المثال ١ - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 1: استعمل الجدول المجاور الذي يظهر نتائج إلقاء ثلاث قطع نقدية معًا ٥٠ مرة لحل الأسئلة ١ - ٣: ما الاحتمال النظري للحصول على شعارين فقط؟

الإجابة: 3/8

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة/الوصف | |----------|---------------| | التجربة | إلقاء 3 قطع نقدية معًا | | الحدث المطلوب | الحصول على شعارين فقط (أي شعارين و صورة واحدة) | | نوع الاحتمال | احتمالي نظري |
2. **القانون المستخدم:** $P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}$ حيث: - $P(A)$: احتمال الحدث A. - $n(A)$: عدد النتائج المفضلة (التي تحقق الحدث). - $n(S)$: عدد جميع النتائج الممكنة في فضاء العينة.
3. **الخطوة 1: تحديد فضاء العينة لثلاث قطع نقدية** كل قطعة نقدية لها وجهان: **صورة (ص)** و **شعار (ش)**. عدد جميع النتائج الممكنة عند إلقاء 3 قطع = $2^3 = 8$. فضاء العينة S = {(ص، ص، ص)، (ص، ص، ش)، (ص، ش، ص)، (ص، ش، ش)، (ش، ص، ص)، (ش، ص، ش)، (ش، ش، ص)، (ش، ش، ش)}.
4. **الخطوة 2: تحديد النتائج المفضلة (شعارين فقط)** النتائج التي تحتوي على **شعارين** بالضبط هي: 1. (ش، ش، ص) 2. (ش، ص، ش) 3. (ص، ش، ش) إذن، عدد النتائج المفضلة $n(A) = 3$.
5. **الخطوة 3: حساب الاحتمال النظري** $P(\text{شعارين فقط}) = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{3}{8}$.
6. **الإجابة النهائية:** الاحتمال النظري للحصول على شعارين فقط عند إلقاء ثلاث قطع نقدية هو $\frac{3}{8}$.

سؤال 2: أوجد الاحتمال التجريبي للحصول على شعارين فقط.

الإجابة: 25/50 = 1/2

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة/الوصف | |----------|---------------| | التجربة | إلقاء 3 قطع نقدية معًا ٥٠ مرة (تجريبي) | | الحدث المطلوب | الحصول على شعارين فقط | | نوع الاحتمال | احتمالي تجريبي | > ملاحظة: الجدول المجاور (غير موضح هنا) يقدم نتائج التجربة.
2. **القانون المستخدم:** $P_{\text{تجريبي}}(A) = \frac{\text{عدد مرات حدوث الحدث A}}{\text{عدد مرات إجراء التجربة}}$
3. **الخطوة 1: استخراج البيانات من الجدول (المفترض)** من الإجابة المعطاة (25/50)، نستنتج أن: - عدد مرات الحصول على شعارين فقط في التجربة = **25 مرة**. - عدد مرات إجراء التجربة (إلقاء القطع) = **50 مرة**.
4. **الخطوة 2: حساب الاحتمال التجريبي** $P_{\text{تجريبي}}(\text{شعارين فقط}) = \frac{25}{50}$.
5. **الخطوة 3: تبسيط الكسر** $\frac{25}{50} = \frac{1}{2}$.
6. **الإجابة النهائية:** الاحتمال التجريبي للحصول على شعارين فقط، بناءً على التجربة المذكورة، هو $\frac{1}{2}$.

سؤال 3: صف احتمال الحصول على شعارين عند إلقاء ٣ قطع نقدية؟ وضح إجابتك.

الإجابة: حدث ممكن لكنه غير مرجح؛ لأن الاحتمال النظري 3/8 وهو أقل من 1/2

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة/الوصف | |----------|---------------| | الحدث | الحصول على شعارين عند إلقاء 3 قطع نقدية | | الاحتمال النظري | $\frac{3}{8}$ (من السؤال 1) | | الاحتمال التجريبي | $\frac{1}{2}$ (من السؤال 2) | | المطلوب | وصف احتمال الحدث مع التوضيح |
2. > **مبدأ المقارنة:** نقارن الاحتمال النظري ($\frac{3}{8}$) بالاحتمال التجريبي ($\frac{1}{2}$) أو بالقيمة 0.5.
3. **الخطوة 1: تحويل الكسور إلى أعداد عشرية للمقارنة** - $\frac{3}{8} = 0.375$ - $\frac{1}{2} = 0.5$
4. **الخطوة 2: تحليل الاحتمال النظري** - الحدث **ممكن** لأن الاحتمال أكبر من الصفر ($0.375 > 0$). - الاحتمال النظري ($0.375$) **أقل من** $0.5$ (أي أقل من نصف الفرص). - عندما يكون الاحتمال أقل من $0.5$، يوصف الحدث عمومًا بأنه **غير مرجح** أو أقل من المتوقع بنسبة 50%.
5. **الخطوة 3: مقارنة النظري بالتجريبي** الاحتمال التجريبي ($0.5$) كان أعلى من النظري ($0.375$) في هذه التجربة المحددة (٥٠ محاولة). وهذا يظهر أن النتائج التجريبية يمكن أن تختلف عن النظرية في عينات صغيرة.
6. **الإجابة النهائية:** الحصول على شعارين فقط هو حدث **ممكن** (لأن احتمال حدوثه ليس صفرًا)، ولكنه **غير مرجح نظريًا** لأن احتماله النظري ($\frac{3}{8}$) أقل من $\frac{1}{2}$.

سؤال 4: استعمل المعلومات الواردة في الجدول المجاور، والذي يبين نتائج دراسة إحصائية عن الكتب المفضلة لدى الطلاب لحل السؤالين ٤ ، ٥: ما احتمال أن يفضل الطلاب الكتب الدينية؟

الإجابة: 48/120 = 2/5

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة/الوصف | |----------|---------------| | مجموع الطلاب في الدراسة | 120 طالبًا | | نوع الكتب المفضلة المطلوبة | الكتب الدينية | | نوع الاحتمال | احتمالي تجريبي (من دراسة إحصائية) | > ملاحظة: الجدول المجاور (غير موضح هنا) يقدم تفاصيل الدراسة.
2. **القانون المستخدم:** $P(A) = \frac{\text{عدد الطلاب الذين يفضلون الكتب الدينية}}{\text{إجمالي عدد الطلاب في الدراسة}}$
3. **الخطوة 1: استخراج البيانات من الجدول (المفترض)** من الإجابة المعطاة (48/120)، نستنتج أن: - عدد الطلاب الذين يفضلون الكتب الدينية = **48 طالبًا**. - إجمالي عدد الطلاب في الدراسة = **120 طالبًا**.
4. **الخطوة 2: حساب الاحتمال** $P(\text{تفضيل الكتب الدينية}) = \frac{48}{120}$.
5. **الخطوة 3: تبسيط الكسر** $\frac{48}{120} = \frac{48 \div 24}{120 \div 24} = \frac{2}{5}$.
6. **الإجابة النهائية:** احتمال أن يفضل طالب تم اختياره عشوائيًا من هذه الدراسة الكتب الدينية هو $\frac{2}{5}$.

سؤال 5: كم تتوقع أن يكون عدد الطلاب الذين يفضلون الكتب الأدبية من بين ٩٠ طالبًا آخرين؟

الإجابة: 28/120 × 90 = 21 طالبًا

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة/الوصف | |----------|---------------| | مجموع الطلاب في الدراسة الأصلية | 120 طالبًا | | عدد طلاب عينة جديدة | 90 طالبًا | | نوع الكتب المفضلة المطلوبة | الكتب الأدبية | | المطلوب | العدد المتوقع للطلاب المفضلين للكتب الأدبية في العينة الجديدة | > ملاحظة: الجدول المجاور (غير موضح هنا) يقدم تفاصيل الدراسة الأصلية.
2. **القانون المستخدم:** $\text{العدد المتوقع} = (\text{الاحتمال التجريبي للحدث في الدراسة الأصلية}) \times (\text{حجم العينة الجديدة})$
3. **الخطوة 1: تحديد الاحتمال التجريبي من الدراسة الأصلية** من الإجابة المعطاة (28/120)، نستنتج أن: - عدد الطلاب الذين يفضلون الكتب الأدبية في الدراسة الأصلية = **28 طالبًا**. - الاحتمال التجريبي لتفضيل الكتب الأدبية = $\frac{28}{120}$.
4. **الخطوة 2: حساب العدد المتوقع للعينة الجديدة** العدد المتوقع = $\frac{28}{120} \times 90$.
5. **الخطوة 3: إجراء عملية الضرب** $\frac{28}{120} \times 90 = 28 \times \frac{90}{120} = 28 \times \frac{3}{4} = \frac{28 \times 3}{4} = \frac{84}{4} = 21$.
6. **الإجابة النهائية:** من بين 90 طالبًا، يُتوقع أن **21 طالبًا** يفضلون الكتب الأدبية.

سؤال 6: رالي سيارات؛ استعمل المعلومات الآتية لحل السؤالين ٦ ، ٧: فاز سعيد خلال الأيام الأربعة الأولى من سباق رالي السيارات بـ ٢٤ جولة من ٣٠ جولة. ما احتمال أن يفوز في الجولة القادمة؟

الإجابة: 24/30 = 4/5

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة/الوصف | |----------|---------------| | عدد الجولات التي فاز فيها سعيد | 24 جولة | | إجمالي عدد الجولات التي خاضها | 30 جولة | | المطلوب | احتمال فوزه في الجولة القادمة (تجريبي) |
2. **القانون المستخدم:** $P_{\text{تجريبي}}(\text{فوز}) = \frac{\text{عدد مرات الفوز السابقة}}{\text{إجمالي عدد المحاولات السابقة}}$
3. **الخطوة 1: تطبيق البيانات على القانون** $P(\text{فوز في الجولة القادمة}) = \frac{24}{30}$.
4. **الخطوة 2: تبسيط الكسر** $\frac{24}{30} = \frac{24 \div 6}{30 \div 6} = \frac{4}{5}$.
5. **الإجابة النهائية:** بناءً على أدائه السابق، فإن احتمال فوز سعيد في الجولة القادمة من السباق هو $\frac{4}{5}$.

سؤال 7: وإذا اشترك في ٥٠ سباقًا في هذا الموسم، فكم تتوقع أن يكون عدد مرات فوز سعيد؟

الإجابة: 4/5 × 50 = 40

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة/الوصف | |----------|---------------| | الاحتمال التجريبي لفوز سعيد | $\frac{4}{5}$ (من السؤال 6) | | عدد السباقات الجديدة في الموسم | 50 سباقًا | | المطلوب | العدد المتوقع لمرات فوزه في هذه السباقات |
2. **القانون المستخدم:** $\text{العدد المتوقع للفوز} = (\text{الاحتمال التجريبي للفوز}) \times (\text{عدد المحاولات الجديدة})$
3. **الخطوة 1: كتابة المعادلة** العدد المتوقع للفوز = $\frac{4}{5} \times 50$.
4. **الخطوة 2: إجراء عملية الضرب** $\frac{4}{5} \times 50 = \frac{4 \times 50}{5} = \frac{200}{5} = 40$.
5. **الإجابة النهائية:** إذا اشترك سعيد في 50 سباقًا هذا الموسم، فإنه **من المتوقع أن يفوز في 40 سباقًا**.

سؤال 8: دراسة إحصائية؛ أظهرت دراسة إحصائية أن ١٢٠ شخصًا من بين ٢٠٠ يفضلون الأرز في وجبة الغداء، بناءً على هذه الدراسة، حدد الاحتمال التجريبي لأن يفضل صديقك الأرز في وجبة غدائه؟

الإجابة: 120/200 = 3/5

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة/الوصف | |----------|---------------| | عدد الأشخاص الذين يفضلون الأرز | 120 شخصًا | | إجمالي عدد الأشخاص في الدراسة | 200 شخص | | المطلوب | الاحتمال التجريبي لأن يفضل صديقك (مختار عشوائيًا) الأرز |
2. **القانون المستخدم:** $P_{\text{تجريبي}}(A) = \frac{\text{عدد الأفراد الذين يملكون الصفة A}}{\text{إجمالي عدد الأفراد في العينة}}$
3. **الخطوة 1: تطبيق البيانات على القانون** $P(\text{تفضيل الأرز}) = \frac{120}{200}$.
4. **الخطوة 2: تبسيط الكسر** $\frac{120}{200} = \frac{120 \div 40}{200 \div 40} = \frac{3}{5}$.
5. **الإجابة النهائية:** احتمال أن يفضل صديقك المختار عشوائيًا الأرز في وجبة الغداء هو $\frac{3}{5}$.

سؤال 9: شبكة المعلومات؛ استعمل المعلومات الواردة في الجدول المجاور والذي يبين المواقع الإلكترونية التي زارها الطلاب في غرفة مصادر التعلم، لحل السؤالين ٩ ، ١٠: ما احتمال أن يزور الطلاب موقعًا علميًا؟

الإجابة: 10/80 = 1/8

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة/الوصف | |----------|---------------| | إجمالي عدد الزيارات المسجلة في الجدول | 80 زيارة | | نوع الموقع المطلوب | مواقع علمية | | المطلوب | الاحتمال التجريبي لزيارة طالب لموقع علمي | > ملاحظة: الجدول المجاور (غير موضح هنا) يبين توزيع الزيارات.
2. **القانون المستخدم:** $P(A) = \frac{\text{عدد مرات زيارة المواقع العلمية}}{\text{إجمالي عدد الزيارات}}$
3. **الخطوة 1: استخراج البيانات من الجدول (المفترض)** من الإجابة المعطاة (10/80)، نستنتج أن: - عدد الزيارات للمواقع العلمية = **10 زيارات**. - إجمالي عدد الزيارات = **80 زيارة**.
4. **الخطوة 2: حساب الاحتمال** $P(\text{زيارة موقع علمي}) = \frac{10}{80}$.
5. **الخطوة 3: تبسيط الكسر** $\frac{10}{80} = \frac{10 \div 10}{80 \div 10} = \frac{1}{8}$.
6. **الإجابة النهائية:** احتمال أن تكون زيارة الطالب في غرفة مصادر التعلم لموقع علمي هو $\frac{1}{8}$.

سؤال 10: كم تتوقع عدد الطلاب الذين زاروا موقعًا حكوميًا من بين ١٠٠ طالب؟

الإجابة: 4/80 × 100 = 5 طلاب

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة/الوصف | |----------|---------------| | إجمالي عدد الزيارات المسجلة في الجدول | 80 زيارة | | نوع الموقع المطلوب | مواقع حكومية | | حجم العينة الجديدة للتنبؤ | 100 طالب | | المطلوب | العدد المتوقع لطلاب العينة الجديدة الذين زاروا موقعًا حكوميًا | > ملاحظة: الجدول المجاور (غير موضح هنا) يبين توزيع الزيارات.
2. **القانون المستخدم:** $\text{العدد المتوقع} = (\text{الاحتمال التجريبي للزيارة في البيانات السابقة}) \times (\text{حجم العينة الجديدة})$
3. **الخطوة 1: تحديد الاحتمال التجريبي من البيانات السابقة** من الإجابة المعطاة (4/80)، نستنتج أن: - عدد الزيارات للمواقع الحكومية في البيانات السابقة = **4 زيارات**. - الاحتمال التجريبي لزيارة موقع حكومي = $\frac{4}{80}$.
4. **الخطوة 2: حساب العدد المتوقع للعينة الجديدة** العدد المتوقع = $\frac{4}{80} \times 100$.
5. **الخطوة 3: إجراء عملية الضرب** $\frac{4}{80} \times 100 = 4 \times \frac{100}{80} = 4 \times 1.25 = 5$. أو: $\frac{4}{80} \times 100 = \frac{400}{80} = 5$.
6. **الإجابة النهائية:** من بين 100 طالب، يُتوقع أن **5 طلاب** زاروا موقعًا حكوميًا.

وإذا اشترك في ٥٠ سباقًا في هذا الموسم، فكم تتوقع أن يكون عدد مرات فوز سعيد؟

• أ) 30 مرة
• ب) 40 مرة
• ج) 10 مرة
• د) 24 مرة

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 40 مرة

الشرح: 1. الاحتمال التجريبي لفوز سعيد = 4/5 (من السؤال السابق). 2. عدد السباقات الجديدة = 50 سباقاً. 3. العدد المتوقع لمرات فوز سعيد = الاحتمال التجريبي × عدد السباقات الجديدة = (4/5) × 50. 4. (4/5) × 50 = (4 × 50) / 5 = 200 / 5 = 40.

تلميح: استخدم الاحتمال التجريبي الذي حسبته في السؤال السابق واضربه في العدد الكلي للسباقات الجديدة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

إذا أظهرت دراسة إحصائية أن عدد الطلاب الذين يفضلون الكتب الدينية هو 48 طالباً من أصل 120 طالباً، فما احتمال أن يفضل طالب يتم اختياره عشوائياً الكتب الدينية؟

• أ) 1/2
• ب) 4/10
• ج) 2/5
• د) 48/100

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 2/5

الشرح: 1. عدد الطلاب الذين يفضلون الكتب الدينية = 48. 2. العدد الكلي للطلاب = 120. 3. الاحتمال = 48/120. 4. تبسيط الكسر: قسّم البسط والمقام على 24 (48 ÷ 24 = 2، 120 ÷ 24 = 5). 5. الناتج هو 2/5.

تلميح: لحساب الاحتمال، قسّم عدد الطلاب الذين يفضلون الكتب الدينية على العدد الكلي للطلاب.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد الاحتمال التجريبي للحصول على شعارين فقط، إذا علمت أن التجربة أُجريت ٥٠ مرة وظهر فيها شعاران ٢٥ مرة.

• أ) 1/4
• ب) 1/2
• ج) 3/8
• د) 25/100

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 1/2

الشرح: 1. عدد مرات الحصول على شعارين = 25 مرة. 2. إجمالي عدد مرات إجراء التجربة = 50 مرة. 3. الاحتمال التجريبي = عدد مرات حدوث الحدث / عدد مرات إجراء التجربة = 25/50. 4. تبسيط الكسر: 25/50 = 1/2.

تلميح: تذكر أن الاحتمال التجريبي هو نسبة عدد مرات حدوث الحدث إلى العدد الكلي لمرات إجراء التجربة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

رالي سيارات؛ استعمل المعلومات الآتية لحل السؤالين ٦ ، ٧: فاز سعيد خلال الأيام الأربعة الأولى من سباق رالي السيارات بـ ٢٤ جولة من ٣٠ جولة. ما احتمال أن يفوز في الجولة القادمة؟

• أ) 1/5
• ب) 2/3
• ج) 4/5
• د) 3/4

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 4/5

الشرح: 1. عدد مرات فوز سعيد = 24 جولة. 2. إجمالي عدد الجولات = 30 جولة. 3. الاحتمال التجريبي = عدد مرات الفوز / إجمالي الجولات = 24/30. 4. تبسيط الكسر 24/30 بالقسمة على 6 لكل من البسط والمقام = 4/5.

تلميح: تذكر صيغة الاحتمال التجريبي: عدد مرات حدوث الحدث / العدد الكلي للمحاولات.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

دراسة إحصائية؛ أظهرت دراسة إحصائية أن ١٢٠ شخصًا من بين ٢٠٠ يفضلون الأرز في وجبة الغداء، بناءً على هذه الدراسة، حدد الاحتمال التجريبي أن يفضل صديقك الأرز في وجبة غذائه؟

• أ) 1/2
• ب) 3/5
• ج) 2/3
• د) 3/4

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 3/5

الشرح: 1. عدد الأشخاص الذين يفضلون الأرز = 120. 2. إجمالي عدد الأشخاص في الدراسة = 200. 3. الاحتمال التجريبي = 120/200. 4. تبسيط الكسر 120/200 بالقسمة على 40 لكل من البسط والمقام = 3/5.

تلميح: لحساب الاحتمال التجريبي، اقسم عدد الذين يفضلون الأرز على العدد الكلي للأشخاص في الدراسة، ثم بسّط الكسر.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

صف احتمال الحصول على شعارين عند إلقاء ٣ قطع نقدية، معتمداً على الاحتمال النظري (3/8) والناتج التجريبي (1/2)؟

• أ) حدث مستحيل؛ لأن الاحتمال النظري أقل من 1/2.
• ب) حدث مؤكد؛ لأن الاحتمال النظري 3/8 قريب من 1.
• ج) حدث ممكن لكنه غير مرجح؛ لأن الاحتمال النظري 3/8 وهو أقل من 1/2.
• د) حدث مرجح؛ لأن الاحتمال النظري 3/8 وهو أكبر من 1/2.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: حدث ممكن لكنه غير مرجح؛ لأن الاحتمال النظري 3/8 وهو أقل من 1/2.

الشرح: 1. الاحتمال النظري للحصول على شعارين هو 3/8. 2. لتحويل الكسر إلى عدد عشري: 3 ÷ 8 = 0.375. 3. بما أن 0.375 > 0، فالحدث ممكن. 4. بما أن 0.375 < 0.5 (وهو يمثل نصف الفرص)، فإن الحدث غير مرجح نظرياً. رغم أن الاحتمال التجريبي كان 1/2، الوصف النظري يعتمد على القيمة النظرية.

تلميح: قارن الاحتمال النظري (3/8) بالقيمة 0.5 (نصف) لتحديد إذا ما كان مرجحاً أو غير مرجح.

التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: متوسط

بناءً على دراسة سابقة أظهرت أن 28 طالباً من أصل 120 يفضلون الكتب الأدبية، كم تتوقع أن يكون عدد الطلاب الذين يفضلون الكتب الأدبية من بين ٩٠ طالباً آخرين؟

• أ) 28 طالباً
• ب) 21 طالباً
• ج) 14 طالباً
• د) 30 طالباً

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 21 طالباً

الشرح: 1. الاحتمال التجريبي لتفضيل الكتب الأدبية = 28/120. 2. تبسيط الكسر: 28/120 = 7/30 (بقسمة البسط والمقام على 4). 3. العدد المتوقع = الاحتمال × العدد الجديد = (7/30) × 90. 4. (7/30) × 90 = 7 × (90/30) = 7 × 3 = 21 طالباً.

تلميح: احسب الاحتمال التجريبي أولاً، ثم اضرب هذا الاحتمال في عدد الطلاب الجديد للتوقع.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

إذا كانت إجمالي الزيارات لمواقع الإنترنت المسجلة هي 80 زيارة، وكان عدد الزيارات للمواقع العلمية 10 زيارات، فما احتمال أن يزور طالب يتم اختياره عشوائياً موقعاً علمياً؟

• أ) 1/10
• ب) 1/8
• ج) 1/5
• د) 10/80

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 1/8

الشرح: 1. عدد الزيارات للمواقع العلمية = 10. 2. إجمالي عدد الزيارات = 80. 3. الاحتمال = 10/80. 4. تبسيط الكسر: 10/80 = 1/8.

تلميح: قسّم عدد الزيارات للمواقع العلمية على إجمالي عدد الزيارات لتحديد الاحتمال.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

إذا أظهرت دراسة سابقة أن 4 طلاب من أصل 80 زاروا موقعاً حكومياً، فكم تتوقع عدد الطلاب الذين زاروا موقعاً حكومياً من بين ١٠٠ طالب آخرين؟

• أ) 4 طلاب
• ب) 10 طلاب
• ج) 5 طلاب
• د) 8 طلاب

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 5 طلاب

الشرح: 1. الاحتمال التجريبي لزيارة موقع حكومي = 4/80. 2. تبسيط الكسر: 4/80 = 1/20. 3. العدد المتوقع = الاحتمال × العدد الجديد = (1/20) × 100. 4. (1/20) × 100 = 100/20 = 5 طلاب.

تلميح: استخدم الاحتمال التجريبي من الدراسة السابقة لتوقع العدد في العينة الجديدة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ما الاحتمال النظري للحصول على شعارين فقط عند إلقاء ثلاث قطع نقدية معاً؟

• أ) 1/2
• ب) 3/8
• ج) 1/8
• د) 3/50

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 3/8

الشرح: ١. عند إلقاء 3 قطع نقدية، فإن الفضاء العيني (عدد جميع النواتج الممكنة) هو 2^3 = 8 نواتج (ش ش ش، ش ش ك، ش ك ش، ك ش ش، ش ك ك، ك ش ك، ك ك ش، ك ك ك). ٢. عدد النواتج التي تحتوي على شعارين فقط (دون النظر إلى الترتيب) هي 3 نواتج (ش ش ك، ش ك ش، ك ش ش). ٣. الاحتمال النظري = (عدد النواتج التي تحقق الحدث) / (العدد الكلي للنواتج الممكنة) = 3/8.

تلميح: تذكر كيفية تحديد الفضاء العيني (جميع النواتج الممكنة) عند إلقاء ثلاث قطع نقدية، ثم حدد النواتج التي تحتوي على شعارين فقط.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

في دراسة إحصائية لـ 120 طالبًا عن الكتب المفضلة، أظهرت النتائج أن 33 طالبًا يفضلون الكتب العلمية. ما احتمال أن يفضل طالب يتم اختياره عشوائياً الكتب العلمية؟

• أ) 33/120
• ب) 11/40
• ج) 48/120
• د) 1/3

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 11/40

الشرح: ١. إجمالي عدد الطلاب في الدراسة هو 120 طالباً. ٢. عدد الطلاب الذين يفضلون الكتب العلمية هو 33 طالباً. ٣. الاحتمال التجريبي = (عدد الطلاب المفضلين للكتب العلمية) / (إجمالي عدد الطلاب) = 33/120. ٤. تبسيط الكسر بقسمة كل من البسط والمقام على 3: 33 ÷ 3 / 120 ÷ 3 = 11/40.

تلميح: الاحتمال التجريبي هو نسبة عدد المرات التي حدث فيها الحدث إلى العدد الكلي للمحاولات. بسّط الكسر الناتج.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

إذا أظهرت دراسة سابقة أن 48 طالباً من أصل 120 يفضلون الكتب الدينية، فكم تتوقع أن يكون عدد الطلاب الذين يفضلون الكتب الدينية من بين 90 طالباً آخرين؟

• أ) 48 طالباً
• ب) 30 طالباً
• ج) 36 طالباً
• د) 24 طالباً

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 36 طالباً

الشرح: ١. الاحتمال التجريبي لتفضيل الكتب الدينية من الدراسة الأصلية = 48/120 = 2/5. ٢. العدد المتوقع = الاحتمال التجريبي × حجم العينة الجديدة. ٣. العدد المتوقع = (2/5) × 90 = 180 / 5 = 36 طالباً.

تلميح: أوجد الاحتمال التجريبي لتفضيل الكتب الدينية من الدراسة السابقة، ثم اضربه في العدد الكلي للطلاب في العينة الجديدة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

في دراسة لـ 80 زيارة لمواقع إلكترونية، أظهرت النتائج أن 32 زيارة كانت لمواقع بحث. ما احتمال أن يزور طالب يتم اختياره عشوائياً موقع بحث؟

• أ) 32/80
• ب) 1/4
• ج) 2/5
• د) 3/8

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 2/5

الشرح: ١. إجمالي عدد الزيارات المسجلة هو 80 زيارة. ٢. عدد الزيارات لمواقع البحث هو 32 زيارة. ٣. الاحتمال التجريبي = (عدد زيارات موقع بحث) / (إجمالي الزيارات) = 32/80. ٤. تبسيط الكسر بقسمة كل من البسط والمقام على 16: 32 ÷ 16 / 80 ÷ 16 = 2/5.

تلميح: قسّم عدد الزيارات لمواقع البحث على العدد الكلي للزيارات، ثم بسّط الكسر.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

إذا أظهرت دراسة سابقة أن 13 طالباً من أصل 80 زاروا موقع ألعاب، فكم تتوقع عدد الطلاب الذين زاروا موقع ألعاب من بين 100 طالب آخرين؟

• أ) 13 طالباً
• ب) 15 طالباً
• ج) 16.25 طالباً
• د) 20 طالباً

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 16.25 طالباً

الشرح: ١. الاحتمال التجريبي لزيارة موقع ألعاب من الدراسة الأصلية = 13/80. ٢. العدد المتوقع = الاحتمال التجريبي × حجم العينة الجديدة. ٣. العدد المتوقع = (13/80) × 100 = 1300 / 80 = 16.25 طالباً.

تلميح: احسب الاحتمال التجريبي لزيارة موقع الألعاب من البيانات السابقة، ثم اضربه في حجم العينة الجديدة (100 طالب).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط