5-1 حل المعادلات التي تتضمن القيمة المطلقة - صفحة 40 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 معادلات القيمة المطلقة: التمثيل على خط الأعداد

المفاهيم الأساسية

• معادلات القيمة المطلقة في الحياة: تصف المدى الذي يجب أن تقع ضمنه قيم المتغير.
• نقطة المنتصف: النقطة التي تقع في منتصف المسافة بين نقطتين، وتُحسب بجمع العددين وقسمة الناتج على ٢.
• كتابة معادلة القيمة المطلقة: إذا أُعطيت نقطتان على خط الأعداد، يمكن كتابة معادلة قيمة مطلقة تمثل المسافة بينهما.

خريطة المفاهيم

```markmap

معادلات القيمة المطلقة

استعمال خط الأعداد لحل المسائل

مثال ٣: درجة حرارة الأفاعي

• درجة الحرارة المطلوبة: ٢٧°س ± ٢°
• المسافة بين ٢٧ و ٢٥ = ٢ وحدة
• المسافة بين ٢٧ و ٢٩ = ٢ وحدة
• العظمى: ٢٩°س، الصغرى: ٢٥°س

كتابة معادلة القيمة المطلقة

مثال ٤: نقطتان على خط الأعداد

• النقطتان: ١١ و ١٩
• نقطة المنتصف: (١١ + ١٩) ÷ ٢ = ١٥
• المسافة من ١٥ إلى ١١ = ٤ وحدات
• المسافة من ١٥ إلى ١٩ = ٤ وحدات
• المعادلة: |س - ١٥| = ٤

إرشادات للدراسة

إيجاد نقطة المنتصف

• اجمع العددين ثم اقسم على ٢
• مثال: ١١ + ١٩ = ٣٠، ٣٠ ÷ ٢ = ١٥

```

نقاط مهمة

• لحل مسائل من واقع الحياة: حدد القيمة المركزية ومقدار الزيادة/النقصان، ثم استخدم خط الأعداد لإيجاد الدرجتين العظمى والصغرى.
• لكتابة معادلة القيمة المطلقة: أوجد نقطة المنتصف بين النقطتين، ثم اكتب المعادلة بصيغة |س - نقطة المنتصف| = المسافة.
• مثال تطبيقي: دواء يُحفظ عند ٨°س بزيادة أو نقصان ٣° ← العظمى ١١°س، الصغرى ٥°س.

تظهر معادلات القيمة المطلقة في المواقف الحياتية؛ حيث تصف المدى الذي يجب أن تقع ضمنه قيم المتغير.

مثال ٣ من واقع الحياة: استعمال خط الأعداد لحل المسائل أفاعٍ: يجب أن تكون درجة حرارة المكان المخصص للأفاعي في حديقة الحيوان نحو ٢٧°س بزيادة أو نقصان قدرها ٢°. أوجد درجتي الحرارة العظمى والصغرى للمكان. يمكن أن تستعمل خط الأعداد لحل المسألة. المسافة بين ٢٧ و ٢٥ تساوي ٢ وحدة. المسافة بين ٢٧ و ٢٩ تساوي ٢ وحدة. إذن درجة الحرارة العظمى ٢٩°س، ودرجة الحرارة الصغرى ٢٥°س.

٣) دواء: يجب حفظ أحد الأدوية عند درجة ٨°س بزيادة أو نقصان مقدارها ٣°. أوجد درجتي الحرارة العظمى والصغرى اللتين يجب حفظ الدواء عندهما.

إذا أُعطيت نقطتان على خط الأعداد، يمكنك أن تكتب معادلة قيمة مطلقة تمثل المسافة بينهما.

مثال ٤: كتابة معادلة القيمة المطلقة اكتب معادلة تتضمن قيمة مطلقة للتمثيل الآتي: أوجد نقطة تبعد المقدار نفسه عن ١١ وعن ١٩. هذه النقطة هي نقطة المنتصف بين ١١ و ١٩ وتساوي ١٥. المسافة بين ١٥ و ١١ تساوي ٤ وحدات المسافة بين ١٥ و ١٩ تساوي ٤ وحدات إذن المعادلة المطلوبة هي: |س - ١٥| = ٤.

٤) اكتب معادلة تتضمن القيمة المطلقة للتمثيل الآتي:

إيجاد نقطة المنتصف لإيجاد النقطة التي تقع في منتصف المسافة بين نقطتين اللذين يمثلاهما، وأقسم المجموع على ٢. مثلاً في المثال ٤: ١١+١٩=٣٠ ٣٠÷٢=١٥ لذا فإن نقطة المنتصف بين ١١ و ١٩ هي ١٥.

درجة حرارة الأفاعي: الأفاعي من ذوات الدم البارد، فهي تفضل درجات حرارة متوسطة، ليست مرتفعة جداً أو منخفضة جداً، ومع ذلك فلكل نوع حاجة من الحرارة، فثعابين الصحاري تختلف عن ثعابين الغابات.

تظهر معادلات القيمة المطلقة في المواقف الحياتية؛ حيث تصف المدى الذي يجب أن تقع ضمنه قيم المتغير. --- SECTION: مثال ٣ --- مثال ٣ من واقع الحياة: استعمال خط الأعداد لحل المسائل أفاعٍ: يجب أن تكون درجة حرارة المكان المخصص للأفاعي في حديقة الحيوان نحو ٢٧°س بزيادة أو نقصان قدرها ٢°. أوجد درجتي الحرارة العظمى والصغرى للمكان. يمكن أن تستعمل خط الأعداد لحل المسألة. المسافة بين ٢٧ و ٢٥ تساوي ٢ وحدة. المسافة بين ٢٧ و ٢٩ تساوي ٢ وحدة. إذن درجة الحرارة العظمى ٢٩°س، ودرجة الحرارة الصغرى ٢٥°س. --- SECTION: 3 --- ٣) دواء: يجب حفظ أحد الأدوية عند درجة ٨°س بزيادة أو نقصان مقدارها ٣°. أوجد درجتي الحرارة العظمى والصغرى اللتين يجب حفظ الدواء عندهما. إذا أُعطيت نقطتان على خط الأعداد، يمكنك أن تكتب معادلة قيمة مطلقة تمثل المسافة بينهما. --- SECTION: مثال ٤ --- مثال ٤: كتابة معادلة القيمة المطلقة اكتب معادلة تتضمن قيمة مطلقة للتمثيل الآتي: أوجد نقطة تبعد المقدار نفسه عن ١١ وعن ١٩. هذه النقطة هي نقطة المنتصف بين ١١ و ١٩ وتساوي ١٥. المسافة بين ١٥ و ١١ تساوي ٤ وحدات المسافة بين ١٥ و ١٩ تساوي ٤ وحدات إذن المعادلة المطلوبة هي: |س - ١٥| = ٤. --- SECTION: 4 --- ٤) اكتب معادلة تتضمن القيمة المطلقة للتمثيل الآتي: --- SECTION: إرشادات للدراسة --- إيجاد نقطة المنتصف لإيجاد النقطة التي تقع في منتصف المسافة بين نقطتين اللذين يمثلاهما، وأقسم المجموع على ٢. مثلاً في المثال ٤: ١١+١٩=٣٠ ٣٠÷٢=١٥ لذا فإن نقطة المنتصف بين ١١ و ١٩ هي ١٥. --- SECTION: الربط مع الحياة --- درجة حرارة الأفاعي: الأفاعي من ذوات الدم البارد، فهي تفضل درجات حرارة متوسطة، ليست مرتفعة جداً أو منخفضة جداً، ومع ذلك فلكل نوع حاجة من الحرارة، فثعابين الصحاري تختلف عن ثعابين الغابات. --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: Untitled Description: خط أعداد يوضح المسافة بين ٢٧ و ٢٥ (٢ وحدة) والمسافة بين ٢٧ و ٢٩ (٢ وحدة). **DIAGRAM**: Untitled Description: خط أعداد يوضح النقاط من ٩ إلى ٢١. **DIAGRAM**: Untitled Description: خط أعداد يوضح المسافة بين ١٥ و ١١ (٤ وحدات) والمسافة بين ١٥ و ١٩ (٤ وحدات). **DIAGRAM**: Untitled Description: خط أعداد يوضح نقطتين عند ١٨ و ٢٦، مع سهم يمثل المسافة بينهما.