2-1 حل المعادلات ذات الخطوة الواحدة - صفحة 22 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 حل المعادلات بالضرب أو القسمة

المفاهيم الأساسية

مقلوب العدد: هو النظير الضربي لذلك العدد.

خريطة المفاهيم

```markmap

حل المعادلات ذات الخطوة الواحدة

حل المعادلات

• إيجاد قيمة المتغير الذي يحقق المعادلة
• فصل المتغير (معامله 1) في أحد الطرفين
• كل خطوة تنتج معادلات متكافئة

خاصية الجمع في المساواة

• إذا كان أ = ب، فإن أ + ج = ب + ج
• تُستخدم لحل معادلات الطرح

مثال 1: الحل بالجمع

• ج - 22 = 54
• أضف 22 للطرفين: ج = 76
• تحقق: 76 - 22 = 54

تطبيق واقعي

• عدد الحجاج 1437هـ: 1325372
• عدد الحجاج 1438هـ: 1752014
• المعادلة: 1325372 + س = 1752014

خاصية الطرح في المساواة

• إذا كان أ = ب، فإن أ - جـ = ب - جـ
• تُستخدم لحل معادلات الجمع
• طرح عدد يكافئ إضافة المعكوس الجمعي

مثال 2: الحل بالطرح

• 63 + م = 79
• اطرح 63 من الطرفين: م = 16
• تحقق: 63 + 16 = 79
• طريقتان: أفقية أو رأسية

خاصية الضرب في المساواة

• إذا كان أ = ب، فإن أ × جـ = ب × جـ (جـ ≠ 0)
• تُستخدم لحل معادلات القسمة
• مثال: س = 5، فإن 3س = 15

خاصية القسمة في المساواة

• إذا كان أ = ب، فإن أ/جـ = ب/جـ (جـ ≠ 0)
• تُستخدم لحل معادلات الضرب
• مثال: س = 20، فإن س/5 = 4

مثال 3: الحل بالضرب أو القسمة

• معادلة كسرية: اضرب الطرفين في مقلوب الكسر
• 2/3 ق = 1/2 ← اضرب في 3/2 ← ق = 3/4
• معادلة ضرب: اقسم الطرفين على المعامل
• -3 ر = 39 ← اقسم على -3 ← ر = -13
• تحقق دائماً من الحل بالتعويض

مثال 4: تطبيق واقعي (مدينة الطائف)

• 9/20 من الذين أُجري عليهم المسح = 225
• المعادلة: 9/20 ش = 225
• اضرب الطرفين في 20/9 ← ش = 500
• عدد الأشخاص الذين أُجري عليهم المسح = 500

```

نقاط مهمة

• لحل معادلة فيها كسر مضروب في المتغير: اضرب طرفي المعادلة في مقلوب الكسر

- مثال: \frac{2}{3} ق = \frac{1}{2} ← اضرب في \frac{3}{2} ← ق = \frac{3}{4}

• لحل معادلة فيها متغير مضروب في عدد صحيح: اقسم طرفي المعادلة على معامل المتغير

- مثال: -3 ر = 39 ← اقسم على -3 ← ر = -13

• تحقق من الحل: عوّض بالقيمة الناتجة في المعادلة الأصلية للتأكد من صحتها
• مثال واقعي: إذا كان \frac{9}{20} من الأشخاص = 225، فاضرب في \frac{20}{9} لإيجاد العدد الكلي (500 شخص)

مثال 3: حل المعادلات بالضرب أو القسمة

حل كلاً من المعادلتين الآتيتين: أ) 2/3 ق = 1/2 المعادلة الأصلية: 2/3 ق = 1/2 اضرب كلا الطرفين في 3/2: (3/2)(2/3 ق) = (3/2)(1/2) ق = 3/4 تحقق من الحل: (3/2)(2/3) = 1 ب) -3 ر = 39 المعادلة الأصلية: -3 ر = 39 اقسم كلا الطرفين على -3: -3 ر / -3 = 39 / -3 ر = -13 تحقق من الحل

تحقق من فهمك: حل كلاً من المعادلتين الآتيتين: 13) 3/5 ل = 6 ب) -1/4 = 2/3 ب

مثال 4: من واقع الحياة - حل المعادلات بالضرب

مسح: أُجري مسح على مجموعة من الأشخاص فأجاب 225 أي نحو 9/20 من الذين أُجري عليهم المسح بأنهم يفضلون قضاء الإجازة الصيفية في مدينة الطائف. فما عدد الذين أُجري عليهم المسح؟ التعبير اللفظي: تسعة من عشرين ممن أُجري عليهم المسح يساوي 225 الرموز: افترض أن ش = عدد الأشخاص الذين أُجري عليهم المسح. المعادلة: 9/20 ش = 225 المعادلة الأصلية: 9/20 ش = 225 اضرب كلا الطرفين في 20/9: (20/9)(9/20 ش) = (20/9)(225) ش = 4500 / 9 ش = 500 إذن أُجري المسح على 500 شخص.

مراجعة المفردات: مقلوب العدد هو النظير الضربي لذلك العدد.

الربط مع الحياة: الطائف من المدن السياحية الجميلة في المملكة؛ لوقوعها في منطقة مرتفعة تتعرض للرياح الشمالية، فمناخها معتدل صيفاً، وهواؤها لطيف.

مثال 3: حل المعادلات بالضرب أو القسمة حل كلاً من المعادلتين الآتيتين: أ) 2/3 ق = 1/2 المعادلة الأصلية: 2/3 ق = 1/2 اضرب كلا الطرفين في 3/2: (3/2)(2/3 ق) = (3/2)(1/2) ق = 3/4 تحقق من الحل: (3/2)(2/3) = 1 ب) -3 ر = 39 المعادلة الأصلية: -3 ر = 39 اقسم كلا الطرفين على -3: -3 ر / -3 = 39 / -3 ر = -13 تحقق من الحل تحقق من فهمك: حل كلاً من المعادلتين الآتيتين: 13) 3/5 ل = 6 ب) -1/4 = 2/3 ب مثال 4: من واقع الحياة - حل المعادلات بالضرب مسح: أُجري مسح على مجموعة من الأشخاص فأجاب 225 أي نحو 9/20 من الذين أُجري عليهم المسح بأنهم يفضلون قضاء الإجازة الصيفية في مدينة الطائف. فما عدد الذين أُجري عليهم المسح؟ التعبير اللفظي: تسعة من عشرين ممن أُجري عليهم المسح يساوي 225 الرموز: افترض أن ش = عدد الأشخاص الذين أُجري عليهم المسح. المعادلة: 9/20 ش = 225 المعادلة الأصلية: 9/20 ش = 225 اضرب كلا الطرفين في 20/9: (20/9)(9/20 ش) = (20/9)(225) ش = 4500 / 9 ش = 500 إذن أُجري المسح على 500 شخص. مراجعة المفردات: مقلوب العدد هو النظير الضربي لذلك العدد. الربط مع الحياة: الطائف من المدن السياحية الجميلة في المملكة؛ لوقوعها في منطقة مرتفعة تتعرض للرياح الشمالية، فمناخها معتدل صيفاً، وهواؤها لطيف. --- VISUAL CONTEXT --- **FIGURE**: الربط مع الحياة Description: صورة طبيعية لمدينة الطائف تظهر فيها المساحات الخضراء والمباني في منطقة جبلية.