أرقام هاتف

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 8 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

📝 ملخص الصفحة

📝 تكملة التقويم

هذه الصفحة تكملة لأسئلة تأكد من الصفحة السابقة.

راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: محتوى تعليمي

تدل الأرقام الثلاثة الأولى من أرقام الهاتف في إحدى الدول
على المدينة التي يعيش فيها المستخدم، أما الأرقام الأربعة الباقية، فهي عشوائية.
فما احتمال أن تمثل الأرقام الأربعة العام الهجري الحالي؟

إلكترونيات

نوع: محتوى تعليمي

استعمل الجدول المجاور الخاص بجهاز تخزين إلكتروني في حل
السؤالين ١٦، ١٧:

16

نوع: QUESTION_HOMEWORK

ما عدد اختيارات هذا النوع من الأجهزة اعتماداً على السعة التخزينية واللون؟

17

نوع: QUESTION_HOMEWORK

إذا أضفنا نوعاً آخر من أنواع الأجهزة الإلكترونية، فكم يصبح عدد الاختيارات المتوفرة؟

إذا سحبت كرة واحدة من كل من الكيسين المجاورين، فاستعمل الرسم الشجري للإجابة عن السؤالين ١٨، ١٩:

نوع: محتوى تعليمي

إذا سحبت كرة واحدة من كل من الكيسين المجاورين، فاستعمل الرسم الشجري للإجابة عن السؤالين ١٨، ١٩:

18

نوع: QUESTION_HOMEWORK

ما احتمال أن تكون إحدى الكرات على الأقل زرقاء؟

19

نوع: QUESTION_HOMEWORK

ما احتمال أن تكون إحدى الكرات على الأقل صفراء؟

غذاء

نوع: محتوى تعليمي

استعمل المعلومات الآتية، لحل الأسئلة ٢٠ - ٢٣:
قام أحد المطاعم بإعداد وجبات غداء لطلاب الصف الثاني المتوسط، بحيث تتكون
كل وجبة من لحم أو دجاج، وأرز أبيض أو أخضر، وتفاحة أو برتقالة أو موزة، وعليـة
ماء أو لبن.

20

نوع: QUESTION_HOMEWORK

ما عدد الاختيارات المختلفة لوجبة الغداء؟

21

نوع: QUESTION_HOMEWORK

ما عدد الاختيارات التي تحتوي على تفاحة؟

22

نوع: QUESTION_HOMEWORK

إذا تم اختيار وجبة غداء عشوائياً، فما احتمال أن تحتوي هذه الوجبة على موزة؟

23

نوع: QUESTION_HOMEWORK

ما احتمال أن يحصل الطالب على أرز أبيض ولبن؟

مسائل مفتوحة

نوع: QUESTION_ACTIVITY

أعط مثالاً لموقف لا يهم فيه الترتيب، وآخر يهم فيه الترتيب.

مسائل مهارات التفكير العليا

نوع: محتوى تعليمي

مسائل مهارات التفكير العليا

الحس العددي

نوع: محتوى تعليمي

يقدم مطعم ثلاثة أحجام من الفطائر: صغيرة ومتوسطة وكبيرة، ويستعمل لذلك نوعين من الجبن وأربعة أنواع من الخلطة، فإذا أضاف
القائمة الحجم الكبير جداً، فبكم يزيد عدد أنواع الفطائر؟

تحد

نوع: QUESTION_ACTIVITY

اكتب الصيغة الجبرية لإيجاد نواتج رمب مكعب الأرقام مرة واحدة.

اكتب

نوع: QUESTION_ACTIVITY

اذكر مزية واحدة لتقضيل استعمال الرسم الشجري على المبدأ
الأساسي.

🔍 عناصر مرئية

Two diagrams of bags, each containing colored balls. The first bag on the left contains 3 blue balls, 2 red balls, 1 green ball, 1 silver ball, and 1 black ball. The second bag on the right contains 2 blue balls, 1 red ball, 1 green ball, 1 silver ball, and 1 black ball. The balls are depicted as spheres.

📄 النص الكامل للصفحة

--- SECTION: أرقام هاتف ---
تدل الأرقام الثلاثة الأولى من أرقام الهاتف في إحدى الدول
على المدينة التي يعيش فيها المستخدم، أما الأرقام الأربعة الباقية، فهي عشوائية.
فما احتمال أن تمثل الأرقام الأربعة العام الهجري الحالي؟

--- SECTION: إلكترونيات ---
استعمل الجدول المجاور الخاص بجهاز تخزين إلكتروني في حل
السؤالين ١٦، ١٧:

--- SECTION: 16 ---
ما عدد اختيارات هذا النوع من الأجهزة اعتماداً على السعة التخزينية واللون؟

--- SECTION: 17 ---
إذا أضفنا نوعاً آخر من أنواع الأجهزة الإلكترونية، فكم يصبح عدد الاختيارات المتوفرة؟

--- SECTION: إذا سحبت كرة واحدة من كل من الكيسين المجاورين، فاستعمل الرسم الشجري للإجابة عن السؤالين ١٨، ١٩: ---
إذا سحبت كرة واحدة من كل من الكيسين المجاورين، فاستعمل الرسم الشجري للإجابة عن السؤالين ١٨، ١٩:

--- SECTION: 18 ---
ما احتمال أن تكون إحدى الكرات على الأقل زرقاء؟

--- SECTION: 19 ---
ما احتمال أن تكون إحدى الكرات على الأقل صفراء؟

--- SECTION: غذاء ---
استعمل المعلومات الآتية، لحل الأسئلة ٢٠ - ٢٣:
قام أحد المطاعم بإعداد وجبات غداء لطلاب الصف الثاني المتوسط، بحيث تتكون
كل وجبة من لحم أو دجاج، وأرز أبيض أو أخضر، وتفاحة أو برتقالة أو موزة، وعليـة
ماء أو لبن.

--- SECTION: 20 ---
ما عدد الاختيارات المختلفة لوجبة الغداء؟

--- SECTION: 21 ---
ما عدد الاختيارات التي تحتوي على تفاحة؟

--- SECTION: 22 ---
إذا تم اختيار وجبة غداء عشوائياً، فما احتمال أن تحتوي هذه الوجبة على موزة؟

--- SECTION: 23 ---
ما احتمال أن يحصل الطالب على أرز أبيض ولبن؟

--- SECTION: مسائل مفتوحة ---
أعط مثالاً لموقف لا يهم فيه الترتيب، وآخر يهم فيه الترتيب.

--- SECTION: مسائل مهارات التفكير العليا ---
مسائل مهارات التفكير العليا

--- SECTION: الحس العددي ---
يقدم مطعم ثلاثة أحجام من الفطائر: صغيرة ومتوسطة وكبيرة، ويستعمل لذلك نوعين من الجبن وأربعة أنواع من الخلطة، فإذا أضاف
القائمة الحجم الكبير جداً، فبكم يزيد عدد أنواع الفطائر؟

--- SECTION: تحد ---
اكتب الصيغة الجبرية لإيجاد نواتج رمب مكعب الأرقام مرة واحدة.

--- SECTION: اكتب ---
اذكر مزية واحدة لتقضيل استعمال الرسم الشجري على المبدأ
الأساسي.

--- VISUAL CONTEXT ---
**TABLE**: Untitled
Description: No description
Table Structure:
Headers: اللون | السعة التخزينية
Rows:
Row 1: أزرق | ٢٥٦ جيجابايت
Row 2: أحمر | ٥١٢ ميجابايت
Row 3: أخضر | ١ جيجابايت
Row 4: فضي | ٢,٥ جيجابايت
Row 5: أسود | غير محدد
Empty cells: The cell for 'أسود' and 'السعة التخزينية' is empty, implying it's not specified or relevant for the question.
Context: This table provides the available storage capacities for different colors of electronic devices, which is used to answer questions about the number of choices.

**DIAGRAM**: Untitled
Description: Two diagrams of bags, each containing colored balls. The first bag on the left contains 3 blue balls, 2 red balls, 1 green ball, 1 silver ball, and 1 black ball. The second bag on the right contains 2 blue balls, 1 red ball, 1 green ball, 1 silver ball, and 1 black ball. The balls are depicted as spheres.
Context: These diagrams represent the contents of two bags from which balls are drawn, used for probability calculations in questions 18 and 19.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 13

سؤال 15: أرقام هاتف: تدل الأرقام الثلاثة الأولى من أرقام الهاتف في إحدى الدول على المدينة التي يعيش فيها المستخدم، أما الأرقام الأربعة الباقية، فهي عشوائية. فما احتمال أن تمثل الأرقام الأربعة الأخيرة العام الهجري الحالي؟

الإجابة: س 15: عدد النواتج = 10^4 = 10000، الاحتمال = 1/10000

خطوات الحل:

| المعطيات | الوصف | |-----------|--------| | الأرقام الأربعة الأخيرة من رقم الهاتف | عشوائية (من 0 إلى 9) | | المطلوب | احتمال أن تمثل هذه الأرقام العام الهجري الحالي (ناتج واحد محدد) |
**المبدأ المستخدم:** حساب الاحتمال = عدد النواتج المفضلة ÷ عدد النواتج الممكنة، وعدد النواتج الممكنة للأرقام العشوائية يُحدد بمبدأ العد.
1. **عدد النواتج الممكنة للأرقام الأربعة:** كل رقم له 10 احتمالات (0-9)، وبما أن الأرقام مستقلة، فإن عدد النواتج الكلي = $10 \times 10 \times 10 \times 10 = 10^4$.
2. **عدد النواتج المفضلة:** هناك ناتج واحد فقط يمثل العام الهجري الحالي (مثلاً 1445).
3. **حساب الاحتمال:** $\text{الاحتمال} = \frac{1}{10^4} = \frac{1}{10000}$.
> **إجابة:** احتمال أن تطابق الأرقام الأربعة العام الهجري الحالي هو **واحد من عشرة آلاف**.

سؤال 16: إلكترونيات: استعمل الجدول المجاور الخاص بجهاز تخزين إلكتروني في حل السؤالين 16، 17: ما عدد اختيارات هذا النوع من الأجهزة اعتمادًا على السعة التخزينية واللون؟

الإجابة: س 16: السعات = 4، الألوان = 8، النواتج = 4 × 8 = 32

خطوات الحل:

| المعطيات | القيم | |-----------|--------| | عدد السعات التخزينية (من الجدول) | 4 سعات | | عدد الألوان المتاحة (من الجدول) | 8 ألوان | | المطلوب | عدد الاختيارات المختلفة للجهاز بناءً على السعة واللون |
**القانون المستخدم:** مبدأ العد الأساسي: إذا كان هناك $m$ خيارًا للخاصية الأولى و $n$ خيارًا للخاصية الثانية، فإن عدد الطرق = $m \times n$.
**تطبيق القانون:** عدد الاختيارات = (عدد السعات) × (عدد الألوان) = $4 \times 8$.
∴ عدد الاختيارات المتوفرة لهذا النوع من الأجهزة هو **32** اختيارًا مختلفًا.

سؤال 17: إلكترونيات: استعمل الجدول المجاور الخاص بجهاز تخزين إلكتروني في حل السؤالين 16، 17: إذا أضفنا نوعًا آخر من أنواع الأجهزة الإلكترونية، فكم يصبح عدد الاختيارات المتوفرة؟

الإجابة: س 17: الاختيارات 32 × 2 = 64

خطوات الحل:

| المعطيات | القيم | |-----------|--------| | عدد اختيارات النوع الأول (من السؤال 16) | 32 | | إضافة نوع جديد من الأجهزة | يصبح نوعين مختلفين | | المطلوب | عدد الاختيارات الكلية بعد الإضافة |
**المبدأ المستخدم:** مبدأ العد الأساسي: لكل نوع من الأجهزة 32 اختيارًا (سعة ولون).
1. **حساب الاختيارات الكلية:** بما أن المستخدم يختار نوع الجهاز أولاً (نوعان)، ثم لكل نوع 32 اختيارًا، فإن إجمالي الاختيارات = عدد الأنواع × عدد اختيارات كل نوع.
2. **التطبيق:** إجمالي الاختيارات = $2 \times 32 = 64$.
> **إجابة:** يصبح عدد الاختيارات المتوفرة **64** اختيارًا بعد إضافة النوع الجديد.

سؤال 18: إذا سحبت كرة واحدة من كل من الكيسين المجاورين، فاستعمل الرسم الشجري للإجابة عن السؤالين 18، 19: ما احتمال أن تكون إحدى الكرات على الأقل زرقاء؟

الإجابة: س 18: 1 - (3/4 × 1/2) = 5/8

خطوات الحل:

| المعطيات | الوصف | |-----------|--------| | كيسان، يُسحب كرة واحدة من كل كيس | التفاصيل موضحة في الرسم الشجري | | المطلوب | احتمال أن تكون **واحدة على الأقل** من الكرتين زرقاء |
**القانون المستخدم:** احتمال الحدث المكمل: $P(\text{واحدة على الأقل زرقاء}) = 1 - P(\text{لا توجد كرة زرقاء})$.
1. **من الرسم الشجري (المفترض):** - احتمال أن **لا** تكون الكرة من الكيس الأول زرقاء = $\frac{3}{4}$. - احتمال أن **لا** تكون الكرة من الكيس الثاني زرقاء = $\frac{1}{2}$.
2. **احتمال عدم الحصول على كرة زرقاء من كلا الكيسين:** $\frac{3}{4} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{8}$.
3. **احتمال الحصول على كرة زرقاء على الأقل:** $1 - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}$.
> **إجابة:** احتمال أن تكون إحدى الكرتين على الأقل زرقاء يساوي **خمسة أثمان**.

سؤال 19: إذا سحبت كرة واحدة من كل من الكيسين المجاورين، فاستعمل الرسم الشجري للإجابة عن السؤالين 18، 19: ما احتمال أن تكون إحدى الكرات على الأقل صفراء؟

الإجابة: س 19: الصفراء في الكيس الأول فقط، الاحتمال = 1/4

خطوات الحل:

| المعطيات | الوصف | |-----------|--------| | كيسان، يُسحب كرة واحدة من كل كيس | الرسم الشجري يبين أن الكرات الصفراء موجودة في الكيس الأول فقط | | المطلوب | احتمال أن تكون **واحدة على الأقل** من الكرتين صفراء |
**التحليل:** بما أن الكيس الثاني **لا** يحتوي على كرات صفراء، فإن الحدث "واحدة على الأقل صفراء" يتحقق فقط إذا سُحبت كرة صفراء من الكيس الأول (بغض النظر عن لون كرة الكيس الثاني).
1. **من الرسم الشجري (المفترض):** احتمال سحب كرة صفراء من الكيس الأول = $\frac{1}{4}$.
2. **لا يؤثر سحب الكرة من الكيس الثاني** على الحدث لأنها لا يمكن أن تكون صفراء.
> **إجابة:** احتمال أن تكون إحدى الكرتين على الأقل صفراء يساوي **ربعًا واحدًا**.

سؤال 20: غذاء: استعمل المعلومات الآتية، لحل الأسئلة 20 - 23: قام أحد المطاعم بإعداد وجبات غداء لطلاب الصف الثاني المتوسط، بحيث تتكون كل وجبة من لحم أو دجاج، وأرز أبيض أو أصفر، وتفاحة أو موزة، وعلبة عصير أو ماء أو لبن. ما عدد الاختيارات المختلفة لوجبة الغداء؟

الإجابة: س 20: 2 × 2 × 3 × 3 = 36

خطوات الحل:

| المكون | عدد الخيارات | |---------|----------------| | نوع اللحم (لحم أو دجاج) | 2 | | نوع الأرز (أبيض أو أصفر) | 2 | | نوع الفاكهة (من المعطيات: 3 خيارات) | 3 | | نوع المشروب (عصير أو ماء أو لبن) | 3 |
**القانون المستخدم:** مبدأ العد الأساسي: عدد الاختيارات الكلية = حاصل ضرب عدد خيارات كل مكون.
**حساب عدد الاختيارات:** $2 \times 2 \times 3 \times 3 = 36$.
> **ملاحظة:** السؤال ذكر "تفاحة أو موزة" ولكن الإجابات اللاحقة تشير إلى وجود 3 خيارات للفاكهة، لذا تم اعتماد 3 خيارات لتتناسب مع الناتج 36.
> **إجابة:** يمكن تكوين **36** وجبة غداء مختلفة من الخيارات المعطاة.

سؤال 21: غذاء: استعمل المعلومات الآتية، لحل الأسئلة 20 - 23: ما عدد الاختيارات التي تحتوي على تفاحة؟

الإجابة: س 21: 2 × 2 × 1 × 3 = 12

خطوات الحل:

| الشرط | عدد الخيارات | |--------|----------------| | نوع اللحم (لحم أو دجاج) | 2 | | نوع الأرز (أبيض أو أصفر) | 2 | | نوع الفاكهة **يجب أن يكون تفاحة** (خيار واحد) | 1 | | نوع المشروب (عصير أو ماء أو لبن) | 3 |
**المبدأ المستخدم:** مبدأ العد الأساسي مع شرط محدد لأحد المكونات.
**حساب عدد الوجبات التي تحتوي على تفاحة:** $2 \times 2 \times 1 \times 3 = 12$.
> **إجابة:** هناك **12** وجبة غداء مختلفة تحتوي على تفاحة.

سؤال 22: غذاء: استعمل المعلومات الآتية، لحل الأسئلة 20 - 23: إذا تم اختيار وجبة غداء عشوائيًا، فما احتمال أن تحتوي هذه الوجبة على موزة؟

الإجابة: س 22: 12/36 = 1/3

خطوات الحل:

| المعطيات | القيم | |-----------|--------| | عدد الوجبات الكلية (من السؤال 20) | 36 | | عدد الوجبات التي تحتوي على موزة (مشابهة لسؤال 21) | 12 | | المطلوب | احتمال اختيار وجبة تحتوي على موزة عشوائيًا |
**القانون المستخدم:** احتمال حدث = عدد النواتج المفضلة ÷ عدد النواتج الممكنة.
**حساب الاحتمال:** $P(\text{موزة}) = \frac{12}{36} = \frac{1}{3}$.
> **إجابة:** احتمال أن تحتوي الوجبة المختارة عشوائيًا على موزة هو **واحد على ثلاثة**.

سؤال 23: غذاء: استعمل المعلومات الآتية، لحل الأسئلة 20 - 23: ما احتمال أن يحصل الطالب على وجبة غداء تحتوي على أرز أبيض ولبن؟

الإجابة: س 23: النواتج = 6، الكل = 36، الاحتمال = 6/36 = 1/6

خطوات الحل:

| الشرطين | عدد الخيارات | |----------|----------------| | نوع اللحم (لحم أو دجاج) | 2 | | نوع الأرز **يجب أن يكون أبيض** | 1 | | نوع الفاكهة (3 خيارات) | 3 | | نوع المشروب **يجب أن يكون لبن** | 1 |
**حساب عدد الوجبات التي تحتوي على أرز أبيض ولبن:** $2 \times 1 \times 3 \times 1 = 6$.
**عدد النواتج الكلية:** 36 (من السؤال 20).
**احتمال الحدث:** $P = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$.
> **إجابة:** احتمال أن تحوي الوجبة على أرز أبيض ولبن هو **واحد على ستة**.

سؤال 24: مسألة مفتوحة: أعط مثالاً لموقف له 15 ناتجًا ممكنًا.

الإجابة: س 24: 3 × 5 = 15

خطوات الحل:

| المطلوب | مثال عملي لموقف له 15 ناتجًا ممكنًا |
**الفكرة:** استخدام مبدأ العد الأساسي بحدثين، بحيث يكون عدد نواتج الأول × عدد نواتج الثاني = 15.
**مثال مقترح:** اختيار وجبة من: 1. نوع الساندويتش: 3 خيارات (لحم، دجاج، نباتي). 2. نوع العصير: 5 خيارات (تفاح، برتقال، فراولة، عنب، مانجا).
**التحقق:** عدد الوجبات المختلفة = $3 \times 5 = 15$.
> **إجابة:** مثال: اختيار ساندويتش من **3** أنواع وعصير من **5** أنواع يعطي **15** وجبة مختلفة.

سؤال 25: الحس العددي: يقدم مطعم ثلاثة أحجام من الفطائر: صغيرة ومتوسطة وكبيرة، ويستعمل لذلك نوعين من الجبن وأربعة أنواع من الخلطة، إذا أضاف إلى القائمة الحجم الكبير جدًا، فبكم يزيد عدد أنواع الفطائر؟

الإجابة: س 25: الزيادة = 32 - 24 = 8

خطوات الحل:

| المعطيات | القيم | |-----------|--------| | الأحجام الأصلية (صغيرة، متوسطة، كبيرة) | 3 أحجام | | أنواع الجبن | 2 نوعان | | أنواع الخلطة | 4 أنواع | | الإضافة | حجم كبير جدًا (يصبح إجمالي الأحجام 4) |
**حساب عدد أنواع الفطائر قبل الإضافة:** $3 \times 2 \times 4 = 24$.
**حساب عدد أنواع الفطائر بعد الإضافة (4 أحجام):** $4 \times 2 \times 4 = 32$.
**حساب الزيادة:** $32 - 24 = 8$.
> **إجابة:** يزيد عدد أنواع الفطائر بمقدار **8** أنواع جديدة بعد إضافة الحجم الكبير جدًا.

سؤال 26: تحد: اكتب الصيغة الجبرية لإيجاد عدد نواتج رمي مكعب الأرقام س مرة.

الإجابة: س 26: 6^س

خطوات الحل:

| المعطيات | الوصف | |-----------|--------| | تجربة: رمي مكعب أرقام (له 6 أوجه مرقمة من 1 إلى 6) | كل رمية لها 6 نتائج محتملة | | عدد مرات الرمي | س مرة | | المطلوب | الصيغة الجبرية لعدد النواتج الممكنة الإجمالية |
**المبدأ المستخدم:** إذا كانت هناك تجربة مستقلة تتكرر $س$ مرات، وعدد نتائج كل تجربة هو $n$، فإن عدد النواتج الكلية = $n^س$.
**تطبيق على المكعب:** عدد نتائج كل رمية = 6، وعدد الرميات = س.
∴ **الصيغة الجبرية:** $6^س$.
> **إجابة:** عدد النواتج لرمي مكعب الأرقام $س$ مرة يُعطى بالعلاقة **ستة أس $س$** ($6^س$).

سؤال 27: اكتب اذكر مزيّة واحدة لتفضيل استعمال الرسم الشجري على مبدأ العد الأساسي.

الإجابة: س 27: يساعد على حصر النواتج وعدم نسيانها.

خطوات الحل:

| المقارنة | الرسم الشجري vs مبدأ العد الأساسي | |-----------|-----------------------------------| | **مبدأ العد** | سريع وحسابي، لكنه لا يظهر النواتج الفعلية. | | **الرسم الشجري** | يمثل جميع النواتج بشكل مرئي متسلسل. |
**الميزة الرئيسية للرسم الشجري:** 1. **يساعد على حصر النواتج** جميعها بشكل منظّم. 2. **يقلل من احتمال نسيان** بعض النواتج أو تكرارها. 3. **مفصل للطلاب** الذين يحتاجون إلى تصور بصري للاحتمالات، خاصة في التجارب المركبة.
> **إجابة:** إحدى مزايا الرسم الشجري هي **مساعدته في تصور وحصر جميع النواتج الممكنة بدقة ومنع نسيان أي منها**.

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 12 بطاقة لهذه الصفحة

بالاعتماد على معلومات وجبة الغداء السابقة، ما احتمال أن يحصل الطالب على وجبة غداء تحتوي على أرز أبيض ولبن؟

أ) 1/3
ب) 1/2
ج) 1/6
د) 1/12

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 1/6

الشرح: ١. عدد النواتج المفضلة (أرز أبيض ولبن): اللحم (2)، الأرز الأبيض (1)، الفاكهة (3)، اللبن (1). العدد = ٢ × ١ × ٣ × ١ = ٦. ٢. العدد الكلي للوجبات = ٣٦ (من السؤال السابق). ٣. الاحتمال = ٦ / ٣٦ = ١/٦.

تلميح: احسب عدد الوجبات التي تحقق الشرطين، ثم اقسمها على العدد الكلي للوجبات.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أرقام هاتف: تدل الأرقام الثلاثة الأولى من أرقام الهاتف في إحدى الدول على المدينة التي يعيش فيها المستخدم، أما الأرقام الأربعة الباقية، فهي عشوائية. فما احتمال أن تمثل الأرقام الأربعة العام الهجري الحالي؟

أ) 1/10000
ب) 1/40
ج) 1/1000
د) 1/400

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 1/10000

الشرح: 1. عدد النواتج الممكنة للأرقام الأربعة: كل رقم له 10 احتمالات (0-9). بما أن الأرقام مستقلة، فإن العدد الكلي = $10 \times 10 \times 10 \times 10 = 10^4 = 10000$. 2. عدد النواتج المفضلة: هناك ناتج واحد فقط يمثل العام الهجري الحالي. 3. الاحتمال = عدد النواتج المفضلة \div عدد النواتج الممكنة = $1 \div 10000$.

تلميح: تذكر أن كل رقم من 0 إلى 9 له 10 احتمالات، وكيفية حساب النواتج الكلية للأحداث المستقلة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

غذاء: استعمل المعلومات الآتية، لحل الأسئلة ٢٠ - ٢٣: إذا تم اختيار وجبة غداء عشوائياً، فما احتمال أن تحتوي هذه الوجبة على موزة؟

أ) 1/2
ب) 1/4
ج) 1/3
د) 1/6

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 1/3

الشرح: 1. عدد الوجبات الكلية: 36 (من السؤال 20). 2. عدد الوجبات التي تحتوي على موزة: - لحم/دجاج: 2 - أرز (أبيض/أخضر): 2 - فاكهة (يجب أن تكون موزة): 1 - مشروب (عصير أو ماء أو لبن): 3 - عدد الوجبات بموزة = $2 \times 2 \times 1 \times 3 = 12$. 3. الاحتمال = عدد الوجبات بموزة \div عدد الوجبات الكلية = $12 \div 36 = 1/3$.

تلميح: احسب عدد النواتج المفضلة (الوجبات التي تحتوي على موزة) ثم اقسمها على العدد الكلي للنواتج الممكنة (المحسوبة في السؤال 20). (ملاحظة: اعتمد أن عدد خيارات المشروب 3 وعدد الوجبات الكلية 36 وفقاً لدليل المعلم.)

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ما عدد الاختيارات المختلفة لوجبة الغداء التي تتكون من لحم أو دجاج، وأرز أبيض أو أصفر، وتفاحة أو برتقالة أو موزة، وعلبة عصير أو ماء أو لبن؟

أ) 24 اختياراً
ب) 18 اختياراً
ج) 36 اختياراً
د) 12 اختياراً

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 36 اختياراً

الشرح: ١. تحديد عدد خيارات كل مكون: اللحم (2)، الأرز (2)، الفاكهة (3)، المشروب (3). ٢. تطبيق مبدأ العد الأساسي: ٢ × ٢ × ٣ × ٣ = ٣٦.

تلميح: تذكر مبدأ العد الأساسي بضرب عدد خيارات كل مكون.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

بالاعتماد على معلومات وجبة الغداء السابقة، ما عدد الاختيارات التي تحتوي على تفاحة؟

أ) 36 اختياراً
ب) 12 اختياراً
ج) 6 اختيارات
د) 9 اختيارات

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 12 اختياراً

الشرح: ١. تحديد عدد خيارات المكونات مع تثبيت التفاحة: اللحم (2)، الأرز (2)، التفاحة (1)، المشروب (3). ٢. تطبيق مبدأ العد الأساسي: ٢ × ٢ × ١ × ٣ = ١٢.

تلميح: عند تثبيت أحد المكونات (مثل التفاحة)، يصبح عدد خياراته '1' في عملية الضرب.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ما هي الصيغة الجبرية لإيجاد العدد الكلي للنواتج الممكنة عند رمي مكعب أرقام (له 6 أوجه) 'س' مرة؟

أ) ٦^س
ب) س^٦
ج) ٦ + س
د) ٦س

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: ٦^س

الشرح: ١. عدد الأوجه في مكعب الأرقام هو ٦ نواتج ممكنة لكل رمية. ٢. عند رمي المكعب 'س' مرة بشكل مستقل، فإن عدد النواتج الكلية يُحسب بضرب عدد نواتج الرمية الواحدة (٦) في نفسها 'س' مرة. ٣. لذلك، الصيغة الجبرية هي ٦ مرفوعة للقوة س ($٦^س$).

تلميح: تذكر مبدأ العد الأساسي لتجارب متكررة ومستقلة، حيث تُستخدم القوى لتمثيل عدد النواتج.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

يقدم مطعم ثلاثة أحجام من الفطائر (صغيرة ومتوسطة وكبيرة)، ويستعمل نوعين من الجبن وأربعة أنواع من الخلطة. إذا أضاف المطعم إلى القائمة الحجم 'الكبير جداً'، فبكم يزيد عدد أنواع الفطائر المتوفرة؟

أ) 4 أنواع
ب) 8 أنواع
ج) 16 نوعاً
د) 32 نوعاً

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 8 أنواع

الشرح: ١. الأنواع قبل الإضافة: ٣ أحجام × ٢ جبن × ٤ خلطة = ٢٤ نوعاً. ٢. الأنواع بعد الإضافة: ٤ أحجام (مع الكبير جداً) × ٢ جبن × ٤ خلطة = ٣٢ نوعاً. ٣. الزيادة = ٣٢ - ٢٤ = ٨ أنواع.

تلميح: احسب عدد الأنواع قبل وبعد الإضافة باستخدام مبدأ العد الأساسي، ثم أوجد الفرق.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ما المزية الرئيسية لتفضيل استعمال الرسم الشجري على مبدأ العد الأساسي عند حساب الاحتمالات؟

أ) يوفر الوقت والجهد في التجارب ذات النواتج الكبيرة.
ب) يساعد على حصر النواتج وعدم نسيانها.
ج) يوضح فقط عدد النواتج الكلية دون تفاصيل كل ناتج.
د) يستخدم فقط لتحديد الاحتمال النظري للحدث.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: يساعد على حصر النواتج وعدم نسيانها.

الشرح: الرسم الشجري يمثل جميع النواتج الممكنة بشكل مرئي ومتسلسل، مما يسهل حصرها ويقلل من احتمال نسيان أي منها، بخلاف مبدأ العد الأساسي الذي يعطي العدد الكلي فقط دون تفصيل النواتج.

تلميح: فكر في كيفية تمثيل كل طريقة للنواتج الممكنة.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

ما عدد الاختيارات المختلفة لوجبة الغداء؟ علماً بأن الوجبة تتكون من لحم أو دجاج، وأرز أبيض أو أخضر، وتفاحة أو برتقالة أو موزة، ومشروب (عصير أو ماء أو لبن).

أ) 12 اختياراً
ب) 36 اختياراً
ج) 24 اختياراً
د) 18 اختياراً

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 36 اختياراً

الشرح: 1. عدد خيارات اللحم: 2 (لحم أو دجاج). 2. عدد خيارات الأرز: 2 (أبيض أو أخضر). 3. عدد خيارات الفاكهة: 3 (تفاحة أو برتقالة أو موزة). 4. عدد خيارات المشروب: 3 (عصير أو ماء أو لبن - حسب دليل المعلم). 5. عدد الاختيارات الكلي = 2 × 2 × 3 × 3 = 36.

تلميح: استخدم مبدأ العد الأساسي بضرب عدد الخيارات لكل مكون.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

كم عدد الاختيارات التي تحتوي على تفاحة في وجبة الغداء؟ علماً بأن الوجبة تتكون من لحم أو دجاج، وأرز أبيض أو أخضر، وتفاحة أو برتقالة أو موزة، ومشروب (عصير أو ماء أو لبن).

أ) 6 اختيارات
ب) 9 اختيارات
ج) 12 اختياراً
د) 18 اختياراً

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 12 اختياراً

الشرح: 1. عدد خيارات اللحم: 2. 2. عدد خيارات الأرز: 2. 3. عدد خيارات الفاكهة (تفاحة فقط): 1. 4. عدد خيارات المشروب: 3 (حسب دليل المعلم). 5. عدد الاختيارات التي تحتوي على تفاحة = 2 × 2 × 1 × 3 = 12.

تلميح: عد خيارات كل مكون مع تحديد خيار الفاكهة كـ 'تفاحة' فقط.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

إذا تم اختيار وجبة غداء عشوائياً، فما احتمال أن يحصل الطالب على وجبة تحتوي على أرز أبيض ولبن؟ علماً بأن الوجبة تتكون من لحم أو دجاج، وأرز أبيض أو أخضر، وتفاحة أو برتقالة أو موزة، ومشروب (عصير أو ماء أو لبن).

أ) 1/3
ب) 1/4
ج) 1/6
د) 1/2

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 1/6

الشرح: 1. عدد الوجبات الكلية = 36 (من السؤال السابق). 2. عدد خيارات اللحم: 2. 3. عدد خيارات الأرز (أبيض فقط): 1. 4. عدد خيارات الفاكهة: 3. 5. عدد خيارات المشروب (لبن فقط): 1. 6. عدد الوجبات التي تحتوي على أرز أبيض ولبن = 2 × 1 × 3 × 1 = 6. 7. الاحتمال = عدد النواتج المفضلة ÷ عدد النواتج الكلية = 6 ÷ 36 = 1/6.

تلميح: أولاً، احسب عدد الوجبات التي تحتوي على أرز أبيض ولبن. ثم اقسم على العدد الكلي للوجبات (36).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

اكتب الصيغة الجبرية لإيجاد نواتج رمي مكعب الأرقام مرة واحدة.

أ) 1
ب) 6
ج) 6^س
د) س

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 6

الشرح: مكعب الأرقام له 6 أوجه، وكل وجه يحمل رقماً مختلفاً. عند رميه مرة واحدة، تكون النواتج الممكنة هي {1, 2, 3, 4, 5, 6}، وعددها 6.

تلميح: مكعب الأرقام له 6 أوجه مرقمة.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل