المثال ١ - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 1: استعمل الرسم الشجري لتحديد جميع النواتج الممكنة عند رمي مكعب أرقام (١-٦) مرتين.

الإجابة: (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)

خطوات الحل:

1. **الهدف:** إيجاد جميع النواتج الممكنة لرمي مكعب أرقام مرتين باستخدام الرسم الشجري.
2. **الرسم الشجري:** الرسم الشجري يبدأ بالرمية الأولى (الأرقام من 1 إلى 6)، ثم يتفرع من كل رقم في الرمية الأولى ستة فروع تمثل الرمية الثانية (الأرقام من 1 إلى 6). **النواتج الممكنة:**
3. النواتج الممكنة هي جميع الأزواج المرتبة التي يمكن الحصول عليها من الرسم الشجري. وهي: (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)
4. **الإجابة النهائية:** جميع النواتج الممكنة عند رمي مكعب أرقام مرتين هي الأزواج المرتبة المذكورة أعلاه.

سؤال 2: تقنية: يستعمل موظفو إحدى الشركات رموزًا للدخول إلى شبكة المعلومات الخاصة بالشركة، فإذا كان الرمز يتكون من حرفين هجائيين، يلي ذلك أربعة أرقام، فما عدد الرموز الممكنة للموظفين؟

الإجابة: 28^2 \times 10^4 = 7840000 رمزًا.

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | عدد الحروف الهجائية الممكنة | 28 | | عدد الأرقام الممكنة | 10 | | عدد الحروف في الرمز | 2 | | عدد الأرقام في الرمز | 4 |
2. **المطلوب:** عدد الرموز الممكنة.
3. **القانون المستخدم:** مبدأ العد الأساسي.
4. **خطوات الحل:** 1. عدد طرق اختيار الحرف الأول = 28 2. عدد طرق اختيار الحرف الثاني = 28 3. عدد طرق اختيار الرقم الأول = 10 4. عدد طرق اختيار الرقم الثاني = 10 5. عدد طرق اختيار الرقم الثالث = 10 6. عدد طرق اختيار الرقم الرابع = 10
5. إجمالي عدد الرموز الممكنة = $28 \times 28 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 28^2 \times 10^4 = 7840000$
6. **الإجابة النهائية:** عدد الرموز الممكنة للموظفين هو 7,840,000 رمز.

سؤال 3: ألعاب: سُحبت كرة من صندوق يحوي كرات مرقمة (٠-٩)، وسُجّل الرقم، ثم أُعيدت الكرة إلى الصندوق، فإذا سُحبت هذه الكرة أربع مرات، فما احتمال تسجيل الرقم ١١١١؟

الإجابة: (\frac{1}{10})^4 = \frac{1}{10000}

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | عدد الكرات في الصندوق | 10 (مرقمة من 0 إلى 9) | | عدد مرات سحب الكرة | 4 | | الرقم المطلوب تسجيله في كل سحبة | 1 |
2. **المطلوب:** احتمال تسجيل الرقم 1111.
3. **القانون المستخدم:** احتمال وقوع عدة حوادث مستقلة.
4. **خطوات الحل:** 1. احتمال سحب الرقم 1 في المرة الأولى = $\frac{1}{10}$ 2. احتمال سحب الرقم 1 في المرة الثانية = $\frac{1}{10}$ 3. احتمال سحب الرقم 1 في المرة الثالثة = $\frac{1}{10}$ 4. احتمال سحب الرقم 1 في المرة الرابعة = $\frac{1}{10}$
5. احتمال تسجيل الرقم 1111 = $\frac{1}{10} \times \frac{1}{10} \times \frac{1}{10} \times \frac{1}{10} = (\frac{1}{10})^4 = \frac{1}{10000}$
6. **الإجابة النهائية:** احتمال تسجيل الرقم 1111 هو $\frac{1}{10000}$.

سؤال 4: حدّد جميع النواتج الممكنة لحل كل مسألة مما يأتي باستعمال الرسم الشجري: إلقاء قطعة نقدية من الفئات الآتية: ريال، ½ ريال، ¼ ريال.

الإجابة: {(ريال، صورة)، (ريال، كتابة)، (½ ريال، صورة)، (½ ريال، كتابة)، (¼ ريال، صورة)، (¼ ريال، كتابة)}

خطوات الحل:

1. **الهدف:** تحديد جميع النواتج الممكنة لإلقاء قطعة نقدية من الفئات الآتية: ريال، ½ ريال، ¼ ريال باستخدام الرسم الشجري.
2. **الرسم الشجري:** الرسم الشجري يبدأ بتحديد فئات القطع النقدية (ريال، ½ ريال، ¼ ريال)، ثم يتفرع من كل فئة فرعان يمثلان وجهي العملة (صورة، كتابة). **النواتج الممكنة:**
3. النواتج الممكنة هي جميع الأزواج المرتبة التي يمكن الحصول عليها من الرسم الشجري. وهي: (ريال، صورة)، (ريال، كتابة)، (½ ريال، صورة)، (½ ريال، كتابة)، (¼ ريال، صورة)، (¼ ريال، كتابة)
4. **الإجابة النهائية:** جميع النواتج الممكنة لإلقاء قطعة نقدية من الفئات المذكورة هي الأزواج المرتبة المذكورة أعلاه.

سؤال 5: حدّد جميع النواتج الممكنة لحل كل مسألة مما يأتي باستعمال الرسم الشجري: رمي مكعب الأرقام وقطعة نقود.

الإجابة: {(١، صورة)، (١، كتابة)، (٢، صورة)، (٢، كتابة)، (٣، صورة)، (٣، كتابة)، (٤، صورة)، (٤، كتابة)، (٥، صورة)، (٥، كتابة)، (٦، صورة)، (٦، كتابة)}

خطوات الحل:

1. **الهدف:** تحديد جميع النواتج الممكنة لرمي مكعب أرقام وقطعة نقود باستخدام الرسم الشجري.
2. **الرسم الشجري:** الرسم الشجري يبدأ بالمكعب (الأرقام من 1 إلى 6)، ثم يتفرع من كل رقم فرعان يمثلان وجهي العملة (صورة، كتابة). **النواتج الممكنة:**
3. النواتج الممكنة هي جميع الأزواج المرتبة التي يمكن الحصول عليها من الرسم الشجري. وهي: (١، صورة)، (١، كتابة)، (٢، صورة)، (٢، كتابة)، (٣، صورة)، (٣، كتابة)، (٤، صورة)، (٤، كتابة)، (٥، صورة)، (٥، كتابة)، (٦، صورة)، (٦، كتابة)
4. **الإجابة النهائية:** جميع النواتج الممكنة لرمي مكعب أرقام وقطعة نقود هي الأزواج المرتبة المذكورة أعلاه.

سؤال 6: حدّد جميع النواتج الممكنة لحل كل مسألة مما يأتي باستعمال الرسم الشجري: سحب كرة بيضاء أو حمراء من الأحجام: صغيرة، متوسطة، كبيرة، وكبيرة جدًا.

الإجابة: {(بيضاء، صغيرة)، (بيضاء، متوسطة)، (بيضاء، كبيرة)، (بيضاء، كبيرة جدًا)، (حمراء، صغيرة)، (حمراء، متوسطة)، (حمراء، كبيرة)، (حمراء، كبيرة جدًا)}

خطوات الحل:

1. **الهدف:** تحديد جميع النواتج الممكنة لسحب كرة بيضاء أو حمراء من الأحجام: صغيرة، متوسطة، كبيرة، وكبيرة جدًا باستخدام الرسم الشجري.
2. **الرسم الشجري:** الرسم الشجري يبدأ باللون (أبيض، أحمر)، ثم يتفرع من كل لون أربعة فروع تمثل الأحجام (صغيرة، متوسطة، كبيرة، كبيرة جدًا). **النواتج الممكنة:**
3. النواتج الممكنة هي جميع الأزواج المرتبة التي يمكن الحصول عليها من الرسم الشجري. وهي: (بيضاء، صغيرة)، (بيضاء، متوسطة)، (بيضاء، كبيرة)، (بيضاء، كبيرة جدًا)، (حمراء، صغيرة)، (حمراء، متوسطة)، (حمراء، كبيرة)، (حمراء، كبيرة جدًا)
4. **الإجابة النهائية:** جميع النواتج الممكنة لسحب كرة بيضاء أو حمراء من الأحجام المذكورة هي الأزواج المرتبة المذكورة أعلاه.

سؤال 7: حدّد جميع النواتج الممكنة لحل كل مسألة مما يأتي باستعمال الرسم الشجري: مبيعات محل لعصائر البرتقال والتفاح والفراولة، بحجمين: صغير وكبير.

الإجابة: {(برتقال، صغير)، (برتقال، كبير)، (تفاح، صغير)، (تفاح، كبير)، (فراولة، صغير)، (فراولة، كبير)}

خطوات الحل:

1. **الهدف:** تحديد جميع النواتج الممكنة لمبيعات محل لعصائر البرتقال والتفاح والفراولة، بحجمين: صغير وكبير باستخدام الرسم الشجري.
2. **الرسم الشجري:** الرسم الشجري يبدأ بنوع العصير (برتقال، تفاح، فراولة)، ثم يتفرع من كل نوع فرعان يمثلان الحجم (صغير، كبير). **النواتج الممكنة:**
3. النواتج الممكنة هي جميع الأزواج المرتبة التي يمكن الحصول عليها من الرسم الشجري. وهي: (برتقال، صغير)، (برتقال، كبير)، (تفاح، صغير)، (تفاح، كبير)، (فراولة، صغير)، (فراولة، كبير)
4. **الإجابة النهائية:** جميع النواتج الممكنة لمبيعات محل العصير هي الأزواج المرتبة المذكورة أعلاه.

سؤال 8: استعمل مبدأ العد لإيجاد عدد النواتج الممكنة لكل مما يأتي: اختيار أحد أيام الأسبوع عشوائيًا ورمي حجر نرد.

الإجابة: 7 \times 6 = 42

خطوات الحل:

1. | الحدث | عدد النواتج الممكنة | |---|---| | اختيار يوم من أيام الأسبوع | 7 | | رمي حجر نرد | 6 |
2. **المطلوب:** عدد النواتج الممكنة لاختيار يوم من أيام الأسبوع ورمي حجر نرد.
3. **القانون المستخدم:** مبدأ العد الأساسي.
4. **خطوات الحل:** 1. عدد طرق اختيار يوم من أيام الأسبوع = 7 2. عدد طرق رمي حجر نرد = 6
5. إجمالي عدد النواتج الممكنة = $7 \times 6 = 42$
6. **الإجابة النهائية:** عدد النواتج الممكنة هو 42.

سؤال 9: استعمل مبدأ العد لإيجاد عدد النواتج الممكنة لكل مما يأتي: رمي مكعب أرقام ٣ مرات.

الإجابة: 6^3 = 216

خطوات الحل:

1. | الحدث | عدد النواتج الممكنة | |---|---| | رمي مكعب أرقام | 6 | | عدد مرات الرمي | 3 |
2. **المطلوب:** عدد النواتج الممكنة لرمي مكعب أرقام 3 مرات.
3. **القانون المستخدم:** مبدأ العد الأساسي.
4. **خطوات الحل:** 1. عدد النواتج الممكنة للرمية الأولى = 6 2. عدد النواتج الممكنة للرمية الثانية = 6 3. عدد النواتج الممكنة للرمية الثالثة = 6
5. إجمالي عدد النواتج الممكنة = $6 \times 6 \times 6 = 6^3 = 216$
6. **الإجابة النهائية:** عدد النواتج الممكنة هو 216.

سؤال 10: استعمل مبدأ العد لإيجاد عدد النواتج الممكنة لكل مما يأتي: حل خمسة أسئلة من نوع الصواب والخطأ في اختبار التاريخ.

الإجابة: 2^5 = 32

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | نوع الأسئلة | صواب أو خطأ | | عدد الأسئلة | 5 |
2. **المطلوب:** عدد النواتج الممكنة لحل خمسة أسئلة من نوع الصواب والخطأ.
3. **القانون المستخدم:** مبدأ العد الأساسي.
4. **خطوات الحل:** 1. عدد النواتج الممكنة للسؤال الأول = 2 (صواب أو خطأ) 2. عدد النواتج الممكنة للسؤال الثاني = 2 (صواب أو خطأ) 3. عدد النواتج الممكنة للسؤال الثالث = 2 (صواب أو خطأ) 4. عدد النواتج الممكنة للسؤال الرابع = 2 (صواب أو خطأ) 5. عدد النواتج الممكنة للسؤال الخامس = 2 (صواب أو خطأ)
5. إجمالي عدد النواتج الممكنة = $2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^5 = 32$
6. **الإجابة النهائية:** عدد النواتج الممكنة هو 32.

سؤال 11: استعمل مبدأ العد لإيجاد عدد النواتج الممكنة لكل مما يأتي: حل خمسة أسئلة من نوع الاختيار من متعدد ذي أربعة خيارات.

الإجابة: 4^5 = 1024

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | نوع الأسئلة | اختيار من متعدد | | عدد الخيارات لكل سؤال | 4 | | عدد الأسئلة | 5 |
2. **المطلوب:** عدد النواتج الممكنة لحل خمسة أسئلة من نوع الاختيار من متعدد ذي أربعة خيارات.
3. **القانون المستخدم:** مبدأ العد الأساسي.
4. **خطوات الحل:** 1. عدد النواتج الممكنة للسؤال الأول = 4 2. عدد النواتج الممكنة للسؤال الثاني = 4 3. عدد النواتج الممكنة للسؤال الثالث = 4 4. عدد النواتج الممكنة للسؤال الرابع = 4 5. عدد النواتج الممكنة للسؤال الخامس = 4
5. إجمالي عدد النواتج الممكنة = $4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 = 4^5 = 1024$
6. **الإجابة النهائية:** عدد النواتج الممكنة هو 1024.

سؤال 12: حلوى: يصنع محل حلوى خمسة أحجام من الكعك، وبأربع نكهات، وأربعة أنواع من الكريمة المغطاة. فكم عدد أنواع الكعك التي تصنع في المحل؟

الإجابة: 5 \times 4 \times 4 = 80

خطوات الحل:

1. | العنصر | عدد الأنواع | |---|---| | حجم الكعك | 5 | | نكهة الكعك | 4 | | نوع الكريمة | 4 |
2. **المطلوب:** عدد أنواع الكعك التي تصنع في المحل.
3. **القانون المستخدم:** مبدأ العد الأساسي.
4. **خطوات الحل:** 1. عدد طرق اختيار حجم الكعك = 5 2. عدد طرق اختيار نكهة الكعك = 4 3. عدد طرق اختيار نوع الكريمة = 4
5. إجمالي عدد أنواع الكعك = $5 \times 4 \times 4 = 80$
6. **الإجابة النهائية:** عدد أنواع الكعك التي تصنع في المحل هو 80 نوعًا.

سؤال 13: سيارات: تتكون لوحة أرقام السيارات في المملكة العربية السعودية من ثلاثة أحرف وأربعة أرقام. فكم لوحة أرقام يمكن إصدارها؟

الإجابة: 28^3 \times 10^4 = 219520000 لوحة.

خطوات الحل:

1. | العنصر | العدد | |---|---| | عدد الأحرف في اللوحة | 3 | | عدد الأرقام في اللوحة | 4 | | عدد الحروف الهجائية المتاحة | 28 | | عدد الأرقام المتاحة | 10 |
2. **المطلوب:** عدد لوحات الأرقام التي يمكن إصدارها.
3. **القانون المستخدم:** مبدأ العد الأساسي.
4. **خطوات الحل:** 1. عدد طرق اختيار الحرف الأول = 28 2. عدد طرق اختيار الحرف الثاني = 28 3. عدد طرق اختيار الحرف الثالث = 28 4. عدد طرق اختيار الرقم الأول = 10 5. عدد طرق اختيار الرقم الثاني = 10 6. عدد طرق اختيار الرقم الثالث = 10 7. عدد طرق اختيار الرقم الرابع = 10
5. إجمالي عدد لوحات الأرقام الممكنة = $28 \times 28 \times 28 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 28^3 \times 10^4 = 21952000$
6. > **تنبيه:** يوجد خطأ في الإجابة الأصلية. يجب أن يكون الناتج 219,520,000
7. **الإجابة النهائية:** عدد لوحات الأرقام التي يمكن إصدارها هو 219,520,000 لوحة.

سؤال 14: وردات: تريد كل من هديل ونجلاء إهداء وردة واحدة لوالدتهما، فإذا كانت هديل تفضل الوردات الحمراء والزنابق الصفراء، في حين تفضل أختها نجلاء القرنفل الأصفر والزنبق الأحمر والجاردينا البيضاء والأقحوان البنفسجي؛ فما احتمال أن تختار الاثنتان وردتين من اللون نفسه؟

الإجابة: \frac{2}{8} = \frac{1}{4}

خطوات الحل:

1. | الشخص | الورد المفضل | |---|---| | هديل | حمراء، زنابق صفراء | | نجلاء | قرنفل أصفر، زنبق أحمر، جاردينا بيضاء، أقحوان بنفسجي |
2. **المطلوب:** احتمال أن تختار الاثنتان وردتين من اللون نفسه.
3. **تحليل:** * عدد الوردات التي تفضلها هديل = 2 * عدد الوردات التي تفضلها نجلاء = 4 * عدد الوردات المشتركة بينهما (نفس اللون) = 0 (لا يوجد لون مشترك) * عدد جميع النواتج الممكنة لاختيار وردة من كل منهما = $2 \times 4 = 8$
4. **القانون المستخدم:** الاحتمال = (عدد النواتج الممكنة للحدث) / (عدد جميع النواتج الممكنة)
5. **خطوات الحل:** 1. عدد النواتج التي تختار فيها الاثنتان وردة من نفس اللون = 0 (لأنه لا يوجد لون مشترك) 2. إجمالي عدد النواتج الممكنة = 8
6. الاحتمال = $\frac{0}{8} = 0$
7. > **تنبيه:** يوجد خطأ في الإجابة الأصلية. لا يوجد لون ورد مشترك بين هديل ونجلاء، لذا الاحتمال هو 0.
8. **الإجابة النهائية:** احتمال أن تختار الاثنتان وردتين من اللون نفسه هو 0.

استعمل مبدأ العد لإيجاد عدد النواتج الممكنة لكل مما يأتي: رمي مكعب أرقام ٣ مرات.

• أ) 18
• ب) 36
• ج) 729
• د) 216

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: 216

الشرح: 1. عدد النواتج الممكنة لرمية واحدة لمكعب الأرقام = 6. 2. بما أن المكعب يرمى 3 مرات، فإن عدد النواتج الكلية = 6 × 6 × 6. 3. إذن، عدد النواتج الممكنة = 6^3 = 216.

تلميح: فكر في عدد النواتج الممكنة لكل رمية على حدة، ثم طبق مبدأ العد الأساسي لعدد الرميات المتكررة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ما عدد النواتج الممكنة عند سحب كرة بيضاء أو حمراء من الأحجام: صغيرة، متوسطة، كبيرة، وكبيرة جدًّا؟

• أ) 6
• ب) 8
• ج) 4
• د) 10

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 8

الشرح: 1. عدد الألوان الممكنة (أبيض، أحمر) = 2. 2. عدد الأحجام الممكنة (صغيرة، متوسطة، كبيرة، كبيرة جدًا) = 4. 3. باستخدام مبدأ العد الأساسي: عدد النواتج الممكنة = 2 × 4 = 8.

تلميح: استخدم مبدأ العد الأساسي: اضرب عدد الخيارات لكل حدث (اللون والحجم).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

استعمل مبدأ العد لإيجاد عدد النواتج الممكنة لكل مما يأتي: حل خمسة أسئلة من نوع الصواب والخطأ في اختبار التاريخ.

• أ) 10
• ب) 25
• ج) 7
• د) 32

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: 32

الشرح: 1. عدد الخيارات الممكنة لكل سؤال من نوع الصواب والخطأ = 2 (صواب أو خطأ). 2. عدد الأسئلة = 5. 3. باستخدام مبدأ العد الأساسي، عدد النواتج الممكنة الكلي = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2^5 = 32.

تلميح: لكل سؤال من نوع الصواب والخطأ هناك خياران فقط. طبق مبدأ العد الأساسي لعدد الأسئلة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

ما عدد النواتج الممكنة لمبيعات محل لعصائر البرتقال والتفاح والفراولة، بحجمين: صغير وكبير؟

• أ) 5
• ب) 6
• ج) 7
• د) 8

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 6

الشرح: 1. عدد أنواع العصائر الممكنة (برتقال، تفاح، فراولة) = 3. 2. عدد الأحجام الممكنة (صغير، كبير) = 2. 3. باستخدام مبدأ العد الأساسي: عدد النواتج الممكنة = 3 × 2 = 6.

تلميح: اجمع عدد أنواع العصائر، ثم اضرب في عدد الأحجام المتاحة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

تقنية: يستعمل موظفو إحدى الشركات رموزًا للدخول إلى شبكة المعلومات الخاصة بالشركة، فإذا كان الرمز يتكون من حرفين هجائيين، يلي ذلك أربعة أرقام، فما عدد الرموز الممكنة للموظفين؟

• أ) 7,840,000 رمزًا
• ب) 2,240 رمزًا
• ج) 61,465,600 رمزًا
• د) 96 رمزًا

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 7,840,000 رمزًا

الشرح: 1. عدد طرق اختيار الحرف الأول = 28 2. عدد طرق اختيار الحرف الثاني = 28 3. عدد طرق اختيار الرقم الأول = 10 4. عدد طرق اختيار الرقم الثاني = 10 5. عدد طرق اختيار الرقم الثالث = 10 6. عدد طرق اختيار الرقم الرابع = 10 7. إجمالي عدد الرموز الممكنة = 28 × 28 × 10 × 10 × 10 × 10 = 28^2 × 10^4 = 7840000 رمزًا.

تلميح: تذكر أن عدد الحروف الهجائية 28 وعدد الأرقام من 0 إلى 9 هو 10. استعمل مبدأ العد الأساسي بضرب عدد الخيارات لكل خانة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ألعاب: سُحبت كرة من صندوق يحوي كرات مرقمة (٠-٩)، وسُجِّل الرقم، ثم أعيدت الكرة إلى الصندوق، فإذا سُحبت هذه الكرة أربع مرات، فما احتمال تسجيل الرقم ١١١١؟

• أ) 4/10
• ب) 1/10
• ج) 1/1000
• د) 1/10000

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: 1/10000

الشرح: 1. عدد الكرات الممكنة (الأرقام 0-9) = 10. 2. احتمال سحب الرقم 1 في أي سحبة = 1/10. 3. بما أن الكرة تعاد، فالحوادث مستقلة. 4. احتمال تسجيل الرقم 1111 (أي سحب الرقم 1 أربع مرات متتالية) = (1/10) × (1/10) × (1/10) × (1/10) = (1/10)^4 = 1/10000.

تلميح: أوجد احتمال سحب الرقم '1' في سحبة واحدة، ثم ارفع هذا الاحتمال لقوة عدد مرات السحب، مع الأخذ في الاعتبار أن الكرة تُعاد.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

استعمل مبدأ العد لإيجاد عدد النواتج الممكنة لكل مما يأتي: اختيار أحد أيام الأسبوع عشوائيًّا ورمي حجر نرد.

• أ) 13
• ب) 49
• ج) 36
• د) 42

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: 42

الشرح: 1. عدد أيام الأسبوع = 7. 2. عدد النواتج الممكنة لرمي حجر النرد = 6. 3. باستخدام مبدأ العد الأساسي، عدد النواتج الممكنة الكلي = 7 × 6 = 42.

تلميح: حدد عدد الخيارات الممكنة لاختيار يوم من أيام الأسبوع، وعدد الخيارات الممكنة لرمي حجر النرد، ثم استخدم مبدأ العد الأساسي.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

ما عدد النواتج الممكنة عند رمي مكعب أرقام (١ - ٦) مرتين؟

• أ) 12 ناتجًا
• ب) 36 ناتجًا
• ج) 6 نواتج
• د) 18 ناتجًا

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 36 ناتجًا

الشرح: 1. عدد النواتج الممكنة لرمي مكعب أرقام في المرة الأولى هو 6. 2. عدد النواتج الممكنة لرمي مكعب أرقام في المرة الثانية هو 6. 3. باستخدام مبدأ العد الأساسي: 6 × 6 = 36 ناتجًا.

تلميح: استخدم مبدأ العد الأساسي: عدد نواتج الحدث الأول × عدد نواتج الحدث الثاني.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ما عدد النواتج الممكنة عند إلقاء قطعة نقدية من الفئات: ريال، ½ ريال، ¼ ريال؟

• أ) 3 نواتج
• ب) 5 نواتج
• ج) 6 نواتج ممكنة
• د) 9 نواتج

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 6 نواتج ممكنة

الشرح: 1. عدد فئات القطع النقدية المتاحة هو 3 (ريال، ½ ريال، ¼ ريال). 2. لكل قطعة نقدية وجهان محتملان (صورة أو كتابة). 3. العدد الكلي للنواتج = عدد الفئات × عدد أوجه العملة = 3 × 2 = 6 نواتج ممكنة.

تلميح: فكر في عدد الخيارات لكل حدث (نوع العملة، ووجه العملة) ثم طبق مبدأ العد.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

ما عدد النواتج الممكنة عند رمي مكعب الأرقام وقطعة نقود؟

• أ) 6 نواتج
• ب) 8 نواتج
• ج) 12 ناتجًا
• د) 10 نواتج

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 12 ناتجًا

الشرح: 1. عدد النواتج الممكنة لرمي مكعب الأرقام هو 6 (من 1 إلى 6). 2. عدد النواتج الممكنة لرمي قطعة النقود هو 2 (صورة أو كتابة). 3. العدد الكلي للنواتج = عدد نواتج المكعب × عدد نواتج العملة = 6 × 2 = 12 ناتجًا.

تلميح: احسب نواتج كل حدث على حدة ثم اضربها.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

استعمل مبدأ العد لإيجاد عدد النواتج الممكنة لحل خمسة أسئلة من نوع الاختيار من متعدد ذي أربعة خيارات.

• أ) 20 ناتجًا
• ب) 625 ناتجًا
• ج) 1024 ناتجًا
• د) 1250 ناتجًا

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 1024 ناتجًا

الشرح: 1. عدد الخيارات الممكنة لكل سؤال هو 4. 2. عدد الأسئلة هو 5. 3. عدد النواتج الممكنة الكلي = $4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 = 4^5 = 1024$ ناتجًا.

تلميح: إذا كان لكل سؤال عدة خيارات، وعدد الأسئلة معلوم، فاستخدم القوى.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حلوى: يصنع محل حلوى خمسة أحجام من الكعك، وبأربع نكهات، وأربعة أنواع من الكريمة المغطاة. فكم عدد أنواع الكعك التي تصنع في المحل؟

• أ) 13 نوعًا
• ب) 20 نوعًا
• ج) 60 نوعًا
• د) 80 نوعًا

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: 80 نوعًا

الشرح: 1. عدد الأحجام الممكنة هو 5. 2. عدد النكهات الممكنة هو 4. 3. عدد أنواع الكريمة الممكنة هو 4. 4. عدد أنواع الكعك الكلي = 5 × 4 × 4 = 80 نوعًا.

تلميح: اضرب عدد الخيارات لكل خاصية (الحجم، النكهة، الكريمة) لتجد العدد الكلي للأنواع.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

كم عدد لوحات أرقام السيارات التي يمكن إصدارها في المملكة العربية السعودية إذا كانت اللوحة تتكون من ثلاثة أحرف وأربعة أرقام (مع افتراض وجود 28 حرفًا هجائيًا و 10 أرقام من 0-9)؟

• أ) 28000000
• ب) 21952000
• ج) 219520000
• د) 2800000

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 219520000

الشرح: 1. عدد طرق اختيار 3 أحرف = 28 × 28 × 28 = 28^3 = 21952. 2. عدد طرق اختيار 4 أرقام = 10 × 10 × 10 × 10 = 10^4 = 10000. 3. إجمالي عدد اللوحات الممكنة = 21952 × 10000 = 219,520,000.

تلميح: عدد الخيارات لكل حرف هو 28، ولكل رقم هو 10. استخدم مبدأ العد الأساسي بضرب هذه الخيارات لجميع المواقع.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

باستعمال الرسم الشجري، ما هي جميع النواتج الممكنة عند رمي مكعب أرقام (١ - ٦) مرتين؟

• أ) {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}
• ب) {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)}
• ج) {(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3)}
• د) {(1,2), (2,3), (3,4), (4,5), (5,6)}

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}

الشرح: 1. ابدأ بفروع الرمية الأولى (1-6). 2. من كل فرع من الرمية الأولى، ارسم 6 فروع أخرى لتمثل الرمية الثانية (1-6). 3. تتبع كل مسار في الرسم الشجري لتكوين الأزواج المرتبة للنواتج الممكنة.

تلميح: تذكر أن الرسم الشجري يساعد على تنظيم جميع الأزواج المرتبة للنواتج الممكنة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

باستعمال الرسم الشجري، ما هي جميع النواتج الممكنة عند إلقاء قطعة نقدية من الفئات: ريال، ½ ريال، ¼ ريال؟

• أ) {(ريال، صورة)، (½ ريال، كتابة)، (¼ ريال، صورة)}
• ب) {(ريال، صورة)، (ريال، كتابة)، (½ ريال، صورة)، (½ ريال، كتابة)، (¼ ريال، صورة)، (¼ ريال، كتابة)}
• ج) {(ريال، ½ ريال، ¼ ريال)، (صورة، كتابة)}
• د) {(ريال، صورة)، (½ ريال، كتابة)}

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: {(ريال، صورة)، (ريال، كتابة)، (½ ريال، صورة)، (½ ريال، كتابة)، (¼ ريال، صورة)، (¼ ريال، كتابة)}

الشرح: 1. ابدأ بفروع تمثل فئات القطع النقدية: ريال، ½ ريال، ¼ ريال. 2. من كل فرع، ارسم فرعين ليمثلا وجهي العملة: صورة وكتابة. 3. تتبع كل مسار لتحديد الأزواج المرتبة الناتجة.

تلميح: ابدأ بفئات النقود كفروع رئيسية ثم أضف الاحتمالات لكل وجه من أوجه العملة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

باستعمال الرسم الشجري، ما هي جميع النواتج الممكنة عند رمي مكعب الأرقام وقطعة نقود؟

• أ) {(١، صورة)، (٢، صورة)، (٣، صورة)، (٤، صورة)، (٥، صورة)، (٦، صورة)}
• ب) {(صورة، كتابة)، (١، ٢، ٣، ٤، ٥، ٦)}
• ج) {(١، صورة)، (١، كتابة)، (٢، صورة)، (٢، كتابة)، (٣، صورة)، (٣، كتابة)، (٤، صورة)، (٤، كتابة)، (٥، صورة)، (٥، كتابة)، (٦، صورة)، (٦، كتابة)}
• د) {(١، ١)، (٢، ٢)، (٣، ٣)، (٤، ٤)، (٥، ٥)، (٦، ٦)}

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: {(١، صورة)، (١، كتابة)، (٢، صورة)، (٢، كتابة)، (٣، صورة)، (٣، كتابة)، (٤، صورة)، (٤، كتابة)، (٥، صورة)، (٥، كتابة)، (٦، صورة)، (٦، كتابة)}

الشرح: 1. ابدأ بفروع تمثل أوجه المكعب (1-6). 2. من كل فرع، ارسم فرعين ليمثلا وجهي العملة: صورة وكتابة. 3. تتبع كل مسار لتحديد الأزواج المرتبة الناتجة.

تلميح: فكر في الحدث الأول (رمي المكعب) ثم الحدث الثاني (إلقاء العملة) كفروع متتابعة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

باستعمال الرسم الشجري، ما هي جميع النواتج الممكنة عند سحب كرة بيضاء أو حمراء من الأحجام: صغيرة، متوسطة، كبيرة، وكبيرة جدًّا؟

• أ) {(بيضاء، صغيرة)، (حمراء، كبيرة)}
• ب) {(بيضاء، صغيرة)، (بيضاء، متوسطة)، (بيضاء، كبيرة)، (بيضاء، كبيرة جدًّا)، (حمراء، صغيرة)، (حمراء، متوسطة)، (حمراء، كبيرة)، (حمراء، كبيرة جدًّا)}
• ج) {(صغيرة، متوسطة، كبيرة، كبيرة جدًّا)، (بيضاء، حمراء)}
• د) {(بيضاء، صغيرة)، (بيضاء، متوسطة)، (حمراء، صغيرة)، (حمراء، متوسطة)}

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: {(بيضاء، صغيرة)، (بيضاء، متوسطة)، (بيضاء، كبيرة)، (بيضاء، كبيرة جدًّا)، (حمراء، صغيرة)، (حمراء، متوسطة)، (حمراء، كبيرة)، (حمراء، كبيرة جدًّا)}

الشرح: 1. ابدأ بفروع تمثل الألوان (بيضاء، حمراء). 2. من كل لون، ارسم أربعة فروع لتمثل الأحجام: صغيرة، متوسطة، كبيرة، كبيرة جدًا. 3. تتبع كل مسار لتحديد الأزواج المرتبة الناتجة.

تلميح: ابدأ باللون كخيار أول (الجذع)، ثم الأحجام كخيارات متفرعة منه.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط