سؤال تحقق من فهمك: تحقق من فهمك: أ) بضائع: يمثل الجدول المجاور النسب المئوية لكمية البضائع في مستودعات شركة. مثل هذه البيانات بالقطاعات الدائرية. (جدة ٢٦,٢٪، تبوك ٥٪، أبها ٢,٤٪، نجران ٤,٢٪، الرياض ٥٢,٦٪، الدمام ٩,٦٪). ب) ماء: يبيّن الجدول المجاور عدد قوارير الماء المنتجة من أحد المصانع في ستة أشهر. مثل هذه البيانات بالقطاعات الدائرية. (رمضان ٢٧١٣٧٠٠٠، شوال ٨٢٦٤٠٠٠، ذو القعدة ٢٧٧٤٠٠٠، ذو الحجة ٢٨١٨٠٠٠، محرم ١٧٠٠٠٠٠، صفر ١٢٣٥٠٠٠).
الإجابة: أ) بضائع: زاوية كل قطاع = النسبة المئوية × 360°، جدة (26.2%) -> 94°، تبوك (5%) -> 18°، أبها (2.4%) -> 9°، نجران (4.2%) -> 15°، الرياض (52.6%) -> 189°، الدمام (9.6%) -> 35°. ب) ماء: المجموع = 43928000، زاوية القطاع = العدد / المجموع × 360، رمضان ≈ 222°، شوال ≈ 68°، ذو القعدة ≈ 23°، ذو الحجة ≈ 23°، محرم ≈ 14°، صفر ≈ 10°.
خطوات الحل:
- > **الجزء (أ): تمثيل نسب البضائع في المستودعات بالقطاعات الدائرية.**
- **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | المدينة | النسبة المئوية (%) | المطلوب | |----------|----------------------|----------| | جدة | 26.2% | زاوية القطاع | | تبوك | 5% | زاوية القطاع | | أبها | 2.4% | زاوية القطاع | | نجران | 4.2% | زاوية القطاع | | الرياض | 52.6% | زاوية القطاع | | الدمام | 9.6% | زاوية القطاع | **المبدأ:** مجموع زوايا الدائرة = 360°.
- **الخطوة 2: القانون المستخدم** لتحويل أي **نسبة مئوية** إلى زاوية في الدائرة، نستخدم القانون: $$\text{زاوية القطاع} = \frac{\text{النسبة المئوية}}{100} \times 360°$$ أو بشكل مختصر: $$\text{زاوية القطاع} = \text{النسبة المئوية} \times 3.6°$$
- **الخطوة 3: حساب زوايا القطاعات** 1. **جدة:** $26.2 \times 3.6° = 94.32° ≈ 94°$ 2. **تبوك:** $5 \times 3.6° = 18°$ 3. **أبها:** $2.4 \times 3.6° = 8.64° ≈ 9°$ 4. **نجران:** $4.2 \times 3.6° = 15.12° ≈ 15°$ 5. **الرياض:** $52.6 \times 3.6° = 189.36° ≈ 189°$ 6. **الدمام:** $9.6 \times 3.6° = 34.56° ≈ 35°$ > **ملاحظة:** تم تقريب الزوايا لأقرب درجة صحيحة لتسهيل الرسم.
- **الخطوة 4: جدول النتائج للجزء (أ)** | المدينة | النسبة (%) | زاوية القطاع (بالدرجات) | |----------|-------------|---------------------------| | جدة | 26.2 | 94° | | تبوك | 5 | 18° | | أبها | 2.4 | 9° | | نجران | 4.2 | 15° | | الرياض | 52.6 | 189° | | الدمام | 9.6 | 35° | | **المجموع** | **100%** | **360°** |
- > **الجزء (ب): تمثيل عدد قوارير الماء المنتجة بالقطاعات الدائرية.**
- **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | الشهر | عدد القوارير | المطلوب | |--------|---------------|----------| | رمضان | 27,137,000 | زاوية القطاع | | شوال | 8,264,000 | زاوية القطاع | | ذو القعدة | 2,774,000 | زاوية القطاع | | ذو الحجة | 2,818,000 | زاوية القطاع | | محرم | 1,700,000 | زاوية القطاع | | صفر | 1,235,000 | زاوية القطاع |
- **الخطوة 2: القانون المستخدم** لحساب زاوية قطاع لقيمة معينة من بيانات عددية: 1. نجد **المجموع الكلي** للبيانات. 2. نستخدم القانون: $$\text{زاوية القطاع} = \frac{\text{قيمة العنصر}}{\text{المجموع الكلي}} \times 360°$$
- **الخطوة 3: حساب المجموع الكلي** $$\begin{aligned}\text{المجموع} &= 27,137,000 + 8,264,000 + 2,774,000 + 2,818,000 + 1,700,000 + 1,235,000 \\ &= 43,928,000\end{aligned}$$ > المجموع هو **43,928,000** قارورة.
- **الخطوة 4: حساب زاوية كل قطاع** 1. **رمضان:** $\frac{27,137,000}{43,928,000} \times 360° ≈ 0.618 \times 360° ≈ 222.48° ≈ 222°$ 2. **شوال:** $\frac{8,264,000}{43,928,000} \times 360° ≈ 0.188 \times 360° ≈ 67.68° ≈ 68°$ 3. **ذو القعدة:** $\frac{2,774,000}{43,928,000} \times 360° ≈ 0.063 \times 360° ≈ 22.68° ≈ 23°$ 4. **ذو الحجة:** $\frac{2,818,000}{43,928,000} \times 360° ≈ 0.064 \times 360° ≈ 23.04° ≈ 23°$ 5. **محرم:** $\frac{1,700,000}{43,928,000} \times 360° ≈ 0.039 \times 360° ≈ 14.04° ≈ 14°$ 6. **صفر:** $\frac{1,235,000}{43,928,000} \times 360° ≈ 0.028 \times 360° ≈ 10.08° ≈ 10°$ > **ملاحظة:** تم تقريب الزوايا لأقرب درجة صحيحة.
- **الخطوة 5: جدول النتائج للجزء (ب)** | الشهر | عدد القوارير | زاوية القطاع (بالدرجات) | |--------|---------------|---------------------------| | رمضان | 27,137,000 | 222° | | شوال | 8,264,000 | 68° | | ذو القعدة | 2,774,000 | 23° | | ذو الحجة | 2,818,000 | 23° | | محرم | 1,700,000 | 14° | | صفر | 1,235,000 | 10° | | **المجموع** | **43,928,000** | **360°** |
- **الإجابة النهائية:** - للجزء (أ): زوايا القطاعات الدائرية لنسب البضائع هي: جدة 94°، تبوك 18°، أبها 9°، نجران 15°، الرياض 189°، الدمام 35°. - للجزء (ب): زوايا القطاعات الدائرية لأعداد قوارير الماء هي: رمضان 222°، شوال 68°، ذو القعدة 23°، ذو الحجة 23°، محرم 14°، صفر 10°.