يعادل ٤٠ ياردة؟

• أ) ٤٠,٩١ متراً
• ب) ٣٦,٤ متراً
• ج) ٤٠ متراً
• د) ٠,٠٢٢٧٥ متراً

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ٣٦,٤ متراً

الشرح: المعادلة هي ص = ٠,٩١ س. لإيجاد عدد الأمتار التي تعادل ٤٠ ياردة، نعوض س = ٤٠ في المعادلة: ص = ٠,٩١ × ٤٠ ص = ٣٦,٤ إذن، ٤٠ ياردة تعادل ٣٦,٤ متراً.

تلميح: عوّض بقيمة عدد الياردات (س) في المعادلة المعطاة لإيجاد قيمة (ص).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أي من المجموعات التالية تمثل أربعة أزواج مرتبة (س، ف) تمثل حلاً للمعادلة ف = ٨ س + ٣٢؟

• أ) (0، 32)، (10، 50)، (20، 68)، (30، 86)
• ب) (0، 32)، (10، 112)، (20، 192)، (30، 272)
• ج) (0، 8)، (10، 80)، (20، 160)، (30، 240)
• د) (32، 0)، (112، 10)، (192، 20)، (272، 30)

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: (0، 32)، (10، 112)، (20، 192)، (30، 272)

الشرح: ١. اختر س = 0، ف = 8(0) + 32 = 32. الزوج المرتب (0، 32). ٢. اختر س = 10، ف = 8(10) + 32 = 80 + 32 = 112. الزوج المرتب (10، 112). ٣. اختر س = 20، ف = 8(20) + 32 = 160 + 32 = 192. الزوج المرتب (20، 192). ٤. اختر س = 30، ف = 8(30) + 32 = 240 + 32 = 272. الزوج المرتب (30، 272). إذن، الأزواج المرتبة هي (0، 32)، (10، 112)، (20، 192)، (30، 272).

تلميح: اختر قيماً بسيطة لـ (س) مثل 0، 10، 20، 30 وعوّض بها في المعادلة لإيجاد قيم (ف) المناظرة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

في المعادلة ص = ٠,٩١ س، حيث ص عدد الأمتار و س عدد الياردات، هل لقيمة س السالبة معنى في هذا الموقف؟

• أ) نعم، لأنها تعني الاتجاه المعاكس للمسافة.
• ب) لا، لأن س تمثل عدد الياردات، والمسافة لا تكون سالبة.
• ج) نعم، إذا كانت النقطة المرجعية هي الصفر.
• د) لا، لأن المعادلة لا تقبل قيماً سالبة لـ س.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: لا، لأن س تمثل عدد الياردات، والمسافة لا تكون سالبة.

الشرح: المتغير (س) في المعادلة يمثل عدد الياردات. في سياق القياسات الواقعية، لا يمكن أن تكون المسافة (عدد الياردات) قيمة سالبة. لذلك، قيمة (س) السالبة ليس لها معنى في هذا الموقف.

تلميح: فكر في طبيعة الكمية التي تمثلها (س) في هذه المسألة، وهل يمكن أن تكون هذه الكمية سالبة في الواقع؟

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

باستخدام الدالة ف = ٨٠ - ٦,٣ س (حيث س الارتفاع بالألوف قدم)، إذا كانت درجة الحرارة عند مستوى سطح البحر ٨٠°ف، فما درجة الحرارة عند قمة جبل السودة الذي ارتفاعه ٩,٨ آلاف قدم تقريباً؟

• أ) ٨٠° ف
• ب) ٦١,٧٤° ف تقريباً
• ج) ١٨,٢٦° ف تقريباً
• د) ١٤١,٧٤° ف تقريباً

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ١٨,٢٦° ف تقريباً

الشرح: الدالة المعطاة هي ف = ٨٠ - ٦,٣ س. ارتفاع جبل السودة (س) = ٩,٨ آلاف قدم. نعوض قيمة س في الدالة: ف = ٨٠ - (٦,٣ × ٩,٨) ف = ٨٠ - ٦١,٧٤ ف = ١٨,٢٦° ف تقريباً.

تلميح: عوّض بقيمة الارتفاع (س) في الدالة المعطاة لحساب درجة الحرارة (ف).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

يوفر عماد نقوداً لشراء حاسوب بـ ١٢٠٠ ريال. لديه ٤٥٠ ريالاً ويوفر ٣٠ ريالاً أسبوعياً. إذا كانت الدالة ق(س) = ٣٠ س + ٤٥٠ تمثل المبلغ الذي يوفره بعد س أسبوع، فكم عدد الأسابيع اللازمة ليوفر عماد المبلغ الكافي لشراء الحاسوب؟

• أ) ١٥ أسبوعاً
• ب) ٢٥ أسبوعاً
• ج) ٣٠ أسبوعاً
• د) ٤٥ أسبوعاً

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ٢٥ أسبوعاً

الشرح: ١. المبلغ المطلوب هو ١٢٠٠ ريال، إذن نضع ق(س) = ١٢٠٠. ٢. تصبح المعادلة: ٣٠ س + ٤٥٠ = ١٢٠٠. ٣. اطرح ٤٥٠ من الطرفين: ٣٠ س = ١٢٠٠ - ٤٥٠ = ٧٥٠. ٤. اقسم الطرفين على ٣٠: س = ٧٥٠ ÷ ٣٠ = ٢٥. إذن، يحتاج عماد إلى ٢٥ أسبوعاً.

تلميح: ساوِ الدالة بالمبلغ المطلوب (١٢٠٠ ريال) ثم حل المعادلة لإيجاد (س).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

باستخدام المعادلة ف = ٨ س + ٣٢ التي تقارن درجات الحرارة السيليزية (س) بالفهرنهايتية (ف)، أي من الأزواج المرتبة التالية يمثل حلاً للمعادلة عندما تكون س = ٥؟

• أ) (٥، ٤٠)
• ب) (٥، ٧٢)
• ج) (٥، ٣٢)
• د) (٥، ٦٧)

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: (٥، ٧٢)

الشرح: ١. المعادلة هي: ف = ٨ س + ٣٢ ٢. نعوض س = ٥: ف = ٨(٥) + ٣٢ ٣. نحسب الضرب أولاً: ف = ٤٠ + ٣٢ ٤. نجمع: ف = ٧٢ ٥. الزوج المرتب هو (٥، ٧٢).

تلميح: عوض بقيمة س في المعادلة المعطاة لإيجاد قيمة ف المناظرة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أي من الأزواج المرتبة التالية يمثل حلاً للدالة ص = س + ٢؟

• أ) (٥، ٣)
• ب) (٥، ٧)
• ج) (٥، ١٠)
• د) (٥، ٥)

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: (٥، ٧)

الشرح: ١. الدالة هي ص = س + ٢. ٢. نختبر الخيارات: أ) (٥، ٣): ٥ + ٢ = ٧ ≠ ٣ (غير صحيح) ب) (٥، ٧): ٥ + ٢ = ٧ = ٧ (صحيح) ج) (٥، ١٠): ٥ + ٢ = ٧ ≠ ١٠ (غير صحيح) د) (٥، ٥): ٥ + ٢ = ٧ ≠ ٥ (غير صحيح) ٣. الزوج المرتب (٥، ٧) هو الحل الصحيح.

تلميح: جرب كل زوج مرتب بالتعويض بقيمة س في الدالة وتحقق ما إذا كانت قيمة ص الناتجة تطابق قيمة ص في الزوج المرتب.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

حدد الزوج المرتب الذي ليس حلاً للدالة ص = ٤ س + ٣:

• أ) (٠، ٣)
• ب) (١، ٧)
• ج) (-١، -١)
• د) (٢، ٨)

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: (٢، ٨)

الشرح: ١. الدالة هي: ص = ٤ س + ٣. ٢. نختبر كل زوج مرتب: أ) (٠، ٣): ص = ٤(٠) + ٣ = ٣ (حل) ب) (١، ٧): ص = ٤(١) + ٣ = ٧ (حل) ج) (-١، -١): ص = ٤(-١) + ٣ = -٤ + ٣ = -١ (حل) د) (٢، ٨): ص = ٤(٢) + ٣ = ٨ + ٣ = ١١ (ليس ٨، إذن ليس حلاً) ٣. الزوج المرتب (٢، ٨) ليس حلاً للدالة.

تلميح: اختبر كل زوج مرتب بالتعويض بقيمة س في المعادلة، ثم قارن الناتج بقيمة ص في الزوج المرتب. الزوج الذي لا يحقق المعادلة هو الإجابة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أي من العبارات التالية تصف بشكل صحيح الخطوة الأولى عند استخدام جدول الدالة لتمثيلها بيانياً؟

• أ) تحديد الأزواج المرتبة (س، ص) من الجدول.
• ب) توصيل النقاط بخط مستقيم.
• ج) اختيار دالة خطية مناسبة للجدول.
• د) رسم المحور الأفقي لـ (ص) والرأسي لـ (س).

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: تحديد الأزواج المرتبة (س، ص) من الجدول.

الشرح: ١. جدول الدالة يحتوي على قيم س وقيم ص المناظرة لها. ٢. الخطوة الأولى هي قراءة هذه القيم وتحديدها كأزواج مرتبة (س، ص). ٣. هذه الأزواج المرتبة هي النقاط التي سيتم تمثيلها على المستوى الإحداثي لاحقاً.

تلميح: فكر في طبيعة الجدول وما يحتويه من معلومات أساسية قبل البدء بالرسم.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل