فكرة الدرس! - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 1: ما القيمة الأكثر تكرارًا في عمود الميداليات الفضية؟

الإجابة: 18

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | العنصر | الوصف | |--------|--------| | **المعطيات** | عمود الميداليات الفضية من جدول بيانات الأولمبياد (المفترض). | | **المطلوب** | إيجاد **القيمة الأكثر تكرارًا (المنوال)** في هذا العمود. |
2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** مفهوم **المنوال (Mode)** في الإحصاء، وهو القيمة الأكثر تكرارًا أو شيوعًا في مجموعة من البيانات.
3. **الخطوة 3: خطوات الحل** 1. من خلال النظر إلى بيانات الميداليات الفضية (المفترضة من سياق السؤال)، نقوم بحصر القيم. 2. نلاحظ تكرار كل قيمة: - قيمة **18** تتكرر مرتين. - باقي القيم (مثل 10، 23، 37) تظهر مرة واحدة لكل منها. 3. بناءً على ذلك، القيمة ذات التكرار الأعلى هي **18**.
4. **الإجابة النهائية:** القيمة **18** هي العدد الأكثر ظهورًا في قائمة الميداليات الفضية.

سؤال 2: ما معدل الميداليات التي فازت بها ألمانيا من الأنواع الثلاثة؟

الإجابة: (17 + 10 + 15) / 3 = 42 / 3 = 14

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | الكمية | الرمز | القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------|--------| | ميداليات ألمانيا الذهبية | ذ | 17 | ميدالية | | ميداليات ألمانيا الفضية | ف | 10 | ميدالية | | ميداليات ألمانيا البرونزية | ب | 15 | ميدالية | | **المطلوب** | معدل (متوسط) الميداليات | `م` | ميدالية |
2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** قانون **المتوسط الحسابي**: $\text{المتوسط} = \frac{\text{مجموع القيم}}{\text{عدد القيم}}$
3. **الخطوة 3: خطوات الحل التفصيلية** 1. **جمع عدد الميداليات من الأنواع الثلاثة:** $17 + 10 + 15 = 42$ ميدالية. 2. **عد أنواع الميداليات:** الأنواع هي (ذهبية، فضية، برونزية)، أي **3** أنواع. 3. **تطبيق قانون المتوسط:** $\text{المعدل} = \frac{42}{3}$ 4. **إجراء عملية القسمة:** $\frac{42}{3} = 14$
4. **الإجابة النهائية:** يبلغ متوسط الميداليات التي حصلت عليها ألمانيا عبر الأنواع الثلاثة **14 ميدالية** لكل نوع.

سؤال 3: رتب أعداد الميداليات الفضية ترتيبًا تصاعديًا. ما العدد الذي يتوسط هذه القيم؟

الإجابة: الترتيب: 10، 18، 18، 23، 37، الوسيط = 18

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | العنصر | الوصف | |--------|--------| | **المعطيات** | أعداد الميداليات الفضية لجميع الدول في الجدول. | | **المطلوب** | 1. ترتيب الأعداد ترتيبًا تصاعديًا (من الأصغر إلى الأكبر). <br> 2. إيجاد العدد الذي يتوسط هذه القيم (الوسيط). |
2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** - **الترتيب التصاعدي**: ترتيب البيانات من الأقل إلى الأعلى قيمة. - **الوسيط (Median)**: هو القيمة التي تتوسط مجموعة بيانات مرتبة بعدد فردي من العناصر. > **ملاحظة:** عدد الدول (وبالتالي عدد القيم) في البيانات هو 5، وهو عدد فردي.
3. **الخطوة 3: خطوات الحل التفصيلية** 1. **كتابة البيانات الأولية:** نقوم بجمع قيم الميداليات الفضية من الجدول. لنفترض أنها: 23، 18، 10، 37، 18. 2. **ترتيب البيانات تصاعديًا:** - نبحث عن أصغر قيمة: **10**. - ثم الأكبر منها: **18** (وتظهر مرتين). - ثم **23**. - ثم **37**. - **الترتيب النهائي:** 10، 18، 18، 23، 37. 3. **إيجاد الوسيط:** - بما أن عدد القيم (n) = 5 (عدد فردي). - موقع الوسيط = $\frac{n+1}{2}$ = $\frac{5+1}{2} = \frac{6}{2} = 3$. - نبحث عن القيمة الثالثة في الترتيب التصاعدي: 10 **(1)**، 18 **(2)**، **18 (3)**، 23 (4)، 37 (5). - إذن، الوسيط هو **18**.
4. **الإجابة النهائية:** بعد ترتيب الأعداد تصاعديًا (10، 18، 18، 23، 37)، تكون القيمة التي تقع في المنتصف وهي **18** هي الوسيط.

ما هي مقاييس النزعة المركزية؟

• أ) هي الأعداد التي تصف مدى انتشار البيانات.
• ب) هي الأعداد التي تصف مركز تجمع مجموعة من البيانات.
• ج) هي الأعداد التي تمثل القيم القصوى في البيانات.
• د) هي الأعداد التي تشير إلى القيم الأقل تكرارًا.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: هي الأعداد التي تصف مركز تجمع مجموعة من البيانات.

الشرح: مقاييس النزعة المركزية هي الأعداد التي تصف مركز تجمع مجموعة من البيانات، وهي تشمل المتوسط الحسابي، والوسيط، والمنوال.

تلميح: تذكر أن هذه المقاييس تصف تجمع البيانات حول نقطة مركزية.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

ما تعريف المتوسط الحسابي لمجموعة من البيانات؟

• أ) القيمة الأكثر تكرارًا في البيانات.
• ب) مجموع القيم مطروحًا منه عددها.
• ج) القيمة التي تتوسط البيانات المرتبة.
• د) مجموع القيم مقسومًا على عددها.

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: مجموع القيم مقسومًا على عددها.

الشرح: المتوسط الحسابي هو أحد مقاييس النزعة المركزية، ويُحسب بجمع جميع القيم ثم قسمة المجموع على عدد هذه القيم.

تلميح: تذكر أن المتوسط هو القيمة التي تتوزع بالتساوي بين جميع القيم.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

ما تعريف الوسيط لمجموعة من البيانات؟

• أ) الفرق بين أكبر وأصغر قيمة في البيانات.
• ب) مجموع القيم مقسومًا على عددها.
• ج) القيمة الأكثر تكرارًا في البيانات.
• د) القيمة التي تتوسط مجموعة بيانات مرتبة ترتيبًا تصاعديًا أو تنازليًا، أو هو متوسط العددين المتوسطين في مجموعة البيانات.

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: القيمة التي تتوسط مجموعة بيانات مرتبة ترتيبًا تصاعديًا أو تنازليًا، أو هو متوسط العددين المتوسطين في مجموعة البيانات.

الشرح: الوسيط هو القيمة المركزية في مجموعة بيانات بعد ترتيبها. إذا كان عدد القيم فرديًا، فالوسيط هو القيمة الوسطى. إذا كان زوجيًا، فالوسيط هو متوسط العددين الأوسطين.

تلميح: تذكر أن الوسيط يتطلب ترتيب البيانات أولاً.

التصنيف: تعريف | المستوى: متوسط

ما تعريف المنوال لمجموعة من البيانات؟

• أ) مجموع القيم مقسومًا على عددها.
• ب) القيمة الأقل تكرارًا في البيانات.
• ج) القيمة الأكثر تكرارًا أو شيوعًا بين القيم.
• د) متوسط القيمتين العظمى والصغرى.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: القيمة الأكثر تكرارًا أو شيوعًا بين القيم.

الشرح: المنوال هو القيمة أو القيم التي تتكرر أكثر من غيرها في مجموعة البيانات. قد يكون هناك منوال واحد، أو عدة منوالات، أو لا يوجد منوال على الإطلاق.

تلميح: ابحث عن القيمة التي تظهر أكثر من غيرها.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

ما تعريف المدى لمجموعة من البيانات؟

• أ) مجموع القيم مقسومًا على عددها.
• ب) الفرق بين القيمتين العظمى والصغرى للبيانات.
• ج) القيمة الأكثر تكرارًا في البيانات.
• د) القيمة التي تتوسط البيانات المرتبة.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: الفرق بين القيمتين العظمى والصغرى للبيانات.

الشرح: المدى هو مقياس للتشتت يُحسب بطرح أصغر قيمة من أكبر قيمة في مجموعة البيانات، ويُعطي فكرة عن انتشار البيانات.

تلميح: المدى يقيس تشتت البيانات بين أقصى نقطتين.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل