📚 معلومات الصفحة
الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 9 | الفصل الدراسي: 1
الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم
نوع المحتوى: درس تعليمي
📝 ملخص الصفحة
📚 حل نظام من معادلتين خطيتين بيانيًا
المفاهيم الأساسية
نظام من معادلتين: معادلتان خطيتان تمثلان معًا موقفًا واحدًا، وحل النظام هو الزوج المرتب الذي يحقق كلتا المعادلتين.
نظام متسق: نظام له حل واحد على الأقل (المستقيمان يتقاطعان أو ينطبقان).
نظام مستقل: نظام له حل واحد فقط (مستقيمان متقاطعان).
نظام غير مستقل: نظام له عدد لا نهائي من الحلول (مستقيمان منطبقان).
نظام غير متسق: نظام ليس له أي حل (مستقيمان متوازيان).
خريطة المفاهيم
```markmap
حل نظام من معادلتين خطيتين بيانيًا
التمثيل البياني
- تمثيل كل معادلة كمستقيم
- نقطة التقاطع = حل النظام
مثال تطبيقي
- التكاليف: ص = ٤س + ١٥٠٠
- المبيعات: ص = ١٠س
- نقطة التعادل: (٢٥٠، ٢٥٠٠)
- الربح يبدأ عند بيع أكثر من ٢٥٠ قرصًا
أنواع الأنظمة
متسق ومستقل
- حل واحد فقط
- مستقيمان متقاطعان
متسق وغير مستقل
- عدد لا نهائي من الحلول
- مستقيمان منطبقان
غير متسق
- لا يوجد حل
- مستقيمان متوازيان
نقاط مهمة
- نقطة التعادل في المثال: بيع ٢٥٠ قرصًا مدمجًا بقيمة ٢٥٠٠ ريال
- تحقيق الربح يبدأ عند بيع أكثر من ٢٥٠ قرصًا مدمجًا
- حل النظام بيانيًا: هو إحداثيات نقطة تقاطع المستقيمين الممثلين للمعادلتين
جدول أنواع الأنظمة
| عدد الحلول | المصطلح | التمثيل البياني |
|------------|---------|-----------------|
| حل واحد فقط | متسق ومستقل | مستقيمان متقاطعان |
| عدد لا نهائي | متسق وغير مستقل | مستقيمان منطبقان |
| لا يوجد حل | غير متسق | مستقيمان متوازيان |
📋 المحتوى المنظم
📖 محتوى تعليمي مفصّل
نوع: محتوى تعليمي
حل نظام من معادلتين خطيتين بيانيًا
نوع: محتوى تعليمي
فيما سبق: درست التمثيل البياني للمعادلات الخطية.
والآن: أتعرف عدد حلول نظام مكون من معادلتين خطيتين. أحل نظامًا مكونًا من معادلتين خطيتين بيانيًا.
المفردات: نظام من معادلتين، النظام المتسق، النظام المستقل، النظام غير المستقل، النظام غير المتسق
نوع: محتوى تعليمي
لماذا؟ بلغت تكاليف إعداد مادة أقراص مدمجة علمية ١٥٠٠ ريال، وكان تسجيل القرص الواحد يكلف ٤ ريالات ويباع بـ ١٠ ريالات، ويرغب مدير الإنتاج في معرفة عدد الأقراص المدمجة التي يبيعها حتى يحقق ربحًا.
إن التمثيل البياني لنظام المعادلات يساعد على معرفة الوضع الذي يحقق ربحًا، ويمكن التعبير عن تكاليف الإنتاج الكلية بالمعادلة ص = ٤ س + ١٥٠٠؛ حيث ص تمثل تكلفة الإنتاج، س عدد الأقراص المدمجة المنتجة.
يمكن تمثيل القيمة الكلية للمبيعات بالمعادلة ص = ١٠ س، حيث تمثل ص القيمة الكلية للمبيعات، س عدد الأقراص المدمجة المبيعة.
يمكننا تمثيل هاتين المعادلتين بيانيًا من معرفة متى يبدأ تحقيق الربح. وذلك بتحديد النقطة التي يتقاطع فيها المستقيمان، وهو ما يحدث عند بيع ٢٥٠ قرصًا مدمجًا؛ أي أن تحقيق الربح يبدأ عند بيع أكثر من ٢٥٠ قرصًا مدمجًا.
نوع: محتوى تعليمي
عدد الحلول الممكنة: تشكل المعادلتان ص = ٤ س + ١٥٠٠، ص = ١٠ س نظامًا من معادلتين، ويُسمى الزوج المرتب الذي يمثل حلاً لكلتا المعادلتين حلاً للنظام.
- إذا كان للنظام حل واحد على الأقل، يسمى نظامًا متسقًا، وتتقاطع تمثيلاته البيانية في نقطة واحدة، أو تشكل مستقيمًا واحدًا.
- إذا كان للنظام حل واحد فقط، يسمى نظامًا مستقلاً، وإذا كان له عدد لا نهائي من الحلول يسمى نظامًا غير مستقل؛ وهذا يعني وجود عدد غير محدود من الحلول تحقق كلتا المعادلتين.
- إذا لم يكن للنظام أي حل، يسمى نظامًا غير متسق، وتشكل تمثيلاته البيانية مستقيمات متوازية.
🔍 عناصر مرئية
تكلفة الإنتاج وقيمة المبيعات
Graph showing the intersection of two linear equations representing production cost and sales value.
📄 النص الكامل للصفحة
حل نظام من معادلتين خطيتين بيانيًا
فيما سبق: درست التمثيل البياني للمعادلات الخطية.
والآن: أتعرف عدد حلول نظام مكون من معادلتين خطيتين. أحل نظامًا مكونًا من معادلتين خطيتين بيانيًا.
المفردات: نظام من معادلتين، النظام المتسق، النظام المستقل، النظام غير المستقل، النظام غير المتسق
لماذا؟ بلغت تكاليف إعداد مادة أقراص مدمجة علمية ١٥٠٠ ريال، وكان تسجيل القرص الواحد يكلف ٤ ريالات ويباع بـ ١٠ ريالات، ويرغب مدير الإنتاج في معرفة عدد الأقراص المدمجة التي يبيعها حتى يحقق ربحًا.
إن التمثيل البياني لنظام المعادلات يساعد على معرفة الوضع الذي يحقق ربحًا، ويمكن التعبير عن تكاليف الإنتاج الكلية بالمعادلة ص = ٤ س + ١٥٠٠؛ حيث ص تمثل تكلفة الإنتاج، س عدد الأقراص المدمجة المنتجة.
يمكن تمثيل القيمة الكلية للمبيعات بالمعادلة ص = ١٠ س، حيث تمثل ص القيمة الكلية للمبيعات، س عدد الأقراص المدمجة المبيعة.
يمكننا تمثيل هاتين المعادلتين بيانيًا من معرفة متى يبدأ تحقيق الربح. وذلك بتحديد النقطة التي يتقاطع فيها المستقيمان، وهو ما يحدث عند بيع ٢٥٠ قرصًا مدمجًا؛ أي أن تحقيق الربح يبدأ عند بيع أكثر من ٢٥٠ قرصًا مدمجًا.
عدد الحلول الممكنة: تشكل المعادلتان ص = ٤ س + ١٥٠٠، ص = ١٠ س نظامًا من معادلتين، ويُسمى الزوج المرتب الذي يمثل حلاً لكلتا المعادلتين حلاً للنظام.
- إذا كان للنظام حل واحد على الأقل، يسمى نظامًا متسقًا، وتتقاطع تمثيلاته البيانية في نقطة واحدة، أو تشكل مستقيمًا واحدًا.
- إذا كان للنظام حل واحد فقط، يسمى نظامًا مستقلاً، وإذا كان له عدد لا نهائي من الحلول يسمى نظامًا غير مستقل؛ وهذا يعني وجود عدد غير محدود من الحلول تحقق كلتا المعادلتين.
- إذا لم يكن للنظام أي حل، يسمى نظامًا غير متسق، وتشكل تمثيلاته البيانية مستقيمات متوازية.
--- VISUAL CONTEXT ---
**GRAPH**: تكلفة الإنتاج وقيمة المبيعات
Description: Graph showing the intersection of two linear equations representing production cost and sales value.
X-axis: عدد الأقراص المدمجة
Y-axis: القيمة (ريال)
Context: Illustrates the concept of solving a system of linear equations graphically to find the break-even point.
**TABLE**: Untitled
Description: No description
Table Structure:
Headers: مفهوم أساسي | الحلول الممكنة
Rows:
Row 1: عدد الحلول | واحد فقط | عدد لا نهائي | لا يوجد حل
Row 2: المصطلح | متسق ومستقل | متسق وغير مستقل | غير متسق
Row 3: التمثيل البياني | مستقيمان متقاطعان | مستقيمان منطبقان | مستقيمان متوازيان
Calculation needed: Summary table of system types based on number of solutions and graphical representation.
Context: Provides a summary of the different types of systems of linear equations.