حشرات - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 اختيار المقياس الأنسب

المفاهيم الأساسية

اختيار المقياس الأنسب: أحيانًا قد يكون مقياس أو اثنان من مقاييس النزعة المركزية أكثر تمثيلاً للبيانات من سائر المقاييس.

خريطة المفاهيم

```markmap

مقاييس النزعة المركزية والمدى

مقاييس النزعة المركزية

المتوسط الحسابي

الوسيط

المنوال

المدى

اختيار المقياس الأنسب

خطوات الاختيار

#### 1. حساب جميع المقاييس

#### 2. تحليل البيانات

#### 3. اختيار المقياس الأكثر تمثيلاً

أمثلة من واقع الحياة

```

نقاط مهمة

• عند اختيار المقياس الأنسب، يجب أولاً حساب جميع مقاييس النزعة المركزية (المتوسط، الوسيط، المنوال) والمدى.
• قد لا يمثل المتوسط الحسابي البيانات بشكل صحيح إذا كانت تحتوي على قيم متطرفة (شاذة).
• إذا لم يكن هناك منوال (كل القيم تظهر مرة واحدة)، فإن الوسيط قد يكون المقياس الأنسب.
• المدى يوضح مدى انتشار البيانات.

---

تحقق من فهمك

أ) أوجد المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال والمدى للمبالغ أدناه:

البيانات: 5 ، 5.5 ، 7 ، 6.5 ، 5 ، 7.5 (بالريال)

الحل:

ترتيب البيانات تصاعدياً: 5 ، 5 ، 5.5 ، 6.5 ، 7 ، 7.5

المتوسط الحسابي:

(5 + 5.5 + 7 + 6.5 + 5 + 7.5) / 6 = 36.5 / 6 ≈ 6.08

الوسيط:

نظرًا لوجود عدد زوجي من القيم (6 قيم)، الوسيط هو متوسط القيمتين الوسطيتين (5.5 و 6.5).

(5.5 + 6.5) / 2 = 12 / 2 = 6.00

المنوال:

القيمة الأكثر تكرارًا هي 5 (تكررت مرتين).

المدى:

أكبر قيمة - أصغر قيمة = 7.5 - 5 = 2.50

الإجابة النهائية مقربة إلى أقرب منزلتين عشريتين:

• المتوسط الحسابي: 6.08 ريال
• الوسيط: 6.00 ريال
• المنوال: 5 ريال
• المدى: 2.50 ريال

ب) حواسيب: اختر المقياس الأنسب من بين مقاييس النزعة المركزية أو المدى لوصف البيانات في الجدول المجاور، وبرر إجابتك.

البيانات من الجدول (سعة التخزين بالجيجابايت):

L100: 40، L150: 80، NX250: 40، NX300: 120، PC150: 40، PC250: 80

الحل:

حساب المقاييس:

- المتوسط الحسابي: (40 + 80 + 40 + 120 + 40 + 80) / 6 = 400 / 6 ≈ 66.67 جيجابايت

- الوسيط: رتب البيانات تصاعديًا: 40 ، 40 ، 40 ، 80 ، 80 ، 120.

الوسيط = (40 + 80) / 2 = 60 جيجابايت

- المنوال: القيمة الأكثر تكرارًا هي 40 جيجابايت (تكررت 3 مرات).

- المدى: 120 - 40 = 80 جيجابايت

التحليل واختيار المقياس الأنسب:

- المنوال (40 جيجابايت) هو المقياس الأنسب لوصف هذه البيانات.

- السبب: المنوال يمثل القيمة الأكثر شيوعًا لسعة التخزين بين أجهزة الحاسوب المذكورة، حيث أن 3 من أصل 6 أجهزة لها سعة 40 جيجابايت. المتوسط الحسابي (66.67) لا يمثل معظم البيانات بشكل جيد بسبب وجود قيمة عالية نسبيًا (120) تؤثر عليه. الوسيط (60) أيضًا لا يعكس القيمة الأكثر شيوعًا.

الإجابة: المقياس الأنسب هو المنوال، وقيمته 40 جيجابايت، لأنه يمثل القيمة الأكثر تكرارًا في مجموعة البيانات.

---

حل مثال

مثال 2) حشرات: اختر المقياس الأنسب من بين مقاييس النزعة المركزية أو المدى لوصف البيانات في الجدول المجاور، وبرر سبب اختيارك.

البيانات من الجدول (عدد الأنواع المعروفة بالآلاف):

الخنافس: 400، الفراشات والعث: 165، النمل والنحل والدبابير: 140، الذباب الحقيقي: 120، البعوض: 90، الذباب الصغير: 10.

الحل الموجود في الصفحة:

حساب المقاييس:

- المتوسط الحسابي: (400 + 165 + 140 + 120 + 90 + 10) / 6 = 925 / 6 ≈ 154.2 ألف

- الوسيط: رتب الأعداد تصاعديًا: 10 ، 90 ، 120 ، 140 ، 165 ، 400.

الوسيط = (120 + 140) / 2 = 130 ألف

- المنوال: كل قيمة ظهرت مرة واحدة فقط، لذا لا يوجد منوال.

- المدى: 400 - 10 = 390 ألف

التحليل واختيار المقياس الأنسب:

- بما أن الخنافس (400) والفراشات (165) هما النوعان الوحيدان اللذان قيمتهما أعلى من المتوسط (154.2)، فإن المتوسط الحسابي لا يمثل البيانات على نحو صحيح.

- لا يوجد منوال لهذه البيانات.

- إذن الوسيط (130 ألف) هو مقياس النزعة المركزية الأنسب.

- المدى (390 ألف) يوضح أن انتشار البيانات كبير جدًا.

تحقق من فهمك:

أ) أوجد المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال والمدى للمبالغ أدناه التي تبين سعر كيلو الموز خلال 6 أسابيع (بالريال) مقربًا الجواب إلى أقرب منزلتين عشريتين: 5 ، 5.5 ، 7 ، 6.5 ، 5 ، 7.5

أحيانًا قد يكون مقياس أو اثنان من مقاييس النزعة المركزية أكثر تمثيلاً للبيانات من سائر المقاييس.

مثال من واقع الحياة اختيار المقياس الأنسب

2) حشرات: اختر المقياس الأنسب من بين مقاييس النزعة المركزية أو المدى لوصف البيانات في الجدول المجاور، وبرر سبب اختيارك. أوجد المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال والمدى لهذه البيانات. المتوسط الحسابي: (400 + 165 + 140 + 120 + 90 + 10) / 6 = 925 / 6 ≈ 154.2 المتوسط الحسابي يساوي تقريبًا 154.2 ألفًا. الوسيط: رتب الأعداد تصاعديًا: 10 ، 90 ، 120 ، 140 ، 165 ، 400. الوسيط = (120 + 140) / 2 = 130 ألفًا. المنوال: بما أن كل قيمة لم تظهر إلا مرة واحدة في مجموعة البيانات فلا يوجد لهذه البيانات منوال. المدى: 400 - 10 = 390 ألفًا. بما أن الخنافس والفراشات هما النوعان الوحيدان من الحشرات الأكثر شيوعًا وأكبر من المتوسط، إذن فالمتوسط الحسابي لا يمثل البيانات على نحو صحيح. وبما أنه لا يوجد منوال لهذه البيانات، إذن فالوسيط هو مقياس النزعة المركزية الأنسب. ويوضح لنا المدى أن انتشار البيانات يصل إلى 390 ألفًا.

يوجد على الأقل مليون حشرة مقابل كل شخص في العالم.

الوسيط: بما أن هناك عددين متوسطين في مجموعة البيانات، فإن الوسيط يكون متوسط هذين العددين.

تحقق من فهمك:

ب) حواسيب: اختر المقياس الأنسب من بين مقاييس النزعة المركزية أو المدى لوصف البيانات في الجدول المجاور، وبرر إجابتك.

تحقق من فهمك: أ) أوجد المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال والمدى للمبالغ أدناه التي تبين سعر كيلو الموز خلال 6 أسابيع (بالريال) مقربًا الجواب إلى أقرب منزلتين عشريتين: 5 ، 5.5 ، 7 ، 6.5 ، 5 ، 7.5 أحيانًا قد يكون مقياس أو اثنان من مقاييس النزعة المركزية أكثر تمثيلاً للبيانات من سائر المقاييس. مثال من واقع الحياة اختيار المقياس الأنسب --- SECTION: حشرات --- 2) حشرات: اختر المقياس الأنسب من بين مقاييس النزعة المركزية أو المدى لوصف البيانات في الجدول المجاور، وبرر سبب اختيارك. أوجد المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال والمدى لهذه البيانات. المتوسط الحسابي: (400 + 165 + 140 + 120 + 90 + 10) / 6 = 925 / 6 ≈ 154.2 المتوسط الحسابي يساوي تقريبًا 154.2 ألفًا. الوسيط: رتب الأعداد تصاعديًا: 10 ، 90 ، 120 ، 140 ، 165 ، 400. الوسيط = (120 + 140) / 2 = 130 ألفًا. المنوال: بما أن كل قيمة لم تظهر إلا مرة واحدة في مجموعة البيانات فلا يوجد لهذه البيانات منوال. المدى: 400 - 10 = 390 ألفًا. بما أن الخنافس والفراشات هما النوعان الوحيدان من الحشرات الأكثر شيوعًا وأكبر من المتوسط، إذن فالمتوسط الحسابي لا يمثل البيانات على نحو صحيح. وبما أنه لا يوجد منوال لهذه البيانات، إذن فالوسيط هو مقياس النزعة المركزية الأنسب. ويوضح لنا المدى أن انتشار البيانات يصل إلى 390 ألفًا. --- SECTION: الربط بالحياة --- يوجد على الأقل مليون حشرة مقابل كل شخص في العالم. --- SECTION: إرشادات للدراسة --- الوسيط: بما أن هناك عددين متوسطين في مجموعة البيانات، فإن الوسيط يكون متوسط هذين العددين. تحقق من فهمك: ب) حواسيب: اختر المقياس الأنسب من بين مقاييس النزعة المركزية أو المدى لوصف البيانات في الجدول المجاور، وبرر إجابتك. --- VISUAL CONTEXT --- **IMAGE**: Untitled Description: صورة فوتوغرافية قريبة لثلاث نملات حمراء على سطح أخضر. Context: توضيح بصري لموضوع المثال المتعلق بالحشرات. **TABLE**: الحشرات الأكثر شيوعًا Description: No description Table Structure: Headers: النوع | عدد الأنواع المعروفة (بالألاف) Rows: Row 1: الخنافس | 400 Row 2: الفراشات والعث | 165 Row 3: النمل والنحل والدبابير | 140 Row 4: الذباب الحقيقي | 120 Row 5: البعوض | 90 Row 6: الذباب الصغير | 10 Data: قائمة بأنواع الحشرات وعدد أنواعها المعروفة بآلاف الأنواع. Context: البيانات المستخدمة في المثال رقم 2 لحساب مقاييس النزعة المركزية. **TABLE**: Untitled Description: No description Table Structure: Headers: نوع الجهاز | السعة (جيجابايت) Rows: Row 1: L100 | 40 Row 2: L150 | 80 Row 3: NX250 | 40 Row 4: NX300 | 120 Row 5: PC150 | 40 Row 6: PC250 | 80 Data: جدول يوضح سعة التخزين بالجيجابايت لستة أنواع مختلفة من أجهزة الحاسوب. Context: البيانات المطلوبة لحل سؤال 'تحقق من فهمك' الفقرة (ب).