فكرة الدرس : - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال استعد: حواسيب: استعمل التمثيل البياني المجاور الذي يبين نواتج الطابعة الملونة. ١) ما المعدل الثابت للتغير أو ميل المستقيم؟ ٢) هل يتناسب عدد الصفحات المطبوعة مع زمن الطباعة دائماً؟ وإذا كان كذلك فما النسبة الثابتة؟ ٣) قارن المعدل الثابت للتغير بالنسبة الثابتة.

الإجابة: ١) المعدل الثابت للتغير أو ميل المستقيم = 12/8 = 3/2 = 1.5 صفحة لكل دقيقة. ٢) نعم، يتناسب طردياً، والنسبة الثابتة = 1.5 صفحة/دقيقة. ٣) متساويان، المعدل = النسبة = 1.5 صفحة/دقيقة.

خطوات الحل:

1. | المطلوب | القيمة | |---|---| | المعدل الثابت للتغير (الميل) | ? | | هل يوجد تناسب طردي؟ | ? | | النسبة الثابتة (إن وجدت) | ? | | مقارنة المعدل والنسبة | ? |
2. **المبدأ المستخدم:** * **المعدل الثابت للتغير (الميل):** هو التغير في المتغير التابع (عدد الصفحات) مقسوماً على التغير في المتغير المستقل (الزمن). * **التناسب الطردي:** علاقة بين متغيرين بحيث تكون النسبة بينهما ثابتة.
3. **الخطوة 1: حساب المعدل الثابت للتغير (الميل)** من التمثيل البياني، نختار نقطتين واضحتين، مثلاً (8 دقائق، 12 صفحة) والنقطة (0,0) (نقطة الأصل). الميل = $\frac{التغير \ في \ الصفحات}{التغير \ في \ الزمن} = \frac{12 - 0}{8 - 0} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1.5$ صفحة/دقيقة
4. **الخطوة 2: تحديد وجود التناسب الطردي** بما أن الخط المستقيم يمر بنقطة الأصل (0,0)، فإن عدد الصفحات المطبوعة يتناسب طردياً مع زمن الطباعة.
5. **الخطوة 3: حساب النسبة الثابتة** النسبة الثابتة هي نفسها الميل، أي 1.5 صفحة/دقيقة.
6. **الخطوة 4: مقارنة المعدل الثابت للتغير والنسبة الثابتة** المعدل الثابت للتغير (الميل) يساوي النسبة الثابتة، وكلاهما يساوي 1.5 صفحة/دقيقة.
7. > **ملاحظة:** في حالة التناسب الطردي، يكون المعدل الثابت للتغير هو نفسه النسبة الثابتة.
8. **الإجابة النهائية:** * المعدل الثابت للتغير (الميل) هو 1.5 صفحة لكل دقيقة. * نعم، يوجد تناسب طردي، والنسبة الثابتة هي 1.5 صفحة لكل دقيقة. * المعدل الثابت للتغير والنسبة الثابتة متساويان.

سؤال ١: الطبق الخيري: يبين التمثيل البياني المجاور المبالغ التي جمعتها سارة في مهرجان الطبق الخيري برعاية إحدى الجمعيات الخيرية لرعاية الأيتام، والذي رُصد ريعه للأعمال الخيرية. حدّد المبلغ الذي حصلت عليه سارة مقابل بيع كل طبق.

الإجابة: س: الطبق الخيري ج: 7.5 ريالات لكل طبق.

خطوات الحل:

1. | المطلوب | القيمة | |---|---| | المبلغ لكل طبق | ? |
2. **المبدأ المستخدم:** * قراءة البيانات من التمثيل البياني وإيجاد النسبة بين المبلغ وعدد الأطباق.
3. **الخطوة 1: قراءة البيانات من التمثيل البياني** نختار نقطة واضحة على التمثيل البياني، على سبيل المثال، النقطة التي تمثل بيع طبقين مقابل 15 ريالاً.
4. **الخطوة 2: حساب المبلغ لكل طبق** المبلغ لكل طبق = $\frac{المبلغ \ الكلي}{عدد \ الأطباق} = \frac{15 \ ريال}{2 \ طبق} = 7.5$ ريال/طبق
5. **الإجابة النهائية:** سارة حصلت على 7.5 ريالات مقابل بيع كل طبق.

سؤال تحقق من فهمك: أ) مظلي: هبط مظلي من ارتفاع ١٩٠٠ قدم في دقيقتين بعد فتح مظلته، وهبط ٤٧٥٠ قدماً في ٥ دقائق. إذا كانت المسافة تتغير طردياً مع الزمن، فما معدل نزول المظلي؟ ب) تسوق: يبيع محل خضار ٦ برتقالات بـ ١٢ ريالاً. فما ثمن ١٠ برتقالات؟

الإجابة: س: ب ثمن البرتقالة الواحدة = 12 ÷ 6 = 2 ريال ثمن 10 برتقالات = 10 × 2 = 20 ريالاً

خطوات الحل:

1. | المطلوب | القيمة | |---|---| | ثمن 10 برتقالات | ? |
2. **المبدأ المستخدم:** * حساب ثمن البرتقالة الواحدة ثم ضربه في عدد البرتقالات المطلوبة.
3. **الخطوة 1: حساب ثمن البرتقالة الواحدة** ثمن البرتقالة الواحدة = $\frac{الثمن \ الكلي}{عدد \ البرتقالات} = \frac{12 \ ريال}{6 \ برتقالات} = 2$ ريال/برتقالة
4. **الخطوة 2: حساب ثمن 10 برتقالات** ثمن 10 برتقالات = عدد البرتقالات × ثمن البرتقالة الواحدة = $10 \times 2 = 20$ ريال
5. **الإجابة النهائية:** ثمن 10 برتقالات هو 20 ريالاً.

ما تعريف التغير الطردي في الرياضيات؟

• أ) العلاقة بين كميتين متغيرتين عندما يكون حاصل ضربهما ثابتاً.
• ب) العلاقة بين كميتين متغيرتين تتزايد إحداهما بينما تتناقص الأخرى.
• ج) هي العلاقة بين كميتين متغيرتين عندما تكون النسبة بينهما ثابتة.
• د) العلاقة بين كميتين لا تتغيران أبداً.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: هي العلاقة بين كميتين متغيرتين عندما تكون النسبة بينهما ثابتة.

الشرح: ١. التغير الطردي يحدث عندما تتغير قيمتان معًا. ٢. الشرط الأساسي هو أن تظل نسبتهما (القسمة بينهما) قيمة ثابتة لا تتغير.

تلميح: تذكر أن التناسب الطردي يعني وجود علاقة ثابتة بين الكميتين.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

ما تعريف ثابت التغير في سياق التغير الطردي؟

• أ) القيمة المتغيرة في علاقة التغير الطردي.
• ب) هي النسبة الثابتة بين كميتين متغيرتين في علاقة التغير الطردي.
• ج) حاصل ضرب الكميتين المتغيرتين في التغير الطردي.
• د) مجموع الكميتين المتغيرتين في التغير الطردي.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: هي النسبة الثابتة بين كميتين متغيرتين في علاقة التغير الطردي.

الشرح: ١. في أي علاقة تغير طردي، تكون هناك نسبة ثابتة بين الكمية التابعة والكمية المستقلة. ٢. هذه النسبة الثابتة هي ما يُطلق عليه ثابت التغير.

تلميح: فكر في القيمة التي لا تتغير في علاقة التناسب الطردي.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

هبط مظلي من ارتفاع ١٩٠٠ قدم في دقيقتين بعد فتح مظلته، وهبط ٤٧٥٠ قدماً في ٥ دقائق. إذا كانت المسافة تتغير طردياً مع الزمن، فما معدل نزول المظلي؟

• أ) ١٩٠٠ قدم/دقيقة.
• ب) ٢٣٧٥ قدم/دقيقة.
• ج) ٩٥٠ قدم/دقيقة.
• د) ٤٧٥٠ قدم/دقيقة.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ٩٥٠ قدم/دقيقة.

الشرح: ١. بما أن المسافة تتغير طردياً مع الزمن، فإن معدل النزول (ثابت التغير) ثابت. ٢. نحسب معدل النزول بقسمة المسافة على الزمن: ١٩٠٠ قدم ÷ ٢ دقيقة = ٩٥٠ قدم/دقيقة. (يمكن التأكد باستخدام الحالة الثانية: ٤٧٥٠ قدم ÷ ٥ دقائق = ٩٥٠ قدم/دقيقة).

تلميح: معدل النزول هو نفسه ثابت التغير في علاقة التغير الطردي، ويُحسب بقسمة المسافة على الزمن.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط