تأكد - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 1: القائمة الآتية تمثل قيمة مشتريات أسرة عماد اليومية خلال أسبوع (بالريال) من متجر الحي: ٤٦، ٢٢، ١٨، ١٧، ١٨، ٢١، ١٩

الإجابة: س1: المتوسط = 23.0، الوسيط = 19.0، المنوال = 18، المدى = 29

خطوات الحل:

1. | المقياس | القيمة | |---|---| | **المعطيات** | 46, 22, 18, 17, 18, 21, 19 | | **المطلوب** | المتوسط، الوسيط، المنوال، المدى |
2. **المفاهيم الأساسية:** * **المتوسط:** مجموع القيم مقسومًا على عددها. * **الوسيط:** القيمة الوسطى بعد ترتيب البيانات. * **المنوال:** القيمة الأكثر تكرارًا. * **المدى:** الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة.
3. **الخطوة 1: حساب المتوسط** $ \text{المتوسط} = \frac{46 + 22 + 18 + 17 + 18 + 21 + 19}{7} = \frac{161}{7} = 23.0 $
4. **الخطوة 2: حساب الوسيط** * نرتب البيانات تصاعديًا: 17, 18, 18, 19, 21, 22, 46 * الوسيط هو القيمة الوسطى: 19.0
5. **الخطوة 3: حساب المنوال** * القيمة الأكثر تكرارًا هي 18.
6. **الخطوة 4: حساب المدى** * المدى = أكبر قيمة - أصغر قيمة = 46 - 17 = 29
7. **الإجابة النهائية:** * المتوسط = 23.0 * الوسيط = 19.0 * المنوال = 18 * المدى = 29

سؤال 2: المسافات التي يقطعها عمال مصنع يوميًا للوصول إلى مكان عملهم بالكيلومترات هي: ١٠، ٣، ١٧، ١، ٨، ٦، ١٢، ١٥

الإجابة: س2: المتوسط = 9.0، الوسيط = 9.0، لا يوجد منوال، المدى = 16

خطوات الحل:

1. | المقياس | القيمة | |---|---| | **المعطيات** | 10, 3, 17, 1, 8, 6, 12, 15 | | **المطلوب** | المتوسط، الوسيط، المنوال، المدى |
2. **المفاهيم الأساسية:** * **المتوسط:** مجموع القيم مقسومًا على عددها. * **الوسيط:** القيمة الوسطى بعد ترتيب البيانات. * **المنوال:** القيمة الأكثر تكرارًا. * **المدى:** الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة.
3. **الخطوة 1: حساب المتوسط** $ \text{المتوسط} = \frac{10 + 3 + 17 + 1 + 8 + 6 + 12 + 15}{8} = \frac{72}{8} = 9.0 $
4. **الخطوة 2: حساب الوسيط** * نرتب البيانات تصاعديًا: 1, 3, 6, 8, 10, 12, 15, 17 * الوسيط هو متوسط القيمتين الوسطيتين: $ \frac{8 + 10}{2} = 9.0 $
5. **الخطوة 3: حساب المنوال** * لا يوجد قيم متكررة، لذا لا يوجد منوال.
6. **الخطوة 4: حساب المدى** * المدى = أكبر قيمة - أصغر قيمة = 17 - 1 = 16
7. **الإجابة النهائية:** * المتوسط = 9.0 * الوسيط = 9.0 * لا يوجد منوال * المدى = 16

سؤال 3: مدرسون: اختر أنسب مقياس من مقاييس النزعة المركزية أو المدى لوصف البيانات في الجدول المجاور، وبرر سبب اختيارك. سنوات خبرة معلمي الصف الثاني المتوسط: الرياضيات ٢٧، العلوم ١١، لغتي ٩، الدراسات الاجتماعية ٦، التربية الفنية ٥، التربية البدنية ٣

الإجابة: س3: الوسيط (= 7.5 سنة تقريبًا)؛ لأن هناك قيمة كبيرة جدًا (27) تؤثر في المتوسط.

خطوات الحل:

1. | المقياس | القيمة | |---|---| | **المعطيات** | 27, 11, 9, 6, 5, 3 | | **المطلوب** | أنسب مقياس للنزعة المركزية مع التبرير |
2. **المفاهيم الأساسية:** * **المتوسط:** يتأثر بالقيم المتطرفة. * **الوسيط:** لا يتأثر بالقيم المتطرفة. * **المنوال:** غير مفيد في هذه الحالة لعدم وجود قيم متكررة.
3. **الخطوة 1: حساب المتوسط** $ \text{المتوسط} = \frac{27 + 11 + 9 + 6 + 5 + 3}{6} = \frac{61}{6} \approx 10.17 $
4. **الخطوة 2: حساب الوسيط** * نرتب البيانات تصاعديًا: 3, 5, 6, 9, 11, 27 * الوسيط هو متوسط القيمتين الوسطيتين: $ \frac{6 + 9}{2} = 7.5 $
5. **الخطوة 3: اختيار المقياس المناسب** * بما أن هناك قيمة متطرفة (27)، فإن المتوسط سيتأثر بها بشكل كبير. لذلك، الوسيط هو المقياس الأنسب لأنه لا يتأثر بالقيم المتطرفة.
6. **الإجابة النهائية:** * الوسيط هو المقياس الأنسب (7.5 سنة تقريبًا)؛ لأن القيمة 27 تؤثر بشكل كبير على المتوسط.

سؤال 4: اختيار من متعدد: كان عدد ساعات دراسة رغد خلال أربعة أيام متتالية على النحو الآتي: ساعة واحدة، ٣ ساعات، ساعتان، ساعتان. فإذا درست ساعتين بدلًا من ساعة واحدة في اليوم الأول؛ فأي القيم الآتية ستقل؟ أ) المتوسط ب) الوسيط ج) المنوال د) المدى

الإجابة: س4: (د) المدى

خطوات الحل:

1. | المقياس | القيمة الأصلية | القيمة بعد التعديل | |---|---|---| | **المعطيات الأصلية** | 1, 3, 2, 2 | | | **المعطيات بعد التعديل** | 2, 3, 2, 2 | | | **المطلوب** | تحديد أي مقياس سيقل بعد التعديل |
2. **المفاهيم الأساسية:** * **المتوسط:** مجموع القيم مقسومًا على عددها. * **الوسيط:** القيمة الوسطى بعد ترتيب البيانات. * **المنوال:** القيمة الأكثر تكرارًا. * **المدى:** الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة.
3. **الخطوة 1: حساب المقاييس الأصلية** * المتوسط: $ \frac{1 + 3 + 2 + 2}{4} = 2 $ * ترتيب البيانات: 1, 2, 2, 3. الوسيط: $ \frac{2 + 2}{2} = 2 $ * المنوال: 2 * المدى: 3 - 1 = 2
4. **الخطوة 2: حساب المقاييس بعد التعديل** * المتوسط: $ \frac{2 + 3 + 2 + 2}{4} = 2.25 $ * ترتيب البيانات: 2, 2, 2, 3. الوسيط: $ \frac{2 + 2}{2} = 2 $ * المنوال: 2 * المدى: 3 - 2 = 1
5. **الخطوة 3: المقارنة** | المقياس | القيمة الأصلية | القيمة بعد التعديل | التغير | |---|---|---|---| | المتوسط | 2 | 2.25 | زاد | | الوسيط | 2 | 2 | لم يتغير | | المنوال | 2 | 2 | لم يتغير | | المدى | 2 | 1 | قل |
6. **الإجابة النهائية:** * المدى هو المقياس الذي سيقل.

سؤال 5: درجات خمسة طلاب في مادة الرياضيات هي: ٩، ٨، ١٥، ٨، ٢٠

الإجابة: س5: المتوسط = 12.0، الوسيط = 9.0، المنوال = 8، المدى = 12

خطوات الحل:

1. | المقياس | القيمة | |---|---| | **المعطيات** | 9, 8, 15, 8, 20 | | **المطلوب** | المتوسط، الوسيط، المنوال، المدى |
2. **المفاهيم الأساسية:** * **المتوسط:** مجموع القيم مقسومًا على عددها. * **الوسيط:** القيمة الوسطى بعد ترتيب البيانات. * **المنوال:** القيمة الأكثر تكرارًا. * **المدى:** الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة.
3. **الخطوة 1: حساب المتوسط** $ \text{المتوسط} = \frac{9 + 8 + 15 + 8 + 20}{5} = \frac{60}{5} = 12.0 $
4. **الخطوة 2: حساب الوسيط** * نرتب البيانات تصاعديًا: 8, 8, 9, 15, 20 * الوسيط هو القيمة الوسطى: 9.0
5. **الخطوة 3: حساب المنوال** * القيمة الأكثر تكرارًا هي 8.
6. **الخطوة 4: حساب المدى** * المدى = أكبر قيمة - أصغر قيمة = 20 - 8 = 12
7. **الإجابة النهائية:** * المتوسط = 12.0 * الوسيط = 9.0 * المنوال = 8 * المدى = 12

سؤال 6: أعمار إخوة خالد بالسنوات هي: ٢٣، ١٦، ٥، ٦، ١٤

الإجابة: س6: المتوسط = 12.8، الوسيط = 14.0، لا يوجد منوال، المدى = 18

خطوات الحل:

1. | المقياس | القيمة | |---|---| | **المعطيات** | 23, 16, 5, 6, 14 | | **المطلوب** | المتوسط، الوسيط، المنوال، المدى |
2. **المفاهيم الأساسية:** * **المتوسط:** مجموع القيم مقسومًا على عددها. * **الوسيط:** القيمة الوسطى بعد ترتيب البيانات. * **المنوال:** القيمة الأكثر تكرارًا. * **المدى:** الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة.
3. **الخطوة 1: حساب المتوسط** $ \text{المتوسط} = \frac{23 + 16 + 5 + 6 + 14}{5} = \frac{64}{5} = 12.8 $
4. **الخطوة 2: حساب الوسيط** * نرتب البيانات تصاعديًا: 5, 6, 14, 16, 23 * الوسيط هو القيمة الوسطى: 14.0
5. **الخطوة 3: حساب المنوال** * لا يوجد قيم متكررة، لذا لا يوجد منوال.
6. **الخطوة 4: حساب المدى** * المدى = أكبر قيمة - أصغر قيمة = 23 - 5 = 18
7. **الإجابة النهائية:** * المتوسط = 12.8 * الوسيط = 14.0 * لا يوجد منوال * المدى = 18

سؤال 7: أسعار أقراص مدمجة لألعاب الحاسوب بالريالات هي: ٧٨، ٨٠، ٧٥، ٧٣، ٨٤، ٨١، ٨٤، ٧٩

الإجابة: س7: المتوسط = 79.3، الوسيط = 79.5، المنوال = 84، المدى = 11

خطوات الحل:

1. | المقياس | القيمة | |---|---| | **المعطيات** | 78, 80, 75, 73, 84, 81, 84, 79 | | **المطلوب** | المتوسط، الوسيط، المنوال، المدى |
2. **المفاهيم الأساسية:** * **المتوسط:** مجموع القيم مقسومًا على عددها. * **الوسيط:** القيمة الوسطى بعد ترتيب البيانات. * **المنوال:** القيمة الأكثر تكرارًا. * **المدى:** الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة.
3. **الخطوة 1: حساب المتوسط** $ \text{المتوسط} = \frac{78 + 80 + 75 + 73 + 84 + 81 + 84 + 79}{8} = \frac{634}{8} = 79.25 \approx 79.3 $
4. **الخطوة 2: حساب الوسيط** * نرتب البيانات تصاعديًا: 73, 75, 78, 79, 80, 81, 84, 84 * الوسيط هو متوسط القيمتين الوسطيتين: $ \frac{79 + 80}{2} = 79.5 $
5. **الخطوة 3: حساب المنوال** * القيمة الأكثر تكرارًا هي 84.
6. **الخطوة 4: حساب المدى** * المدى = أكبر قيمة - أصغر قيمة = 84 - 73 = 11
7. **الإجابة النهائية:** * المتوسط = 79.3 * الوسيط = 79.5 * المنوال = 84 * المدى = 11

سؤال 8: أعداد المراجعين لمركز صحي خلال ثمانية أيام هي: ٣٦، ٣٨، ٣٣، ٣٤، ٣٢، ٣٠، ٣٤، ٣٥

الإجابة: س8: المتوسط = 34.0، الوسيط = 34.0، المنوال = 34، المدى = 8

خطوات الحل:

1. | المقياس | القيمة | |---|---| | **المعطيات** | 36, 38, 33, 34, 32, 30, 34, 35 | | **المطلوب** | المتوسط، الوسيط، المنوال، المدى |
2. **المفاهيم الأساسية:** * **المتوسط:** مجموع القيم مقسومًا على عددها. * **الوسيط:** القيمة الوسطى بعد ترتيب البيانات. * **المنوال:** القيمة الأكثر تكرارًا. * **المدى:** الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة.
3. **الخطوة 1: حساب المتوسط** $ \text{المتوسط} = \frac{36 + 38 + 33 + 34 + 32 + 30 + 34 + 35}{8} = \frac{272}{8} = 34.0 $
4. **الخطوة 2: حساب الوسيط** * نرتب البيانات تصاعديًا: 30, 32, 33, 34, 34, 35, 36, 38 * الوسيط هو متوسط القيمتين الوسطيتين: $ \frac{34 + 34}{2} = 34.0 $
5. **الخطوة 3: حساب المنوال** * القيمة الأكثر تكرارًا هي 34.
6. **الخطوة 4: حساب المدى** * المدى = أكبر قيمة - أصغر قيمة = 38 - 30 = 8
7. **الإجابة النهائية:** * المتوسط = 34.0 * الوسيط = 34.0 * المنوال = 34 * المدى = 8

سؤال 9: أعداد المتدربين على قيادة السيارات في مدرسة القيادة خلال ٨ أشهر: محرم ١٠٧، صفر ١٢٨، ربيع الأول ٩٣، ربيع الآخر ٨٢، جمادى الأولى ٩٥، جمادى الآخرة ١٠٠، رجب ١٢٠، شعبان ١٠٠

الإجابة: س9: المتوسط؛ لأنه يعطي المعدل الشهري ولا توجد قيم متطرفة.

خطوات الحل:

1. | المقياس | القيمة | |---|---| | **المعطيات** | 107, 128, 93, 82, 95, 100, 120, 100 | | **المطلوب** | أنسب مقياس للنزعة المركزية مع التبرير |
2. **المفاهيم الأساسية:** * **المتوسط:** يعطي المعدل العام ويتأثر بالقيم المتطرفة. * **الوسيط:** لا يتأثر بالقيم المتطرفة. * **المنوال:** يمثل القيمة الأكثر تكرارًا.
3. **الخطوة 1: فحص القيم المتطرفة** * لا توجد قيم متطرفة بشكل ملحوظ في البيانات.
4. **الخطوة 2: حساب المتوسط** $ \text{المتوسط} = \frac{107 + 128 + 93 + 82 + 95 + 100 + 120 + 100}{8} = \frac{825}{8} = 103.125 $
5. **الخطوة 3: حساب الوسيط** * نرتب البيانات تصاعديًا: 82, 93, 95, 100, 100, 107, 120, 128 * الوسيط هو متوسط القيمتين الوسطيتين: $ \frac{100 + 100}{2} = 100 $
6. **الخطوة 4: اختيار المقياس المناسب** * بما أنه لا توجد قيم متطرفة، فإن المتوسط يعطي تمثيلًا جيدًا للبيانات ويعكس المعدل الشهري لعدد المتدربين.
7. **الإجابة النهائية:** * المتوسط هو المقياس الأنسب؛ لأنه يعطي المعدل الشهري ولا توجد قيم متطرفة تؤثر عليه بشكل كبير.

سؤال 10: عدد أقمار كواكب المجموعة الشمسية: عطارد ٠، الزهرة ٠، الأرض ١، المريخ ٢، المشتري ٦٣، زحل ٣٤، أورانوس ٢٧، نبتون ١٣

الإجابة: س10: الوسيط؛ لوجود قيم متطرفة (63) تؤثر في المتوسط.

خطوات الحل:

1. | المقياس | القيمة | |---|---| | **المعطيات** | 0, 0, 1, 2, 63, 34, 27, 13 | | **المطلوب** | أنسب مقياس للنزعة المركزية مع التبرير |
2. **المفاهيم الأساسية:** * **المتوسط:** يتأثر بالقيم المتطرفة. * **الوسيط:** لا يتأثر بالقيم المتطرفة. * **المنوال:** يمثل القيمة الأكثر تكرارًا.
3. **الخطوة 1: فحص القيم المتطرفة** * توجد قيمة متطرفة كبيرة وهي 63 (عدد أقمار المشتري).
4. **الخطوة 2: حساب المتوسط** $ \text{المتوسط} = \frac{0 + 0 + 1 + 2 + 63 + 34 + 27 + 13}{8} = \frac{140}{8} = 17.5 $
5. **الخطوة 3: حساب الوسيط** * نرتب البيانات تصاعديًا: 0, 0, 1, 2, 13, 27, 34, 63 * الوسيط هو متوسط القيمتين الوسطيتين: $ \frac{2 + 13}{2} = 7.5 $
6. **الخطوة 4: اختيار المقياس المناسب** * بما أن هناك قيمة متطرفة (63)، فإن المتوسط سيتأثر بها بشكل كبير. لذلك، الوسيط هو المقياس الأنسب لأنه لا يتأثر بالقيم المتطرفة.
7. **الإجابة النهائية:** * الوسيط هو المقياس الأنسب؛ لوجود قيمة متطرفة (63) تؤثر في المتوسط.

أوجد المتوسط والوسيط والمنوال والمدى لقيم مشتريات أسرة عماد اليومية خلال أسبوع (بالريال): ٤٦، ٢٢، ١٨، ١٧، ١٨، ٢١، ١٩.

• أ) المتوسط = 23.0، الوسيط = 19.0، المنوال = 18، المدى = 29
• ب) المتوسط = 23.0، الوسيط = 18.0، المنوال = 19، المدى = 28
• ج) المتوسط = 22.5، الوسيط = 21.0، المنوال = 18، المدى = 29
• د) المتوسط = 23.0، الوسيط = 19.0، لا يوجد منوال، المدى = 29

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: المتوسط = 23.0، الوسيط = 19.0، المنوال = 18، المدى = 29

الشرح: ١. نرتب البيانات: ١٧، ١٨، ١٨، ١٩، ٢١، ٢٢، ٤٦. ٢. المتوسط = (٤٦+٢٢+١٨+١٧+١٨+٢١+١٩) ÷ ٧ = ١٦١ ÷ ٧ = ٢٣.٠ ٣. الوسيط هو القيمة الوسطى بعد الترتيب: ١٩.٠ ٤. المنوال هو القيمة الأكثر تكرارًا: ١٨ ٥. المدى = أكبر قيمة - أصغر قيمة = ٤٦ - ١٧ = ٢٩ الناتج: المتوسط = 23.0، الوسيط = 19.0، المنوال = 18، المدى = 29

تلميح: ابدأ بترتيب البيانات تصاعديًا قبل حساب الوسيط والمدى. تأكد من تحديد القيمة الأكثر تكرارًا للمنوال.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد المتوسط والوسيط والمنوال والمدى للمسافات التي يقطعها عمال مصنع يوميًا بالكيلومترات: ١٠، ٣، ١٧، ١، ٨، ٦، ١٢، ١٥.

• أ) المتوسط = 9.0، الوسيط = 8.5، المنوال = 6، المدى = 16
• ب) المتوسط = 9.0، الوسيط = 9.0، لا يوجد منوال، المدى = 16
• ج) المتوسط = 9.0، الوسيط = 9.0، المنوال = 8، المدى = 17
• د) المتوسط = 8.8، الوسيط = 9.0، لا يوجد منوال، المدى = 15

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: المتوسط = 9.0، الوسيط = 9.0، لا يوجد منوال، المدى = 16

الشرح: ١. نرتب البيانات: ١، ٣، ٦، ٨، ١٠، ١٢، ١٥، ١٧. ٢. المتوسط = (١٠+٣+١٧+١+٨+٦+١٢+١٥) ÷ ٨ = ٧٢ ÷ ٨ = ٩.٠ ٣. الوسيط هو متوسط القيمتين الوسطيتين: (٨+١٠) ÷ ٢ = ٩.٠ ٤. لا يوجد قيم متكررة، لذا لا يوجد منوال. ٥. المدى = أكبر قيمة - أصغر قيمة = ١٧ - ١ = ١٦ الناتج: المتوسط = 9.0، الوسيط = 9.0، لا يوجد منوال، المدى = 16

تلميح: تذكر أن الوسيط لعدد زوجي من القيم هو متوسط القيمتين الوسطيتين. ابحث عن القيم المكررة لتحديد المنوال.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

كان عدد ساعات دراسة رغد خلال أربعة أيام متتالية على النحو الآتي: ساعة واحدة، ٣ ساعات، ساعتان، ساعتان. فإذا درست ساعتين بدلاً من ساعة واحدة في اليوم الأول؛ فأي القيم الآتية ستقل؟

• أ) المتوسط
• ب) الوسيط
• ج) المنوال
• د) المدى

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: المدى

الشرح: ١. البيانات الأصلية: ١، ٢، ٢، ٣. المتوسط = ٢، الوسيط = ٢، المنوال = ٢، المدى = ٣-١=٢. ٢. البيانات بعد التعديل: ٢، ٢، ٢، ٣. المتوسط = ٢.٢٥، الوسيط = ٢، المنوال = ٢، المدى = ٣-٢=١. ٣. بالمقارنة، المتوسط زاد، الوسيط لم يتغير، المنوال لم يتغير، المدى قلّ من ٢ إلى ١. الناتج: المدى

تلميح: احسب المتوسط والوسيط والمنوال والمدى لكلتا المجموعتين من البيانات (الأصلية والمعدلة) ثم قارن بينها.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد المتوسط والوسيط والمنوال والمدى لدرجات خمسة طلاب في مادة الرياضيات: ٩، ٨، ١٥، ٨، ٢٠.

• أ) المتوسط = 12.0، الوسيط = 8.0، المنوال = 9، المدى = 12
• ب) المتوسط = 12.0، الوسيط = 9.0، المنوال = 8، المدى = 12
• ج) المتوسط = 12.0، الوسيط = 9.0، المنوال = 20، المدى = 15
• د) المتوسط = 12.0، الوسيط = 15.0، المنوال = 8، المدى = 12

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: المتوسط = 12.0، الوسيط = 9.0، المنوال = 8، المدى = 12

الشرح: ١. نرتب البيانات: ٨، ٨، ٩، ١٥، ٢٠. ٢. المتوسط = (٩+٨+١٥+٨+٢٠) ÷ ٥ = ٦٠ ÷ ٥ = ١٢.٠ ٣. الوسيط هو القيمة الوسطى: ٩.٠ ٤. المنوال هو القيمة الأكثر تكرارًا: ٨ ٥. المدى = أكبر قيمة - أصغر قيمة = ٢٠ - ٨ = ١٢ الناتج: المتوسط = 12.0، الوسيط = 9.0، المنوال = 8، المدى = 12

تلميح: رتب البيانات أولاً لتسهيل إيجاد الوسيط، ثم احسب باقي المقاييس.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أوجد المتوسط والوسيط والمنوال والمدى لأعمار إخوة خالد بالسنوات: ٢٣، ١٦، ٥، ٦، ١٤.

• أ) المتوسط = 12.8، الوسيط = 14.0، المنوال = 5، المدى = 18
• ب) المتوسط = 13.0، الوسيط = 14.0، لا يوجد منوال، المدى = 17
• ج) المتوسط = 12.8، الوسيط = 14.0، لا يوجد منوال، المدى = 18
• د) المتوسط = 12.8، الوسيط = 6.0، المنوال = 23، المدى = 18

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: المتوسط = 12.8، الوسيط = 14.0، لا يوجد منوال، المدى = 18

الشرح: ١. نرتب البيانات: ٥، ٦، ١٤، ١٦، ٢٣. ٢. المتوسط = (٢٣+١٦+٥+٦+١٤) ÷ ٥ = ٦٤ ÷ ٥ = ١٢.٨ ٣. الوسيط هو القيمة الوسطى: ١٤.٠ ٤. لا يوجد قيم متكررة، لذا لا يوجد منوال. ٥. المدى = أكبر قيمة - أصغر قيمة = ٢٣ - ٥ = ١٨ الناتج: المتوسط = 12.8، الوسيط = 14.0، لا يوجد منوال، المدى = 18

تلميح: لا تنسَ أن المنوال قد لا يكون موجودًا إذا لم تتكرر أي قيمة في مجموعة البيانات.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد المتوسط والوسيط والمنوال والمدى لقيمة مشتريات أسرة عماد اليومية خلال أسبوع (بالريال) من متجر الحي: 19، 21، 18، 17، 22، 46. (قرّب لأقرب عشر)

• أ) المتوسط = 23.8، الوسيط = 20.0، لا يوجد منوال، المدى = 29
• ب) المتوسط = 23.8، الوسيط = 19.5، المنوال = 18، المدى = 29
• ج) المتوسط = 22.0، الوسيط = 20.0، لا يوجد منوال، المدى = 28
• د) المتوسط = 20.0، الوسيط = 19.5، المنوال = 18، المدى = 29

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: المتوسط = 23.8، الوسيط = 20.0، لا يوجد منوال، المدى = 29

الشرح: 1. ترتيب البيانات: 17, 18, 19, 21, 22, 46. 2. المتوسط: (17+18+19+21+22+46) / 6 = 143 / 6 ≈ 23.8. 3. الوسيط: (19 + 21) / 2 = 20.0 (متوسط القيمتين الوسطيتين). 4. المنوال: لا توجد قيمة متكررة، لذا لا يوجد منوال. 5. المدى: 46 - 17 = 29.

تلميح: تذكر خطوات حساب كل من المتوسط، الوسيط (مع ترتيب البيانات)، المنوال (القيمة الأكثر تكرارًا)، والمدى (الفرق بين أكبر وأصغر قيمة).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد المتوسط والوسيط والمنوال والمدى للمسافات التي يقطعها عمال مصنع يوميًا بالكيلومترات: 10، 3، 17، 8، 6، 12، 15. (قرّب لأقرب عشر)

• أ) المتوسط = 10.0، الوسيط = 9.0، المنوال = 8، المدى = 16
• ب) المتوسط = 10.1، الوسيط = 10.0، لا يوجد منوال، المدى = 14
• ج) المتوسط = 10.1، الوسيط = 8.0، لا يوجد منوال، المدى = 14
• د) المتوسط = 9.0، الوسيط = 10.0، المنوال = 10، المدى = 17

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: المتوسط = 10.1، الوسيط = 10.0، لا يوجد منوال، المدى = 14

الشرح: 1. ترتيب البيانات: 3, 6, 8, 10, 12, 15, 17. 2. المتوسط: (3+6+8+10+12+15+17) / 7 = 71 / 7 ≈ 10.1. 3. الوسيط: القيمة الوسطى هي 10.0. 4. المنوال: لا توجد قيمة متكررة، لذا لا يوجد منوال. 5. المدى: 17 - 3 = 14.

تلميح: ابدأ بترتيب البيانات تصاعديًا قبل حساب الوسيط والمدى. المتوسط هو المجموع مقسومًا على العدد.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد المتوسط والوسيط والمنوال والمدى لدرجات خمسة طلاب في مادة الرياضيات هي: 20، 15، 8، 9، 5.

• أ) المتوسط = 11.4، الوسيط = 15، المنوال = 8، المدى = 12
• ب) المتوسط = 9.5، الوسيط = 8، المنوال = 5، المدى = 25
• ج) المتوسط = 12.0، الوسيط = 9، المنوال = 5، المدى = 15
• د) المتوسط = 11.4، الوسيط = 9، لا يوجد منوال، المدى = 15

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: المتوسط = 11.4، الوسيط = 9، لا يوجد منوال، المدى = 15

الشرح: 1. نرتب البيانات تصاعديًا: 5، 8، 9، 15، 20. 2. المتوسط = مجموع القيم / عددها = (20+15+8+9+5) / 5 = 57 / 5 = 11.4. 3. الوسيط = القيمة الوسطى بعد الترتيب = 9. 4. المنوال = لا يوجد تكرار لأي قيمة، لذا لا يوجد منوال. 5. المدى = أكبر قيمة - أصغر قيمة = 20 - 5 = 15.

تلميح: ابدأ بترتيب البيانات تصاعدياً قبل حساب الوسيط، وتأكد من تطبيق تعريف كل مقياس بشكل صحيح.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد المتوسط والوسيط والمنوال والمدى لأعمار إخوة خالد بالسنوات هي: 23، 6، 5، 14.

• أ) المتوسط = 12.0، الوسيط = 6.0، المنوال = 5، المدى = 17
• ب) المتوسط = 10.0، الوسيط = 14.0، لا يوجد منوال، المدى = 18
• ج) المتوسط = 12.0، الوسيط = 10.0، لا يوجد منوال، المدى = 18
• د) المتوسط = 13.5، الوسيط = 10.0، المنوال = 5، المدى = 18

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: المتوسط = 12.0، الوسيط = 10.0، لا يوجد منوال، المدى = 18

الشرح: 1. نرتب البيانات تصاعديًا: 5، 6، 14، 23. 2. المتوسط = مجموع القيم / عددها = (23+6+5+14) / 4 = 48 / 4 = 12.0. 3. الوسيط = متوسط القيمتين الوسطيتين = (6+14) / 2 = 10.0. 4. المنوال = لا توجد قيم متكررة، لذا لا يوجد منوال. 5. المدى = أكبر قيمة - أصغر قيمة = 23 - 5 = 18.

تلميح: عند حساب الوسيط لمجموعة بيانات عددها زوجي، تذكر أن الوسيط هو متوسط القيمتين الوسطيتين بعد الترتيب.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد المتوسط والوسيط والمنوال والمدى لأسعار أقراص مدمجة لألعاب الحاسوب بالريالات هي: 78، 70، 80، 73، 84، 81، 84، 79.

• أ) المتوسط = 79.2، الوسيط = 79.0، المنوال = لا يوجد، المدى = 15
• ب) المتوسط = 78.6، الوسيط = 79.5، المنوال = 84، المدى = 14
• ج) المتوسط = 78.6، الوسيط = 80.0، المنوال = 79، المدى = 14
• د) المتوسط = 81.0، الوسيط = 79.5، المنوال = 84، المدى = 11

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: المتوسط = 78.6، الوسيط = 79.5، المنوال = 84، المدى = 14

الشرح: 1. نرتب البيانات تصاعديًا: 70، 73، 78، 79، 80، 81، 84، 84. 2. المتوسط = مجموع القيم / عددها = (78+70+80+73+84+81+84+79) / 8 = 629 / 8 ≈ 78.6. 3. الوسيط = متوسط القيمتين الوسطيتين = (79+80) / 2 = 79.5. 4. المنوال = القيمة الأكثر تكرارًا هي 84. 5. المدى = أكبر قيمة - أصغر قيمة = 84 - 70 = 14.

تلميح: تذكر تقريب المتوسط لأقرب عشر إذا لزم الأمر، وانتبه للقيم المتكررة لتحديد المنوال.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد المتوسط والوسيط والمنوال والمدى لأعداد المراجعين لمركز صحي خلال ثمانية أيام هي: 36، 38، 33، 34، 30، 35، 34، 30.

• أ) المتوسط = 33.8، الوسيط = 34.0، المنوال = 34، المدى = 8
• ب) المتوسط = 34.0، الوسيط = 34.5، المنوال = 30، المدى = 8
• ج) المتوسط = 33.8، الوسيط = 33.0، المنوال = لا يوجد، المدى = 10
• د) المتوسط = 33.8، الوسيط = 34.0، المنوال = 30 و 34، المدى = 8

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: المتوسط = 33.8، الوسيط = 34.0، المنوال = 30 و 34، المدى = 8

الشرح: 1. نرتب البيانات تصاعديًا: 30، 30، 33، 34، 34، 35، 36، 38. 2. المتوسط = مجموع القيم / عددها = (36+38+33+34+30+35+34+30) / 8 = 270 / 8 ≈ 33.8. 3. الوسيط = متوسط القيمتين الوسطيتين = (34+34) / 2 = 34.0. 4. المنوال = القيم الأكثر تكرارًا هي 30 و 34 (تكررتا مرتين). 5. المدى = أكبر قيمة - أصغر قيمة = 38 - 30 = 8.

تلميح: لاحظ إذا كان هناك أكثر من قيمة تتكرر بنفس العدد لتحديد جميع قيم المنوال.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط