التهيئة - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 1: أوجد ناتج الضرب: (مهارة سابقة) ١) ١٢ × ٨ × ١/٣

الإجابة: ٣٢

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | العنصر | الوصف | |--------|--------| | **المعطيات** | الأعداد: ١٢، ٨، ١/٣ (أو ٠٫٣٣٣ تقريبًا) | | **المطلوب** | إيجاد ناتج ضرب هذه الأعداد: ١٢ × ٨ × ١/٣ |
2. **الخطوة 2: تذكر ترتيب العمليات** > الضرب عملية تبديلية وتجميعية، لذا يمكن تغيير ترتيب العوامل لتسهيل الحساب.
3. **الخطوة 3: إجراء الضرب خطوة بخطوة** 1. أولاً، نضرب **١٢ × ٨**: $١٢ \times ٨ = ٩٦$ 2. ثانياً، نضرب الناتج في **١/٣** (أو نقسم على ٣): $٩٦ \times \frac{١}{٣} = \frac{٩٦}{٣} = ٣٢$ > ملاحظة: كان من الممكن البدء بضرب ١٢ × ١/٣ = ٤، ثم ضرب ٤ × ٨ = ٣٢ لنفس النتيجة.
4. **الخطوة 4: الإجابة النهائية** إذن، نتيجة العملية الحسابية **١٢ × ٨ × ١/٣ تساوي ٣٢**.

سؤال 2: أوجد ناتج الضرب: (مهارة سابقة) ٢) ٢٩ × ٤ × ١/٣

الإجابة: ١١٦/٣ = ٣٨ ٢/٣

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | العنصر | الوصف | |--------|--------| | **المعطيات** | الأعداد: ٢٩، ٤، ١/٣ | | **المطلوب** | إيجاد ناتج ضرب هذه الأعداد: ٢٩ × ٤ × ١/٣ |
2. **الخطوة 2: تذكر ترتيب العمليات** > الضرب عملية تبديلية، لذا يمكن ضرب أي عددين أولاً.
3. **الخطوة 3: إجراء الضرب خطوة بخطوة** 1. أولاً، نضرب **٢٩ × ٤**: $٢٩ \times ٤ = ١١٦$ 2. ثانياً، نضرب الناتج في **١/٣** (أو نقسم على ٣): $١١٦ \times \frac{١}{٣} = \frac{١١٦}{٣}$
4. **الخطوة 4: تبسيط الناتج (تحويل الكسر إلى عدد كسري)** - نقسم **١١٦** على **٣**: - ناتج القسمة = ٣٨. - الباقي = ٢. > $١١٦ \div ٣ = ٣٨$ والباقي ٢. - نكتب الناتج على صورة عدد كسري: $\frac{١١٦}{٣} = ٣٨\frac{٢}{٣}$.
5. **الخطوة 5: الإجابة النهائية** إذن، ناتج **٢٩ × ٤ × ١/٣ هو الكسر ١١٦/٣**، والذي يُعبر عنه أيضاً بالعدد الكسري **٣٨ و ٢/٣**.

سؤال 3: رياضة: يمارس سلمان رياضة المشي خمسة أيام في الأسبوع، حيث يمشي مسافة ٣ كلم في اليوم الواحد. فإذا قرر أن يمشي ١/٣ هذه المسافة فقط كل يوم، فكم يمشي في الأسبوع الواحد؟ (مهارة سابقة)

الإجابة: ٥ كلم

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | العنصر | الوصف | |--------|--------| | **المعطيات** | - المسافة اليومية الأصلية: ٣ كلم.<br>- عدد أيام المشي في الأسبوع: ٥ أيام.<br>- المسافة الجديدة اليومية: $\frac{١}{٣}$ المسافة الأصلية. | | **المطلوب** | المسافة الإجمالية التي يمشيها في الأسبوع بعد التغيير. |
2. **الخطوة 2: حساب المسافة الأسبوعية الأصلية** - المسافة الأسبوعية = (المسافة اليومية) × (عدد الأيام) - $المسافة_{أصلي} = ٣ \times ٥ = ١٥$ كلم.
3. **الخطوة 3: حساب المسافة الأسبوعية الجديدة** - قرر سلمان المشي $\frac{١}{٣}$ المسافة الأصلية **كل يوم**، وهذا يعني أن المسافة الأسبوعية الجديدة ستكون أيضاً $\frac{١}{٣}$ المسافة الأسبوعية الأصلية. - $المسافة_{جديد} = \frac{١}{٣} \times المسافة_{أصلي} = \frac{١}{٣} \times ١٥$
4. **الخطوة 4: إجراء العملية الحسابية** $المسافة_{جديد} = \frac{١٥}{٣} = ٥$ كيلومترات.
5. **الخطوة 5: الإجابة النهائية** إذن، بعد قراره، **سيمشي سلمان مسافة ٥ كيلومترات خلال الأسبوع الواحد**.

سؤال 4: أوجد قيمة ٢أب + ٢ب جـ + ٢أجـ إذا علمت أن: (مهارة سابقة) ٤) أ = ٥، ب = ٤، جـ = ٨

الإجابة: ١٨٤

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | العنصر | الوصف | |--------|--------| | **المعطيات** | - قيمة المتغيرات: **أ = ٥**، **ب = ٤**، **جـ = ٨**.<br>- **العبارة الجبرية**: ٢أب + ٢ب جـ + ٢أجـ | | **المطلوب** | إيجاد القيمة العددية للعبارة بتعويض قيم المتغيرات. |
2. **الخطوة 2: كتابة العبارة واستبدال المتغيرات بالقيم** العبارة الأصلية: $٢أب + ٢ب جـ + ٢أجـ$ بالتعويض: $(٢ \times ٥ \times ٤) + (٢ \times ٤ \times ٨) + (٢ \times ٥ \times ٨)$
3. **الخطوة 3: حساب قيمة كل حد على حدة** 1. الحد الأول: $٢ \times ٥ \times ٤ = ٤٠$ 2. الحد الثاني: $٢ \times ٤ \times ٨ = ٦٤$ 3. الحد الثالث: $٢ \times ٥ \times ٨ = ٨٠$
4. **الخطوة 4: جمع قيم الحدود الثلاثة** المجموع الكلي = $٤٠ + ٦٤ + ٨٠ = ١٨٤$.
5. **الخطوة 5: الإجابة النهائية** إذن، **قيمة العبارة ٢أب + ٢ب جـ + ٢أجـ عند أ=٥، ب=٤، جـ=٨ تساوي ١٨٤**.

سؤال 5: أوجد قيمة ٢أب + ٢ب جـ + ٢أجـ إذا علمت أن: (مهارة سابقة) ٥) أ = ٢، ب = ٣، جـ = ٩

الإجابة: ١٠٢

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | العنصر | الوصف | |--------|--------| | **المعطيات** | - قيمة المتغيرات: **أ = ٢**، **ب = ٣**، **جـ = ٩**.<br>- **العبارة الجبرية**: ٢أب + ٢ب جـ + ٢أجـ | | **المطلوب** | إيجاد القيمة العددية للعبارة بتعويض قيم المتغيرات. |
2. **الخطوة 2: كتابة العبارة واستبدال المتغيرات بالقيم** العبارة الأصلية: $٢أب + ٢ب جـ + ٢أجـ$ بالتعويض: $(٢ \times ٢ \times ٣) + (٢ \times ٣ \times ٩) + (٢ \times ٢ \times ٩)$
3. **الخطوة 3: حساب قيمة كل حد على حدة** 1. الحد الأول: $٢ \times ٢ \times ٣ = ١٢$ 2. الحد الثاني: $٢ \times ٣ \times ٩ = ٥٤$ 3. الحد الثالث: $٢ \times ٢ \times ٩ = ٣٦$
4. **الخطوة 4: جمع قيم الحدود الثلاثة** المجموع الكلي = $١٢ + ٥٤ + ٣٦ = ١٠٢$.
5. **الخطوة 5: الإجابة النهائية** إذن، **قيمة العبارة ٢أب + ٢ب جـ + ٢أجـ عند أ=٢، ب=٣، جـ=٩ تساوي ١٠٢**.

سؤال 6: أوجد قيمة ٢أب + ٢ب جـ + ٢أجـ إذا علمت أن: (مهارة سابقة) ٦) أ = ٥,٤، ب = ٢,٩، جـ = ٧,١

الإجابة: ١٤٩,١٨

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | العنصر | الوصف | |--------|--------| | **المعطيات** | - قيمة المتغيرات: **أ = ٥.٤**، **ب = ٢.٩**، **جـ = ٧.١**.<br>- **العبارة الجبرية**: ٢أب + ٢ب جـ + ٢أجـ | | **المطلوب** | إيجاد القيمة العددية للعبارة بتعويض قيم المتغيرات. |
2. **الخطوة 2: كتابة العبارة واستبدال المتغيرات بالقيم** العبارة الأصلية: $٢أب + ٢ب جـ + ٢أجـ$ بالتعويض: $(٢ \times ٥.٤ \times ٢.٩) + (٢ \times ٢.٩ \times ٧.١) + (٢ \times ٥.٤ \times ٧.١)$
3. **الخطوة 3: حساب قيمة كل حد على حدة بدقة** 1. الحد الأول: $٢ \times ٥.٤ \times ٢.٩ = ١٠.٨ \times ٢.٩ = ٣١.٣٢$ 2. الحد الثاني: $٢ \times ٢.٩ \times ٧.١ = ٥.٨ \times ٧.١ = ٤١.١٨$ 3. الحد الثالث: $٢ \times ٥.٤ \times ٧.١ = ١٠.٨ \times ٧.١ = ٧٦.٦٨$
4. **الخطوة 4: جمع قيم الحدود الثلاثة** المجموع الكلي = $٣١.٣٢ + ٤١.١٨ + ٧٦.٦٨ = ١٤٩.١٨$.
5. **الخطوة 5: الإجابة النهائية** إذن، **قيمة العبارة ٢أب + ٢ب جـ + ٢أجـ عند أ=٥.٤، ب=٢.٩، جـ=٧.١ تساوي ١٤٩.١٨**.

سؤال 7: أوجد قيمة ٢أب + ٢ب جـ + ٢أجـ إذا علمت أن: (مهارة سابقة) ٧) أ = ٢,٦، ب = ٦,٤، جـ = ١٠,٨

الإجابة: ٢٢٧,٦٨

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | العنصر | الوصف | |--------|--------| | **المعطيات** | - قيمة المتغيرات: **أ = ٢.٦**، **ب = ٦.٤**، **جـ = ١٠.٨**.<br>- **العبارة الجبرية**: ٢أب + ٢ب جـ + ٢أجـ | | **المطلوب** | إيجاد القيمة العددية للعبارة بتعويض قيم المتغيرات. |
2. **الخطوة 2: كتابة العبارة واستبدال المتغيرات بالقيم** العبارة الأصلية: $٢أب + ٢ب جـ + ٢أجـ$ بالتعويض: $(٢ \times ٢.٦ \times ٦.٤) + (٢ \times ٦.٤ \times ١٠.٨) + (٢ \times ٢.٦ \times ١٠.٨)$
3. **الخطوة 3: حساب قيمة كل حد على حدة بدقة** 1. الحد الأول: $٢ \times ٢.٦ \times ٦.٤ = ٥.٢ \times ٦.٤ = ٣٣.٢٨$ 2. الحد الثاني: $٢ \times ٦.٤ \times ١٠.٨ = ١٢.٨ \times ١٠.٨ = ١٣٨.٢٤$ 3. الحد الثالث: $٢ \times ٢.٦ \times ١٠.٨ = ٥.٢ \times ١٠.٨ = ٥٦.١٦$
4. **الخطوة 4: جمع قيم الحدود الثلاثة** المجموع الكلي = $٣٣.٢٨ + ١٣٨.٢٤ + ٥٦.١٦ = ٢٢٧.٦٨$.
5. **الخطوة 5: الإجابة النهائية** إذن، **قيمة العبارة ٢أب + ٢ب جـ + ٢أجـ عند أ=٢.٦، ب=٦.٤، جـ=١٠.٨ تساوي ٢٢٧.٦٨**.

سؤال 8: أوجد قيمة كل من العبارات الجبرية الآتية مستعملاً ط ≈ ٣,١٤، ومقرباً الجواب إلى أقرب جزء من عشرة: (مهارة سابقة) ٨) ط × ١٥

الإجابة: ٤٧,١

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | العنصر | الوصف | |--------|--------| | **المعطيات** | - العبارة: $ط \times ١٥$<br>- قيمة $ط \approx ٣.١٤$<br>- **التقريب**: إلى أقرب جزء من عشرة (منزلة عشرية واحدة). | | **المطلوب** | إيجاد القيمة التقريبية للعبارة. |
2. **الخطوة 2: تعويض قيمة (ط) وإجراء الضرب** - نعوض: $٣.١٤ \times ١٥$ - نحسب: > $٣.١٤ \times ١٠ = ٣١.٤$ > $٣.١٤ \times ٥ = ١٥.٧$ - المجموع: $٣١.٤ + ١٥.٧ = ٤٧.١$ *أو مباشرة: $٣.١٤ \times ١٥ = ٤٧.١$*
3. **الخطوة 3: تقريب الناتج** - الناتج هو **٤٧.١**، وهو مكتوب أصلاً بمنزلة عشرية واحدة، فلا حاجة لمزيد من التقريب.
4. **الخطوة 4: الإجابة النهائية** إذن، **القيمة التقريبية للمقدار $ط \times ١٥$ تساوي ٤٧.١**.

سؤال 9: أوجد قيمة كل من العبارات الجبرية الآتية مستعملاً ط ≈ ٣,١٤، ومقرباً الجواب إلى أقرب جزء من عشرة: (مهارة سابقة) ٩) ٢ × ط × ٣,٢

الإجابة: ٢٠,١

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | العنصر | الوصف | |--------|--------| | **المعطيات** | - العبارة: $٢ \times ط \times ٣.٢$<br>- قيمة $ط \approx ٣.١٤$<br>- **التقريب**: إلى أقرب جزء من عشرة (منزلة عشرية واحدة). | | **المطلوب** | إيجاد القيمة التقريبية للعبارة. |
2. **الخطوة 2: تنظيم العملية الحسابية** - يمكن حسابها خطوة بخطوة: $(٢ \times ٣.١٤) \times ٣.٢$ - أو: $٢ \times (٣.١٤ \times ٣.٢)$
3. **الخطوة 3: إجراء الحساب خطوة بخطوة** 1. احسب $٢ \times ط$: $٢ \times ٣.١٤ = ٦.٢٨$ 2. اضرب الناتج في ٣.٢: $٦.٢٨ \times ٣.٢ = ٢٠.٠٩٦$
4. **الخطوة 4: تقريب الناتج إلى أقرب جزء من عشرة** - الرقم **٢٠.٠٩٦**، المنزلة العشرية الأولى هي ٠ (أعشار)، والمنزلة التي تليها (أجزاء من مائة) هي ٩. - بما أن الرقم في منزلة الأجزاء من مائة (٩) أكبر من أو يساوي ٥، **نقرب الرقم في منزلة الأعشار للأعلى**. - **٢٠.٠٩٦** تقريبًا لأقرب جزء من عشرة = **٢٠.١**.
5. **الخطوة 5: الإجابة النهائية** إذن، **القيمة التقريبية للمقدار $٢ \times ط \times ٣.٢$ تساوي ٢٠.١**.

سؤال 10: أوجد قيمة كل من العبارات الجبرية الآتية مستعملاً ط ≈ ٣,١٤، ومقرباً الجواب إلى أقرب جزء من عشرة: (مهارة سابقة) ١٠) ط × ٧^٢

الإجابة: ١٥٣,٩

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | العنصر | الوصف | |--------|--------| | **المعطيات** | - العبارة: $ط \times ٧^٢$<br>- قيمة $ط \approx ٣.١٤$<br>- **التقريب**: إلى أقرب جزء من عشرة (منزلة عشرية واحدة). | | **المطلوب** | إيجاد القيمة التقريبية للعبارة. |
2. **الخطوة 2: حساب الأس (٧^٢) أولاً** $٧^٢ = ٧ \times ٧ = ٤٩$.
3. **الخطوة 3: تعويض قيمة (ط) وإجراء الضرب** - العبارة تصبح: $٣.١٤ \times ٤٩$ - نحسب: > $٣.١٤ \times ٥٠ = ١٥٧$ > $٣.١٤ \times ١ = ٣.١٤$ > بما أن ٤٩ = ٥٠ - ١، فإن: > $٣.١٤ \times ٤٩ = ١٥٧ - ٣.١٤ = ١٥٣.٨٦$ *أو بالضرب المباشر: $٣.١٤ \times ٤٩ = ١٥٣.٨٦$*
4. **الخطوة 4: تقريب الناتج إلى أقرب جزء من عشرة** - الرقم **١٥٣.٨٦**، المنزلة العشرية الأولى هي ٨ (أعشار)، والمنزلة التي تليها (أجزاء من مائة) هي ٦. - بما أن الرقم في منزلة الأجزاء من مائة (٦) أكبر من أو يساوي ٥، **نقرب الرقم في منزلة الأعشار للأعلى**. - **١٥٣.٨٦** تقريبًا لأقرب جزء من عشرة = **١٥٣.٩**.
5. **الخطوة 5: الإجابة النهائية** إذن، **القيمة التقريبية للمقدار $ط \times ٧^٢$ تساوي ١٥٣.٩**.

سؤال 11: أوجد قيمة كل من العبارات الجبرية الآتية مستعملاً ط ≈ ٣,١٤، ومقرباً الجواب إلى أقرب جزء من عشرة: (مهارة سابقة) ١١) ط × (١٩ ÷ ٢)^٢

الإجابة: ٢٨٣,٤

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | العنصر | الوصف | |--------|--------| | **المعطيات** | - العبارة: $ط \times (١٩ \div ٢)^٢$<br>- قيمة $ط \approx ٣.١٤$<br>- **التقريب**: إلى أقرب جزء من عشرة (منزلة عشرية واحدة). | | **المطلوب** | إيجاد القيمة التقريبية للعبارة. |
2. **الخطوة 2: حساب ما داخل القوسين أولاً** $١٩ \div ٢ = ٩.٥$.
3. **الخطوة 3: حساب الأس (٩.٥^٢)** $٩.٥^٢ = ٩.٥ \times ٩.٥ = ٩٠.٢٥$.
4. **الخطوة 4: تعويض قيمة (ط) وإجراء الضرب** - العبارة تصبح: $٣.١٤ \times ٩٠.٢٥$ - نحسب: > $٣.١٤ \times ٩٠ = ٢٨٢.٦$ > $٣.١٤ \times ٠.٢٥ = ٠.٧٨٥$ - المجموع: $٢٨٢.٦ + ٠.٧٨٥ = ٢٨٣.٣٨٥$.
5. **الخطوة 5: تقريب الناتج إلى أقرب جزء من عشرة** - الرقم **٢٨٣.٣٨٥**، المنزلة العشرية الأولى هي ٣ (أعشار)، والمنزلة التي تليها (أجزاء من مائة) هي ٨. - بما أن الرقم في منزلة الأجزاء من مائة (٨) أكبر من أو يساوي ٥، **نقرب الرقم في منزلة الأعشار للأعلى**. - **٢٨٣.٣٨٥** تقريبًا لأقرب جزء من عشرة = **٢٨٣.٤**.
6. **الخطوة 6: الإجابة النهائية** إذن، **القيمة التقريبية للمقدار $ط \times (١٩ \div ٢)^٢$ تساوي ٢٨٣.٤**.

سؤال 12: فطائر: تقدر المسافة الدائرية حول رغيف فطيرة قطره ١٤ بوصة بالمقدار ط × ١٤، أوجد هذه المسافة، مقرباً الجواب إلى أقرب جزء من عشرة. (مهارة سابقة)

الإجابة: ٤٤,٠ ≈ بوصة

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | العنصر | الوصف | |--------|--------| | **المعطيات** | - القطر = ١٤ بوصة.<br>- **المسافة الدائرية (المحيط)** = $ط \times القطر = ط \times ١٤$<br>- قيمة $ط \approx ٣.١٤$<br>- **التقريب**: إلى أقرب جزء من عشرة. | | **المطلوب** | إيجاد المسافة الدائرية (محيط الفطيرة) مقربة. |
2. **الخطوة 2: كتابة قانون محيط الدائرة والتعويض** - قانون محيط الدائرة: $محيط = ط \times القطر$ - بالتعويض: $المحيط = ٣.١٤ \times ١٤$
3. **الخطوة 3: إجراء عملية الضرب** $٣.١٤ \times ١٤ = ٤٣.٩٦$.
4. **الخطوة 4: تقريب الناتج إلى أقرب جزء من عشرة** - الرقم **٤٣.٩٦**، المنزلة العشرية الأولى هي ٩ (أعشار)، والمنزلة التي تليها (أجزاء من مائة) هي ٦. - بما أن الرقم في منزلة الأجزاء من مائة (٦) أكبر من أو يساوي ٥، **نقرب الرقم في منزلة الأعشار للأعلى**. - **٤٣.٩٦** تقريبًا لأقرب جزء من عشرة = **٤٤.٠**. > ملاحظة: ٤٤.٠ يوضح دقة التقريب لمنزلة عشرية واحدة.
5. **الخطوة 5: الإجابة النهائية** إذن، **المسافة الدائرية حول رغيف الفطيرة تساوي تقريباً ٤٤.٠ بوصة**.

أوجد ناتج الضرب للكسور والأعداد: ٢٩ × ٤ × ١/٣.

• أ) ٣٨ ١/٣
• ب) ١١٦
• ج) ٣٨ ٢/٣
• د) ٣٨

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ٣٨ ٢/٣

الشرح: ١. اضرب الأعداد الصحيحة أولاً: ٢٩ × ٤ = ١١٦. ٢. اضرب الناتج في الكسر: ١١٦ × ١/٣ = ١١٦/٣. ٣. بسّط الكسر غير الفعلي إلى عدد كسري: ١١٦ ÷ ٣ = ٣٨ والباقي ٢. إذن، الناتج هو ٣٨ ٢/٣.

تلميح: تذكر أن ضرب عدد في كسر ١/٣ يعني قسمة العدد على ٣. بسّط الكسر الناتج إلى عدد كسري.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد قيمة ط × ١٥ مستعملاً ط = ٣.١٤ ، ومقرباً الجواب إلى أقرب جزء من عشرة.

• أ) ٤٧.١
• ب) ٤٧.٠
• ج) ٤٧.٢
• د) ٤٦.٩

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: ٤٧.١

الشرح: 1. عوض قيمة ط بـ ٣.١٤ في التعبير: ٣.١٤ × ١٥. 2. أجرِ عملية الضرب: ٣.١٤ × ١٥ = ٤٧.١٠. 3. قرّب الناتج إلى أقرب جزء من عشرة: ٤٧.١.

تلميح: استخدم القيمة التقريبية لـ ط (٣.١٤) واضربها في ١٥، ثم قرّب الناتج حسب المطلوب.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد قيمة ۲.۹ × ط × ۳.۲ مستعملاً ط = ٣.١٤ ، ومقرباً الجواب إلى أقرب جزء من عشرة.

• أ) ٢٩.١
• ب) ٢٩.٢
• ج) ٢٩.٠
• د) ٢٨.٩

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: ٢٩.١

الشرح: 1. عوض قيمة ط بـ ٣.١٤: ۲.۹ × ٣.١٤ × ۳.۲. 2. اضرب ۲.۹ × ٣.١٤ = ٩.١٠٦. 3. اضرب ٩.١٠٦ × ۳.۲ = ٢٩.١٣٩٢. 4. قرّب الناتج إلى أقرب جزء من عشرة: ٢٩.١.

تلميح: اضرب الأعداد العشرية والقيمة التقريبية لـ ط (٣.١٤) بدقة، ثم قم بتقريب الناتج النهائي.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

أوجد ناتج ضرب ٣.١٤ × ٢٥٦ ، مقرباً الجواب إلى أقرب جزء من عشرة.

• أ) ٨٠٣.٨٤
• ب) ٨٠٣.٩
• ج) ٨٠٤.٠
• د) ٨٠٣.٨

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: ٨٠٣.٨

الشرح: ١. اضرب ٣.١٤ في ٢٥٦: $٣.١٤ \times ٢٥٦ = ٨٠٣.٨٤$. ٢. لتقريب ٨٠٣.٨٤ إلى أقرب جزء من عشرة، ننظر إلى الرقم في منزلة الأجزاء من مئة (٤). ٣. بما أن ٤ أقل من ٥، فإننا لا نغير الرقم في منزلة الأعشار (٨) ونحذف الأرقام التي تليه. ٤. الناتج المقرب هو ٨٠٣.٨.

تلميح: تذكر قواعد التقريب لأقرب جزء من عشرة (النظر إلى الرقم في منزلة الأجزاء من مئة).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

إذا كان سلمان يمارس رياضة المشي خمسة أيام في الأسبوع، ويمشي مسافة 3 كلم في اليوم الواحد، فكم يقطع من مسافة في الأسبوع؟

• أ) 15 كلم
• ب) 8 كلم
• ج) 10 كلم
• د) 20 كلم

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 15 كلم

الشرح: 1. المسافة اليومية التي يمشيها سلمان هي 3 كلم. 2. عدد الأيام التي يمشيها في الأسبوع هو 5 أيام. 3. المسافة الكلية في الأسبوع = 3 كلم/يوم × 5 أيام = 15 كلم.

تلميح: لحساب المسافة الكلية في الأسبوع، اضرب المسافة اليومية في عدد الأيام.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أوجد قيمة العبارة الجبرية ٢أب + ٢ب جـ + ٢أجـ إذا كانت أ = ٧ ، ب = ٤ ، جـ = ٢.

• أ) 100
• ب) 96
• ج) 112
• د) 88

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 100

الشرح: 1. استبدل المتغيرات بالقيم: ٢(٧)(٤) + ٢(٤)(٢) + ٢(٧)(٢). 2. احسب قيمة كل حد: (٥٦) + (١٦) + (٢٨). 3. اجمع القيم الناتجة: ٥٦ + ١٦ + ٢٨ = ١٠٠.

تلميح: عوّض قيم المتغيرات أ، ب، جـ في العبارة الجبرية، ثم اتبع ترتيب العمليات (الضرب قبل الجمع).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

فطائر: ما المسافة الدائرية (المحيط) حول رغيف فطيرة قطره ١٤ بوصة، إذا علمت أن المحيط يُقدر بالمقدار ط × ١٤، ومقرباً الجواب إلى أقرب جزء من عشرة؟ (استخدم ط ≈ ٣.١٤)

• أ) ٤٤,٠ بوصة
• ب) ٤٣,٩ بوصة
• ج) ٤٤,١ بوصة
• د) ٤٣,٠ بوصة

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: ٤٤,٠ بوصة

الشرح: 1. قانون المسافة الدائرية (المحيط) = ط × القطر. 2. بالتعويض: المحيط = ٣.١٤ × ١٤. 3. أجرِ عملية الضرب: ٤٣.٩٦. 4. قرّب الناتج إلى أقرب جزء من عشرة: الرقم في منزلة الأجزاء من مائة هو ٦، لذا نقرب ٩ للأعلى ليصبح ١٠ (نضيف ١ لمنزلة الآحاد)، ليصبح الناتج ٤٤.٠.

تلميح: تذكر أن المحيط يُحسب بضرب ط في القطر، وانتبه لقواعد التقريب إلى أقرب جزء من عشرة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد قيمة العبارة الجبرية ٢أب + ٢ب جـ + ٢أجـ إذا علمت أن أ = ٥.٤، ب = ٢.٩، جـ = ٧.١.

• أ) ١٤٩.٠٨
• ب) ١٤٩.٢٨
• ج) ١٣٧.٥٢
• د) ١٤٩.١٨

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: ١٤٩.١٨

الشرح: ١. احسب الحد الأول: ٢ × ٥.٤ × ٢.٩ = ٣١.٣٢. ٢. احسب الحد الثاني: ٢ × ٢.٩ × ٧.١ = ٤١.١٨. ٣. احسب الحد الثالث: ٢ × ٥.٤ × ٧.١ = ٧٦.٦٨. ٤. اجمع الحدود الثلاثة: ٣١.٣٢ + ٤١.١٨ + ٧٦.٦٨ = ١٤٩.١٨.

تلميح: عوض بقيم أ، ب، جـ في العبارة الجبرية، ثم اتبع ترتيب العمليات بضرب كل حد على حدة قبل الجمع.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد قيمة العبارة الجبرية ٢أب + ٢ب جـ + ٢أجـ إذا علمت أن أ = ٢.٦، ب = ٦.٤، جـ = ١٠.٨.

• أ) ٢٢٧.٦٨
• ب) ٢٢٦.٦٨
• ج) ٢٢٨.٨٨
• د) ٢١٧.٦٨

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: ٢٢٧.٦٨

الشرح: ١. احسب الحد الأول: ٢ × ٢.٦ × ٦.٤ = ٣٣.٢٨. ٢. احسب الحد الثاني: ٢ × ٦.٤ × ١٠.٨ = ١٣٨.٢٤. ٣. احسب الحد الثالث: ٢ × ٢.٦ × ١٠.٨ = ٥٦.١٦. ٤. اجمع الحدود الثلاثة: ٣٣.٢٨ + ١٣٨.٢٤ + ٥٦.١٦ = ٢٢٧.٦٨.

تلميح: عوض بقيم أ، ب، جـ في العبارة الجبرية، ثم اتبع ترتيب العمليات بضرب كل حد على حدة قبل الجمع.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد قيمة المقدار ط × ٢٧، مستعملاً ط ≈ ٣.١٤، ومقرباً الجواب إلى أقرب جزء من عشرة.

• أ) ٨٤.٧
• ب) ٨٤.٨
• ج) ٨٤.٠
• د) ٨٣.٧

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ٨٤.٨

الشرح: ١. اضرب ٣.١٤ في ٢٧: ٣.١٤ × ٢٧ = ٨٤.٧٨. ٢. قرب الناتج إلى أقرب جزء من عشرة. الرقم في منزلة الأجزاء من مائة هو ٨ (أكبر من ٥)، لذا نقرب الرقم في منزلة الأعشار للأعلى. ٣. إذن، الناتج المقرب هو ٨٤.٨.

تلميح: اضرب القيمة المعطاة لـ ط في العدد، ثم قرب الناتج إلى أقرب منزلة عشرية واحدة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد قيمة المقدار ط × (١٩ ÷ ٢٢)، مستعملاً ط ≈ ٣.١٤، ومقرباً الجواب إلى أقرب جزء من عشرة.

• أ) ٢.٧
• ب) ٢.٨
• ج) ٣.٦
• د) ٢.٧١

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: ٢.٧

الشرح: ١. احسب قيمة القسمة داخل القوس: ١٩ ÷ ٢٢ ≈ ٠.٨٦٣٦. ٢. اضرب الناتج في ط: ٣.١٤ × ٠.٨٦٣٦ ≈ ٢.٧١٢. ٣. قرب الناتج إلى أقرب جزء من عشرة. الرقم في منزلة الأجزاء من مائة هو ١ (أقل من ٥)، لذا لا نقرب الرقم في منزلة الأعشار للأعلى. ٤. إذن، الناتج المقرب هو ٢.٧.

تلميح: أجرِ عملية القسمة أولاً داخل القوس، ثم اضرب الناتج في قيمة ط، وأخيراً قرب الناتج إلى أقرب جزء من عشرة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد قيمة ٢^٦.

• أ) ٨
• ب) ١٢
• ج) ٣٦
• د) ٦٤

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: ٦٤

الشرح: ١. تعني ٢^٦ ضرب العدد ٢ في نفسه ٦ مرات. ٢. $٢ \times ٢ \times ٢ \times ٢ \times ٢ \times ٢ = ٦٤$. ٣. الناتج هو ٦٤.

تلميح: تذكر أن الأس يمثل عدد مرات ضرب الأساس في نفسه.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أوجد قيمة العبارة الجبرية ٢أب + ٢ب جـ + ٢أجـ إذا علمت أن أ = ٥، ب = ٤ ، جـ = ٨.

• أ) ١٧٤
• ب) ١٩٤
• ج) ١٨٤
• د) ١٨٠

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ١٨٤

الشرح: ١. عوض بالقيم: $(٢ \times ٥ \times ٤) + (٢ \times ٤ \times ٨) + (٢ \times ٥ \times ٨)$. ٢. احسب كل حد: $٤٠ + ٦٤ + ٨٠$. ٣. اجمع الحدود: $٤٠ + ٦٤ + ٨٠ = ١٨٤$. ٤. الناتج هو ١٨٤.

تلميح: تذكر ترتيب العمليات الحسابية (الضرب قبل الجمع) عند التعويض بالمتغيرات.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد قيمة العبارة الجبرية ٢أب + ٢ب جـ + ٢أجـ إذا علمت أن أ = ٢ ، ب = ٣ ، جـ = ٩.

• أ) ٩٢
• ب) ١٠٢
• ج) ١١٢
• د) ١٠٨

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ١٠٢

الشرح: ١. عوض بالقيم: $(٢ \times ٢ \times ٣) + (٢ \times ٣ \times ٩) + (٢ \times ٢ \times ٩)$. ٢. احسب كل حد: $١٢ + ٥٤ + ٣٦$. ٣. اجمع الحدود: $١٢ + ٥٤ + ٣٦ = ١٠٢$. ٤. الناتج هو ١٠٢.

تلميح: تأكد من تعويض كل متغير بقيمته الصحيحة وحساب كل حد على حدة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد قيمة ٢^١٦.

• أ) ٣٢
• ب) ٢٥٦
• ج) ١٠٢٤
• د) ٦٥٥٣٦

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: ٦٥٥٣٦

الشرح: ١. تعني ٢^١٦ ضرب العدد ٢ في نفسه ١٦ مرة. ٢. يمكن حسابها على مراحل: $٢^٨ = ٢٥٦$. ٣. $٢^{١٦} = (٢^٨) \times (٢^٨) = ٢٥٦ \times ٢٥٦$. ٤. $٢٥٦ \times ٢٥٦ = ٦٥٥٣٦$. ٥. الناتج هو ٦٥٥٣٦.

تلميح: يمكنك تبسيط الحساب باستخدام خصائص الأسس، مثل $٢^{١٦} = (٢^٨)^٢$.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب