مثال من اختبار - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 2: مثال من اختبار: ٢) استُعمِلَ مكعب أرقام وقرص دوّار مقسم إلى خمسة ألوان متساوية في المساحة: أحمر، أصفر، أزرق، أخضر، وبنفسجي في لعبة. فما احتمال أن يشير مؤشر القرص إلى اللون الأزرق، ويظهر الرقم ٣ أو ٤ على مكعب الأرقام؟ أ) ٣/١١ ب) ١/٤ ج) ١/١٥ د) ١/٣٠

الإجابة: الإجابة الصحيحة هي (ج) ١/١٥

خطوات الحل:

1. | المعطيات | الرمز | القيمة/الوصف | |----------|-------|--------------| | مكعب الأرقام | - | 6 أوجه (أرقام من 1 إلى 6) | | القرص الدوار | - | 5 ألوان متساوية (أحمر، أصفر، أزرق، أخضر، بنفسجي) | | الحدث المطلوب | A ∩ B | المؤشر يشير إلى اللون الأزرق **و** يظهر الرقم 3 أو 4 على المكعب |
2. **القانون المستخدم:** نظرًا أن دوران القرص ورمي المكعب حدثان **مستقلان**، فإن: $P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$
3. **حساب الاحتمالات الفردية:** 1. **احتمال الحدث A (اللون الأزرق):** - القرص مقسم إلى 5 أجزاء متساوية. - $P(A) = \frac{1}{5}$ 2. **احتمال الحدث B (الرقم 3 أو 4):** - المكعب له 6 أوجه. - الأوجه المطلوبة هما وجهان (3 و 4). - $P(B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$
4. **حساب الاحتمال المشترك:** $P(A \cap B) = P(A) \times P(B) = \frac{1}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{15}$
5. > **الإجابة النهائية:** احتمال أن يستقر مؤشر القرص على **اللون الأزرق** ويظهر على المكعب **الرقم 3 أو 4** هو **1 من 15**، مما يجعل الخيار (ج) هو الصحيح.

سؤال ج: تحقق من فهمك: ج) تتطلب لعبة رمي مكعبي أرقام لتحريك قطعها، فما احتمال ظهور أحد الرقمين ٢ أو ٤ على المكعب الأول، وظهور الرقم ٥ على المكعب الثاني؟ أ) ١/٣ ب) ١/٢ ج) ١/١٢ د) ١/١٨

الإجابة: الإجابة الصحيحة: (د) ١/١٨

خطوات الحل:

1. | المعطيات | الرمز | القيمة/الوصف | |----------|-------|--------------| | المكعب الأول | - | 6 أوجه (أرقام من 1 إلى 6) | | المكعب الثاني | - | 6 أوجه (أرقام من 1 إلى 6) | | الحدث على المكعب الأول | A | ظهور الرقم **2** أو **4** | | الحدث على المكعب الثاني | B | ظهور الرقم **5** | | الحدث المطلوب | A ∩ B | حدوث A **و** B معًا |
2. **القانون المستخدم:** بما أن نتيجة رمي المكعب الأول لا تؤثر على نتيجة المكعب الثاني، فهما حدثان **مستقلان**. لذلك: $P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$
3. **حساب الاحتمالات الفردية:** 1. **احتمال الحدث A (ظهور 2 أو 4 على المكعب الأول):** - عدد النتائج المطلوبة: 2 (الوجهان 2 و 4). - إجمالي النتائج المحتملة: 6. - $P(A) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ 2. **احتمال الحدث B (ظهور 5 على المكعب الثاني):** - عدد النتائج المطلوبة: 1 (الوجه 5 فقط). - إجمالي النتائج المحتملة: 6. - $P(B) = \frac{1}{6}$
4. **حساب الاحتمال المشترك:** $P(A \cap B) = P(A) \times P(B) = \frac{1}{3} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{18}$
5. > **الإجابة النهائية:** احتمال ظهور **الرقم 2 أو 4** على المكعب الأول **و الرقم 5** على المكعب الثاني هو **1 من 18**، مما يتوافق مع الخيار (د).

استعمل مكعب أرقام وقرص دوار مقسم إلى خمسة ألوان متساوية في المساحة: أحمر، أزرق، أخضر، وبنفسجي في لعبة. فما احتمال أن يشير مؤشر القرص إلى اللون الأزرق، ويظهر الرقم ٣ أو ٤ على مكعب الأرقام؟

• أ) ٣/١١
• ب) ١/٤
• ج) ١/١٥
• د) ١/٣٠

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ١/١٥

الشرح: ١. احتمال المؤشر على الأزرق: ١/٥ (القرص 5 ألوان). ٢. احتمال ظهور ٣ أو ٤ على المكعب: ٢/٦ = ١/٣ (المكعب 6 أوجه). ٣. الحادثتان مستقلتان، فاحتمال وقوعهما معاً = (١/٥) × (١/٣) = ١/١٥.

تلميح: تذكر قانون احتمال الحوادث المستقلة $P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

تتطلب لعبة رمي مكعبي أرقام لتحريك قطعها، فما احتمال ظهور أحد الرقمين ٢ أو ٤ على المكعب الأول، وظهور الرقم ٥ على المكعب الثاني؟

• أ) ١/٣
• ب) ١/٢
• ج) ١/١٢
• د) ١/١٨

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: ١/١٨

الشرح: ١. احتمال ظهور ٢ أو ٤ على المكعب الأول: ٢/٦ = ١/٣. ٢. احتمال ظهور ٥ على المكعب الثاني: ١/٦. ٣. الحادثتان مستقلتان، فاحتمال وقوعهما معاً = (١/٣) × (١/٦) = ١/١٨.

تلميح: احسب احتمال كل حادثة على حدة ثم اضرب الاحتمالات لكون الحوادث مستقلة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط