5-1 حل المعادلات التي تتضمن القيمة المطلقة - صفحة 39 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 معادلات القيمة المطلقة

المفاهيم الأساسية

معادلات القيمة المطلقة: عند حل معادلات تتضمن قيماً مطلقة، هناك حالتان يجب أخذهما في الحسبان:

• الحالة 1: العبارة داخل رمز القيمة المطلقة موجبة أو صفراً
• الحالة 2: العبارة داخل رمز القيمة المطلقة سالبة

القاعدة الرمزية: لأي عددين حقيقيين أ، ب إذا كانت |أ| = |ب| فإن أ = ب أو أ = -ب

مثال توضيحي: |د| = 10 إذن د = 10 أو د = -10

قراءة الرياضيات: تقرأ العبارة |ف + 5| "القيمة المطلقة للمقدار ف زائد خمسة"

خريطة المفاهيم

```markmap

معادلات القيمة المطلقة

مفهوم أساسي

حالتان للحل

• العبارة موجبة أو صفر
• العبارة سالبة

القاعدة

• |أ| = |ب| ← أ = ب أو أ = -ب

مثال 2

|ف + 5| = 17

• الحالة 1: ف + 5 = 17 ← ف = 12
• الحالة 2: ف + 5 = -17 ← ف = -22
• تمثيل بياني على خط الأعداد

|أ - 1| = 3

• أ - 1 = 3 ← أ = 4
• أ - 1 = -3 ← أ = -2

ملاحظة مهمة

• القيمة المطلقة لا تساوي عدداً سالباً
• إذا كانت القيمة المطلقة = عدد سالب ← مجموعة الحل خالية

تحقق من فهمك

• ص + 2 = 4
• إن - 4 = |إ - 1| = 1

```

نقاط مهمة

• عند حل معادلة قيمة مطلقة، افصل المعادلة إلى حالتين: واحدة بالموجب وأخرى بالسالب
• اطرح 5 من كلا الطرفين لعزل المتغير في كل حالة
• القيمة المطلقة لا يمكن أن تساوي عدداً سالباً؛ إذا حدث ذلك فمجموعة الحل تكون الخالية
• الحلول تمثل بيانياً على خط الأعداد بنقاط عند قيم المتغير

مفهوم أساسي معادلات القيمة المطلقة

التعبير اللفظي: عند حل معادلات تتضمن قيماً مطلقة هناك حالتان يجب أخذهما في الحسبان: الحالة 1: العبارة داخل رمز القيمة المطلقة موجبة أو صفرًا. الحالة 2: العبارة داخل رمز القيمة المطلقة سالبة. الرموز: لأي عددين حقيقيين أ، ب إذا كانت |أ| = |ب| فإن أ = ب أو أ = -ب. مثال: |د| = 10 إذن د = 10 أو د = -10.

ملاحظة جانبية: قراءة الرياضيات القيمة المطلقة تقرأ العبارة |ف + 5| القيمة المطلقة للمقدار "ف زائد خمسة".

مثال 2 حل معادلات القيمة المطلقة حل كلاً من المعادلتين الآتيتين، ومثل مجموعة الحل بيانياً: (أ) |ف + 5| = 17 المعادلة الأصلية |ف + 5| = 17 الحالة 1 ف + 5 = 17 ف = 12 الحالة 2 ف + 5 = -17 اطرح 5 من كلا الطرفين ف = -22 مَثل بيانياً (خط الأعداد) المواقع: ف = 12 و ف = -22

(ب) |أ - 1| = 3 أ - 1 = 3 أو أ - 1 = -3 حلول: أ = 4 أو أ = -2 ملاحظة: المعادلات التي تحتوي قيمًا مطلقة لا يمكن أن تعطي مسافة سالبة؛ إذا كانت القيمة المطلقة تساوي عدد سالب فمجموعة الحل تكون الخالية.

تحقق من فهمك حل كلاً من المعادلتين الآتيتين، ومثل مجموعة الحل بيانياً: (1) ص + 2 = 4 (2) إن - 4 = |إ - 1| = 1 (ملاحظة: في الصفحة توجد مسائل قصيرة مرقمة ضمن خانة "تحقق من فهمك")

مفهوم أساسي معادلات القيمة المطلقة التعبير اللفظي: عند حل معادلات تتضمن قيماً مطلقة هناك حالتان يجب أخذهما في الحسبان: الحالة 1: العبارة داخل رمز القيمة المطلقة موجبة أو صفرًا. الحالة 2: العبارة داخل رمز القيمة المطلقة سالبة. الرموز: لأي عددين حقيقيين أ، ب إذا كانت |أ| = |ب| فإن أ = ب أو أ = -ب. مثال: |د| = 10 إذن د = 10 أو د = -10. ملاحظة جانبية: قراءة الرياضيات القيمة المطلقة تقرأ العبارة |ف + 5| القيمة المطلقة للمقدار "ف زائد خمسة". مثال 2 حل معادلات القيمة المطلقة حل كلاً من المعادلتين الآتيتين، ومثل مجموعة الحل بيانياً: (أ) |ف + 5| = 17 المعادلة الأصلية |ف + 5| = 17 الحالة 1 ف + 5 = 17 ف = 12 الحالة 2 ف + 5 = -17 اطرح 5 من كلا الطرفين ف = -22 مَثل بيانياً (خط الأعداد) المواقع: ف = 12 و ف = -22 |ف + 5| = 17 |أ - 1| = 3 (ب) |أ - 1| = 3 أ - 1 = 3 أو أ - 1 = -3 حلول: أ = 4 أو أ = -2 ملاحظة: المعادلات التي تحتوي قيمًا مطلقة لا يمكن أن تعطي مسافة سالبة؛ إذا كانت القيمة المطلقة تساوي عدد سالب فمجموعة الحل تكون الخالية. تحقق من فهمك حل كلاً من المعادلتين الآتيتين، ومثل مجموعة الحل بيانياً: (1) ص + 2 = 4 (2) إن - 4 = |إ - 1| = 1 (ملاحظة: في الصفحة توجد مسائل قصيرة مرقمة ضمن خانة "تحقق من فهمك") ص + 2 = 4 إن - 4 = |إ - 1| = 1