القطاعات الدائرية

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 8 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: درس تعليمي

📝 ملخص الصفحة

📚 القطاعات الدائرية

المفاهيم الأساسية

القطاعات الدائرية: تستعمل لمقارنة أجزاء من البيانات بمجموعة البيانات كلها؛ حيث تمثل الدائرة جميع البيانات، وبذلك فإن مجموع النسب في القطاعات الدائرية يساوي 100٪.

خريطة المفاهيم

```markmap

الغرض

مقارنة أجزاء البيانات بالكل

تمثيل النسب المئوية بصرياً

المبدأ الأساسي

الدائرة تمثل جميع البيانات (100%)

مجموع نسب القطاعات = 100%

طريقة الرسم

تحويل النسبة المئوية إلى كسر عشري

ضرب الكسر العشري في 360°

الناتج هو قياس زاوية القطاع بالدرجات

مثال تطبيقي

توزيع سكان المملكة

حساب زوايا القطاعات

```

نقاط مهمة

الدائرة الكاملة تساوي 360 درجة.
لتحويل نسبة مئوية إلى زاوية قطاع: (النسبة المئوية ÷ 100) × 360.
المجموع الكلي للنسب المئوية للبيانات يجب أن يساوي 100%.
القطاعات الدائرية تساعد في المقارنة البصرية السريعة بين أجزاء البيانات.

---

حل مثال

المثال: مثل معلومات توزيع سكان المملكة العربية السعودية (من الجدول) بالقطاعات الدائرية.

الحل:

الخطوة: ضرب كل نسبة مئوية (بعد تحويلها إلى كسر عشري) في 360° للحصول على زاوية القطاع:

مكة المكرمة (25.5%): 0.255 × 360° = 91.8° ≈ 92°
الرياض (25%): 0.25 × 360° = 90°
المنطقة الشرقية (15.1%): 0.151 × 360° = 54.36° ≈ 54°
عسير (7%): 0.07 × 360° = 25.2° ≈ 25°
المدينة المنورة (6.6%): 0.066 × 360° = 23.76° ≈ 24°
جازان (5%): 0.05 × 360° = 18°
باقي المناطق (15.8%): 0.158 × 360° = 56.88° ≈ 57°

ملاحظة: مجموع الزوايا المحسوبة ≈ 92+90+54+25+24+18+57 = 360°.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: NON_EDUCATIONAL

رابط الدرس الرقمي
www.ien.edu.sa

القطاعات الدائرية

نوع: محتوى تعليمي

٣-٦
القطاعات الدائرية

فكرة الدرس:

نوع: محتوى تعليمي

فكرة الدرس:
أنشئ القطاعات الدائرية،
وأفسرها.
المفردات:
القطاعات الدائرية

استعد

نوع: محتوى تعليمي

استعد

نوع: محتوى تعليمي

سكان: يبين الجدول المجاور توزيع السكان في المناطق الإدارية في المملكة العربية السعودية، بحسب إحصاءات الهيئة العامة للإحصاء لعام 1431 هـ.

نوع: محتوى تعليمي

تستعمل القطاعات الدائرية لمقارنة أجزاء من البيانات بمجموعة البيانات كلها؛ حيث تمثل الدائرة جميع البيانات، وبذلك فإن مجموع النسب في القطاعات الدائرية يساوي 100٪.

مثال

نوع: محتوى تعليمي

مثال

تمثيل النسب المئوية بالقطاعات الدائرية

نوع: محتوى تعليمي

تمثيل النسب المئوية بالقطاعات الدائرية

سكان

نوع: محتوى تعليمي

سكان: مثل المعلومات السابقة بالقطاعات الدائرية.
الخطوة 1: تتكون الدائرة من 360°، وعند ضرب النسب المكتوبة بعد تحويلها إلى كسور عشرية في 360 تحصل على قياس زاوية كل قطاع من قطاعات الدائرة، على النحو التالي:
قطاع سكان منطقة مكة المكرمة: 25.5% = 0.255 × 360° = 91.8° ≈ 92°
قطاع سكان منطقة الرياض: 25% = 0.25 × 360° = 90°
قطاع سكان المنطقة الشرقية: 15.1% = 0.151 × 360° = 54.36° ≈ 54°
قطاع سكان منطقة عسير: 7% = 0.07 × 360° = 25.2° ≈ 25°
قطاع سكان منطقة المدينة المنورة: 6.6% = 0.066 × 360° = 23.76° ≈ 24°
قطاع سكان جازان: 5% = 0.05 × 360° = 18°
قطاع سكان باقي مناطق المملكة: 15.8% = 0.158 × 360° = 56.88° ≈ 57°

نوع: METADATA

وزارة التعليم
Ministry of Education
2025-1447
الدرس ٦ - ٣ : القطاعات الدائرية

🔍 عناصر مرئية

توزيع السكان في مناطق المملكة العربية السعودية

Table showing the percentage distribution of population across administrative regions in Saudi Arabia.

📄 النص الكامل للصفحة

رابط الدرس الرقمي
www.ien.edu.sa

٣-٦
القطاعات الدائرية

--- SECTION: فكرة الدرس: ---
فكرة الدرس:
أنشئ القطاعات الدائرية،
وأفسرها.
المفردات:
القطاعات الدائرية

--- SECTION: استعد ---
استعد

سكان: يبين الجدول المجاور توزيع السكان في المناطق الإدارية في المملكة العربية السعودية، بحسب إحصاءات الهيئة العامة للإحصاء لعام 1431 هـ.
1. ما النسبة المئوية لسكان منطقة المدينة المنورة؟
2. ما النسبة المئوية لسكان المنطقة الشرقية؟
3. ما المنطقة ذات التجمع السكاني الأكبر؟
4. هل يمثل الجدول جميع سكان المملكة؟ فسر ذلك.

تستعمل القطاعات الدائرية لمقارنة أجزاء من البيانات بمجموعة البيانات كلها؛ حيث تمثل الدائرة جميع البيانات، وبذلك فإن مجموع النسب في القطاعات الدائرية يساوي 100٪.

--- SECTION: مثال ---
مثال

--- SECTION: تمثيل النسب المئوية بالقطاعات الدائرية ---
تمثيل النسب المئوية بالقطاعات الدائرية

--- SECTION: سكان ---
سكان: مثل المعلومات السابقة بالقطاعات الدائرية.
الخطوة 1: تتكون الدائرة من 360°، وعند ضرب النسب المكتوبة بعد تحويلها إلى كسور عشرية في 360 تحصل على قياس زاوية كل قطاع من قطاعات الدائرة، على النحو التالي:
قطاع سكان منطقة مكة المكرمة: 25.5% = 0.255 × 360° = 91.8° ≈ 92°
قطاع سكان منطقة الرياض: 25% = 0.25 × 360° = 90°
قطاع سكان المنطقة الشرقية: 15.1% = 0.151 × 360° = 54.36° ≈ 54°
قطاع سكان منطقة عسير: 7% = 0.07 × 360° = 25.2° ≈ 25°
قطاع سكان منطقة المدينة المنورة: 6.6% = 0.066 × 360° = 23.76° ≈ 24°
قطاع سكان جازان: 5% = 0.05 × 360° = 18°
قطاع سكان باقي مناطق المملكة: 15.8% = 0.158 × 360° = 56.88° ≈ 57°

وزارة التعليم
Ministry of Education
2025-1447
الدرس ٦ - ٣ : القطاعات الدائرية

--- VISUAL CONTEXT ---
**TABLE**: توزيع السكان في مناطق المملكة العربية السعودية
Description: Table showing the percentage distribution of population across administrative regions in Saudi Arabia.
Table Structure:
Headers: المنطقة | النسبة المئوية
Rows:
Row 1: مكة المكرمة | 25.5%
Row 2: الرياض | 25%
Row 3: المنطقة الشرقية | 15.1%
Row 4: عسير | 7%
Row 5: المدينة المنورة | 6.6%
Row 6: جازان | 5%
Row 7: باقي مناطق المملكة | 15.8%
Calculation needed: Percentages are used to calculate angles for circular sectors by multiplying by 360 degrees.
Data: The table lists seven regions and their corresponding population percentages. The sum of all percentages is 100%.
Context: This table provides the raw data for population distribution, which is then used in the 'استعد' questions for analysis and in the 'مثال' section to demonstrate how to calculate the central angle for each sector in a circular diagram.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 4

سؤال ١: ما النسبة المئوية لسكان منطقة المدينة المنورة؟

الإجابة: ٦,٦٪

خطوات الحل:

| المكون | الوصف | |---|---| | **المعطيات** | جدول يوضح النسبة المئوية لتوزيع سكان المملكة حسب المناطق الإدارية. | | **المطلوب** | إيجاد **النسبة المئوية** لسكان منطقة المدينة المنورة من إجمالي سكان المملكة. |
**المبدأ المستخدم:** قراءة و تفسير البيانات الممثلة في الجداول الإحصائية.
1. ننظر إلى **الجدول الإحصائي** الوارد في المصدر (الصفحة 21).
2. نبحث عن صف **منطقة المدينة المنورة** في عمود المناطق.
3. نقرأ القيمة المقابلة لها في عمود **النسبة المئوية**.
> **ملاحظة:** مجموع النسب المئوية لجميع المناطق في المملكة يجب أن يساوي 100%.
**الإجابة النهائية:** بناءً على بيانات الجدول، فإن نسبة سكان منطقة المدينة المنورة من إجمالي سكان المملكة العربية السعودية تُقدَّر بـ **6.6%**.

سؤال ٢: ما النسبة المئوية لسكان المنطقة الشرقية؟

الإجابة: ١٥,١٪

خطوات الحل:

| المكون | الوصف | |---|---| | **المعطيات** | جدول توزيع سكان المملكة حسب المناطق الإدارية. | | **المطلوب** | تحديد **النسبة المئوية** لسكان المنطقة الشرقية. |
**المبدأ المستخدم:** استخراج بيانات محددة من جدول إحصائي.
1. نرجع إلى **الجدول** المذكور في السؤال (المصدر: الصفحة 21).
2. نحدد موقع **المنطقة الشرقية** في قائمة المناطق.
3. نتابع بشكل أفقي لنقرأ الرقم الموجود في عمود النسبة المئوية مقابل اسم المنطقة الشرقية.
> **تأكيد:** يمكن التحقق من صحة القراءة عن طريق التأكد من أن القيمة تقع بين 0% و 100%، وأنها متناسقة مع حجم المنطقة المعروف.
**الإجابة النهائية:** تبلغ حصة المنطقة الشرقية من التعداد السكاني للمملكة حوالي **15.1%**.

سؤال ٣: ما المنطقة ذات التجمع السكاني الأكبر؟

الإجابة: منطقة مكة المكرمة (٢٥,٥٪)

خطوات الحل:

| المكون | الوصف | |---|---| | **المعطيات** | جدول يبين النسبة المئوية للسكان في كل منطقة إدارية. | | **المطلوب** | **تحديد** المنطقة التي لديها **أعلى نسبة سكانية** (أكبر تجمع سكاني). |
**المبدأ المستخدم:** **المقارنة** بين القيم في عمود واحد من الجدول (عمود النسبة المئوية) للوصول إلى القيمة **العظمى**.
1. نفحص **عمود النسبة المئوية** في الجدول بأكمله.
2. نقوم **بمقارنة** القيم بعضها ببعض للعثور على **أعلى قيمة** مئوية.
3. نحدد اسم **المنطقة** المقابلة لأعلى قيمة تم العثور عليها.
**نتيجة المقارنة:** | المنطقة | النسبة المئوية | |---|---| | منطقة مكة المكرمة | **25.5%** | | *باقي المناطق* | *أقل من 25.5%* |
**الإجابة النهائية:** تُعد **منطقة مكة المكرمة** أكبر مناطق المملكة من حيث الكثافة السكانية، حيث تستأثر بنحو **ربع إجمالي السكان** (25.5%).

سؤال ٤: هل يمثل الجدول جميع سكان المملكة؟ فسر ذلك.

الإجابة: نعم؛ لأنه يشمل المناطق المذكورة ويضم أيضاً باقي مناطق المملكة، ومجموع النسب = ١٠٠٪.

خطوات الحل:

| المكون | الوصف | |---|---| | **المعطيات** | جدول النسب المئوية لتوزيع السكان حسب المناطق. | | **المطلوب** | **التحقق** من شمولية الجدول لجميع سكان المملكة، وتقديم **تفسير** للإجابة. |
**المبدأ المستخدم:** تحليل اكتمال وتمثيل البيانات الإحصائية. لتمثيل جميع أفراد المجتمع الإحصائي (سكان المملكة)، يجب أن يشمل الجدول جميع فئاته (المناطق) وأن يكون مجموع النسب **100%**.
1. نتحقق من **شمولية المناطق:** نفحص قائمة المناطق في الجدول. إذا كانت جميع المناصر الـ (13) الإدارية للمملكة مذكورة، أو إذا كان هناك بند يجمع المناطق المتبقية تحت مسمى "مناطق أخرى" أو "باقي المناطق"، فهذا يدل على الشمول.
2. نتحقق من **مجموع النسب:** نلاحظ أن مجموع النسب المئوية المذكورة في العمود الأخير من الجدول يساوي **100%** بالضبط.
3. **الاستنتاج:** تحقيق الشرطين السابقين (الشمول ومجموع النسب = 100%) يعني أن الجدول يمثل **توزيعًا كاملاً** لسكان المملكة، حيث أن كل فرد في المجتمع الإحصائي ينتمي إلى إحدى الفئات المذكورة.
> **تفسير إضافي:** ظهور نسبة 2.1% لباقي المناطق يؤكد أن الجدول قد غطى حتى المناطق قليلة السكان التي لم تُفصل، مما يضمن عدم إهمال أي جزء من المجتمع.
**الإجابة النهائية:** **نعم**، يمثل الجدول جميع سكان المملكة العربية السعودية، لأنه يشمل كافة المناطق الإدارية بشكل مباشر أو تحت بند تجميعي، والأدلة الدامغة على ذلك أن **مجموع النسب المئوية الموضحة يساوي 100%**، مما يعني أنه لم يتم إسقاط أي مجموعة سكانية من الحساب.

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 4 بطاقة لهذه الصفحة

ما المقصود بالقطاعات الدائرية وما الغرض منها؟

أ) هي وسيلة لمقارنة أجزاء من البيانات بمجموعة البيانات كلها، حيث تمثل الدائرة جميع البيانات ومجموع النسب فيها 100٪.
ب) رسوم بيانية خطية توضح تغير البيانات مع الزمن.
ج) جداول منظمة تستخدم لعرض البيانات الرقمية فقط بشكل تفصيلي.
د) أشكال هندسية متعددة الأضلاع تستخدم لتمثيل علاقات التناسب.

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: هي وسيلة لمقارنة أجزاء من البيانات بمجموعة البيانات كلها، حيث تمثل الدائرة جميع البيانات ومجموع النسب فيها 100٪.

الشرح: القطاعات الدائرية هي رسوم بيانية دائرية تُستخدم لتمثيل الأجزاء من الكل، حيث كل جزء يمثل نسبة مئوية من الإجمالي. الدائرة الكاملة تمثل 100% من البيانات، ومجموع النسب المئوية لجميع القطاعات فيها يجب أن يساوي 100%.

تلميح: فكر في كيفية استخدامها لتمثيل أجزاء من كلٍّ ضمن مخطط بياني.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

ما هي الخطوات الصحيحة لحساب قياس زاوية قطاع دائري يمثل نسبة مئوية معينة من البيانات؟

أ) قسمة النسبة المئوية على 360، ثم ضرب الناتج في 100.
ب) تحويل النسبة المئوية إلى كسر عشري، ثم ضربها في 360 درجة.
ج) ضرب النسبة المئوية في 100، ثم قسمة الناتج على 360 درجة.
د) إضافة 360 إلى النسبة المئوية، ثم قسمة الناتج على 100.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: تحويل النسبة المئوية إلى كسر عشري، ثم ضربها في 360 درجة.

الشرح: 1. يجب أولاً تحويل النسبة المئوية المعطاة إلى كسر عشري بقسمتها على 100. 2. ثم تُضرب هذه القيمة العشرية في مجموع زوايا الدائرة الكاملة وهو 360 درجة. 3. الناتج هو قياس الزاوية المركزية للقطاع الدائري المطلوب.

تلميح: تذكر أن الدائرة الكاملة تحتوي على 360 درجة.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

إذا كانت نسبة سكان المنطقة الشرقية 15.1%، فكم يبلغ قياس الزاوية المركزية للقطاع الدائري الذي يمثلها؟ (قرِّب لأقرب درجة)

أ) 15 درجة
ب) 36 درجة
ج) 54 درجة
د) 90 درجة

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 54 درجة

الشرح: 1. تحويل النسبة المئوية إلى كسر عشري: 15.1% = 0.151. 2. ضرب الكسر العشري في 360 درجة: 0.151 × 360 = 54.36 درجة. 3. تقريب لأقرب درجة: 54 درجة.

تلميح: تذكر أن تحول النسبة المئوية إلى كسر عشري قبل الضرب في 360.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ما الدليل الأهم على أن جدول توزيع السكان يمثل جميع سكان المملكة العربية السعودية؟

أ) ذكر أسماء المناطق الرئيسية في الجدول.
ب) أن عدد المناطق المذكورة في الجدول هو 7 مناطق فقط.
ج) وجود قسم خاص بباقي مناطق المملكة، مما يشير إلى الشمول الجزئي.
د) مجموع النسب المئوية لجميع المناطق يساوي 100%.

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: مجموع النسب المئوية لجميع المناطق يساوي 100%.

الشرح: 1. لكي يمثل الجدول جميع السكان، يجب أن يغطي كل فئات المجتمع الإحصائي (المناطق الإدارية). 2. الدليل القاطع على شمولية التمثيل هو أن مجموع النسب المئوية لجميع المناطق المذكورة، بما فيها 'باقي مناطق المملكة'، يجب أن يساوي 100%. وهذا يدل على عدم إغفال أي جزء من السكان.

تلميح: لكي يمثل أي جدول بيانات شاملة، يجب أن يكون مجموع الأجزاء مساوياً للكل.

التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: متوسط