2-1 حل المعادلات ذات الخطوة الواحدة - صفحة 21 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 حل المعادلات ذات الخطوة الواحدة

المفاهيم الأساسية

خاصية الطرح في المساواة: إذا كانت المعادلة صحيحة وطرح العدد نفسه من كلا طرفيها، فإن المعادلة المكافئة الناتجة صحيحة أيضًا. (إذا كان أ = ب، فإن أ - جـ = ب - جـ)

خاصية الضرب في المساواة: إذا كانت المعادلة صحيحة وضرب كلا طرفيها في العدد نفسه (غير الصفر)، فإن المعادلة المكافئة الناتجة صحيحة أيضًا. (إذا كان أ = ب، فإن أ × جـ = ب × جـ)

خاصية القسمة في المساواة: إذا كانت المعادلة صحيحة وقسم كل من طرفيها على العدد نفسه (غير الصفر)، فإن المعادلة المكافئة الناتجة صحيحة أيضًا. (إذا كان أ = ب، فإن أ/جـ = ب/جـ)

خريطة المفاهيم

```markmap

حل المعادلات ذات الخطوة الواحدة

حل المعادلات

• إيجاد قيمة المتغير الذي يحقق المعادلة
• فصل المتغير (معامله 1) في أحد الطرفين
• كل خطوة تنتج معادلات متكافئة

خاصية الجمع في المساواة

• إذا كان أ = ب، فإن أ + ج = ب + ج
• تُستخدم لحل معادلات الطرح

مثال 1: الحل بالجمع

• ج - 22 = 54
• أضف 22 للطرفين: ج = 76
• تحقق: 76 - 22 = 54

تطبيق واقعي

• عدد الحجاج 1437هـ: 1325372
• عدد الحجاج 1438هـ: 1752014
• المعادلة: 1325372 + س = 1752014

خاصية الطرح في المساواة

• إذا كان أ = ب، فإن أ - جـ = ب - جـ
• تُستخدم لحل معادلات الجمع
• طرح عدد يكافئ إضافة المعكوس الجمعي

مثال 2: الحل بالطرح

• 63 + م = 79
• اطرح 63 من الطرفين: م = 16
• تحقق: 63 + 16 = 79
• طريقتان: أفقية أو رأسية

خاصية الضرب في المساواة

• إذا كان أ = ب، فإن أ × جـ = ب × جـ (جـ ≠ 0)
• تُستخدم لحل معادلات القسمة
• مثال: س = 5، فإن 3س = 15

خاصية القسمة في المساواة

• إذا كان أ = ب، فإن أ/جـ = ب/جـ (جـ ≠ 0)
• تُستخدم لحل معادلات الضرب
• مثال: س = 20، فإن س/5 = 4

```

نقاط مهمة

• حل المعادلة بالطرح: اطرح العدد نفسه من كلا الطرفين لعزل المتغير (مثال: 63 + م = 79 ← م = 16)
• التحقق من الحل: عوّض الحل في المعادلة الأصلية للتأكد من صحته
• طريقتان للحل: الطريقة الأفقية أو الرأسية، وكلتاهما تعطي الحل نفسه
• طرح عدد يكافئ إضافة المعكوس الجمعي لذلك العدد
• شرط خاصيتي الضرب والقسمة: العدد المستخدم يجب أن يكون غير الصفر (جـ ≠ 0)
• حل معادلات القسمة: اضرب كلا الطرفين في المقام (مثل: س/3 = 9 ← اضرب في 3)
• حل معادلات الضرب: اقسم كلا الطرفين على معامل المتغير

كما يمكنك استعمال خاصية الطرح في المساواة لحل المعادلات بطريقة مماثلة لاستعمال خاصية الجمع.

الطرح: إن طرح عدد ما يكافئ إضافة المعكوس الجمعي لذلك العدد.

التعبير اللفظي: إذا كانت المعادلة صحيحة وطرح العدد نفسه من كلا طرفيها، فإن المعادلة المكافئة الناتجة هي أيضًا صحيحة. الرموز: لأي أعداد حقيقية أ، ب، جـ، إذا كان أ = ب، فإن أ - جـ = ب - جـ أمثلة: ٨٧ = ٨٧ ١٧ - ٨٧ = ١٧ - ٨٧ ٧٠ = ٧٠ ١٣ = ١٣ ٢٨ - ٢٨ - ١٥ - ١٥ -

حل المعادلة: ٦٣ + م = ٧٩ الطريقة الأفقية: المعادلة الأصلية: ٦٣ + م = ٧٩ اطرح ٦٣ من كلا الطرفين: ٦٣ + م - ٦٣ = ٧٩ - ٦٣ بسط: م = ١٦ الطريقة الرأسية: ٦٣ + م = ٧٩ - ٦٣ = - ٦٣ م = ١٦ للتحقق من أن ١٦ هو الحل، عوض ١٦ بدلاً من م في المعادلة الأصلية.

حل المعادلة: يمكنك استعمال الطريقة الأفقية أو الرأسية لحل المعادلة. وكلتا الطريقتين تعطي الحل نفسه.

حل كلاً من المعادلتين الآتيتين: أ) ٢٧ + ك = ٣٠ ب) ١٢ - = ف + ١٦

حل المعادلات باستعمال الضرب أو القسمة: في المعادلة: س/٣ = ٩ لاحظ أن المتغير س قد قُسِمَ على ٣ ولحل هذه المعادلة تخلص من المقام بضرب كلا الطرفين في ٣، ويُعد هذا مثالاً على خاصية الضرب في المساواة.

التعبير اللفظي: إذا كانت المعادلة صحيحة وضرب كلا طرفيها في العدد نفسه (غير الصفر)، فإن المعادلة المكافئة الناتجة صحيحة أيضًا. الرموز: لأي أعداد حقيقية أ، ب، جـ، جـ ≠ ٠. إذا كان أ = ب، فإن أ × جـ = ب × جـ مثال: إذا كانت س = ٥، فإن ٣س = ١٥.

التعبير اللفظي: إذا كانت المعادلة صحيحة وقسم كل من طرفيها على العدد نفسه (غير الصفر)، فإن المعادلة المكافئة الناتجة صحيحة أيضًا. الرموز: لأي أعداد حقيقية أ، ب، جـ، جـ ≠ ٠. إذا كان أ = ب، فإن أ/جـ = ب/جـ مثال: س = ٢٠، فإن س/٥ = ٢٠/٥ = ٤.

كما يمكنك استعمال خاصية الطرح في المساواة لحل المعادلات بطريقة مماثلة لاستعمال خاصية الجمع. --- SECTION: إرشادات للدراسة --- الطرح: إن طرح عدد ما يكافئ إضافة المعكوس الجمعي لذلك العدد. --- SECTION: مفهوم أساسي: خاصية الطرح في المساواة --- التعبير اللفظي: إذا كانت المعادلة صحيحة وطرح العدد نفسه من كلا طرفيها، فإن المعادلة المكافئة الناتجة هي أيضًا صحيحة. الرموز: لأي أعداد حقيقية أ، ب، جـ، إذا كان أ = ب، فإن أ - جـ = ب - جـ أمثلة: ٨٧ = ٨٧ ١٧ - ٨٧ = ١٧ - ٨٧ ٧٠ = ٧٠ ١٣ = ١٣ ٢٨ - ٢٨ - ١٥ - ١٥ - --- SECTION: مثال ٢: حل المعادلات بالطرح --- حل المعادلة: ٦٣ + م = ٧٩ الطريقة الأفقية: المعادلة الأصلية: ٦٣ + م = ٧٩ اطرح ٦٣ من كلا الطرفين: ٦٣ + م - ٦٣ = ٧٩ - ٦٣ بسط: م = ١٦ الطريقة الرأسية: ٦٣ + م = ٧٩ - ٦٣ = - ٦٣ م = ١٦ للتحقق من أن ١٦ هو الحل، عوض ١٦ بدلاً من م في المعادلة الأصلية. --- SECTION: إرشادات للدراسة --- حل المعادلة: يمكنك استعمال الطريقة الأفقية أو الرأسية لحل المعادلة. وكلتا الطريقتين تعطي الحل نفسه. --- SECTION: تحقق من فهمك --- حل كلاً من المعادلتين الآتيتين: أ) ٢٧ + ك = ٣٠ ب) ١٢ - = ف + ١٦ حل المعادلات باستعمال الضرب أو القسمة: في المعادلة: س/٣ = ٩ لاحظ أن المتغير س قد قُسِمَ على ٣ ولحل هذه المعادلة تخلص من المقام بضرب كلا الطرفين في ٣، ويُعد هذا مثالاً على خاصية الضرب في المساواة. --- SECTION: مفهوم أساسي: خاصية الضرب في المساواة --- التعبير اللفظي: إذا كانت المعادلة صحيحة وضرب كلا طرفيها في العدد نفسه (غير الصفر)، فإن المعادلة المكافئة الناتجة صحيحة أيضًا. الرموز: لأي أعداد حقيقية أ، ب، جـ، جـ ≠ ٠. إذا كان أ = ب، فإن أ × جـ = ب × جـ مثال: إذا كانت س = ٥، فإن ٣س = ١٥. --- SECTION: خاصية القسمة في المساواة --- التعبير اللفظي: إذا كانت المعادلة صحيحة وقسم كل من طرفيها على العدد نفسه (غير الصفر)، فإن المعادلة المكافئة الناتجة صحيحة أيضًا. الرموز: لأي أعداد حقيقية أ، ب، جـ، جـ ≠ ٠. إذا كان أ = ب، فإن أ/جـ = ب/جـ مثال: س = ٢٠، فإن س/٥ = ٢٠/٥ = ٤.