5-1 حل نظام من معادلتين خطيتين بيانيًا - صفحة 161 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 حل نظام من معادلتين خطيتين بيانياً

المفاهيم الأساسية

النظام المتسق: نظام له حل واحد على الأقل (الخطوط تتقاطع أو تنطبق)

النظام غير المتسق: نظام ليس له حل (الخطوط متوازية ولا تتقاطع)

النظام المستقل: نظام له حل واحد فقط (الخطوط تتقاطع في نقطة واحدة)

النظام غير المستقل: نظام له عدد لا نهائي من الحلول (الخطوط منطبقة على بعضها)

خريطة المفاهيم

```markmap

أنظمة المعادلات الخطية

أنواع الأنظمة

من حيث وجود الحل

• متسق (له حل)
• غير متسق (ليس له حل)

من حيث عدد الحلول

• مستقل (حل واحد)
• غير مستقل (عدد لا نهائي من الحلول)

التمثيل البياني

خطوط متقاطعة

• نظام متسق ومستقل
• حل واحد (نقطة التقاطع)

خطوط متوازية

• نظام غير متسق
• لا يوجد حل

خطوط منطبقة

• نظام متسق وغير مستقل
• عدد لا نهائي من الحلول

طرق الحل

بيانياً

• تمثيل كل معادلة
• تحديد نقطة التقاطع

```

نقاط مهمة

• التمثيل البياني: لتمثيل نظام معادلات، مثّل كل معادلة كخط مستقيم على المستوى الإحداثي
• تحديد نوع النظام: من خلال ملاحظة تقاطع الخطوط أو توازيها أو تطابقها
• حل النظام: هو نقطة تقاطع الخطين (إحداثيات (س، ص))
• المعادلات المتطابقة: مثل ص = -٣س + ١ و ص = -٣س + ١ تمثل خطاً واحداً منطبقاً (نظام غير مستقل)
• المعادلات المتوازية: مثل ص = س - ٣ و ص = س + ٣ تمثل خطين متوازيين (نظام غير متسق)
• المعادلات المتقاطعة: مثل ص = -٣س + ١ و ص = ٣س + ١ تمثل خطين متقاطعين (نظام متسق ومستقل)
• مسائل القراءة: يمكن تمثيل معدل القراءة اليومي بمعادلة خطية، مثل: صالح يقرأ ٢٠ صفحة يومياً، وعبدالله يقرأ ١٠ صفحات يومياً

تأكد

استعمل التمثيل البياني المجاور لتحدد ما إذا كان كل من أنظمة المعادلات الآتية متسقاً أم غير متسق، ومستقلاً أم غير مستقل: 1) ص = -٣س + ١ ص = ٣س + ١ 2) ص = ٣س + ١ ص = س - ٣ 3) ص = س - ٣ ص = س + ٣ 4) ص = -٣س + ١ ص = -٣س + ١

مثّل كلاً من أنظمة المعادلات الآتية بيانياً، وأوجد عدد حلوله، وإن كان واحداً فاكتبه: 5) ص = س + ٤ ص = -س - ٤ 6) ص = س + ٣ ص = ٢س + ٤

قراءة: يقرأ كل من صالح وعبدالله قصة طويلة كما في الشكل المقابل. أ) اكتب معادلة تعبر عن عدد الصفحات التي يقرؤها كل منهما. ب) مثل كل معادلة بيانياً. ج) بعد كم يوم يصبح ما قرأه صالح أكثر مما قرأه عبدالله؟ تحقق من إجابتك وفسرها.

تدرب وحل المسائل

استعمل التمثيل البياني المجاور لتحدد ما إذا كان كل نظام فيما يأتي متسقاً أم غير متسق، ومستقلاً أم غير مستقل: 8) ص = -٣س + ٤ ص = -٣س - ٤ 9) ص = -٣س - ٤ ص = ٣س - ٤ 10) ٣س - ص = -٤ ص = -٣س + ٤ 11) ٣س - ص = ٤ ٣س + ص = ٤

مثّل كل نظام فيما يأتي بيانياً، وأوجد عدد حلوله، وإن كان واحداً فاكتبه: 12) ص = ٤س + ٢ ص = -٢س - ٣ 13) ص = س - ٦ ص = س + ٢ 14) س + ص = ٤ ٣س + ٣ص = ١٢ 15) س - ص = -٢ -س + ص = ٢ 16) س + ٢ص = ٣ س = ٥ 17) ٢س + ص = -٤ ص + ٢س = ٣

تأكد --- SECTION: 1 --- استعمل التمثيل البياني المجاور لتحدد ما إذا كان كل من أنظمة المعادلات الآتية متسقاً أم غير متسق، ومستقلاً أم غير مستقل: 1) ص = -٣س + ١ ص = ٣س + ١ 2) ص = ٣س + ١ ص = س - ٣ 3) ص = س - ٣ ص = س + ٣ 4) ص = -٣س + ١ ص = -٣س + ١ --- SECTION: 5 --- مثّل كلاً من أنظمة المعادلات الآتية بيانياً، وأوجد عدد حلوله، وإن كان واحداً فاكتبه: 5) ص = س + ٤ ص = -س - ٤ 6) ص = س + ٣ ص = ٢س + ٤ --- SECTION: 7 --- قراءة: يقرأ كل من صالح وعبدالله قصة طويلة كما في الشكل المقابل. أ) اكتب معادلة تعبر عن عدد الصفحات التي يقرؤها كل منهما. ب) مثل كل معادلة بيانياً. ج) بعد كم يوم يصبح ما قرأه صالح أكثر مما قرأه عبدالله؟ تحقق من إجابتك وفسرها. تدرب وحل المسائل --- SECTION: 8 --- استعمل التمثيل البياني المجاور لتحدد ما إذا كان كل نظام فيما يأتي متسقاً أم غير متسق، ومستقلاً أم غير مستقل: 8) ص = -٣س + ٤ ص = -٣س - ٤ 9) ص = -٣س - ٤ ص = ٣س - ٤ 10) ٣س - ص = -٤ ص = -٣س + ٤ 11) ٣س - ص = ٤ ٣س + ص = ٤ --- SECTION: 12 --- مثّل كل نظام فيما يأتي بيانياً، وأوجد عدد حلوله، وإن كان واحداً فاكتبه: 12) ص = ٤س + ٢ ص = -٢س - ٣ 13) ص = س - ٦ ص = س + ٢ 14) س + ص = ٤ ٣س + ٣ص = ١٢ 15) س - ص = -٢ -س + ص = ٢ 16) س + ٢ص = ٣ س = ٥ 17) ٢س + ص = -٤ ص + ٢س = ٣ --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: Untitled Description: A graph showing four lines with different slopes and intercepts to determine system consistency. Context: Used to visually identify intersecting, parallel, or coincident lines. **FIGURE**: Untitled Description: Two open books representing reading progress. Left book: 'صالح يقرأ ٢٠ صفحة يومياً'. Right book: 'عبدالله يقرأ ١٠ صفحات يومياً'. Context: Provides data for writing linear equations based on reading rates. **GRAPH**: Untitled Description: A graph showing multiple intersecting and parallel lines for system analysis. Context: Used to visually identify intersecting, parallel, or coincident lines.