صفحة 74 - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 32: أربع بطاقات كتب عليها الأرقام ١، ٢، ٣، ٤، إذا سحب عبدالله بطاقة منها بشكل عشوائي، واحتفظ بها، ثم سحب سعد بطاقة أخرى، فما احتمال أن تحمل بطاقة سعد الرقم ٢ علمًا بأن البطاقة التي سحبها عبدالله تحمل الرقم ٤ ؟ أ) ١/٢ ب) ١/٣ ج) ١/٤ د) ١/٥

الإجابة: س32: الإجابة الصحيحة: (ب) 1/3

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | العنصر | الوصف | |--------|--------| | **المجموعة الكلية للبطاقات** | {1, 2, 3, 4} (4 بطاقات) | | **حدث معروف (شرط)** | عبدالله سحب البطاقة رقم **4** واحتفظ بها. | | **الحدث المطلوب** | أن تكون بطاقة **سعد** تحمل الرقم **2**. | | **نوع الاحتمال** | احتمالية **شرطية** (حدث مع وجود شرط). |
2. **الخطوة 2: القانون أو المبدأ المستخدم** > **الاحتمال الشرطي** هو احتمال وقوع حدث بشرط أن يكون حدث آخر قد وقع بالفعل. > بعد سحب عبدالله للبطاقة رقم 4، يتغير **فضاء العينة** المتاح لسحب سعد.
3. **الخطوة 3: تحديد فضاء العينة بعد الشرط** - بعد أن سحب عبدالله البطاقة **4** واحتفظ بها، لم تعد موجودة في المجموعة. - البطاقات المتبقية لسحب سعد هي: **{1, 2, 3}** (3 بطاقات فقط). - كل بطاقة من هذه البطاقات الثلاث متساوية في فرصة السحب.
4. **الخطوة 4: حساب الاحتمال المطلوب** نريد احتمال أن تكون البطاقة المسحوبة من مجموعة **{1, 2, 3}** هي **2**. - عدد النتائج المفضلة (ظهور الرقم 2) = **1**. - عدد جميع النتائج الممكنة (البطاقات المتبقية) = **3**. - **الاحتمال = (عدد النتائج المفضلة) / (عدد جميع النتائج الممكنة)**. - $P = \frac{1}{3}$.
5. **الخطوة 5: الإجابة النهائية** إذن، احتمال أن تحمل بطاقة سعد الرقم **2** بشرط أن بطاقة عبدالله كانت **4** هو **واحد على ثلاثة**.

سؤال 33: أدار أحمد كلًّا من مؤشري القرصين أدناه. ما احتمال أن يقف مؤشر القرص الأول على العدد ٢، ومؤشر القرص الثاني على اللون الأبيض؟ أ) ١/١٦ ب) ١/٤ ج) ٢/٥ د) ٣/٥

الإجابة: س33: الإجابة الصحيحة: (أ) 1/16

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | العنصر | الوصف | |--------|--------| | **التجربة** | إدارة مؤشري قرصين مستقلين. | | **القرص الأول** (أرقام) | يحتوي على الأرقام: **1, 2, 3, 4** (4 نتائج). | | **القرص الثاني** (ألوان) | يحتوي على الألوان: **أبيض، أسود، أحمر، أزرق** (4 نتائج). | | **الحدث المطلوب** | أن يقف مؤشر القرص الأول على **العدد 2** **و** مؤشر القرص الثاني على **اللون الأبيض**. |
2. **الخطوة 2: القانون أو المبدأ المستخدم** > **مبدأ الضرب للاحتمالات المستقلة**: إذا كان الحدثان **مستقلين**، فإن احتمال وقوعهما معًا يساوي حاصل ضرب احتمال كل منهما على حدة. > $P(A \text{ و } B) = P(A) \times P(B)$
3. **الخطوة 3: تحديد احتمالات الأحداث المنفردة** 1. **احتمال وقوف مؤشر القرص الأول على العدد 2:** - عدد النتائج المفضلة (العدد 2) = 1. - عدد جميع النتائج الممكنة للقرص الأول = 4. - $P(\text{العدد 2}) = \frac{1}{4}$. 2. **احتمال وقوف مؤشر القرص الثاني على اللون الأبيض:** - عدد النتائج المفضلة (أبيض) = 1. - عدد جميع النتائج الممكنة للقرص الثاني = 4. - $P(\text{أبيض}) = \frac{1}{4}$.
4. **الخطوة 4: حساب الاحتمال المركب باستخدام مبدأ الضرب** - بما أن إدارة القرصين مستقلتان (نتيجة أحدهما لا تؤثر على الآخر)، نطبق قانون الضرب: - $P(\text{العدد 2 وأبيض}) = P(\text{العدد 2}) \times P(\text{أبيض}) = \frac{1}{4} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{16}$.
5. **الخطوة 5: الإجابة النهائية** إذن، احتمال أن يقف المؤشر الأول على **2** والمؤشر الثاني على **الأبيض** معًا هو **واحد على ستة عشر**.

سؤال 34: ملابس: لدى عبدالعزيز ٤ قمصان و ٥ بناطيل و ٣ معاطف. بكم طريقة مختلفة يمكن لعبدالعزيز أن يرتدي قميصًا وبنطالاً ومعطفًا؟ (الدرس ٧ - ١)

الإجابة: س34: عدد الطرق = 4 × 5 × 3 = 60 طريقة

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | نوع الملابس | العدد المتاح | |-------------|--------------| | **قمصان** | 4 | | **بناطيل** | 5 | | **معاطف** | 3 | | **المطلوب** | عدد الطرق لاختيار **قطعة واحدة من كل نوع** لتكوين زي كامل. |
2. **الخطوة 2: القانون أو المبدأ المستخدم** > **مبدأ الضرب الأساسي للعد**: إذا كان هناك حدث أول يمكن حدوثه بعدد $n_1$ من الطرق، وحدث ثانٍ مستقل يمكن حدوثه بعدد $n_2$ من الطرق، وهكذا، فإن عدد طرق حدوث هذه الأحداث معًا بالتسلسل هو $n_1 \times n_2 \times ...$
3. **الخطوة 3: تطبيق مبدأ الضرب على خطوات الاختيار** يمكننا تخيل عملية اختيار الزي في خطوات متتالية ومستقلة: 1. **الخطوة 1:** اختيار قميص واحد من بين **4** قمصان. عدد الطرق = **4**. 2. **الخطوة 2:** اختيار بنطال واحد من بين **5** بناطيل. عدد الطرق = **5**. 3. **الخطوة 3:** اختيار معطف واحد من بين **3** معاطف. عدد الطرق = **3**.
4. **الخطوة 4: حساب العدد الإجمالي للطرق** عدد الطرق المختلفة للزي الكامل = (عدد طرق اختيار القميص) × (عدد طرق اختيار البنطال) × (عدد طرق اختيار المعطف) $\text{عدد الطرق} = 4 \times 5 \times 3 = 60$ طريقة.
5. **الخطوة 5: الإجابة النهائية** يمكن لعبدالعزيز أن يرتدي ملابسه ب**ستين** طريقة مختلفة.

سؤال 35: تلفاز: اختر تمثيلاً مناسبًا للبيانات الموضحة في الجدول أدناه مبررًا سبب اختيارك، ثم مثلها. (الدرس ٦ - ٨) مشاهدة البرامج الرياضية في التلفاز (للبالغين) العمر: ١٨-٢٤ (٣٣٪)، ٢٥-٣٤ (٢٩٪)، ٣٥-٤٤ (١٤٪)، ٤٥-٥٤ (١٤٪)، ٥٥ فأكثر (١٠٪)

الإجابة: س35: التمثيل المناسب: مخطط أعمدة البيانات: 18-24 : %33، 25-34 : %29، 35-44 : %14، 45-54 : %14، +55 : %10

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | الفئة العمرية | نسبة المشاهدين | |---------------|----------------| | 18-24 | 33% | | 25-34 | 29% | | 35-44 | 14% | | 45-54 | 14% | | 55 فأكثر | 10% | | **المطلوب** | 1. اختيار التمثيل البياني الأنسب. <br> 2. تبرير الاختيار. <br> 3. تمثيل البيانات. |
2. **الخطوة 2: تحديد خصائص البيانات لاختيار التمثيل الأنسب** لتحليل البيانات: - **نوع المتغير:** الفئات العمرية هي **بيانات وصفية فئوية** (منفصلة). - **الغرض:** مقارنة النسبة المئوية لمشاهدة البرامج الرياضية بين **فئات عمرية مختلفة**. > **مقارنة بين أنواع التمثيلات الشائعة:** | التمثيل | أفضل استخدام له | ملاحظة على بياناتنا | |---------|-----------------|----------------------| | **مخطط الأعمدة** | لمقارنة قيم فئات منفصلة. | **الأنسب** لأن الفئات العمرية منفصلة ونريد مقارنة النسب بينها. | | **المخطط الدائري** | لإظهار نسبة الجزء من الكل. | ممكن ولكن يصعب المقارنة الدقيقة بين فئات متعددة قيمها متقاربة (مثل 14%، 14%). | | **المخطط الخطي** | لبيانات مستمرة أو تظهر اتجاهًا عبر الزمن. | غير مناسب، لأن الفئات العمرية ليست بيانات زمنية متصلة. |
3. **الخطوة 3: تبرير اختيار مخطط الأعمدة** - **مبررات الاختيار:** 1. **الفئات منفصلة وواضحة** (مجموعات عمرية). 2. **الهدف هو المقارنة** بين النسب المئوية لهذه الفئات. 3. **مخطط الأعمدة** يسمح بمقارنة بصرية سهلة ودقيقة عبر وضع أعمدة متجاورة ذات ارتفاعات متناسبة مع النسب.
4. **الخطوة 4: كيفية تمثيل البيانات بمخطط الأعمدة (توجيه للرسم)** لرسم المخطط: 1. **المحور الأفقي (X):** تعرض عليه **الفئات العمرية** (18-24، 25-34، ...). 2. **المحور الرأسي (Y):** تعرض عليه **النسبة المئوية** من 0% إلى 40% (أعلى قيمة 33%). 3. **ارتفاع كل عمود:** يتناسب مع النسبة المئوية للفئة. - عمود فئة 18-24: ارتفاعه عند **33%**. - عمود فئة 25-34: ارتفاعه عند **29%**. - عمود فئتي 35-44 و 45-54: ارتفاع كل منهما عند **14%**. - عمود فئة 55 فأكثر: ارتفاعه عند **10%**. 4. **عنوان المخطط:** "نسبة مشاهدة البرامج الرياضية لدى البالغين حسب الفئة العمرية".
5. **الخطوة 5: الإجابة النهائية** **التمثيل البياني الأنسب هو مخطط الأعمدة (البار-تشارت)**، لأنه يسمح بمقارنة واضحة للنسب المئوية لفئات عمرية منفصلة. يجب رسم عمود لكل فئة عمرية يتناسب ارتفاعه مع النسبة المعطاة.

سؤال 36: مهارة سابقة: اكتب كل كسر مما يأتي في أبسط صورة. ٥٢ / ١٢٠

الإجابة: س36: 13 / 30

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: كتابة المعطيات والمطلوب** - **الكسر المعطى:** $\frac{52}{120}$. - **المطلوب:** تبسيط الكسر إلى أبسط صورة (أي كتابته على صورة كسر لا يمكن اختزاله أكثر).
2. **الخطوة 2: القانون أو المبدأ المستخدم** > **تبسيط الكسور**: قسمة كل من البسط والمقام على **القاسم المشترك الأكبر (ق.م.أ)** لهما، أو قسمتهما على العوامل المشتركة تباعًا حتى يصبح الكسر في أبسط صورة.
3. **الخطوة 3: إيجاد العوامل المشتركة (القاسم المشترك الأكبر)** **الطريقة الأولى: التحليل إلى العوامل الأولية.** 1. **تحليل البسط (52):** $52 = 2 \times 26 = 2 \times 2 \times 13 = 2^2 \times 13$. 2. **تحليل المقام (120):** $120 = 12 \times 10 = (3 \times 4) \times (2 \times 5) = 2^3 \times 3 \times 5$. يمكن كتابته أيضًا: $120 = 2^3 \times 3 \times 5$. 3. **إيجاد ق.م.أ:** نأخذ العوامل المشتركة بأقل أس. - العامل المشترك هو **2**، وأقل أس هو $2^2$ (من البسط). - **ق.م.أ (52, 120) = $2^2 = 4$.** **الطريقة الثانية (الأسرع):** البحث عن أكبر عدد يقبل القسمة على كل من 52 و 120. نلاحظ أن كلاهما يقبلان القسمة على **2**، ثم على **2** مرة أخرى. - $52 \div 2 = 26$، و $120 \div 2 = 60$. - $26 \div 2 = 13$، و $60 \div 2 = 30$. - الآن 13 و 30 لا يوجد بينهما عوامل مشتركة غير 1. - إذن **ق.م.أ = 2 × 2 = 4**.
4. **الخطوة 4: قسمة البسط والمقام على القاسم المشترك الأكبر** - نقسم كلًا من البسط والمقام على **4**: $\frac{52 \div 4}{120 \div 4} = \frac{13}{30}$.
5. **الخطوة 5: الإجابة النهائية والتحقق** - **الكسر في أبسط صورة:** $\frac{13}{30}$. - **التحقق:** العددين 13 و 30 أوليان نسبيًا (لا يقبلان القسمة على أي عدد مشترك غير 1). إذن، أبسط صورة للكسر $\frac{52}{120}$ هي **ثلاثة عشر على ثلاثين**.

سؤال 37: مهارة سابقة: اكتب كل كسر مما يأتي في أبسط صورة. ٣٣ / ٩٠

الإجابة: س37: 11 / 30

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: كتابة المعطيات والمطلوب** - **الكسر المعطى:** $\frac{33}{90}$. - **المطلوب:** تبسيط الكسر إلى أبسط صورة.
2. **الخطوة 2: القانون أو المبدأ المستخدم** > **خطوات التبسيط:** > 1. إيجاد العوامل المشتركة بين البسط والمقام. > 2. قسمة البسط والمقام على **أكبر عامل مشترك**.
3. **الخطوة 3: إيجاد القاسم المشترك الأكبر (ق.م.أ)** **الطريقة:** التحليل إلى العوامل الأولية أو الاختصار المتتالي. 1. **تحليل البسط (33):** $33 = 3 \times 11$. 2. **تحليل المقام (90):** $90 = 9 \times 10 = 3^2 \times 2 \times 5 = 2 \times 3^2 \times 5$. 3. **العوامل المشتركة:** العدد **3** مشترك. - العامل 3 موجود في البسط بأس 1، وفي المقام بأس 2. نأخذ بأقل أس (1). - **ق.م.أ (33, 90) = 3**. **طريقة مختصرة:** نلاحظ أن كلا العددين يقبلان القسمة على **3**. - $33 \div 3 = 11$ - $90 \div 3 = 30$
4. **الخطوة 4: قسمة البسط والمقام على القاسم المشترك الأكبر** $\frac{33}{90} = \frac{33 \div 3}{90 \div 3} = \frac{11}{30}$.
5. **الخطوة 5: الإجابة النهائية والتحقق** - **الكسر المبسط:** $\frac{11}{30}$. - **التحقق:** البسط 11 عدد أولي، والمقام 30 لا يقبل القسمة على 11، ولا يوجد عوامل مشتركة أخرى. إذن، أبسط صورة للكسر $\frac{33}{90}$ هي **أحد عشر على ثلاثين**.

سؤال 38: مهارة سابقة: اكتب كل كسر مما يأتي في أبسط صورة. ٤٩ / ٧٠

الإجابة: س38: 7 / 10

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: كتابة المعطيات والمطلوب** - **الكسر المعطى:** $\frac{49}{70}$. - **المطلوب:** تبسيط الكسر إلى أبسط صورة.
2. **الخطوة 2: القانون أو المبدأ المستخدم** > **قاعدة التبسيط:** قسمة البسط والمقام على **العامل المشترك الأكبر** لهما.
3. **الخطوة 3: إيجاد القاسم المشترك الأكبر (ق.م.أ)** **الطريقة:** نبحث عن أكبر عدد يقسم كل من البسط (49) والمقام (70) دون باقٍ. 1. **تحليل البسط (49):** $49 = 7 \times 7 = 7^2$. 2. **تحليل المقام (70):** $70 = 7 \times 10 = 7 \times (2 \times 5) = 2 \times 5 \times 7$. 3. **العوامل المشتركة:** العدد **7** هو العامل المشترك الوحيد غير الواحد. - العامل 7 موجود في البسط بأس 2، وفي المقام بأس 1. نأخذ بأقل أس (1). - **ق.م.أ (49, 70) = 7**. **ملاحظة:** يمكن أيضًا ملاحظة أن 49 و 70 يقبلان القسمة على **7**. - $49 \div 7 = 7$ - $70 \div 7 = 10$
4. **الخطوة 4: قسمة البسط والمقام على القاسم المشترك الأكبر** $\frac{49}{70} = \frac{49 \div 7}{70 \div 7} = \frac{7}{10}$.
5. **الخطوة 5: الإجابة النهائية والتحقق** - **الكسر المبسط:** $\frac{7}{10}$. - **التحقق:** العددين 7 و 10 أوليان نسبيًا (لا يوجد بينهما عوامل مشتركة غير 1). إذن، أبسط صورة للكسر $\frac{49}{70}$ هي **سبعة على عشرة**.

سؤال 39: مهارة سابقة: اكتب كل كسر مما يأتي في أبسط صورة. ٢٤ / ٨٨

الإجابة: س39: 3 / 11

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: كتابة المعطيات والمطلوب** - **الكسر المعطى:** $\frac{24}{88}$. - **المطلوب:** تبسيط الكسر إلى أبسط صورة.
2. **الخطوة 2: القانون أو المبدأ المستخدم** > **تبسيط الكسر:** إيجاد **القاسم المشترك الأكبر (ق.م.أ)** لـ 24 و 88، ثم قسمة البسط والمقام عليه.
3. **الخطوة 3: إيجاد القاسم المشترك الأكبر (ق.م.أ)** **الطريقة:** التحليل إلى العوامل الأولية. 1. **تحليل البسط (24):** $24 = 8 \times 3 = 2^3 \times 3$. 2. **تحليل المقام (88):** $88 = 8 \times 11 = 2^3 \times 11$. 3. **إيجاد العوامل المشتركة:** ننظر إلى العوامل الأولية المشتركة. - العامل المشترك هو **$2^3$** (أي العدد 8) موجود في كليهما. - **ق.م.أ (24, 88) = $2^3 = 8$.** **طريقة أخرى (القسمة المتتالية):** - نلاحظ أن كلا العددين يقبلان القسمة على **2**، ثم على **2**، ثم على **2** مرة ثالثة. - $24 \div 2 = 12$، $88 \div 2 = 44$. - $12 \div 2 = 6$، $44 \div 2 = 22$. - $6 \div 2 = 3$، $22 \div 2 = 11$. - توقفنا لأن 3 و 11 ليس بينهما عوامل مشتركة. - **ق.م.أ = 2 × 2 × 2 = 8**.
4. **الخطوة 4: قسمة البسط والمقام على القاسم المشترك الأكبر** $\frac{24}{88} = \frac{24 \div 8}{88 \div 8} = \frac{3}{11}$.
5. **الخطوة 5: الإجابة النهائية والتحقق** - **الكسر المبسط:** $\frac{3}{11}$. - **التحقق:** البسط 3 والمقام 11 كلاهما أعداد أولية ولا يوجد بينهما عوامل مشتركة غير 1. إذن، أبسط صورة للكسر $\frac{24}{88}$ هي **ثلاثة على أحد عشر**.

ملابس: لدى عبدالعزيز ٤ قمصان و ٥ بناطيل و ٣ معاطف. بكم طريقة مختلفة يمكن لعبدالعزيز أن يرتدي قميصًا وبنطالاً ومعطفًا؟

• أ) 12 طريقة
• ب) 20 طريقة
• ج) 60 طريقة
• د) 45 طريقة

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 60 طريقة

الشرح: 1. عدد طرق اختيار القميص: 4. 2. عدد طرق اختيار البنطال: 5. 3. عدد طرق اختيار المعطف: 3. 4. العدد الإجمالي للطرق = 4 × 5 × 3 = 60 طريقة.

تلميح: استخدم مبدأ الضرب الأساسي للعد عندما تكون الأحداث مستقلة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

اكتب الكسر ٥٢/١٢٠ في أبسط صورة.

• أ) 26/60
• ب) 13/30
• ج) 5/12
• د) 1/2

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 13/30

الشرح: 1. نبحث عن عوامل مشتركة للبسط 52 والمقام 120. 2. كلا العددين يقبلان القسمة على 4. (ق.م.أ = 4). 3. نقسم البسط على 4: 52 ÷ 4 = 13. 4. نقسم المقام على 4: 120 ÷ 4 = 30. 5. الكسر في أبسط صورة هو 13/30.

تلميح: ابحث عن القاسم المشترك الأكبر للبسط والمقام وقسمهما عليه.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

اكتب الكسر ٣٣/٩٠ في أبسط صورة.

• أ) 11/30
• ب) 33/90
• ج) 1/3
• د) 3/10

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 11/30

الشرح: 1. نبحث عن عوامل مشتركة للبسط 33 والمقام 90. 2. كلا العددين يقبلان القسمة على 3. (ق.م.أ = 3). 3. نقسم البسط على 3: 33 ÷ 3 = 11. 4. نقسم المقام على 3: 90 ÷ 3 = 30. 5. الكسر في أبسط صورة هو 11/30.

تلميح: ابحث عن القاسم المشترك الأكبر للبسط والمقام وقسمهما عليه.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

اكتب الكسر ٤٩/٧٠ في أبسط صورة.

• أ) 49/70
• ب) 1/7
• ج) 7/10
• د) 2/5

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 7/10

الشرح: 1. نبحث عن عوامل مشتركة للبسط 49 والمقام 70. 2. كلا العددين يقبلان القسمة على 7. (ق.م.أ = 7). 3. نقسم البسط على 7: 49 ÷ 7 = 7. 4. نقسم المقام على 7: 70 ÷ 7 = 10. 5. الكسر في أبسط صورة هو 7/10.

تلميح: ابحث عن القاسم المشترك الأكبر للبسط والمقام وقسمهما عليه.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أربع بطاقات كتب عليها الأرقام ١، ٢، ٣، ٤، إذا سحب عبدالله بطاقة منها بشكل عشوائي، واحتفظ بها، ثم سحب سعد بطاقة أخرى، فما احتمال أن تحمل بطاقة سعد الرقم ٢ علمًا بأن البطاقة التي سحبها عبدالله تحمل الرقم ٤؟

• أ) ١/٤
• ب) ١/٣
• ج) ١/٢
• د) ١/٥

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ١/٣

الشرح: 1. المجموعة الأصلية للبطاقات: {1, 2, 3, 4}. 2. بعد سحب عبدالله للبطاقة رقم 4 والاحتفاظ بها، يصبح فضاء العينة المتاح لسعد هو {1, 2, 3}. 3. عدد النتائج الممكنة لسعد هو 3. 4. عدد النتائج المفضلة (سحب الرقم 2) هو 1. 5. الاحتمال = (عدد النتائج المفضلة) / (عدد النتائج الممكنة) = 1/3.

تلميح: تذكر أن سحب البطاقة الأولى يقلل عدد العناصر في فضاء العينة المتاح لسحب البطاقة الثانية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

اكتب الكسر ٢٤/٨٨ في أبسط صورة.

• أ) ٣/١١
• ب) ٦/٢٢
• ج) ١٢/٤٤
• د) ١١/٣

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: ٣/١١

الشرح: ١. لتحويل الكسر ٢٤/٨٨ إلى أبسط صورة، نجد القاسم المشترك الأكبر (ق.م.أ) للبسط والمقام. ٢. تحليل البسط (٢٤) = ٢ × ٢ × ٢ × ٣ = ٨ × ٣. ٣. تحليل المقام (٨٨) = ٢ × ٢ × ٢ × ١١ = ٨ × ١١. ٤. القاسم المشترك الأكبر (ق.م.أ) للعددين ٢٤ و ٨٨ هو ٨. ٥. نقسم كلاً من البسط والمقام على ٨: ٢٤ ÷ ٨ = ٣، و ٨٨ ÷ ٨ = ١١. ٦. الكسر في أبسط صورة هو ٣/١١.

تلميح: تذكر أن تبسيط الكسر يتطلب قسمة كل من البسط والمقام على القاسم المشترك الأكبر لهما.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

ما تعريف الاحتمال الشرطي؟

• أ) احتمال وقوع حدثين في نفس الوقت.
• ب) احتمال وقوع حدث بشرط أن يكون حدث آخر قد وقع بالفعل.
• ج) احتمال وقوع حدثين لا يؤثر أحدهما في الآخر.
• د) احتمال عدم وقوع أي حدث من حدثين ممكنين.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: هو احتمال وقوع حدث بشرط أن يكون حدث آخر قد وقع بالفعل.

الشرح: ١. الاحتمال الشرطي يركز على احتمالية حدث معين بعد وقوع حدث آخر. ٢. يتم تعديل فضاء العينة بناءً على الحدث الذي وقع بالفعل. ٣. التعريف الجوهري هو وقوع حدث تحت شرط معين.

تلميح: تذكر كيف يؤثر وقوع حدث سابق على الاحتمالات اللاحقة.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

في الاحتمال الشرطي، كيف يتغير فضاء العينة بعد وقوع الحدث المشروط؟

• أ) لا يتغير فضاء العينة بل يبقى كما هو.
• ب) يصبح فضاء العينة أكبر ليشمل كل الاحتمالات الممكنة.
• ج) يتغير فضاء العينة ليقتصر على النتائج الممكنة التي تتفق مع الحدث المشروط فقط.
• د) يصبح فضاء العينة مساويًا لعدد النتائج المفضلة فقط.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: يتغير فضاء العينة ليقتصر على النتائج الممكنة التي تتفق مع الحدث المشروط فقط.

الشرح: ١. عند وقوع حدث مشروط، فإن النتائج غير المتفقة معه يتم استبعادها. ٢. فضاء العينة الجديد يشمل فقط النتائج التي لا تزال ممكنة بعد تحقق الشرط. ٣. هذا التغيير ضروري لحساب الاحتمال بشكل صحيح.

تلميح: فكر في البطاقات المتبقية بعد سحب بطاقة معينة.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

ما القانون المستخدم لإيجاد احتمال وقوع حدثين مستقلين A و B معًا؟

• أ) $P(A \text{ و } B) = P(A) + P(B)$
• ب) $P(A \text{ و } B) = P(A) \div P(B)$
• ج) $P(A \text{ و } B) = P(A) \times P(B)$
• د) $P(A \text{ و } B) = P(A) - P(B)$

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: $P(A \text{ و } B) = P(A) \times P(B)$

الشرح: ١. الأحداث المستقلة لا يتأثر وقوع أحدهما بوقوع الآخر. ٢. لإيجاد احتمال وقوعهما معًا، نضرب احتمال كل حدث على حدة. ٣. القانون هو حاصل ضرب الاحتمالين.

تلميح: تذكر أن الأحداث المستقلة لا تؤثر على بعضها البعض.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

متى يُطبّق مبدأ الضرب الأساسي للعد في المسائل الحياتية؟

• أ) عند حساب احتمال وقوع حدث واحد فقط من عدة خيارات.
• ب) عند تحديد الترتيب الذي يجب أن تقع به الأحداث.
• ج) يُطبّق عندما نرغب في إيجاد العدد الإجمالي للطرق الممكنة لحدوث سلسلة من الأحداث المستقلة.
• د) عند جمع احتمالات عدة أحداث متنافية.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: يُطبّق عندما نرغب في إيجاد العدد الإجمالي للطرق الممكنة لحدوث سلسلة من الأحداث المستقلة.

الشرح: ١. مبدأ الضرب يُستخدم عندما يكون لدينا عدة خيارات لعدة مراحل أو أحداث. ٢. كل حدث مستقل عن الآخر. ٣. نضرب عدد خيارات كل حدث للحصول على العدد الكلي للطرق.

تلميح: فكر في اختيار أجزاء زي متعددة أو خيارات قائمة طعام.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

أي التمثيلات البيانية يعتبر الأنسب لمقارنة النسب المئوية لفئات منفصلة مثل مشاهدة البرامج الرياضية حسب الفئات العمرية؟

• أ) المخطط الدائري (Pie Chart).
• ب) المخطط الخطي (Line Graph).
• ج) مخطط الأعمدة (Bar Chart).
• د) مخطط الانتشار (Scatter Plot).

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: مخطط الأعمدة (Bar Chart).

الشرح: ١. الفئات العمرية هي بيانات وصفية منفصلة. ٢. الهدف هو مقارنة النسب المئوية بين هذه الفئات. ٣. مخطط الأعمدة يسمح بمقارنة بصرية سهلة ودقيقة بين الفئات المنفصلة.

تلميح: فكر في التمثيل الذي يظهر مقارنات واضحة بين الفئات.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط