صفحة 24 - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال ج: مبيعات: استعمل الشكل المجاور لتصف الأصناف المختلفة لمبيعات متجر. (البيانات: مواد غذائية ٤٧٪، منظفات ٢٥٪، ملابس ١٨٪، حلويات ١٠٪)

الإجابة: ج: مبيعات أكثر المبيعات مواد غذائية (47%)، ثم منظفات (25%)، ثم ملابس (18%)، وأقلها حلويات (10%).

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات** | الصنف | النسبة المئوية (%) | |--------|----------------------| | مواد غذائية | 47 | | منظفات | 25 | | ملابس | 18 | | حلويات | 10 |
2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** مقارنة النسب المئوية لترتيب الأصناف من الأعلى إلى الأقل.
3. **الخطوة 3: تحليل البيانات** 1. أعلى نسبة هي **47%** وتخص **مواد غذائية**. 2. ثاني أعلى نسبة هي **25%** وتخص **منظفات**. 3. ثالث أعلى نسبة هي **18%** وتخص **ملابس**. 4. أقل نسبة هي **10%** وتخص **حلويات**.
4. **الخطوة 4: الإجابة النهائية** بناءً على تحليل القطاعات الدائرية، فإن ترتيب مبيعات المتجر تنازلياً كالتالي: **مواد غذائية**، ثم **منظفات**، ثم **ملابس**، وأخيراً **حلويات**.

سؤال 1: مثل كلاً من البيانات الآتية بالقطاعات الدائرية: ممارسة التمارين الرياضية (مرة أو أكثر في اليوم ٣٢٪، عدة مرات في الأسبوع ٣٣٪، عدة مرات في الشهر ١٥٪، عدة مرات في السنة ١٩٪، غير متأكد ١٪)

الإجابة: س1: زوايا القطاعات: مرة أو أكثر في اليوم (32%): 0.32 × 360 = 115.2°، عدة مرات في الأسبوع (33%): 0.33 × 360 = 118.8°، عدة مرات في الشهر (15%): 0.15 × 360 = 54°، عدة مرات في السنة (19%): 0.19 × 360 = 68.4°، غير متأكد (1%): 0.01 × 360 = 3.6°

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | الفئة | النسبة المئوية (%) | المطلوب | |--------|----------------------|----------| | مرة أو أكثر في اليوم | 32 | إيجاد زاوية القطاع | | عدة مرات في الأسبوع | 33 | إيجاد زاوية القطاع | | عدة مرات في الشهر | 15 | إيجاد زاوية القطاع | | عدة مرات في السنة | 19 | إيجاد زاوية القطاع | | غير متأكد | 1 | إيجاد زاوية القطاع |
2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** لتحويل النسبة المئوية إلى زاوية قطاع في دائرة: $$\text{زاوية القطاع (بالدرجات)} = \frac{\text{النسبة المئوية}}{100} \times 360$$
3. **الخطوة 3: خطوات الحساب** 1. **مرة أو أكثر في اليوم (32%)**: $0.32 \times 360 = 115.2^\circ$ 2. **عدة مرات في الأسبوع (33%)**: $0.33 \times 360 = 118.8^\circ$ 3. **عدة مرات في الشهر (15%)**: $0.15 \times 360 = 54^\circ$ 4. **عدة مرات في السنة (19%)**: $0.19 \times 360 = 68.4^\circ$ 5. **غير متأكد (1%)**: $0.01 \times 360 = 3.6^\circ$
4. > **ملاحظة:** مجموع النسب = 32+33+15+19+1 = 100%. ومجموع الزوايا = 115.2+118.8+54+68.4+3.6 = 360° (مما يؤكد صحة الحسابات).
5. **الخطوة 4: الإجابة النهائية** زوايا القطاعات الدائرية المطلوبة بالترتيب هي: **115.2°**، **118.8°**، **54°**، **68.4°**، و **3.6°** على التوالي لفئات ممارسة التمارين الرياضية المذكورة.

سؤال 2: مثل كلاً من البيانات الآتية بالقطاعات الدائرية: توزيع سكان المملكة العربية السعودية لعام ١٤٢٥هـ بحسب الفئات العمرية (بالمليون): (٠-٩): ٥,٠، (١٠-١٩): ٤,٧٤، (٢٠-٢٩): ٤,٢٩، (٣٠-٣٩): ٣,٩٨، (٤٠-٤٩): ٢,٤١، (٥٠-٥٩): ١,١، (٦٠ فأكثر): ٠,٩٥

الإجابة: س2: مجموع السكان في الرسم 22.47 = مليون تقريبًا، وزوايا القطاعات: (0-9): 5.0 مليون -> 80.1°، (10-19): 4.74 مليون -> 75.9°، (20-29): 4.29 مليون -> 68.7°، (30-39): 3.98 مليون -> 63.8°، (40-49): 2.41 مليون -> 38.6°، (50-59): 1.1 مليون -> 17.6°، (60 فأكثر): 0.95 مليون -> 15.2°

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | الفئة العمرية | عدد السكان (بالمليون) | المطلوب | |----------------|--------------------------|----------| | 0-9 | 5.00 | إيجاد نسبة ثم زاوية القطاع | | 10-19 | 4.74 | إيجاد نسبة ثم زاوية القطاع | | 20-29 | 4.29 | إيجاد نسبة ثم زاوية القطاع | | 30-39 | 3.98 | إيجاد نسبة ثم زاوية القطاع | | 40-49 | 2.41 | إيجاد نسبة ثم زاوية القطاع | | 50-59 | 1.10 | إيجاد نسبة ثم زاوية القطاع | | 60 فأكثر | 0.95 | إيجاد نسبة ثم زاوية القطاع |
2. **الخطوة 2: المبادئ المستخدمة** 1. إجمالي عدد السكان = مجموع الأعداد لكل فئة. 2. النسبة المئوية لكل فئة = $\frac{\text{عدد الفئة}}{\text{الإجمالي}} \times 100$. 3. زاوية القطاع = النسبة المئوية × 3.6 (أو النسبة × 360 / 100).
3. **الخطوة 3: حساب إجمالي عدد السكان** $$\text{الإجمالي} = 5.00 + 4.74 + 4.29 + 3.98 + 2.41 + 1.10 + 0.95 = 22.47 \text{ مليون}$$
4. **الخطوة 4: حساب النسبة وزاوية القطاع لكل فئة** | الفئة | العدد (مليون) | النسبة (%) | زاوية القطاع (°) | |--------|---------------|-------------|-------------------| | 0-9 | 5.00 | $\frac{5.00}{22.47} \times 100 \approx 22.25$ | $22.25 \times 3.6 \approx 80.1$ | | 10-19 | 4.74 | $\frac{4.74}{22.47} \times 100 \approx 21.08$ | $21.08 \times 3.6 \approx 75.9$ | | 20-29 | 4.29 | $\frac{4.29}{22.47} \times 100 \approx 19.09$ | $19.09 \times 3.6 \approx 68.7$ | | 30-39 | 3.98 | $\frac{3.98}{22.47} \times 100 \approx 17.71$ | $17.71 \times 3.6 \approx 63.8$ | | 40-49 | 2.41 | $\frac{2.41}{22.47} \times 100 \approx 10.73$ | $10.73 \times 3.6 \approx 38.6$ | | 50-59 | 1.10 | $\frac{1.10}{22.47} \times 100 \approx 4.90$ | $4.90 \times 3.6 \approx 17.6$ | | 60 فأكثر | 0.95 | $\frac{0.95}{22.47} \times 100 \approx 4.23$ | $4.23 \times 3.6 \approx 15.2$ |
5. > **ملاحظة:** تم التقريب لأقرب منزلتين عشريتين في النسب، ولأقرب عشر درجة في الزوايا.
6. **الخطوة 5: الإجابة النهائية** زوايا القطاعات الدائرية (مقربة لأقرب عشر درجة) لتوزيع السكان بحسب الفئة العمرية هي: **80.1°**، **75.9°**، **68.7°**، **63.8°**، **38.6°**، **17.6°**، و **15.2°** على التوالي.

سؤال 3: وجبات: استعمل القطاعات الدائرية أدناه لتصف أعداد الطلاب والطالبات بحسب مرحلة التعليم الذين يتناولون وجبة الإفطار يوميًا. (البيانات: المرحلة الابتدائية ٥٢,٢٪، المرحلة المتوسطة ٢٥,١٪، المرحلة الثانوية ٢٢,٧٪)

الإجابة: س3: أكثر من يتناولون الإفطار يوميًا من المرحلة الابتدائية (52,2%)، ثم المرحلة المتوسطة (25,1%)، ثم المرحلة الثانوية (22,7%).

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات** | المرحلة التعليمية | النسبة المئوية (%) | |-------------------|----------------------| | الابتدائية | 52.2 | | المتوسطة | 25.1 | | الثانوية | 22.7 |
2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** مقارنة النسب المئوية لترتيب المراحل التعليمية من الأعلى إلى الأقل نسبة في تناول وجبة الإفطار يومياً.
3. **الخطوة 3: تحليل البيانات** 1. أعلى نسبة هي **52.2%** وتخص طلاب وطالبات **المرحلة الابتدائية**. 2. ثاني أعلى نسبة هي **25.1%** وتخص **المرحلة المتوسطة**. 3. أقل نسبة هي **22.7%** وتخص **المرحلة الثانوية**.
4. **الخطوة 4: الإجابة النهائية** تظهر القطاعات الدائرية أن **المرحلة الابتدائية** تضم النسبة الأكبر من الطلاب والطالبات الذين يتناولون الإفطار يومياً، تليها **المرحلة المتوسطة**، ثم **المرحلة الثانوية** بنسبة أقل.

سؤال 4: هوايات: استعمل القطاعات الدائرية أدناه لتصف الهوايات التي يمارسها طلاب الصف الثاني المتوسط في المملكة. (البيانات: مشاهدة التلفاز ٢٨٪، استعمال الحاسوب ٢٥٪، ممارسة الرياضة ٢٢٪، المطالعة ١٥٪، أخرى ١٠٪)

الإجابة: س4: أكثر الهوايات مشاهدة التلفاز (28%)، تليها استعمال الحاسوب (25%)، ثم ممارسة الرياضة (22%)، ثم المطالعة (15%)، وأقلها أخرى (10%).

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات** | الهواية | النسبة المئوية (%) | |----------|----------------------| | مشاهدة التلفاز | 28 | | استعمال الحاسوب | 25 | | ممارسة الرياضة | 22 | | المطالعة | 15 | | أخرى | 10 |
2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** مقارنة النسب المئوية لترتيب الهوايات من الأكثر إلى الأقل ممارسة بين الطلاب.
3. **الخطوة 3: تحليل البيانات** 1. **مشاهدة التلفاز** هي الهواية الأكثر شيوعاً بنسبة **28%**. 2. **استعمال الحاسوب** يحتل المرتبة الثانية بنسبة **25%**. 3. **ممارسة الرياضة** تأتي في المرتبة الثالثة بنسبة **22%**. 4. **المطالعة** في المرتبة الرابعة بنسبة **15%**. 5. فئة **أخرى** تضم هوايات متنوعة وهي الأقل بنسبة **10%**.
4. **الخطوة 4: الإجابة النهائية** بناءً على القطاعات الدائرية، فإن ترتيب الهوايات الأكثر ممارسة لدى طلاب الصف الثاني المتوسط تنازلياً هو: **مشاهدة التلفاز**، ثم **استعمال الحاسوب**، ثم **ممارسة الرياضة**، ثم **المطالعة**، وأخيراً **الهوايات الأخرى**.

لتمثيل بيانات ممارسة التمارين الرياضية بالقطاعات الدائرية، إذا كانت فئة 'عدة مرات في الأسبوع' تمثل 33% من الإجمالي، فما هي زاوية القطاع لهذه الفئة بالدرجات؟

• أ) 115.2°
• ب) 33°
• ج) 118.8°
• د) 0.33°

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 118.8°

الشرح: ١. النسبة المئوية لفئة 'عدة مرات في الأسبوع' هي 33٪. ٢. لتحويل النسبة المئوية إلى كسر عشري: 33 ÷ 100 = 0.33. ٣. لحساب زاوية القطاع: 0.33 × 360 = 118.8°.

تلميح: تذكر أن مجموع زوايا القطاعات في الدائرة يساوي 360 درجة، وأن زاوية كل قطاع تُحسب بضرب النسبة المئوية (ككسر عشري) في 360.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

لتوزيع سكان المملكة العربية السعودية (عام ١٤٢٥هـ) بالقطاعات الدائرية، إذا كانت الفئات العمرية وأعدادها (بالمليون) كالتالي: (٠-٩): ٥,٠، (١٠-١٩): ٤,٧٤، (٢٠-٢٩): ٤,٢٩، (٣٠-٣٩): ٣,٩٨، (٤٠-٤٩): ٢,٤١، (٥٠-٥٩): ١,١، (٦٠ فأكثر): ٠,٩٥. ما هي زاوية القطاع التقريبية للفئة العمرية (٠-٩)؟

• أ) 75.9°
• ب) 5.0°
• ج) 22.25°
• د) 80.1°

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: 80.1°

الشرح: ١. إجمالي عدد السكان = ٥.٠+٤.٧٤+٤.٢٩+٣.٩٨+٢.٤١+١.١+٠.٩٥ = ٢٢.٤٧ مليون. ٢. النسبة المئوية للفئة (٠-٩) = (٥.٠ / ٢٢.٤٧) × ١٠٠٪ ≈ ٢٢.٢٥٪. ٣. زاوية القطاع = ٢٢.٢٥ × ٣.٦ ≈ ٨٠.١° (مقربة لأقرب عشر درجة).

تلميح: ابدأ بحساب إجمالي عدد السكان، ثم احسب النسبة المئوية لكل فئة قبل تحويلها إلى زاوية قطاع بضربها في 3.6.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

لتمثيل بيانات ممارسة التمارين الرياضية بالقطاعات الدائرية، إذا كانت فئة 'مرة أو أكثر في اليوم' تمثل 32% من الإجمالي، فما هي زاوية القطاع لهذه الفئة بالدرجات؟

• أ) 32°
• ب) 115.2°
• ج) 11.52°
• د) 100°

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 115.2°

الشرح: ١. لتحويل النسبة المئوية إلى زاوية قطاع، نستخدم الصيغة: زاوية القطاع = (النسبة المئوية ÷ 100) × 360. ٢. بتطبيق هذه الصيغة: زاوية القطاع = (32 ÷ 100) × 360 = 0.32 × 360 = 115.2 درجة.

تلميح: تذكر أن مجموع زوايا القطاعات الدائرية في الدائرة هو 360 درجة، وأن النسبة المئوية تُحول إلى كسر عشري قبل الضرب.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ما هو مجموع زوايا القطاعات الدائرية كلها عند تمثيل البيانات بالقطاعات الدائرية؟

• أ) 90 درجة
• ب) 180 درجة
• ج) 360 درجة
• د) 100 درجة

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 360 درجة

الشرح: تمثل القطاعات الدائرية أجزاء من دائرة كاملة. الدائرة الكاملة تحتوي على 360 درجة، لذا فإن مجموع زوايا جميع القطاعات الدائرية يمثل الدائرة بأكملها ويساوي 360 درجة.

تلميح: تذكر عدد الدرجات في الدائرة الكاملة.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

لتمثيل توزيع سكان المملكة العربية السعودية لعام ١٤٢٥هـ بحسب الفئات العمرية بالقطاعات الدائرية، إذا كانت الأعداد بالمليون كالتالي: (٠-٩): ٥,٠، (١٠-١٩): ٤,٧٤، (٢٠-٢٩): ٤,٢٩، (٣٠-٣٩): ٣,٩٨، (٤٠-٤٩): ٢,٤١، (٥٠-٥٩): ١,١، (٦٠ فأكثر): ٠,٩٥. ما هو إجمالي عدد السكان بالمليون؟

• أ) 22.47 مليون
• ب) 23.57 مليون
• ج) 21.97 مليون
• د) 5.00 مليون

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 22.47 مليون

الشرح: لإيجاد إجمالي عدد السكان، نقوم بجمع أعداد السكان لكل الفئات العمرية: 5.00 + 4.74 + 4.29 + 3.98 + 2.41 + 1.10 + 0.95 = 22.47 مليون.

تلميح: اجمع جميع قيم الفئات العمرية المعطاة لإيجاد المجموع الكلي.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

لتمثيل توزيع سكان المملكة العربية السعودية لعام ١٤٢٥هـ بحسب الفئات العمرية بالقطاعات الدائرية، إذا كانت الأعداد بالمليون كالتالي: (٠-٩): ٥,٠، (١٠-١٩): ٤,٧٤، (٢٠-٢٩): ٤,٢٩، (٣٠-٣٩): ٣,٩٨، (٤٠-٤٩): ٢,٤١، (٥٠-٥٩): ١,١، (٦٠ فأكثر): ٠,٩٥. ما هي زاوية القطاع التقريبية للفئة العمرية (١٠-١٩)؟

• أ) 68.7°
• ب) 75.9°
• ج) 80.1°
• د) 21.08°

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 75.9°

الشرح: ١. إجمالي السكان = 22.47 مليون. ٢. نسبة الفئة (10-19) = (4.74 ÷ 22.47) × 100 ≈ 21.08%. ٣. زاوية القطاع = (21.08 ÷ 100) × 360 ≈ 75.9 درجة.

تلميح: احسب إجمالي السكان أولاً، ثم النسبة المئوية للفئة، ثم اضرب النسبة الكسرية في 360 درجة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

لتمثيل توزيع سكان المملكة العربية السعودية لعام ١٤٢٥هـ بحسب الفئات العمرية بالقطاعات الدائرية، إذا كانت الأعداد بالمليون كالتالي: (٠-٩): ٥,٠، (١٠-١٩): ٤,٧٤، (٢٠-٢٩): ٤,٢٩، (٣٠-٣٩): ٣,٩٨، (٤٠-٤٩): ٢,٤١، (٥٠-٥٩): ١,١، (٦٠ فأكثر): ٠,٩٥. ما هي النسبة المئوية التقريبية للفئة العمرية (٦٠ فأكثر)؟

• أ) 0.95%
• ب) 15.2%
• ج) 4.90%
• د) 4.23%

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: 4.23%

الشرح: ١. إجمالي السكان = 22.47 مليون. ٢. نسبة الفئة (60 فأكثر) = (0.95 ÷ 22.47) × 100 ≈ 4.227%. ٣. بتقريبها إلى منزلتين عشريتين، تصبح النسبة 4.23%.

تلميح: اقسم عدد سكان الفئة على إجمالي عدد السكان واضرب الناتج في 100 لتحويله إلى نسبة مئوية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط