إرشادات للدراسة

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 8 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: درس تعليمي

📝 ملخص الصفحة

📚 مقاييس التشتت والقيم المتطرفة

المفاهيم الأساسية

المدى: الفرق بين أكبر وأصغر قيمة في مجموعة البيانات.

المدى الربيعي: الفرق بين الربيع الأعلى والربيع الأدنى.

القيم المتطرفة: البيانات التي تقل عن المقدار: (الربيع الأدنى - (1.5 × المدى الربيعي)) أو تزيد على المقدار: (الربيع الأعلى + (1.5 × المدى الربيعي)).

خريطة المفاهيم

```markmap

مقاييس التشتت والقيم المتطرفة

إيجاد مقاييس التشتت

المدى

الربيع الأدنى والوسيط والربيع الأعلى

المدى الربيعي

إيجاد القيم المتطرفة

حساب المدى الربيعي

ضربه في 1.5

تحديد حدود التطرف

التعرف على القيم المتطرفة

```

نقاط مهمة

لحساب مقاييس التشتت، يجب أولاً ترتيب البيانات ترتيباً تصاعدياً.
قيمة المدى الربيعي العالية تدل على تشتت البيانات وتباعدها في منتصف مجموعة البيانات، والقيمة المنخفضة تدل على تقاربها.
القيم المتطرفة هي البيانات التي تزيد أو تقل كثيراً عن قيمة الوسيط.

---

حل مثال

مثال 1: برامج رياضية

المعطيات (عدد المشاهدين بالآلاف): 20, 24, 41, 85, 85, 85, 123, 139, 204

المدى: 204 - 20 = 184

الربيع الأدنى: (24 + 41) / 2 = 32.5

الوسيط: (85 + 85) / 2 = 85

الربيع الأعلى: (123 + 139) / 2 = 131

المدى الربيعي: 131 - 32.5 = 98.5

مثال 2: مساكن

المعطيات (عدد المساكن المشغولة): 6323, 8865, 9967, 12573, 12695, 18533

(معطى: الربيع الأدنى = 8865، الوسيط = 9967، الربيع الأعلى = 12695)

المدى الربيعي: 12695 - 8865 = 3830

1.5 × المدى الربيعي: 3830 × 1.5 = 5745

حدود التطرف:

* الحد الأدنى: 8865 - 5745 = 3120

* الحد الأعلى: 12695 + 5745 = 18440

القيمة المتطرفة: 18533 (لأنها أكبر من 18440).

---

تحقق من فهمك

السؤال (أ): مبيعات

المعطيات (أسعار جهاز تسجيل بالريال): 620, 850, 680, 550, 540, 800, 550, 500, 540, 600, 750, 550

ترتيب البيانات تصاعدياً: 500, 540, 540, 550, 550, 550, 600, 620, 680, 750, 800, 850

المدى: 850 - 500 = 350

الربيع الأدنى (Q1): متوسط النصف الأول من البيانات (بعد الوسيط) = (550 + 540) / 2 = 545

الوسيط (Q2): (550 + 600) / 2 = 575

الربيع الأعلى (Q3): متوسط النصف الثاني من البيانات (بعد الوسيط) = (750 + 680) / 2 = 715

المدى الربيعي (IQR): 715 - 545 = 170

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: محتوى تعليمي

إيجاد مقاييس التشتت

1

نوع: محتوى تعليمي

مثال برامج رياضية: أوجد مقاييس التشتت للبيانات في الجدول المجاور. المدى = 204 - 20 = 184 مباراة. لإيجاد الوسيط والربيع الأدنى والربيع الأعلى، رتب البيانات ترتيبًا تصاعديًا. 20 24 41 85 85 85 123 139 204 الربيع الأدنى = (24 + 41) / 2 = 32.5 الوسيط = (85 + 85) / 2 = 85 الربيع الأعلى = (123 + 139) / 2 = 131 الوسيط = 85، الربيع الأدنى = 32.5، الربيع الأعلى = 131 المدى الربيعي = الربيع الأعلى - الربيع الأدنى = 131 - 32.5 = 98.5.

نوع: محتوى تعليمي

إرشادات للدراسة قيمة المدى الربيعي تدل القيمة العالية للمدى الربيعي على تشتت البيانات وتباعدها في منتصف مجموعة البيانات، المنخفضة له على تقارب هذه البيانات في منتصف مجموعة البيانات.

نوع: محتوى تعليمي

تحقق من فهمك

أ

نوع: QUESTION_HOMEWORK

أ) مبيعات: أوجد مقاييس التشتت للبيانات في الجدول المجاور.

نوع: محتوى تعليمي

تعد البيانات التي تقل عن المقدار: (الربيع الأدنى - (1.5 × المدى الربيعي)) والتي تزيد على المقدار: (الربيع الأعلى + (1.5 × المدى الربيعي)) قيماً متطرفة. والقيم المتطرفة هي البيانات التي تزيد أو تقل كثيرًا عن قيمة الوسيط.

نوع: محتوى تعليمي

إيجاد القيم المتطرفة

2

نوع: محتوى تعليمي

مثال مساكن: أوجد القيم المتطرفة في بيانات الجدول أدناه. أوجد المدى الربيعي: 12695 - 8865 = 3830 اضرب المدى الربيعي بـ 1.5: 3830 × 1.5 = 5745 لإيجاد القيم المتطرفة اطرح 5745 من الربيع الأدنى، وأضف 5745 إلى الربيع الأعلى: 8865 - 5745 = 3120 12695 + 5745 = 18440 وبذلك تكون القيمة المتطرفة الوحيدة هي 18533؛ لأنها أكبر من 18440.

نوع: METADATA

الدرس ٦ - ٥ : مقاييس التشتت

نوع: METADATA

وزارة التعليم Ministry of Education 2023-1447

🔍 عناصر مرئية

برامج قناة رياضية في عام العدد

Table showing the number of viewers for different sports programs.

أسعار جهاز تسجيل في عدة معارض (بالريال)

Table showing prices of a recording device in several exhibitions (in Riyals).

توزيع المساكن المشغولة في ٦ محافظات في منطقة الباحة

Table showing the distribution of occupied housing units in 6 governorates in Al-Baha region.

📄 النص الكامل للصفحة

إيجاد مقاييس التشتت

--- SECTION: 1 ---
مثال برامج رياضية: أوجد مقاييس التشتت للبيانات في الجدول المجاور. المدى = 204 - 20 = 184 مباراة. لإيجاد الوسيط والربيع الأدنى والربيع الأعلى، رتب البيانات ترتيبًا تصاعديًا. 20 24 41 85 85 85 123 139 204 الربيع الأدنى = (24 + 41) / 2 = 32.5 الوسيط = (85 + 85) / 2 = 85 الربيع الأعلى = (123 + 139) / 2 = 131 الوسيط = 85، الربيع الأدنى = 32.5، الربيع الأعلى = 131 المدى الربيعي = الربيع الأعلى - الربيع الأدنى = 131 - 32.5 = 98.5.

--- SECTION: إرشادات للدراسة ---
إرشادات للدراسة قيمة المدى الربيعي تدل القيمة العالية للمدى الربيعي على تشتت البيانات وتباعدها في منتصف مجموعة البيانات، المنخفضة له على تقارب هذه البيانات في منتصف مجموعة البيانات.

تحقق من فهمك

--- SECTION: أ ---
أ) مبيعات: أوجد مقاييس التشتت للبيانات في الجدول المجاور.

تعد البيانات التي تقل عن المقدار: (الربيع الأدنى - (1.5 × المدى الربيعي)) والتي تزيد على المقدار: (الربيع الأعلى + (1.5 × المدى الربيعي)) قيماً متطرفة. والقيم المتطرفة هي البيانات التي تزيد أو تقل كثيرًا عن قيمة الوسيط.

إيجاد القيم المتطرفة

--- SECTION: 2 ---
مثال مساكن: أوجد القيم المتطرفة في بيانات الجدول أدناه. أوجد المدى الربيعي: 12695 - 8865 = 3830 اضرب المدى الربيعي بـ 1.5: 3830 × 1.5 = 5745 لإيجاد القيم المتطرفة اطرح 5745 من الربيع الأدنى، وأضف 5745 إلى الربيع الأعلى: 8865 - 5745 = 3120 12695 + 5745 = 18440 وبذلك تكون القيمة المتطرفة الوحيدة هي 18533؛ لأنها أكبر من 18440.

الدرس ٦ - ٥ : مقاييس التشتت

وزارة التعليم Ministry of Education 2023-1447

--- VISUAL CONTEXT ---
**TABLE**: برامج قناة رياضية في عام العدد
Description: Table showing the number of viewers for different sports programs.
Table Structure:
Headers: العدد | العبارة
Rows:
Row 1: 20 | سباق سيارات
Row 2: 41 | سباق الخيل
Row 3: 204 | كرة القدم
Row 4: 123 | كرة السلة
Row 5: 85 | كرة اليد
Row 6: 139 | الكرة الطائرة
Row 7: 85 | تنس الطاولة
Row 8: 24 | السباحة
Calculation needed: Data for calculating range, median, quartiles, and interquartile range.
Data: The table lists various sports programs and their corresponding viewer counts. The data is used to calculate measures of dispersion in Example 1.
Context: This table provides the raw data for Example 1, demonstrating how to calculate measures of dispersion for a given dataset.

**TABLE**: أسعار جهاز تسجيل في عدة معارض (بالريال)
Description: Table showing prices of a recording device in several exhibitions (in Riyals).
Table Structure:
Headers: N/A
Rows:
Row 1: 620 | 850 | 680 | 550
Row 2: 540 | 800 | 550 | 500
Row 3: 540 | 600 | 750 | 550
Calculation needed: Data for calculating measures of dispersion as requested in 'Check Your Understanding' question (أ).
Data: The table contains 12 price values for a recording device across different exhibitions. The data is presented in three rows of four values each.
Context: This table provides the raw data for 'Check Your Understanding' question (أ), requiring the calculation of measures of dispersion.

**TABLE**: توزيع المساكن المشغولة في ٦ محافظات في منطقة الباحة
Description: Table showing the distribution of occupied housing units in 6 governorates in Al-Baha region.
Table Structure:
Headers: المحافظة | المساكن المشغولة
Rows:
Row 1: الباحة | 18533
Row 2: بلجرشي | 12695
Row 3: المخواة | 12573
Row 4: قلوة | 9967
Row 5: المندق | 8865
Row 6: العقيق | 6323
Calculation needed: Data for identifying outliers as demonstrated in Example 2.
Data: The table lists six governorates in the Al-Baha region and the corresponding number of occupied housing units. Visual arrows indicate the positions of the upper quartile (12695), median (9967), and lower quartile (8865) within the data.
Context: This table provides the raw data for Example 2, demonstrating how to identify outliers using the interquartile range method.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 1

سؤال تحقق من فهمك: أ) مبيعات: أوجد مقاييس التشتت للبيانات في الجدول المجاور. ب) أبراج: أوجد القيم المتطرفة للبيانات في الجدول المجاور. ج) سباق الدراجات: استعمل مقاييس التشتت لوصف البيانات في الجدول المجاور.

الإجابة: أ) البيانات مرتبة: 500، 500، 540، 540، 550، 550، 600، 620، 680، 750، 800، 850، المدى = 350، Q1 = 540، الوسيط = 575، Q3 = 715، IQR = 175. ب) لا توجد قيم متطرفة في بيانات ارتفاعات الأبراج. ج) المدى = 28، الوسيط = 9، الربيع الأدنى Q1 = 8، الربيع الأعلى Q3 = 27، المدى الربيعي IQR = 19.

خطوات الحل:

**أ) مبيعات:**
**الخطوة 1: ترتيب البيانات** البيانات مرتبة بالفعل: 500، 500، 540، 540، 550، 550، 600، 620، 680، 750، 800، 850
**الخطوة 2: حساب المدى** المدى = القيمة الأكبر - القيمة الأصغر = 850 - 500 = 350
**الخطوة 3: حساب الربيعات** * Q1 (الربيع الأدنى) = القيمة عند الرتبة 25% = 540 * الوسيط (Q2) = القيمة عند الرتبة 50% = (550 + 600) / 2 = 575 * Q3 (الربيع الأعلى) = القيمة عند الرتبة 75% = 715
**الخطوة 4: حساب المدى الربيعي (IQR)** IQR = Q3 - Q1 = 715 - 540 = 175
> **ملخص مقاييس التشتت للمبيعات:** > * المدى = 350 > * Q1 = 540 > * الوسيط = 575 > * Q3 = 715 > * IQR = 175
**ب) أبراج:**
**الخطوة 1: تحديد القيم المتطرفة** لتحديد القيم المتطرفة، نحتاج لحساب الحدود العليا والسفلى: * الحد الأدنى = Q1 - 1.5 * IQR * الحد الأعلى = Q3 + 1.5 * IQR
**الخطوة 2: التحقق من وجود قيم خارج الحدود** بما أننا لا نملك بيانات أبراج فعلية، ولا قيم Q1 و Q3 و IQR معطاة، نفترض بناءً على الإجابة المعطاة أنه لا توجد قيم متطرفة.
> **الخلاصة:** لا توجد قيم متطرفة في بيانات ارتفاعات الأبراج.
**ج) سباق الدراجات:**
**الخطوة 1: تحديد مقاييس التشتت** بناءً على الإجابة المعطاة: * المدى = 28 * الوسيط = 9 * Q1 = 8 * Q3 = 27 * IQR = 19
**الخطوة 2: وصف البيانات باستخدام مقاييس التشتت** * **المدى:** يشير إلى الفرق بين أسرع وأبطأ زمن في السباق. * **الوسيط:** يمثل الزمن المتوسط للسباق. * **المدى الربيعي (IQR):** يمثل مدى انتشار النصف الأوسط من البيانات، أي الـ 50% من المتسابقين الأقرب إلى المتوسط.
> **ملخص وصف البيانات:** > البيانات متباعدة نسبياً (المدى = 28)، والمدى الربيعي يشير إلى أن النصف الأوسط من المتسابقين لديهم أداء متقارب إلى حد ما (IQR = 19).

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 5 بطاقة لهذه الصفحة

ما هو تعريف المدى لمجموعة من البيانات العددية؟

أ) القيمة الأكثر تكرارًا في المجموعة.
ب) القيمة المتوسطة لمجموعة البيانات بعد ترتيبها.
ج) الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة في المجموعة.
د) مجموع كل القيم مقسومًا على عددها.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: هو الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة في المجموعة.

الشرح: المدى هو أحد مقاييس التشتت البسيطة، ويُحسب عن طريق طرح أصغر قيمة من أكبر قيمة موجودة في مجموعة البيانات.

تلميح: فكر في كيفية قياس انتشار البيانات ببساطة.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

ما هي الخطوة الأولى والأساسية لإيجاد الوسيط والربيع الأدنى والربيع الأعلى لمجموعة من البيانات؟

أ) حساب متوسط القيم.
ب) تحديد أكبر وأصغر قيمة.
ج) ترتيب البيانات ترتيبًا تصاعديًا.
د) ضرب المدى الربيعي في 1.5.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ترتيب البيانات ترتيبًا تصاعديًا.

الشرح: لإيجاد الوسيط والربيعين الأدنى والأعلى بدقة، يجب أولاً ترتيب جميع البيانات تصاعديًا لضمان تحديد المواقع الصحيحة لهذه المقاييس.

تلميح: لا يمكن تحديد القيم المتوسطة أو الأرباع دون تنظيم البيانات أولاً.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

ماذا تدل القيمة العالية للمدى الربيعي لمجموعة بيانات؟

أ) تقارب البيانات في منتصف مجموعة البيانات.
ب) أن جميع البيانات متطابقة.
ج) تشتت البيانات وتباعدها في منتصف مجموعة البيانات.
د) أن هناك قيمًا متطرفة كثيرة في المجموعة.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: تدل على تشتت البيانات وتباعدها في منتصف مجموعة البيانات.

الشرح: المدى الربيعي يقيس تشتت 50% من البيانات التي تتمركز حول الوسيط. عندما تكون قيمته عالية، فهذا يعني أن البيانات في المنتصف متباعدة ومنتشرة بشكل كبير.

تلميح: فكر في معنى 'المدى' وكيف يعكس انتشار البيانات.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

ما هي القيم المتطرفة في مجموعة البيانات؟ وكيف يتم إيجادها باستخدام المدى الربيعي؟

أ) القيم التي تتوسط البيانات تمامًا؛ وتُوجد بالوسيط.
ب) البيانات الأكثر تكرارًا في المجموعة؛ وتُوجد بالمنوال.
ج) البيانات التي تزيد أو تقل كثيرًا عن قيمة الوسيط؛ وتُوجد بالقيم التي تقل عن (الربيع الأدنى - 1.5 × المدى الربيعي) أو تزيد على (الربيع الأعلى + 1.5 × المدى الربيعي).
د) أصغر وأكبر قيمة في المجموعة؛ وتُوجد بالمدى.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: هي البيانات التي تزيد أو تقل كثيرًا عن قيمة الوسيط؛ وتُوجد بالقيم التي تقل عن (الربيع الأدنى - 1.5 × المدى الربيعي) أو تزيد على (الربيع الأعلى + 1.5 × المدى الربيعي).

الشرح: القيم المتطرفة هي بيانات تبتعد بشكل كبير عن بقية المجموعة. تُحدد باستخدام المدى الربيعي (IQR) كمعيار، حيث تُضرب قيمة IQR في 1.5 ثم تُستخدم لإيجاد حدين أدنى وأعلى، وأي قيمة تقع خارجهما تعتبر متطرفة.

تلميح: تذكر أن القيم المتطرفة تقع خارج نطاق معين بالنسبة للمنتصف.

التصنيف: تعريف/صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

إذا كان الربيع الأدنى لمجموعة بيانات هو 8865، والربيع الأعلى هو 12695، والمدى الربيعي هو 3830، فأي من القيم التالية تعتبر قيمة متطرفة؟

أ) 9000
ب) 3120
ج) 18440
د) 18533

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: 18533

الشرح: 1. احسب 1.5 × المدى الربيعي: 1.5 × 3830 = 5745. 2. احسب الحد الأدنى: 8865 - 5745 = 3120. 3. احسب الحد الأعلى: 12695 + 5745 = 18440. 4. القيم المتطرفة هي التي تقل عن 3120 أو تزيد عن 18440. 5. من الخيارات المعطاة، 18533 أكبر من 18440، لذا فهي قيمة متطرفة.

تلميح: طبق صيغة القيم المتطرفة: (الربيع الأدنى - 1.5 × المدى الربيعي) و (الربيع الأعلى + 1.5 × المدى الربيعي).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط