مفهوم أساسي - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 التغير الطردي

المفاهيم الأساسية

التغير الطردي: هو علاقة تكون فيها نسبة ص إلى س ثابتة (ك). ويعبر عن ذلك بأن ص تتغير طردياً مع س.

ثابت التغير (ك): هو ثابت معدل التغير أو الميل في معادلة التغير الطردي.

خريطة المفاهيم

```markmap

التغير الطردي

التعريف

علاقة بين متغيرين

نسبة ص إلى س ثابتة (ك)

ص تتغير طردياً مع س

التعبير الرياضي

الصيغة العامة: ص = ك س

حيث: ك \neq ٠

مثال: ص = ٣ س

خصائص

الخط البياني مستقيم يمر بنقطة الأصل

ثابت التغير (ك) هو ميل الخط

إذا تغيرت س بمقدار (أ)، تتغير ص بمقدار (ك أ)

التطبيقات والحل

مثال من واقع الحياة (عمر الحصان والإنسان)

استعمال التناسب لحل المسائل

```

نقاط مهمة

• يرمز لثابت التغير أو الميل بالمتغير ك.
• معادلة التغير الطردي العامة هي: ص = ك س حيث ك \neq ٠.
• في التغير الطردي، عندما تتغير قيمة س بمقدار أ، فإن قيمة ص المناظرة تكون ك أ.
• يمكن تمثيل علاقة التغير الطردي بيانياً بخط مستقيم يمر بنقطة الأصل (0,0).
• يمكن استعمال التناسب لحل مسائل التغير الطردي كبديل عن استخدام المعادلة.

---

حل مثال

المثال (من واقع الحياة):

المسألة: افترض أن عمر الحصان يتغير طردياً مع ما يكافئه من عمر الإنسان. سنة واحدة من عمر الحصان تقابل ٣ سنوات من عمر الإنسان. ما عمر الإنسان الذي يكافئ ٦ سنوات من عمر حصان؟

الحل:

تحديد المتغيرات والمعادلة:

- لتكن س تمثل عمر الحصان.

- لتكن ص تمثل عمر الإنسان المكافئ.

- معادلة التغير الطردي: ص = ك س

إيجاد ثابت التغير (ك):

- من المعطى: عندما س = ١ (سنة حصان)، ص = ٣ (سنوات إنسان).

- بالتعويض: ٣ = ك \times ١

- إذن: ك = ٣

- المعادلة تصبح: ص = ٣ س

حساب عمر الإنسان المكافئ لـ ٦ سنوات حصان:

- عوض س = ٦ في المعادلة: ص = ٣ \times ٦

- ص = ١٨

الإجابة: ٦ سنوات من عمر حصان تكافئ ١٨ سنة من عمر إنسان.

---

تحقق من فهمك

ب) تسوق: يبيع محل خضار ٦ برتقالات بـ ١٢ ريالاً. فما ثمن ۱۰ برتقالات؟

الحل:

تحديد إذا كانت العلاقة طردية:

- ثمن البرتقال يتناسب طردياً مع عدد البرتقالات.

- أوجد ثابت التغير (ثمن البرتقالة الواحدة).

- ثمن ٦ برتقالات = ١٢ ريال.

- ثمن البرتقالة الواحدة (ك) = ١٢ \div ٦ = ٢ ريال.

كتابة معادلة التغير الطردي:

- لتكن س = عدد البرتقالات.

- لتكن ص = الثمن بالريال.

- المعادلة: ص = ٢ س

إيجاد ثمن ۱۰ برتقالات:

- عوض س = ۱۰ في المعادلة: ص = ٢ \times ۱۰

- ص = ۲۰

الإجابة: ثمن ۱۰ برتقالات هو ۲۰ ريالاً.

(ملاحظة: تم حل السؤال (ب) فقط كما ورد في النص. السؤال (أ) غير موجود في محتوى الصفحة المقدم).

التغير الطردي

التعبير اللفظي: التغير الطردي: هو علاقة تكون فيها نسبة ص إلى س ثابتة (ك). ويعبر عن ذلك بأن ص تتغير طرديًا مع س.

ك = ص / س أو ص = ك س حيث ك ≠ صفر

ص = ٣ س

من واقع الحياة

حيوانات : بالرجوع إلى المعلومات إلى اليمين. افترض أن عمر الحصان يتغير طرديًا مع ما يكافئه من عمر الإنسان. فما عمر الإنسان الذي يكافئ ٦ سنوات من عمر حصان؟

اكتب معادلة التغير الطردي. لتكن س تمثل عمر الحصان، ص تمثل عمر الإنسان المكافئه له.

تغير طردي. ص = ك س ص = ٣ ، س = ١ بسط.

عوض عن ك بـ ٣.

استعمل المعادلة لإيجاد ص عندما س = ٦.

ص = ٣ س بسط.

ص = ٣ (٦) بسط.

ص = ١٨

ب) تسوق : يبيع محل خضار ٦ برتقالات بـ ١٢ ريالاً. فما ثمن ١٠ برتقالات؟

في التغير الطردي، ثابت التغير هو هو ثابت التغير. وعندما تتغير قيمة س بمقدار، فإن قيمة ص المناظرة تكون كـ أ. ففي المثال السابق عندما تغيرت س بمقدار ٦، تغيرت ص بمقدار ١٨.

لكل حيوان أليف معدل عمر مختلف مقارنة بعمر الإنسان، فمثلاً سنة واحدة من عمر الحصان تقابل ٣ سنوات من عمر الإنسان.

تناسبات يمكنك استعمال التغير الطردي، وفي المثال اكتب نسبيًا لمقارنة عبر الإنسان البكافي للعمر الفعلي للحصان

س = ٣ ك ك = ١ / ٣ ص = س

Ministry of Education 2025 - 1447

٢٠٤

--- SECTION: مفهوم أساسي --- التغير الطردي التعبير اللفظي: التغير الطردي: هو علاقة تكون فيها نسبة ص إلى س ثابتة (ك). ويعبر عن ذلك بأن ص تتغير طرديًا مع س. --- SECTION: الرموز --- ك = ص / س أو ص = ك س حيث ك ≠ صفر --- SECTION: مثال --- ص = ٣ س --- SECTION: حل مسائل التغير الطردي --- من واقع الحياة حيوانات : بالرجوع إلى المعلومات إلى اليمين. افترض أن عمر الحصان يتغير طرديًا مع ما يكافئه من عمر الإنسان. فما عمر الإنسان الذي يكافئ ٦ سنوات من عمر حصان؟ اكتب معادلة التغير الطردي. لتكن س تمثل عمر الحصان، ص تمثل عمر الإنسان المكافئه له. --- SECTION: (1) --- تغير طردي. ص = ك س ص = ٣ ، س = ١ بسط. عوض عن ك بـ ٣. استعمل المعادلة لإيجاد ص عندما س = ٦. ص = ٣ س بسط. --- SECTION: (٦) --- ص = ٣ (٦) بسط. ص = ١٨ --- SECTION: تحقق من فهمك --- ب) تسوق : يبيع محل خضار ٦ برتقالات بـ ١٢ ريالاً. فما ثمن ١٠ برتقالات؟ في التغير الطردي، ثابت التغير هو هو ثابت التغير. وعندما تتغير قيمة س بمقدار، فإن قيمة ص المناظرة تكون كـ أ. ففي المثال السابق عندما تغيرت س بمقدار ٦، تغيرت ص بمقدار ١٨. --- SECTION: الربط بالحياة --- لكل حيوان أليف معدل عمر مختلف مقارنة بعمر الإنسان، فمثلاً سنة واحدة من عمر الحصان تقابل ٣ سنوات من عمر الإنسان. --- SECTION: إرشادات للدراسة --- تناسبات يمكنك استعمال التغير الطردي، وفي المثال اكتب نسبيًا لمقارنة عبر الإنسان البكافي للعمر الفعلي للحصان س = ٣ ك ك = ١ / ٣ ص = س --- SECTION: وزارة التعليم --- Ministry of Education 2025 - 1447 --- SECTION: الفصل ١٠: الجبر: الدوال الخطية --- ٢٠٤ --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: Untitled Description: A straight line passing through the origin with a positive slope. X-axis: س Y-axis: ص Context: Represents the direct variation relationship ص = ٣س, showing that as س increases, ص increases proportionally.