١-٧ عد النواتج - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 1: مطعم: يمكن لرواد أحد المطاعم اختيار وجبة الطعام من القائمة المجاورة. ١) ما عدد اختيارات المقبلات؟ الطبق الرئيسي؟ الحلوى؟

الإجابة: س١: المقبلات: ٢ (حساء، سلطة) الطبق الرئيسي: ٣ (لحم، دجاج، سمك) الحلوى: ٢ (كعك، مثلجات)

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | البند | الخيارات المتاحة | المطلوب | |--------|-------------------|---------| | المقبلات | حساء، سلطة | عدد الاختيارات | | الطبق الرئيسي | لحم، دجاج، سمك | عدد الاختيارات | | الحلوى | كعك، مثلجات | عدد الاختيارات |
2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** مبدأ العد الأساسي للاختيار من قائمة مستقلة (بدون تركيب): نعد العناصر في كل فئة على حدة.
3. **الخطوة 3: عد الخيارات لكل فئة** 1. **المقبلات:** يوجد خياران هما: - حساء - سلطة **∴ عدد اختيارات المقبلات = 2.** 2. **الطبق الرئيسي:** يوجد ثلاثة خيارات هي: - لحم - دجاج - سمك **∴ عدد اختيارات الطبق الرئيسي = 3.** 3. **الحلوى:** يوجد خياران هما: - كعك - مثلجات **∴ عدد اختيارات الحلوى = 2.**
4. **الخطوة 4: الإجابة النهائية** يبلغ عدد خيارات المقبلات **2**، وعدد خيارات الطبق الرئيسي **3**، وعدد خيارات الحلوى **2**.

سؤال 2: ضع قائمة بالوجبات المختلفة جميعها التي يقدمها المطعم.

الإجابة: س٢: ١) حساء، لحم، كعك ٢) حساء، لحم، مثلجات ٣) حساء، دجاج، كعك ٤) حساء، دجاج، مثلجات ٥) حساء، سمك، كعك ٦) حساء، سمك، مثلجات ٧) سلطة، لحم، كعك ٨) سلطة، لحم، مثلجات ٩) سلطة، دجاج، كعك ١٠) سلطة، دجاج، مثلجات ١١) سلطة، سمك، كعك ١٢) سلطة، سمك، مثلجات

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | المكون | الرمز | عدد الخيارات | |--------|-------|--------------| | المقبلات | م | 2 | | الطبق الرئيسي | ر | 3 | | الحلوى | ح | 2 | | **المطلوب** | | **قائمة بجميع الوجبات الممكنة (م × ر × ح)** |
2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** **مبدأ العد الأساسي:** إجمالي عدد الوجبات المختلفة = عدد خيارات المقبلات × عدد خيارات الطبق الرئيسي × عدد خيارات الحلوى. $$العدد\ الإجمالي = 2 \times 3 \times 2 = 12 \text{ وجبة}$$
3. **الخطوة 3: إنشاء القائمة بشكل منهجي** > **استراتيجية:** نثبت خيار المقبلات ونغير خيارات الطبق الرئيسي والحلوى بشكل منتظم. **أولاً: عندما يكون المقبل (حساء)** 1. حساء، لحم، كعك 2. حساء، لحم، مثلجات 3. حساء، دجاج، كعك 4. حساء، دجاج، مثلجات 5. حساء، سمك، كعك 6. حساء، سمك، مثلجات **ثانياً: عندما يكون المقبل (سلطة)** 7. سلطة، لحم، كعك 8. سلطة، لحم، مثلجات 9. سلطة، دجاج، كعك 10. سلطة، دجاج، مثلجات 11. سلطة، سمك، كعك 12. سلطة، سمك، مثلجات
4. **الخطوة 4: الإجابة النهائية** يوجد **اثنتا عشرة وجبة مختلفة** يمكن تكوينها في هذا المطعم، وهي الوجبات المذكورة في القائمة أعلاه.

سؤال تحقق من فهمك: تحقق من فهمك: أ) استعمل الرسم الشجري لتحديد عدد النواتج عند إلقاء قطعة نقدية مرتين. ب) غداء: يقدم أحد المطاعم ٣ أصناف من الطعام بخمسة أنواع من التوابل، وهذه الأصناف قد تكون باللحم أو بدونه. فما عدد خيارات الطعام الممكنة؟ ج) ما احتمال أن يكون مجموع العددين الظاهرين هو ١٢ عند رمي مكعبي الأرقام؟

الإجابة: أ) عدد النواتج = 4 (صورة-صورة، صورة-كتابة، كتابة-صورة، كتابة-كتابة) ب) 3 × 5 × 2 = 30 خياراً ج) 1/36

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: تحليل الأسئلة** هذا السؤال يحتوي على ثلاثة أجزاء: - **(أ)** احتماليات: نواتج إلقاء قطعة نقد. - **(ب)** توافقيات: عدد خيارات وجبة. - **(ج)** احتماليات: احتمال مجموع معين من مكعبين.
2. **الجزء (أ): عدد النواتج عند إلقاء قطعة نقد مرتين** 1. **جدول المعطيات:** | العنصر | التفاصيل | |---------|-----------| | التجربة | إلقاء قطعة نقد (ص: صورة، ك: كتابة) | | عدد المرات | 2 | | **المطلوب** | **عدد النواتج الممكنة** | 2. **المبدأ المستخدم:** الرسم الشجري أو مبدأ العد. 3. **خطوات الحل:** - الرمية الأولى: ناتجان (ص، ك). - لكل ناتج من الأولى، هناك ناتجان للثانية (ص، ك). - باستخدام مبدأ العد: $2 \times 2 = 4$. - النواتج الأربعة هي: 1. (ص، ص) 2. (ص، ك) 3. (ك، ص) 4. (ك، ك) 4. **إجابة (أ):** عدد النواتج الممكنة هو **أربعة**. --- **الجزء (ب): عدد خيارات الطعام في المطعم** 1. **جدول المعطيات والمطلوب:** | عامل الاختيار | عدد الخيارات | |----------------|--------------| | صنف الطعام | 3 | | نوع التابل | 5 | | يحتوي لحم؟ | 2 (نعم / لا) | | **المطلوب** | **إجمالي عدد خيارات الطعام** | 2. **القانون المستخدم:** مبدأ العد الأساسي. 3. **خطوات الحل:** - يتم تكوين الوجبة باختيار: 1. صنف طعام (من 3). 2. تابل (من 5). 3. خيار اللحم (من 2). - إجمالي الخيارات = حاصل ضرب الخيارات: $$3 \times 5 \times 2 = 30$$ 4. **إجابة (ب):** عدد خيارات الطعام الممكنة هو **ثلاثون خيارًا**. --- **الجزء (ج): احتمال أن يكون المجموع 12 عند رمي مكعبي أرقام** 1. **جدول المعطيات:** | العنصر | القيمة | |---------|--------| | التجربة | رمي مكعب أرقام (1-6) مرتين | | حجم الفضاء العيني $n(S)$ | $6 \times 6 = 36$ | | الحدث (أ) | مجموع الرقمين = 12 | | **المطلوب** | **$P(مجموع = 12)$** | 2. **القانون المستخدم:** $P(حدث) = \frac{\text{عدد حالات الحدث}}{\text{عدد الحالات الكلية (فضاء العينة)}}$. 3. **خطوات الحل التفصيلية:** - **الخطوة 1:** تحديد النواتج التي مجموعها 12. > بما أن أعلى رقم على المكعب هو 6، فالطريقة الوحيدة للحصول على مجموع 12 هي ظهور **(6, 6)**. ∴ عدد حالات الحدث $n(A) = 1$. - **الخطوة 2:** حساب الاحتمال. $$P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{1}{36}$$ 4. **إجابة (ج):** احتمال أن يكون مجموع العددين الظاهرين 12 هو **$\frac{1}{36}$**. --- **الخلاصة النهائية:** - (أ): **4 نواتج.** - (ب): **30 خيارًا.** - (ج): **الاحتمال هو $\frac{1}{36}$.**

ما المقصود بالناتج في سياق التجارب الاحتمالية؟

• أ) هو أي واحد من الخيارات الممكنة لتجربة ما.
• ب) هو مجموعة من النواتج المتشابهة في التجربة.
• ج) هو العدد الكلي لجميع الخيارات الممكنة لتجربة ما.
• د) هو النتيجة الأكثر ترجيحًا لحدوث تجربة ما.

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: هو أي واحد من الخيارات الممكنة لتجربة ما.

الشرح: الناتج يمثل كل خيار فردي أو نتيجة يمكن أن تحدث في تجربة عشوائية واحدة.

تلميح: فكر في النتائج المحتملة لأي تجربة بسيطة مثل رمي قطعة نقد.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

في نظرية الاحتمالات، ما هو تعريف الحادثة؟

• أ) هي ناتج واحد أو مجموعة من النواتج.
• ب) هي جميع الخيارات الممكنة لتجربة عشوائية.
• ج) هي الطريقة الوحيدة التي يمكن أن تحدث بها التجربة.
• د) هي النسبة بين عدد النواتج وعدد الاحتمالات.

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: هي ناتج واحد أو مجموعة من النواتج.

الشرح: الحادثة تمثل حدثًا معينًا قد يحدث، وقد يشمل هذا الحدث نتيجة واحدة (ناتج) أو عدة نتائج (مجموعة نواتج).

تلميح: الحادثة قد تكون نتيجة واحدة أو أكثر من نتيجة لتجربة ما.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

ما الذي يطلق عليه 'فضاء العينة' في الاحتمالات؟

• أ) هي النتيجة الأكثر احتمالاً في أي تجربة.
• ب) هي ناتج واحد من الخيارات الممكنة لتجربة ما.
• ج) هي القائمة المنظمة للنواتج التي تساعد على إيجاد العدد الكلي لنواتج الحوادث الممكنة.
• د) هي مجموعة من الحوادث المتتابعة في تجربة مركبة.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: هي القائمة المنظمة للنواتج التي تساعد على إيجاد العدد الكلي لنواتج الحوادث الممكنة.

الشرح: فضاء العينة يشمل جميع النتائج الممكنة لتجربة عشوائية، ويتم تنظيمها في قائمة لتسهيل حساب عددها الكلي.

تلميح: فكر في جميع النتائج المحتملة التي يمكن أن تحدث في تجربة ما.

التصنيف: تعريف | المستوى: متوسط

ما هي الطرق الرئيسية لحساب عدد النواتج في التجارب الاحتمالية؟

• أ) حساب الاحتمال الشرطي أو الاحتمال المركب.
• ب) استعمال الرسم الشجري أو مبدأ العد الأساسي.
• ج) تحليل البيانات الإحصائية أو الرسوم البيانية.
• د) تحديد فضاء العينة بشكل عشوائي.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: استعمال الرسم الشجري أو مبدأ العد الأساسي.

الشرح: يتم استخدام الرسم الشجري لتصور جميع النواتج بشكل منظم، بينما يوفر مبدأ العد الأساسي طريقة حسابية مباشرة لإيجاد العدد الكلي للنواتج.

تلميح: الدرس يقدم طريقتين أساسيتين لإيجاد جميع الخيارات الممكنة.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل