5-1 حل نظام من معادلتين خطيتين بيانيًا - صفحة 159 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

{ "language": "ar", "direction": "rtl", "page_context": { "page_title": "حل نظام من معادلتين خطيتين بيانياً", "page_type": "lesson_content", "main_topics": [ "حل أنظمة المعادلات الخطية بيانياً", "تحديد عدد الحلول" ], "headers": [ "مثال 1", "تحقق من فهمك", "مثال 2", "إرشادات للدراسة", "مراجعة المفردات" ], "has_questions": true, "has_formulas": true, "has_examples": true, "has_visual_elements": true }, "sections": [ { "order": 1, "type": "header", "content": "إرشادات للدراسة", "content_classification": "EDUCATIONAL_CONTENT" }, { "order": 2, "type": "sidebar", "content": "عدد الحلول: عندما تُكتب كل من المعادلتين على الصيغة ص = م س + ب، فإن قيم م، ب تحدد عدد الحلول.\nالمقارنة بين قيم م، ب: عدد الحلول\nقيمتا م مختلفتان: 1\nقيمتا م متساويتان، وقيمتا ب مختلفتان: لا يوجد\nقيمتا م متساويتان، وقيمتا ب متساويتان: لانهائي", "content_classification": "EDUCATIONAL_CONTENT" }, { "order": 3, "type": "example", "title": "مثال 1", "content": "استعمل التمثيل البياني المجاور لتحدد ما إذا كان النظام الآتي متسقاً أم غير متسق، ومستقلاً أم غير مستقل.\nأ) ص = -2 س + 3\nص = س - 5\nبما أن المستقيمين اللذين يمثلان المعادلتين يتقاطعان في نقطة واحدة، فهناك حل واحد للنظام، ويكون النظام متسقاً ومستقلاً.\nب) ص = -2 س - 5\nص = -2 س + 3\nبما أن المستقيمين اللذين يمثلان المعادلتين متوازيان فلا يوجد حل للنظام، ويكون النظام غير متسق.", "content_classification": "EDUCATIONAL_CONTENT", "associated_visual_elements": [0] }, { "order": 4, "type": "exercise", "title": "تحقق من فهمك", "content": "أ) ص = 2 س + 3\nص = -2 س + 3\nب) ص = س - 5\nص = -2 س - 5", "content_classification": "QUESTION_ACTIVITY", "question_indicators": { "has_question_words": false, "has_numbering": true, "question_number": "أ", "has_instruction_words": false } }, { "order": 5, "type": "main_content", "content": "الحل بالتمثيل البياني: من الطرائق المستعملة في حل نظام من معادلتين تمثيلهما بيانياً في المستوى البياني نفسه، وإيجاد النقطة التي يتقاطع عندها المستقيمان التي تمثل حل النظام.", "content_classification": "EDUCATIONAL_CONTENT" }, { "order": 6, "type": "example", "title": "مثال 2", "content": "مثل كل نظام مما يأتي بيانياً، وأوجد عدد حلوله، وإذا كان واحداً فاكتبه:\nأ) ص = -3 س + 10\nص = س - 2\nيظهر من التمثيل البياني أن المستقيمين يتقاطعان في النقطة (3، 1)، ويمكن التحقق من ذلك بالتعويض عن س بـ 3، وعن ص بـ 1.\nتحقق: ص = -3 س + 10\n1 = -3(3) + 10\n1 = -9 + 10\n1 = 1\nص = س - 2\n1 = 3 - 2\n1 = 1\nإذن للنظام حل واحد، هو (3، 1).\nب) 2 س - ص = -1\n4 س - 2 ص = 6\nبما أن المعادلتين الميل نفسه، ومقطعهما الصاديان مختلفان، فالمستقيمان الممثلان للمعادلتين متوازيان، وبما أنهما لا يتقاطعان فإنه لا يوجد حل لهذا النظام.", "content_classification": "EDUCATIONAL_CONTENT", "associated_visual_elements": [1, 2] }, { "order": 7, "type": "sidebar", "content": "مراجعة المفردات: المستقيمات المتوازية لا تتقاطع أبداً، ولها الميل نفسه.", "content_classification": "EDUCATIONAL_CONTENT" } ], "visual_elements": [ { "index": 0, "label": "تمثيل بياني لأنظمة معادلات", "question_number": "1", "type": "graph", "location": "top left", "coordinate_system": "Standard Cartesian grid", "shape": "linear lines", "description": "Graph showing multiple lines with different slopes and intercepts, illustrating intersection and parallel lines.", "axes_ranges": { "x_min": -5, "x_max": 5, "y_min": -5, "y_max": 5 } }, { "index": 1, "label": "تمثيل بياني لنظام معادلات", "question_number": "2", "type": "graph", "location": "bottom left", "coordinate_system": "Standard Cartesian grid", "shape": "linear lines", "description": "Graph showing two intersecting lines at point (3, 1).", "axes_ranges": { "x_min": -2, "x_max": 6, "y_min": -2, "y_max": 6 } }, { "index": 2, "label": "تمثيل بياني لنظام معادلات متوازية", "question_number": "2", "type": "graph", "location": "bottom left", "coordinate_system": "Standard Cartesian grid", "shape": "linear lines", "description": "Graph showing two parallel lines that do not intersect.", "axes_ranges": { "x_min": -2, "x_max": 6, "y_min": -2, "y_max": 6 } } ] } }