تحقق من فهمك - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال ب: تحقق من فهمك: ب) ما الاحتمال التجريبي لاستعمال ساعة اليد لمعرفة الوقت؟

الإجابة: 57/300 = 19/100 = 0.19 ≈ 19%

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | الوصف | القيمة | |--------|--------| | عدد مرات استخدام ساعة اليد في عينة الدراسة (الحدث) | 57 مرة | | عدد مرات تكرار التجربة (حجم العينة) | 300 مرة | | **المطلوب** | **الاحتمال التجريبي** لاستعمال ساعة اليد لمعرفة الوقت |
2. **الخطوة 2: القانون أو المبدأ المستخدم** يُحسب **الاحتمال التجريبي** (أو التكراري) للحدث باستخدام القانون: $P(\text{حدث}) = \frac{\text{عدد مرات حدوث الحدث}}{\text{عدد مرات تكرار التجربة (حجم العينة)}}$
3. **الخطوة 3: تطبيق القانون على المعطيات** نطبق القانون مباشرةً على الأرقام الواردة في السؤال: $$P(\text{ساعة اليد}) = \frac{57}{300}$$
4. **الخطوة 4: تبسيط الكسر وإيجاد النسبة المئوية** 1. نقسم البسط والمقام على العامل المشترك **3** للتبسيط: $$\frac{57 \div 3}{300 \div 3} = \frac{19}{100}$$ 2. الكسر $\frac{19}{100}$ يعادل: * قيمة عشرية: $0.19$ * نسبة مئوية: $19\%$
5. > **ملاحظة:** الاحتمال التجريبي هو تقدير للاحتمال الحقيقي بناءً على بيانات تجريبية (دراسة أو استبيان).
6. **الخطوة 5: الإجابة النهائية** بناءً على الدراسة، فإن **الاحتمال التجريبي** المقدر لاستعمال الشخص ساعة اليد لمعرفة الوقت هو **$\frac{19}{100}$**، أو ما يعادل **$19\%$**.

سؤال ج: تحقق من فهمك: ج) دراسة إحصائية: أجريت دراسة حديثة على ١٥٠ شخصًا، فأجاب ١٨ شخصًا منهم بأنهم يستعملون اليد اليسرى، فإذا أجريت هذه الدراسة على ٢٥٠٠ شخص، فكم تتوقع عدد الأشخاص الذين يستعملون اليد اليسرى منهم؟

الإجابة: 18/150 = x/2500 => x = 300 شخصًا

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | الوصف | العينة الصغيرة | المجتمع الكبير (التوقع) | |--------|----------------|--------------------------| | عدد الأشخاص في العينة | 150 شخصاً | 2500 شخصاً | | عدد الذين يستعملون اليد اليسرى | 18 شخصاً | **س** (المجهول) | | **المطلوب** | **تقدير** عدد الأشخاص العُسْر في مجتمع مكون من 2500 شخص. |
2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم (التناسب)** نفترض أن **النسبة** بين العُسْر وإجمالي الأشخاص ثابتة وتنطبق على المجتمع الأكبر. نستخدم تناسباً مباشراً: $$\frac{\text{عُسْر العينة}}{\text{حجم العينة}} = \frac{\text{عُسْر المتوقَّع}}{\text{حجم المجتمع الكبير}}$$
3. **الخطوة 3: صياغة التناسب وضرب تبادلي** $$\frac{18}{150} = \frac{x}{2500}$$ نطبق **الضرب التبادلي** لحل المعادلة: $$18 \times 2500 = 150 \times x$$ $$45000 = 150x$$
4. **الخطوة 4: حل المعادلة لإيجاد قيمة (س)** للعثور على قيمة $x$ (عدد العُسْر المتوقع)، نقسم طرفي المعادلة على 150: $$x = \frac{45000}{150}$$ $$x = 300$$
5. > **تلميح:** يمكن اختصار الحساب بالملاحظة أن $2500 \div 150 = \frac{50}{3}$، ثم ضرب $18 \times \frac{50}{3} = 300$.
6. **الخطوة 5: الإجابة النهائية** بتطبيق النسبة الثابتة المستخلصة من الدراسة الأولية، **يتوقع** أن يكون عدد الأشخاص الذين يستعملون اليد اليسرى في مجتمع مكون من **2500 شخص** هو **300 شخص** تقريباً.

ما صيغة حساب الاحتمال التجريبي لحدث ما؟

• أ) الاحتمال التجريبي = (عدد النتائج الممكنة) / (عدد مرات حدوث الحدث)
• ب) الاحتمال التجريبي = (عدد مرات تكرار التجربة) / (عدد مرات حدوث الحدث)
• ج) الاحتمال التجريبي = (عدد مرات حدوث الحدث) / (عدد مرات تكرار التجربة)
• د) الاحتمال التجريبي = (الاحتمال النظري) / (عدد مرات تكرار التجربة)

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: الاحتمال التجريبي = (عدد مرات حدوث الحدث) / (عدد مرات تكرار التجربة)

الشرح: يُحسب الاحتمال التجريبي بقسمة عدد مرات حدوث الحدث المراد حساب احتماله على العدد الكلي لمرات إجراء التجربة (حجم العينة).

تلميح: فكر في عدد المرات التي وقع فيها الحدث مقارنة بإجمالي عدد المحاولات.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

أجريت دراسة على 300 شخص، ووجد أن 57 منهم يستعملون ساعة اليد لمعرفة الوقت. ما الاحتمال التجريبي لاستعمال ساعة اليد؟

• أ) 57%
• ب) 1.9%
• ج) 19%
• د) 30%

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 19%

الشرح: الاحتمال التجريبي = (عدد مستخدمي ساعة اليد) / (العدد الكلي للأشخاص) = 57 / 300. بقسمة البسط والمقام على 3: 19/100. النسبة المئوية = 19%.

تلميح: استخدم قانون الاحتمال التجريبي وقسّم عدد مستخدمي ساعة اليد على العدد الكلي للأشخاص ثم حولها لنسبة مئوية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

في دراسة حديثة، أجاب 18 شخصًا من أصل 150 بأنهم يستعملون اليد اليسرى. إذا أجريت هذه الدراسة على 2500 شخص، فكم تتوقع عدد الأشخاص الذين يستعملون اليد اليسرى منهم؟

• أ) 250 شخصًا
• ب) 300 شخصًا
• ج) 180 شخصًا
• د) 360 شخصًا

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 300 شخص

الشرح: نضع تناسبًا: 18/150 = س/2500. بالضرب التبادلي: 18 × 2500 = 150 × س. 45000 = 150س. بقسمة الطرفين على 150: س = 45000 / 150 = 300.

تلميح: استخدم التناسب لربط النسبة في العينة الصغيرة بالمجتمع الأكبر.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ما نوع الاحتمال الذي يعتمد على ما حدث فعلاً أو على بيانات تجريبية سابقة؟

• أ) الاحتمال النظري
• ب) الاحتمال الشرطي
• ج) الاحتمال المشترك
• د) الاحتمال التجريبي

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: الاحتمال التجريبي

الشرح: الاحتمال التجريبي (أو التكراري) هو تقدير للاحتمال بناءً على نتائج فعلية لتجارب متكررة أو دراسات إحصائية.

تلميح: فكر في الاحتمال الذي يتم حسابه بعد إجراء التجارب أو الملاحظات.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

ما المبدأ الرياضي الأساسي المستخدم لتوقع عدد مرات حدوث حدث في مجتمع كبير بناءً على نتائجه في عينة صغيرة؟

• أ) القسمة
• ب) التناسب
• ج) المتوسط الحسابي
• د) الانحراف المعياري

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: التناسب

الشرح: التناسب هو معادلة تبين أن نسبتين أو معدلين متساويان. يستخدم لتقدير قيمة مجهولة في مجموعة أكبر إذا كانت نسبة معينة معروفة في عينة أصغر.

تلميح: فكر في العلاقة بين نسبتين متساويتين تستخدم لتقدير قيم مجهولة.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل