📚 معلومات الصفحة
الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 9 | الفصل الدراسي: 1
الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم
نوع المحتوى: درس تعليمي
📝 ملخص الصفحة
📚 تدريبات على معادلات القيمة المطلقة
المفاهيم الأساسية
معادلة القيمة المطلقة: معادلة تُكتب على الصورة |س - م| = ف، حيث م هي نقطة المنتصف بين الطرفين، وف هي المسافة من المنتصف إلى أي من الطرفين.
خريطة المفاهيم
```markmap
معادلات القيمة المطلقة
استعمال خط الأعداد لحل المسائل
مثال ٣: درجة حرارة الأفاعي
- درجة الحرارة المطلوبة: ٢٧°س ± ٢°
- المسافة بين ٢٧ و ٢٥ = ٢ وحدة
- المسافة بين ٢٧ و ٢٩ = ٢ وحدة
- العظمى: ٢٩°س، الصغرى: ٢٥°س
كتابة معادلة القيمة المطلقة
مثال ٤: نقطتان على خط الأعداد
- النقطتان: ١١ و ١٩
- نقطة المنتصف: (١١ + ١٩) ÷ ٢ = ١٥
- المسافة من ١٥ إلى ١١ = ٤ وحدات
- المسافة من ١٥ إلى ١٩ = ٤ وحدات
- المعادلة: |س - ١٥| = ٤
إرشادات للدراسة
إيجاد نقطة المنتصف
- اجمع العددين ثم اقسم على ٢
- مثال: ١١ + ١٩ = ٣٠، ٣٠ ÷ ٢ = ١٥
تطبيقات حياتية
استثمار
- نسبة الربح المتوقعة: ١٢٪ ± ٣٪
- أكبر نسبة ربح: ١٥٪، أقل نسبة ربح: ٩٪
دراسة مسحية
- نسبة الخطأ في المسح: ±٤٪
- الشباب الذين أجابوا "كبيرة جداً": ١٥٪
- المدى: من ١١٪ إلى ١٩٪
كتابة معادلة من تمثيل بياني
مثال ٨: نقطتان على خط الأعداد
- النقطتان: ١ و ٥
- نقطة المنتصف: ٣
- المسافة من ٣ إلى ١ = وحدتان
- المسافة من ٣ إلى ٥ = وحدتان
- المعادلة: |س - ٣| = ٢
مثال ٩: نقطتان على خط الأعداد
- النقطتان: -٣ و ٥
- نقطة المنتصف: ١
- المسافة من ١ إلى -٣ = ٤ وحدات
- المسافة من ١ إلى ٥ = ٤ وحدات
- المعادلة: |س - ١| = ٤
تدريبات الصفحة ٤٢
تمثيلات بيانية لكتابة معادلات
- السؤال ٢٤: نقطتان عند -٦ و ٢ ← المنتصف -٢، المسافة ٤ ← |س + ٢| = ٤
- السؤال ٢٥: نقطتان عند -١ و ٣ ← المنتصف ١، المسافة ٢ ← |س - ١| = ٢
- السؤال ٣٢: نقطتان عند -٤ و ٤ ← المنتصف ٠، المسافة ٤ ← |س| = ٤
- السؤال ٣٣: نقطتان عند -٢ و ١ ← المنتصف -٠.٥، المسافة ١.٥ ← |س + ٠.٥| = ١.٥
- السؤال ٣٤: نقطتان عند -٢ و ٢ ← المنتصف ٠، المسافة ٢ ← |س| = ٢
حل معادلات القيمة المطلقة
- |١/٢ ب - ٢| = ١٠
- |د + ٦| = ١٢
- ٤ - |ق| = ١٠
- |ف - ٣| = ١٢
تطبيقات حياتية
- حوار: مدة الحديث دقيقتان ± ٥ ثوانٍ
- مضمار: زمن العداء ٥٢ ثانية ± ٢ ثانية، والعداء الثاني ٥٣ ثانية ± ثانية
- سيارات: سرعة ٥٠ كلم/س ± ٣ كلم/س، وسرعة ٤٥ كلم/س ± ١ كلم/س
نقاط مهمة
- كتابة المعادلة من تمثيل بياني: حدد نقطة المنتصف بين الطرفين، ثم اكتب المسافة من المنتصف إلى أي طرف
- حل المعادلات: عزل القيمة المطلقة أولاً ثم حل المعادلتين الناتجتين
- المدى: القيمة العظمى = القيمة الأساسية + الفارق، القيمة الصغرى = القيمة الأساسية - الفارق
📋 المحتوى المنظم
📖 محتوى تعليمي مفصّل
نوع: QUESTION_HOMEWORK
23. حوار: يعطى المتكلم في برنامج حواري متلفز فرصة الحديث لمدة دقيقتين مع فارق ± 5 ثوانٍ.
أ) أوجد أطول وأقصر مدة ممكنة للحديث بالدقائق وبالثواني.
ب) أوجد أطول وأقصر مدة ممكنة للحديث بالثواني.
نوع: QUESTION_HOMEWORK
24. اكتب معادلة تتضمن القيمة المطلقة لكل من التمثيلين الآتيين:
نوع: QUESTION_HOMEWORK
25. اكتب معادلة تتضمن القيمة المطلقة لكل من التمثيلين الآتيين:
نوع: QUESTION_HOMEWORK
26. حل كُلًّا من المعادلات الآتية، ومثّل مجموعة الحل بيانيًّا: |1/2 ب - 2| = 10
نوع: QUESTION_HOMEWORK
27. حل كُلًّا من المعادلات الآتية، ومثّل مجموعة الحل بيانيًّا: |د + 6| = 12
نوع: QUESTION_HOMEWORK
28. حل كُلًّا من المعادلات الآتية، ومثّل مجموعة الحل بيانيًّا: 4 - |ق| = 10
نوع: QUESTION_HOMEWORK
29. حل كُلًّا من المعادلات الآتية، ومثّل مجموعة الحل بيانيًّا: |ف - 3| = 12
نوع: QUESTION_HOMEWORK
30. مضمار: مضمار سباق التتابع 4 × 400 هو سباق يتناوب فيه 4 عدَّائين الجري مسافة 400 متر أو دورة واحدة لكل منهم حول المضمار.
أ) إذا أنهى العدَّاء الأول دورته في 52 ثانية زائد أو ناقص 2 ثانية، فاكتب معادلة لإيجاد أسرع وأبطأ زمن له.
ب) إذا أنهى العدَّاء الثاني دورته في 53 ثانية زائد أو ناقص ثانية واحدة، فاكتب معادلة لإيجاد أسرع وأبطأ زمن له.
نوع: QUESTION_HOMEWORK
31. سيارات: تتأثر دقة مقياس سرعة السيارة بعدة عوامل؛ منها قطر الإطارات. فإذا كان الفارق عن القراءة الدقيقة عند السرعة 50 كلم/س هو ± 3 كلم/س.
أ) فما مدى السرعة الحقيقية عندما تكون السرعة 50 كلم/س؟
ب) إذا علمت أنه عندما تكون السرعة 45 كلم/س يصبح فارق السرعة ± 1 كلم/س فقط، فماذا تستنتج؟
نوع: QUESTION_HOMEWORK
32. اكتب معادلة تتضمن قيمة مطلقة لكل من التمثيلات الآتية:
نوع: QUESTION_HOMEWORK
33. اكتب معادلة تتضمن قيمة مطلقة لكل من التمثيلات الآتية:
نوع: QUESTION_HOMEWORK
34. اكتب معادلة تتضمن قيمة مطلقة لكل من التمثيلات الآتية:
🔍 عناصر مرئية
Number line with closed dots at -6 and 2.
Number line with closed dots at -1 and 3.
Number line with closed dots at -4 and 4.
Number line with closed dots at -2 and 1.
Number line with closed dots at -2 and 2.
📄 النص الكامل للصفحة
23. حوار: يعطى المتكلم في برنامج حواري متلفز فرصة الحديث لمدة دقيقتين مع فارق ± 5 ثوانٍ.
أ) أوجد أطول وأقصر مدة ممكنة للحديث بالدقائق وبالثواني.
ب) أوجد أطول وأقصر مدة ممكنة للحديث بالثواني.
24. اكتب معادلة تتضمن القيمة المطلقة لكل من التمثيلين الآتيين:
25. اكتب معادلة تتضمن القيمة المطلقة لكل من التمثيلين الآتيين:
26. حل كُلًّا من المعادلات الآتية، ومثّل مجموعة الحل بيانيًّا: |1/2 ب - 2| = 10
27. حل كُلًّا من المعادلات الآتية، ومثّل مجموعة الحل بيانيًّا: |د + 6| = 12
28. حل كُلًّا من المعادلات الآتية، ومثّل مجموعة الحل بيانيًّا: 4 - |ق| = 10
29. حل كُلًّا من المعادلات الآتية، ومثّل مجموعة الحل بيانيًّا: |ف - 3| = 12
30. مضمار: مضمار سباق التتابع 4 × 400 هو سباق يتناوب فيه 4 عدَّائين الجري مسافة 400 متر أو دورة واحدة لكل منهم حول المضمار.
أ) إذا أنهى العدَّاء الأول دورته في 52 ثانية زائد أو ناقص 2 ثانية، فاكتب معادلة لإيجاد أسرع وأبطأ زمن له.
ب) إذا أنهى العدَّاء الثاني دورته في 53 ثانية زائد أو ناقص ثانية واحدة، فاكتب معادلة لإيجاد أسرع وأبطأ زمن له.
31. سيارات: تتأثر دقة مقياس سرعة السيارة بعدة عوامل؛ منها قطر الإطارات. فإذا كان الفارق عن القراءة الدقيقة عند السرعة 50 كلم/س هو ± 3 كلم/س.
أ) فما مدى السرعة الحقيقية عندما تكون السرعة 50 كلم/س؟
ب) إذا علمت أنه عندما تكون السرعة 45 كلم/س يصبح فارق السرعة ± 1 كلم/س فقط، فماذا تستنتج؟
32. اكتب معادلة تتضمن قيمة مطلقة لكل من التمثيلات الآتية:
33. اكتب معادلة تتضمن قيمة مطلقة لكل من التمثيلات الآتية:
34. اكتب معادلة تتضمن قيمة مطلقة لكل من التمثيلات الآتية:
--- VISUAL CONTEXT ---
**GRAPH**: Untitled
Description: Number line with closed dots at -6 and 2.
X-axis: x-axis
Y-axis: N/A
**GRAPH**: Untitled
Description: Number line with closed dots at -1 and 3.
X-axis: x-axis
Y-axis: N/A
**GRAPH**: Untitled
Description: Number line with closed dots at -4 and 4.
X-axis: x-axis
Y-axis: N/A
**GRAPH**: Untitled
Description: Number line with closed dots at -2 and 1.
X-axis: x-axis
Y-axis: N/A
**GRAPH**: Untitled
Description: Number line with closed dots at -2 and 2.
X-axis: x-axis
Y-axis: N/A