1-1 المعادلات - صفحة 16 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 الفصل 1: المعادلات الخطية - صفحة 16

المفاهيم الأساسية

المعادلة الخطية: معادلة يمكن كتابتها على الصورة أس + ب = جـ، حيث أ ≠ صفر

مجموعة التعويض: مجموعة الأعداد التي نعوض بها عن المتغير لإيجاد حل المعادلة

حل المعادلة: قيمة المتغير التي تجعل المعادلة صحيحة

خريطة المفاهيم

```markmap

المعادلات الخطية

حل المعادلات

• باستعمال مجموعة التعويض
• بترتيب العمليات
• التحقق من الحل

تمثيل المعادلات

• جدول القيم
• معادلات بمتغيرين (س، ص)

تطبيقات حياتية

• اللياقة: حساب السعرات الحرارية
• الهندسة: محيط المستطيل والمثلث
• الإنشاءات: كمية الحديد للطوابق

أنواع المسائل

• إنشاء جدول قيم
• حل معادلة
• تحديد إذا كان العدد حلًا
• مسائل كلامية

```

نقاط مهمة

• مثال 5 (لياقة): رياضي كتلته 91 كجم يحتاج 2836 سعرًا حراريًا أساسيًا + 3091 سعرًا إضافيًا أثناء التدريب، والمعادلة: ك = 2836 + 3091
• جدول القيم: يُنشأ بتعويض قيم مجموعة التعويض {-2، -1، 0، 1، 2} في المعادلة
• التحقق من الحل: نعوض العدد المعطى في المعادلة، فإذا تحققت المساواة فهو حل
• مسألة هندسية (48): مستطيل طوله يزيد على عرضه 2سم، ومثلث متطابق الضلعين قاعدته 12سم وضلعاه يزيدان 1سم على عرض المستطيل
• مسألة إنشاءات (49): كل طابق يحتاج 10 أطنان حديد، والمعادلة: كمية الحديد = 10 × عدد الطوابق
• مسألة مكعبات (50): مجسم من مكعبات سنتمترية، نلاحظ النمط في عدد المكعبات مع زيادة الطبقات ونكتب قاعدة جبرية

مثال 5: لياقة: يتمرن رياضي كتلته 91 كجم 4 ساعات يوميًا ويحتاج إلى 2836 سعرًا حراريًا للحصول على الطاقة الأساسية اللازمة له. كما يحتاج خلال التدريب إلى 3091 سعرًا حراريًا إضافيًا. اكتب معادلة لإيجاد السعرات الحرارية الكلية ك اللازمة لهذا الرياضي، ثم حلها.

كون جدولًا لقيم كل معادلة فيما يأتي إذا كانت مجموعة التعويض {-2، -1، 0، 1، 2} 30) ص = 3س - 2

31) 3.25 س + 0.75 = ص

حُل كل معادلة فيما يأتي باستعمال مجموعة التعويض المعطاة: 32) ت - 13 = 7؛ {10، 13، 17، 20}

33) 14(س + 5) = 126؛ {3، 4، 5، 6، 7}

34) 22 = ك/3؛ {62، 64، 66، 68، 70}

حُل كل معادلة فيما يأتي: 35) د = (9 - 2) / (1 + 4)

36) ج = 15 ÷ 3 × 5 - 24

37) ج + (3 - 23) = 21

38) ب = (7 - 2)^2 + (3 - 3) × 9

حَدّد إذا كان العدد المعطى بجانب كل معادلة فيما يأتي يمثل حلًا لها أم لا. 39) س + 6 = 15

40) 21 + ص = 26

41) ت - 10 = 4

42) ك/2 = 20

43) (و - 4) / 5 = -3

44) ج/3 - 4 = 12

كون جدولًا لقيم كل معادلة فيما يأتي إذا كانت مجموعة التعويض للمتغير س هي: {-2، -1، 0، 1، 2}. 45) ص = 3س + 5

46) -2س - 3 = ص

47) ص = 1/2س + 2

48) هندسة: مستطيل يزيد طوله على عرضه 2سم. ومثلث متطابق الضلعين طول قاعدته 12سم، ويزيد طول كل من ضلعيه الآخرين 1سم على عرض المستطيل. أ) ارسم كلًا من المستطيل والمثلث، واكتب أبعادهما. ب) اكتب عبارتين لإيجاد محيط كل من المستطيل والمثلث. ج) أوجد عرض المستطيل إذا كان له محيط المثلث نفسه.

49) إنشاءات: يحتاج بناء كل طابق في إحدى البنايات إلى 10 أطنان من الحديد. أ) عرّف متغيرًا، واكتب معادلة لإيجاد كمية الحديد الضرورية لبناء 15 طابقًا. ب) كم طنًا من الحديد يحتاج إليه البناء؟

50) تمثيلات متعددة: ستكتشف من خلال حل هذه المسألة المزيد حول طريقة كتابة المعادلات. أ) حسيًا: استعمل المكعبات السنتمترية لبناء مجسم يشبه المجسم المجاور. ب) جدوليًا: انقل الجدول المبين أدناه إلى دفترك، وأكمله بتسجيل عدد طبقات المجسم والمكعبات المستعملة في ذلك. ج) تحليليًا: كيف يتغير عدد المكعبات في المجسم كلما زادت الطبقات؟ د) جبريًا: اكتب قاعدة لإيجاد عدد المكعبات بدلالة عدد طبقات المجسم.

--- SECTION: 29 --- مثال 5: لياقة: يتمرن رياضي كتلته 91 كجم 4 ساعات يوميًا ويحتاج إلى 2836 سعرًا حراريًا للحصول على الطاقة الأساسية اللازمة له. كما يحتاج خلال التدريب إلى 3091 سعرًا حراريًا إضافيًا. اكتب معادلة لإيجاد السعرات الحرارية الكلية ك اللازمة لهذا الرياضي، ثم حلها. كون جدولًا لقيم كل معادلة فيما يأتي إذا كانت مجموعة التعويض {-2، -1، 0، 1، 2} 30) ص = 3س - 2 31) 3.25 س + 0.75 = ص حُل كل معادلة فيما يأتي باستعمال مجموعة التعويض المعطاة: 32) ت - 13 = 7؛ {10، 13، 17، 20} 33) 14(س + 5) = 126؛ {3، 4، 5، 6، 7} 34) 22 = ك/3؛ {62، 64، 66، 68، 70} حُل كل معادلة فيما يأتي: 35) د = (9 - 2) / (1 + 4) 36) ج = 15 ÷ 3 × 5 - 24 37) ج + (3 - 23) = 21 38) ب = (7 - 2)^2 + (3 - 3) × 9 حَدّد إذا كان العدد المعطى بجانب كل معادلة فيما يأتي يمثل حلًا لها أم لا. 39) س + 6 = 15 40) 21 + ص = 26 41) ت - 10 = 4 42) ك/2 = 20 43) (و - 4) / 5 = -3 44) ج/3 - 4 = 12 كون جدولًا لقيم كل معادلة فيما يأتي إذا كانت مجموعة التعويض للمتغير س هي: {-2، -1، 0، 1، 2}. 45) ص = 3س + 5 46) -2س - 3 = ص 47) ص = 1/2س + 2 48) هندسة: مستطيل يزيد طوله على عرضه 2سم. ومثلث متطابق الضلعين طول قاعدته 12سم، ويزيد طول كل من ضلعيه الآخرين 1سم على عرض المستطيل. أ) ارسم كلًا من المستطيل والمثلث، واكتب أبعادهما. ب) اكتب عبارتين لإيجاد محيط كل من المستطيل والمثلث. ج) أوجد عرض المستطيل إذا كان له محيط المثلث نفسه. 49) إنشاءات: يحتاج بناء كل طابق في إحدى البنايات إلى 10 أطنان من الحديد. أ) عرّف متغيرًا، واكتب معادلة لإيجاد كمية الحديد الضرورية لبناء 15 طابقًا. ب) كم طنًا من الحديد يحتاج إليه البناء؟ 50) تمثيلات متعددة: ستكتشف من خلال حل هذه المسألة المزيد حول طريقة كتابة المعادلات. أ) حسيًا: استعمل المكعبات السنتمترية لبناء مجسم يشبه المجسم المجاور. ب) جدوليًا: انقل الجدول المبين أدناه إلى دفترك، وأكمله بتسجيل عدد طبقات المجسم والمكعبات المستعملة في ذلك. ج) تحليليًا: كيف يتغير عدد المكعبات في المجسم كلما زادت الطبقات؟ د) جبريًا: اكتب قاعدة لإيجاد عدد المكعبات بدلالة عدد طبقات المجسم. --- VISUAL CONTEXT --- **FIGURE**: Untitled Description: صورة لرياضي يركض على جهاز المشي الكهربائي. **FIGURE**: Untitled Description: رسم توضيحي لمجسم مكون من مكعبات صغيرة. **TABLE**: Untitled Description: No description Table Structure: Headers: عدد الطبقات | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 Rows: Row 1: عدد المكعبات | ؟ | ؟ | ؟ | ؟ | ؟ | ؟ | ؟ Empty cells: جميع خلايا عدد المكعبات فارغة Calculation needed: إكمال الجدول بناءً على نمط المجسم