إرشادات للدراسة - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 التغير الطردي

المفاهيم الأساسية

التغير الطردي: علاقة خطية متناسبة بين متغيرين، حيث تكون النسبة بينهما (ص/س) ثابتة.

الدالة الخطية المتناسبة: دالة خطية تمثل تغيراً طردياً، خطها البياني مستقيم يمر بنقطة الأصل.

الدالة الخطية غير المتناسبة: دالة خطية لا تمثل تغيراً طردياً، خطها البياني مستقيم لا يمر بنقطة الأصل.

خريطة المفاهيم

```markmap

التغير الطردي

التعريف

علاقة بين متغيرين

نسبة ص إلى س ثابتة (ك)

ص تتغير طردياً مع س

التعبير الرياضي

الصيغة العامة: ص = ك س

حيث: ك \neq ٠

مثال: ص = ٣ س

خصائص

الخط البياني مستقيم يمر بنقطة الأصل

ثابت التغير (ك) هو ميل الخط

إذا تغيرت س بمقدار (أ)، تتغير ص بمقدار (ك أ)

التطبيقات والحل

مثال من واقع الحياة (عمر الحصان والإنسان)

استعمال التناسب لحل المسائل

ملاحظات مهمة

ليست جميع العلاقات ذات معدل تغير ثابت متناسبة

ليست جميع الدوال الخطية تغيرات طردية

للتأكد: قارن النسب \\frac{ص}{س} لجميع القيم

التمثيل البياني

الدالة المتناسبة: خط يمر بنقطة الأصل (مثال: ص = ۲ س)

الدالة غير المتناسبة: خط لا يمر بنقطة الأصل (مثال: ص = ۲ س - ۱)

```

نقاط مهمة

• للتأكد مما إذا كانت دالة خطية تمثل تغيراً طردياً: قارن النسب (ص/س) لجميع أزواج القيم في الجدول.
• إذا كانت جميع النسب متساوية، فالعلاقة طردية وثابت التغير هو قيمة هذه النسبة.
• إذا اختلفت النسب، فالعلاقة ليست طردية.
• منحنى التغير الطردي هو مستقيم يمر بنقطة الأصل.

---

حل مثال

المثال: حدد ما إذا كانت كل دالة خطية فيما يأتي تمثل تغيرًا طرديا أم لا، وإذا كانت كذلك فاذكر ثابت التغير.

الحل:

جدول الكيلومترات (س) واللترات (ص):

* النسب: ٤٠/١٠٠ = ٠.٤، ٣٠/٧٥ = ٠.٤، ٢٠/٥٠ = ٠.٤، ١٠/٢٥ = ٠.٤.

* النتيجة: النسب متساوية، إذن الدالة تمثل تغيراً طردياً. ثابت التغير = ٠.٤ (أو ٢/٥).

جدول الساعات (س) والإيرادات (ص):

* النسب: ٨٤/٨ = ١٠.٥، ٦٨/٦ ≈ ١١.٣٣، ٥٢/٤ = ١٣، ٣٦/٢ = ١٨.

* النتيجة: النسب غير متساوية، إذن الدالة لا تمثل تغيراً طردياً.

---

تحقق من فهمك

السؤال: حدد ما إذا كانت كل دالة خطية فيما يأتي تمثل تغيرًا طرديا أم لا، وإذا كانت كذلك فاذكر ثابت التغير.

جـ) جدول الأيام (س) والارتفاع (ص):

* البيانات المعطاة: (١٠، ١٢.٥)، (٨، ؟)، (٢٠، ؟)، (١٥، ٣٧.٥)، (٤، ؟)، (٢٥، ؟)، (٢، ١٢.٥)، (٥، ٥٠).

* الملاحظة: البيانات غير مكتملة ومنظمة بشكل يصعب معه حساب جميع النسب بدقة من الجدول المقدم في الصفحة. المبدأ المطلوب تطبيقه هو مقارنة النسب (الارتفاع/الأيام) للأزواج المكتملة. إذا كانت جميعها متساوية فالعلاقة طردية.

مراجعة المراجعة العلاقات المتناسبة الخطية ليست جميعها تغيرات طردية. راجع الدرسين ٣-١، ٣-٤ .

ليست جميع العلاقات التي يكون معدل تغيرها ثابتا تكون متناسبة. وبالمثل، فالدوال ليست جميعها تغيرات طردية.

مثالان حدد ما إذا كانت كل دالة خطية فيما يأتي تمثل تغيرًا طرديا أم لا، وإذا كانت كذلك فاذكر ثابت التغير :

الكيلومترات س اللترات ص ۱۰۰ ٤٠ ٧٥ ۳۰ ٥٠ ۲۰ ٢٥ ۱۰ قارن بين النسب وتحقق من تساويها. = ٤٠ = ۳۰ = ۲۰ = ۱۰ اللترات الكيلومترات بما أن النسب نفسها، فالدالة تمثل تغيرًا طرديا، وثابت التغير يساوي .

الساعات س الإيرادات ص ٨ ٨٤ ٦ ٦٨ ٤ ٥٢ ۲ ٣٦ الإيرادات الساعات = ٨٤ = ٦٨ = ٥٢ = ٣٦ النسب ليست نفسها، فالدالة لا تمثل تغيراً طردياً.

حدد ما إذا كانت كل دالة خطية فيما يأتي تمثل تغيرًا طرديا أم لا، وإذا كانت كذلك فاذكر ثابت التغير :

جـ) الأيام س الارتفاع ص ۱۰ ۱۲,٥ A ٢٠ ۱۵ ٣٧,٥ ٤ ٢٥ ۲ ١٢,٥ ٥ ٥٠

الجدول : س ص س ص ۲ ٤ ۲ ۲ ۱ ۲ ۲- ٤- ۱- ۲ ۲ ۲

الجدول : س ص س ص ۲ ۳ ۱ ۱ ۱- ۳- ۲- ٥- ۳ ٤

التغيرات الطردية لاحظ أن منحنى التغير الطردي، الذي يمثل علاقة خطية متناسبة، هو مستقيم يمر بنقطة الأصل .

الدرس ١٠ - ٥ : التغير الطردي .

--- SECTION: إرشادات للدراسة --- مراجعة المراجعة العلاقات المتناسبة الخطية ليست جميعها تغيرات طردية. راجع الدرسين ٣-١، ٣-٤ . ليست جميع العلاقات التي يكون معدل تغيرها ثابتا تكون متناسبة. وبالمثل، فالدوال ليست جميعها تغيرات طردية. --- SECTION: تحديد التغير الطردي --- مثالان حدد ما إذا كانت كل دالة خطية فيما يأتي تمثل تغيرًا طرديا أم لا، وإذا كانت كذلك فاذكر ثابت التغير : الكيلومترات س اللترات ص ۱۰۰ ٤٠ ٧٥ ۳۰ ٥٠ ۲۰ ٢٥ ۱۰ قارن بين النسب وتحقق من تساويها. = ٤٠ = ۳۰ = ۲۰ = ۱۰ اللترات الكيلومترات بما أن النسب نفسها، فالدالة تمثل تغيرًا طرديا، وثابت التغير يساوي . قارن بين النسب وتحقق من تساويها. الساعات س الإيرادات ص ٨ ٨٤ ٦ ٦٨ ٤ ٥٢ ۲ ٣٦ الإيرادات الساعات = ٨٤ = ٦٨ = ٥٢ = ٣٦ النسب ليست نفسها، فالدالة لا تمثل تغيراً طردياً. --- SECTION: تحقق من فهمك : --- حدد ما إذا كانت كل دالة خطية فيما يأتي تمثل تغيرًا طرديا أم لا، وإذا كانت كذلك فاذكر ثابت التغير : جـ) الأيام س الارتفاع ص ۱۰ ۱۲,٥ A ٢٠ ۱۵ ٣٧,٥ ٤ ٢٥ ۲ ١٢,٥ ٥ ٥٠ --- SECTION: ملخص المفهوم --- --- SECTION: الدالة الخطية المتناسبة --- الجدول : س ص س ص ۲ ٤ ۲ ۲ ۱ ۲ ۲- ٤- ۱- ۲ ۲ ۲ --- SECTION: الدالة الخطية غير المتناسبة --- الجدول : س ص س ص ۲ ۳ ۱ ۱ ۱- ۳- ۲- ٥- ۳ ٤ --- SECTION: إرشادات للدراسة --- التغيرات الطردية لاحظ أن منحنى التغير الطردي، الذي يمثل علاقة خطية متناسبة، هو مستقيم يمر بنقطة الأصل . الدرس ١٠ - ٥ : التغير الطردي . --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: Untitled Description: A straight line passing through the origin X-axis: س Y-axis: ص (Note: Some details are estimated) **GRAPH**: Untitled Description: A straight line not passing through the origin X-axis: س Y-axis: ص (Note: Some details are estimated)