صفحة 201 - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 15: أوجد ميل المستقيم الذي تقع عليه النقاط المعطاة في كل من الجدولين الآتيين، ثم مثله بيانيًا: ١٥) س: ٠، ٢، ٤، ٦ | ص: ٩، ٤، -١، -٦

الإجابة: س15: الميل = (4-9)/(2-0) = -5/2 = -2.5 (ومعادلة المستقيم: ص = -2.5س + 9)

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | المعطيات | المطلوب | |---|---| | جدول قيم س و ص | إيجاد ميل المستقيم وتمثيله بيانيًا |
2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** لحساب ميل المستقيم (m) بمعلومية نقطتين $(x_1, y_1)$ و $(x_2, y_2)$ نستخدم القانون: $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$
3. **الخطوة 3: حساب الميل** نختار نقطتين من الجدول، على سبيل المثال (0, 9) و (2, 4). $m = \frac{4 - 9}{2 - 0} = \frac{-5}{2} = -2.5$
4. **الخطوة 4: معادلة الخط المستقيم** بصيغة الميل والمقطع: $y = mx + b$ حيث m هو الميل و b هو الجزء المقطوع من محور الصادات. لدينا m = -2.5، ومن الجدول نجد أن المستقيم يقطع محور الصادات عند النقطة (0, 9)، إذن b = 9. $y = -2.5x + 9$
5. **الخطوة 5: التمثيل البياني** لتمثيل المستقيم بيانيًا، نحدد نقطتين على الأقل ونرسم خطًا مستقيمًا يمر بهما. يمكن استخدام النقاط الموجودة في الجدول.
6. **الخطوة 6: الإجابة النهائية** ميل المستقيم هو -2.5، ومعادلته هي $y = -2.5x + 9$. يمكن تمثيل هذا المستقيم بيانيًا بتحديد النقاط من الجدول ورسم خط يمر بها.

سؤال 16: أوجد ميل المستقيم الذي تقع عليه النقاط المعطاة في كل من الجدولين الآتيين، ثم مثله بيانيًا: ١٦) س: -٣، ٣، ٩، ١٥ | ص: -٣، ١، ٥، ٩

الإجابة: س16: الميل = (1-(-3))/(3-(-3)) = 4/6 = 2/3 (ومعادلة المستقيم: ص = 2/3س - 1)

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | المعطيات | المطلوب | |---|---| | جدول قيم س و ص | إيجاد ميل المستقيم وتمثيله بيانيًا |
2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** لحساب ميل المستقيم (m) بمعلومية نقطتين $(x_1, y_1)$ و $(x_2, y_2)$ نستخدم القانون: $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$
3. **الخطوة 3: حساب الميل** نختار نقطتين من الجدول، على سبيل المثال (-3, -3) و (3, 1). $m = \frac{1 - (-3)}{3 - (-3)} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$
4. **الخطوة 4: معادلة الخط المستقيم** بصيغة الميل والمقطع: $y = mx + b$ حيث m هو الميل و b هو الجزء المقطوع من محور الصادات. لدينا m = 2/3، لإيجاد b نعوض بإحدى النقاط في المعادلة، مثلاً (3, 1): $1 = \frac{2}{3}(3) + b$ $1 = 2 + b$ $b = -1$ $y = \frac{2}{3}x - 1$
5. **الخطوة 5: التمثيل البياني** لتمثيل المستقيم بيانيًا، نحدد نقطتين على الأقل ونرسم خطًا مستقيمًا يمر بهما. يمكن استخدام النقاط الموجودة في الجدول.
6. **الخطوة 6: الإجابة النهائية** ميل المستقيم هو 2/3، ومعادلته هي $y = \frac{2}{3}x - 1$. يمكن تمثيل هذا المستقيم بيانيًا بتحديد النقاط من الجدول ورسم خط يمر بها.

سؤال 17: أوجد ميل المستقيم المار بكل زوج من النقاط الآتية: ١٧) أ(١، ٠)، ب(٧، ٢)

الإجابة: m = (2-0)/(7-1) = 2/6 = 1/3

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | المعطيات | المطلوب | |---|---| | النقطتان أ(1, 0) و ب(7, 2) | إيجاد ميل المستقيم المار بهما |
2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** لحساب ميل المستقيم (m) بمعلومية نقطتين $(x_1, y_1)$ و $(x_2, y_2)$ نستخدم القانون: $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$
3. **الخطوة 3: حساب الميل** $m = \frac{2 - 0}{7 - 1} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$
4. **الخطوة 4: الإجابة النهائية** ميل المستقيم المار بالنقطتين أ و ب هو 1/3.

سؤال 18: أوجد ميل المستقيم المار بكل زوج من النقاط الآتية: ١٨) جـ(٥، ٢)، د(١، ٣)

الإجابة: m = (3-2)/(1-5) = 1/-4 = -1/4

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | المعطيات | المطلوب | |---|---| | النقطتان جـ(5, 2) و د(1, 3) | إيجاد ميل المستقيم المار بهما |
2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** لحساب ميل المستقيم (m) بمعلومية نقطتين $(x_1, y_1)$ و $(x_2, y_2)$ نستخدم القانون: $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$
3. **الخطوة 3: حساب الميل** $m = \frac{3 - 2}{1 - 5} = \frac{1}{-4} = -\frac{1}{4}$
4. **الخطوة 4: الإجابة النهائية** ميل المستقيم المار بالنقطتين جـ و د هو -1/4.

سؤال 19: أوجد ميل المستقيم المار بكل زوج من النقاط الآتية: ١٩) هـ(٢، ١)، و(٧، ٤)

الإجابة: m = (4-1)/(7-2) = 3/5

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | المعطيات | المطلوب | |---|---| | النقطتان هـ(2, 1) و و(7, 4) | إيجاد ميل المستقيم المار بهما |
2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** لحساب ميل المستقيم (m) بمعلومية نقطتين $(x_1, y_1)$ و $(x_2, y_2)$ نستخدم القانون: $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$
3. **الخطوة 3: حساب الميل** $m = \frac{4 - 1}{7 - 2} = \frac{3}{5}$
4. **الخطوة 4: الإجابة النهائية** ميل المستقيم المار بالنقطتين هـ و و هو 3/5.

سؤال 20: أوجد ميل المستقيم المار بكل زوج من النقاط الآتية: ٢٠) ك(-٦، -١)، ل(١، ٤)

الإجابة: m = (4-(-1))/(1-(-6)) = 5/7

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | المعطيات | المطلوب | |---|---| | النقطتان ك(-6, -1) و ل(1, 4) | إيجاد ميل المستقيم المار بهما |
2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** لحساب ميل المستقيم (m) بمعلومية نقطتين $(x_1, y_1)$ و $(x_2, y_2)$ نستخدم القانون: $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$
3. **الخطوة 3: حساب الميل** $m = \frac{4 - (-1)}{1 - (-6)} = \frac{5}{7}$
4. **الخطوة 4: الإجابة النهائية** ميل المستقيم المار بالنقطتين ك و ل هو 5/7.

سؤال 21: أوجد ميل المستقيم المار بكل زوج من النقاط الآتية: ٢١) ي(-٣، ٩)، ك(١، ٢)

الإجابة: m = (2-9)/(1-(-3)) = -7/4

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | المعطيات | المطلوب | |---|---| | النقطتان ي(-3, 9) و ك(1, 2) | إيجاد ميل المستقيم المار بهما |
2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** لحساب ميل المستقيم (m) بمعلومية نقطتين $(x_1, y_1)$ و $(x_2, y_2)$ نستخدم القانون: $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$
3. **الخطوة 3: حساب الميل** $m = \frac{2 - 9}{1 - (-3)} = \frac{-7}{4} = -\frac{7}{4}$
4. **الخطوة 4: الإجابة النهائية** ميل المستقيم المار بالنقطتين ي و ك هو -7/4.

سؤال 22: أوجد ميل المستقيم المار بكل زوج من النقاط الآتية: ٢٢) م(-٣، ٢)، ن(-٧، ٤)

الإجابة: m = (4-2)/(-7-(-3)) = 2/-4 = -1/2

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | المعطيات | المطلوب | |---|---| | النقطتان م(-3, 2) و ن(-7, 4) | إيجاد ميل المستقيم المار بهما |
2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** لحساب ميل المستقيم (m) بمعلومية نقطتين $(x_1, y_1)$ و $(x_2, y_2)$ نستخدم القانون: $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$
3. **الخطوة 3: حساب الميل** $m = \frac{4 - 2}{-7 - (-3)} = \frac{2}{-4} = -\frac{1}{2}$
4. **الخطوة 4: الإجابة النهائية** ميل المستقيم المار بالنقطتين م و ن هو -1/2.

سؤال 23: أحواض مائية: يبين الشكل المجاور عمق الماء في حوض مائي لعدة أيام. أوجد ميل المستقيم، وفسر معناه بوصفه معدل تغير.

الإجابة: س23: الميل = (4-8)/(12-4) = -4/8 = -1/2، ومعناه: ينقص عمق الماء بمقدار 1/2 قدم كل يوم.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | المعطيات | المطلوب | |---|---| | شكل بياني يوضح عمق الماء في حوض مائي لعدة أيام | إيجاد ميل المستقيم وتفسيره كمعدل تغير |
2. **الخطوة 2: تحديد نقطتين على المستقيم** من الشكل البياني، نختار نقطتين واضحتين، على سبيل المثال (4, 8) و (12, 4).
3. **الخطوة 3: القانون المستخدم** لحساب ميل المستقيم (m) بمعلومية نقطتين $(x_1, y_1)$ و $(x_2, y_2)$ نستخدم القانون: $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$
4. **الخطوة 4: حساب الميل** $m = \frac{4 - 8}{12 - 4} = \frac{-4}{8} = -\frac{1}{2}$
5. **الخطوة 5: تفسير الميل** الميل يمثل معدل تغير عمق الماء بالنسبة للزمن. بما أن الميل سالب (-1/2)، فهذا يعني أن عمق الماء يتناقص بمعدل 1/2 قدم لكل يوم.
6. **الخطوة 6: الإجابة النهائية** ميل المستقيم هو -1/2، ويمثل معدل تغير عمق الماء، أي أن عمق الماء ينقص بمقدار نصف قدم كل يوم.

سؤال 24: احتياجات خاصة: أقصى ميلان لمدخل البنايات العامة هو بوصة واحدة رأسيًا لكل قدم واحدة أفقيًا؛ وذلك من أجل سلامة دخول الكراسي المتحركة. فهل يتناسب الميلان ١٠ أقدام أفقيًا مع ارتفاع ٨ بوصات في هذا الوضع؟ فسّر إجابتك.

الإجابة: س24: نعم؛ لأن المسموح عند 10 أقدام هو 10 بوصات، والميل = 8/10 وهو أقل من 1.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | المعطيات | المطلوب | |---|---| | أقصى ميلان مسموح به: 1 بوصة رأسيًا لكل 1 قدم أفقيًا. ميلان حالي: 10 أقدام أفقيًا و 8 بوصات رأسيًا. | تحديد ما إذا كان الميلان الحالي يتناسب مع الوضع المسموح به وتفسير الإجابة. |
2. **الخطوة 2: تحويل الوحدات (اختياري ولكن يفضل)** للتأكد من المقارنة الصحيحة، نحول الأقدام إلى بوصات. نعلم أن 1 قدم = 12 بوصة. إذن، 10 أقدام = 10 * 12 = 120 بوصة.
3. **الخطوة 3: حساب الميل الحالي** الميل = الارتفاع الرأسي / المسافة الأفقية = 8 بوصات / 120 بوصة = 1/15
4. **الخطوة 4: حساب الميل المسموح به** الميل المسموح به = 1 بوصة / 12 بوصة (1 قدم) = 1/12
5. **الخطوة 5: المقارنة** نقارن الميل الحالي (1/15) بالميل المسموح به (1/12). بما أن 1/15 < 1/12، فإن الميل الحالي أقل من الميل المسموح به.
6. > **ملاحظة:** يمكن أيضاً المقارنة مباشرة بدون تحويل الوحدات. الميل المسموح به هو 1 بوصة لكل قدم. لذا، لـ 10 أقدام، يجب ألا يتجاوز الارتفاع 10 بوصات. بما أن الارتفاع الحالي هو 8 بوصات، فهو أقل من الحد المسموح به.
7. **الخطوة 6: الإجابة النهائية** نعم، الميلان الحالي يتناسب مع الوضع المسموح به، لأن الارتفاع الرأسي (8 بوصات) أقل من الحد الأقصى المسموح به (10 بوصات) لـ 10 أقدام أفقية. بمعنى آخر، الميل الحالي أقل من الميل المسموح به.

سؤال 25: هندسة لكل خطين متوازيين الميل نفسه. بناءً على ذلك، حدّد إذا كان الشكل الرباعي أ ب جـ د متوازي أضلاع أم لا، وبرر إجابتك.

الإجابة: س25: نعم، متوازي أضلاع؛ لأن ميل(دج) = ميل(أب) = 1/8، ميل(أد) = ميل(بج) = 7/1.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | المعطيات | المطلوب | |---|---| | الشكل الرباعي أ ب جـ د. معلومة: لكل خطين متوازيين الميل نفسه. | تحديد ما إذا كان الشكل متوازي أضلاع أم لا، مع التبرير. |
2. **الخطوة 2: مفهوم متوازي الأضلاع** متوازي الأضلاع هو شكل رباعي فيه كل ضلعين متقابلين متوازيين.
3. **الخطوة 3: تطبيق المعلومة على الشكل** لكي يكون الشكل أ ب جـ د متوازي أضلاع، يجب أن يكون: * الضلع أ ب يوازي الضلع د جـ * الضلع أ د يوازي الضلع ب جـ
4. **الخطوة 4: استخدام الميل لتحديد التوازي** بما أن الخطين المتوازيين لهما نفس الميل، يجب أن يكون: * ميل (أ ب) = ميل (د جـ) * ميل (أ د) = ميل (ب جـ)
5. **الخطوة 5: حساب الميل (بافتراض وجود إحداثيات للرؤوس)** > **تنبيه:** السؤال غير مكتمل، لأنه لا يعطي إحداثيات الرؤوس. لنفترض أن لدينا إحداثيات الرؤوس، ونقوم بحساب الميل لكل ضلع. (في الواقع، الإجابة المعطاة في السؤال تعطي قيم الميل، لذا سنفترض أننا قمنا بحسابها). * ميل (أ ب) = 1/8 * ميل (د جـ) = 1/8 * ميل (أ د) = 7/1 * ميل (ب جـ) = 7/1
6. **الخطوة 6: التحقق من التوازي** بما أن ميل (أ ب) = ميل (د جـ) وميل (أ د) = ميل (ب جـ)، فإن الأضلاع المتقابلة متوازية.
7. **الخطوة 7: الإجابة النهائية** نعم، الشكل الرباعي أ ب جـ د هو متوازي أضلاع، لأن كل ضلعين متقابلين متوازيين (ولهما نفس الميل).

سؤال 26: اكتشف الخطأ: أوجد كل من عمر وعماد ميل المستقيم الذي يمر بالنقطتين س(٠، ٢)، ص(٣، ٢)، فأيهما على صواب؟ فسّر إجابتك.

الإجابة: س26: الميل الصحيح = (2-2)/(3-0) = 0/3 = 0، والصحيح هو عمر.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | المعطيات | المطلوب | |---|---| | النقطتان س(0, 2) و ص(3, 2). عمر وعماد أوجدا ميل المستقيم المار بهما. | تحديد من منهما على صواب وتفسير الإجابة. |
2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** لحساب ميل المستقيم (m) بمعلومية نقطتين $(x_1, y_1)$ و $(x_2, y_2)$ نستخدم القانون: $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$
3. **الخطوة 3: حساب الميل الصحيح** $m = \frac{2 - 2}{3 - 0} = \frac{0}{3} = 0$
4. **الخطوة 4: تفسير النتيجة** الميل يساوي صفر يعني أن المستقيم أفقي.
5. **الخطوة 5: تحديد من على صواب (بافتراض معرفة حلول عمر وعماد)** > **تنبيه:** السؤال لا يذكر حلول عمر وعماد. بما أن الإجابة المعطاة تشير إلى أن عمر هو الصحيح، سنفترض أن عمر حصل على الميل 0 وعماد حصل على قيمة أخرى. بما أن الميل الصحيح هو 0، فإن عمر هو من على صواب.
6. **الخطوة 6: الإجابة النهائية** الميل الصحيح للمستقيم هو 0، وبالتالي فإن عمر هو من على صواب.

سؤال 27: مسألة مفتوحة: ارسم مستقيم في المستوى الإحداثي يكون ميله يساوي صفر.

الإجابة: س27: مثال: ميل المستقيم الأفقي = 0 (ميله 0).

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | المعطيات | المطلوب | |---|---| | المستوى الإحداثي | رسم مستقيم ميله يساوي صفر. |
2. **الخطوة 2: مفهوم الميل الصفري** الميل الصفري يعني أن المستقيم أفقي. أي أن قيمة y ثابتة لجميع قيم x.
3. **الخطوة 3: رسم المستقيم** لرسم مستقيم أفقي، نختار أي قيمة لـ y، ولتكن y = 2. ثم نرسم خطًا مستقيمًا يمر بجميع النقاط التي تكون فيها y = 2. مثال: (0, 2), (1, 2), (-1, 2), (10, 2) وهكذا.
4. **الخطوة 4: معادلة المستقيم** معادلة المستقيم الأفقي هي y = c، حيث c هو قيمة y الثابتة. في مثالنا، المعادلة هي y = 2.
5. **الخطوة 5: الإجابة النهائية** يمكن رسم أي مستقيم أفقي في المستوى الإحداثي. مثال: المستقيم الذي معادلته y = 2.

سؤال 28: تحدّ: أوجد ميل الخط المستقيم الذي يمثل دالة تعبر عن محيط الدائرة بوصفها دالة في نصف القطر.

الإجابة: س28: لأن C = 2πr فميل الخط المستقيم = 2π.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | المعطيات | المطلوب | |---|---| | دالة تعبر عن محيط الدائرة بدلالة نصف القطر. | إيجاد ميل الخط المستقيم الذي يمثل هذه الدالة. |
2. **الخطوة 2: كتابة معادلة محيط الدائرة** محيط الدائرة (C) بدلالة نصف القطر (r) يعطى بالمعادلة: $C = 2\pi r$
3. **الخطوة 3: تحليل المعادلة** هذه المعادلة تمثل خطًا مستقيمًا بصيغة الميل والمقطع: $y = mx + b$. في هذه الحالة: * y = C (محيط الدائرة) * x = r (نصف القطر) * m = 2π (الميل) * b = 0 (الجزء المقطوع من محور الصادات)
4. **الخطوة 4: تحديد الميل** من المعادلة، نجد أن الميل (m) يساوي 2π.
5. **الخطوة 5: الإجابة النهائية** ميل الخط المستقيم الذي يمثل دالة محيط الدائرة بدلالة نصف القطر هو 2π.

أوجد ميل المستقيم المار بالنقطتين هـ(٢، ١)، و(٧، ٤).

• أ) 5/3
• ب) -3/5
• ج) 3/5
• د) 5/9

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 3/5

الشرح: ١. نطبق قانون الميل: $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$. ٢. بتعويض النقطتين (٢، ١) و (٧، ٤)، نحصل على الميل = $\frac{٤ - ١}{٧ - ٢} = \frac{٣}{٥}$.

تلميح: تأكد من طرح إحداثيات y معًا وإحداثيات x معًا بنفس الترتيب.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أوجد ميل المستقيم المار بالنقطتين ك(-٦، -١)، ل(١، ٤).

• أ) 3/7
• ب) 7/5
• ج) 5/7
• د) -5/7

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 5/7

الشرح: ١. باستخدام صيغة الميل: $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$. ٢. بتعويض النقطتين (-٦، -١) و (١، ٤)، يصبح الميل = $\frac{٤ - (-١)}{١ - (-٦)} = \frac{٤ + ١}{١ + ٦} = \frac{٥}{٧}$.

تلميح: كن حذرًا عند التعامل مع الأعداد السالبة في عملية الطرح، حيث تتحول الطرح إلى جمع.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد ميل المستقيم المار بالنقطتين ي(-٣، ٩)، ك(١، ٢).

• أ) 7/4
• ب) -4/7
• ج) -11/2
• د) -7/4

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: -7/4

الشرح: ١. نستخدم صيغة الميل: $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$. ٢. بتعويض النقطتين (-٣، ٩) و (١، ٢)، يصبح الميل = $\frac{٢ - ٩}{١ - (-٣)} = \frac{-٧}{١ + ٣} = \frac{-٧}{٤} = -\frac{٧}{٤}$.

تلميح: تذكر أن طرح عدد سالب يكافئ جمع عدد موجب، وتأكد من ترتيب الطرح في البسط والمقام.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد ميل المستقيم المار بالنقطتين أ(١، ٠)، ب(٧، ٢).

• أ) 3
• ب) -1/3
• ج) 1/3
• د) 1/4

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 1/3

الشرح: ١. نستخدم صيغة الميل: $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$. ٢. بتعويض النقطتين (١، ٠) و (٧، ٢)، يصبح الميل = $\frac{٢ - ٠}{٧ - ١} = \frac{٢}{٦} = \frac{١}{٣}$.

تلميح: تذكر صيغة الميل: التغير في ص مقسومًا على التغير في س، $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أقصى ميلان لمدخل البنايات العامة هو بوصة واحدة رأسيًا لكل قدم واحدة أفقيًا؛ وذلك من أجل سلامة دخول الكراسي المتحركة. فهل يتناسب الميل ١٠ أقدام أفقياً مع ارتفاع ٨ بوصات في هذا الوضع؟ فسر إجابتك.

• أ) نعم، يتناسب الميلان لأن الارتفاع الحالي (٨ بوصات) أقل من الحد الأقصى المسموح به (١٠ بوصات) لـ ١٠ أقدام أفقية.
• ب) لا، الميلان الحالي أكبر من المسموح به لأن ٨ بوصات لكل ١٠ أقدام أعلى من ١ بوصة لكل قدم.
• ج) لا، يجب أن يكون الارتفاع ٦ بوصات فقط ليتناسب مع ١٠ أقدام أفقية.
• د) نعم، لكن فقط إذا تم تحويل كل الوحدات إلى بوصات قبل المقارنة بشكل كامل.

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: نعم، يتناسب الميلان لأن الارتفاع الحالي (٨ بوصات) أقل من الحد الأقصى المسموح به (١٠ بوصات) لـ ١٠ أقدام أفقية.

الشرح: ١. الميل الأقصى المسموح به هو ١ بوصة رأسيًا لكل ١ قدم أفقيًا. ٢. لـ ١٠ أقدام أفقيًا، فإن أقصى ارتفاع رأسي مسموح به هو ١٠ بوصات (١ بوصة/قدم × ١٠ أقدام). ٣. الارتفاع الرأسي الحالي للميلان هو ٨ بوصات. ٤. بما أن ٨ بوصات أقل من أو تساوي ١٠ بوصات (الحد الأقصى المسموح به)، فإن الميلان الحالي يتناسب مع الوضع.

تلميح: قارن الارتفاع الرأسي الحالي بالحد الأقصى المسموح به لنفس المسافة الأفقية بناءً على قاعدة الميل القصوى.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ما هو الميل الصحيح للمستقيم الذي يمر بالنقطتين س (٢، ٠) وص (٢، ٣)؟

• أ) ٠
• ب) ٣
• ج) الميل غير معرف
• د) -٣

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: الميل غير معرف

الشرح: ١. النقطتان المعطاة هما س(٢، ٠) و ص(٢، ٣). ٢. باستخدام صيغة الميل $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$: ٣. $m = \frac{3 - 0}{2 - 2} = \frac{3}{0}$. ٤. القسمة على صفر غير ممكنة في الرياضيات، لذا فإن الميل غير معرف. هذا يشير إلى أن المستقيم رأسي.

تلميح: تذكر صيغة الميل $\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$، وماذا يعني أن يكون المقام صفرًا.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد ميل الخط المستقيم الذي يمثل دالة تعبر عن محيط الدائرة بوصفها دالة في نصف القطر.

• أ) π
• ب) r
• ج) ٢π
• د) صفر

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ٢π

الشرح: ١. معادلة محيط الدائرة (C) بدلالة نصف القطر (r) هي $C = 2\pi r$. ٢. هذه المعادلة هي على شكل $y = mx + b$، حيث $C$ هي المتغير التابع ($y$)، و $r$ هي المتغير المستقل ($x$). ٣. الميل ($m$) في هذه المعادلة هو المعامل المضروب في $r$. ٤. لذا، ميل الخط المستقيم هو $2\pi$.

تلميح: اكتب معادلة محيط الدائرة (C) بدلالة نصف القطر (r)، ثم قارنها بصيغة الميل والمقطع لمعادلة الخط المستقيم $y = mx + b$.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

أوجد ميل المستقيم المار بالنقطتين جـ(٥، ٢)، د(١، ٣).

• أ) 1/4
• ب) -4
• ج) 5/6
• د) -1/4

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: -1/4

الشرح: ١. نستخدم صيغة الميل: $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$. ٢. بتعويض النقطتين (٥، ٢) و (١، ٣)، يصبح الميل = $\frac{٣ - ٢}{١ - ٥} = \frac{١}{-٤} = -\frac{١}{٤}$.

تلميح: انتبه لترتيب طرح الإحداثيات عند حساب الميل لتجنب الأخطاء في الإشارة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أي من المعادلات التالية تمثل مستقيماً ميله يساوي صفر؟

• أ) ص = س + ٥
• ب) س = ٥
• ج) ص = -٥س
• د) ص = ٥

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: ص = ٥

الشرح: المستقيم الذي ميله يساوي صفر يكون أفقياً، ومعادلته من الصورة ص = ثابت. هذا يعني أن قيمة 'ص' لا تتغير مهما تغيرت قيمة 'س'.

تلميح: تذكر أن ميل الخط الأفقي يساوي صفر.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

بناءً على مفهوم الميل، ما الشرط الأساسي الذي يجب أن يتحقق في أضلاع الشكل الرباعي ليعتبر متوازي أضلاع؟

• أ) يجب أن يكون ميل جميع الأضلاع صفراً.
• ب) يجب أن يكون ميل كل ضلعين متجاورين متساوياً.
• ج) يجب أن يكون ميل جميع الأضلاع متساوياً.
• د) يجب أن يكون ميل كل ضلعين متقابلين متساوياً.

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: يجب أن يكون ميل كل ضلعين متقابلين متساوياً.

الشرح: لكي يكون الشكل الرباعي متوازي أضلاع، يجب أن تكون جميع أضلاعه المتقابلة متوازية. وبما أن الخطين المتوازيين لهما نفس الميل، فإن هذا يعني أن ميل كل ضلعين متقابلين يجب أن يكون متساوياً.

تلميح: تذكر العلاقة بين ميل الخطوط المتوازية وخصائص متوازي الأضلاع.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط