إرشادات للأسئلة - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 6: عند رمي مكعب أرقام، وسحب كرة من الكيس المجاور، أوجد احتمال كل مما يأتي: ح(١ وأحمر)

الإجابة: 1/24

خطوات الحل:

1. | الحدث | الاحتمال | |---|---| | رمي مكعب أرقام والحصول على الرقم 1 | 1/6 | | سحب كرة حمراء من الكيس | 1/4 | > نفترض أن الكيس يحتوي على 4 كرات.
2. **القانون المستخدم:** احتمال وقوع حادثتين مستقلتين = احتمال الحادثة الأولى × احتمال الحادثة الثانية
3. 1. احتمال الحصول على الرقم 1 عند رمي مكعب الأرقام = $1/6$. 2. احتمال سحب كرة حمراء من الكيس = $1/4$. 3. احتمال وقوع الحادثتين معًا = $(1/6) \times (1/4) = 1/24$.
4. إذن، احتمال الحصول على الرقم 1 وسحب كرة حمراء هو 1/24.

سؤال 7: عند رمي مكعب أرقام، وسحب كرة من الكيس المجاور، أوجد احتمال كل مما يأتي: ح(٣ وبنفسجي)

الإجابة: 1/48

خطوات الحل:

1. | الحدث | الاحتمال | |---|---| | رمي مكعب أرقام والحصول على الرقم 3 | 1/6 | | سحب كرة بنفسجية من الكيس | 1/8 | > نفترض أن الكيس يحتوي على 8 كرات.
2. **القانون المستخدم:** احتمال وقوع حادثتين مستقلتين = احتمال الحادثة الأولى × احتمال الحادثة الثانية
3. 1. احتمال الحصول على الرقم 3 عند رمي مكعب الأرقام = $1/6$. 2. احتمال سحب كرة بنفسجية من الكيس = $1/8$. 3. احتمال وقوع الحادثتين معًا = $(1/6) \times (1/8) = 1/48$.
4. إذن، احتمال الحصول على الرقم 3 وسحب كرة بنفسجية هو 1/48.

سؤال 8: عند رمي مكعب أرقام، وسحب كرة من الكيس المجاور، أوجد احتمال كل مما يأتي: ح(زوجي وأصفر)

الإجابة: 1/8

خطوات الحل:

1. | الحدث | الاحتمال | |---|---| | رمي مكعب أرقام والحصول على عدد زوجي | 3/6 = 1/2 | | سحب كرة صفراء من الكيس | 1/4 | > نفترض أن الكيس يحتوي على 4 كرات.
2. **القانون المستخدم:** احتمال وقوع حادثتين مستقلتين = احتمال الحادثة الأولى × احتمال الحادثة الثانية
3. 1. احتمال الحصول على عدد زوجي عند رمي مكعب الأرقام = $3/6 = 1/2$. 2. احتمال سحب كرة صفراء من الكيس = $1/4$. 3. احتمال وقوع الحادثتين معًا = $(1/2) \times (1/4) = 1/8$.
4. إذن، احتمال الحصول على عدد زوجي وسحب كرة صفراء هو 1/8.

سؤال 9: عند رمي مكعب أرقام، وسحب كرة من الكيس المجاور، أوجد احتمال كل مما يأتي: ح(فردي وليس أخضر)

الإجابة: 3/8

خطوات الحل:

1. | الحدث | الاحتمال | |---|---| | رمي مكعب أرقام والحصول على عدد فردي | 3/6 = 1/2 | | سحب كرة ليست خضراء من الكيس | 3/4 | > نفترض أن الكيس يحتوي على 4 كرات، وواحدة منها خضراء.
2. **القانون المستخدم:** احتمال وقوع حادثتين مستقلتين = احتمال الحادثة الأولى × احتمال الحادثة الثانية
3. 1. احتمال الحصول على عدد فردي عند رمي مكعب الأرقام = $3/6 = 1/2$. 2. احتمال سحب كرة ليست خضراء من الكيس = $3/4$. 3. احتمال وقوع الحادثتين معًا = $(1/2) \times (3/4) = 3/8$.
4. إذن، احتمال الحصول على عدد فردي وسحب كرة ليست خضراء هو 3/8.

سؤال 10: عند رمي مكعب أرقام، وسحب كرة من الكيس المجاور، أوجد احتمال كل مما يأتي: ح(أقل من ٤ وأزرق)

الإجابة: 1/8

خطوات الحل:

1. | الحدث | الاحتمال | |---|---| | رمي مكعب أرقام والحصول على عدد أقل من 4 (1, 2, 3) | 3/6 = 1/2 | | سحب كرة زرقاء من الكيس | 1/4 | > نفترض أن الكيس يحتوي على 4 كرات.
2. **القانون المستخدم:** احتمال وقوع حادثتين مستقلتين = احتمال الحادثة الأولى × احتمال الحادثة الثانية
3. 1. احتمال الحصول على عدد أقل من 4 عند رمي مكعب الأرقام = $3/6 = 1/2$. 2. احتمال سحب كرة زرقاء من الكيس = $1/4$. 3. احتمال وقوع الحادثتين معًا = $(1/2) \times (1/4) = 1/8$.
4. إذن، احتمال الحصول على عدد أقل من 4 وسحب كرة زرقاء هو 1/8.

سؤال 11: عند رمي مكعب أرقام، وسحب كرة من الكيس المجاور، أوجد احتمال كل مما يأتي: ح(أكبر من ١ وأحمر)

الإجابة: 5/24

خطوات الحل:

1. | الحدث | الاحتمال | |---|---| | رمي مكعب أرقام والحصول على عدد أكبر من 1 (2, 3, 4, 5, 6) | 5/6 | | سحب كرة حمراء من الكيس | 1/4 | > نفترض أن الكيس يحتوي على 4 كرات.
2. **القانون المستخدم:** احتمال وقوع حادثتين مستقلتين = احتمال الحادثة الأولى × احتمال الحادثة الثانية
3. 1. احتمال الحصول على عدد أكبر من 1 عند رمي مكعب الأرقام = $5/6$. 2. احتمال سحب كرة حمراء من الكيس = $1/4$. 3. احتمال وقوع الحادثتين معًا = $(5/6) \times (1/4) = 5/24$.
4. إذن، احتمال الحصول على عدد أكبر من 1 وسحب كرة حمراء هو 5/24.

سؤال 12: غسيل: تحتوي سلة غسيل على ١٨ جوربًا أزرق اللون و ٢٤ جوربًا أسود، فما احتمال سحب جوربين بلون أسود واحدًا تلو الآخر من السلة؟

الإجابة: 24/42 × 23/41 = 92/287

خطوات الحل:

1. | الحدث | الاحتمال | |---|---| | سحب جورب أسود في المرة الأولى | 24/42 | | سحب جورب أسود في المرة الثانية (بعد سحب جورب أسود في المرة الأولى) | 23/41 | > عدد الجوارب الكلي = 18 + 24 = 42.
2. **القانون المستخدم:** احتمال وقوع حادثتين غير مستقلتين = احتمال الحادثة الأولى × احتمال الحادثة الثانية بعد وقوع الحادثة الأولى
3. 1. احتمال سحب جورب أسود في المرة الأولى = $24/42$. 2. بعد سحب جورب أسود، يتبقى 23 جوربًا أسود و 41 جوربًا إجماليًا. 3. احتمال سحب جورب أسود في المرة الثانية = $23/41$. 4. احتمال سحب جوربين أسودين على التوالي = $(24/42) \times (23/41) = 552/1722 = 92/287$.
4. إذن، احتمال سحب جوربين أسودين واحدًا تلو الآخر هو 92/287.

سؤال 13: ألعاب: يلعب بندر بلوحة ألعاب تتطلب رمي مكعبي أرقام، حيث يحتاج إلى الحصول على المجموع ٦ في الرمية الأولى، والمجموع ١٠ في الرمية الثانية للحصول على مربعات إضافية. فما احتمال أن يحصل بندر على المجموع ٦ ثم المجموع ١٠؟

الإجابة: 5/36 × 3/36 = 5/432

خطوات الحل:

1. | الحدث | الاحتمال | |---|---| | الحصول على المجموع 6 عند رمي مكعبي أرقام | 5/36 | | الحصول على المجموع 10 عند رمي مكعبي أرقام | 3/36 | > الحصول على المجموع 6: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) => 5 احتمالات. > الحصول على المجموع 10: (4,6), (5,5), (6,4) => 3 احتمالات.
2. **القانون المستخدم:** احتمال وقوع حادثتين مستقلتين = احتمال الحادثة الأولى × احتمال الحادثة الثانية
3. 1. احتمال الحصول على المجموع 6 = $5/36$. 2. احتمال الحصول على المجموع 10 = $3/36$. 3. احتمال الحصول على المجموع 6 ثم المجموع 10 = $(5/36) \times (3/36) = 15/1296 = 5/432$.
4. إذن، احتمال أن يحصل بندر على المجموع 6 ثم المجموع 10 هو 5/432.

سؤال 14: يوضح الجدول المجاور ألوان الملابس الرياضية لطلاب أحد الفصول. فإذا اختير طالبان عشوائيًا، فأوجد احتمال كل مما يأتي: ح(ملابسهما زرقاء)

الإجابة: 5/20 × 4/19 = 1/19

خطوات الحل:

1. | الحدث | الاحتمال | |---|---| | اختيار طالب بملابس زرقاء في المرة الأولى | 5/20 | | اختيار طالب بملابس زرقاء في المرة الثانية (بعد اختيار طالب بملابس زرقاء في المرة الأولى) | 4/19 | > نفترض أن عدد الطلاب الذين يرتدون ملابس زرقاء هو 5، والعدد الكلي للطلاب هو 20.
2. **القانون المستخدم:** احتمال وقوع حادثتين غير مستقلتين = احتمال الحادثة الأولى × احتمال الحادثة الثانية بعد وقوع الحادثة الأولى
3. 1. احتمال اختيار طالب بملابس زرقاء في المرة الأولى = $5/20$. 2. بعد اختيار طالب بملابس زرقاء، يتبقى 4 طلاب بملابس زرقاء و 19 طالبًا إجماليًا. 3. احتمال اختيار طالب بملابس زرقاء في المرة الثانية = $4/19$. 4. احتمال اختيار طالبين بملابس زرقاء على التوالي = $(5/20) \times (4/19) = 20/380 = 1/19$.
4. إذن، احتمال اختيار طالبين بملابس زرقاء هو 1/19.

سؤال 15: يوضح الجدول المجاور ألوان الملابس الرياضية لطلاب أحد الفصول. فإذا اختير طالبان عشوائيًا، فأوجد احتمال كل مما يأتي: ح(أخضر ثم أصفر)

الإجابة: 4/20 × 7/19 = 7/95

خطوات الحل:

1. | الحدث | الاحتمال | |---|---| | اختيار طالب بملابس خضراء في المرة الأولى | 4/20 | | اختيار طالب بملابس صفراء في المرة الثانية (بعد اختيار طالب بملابس خضراء في المرة الأولى) | 7/19 | > نفترض أن عدد الطلاب الذين يرتدون ملابس خضراء هو 4، وعدد الطلاب الذين يرتدون ملابس صفراء هو 7، والعدد الكلي للطلاب هو 20.
2. **القانون المستخدم:** احتمال وقوع حادثتين غير مستقلتين = احتمال الحادثة الأولى × احتمال الحادثة الثانية بعد وقوع الحادثة الأولى
3. 1. احتمال اختيار طالب بملابس خضراء في المرة الأولى = $4/20$. 2. بعد اختيار طالب بملابس خضراء، يتبقى 7 طلاب بملابس صفراء و 19 طالبًا إجماليًا. 3. احتمال اختيار طالب بملابس صفراء في المرة الثانية = $7/19$. 4. احتمال اختيار طالب بملابس خضراء ثم طالب بملابس صفراء = $(4/20) \times (7/19) = 28/380 = 7/95$.
4. إذن، احتمال اختيار طالب بملابس خضراء ثم طالب بملابس صفراء هو 7/95.

سؤال 16: يوضح الجدول المجاور ألوان الملابس الرياضية لطلاب أحد الفصول. فإذا اختير طالبان عشوائيًا، فأوجد احتمال كل مما يأتي: ح(أحمر ثم أزرق)

الإجابة: 4/20 × 5/19 = 1/19

خطوات الحل:

1. | الحدث | الاحتمال | |---|---| | اختيار طالب بملابس حمراء في المرة الأولى | 4/20 | | اختيار طالب بملابس زرقاء في المرة الثانية (بعد اختيار طالب بملابس حمراء في المرة الأولى) | 5/19 | > نفترض أن عدد الطلاب الذين يرتدون ملابس حمراء هو 4، وعدد الطلاب الذين يرتدون ملابس زرقاء هو 5، والعدد الكلي للطلاب هو 20.
2. **القانون المستخدم:** احتمال وقوع حادثتين غير مستقلتين = احتمال الحادثة الأولى × احتمال الحادثة الثانية بعد وقوع الحادثة الأولى
3. 1. احتمال اختيار طالب بملابس حمراء في المرة الأولى = $4/20$. 2. بعد اختيار طالب بملابس حمراء، يتبقى 5 طلاب بملابس زرقاء و 19 طالبًا إجماليًا. 3. احتمال اختيار طالب بملابس زرقاء في المرة الثانية = $5/19$. 4. احتمال اختيار طالب بملابس حمراء ثم طالب بملابس زرقاء = $(4/20) \times (5/19) = 20/380 = 1/19$.
4. إذن، احتمال اختيار طالب بملابس حمراء ثم طالب بملابس زرقاء هو 1/19.

سؤال 17: يوضح الجدول المجاور ألوان الملابس الرياضية لطلاب أحد الفصول. فإذا اختير طالبان عشوائيًا، فأوجد احتمال كل مما يأتي: ح(أصفر ثم أزرق)

الإجابة: 7/20 × 5/19 = 7/76

خطوات الحل:

1. | الحدث | الاحتمال | |---|---| | اختيار طالب بملابس صفراء في المرة الأولى | 7/20 | | اختيار طالب بملابس زرقاء في المرة الثانية (بعد اختيار طالب بملابس صفراء في المرة الأولى) | 5/19 | > نفترض أن عدد الطلاب الذين يرتدون ملابس صفراء هو 7، وعدد الطلاب الذين يرتدون ملابس زرقاء هو 5، والعدد الكلي للطلاب هو 20.
2. **القانون المستخدم:** احتمال وقوع حادثتين غير مستقلتين = احتمال الحادثة الأولى × احتمال الحادثة الثانية بعد وقوع الحادثة الأولى
3. 1. احتمال اختيار طالب بملابس صفراء في المرة الأولى = $7/20$. 2. بعد اختيار طالب بملابس صفراء، يتبقى 5 طلاب بملابس زرقاء و 19 طالبًا إجماليًا. 3. احتمال اختيار طالب بملابس زرقاء في المرة الثانية = $5/19$. 4. احتمال اختيار طالب بملابس صفراء ثم طالب بملابس زرقاء = $(7/20) \times (5/19) = 35/380 = 7/76$.
4. إذن، احتمال اختيار طالب بملابس صفراء ثم طالب بملابس زرقاء هو 7/76.

سؤال 18: يوضح الجدول المجاور ألوان الملابس الرياضية لطلاب أحد الفصول. فإذا اختير طالبان عشوائيًا، فأوجد احتمال كل مما يأتي: ح(ملابسهما خضراء)

الإجابة: 4/20 × 3/19 = 3/95

خطوات الحل:

1. | الحدث | الاحتمال | |---|---| | اختيار طالب بملابس خضراء في المرة الأولى | 4/20 | | اختيار طالب بملابس خضراء في المرة الثانية (بعد اختيار طالب بملابس خضراء في المرة الأولى) | 3/19 | > نفترض أن عدد الطلاب الذين يرتدون ملابس خضراء هو 4، والعدد الكلي للطلاب هو 20.
2. **القانون المستخدم:** احتمال وقوع حادثتين غير مستقلتين = احتمال الحادثة الأولى × احتمال الحادثة الثانية بعد وقوع الحادثة الأولى
3. 1. احتمال اختيار طالب بملابس خضراء في المرة الأولى = $4/20$. 2. بعد اختيار طالب بملابس خضراء، يتبقى 3 طلاب بملابس خضراء و 19 طالبًا إجماليًا. 3. احتمال اختيار طالب بملابس خضراء في المرة الثانية = $3/19$. 4. احتمال اختيار طالبين بملابس خضراء على التوالي = $(4/20) \times (3/19) = 12/380 = 3/95$.
4. إذن، احتمال اختيار طالبين بملابس خضراء هو 3/95.

سؤال 19: يوضح الجدول المجاور ألوان الملابس الرياضية لطلاب أحد الفصول. فإذا اختير طالبان عشوائيًا، فأوجد احتمال كل مما يأتي: ح(ملابسهما ليست حمراء)

الإجابة: 16/20 × 15/19 = 12/19

خطوات الحل:

1. | الحدث | الاحتمال | |---|---| | اختيار طالب بملابس ليست حمراء في المرة الأولى | 16/20 | | اختيار طالب بملابس ليست حمراء في المرة الثانية (بعد اختيار طالب بملابس ليست حمراء في المرة الأولى) | 15/19 | > نفترض أن عدد الطلاب الذين يرتدون ملابس ليست حمراء هو 16، والعدد الكلي للطلاب هو 20.
2. **القانون المستخدم:** احتمال وقوع حادثتين غير مستقلتين = احتمال الحادثة الأولى × احتمال الحادثة الثانية بعد وقوع الحادثة الأولى
3. 1. احتمال اختيار طالب بملابس ليست حمراء في المرة الأولى = $16/20$. 2. بعد اختيار طالب بملابس ليست حمراء، يتبقى 15 طالبًا بملابس ليست حمراء و 19 طالبًا إجماليًا. 3. احتمال اختيار طالب بملابس ليست حمراء في المرة الثانية = $15/19$. 4. احتمال اختيار طالبين بملابس ليست حمراء على التوالي = $(16/20) \times (15/19) = 240/380 = 12/19$.
4. إذن، احتمال اختيار طالبين بملابس ليست حمراء هو 12/19.

سؤال 20: مدارس: إذا علمت أن ٥٦٪ من طلاب إحدى المدارس يمارسون رياضة المشي، و ٤٤٪ لا يمارسونها، فاستعمل المعلومات في الجدول المجاور لحل السؤالين ٢٠، ٢١: إذا اختير طالبان عشوائيًا؛ فما احتمال أن يكون الطالب الأول ممارسًا رياضة المشي، وأن يُفضل الطالب الثاني مادة العلوم؟

الإجابة: 0.56 × 0.21 = 0.1176 = 11.76%

خطوات الحل:

1. | الحدث | الاحتمال | |---|---| | اختيار طالب يمارس رياضة المشي | 0.56 | | اختيار طالب يفضل مادة العلوم | 0.21 | > نفترض أن اختيار الطالبين مستقل.
2. **القانون المستخدم:** احتمال وقوع حادثتين مستقلتين = احتمال الحادثة الأولى × احتمال الحادثة الثانية
3. 1. احتمال اختيار طالب يمارس رياضة المشي = $0.56$. 2. احتمال اختيار طالب يفضل مادة العلوم = $0.21$. 3. احتمال اختيار طالب يمارس رياضة المشي ثم طالب يفضل مادة العلوم = $0.56 \times 0.21 = 0.1176$. 4. تحويل الاحتمال إلى نسبة مئوية: $0.1176 \times 100 = 11.76\%$.
4. إذن، احتمال أن يكون الطالب الأول ممارسًا رياضة المشي، وأن يُفضل الطالب الثاني مادة العلوم هو 11.76%.

سؤال 21: مدارس: إذا علمت أن ٥٦٪ من طلاب إحدى المدارس يمارسون رياضة المشي، و ٤٤٪ لا يمارسونها، فاستعمل المعلومات في الجدول المجاور لحل السؤالين ٢٠، ٢١: ما احتمال أن يكون الطالب الأول لا يمارس رياضة المشي، وألا يفضل الطالب الثاني مادة اللغة الإنجليزية ولا مادة الرياضيات؟

الإجابة: 0.44 × 0.56 = 0.2464 = 24.64%

خطوات الحل:

1. | الحدث | الاحتمال | |---|---| | اختيار طالب لا يمارس رياضة المشي | 0.44 | | اختيار طالب لا يفضل اللغة الإنجليزية ولا الرياضيات | 1 - (0.23 + 0.21) = 0.56 | > نفترض أن اختيار الطالبين مستقل. > احتمال عدم تفضيل اللغة الإنجليزية ولا الرياضيات = 1 - (احتمال تفضيل اللغة الإنجليزية + احتمال تفضيل الرياضيات).
2. **القانون المستخدم:** احتمال وقوع حادثتين مستقلتين = احتمال الحادثة الأولى × احتمال الحادثة الثانية
3. 1. احتمال اختيار طالب لا يمارس رياضة المشي = $0.44$. 2. احتمال اختيار طالب لا يفضل اللغة الإنجليزية ولا الرياضيات = $1 - (0.23 + 0.21) = 0.56$. 3. احتمال اختيار طالب لا يمارس رياضة المشي ثم طالب لا يفضل اللغة الإنجليزية ولا الرياضيات = $0.44 \times 0.56 = 0.2464$. 4. تحويل الاحتمال إلى نسبة مئوية: $0.2464 \times 100 = 24.64\%$.
4. إذن، احتمال أن يكون الطالب الأول لا يمارس رياضة المشي، وألا يفضل الطالب الثاني مادة اللغة الإنجليزية ولا مادة الرياضيات هو 24.64%.

سؤال 22: كتب: قرر طارق وصديقه قراءة كتاب من بين ٦ كتب أدبية و ٤ دينية و ٣ شعرية وكتابي تاريخ وكتاب علمي، فكتبا عناوين هذه الكتب على قصاصات ورقية، ووضعاها في صندوق، ثم اختار كل منهما كتابًا بصورة عشوائية. فما احتمال ألا يختار أي منهما كتابًا أدبيًا؟ وهل هذه الحادثة مستقلة أم غير مستقلة؟ وضح إجابتك.

الإجابة: 10/16 × 9/15 = 3/8 ، والحادثة غير مستقلة (لأن اختيار الأول يغير عدد الكتب المتبقية للثاني).

خطوات الحل:

1. | الحدث | الاحتمال | |---|---| | اختيار كتاب ليس أدبيًا في المرة الأولى | 10/16 | | اختيار كتاب ليس أدبيًا في المرة الثانية (بعد اختيار كتاب ليس أدبيًا في المرة الأولى) | 9/15 | > عدد الكتب الأدبية = 6. > عدد الكتب غير الأدبية = 4 + 3 + 2 + 1 = 10. > العدد الكلي للكتب = 6 + 10 = 16.
2. **القانون المستخدم:** احتمال وقوع حادثتين غير مستقلتين = احتمال الحادثة الأولى × احتمال الحادثة الثانية بعد وقوع الحادثة الأولى
3. 1. احتمال اختيار كتاب ليس أدبيًا في المرة الأولى = $10/16$. 2. بعد اختيار كتاب ليس أدبيًا، يتبقى 9 كتب غير أدبية و 15 كتابًا إجماليًا. 3. احتمال اختيار كتاب ليس أدبيًا في المرة الثانية = $9/15$. 4. احتمال اختيار كتابين ليسا أدبيين على التوالي = $(10/16) \times (9/15) = 90/240 = 3/8$.
4. إذن، احتمال ألا يختار أي منهما كتابًا أدبيًا هو 3/8. الحادثة غير مستقلة لأن اختيار الكتاب الأول يؤثر على عدد الكتب المتاحة للاختيار في المرة الثانية.

غسيل: تحتوي سلة غسيل على ١٨ جوربًا أزرق اللون و ٢٤ جوربًا أسود، فما احتمال سحب جوربين بلون أسود واحدًا تلو الآخر من السلة؟

• أ) 96/287
• ب) 46/147
• ج) 92/287
• د) 4/7

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 92/287

الشرح: 1. العدد الكلي للجوارب = 18 + 24 = 42 جوربًا. 2. احتمال سحب جورب أسود في المرة الأولى = 24/42. 3. بعد سحب جورب أسود، يتبقى 23 جوربًا أسود من أصل 41 جوربًا. 4. احتمال سحب جورب أسود في المرة الثانية = 23/41. 5. الاحتمال الكلي = (24/42) × (23/41) = 552/1722 = 92/287.

تلميح: تذكر أن هذه حادثة غير مستقلة، حيث يؤثر السحب الأول على عدد الجوارب المتبقية للسحب الثاني.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ألعاب: يلعب بندر بلوحة ألعاب تتطلب رمي مكعبي أرقام، حيث يحتاج إلى الحصول على المجموع ٦ في الرمية الأولى، والمجموع ١٠ في الرمية الثانية للحصول على مربعات إضافية. فما احتمال أن يحصل بندر على المجموع ٦ ثم المجموع ١٠؟

• أ) 5/432
• ب) 2/9
• ج) 15/1296
• د) 1/108

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 5/432

الشرح: 1. عدد النواتج الممكنة عند رمي مكعبين = 6 × 6 = 36. 2. حالات الحصول على المجموع 6 هي: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)؛ وعددها 5 حالات. الاحتمال = 5/36. 3. حالات الحصول على المجموع 10 هي: (4,6), (5,5), (6,4)؛ وعددها 3 حالات. الاحتمال = 3/36. 4. بما أن الحادثتين مستقلتان، فإن الاحتمال الكلي = (5/36) × (3/36) = 15/1296 = 5/432.

تلميح: تذكر أن رمي مكعبي الأرقام لرميتين مختلفتين هي حوادث مستقلة، والناتج الكلي لرمي مكعبين هو 36.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

كتب: قرر طارق وصديقه قراءة كتاب من بين ٦ كتب أدبية و ٤ دينية و ٣ شعرية وكتابي تاريخ وكتاب علمي، فكتبا عناوين هذه الكتب على قصاصات ورقية، ووضعاها في صندوق، ثم اختار كل منهما كتابًا بصورة عشوائية. فما احتمال ألا يختار أي منهما كتابًا أدبيًا؟ وهل هذه الحادثة مستقلة أم غير مستقلة؟ وضح إجابتك.

• أ) 3/8، والحادثة مستقلة.
• ب) 3/8، والحادثة غير مستقلة.
• ج) 25/64، والحادثة مستقلة.
• د) 1/8، والحادثة غير مستقلة.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 3/8، والحادثة غير مستقلة.

الشرح: 1. العدد الكلي للكتب = 6 (أدبية) + 4 (دينية) + 3 (شعرية) + 2 (تاريخ) + 1 (علمي) = 16 كتابًا. 2. عدد الكتب غير الأدبية = 4 + 3 + 2 + 1 = 10 كتب. 3. احتمال اختيار كتاب غير أدبي في المرة الأولى = 10/16. 4. بعد اختيار كتاب غير أدبي، يتبقى 9 كتب غير أدبية من أصل 15 كتابًا إجماليًا. 5. احتمال اختيار كتاب غير أدبي في المرة الثانية = 9/15. 6. الاحتمال الكلي = (10/16) × (9/15) = 90/240 = 3/8. 7. الحادثة غير مستقلة لأن اختيار الكتاب الأول يؤثر على عدد الكتب المتاحة للاختيار في المرة الثانية.

تلميح: أولاً، حدد العدد الكلي للكتب وعدد الكتب غير الأدبية. ثم احسب الاحتمال لكل سحب مع الأخذ في الاعتبار أن السحب بدون إرجاع.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط