سؤال ب: ب) ماء: يبيّن الجدول المجاور عدد قوارير الماء المنتجة من أحد المصانع في ستة أشهر. مثلّ هذه البيانات بالقطاعات الدائرية. جدول عدد قوارير الماء المنتجة: الشهر | العدد رمضان | ٢٧١٣٧٠٠٠ شوال | ٨٢٦٤٠٠٠ ذو القعدة | ٢٧٧٤٠٠٠ ذو الحجة | ٢٨١٨٠٠٠ محرم | ١٧٠٠٠٠٠ صفر | ١٢٣٥٠٠٠
الإجابة: س: ب المجموع = ٤٣٩٢٨٠٠٠ زاوية القطاع = (العدد / ٤٣٩٢٨٠٠٠) × ٣٦٠ رمضان ٢٢٢° ≈، شوال ٦٨° ≈ ذو القعدة ٢٣° ≈، ذو الحجة ٢٣° ≈ محرم ١٤° ≈، صفر ١٠° ≈
خطوات الحل:
- **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | المكون | الوصف | |--------|--------| | **المعطيات** | عدد قوارير الماء المنتجة في ستة أشهر (البيانات في الجدول) | | **المطلوب** | تمثيل البيانات باستخدام **القطاعات الدائرية**، وهو ما يتطلب حساب زاوية القطاع الدائري الخاص بكل شهر. | | **البيانات** | | الشهر | العدد | |--------|--------| | رمضان | 27,137,000 | | شوال | 8,264,000 | | ذو القعدة | 2,774,000 | | ذو الحجة | 2,818,000 | | محرم | 1,700,000 | | صفر | 1,235,000 |
- **الخطوة 2: القانون أو المبدأ المستخدم** لتمثيل البيانات في رسم القطاعات الدائرية، نحسب **زاوية القطاع** لكل فئة (شهر) باستخدام القانون: $$\text{زاوية القطاع (بالدرجات)} = \left( \frac{\text{قيمة الفئة (عدد القوارير)}}{\text{المجموع الكلي للقيم}} \right) \times 360$$
- **الخطوة 3: حساب المجموع الكلي لعدد القوارير** $$\begin{aligned} \text{المجموع} &= 27,137,000 + 8,264,000 + 2,774,000 + 2,818,000 + 1,700,000 + 1,235,000 \\ &= 43,928,000 \quad \text{قارورة} \end{aligned}$$
- **الخطوة 4: حساب زاوية القطاع لكل شهر** نطبق القانون لكل شهر على حدة: 1. **رمضان:** $$\text{الزاوية} = \left( \frac{27,137,000}{43,928,000} \right) \times 360 \approx 222.4^\circ \approx \mathbf{222^\circ}$$ 2. **شوال:** $$\text{الزاوية} = \left( \frac{8,264,000}{43,928,000} \right) \times 360 \approx 67.7^\circ \approx \mathbf{68^\circ}$$ 3. **ذو القعدة:** $$\text{الزاوية} = \left( \frac{2,774,000}{43,928,000} \right) \times 360 \approx 22.7^\circ \approx \mathbf{23^\circ}$$ 4. **ذو الحجة:** $$\text{الزاوية} = \left( \frac{2,818,000}{43,928,000} \right) \times 360 \approx 23.1^\circ \approx \mathbf{23^\circ}$$ 5. **محرم:** $$\text{الزاوية} = \left( \frac{1,700,000}{43,928,000} \right) \times 360 \approx 13.9^\circ \approx \mathbf{14^\circ}$$ 6. **صفر:** $$\text{الزاوية} = \left( \frac{1,235,000}{43,928,000} \right) \times 360 \approx 10.1^\circ \approx \mathbf{10^\circ}$$ > **ملاحظة:** تم تقريب الزوايا إلى أقرب درجة كاملة لتسهيل الرسم.
- **الخطوة 5: التحقق من المجموع** مجموع الزوايا المحسوبة بعد التقريب: $$222^\circ + 68^\circ + 23^\circ + 23^\circ + 14^\circ + 10^\circ = 360^\circ$$ وهو ما يساوي زاوية الدائرة الكاملة (360 درجة)، مما يؤكد صحة الحسابات.
- **الإجابة النهائية:** لتمثيل بيانات إنتاج قوارير الماء باستخدام القطاعات الدائرية، يجب أن يكون قياس زاوية كل قطاع كما يلي: | الشهر | زاوية القطاع الدائري (بالدرجات) | |--------|----------------------------------| | رمضان | 222° تقريباً | | شوال | 68° تقريباً | | ذو القعدة | 23° تقريباً | | ذو الحجة | 23° تقريباً | | محرم | 14° تقريباً | | صفر | 10° تقريباً | هذه الزوايا تُشكّل معاً دائرة كاملة (360 درجة) وتناسب كل منها حجم إنتاج الشهر مقارنة بالإجمالي الكلي.