أتدرب - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 9 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

الدرس: أتدرب

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 9 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

📝 ملخص الصفحة

📝 صفحة تمارين وأسئلة

هذه الصفحة تحتوي على أسئلة مرقمة للواجبات والتقييم.

راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة على أسئلة الصفحة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: محتوى تعليمي

إجابات قصيرة

نوع: محتوى تعليمي

أجب عن الأسئلة الآتية:

نوع: محتوى تعليمي

عبّر عن كلّ ممّا يأتي في صورة وحيدة حدّ.

9

9) مساحة المثلث:

10

10) حجم الأسطوانة:

نوع: محتوى تعليمي

بسّط كلّ عبارة ممّا يأتي، مفترضًا أن المقام لا يساوي صفرًا.

11

11) (م³ ن²) / (م ن)

12

12) ((3 جـ² هـ³) / (2 س))²

13

13) (9 س ص² ع³) / (5 هـ³ س² ص²)

14

نوع: QUESTION_HOMEWORK

14) المعادلة: ع = -16 ن² + 40 ن + 3 تمثل ارتفاع بالون فوق سطح الأرض بالقدم بعد ن ثانية من إطلاقه، أوجد ارتفاعه بعد ثانيتين من إطلاقه.

نوع: محتوى تعليمي

إجابات مطولة

نوع: محتوى تعليمي

أجب عن السؤال الآتي موضحًا خطوات الحل:

15

نوع: QUESTION_HOMEWORK

15) المعادلة: ع = -16 ن² + 200 ن تمثل ارتفاع كرة تم ركلها من الأرض لأعلى.

أتدرب

نوع: NON_EDUCATIONAL

أتدرب ... من خلال الإجابة عن الأسئلة؛ حتى أعزز ما اكتسبته من مهارات، وأسعى إلى توظيفها في الحياة اليومية، وتوجيهها نحو اكتساب الخبرات وتوسيع المدارك، مما يزيد من فرص التعلم مدى الحياة. أنا طالبٌ معدٌّ للحياة، ومنافسٌ عالميًا.

نوع: محتوى تعليمي

للمساعدة ..

نوع: METADATA

الجدول التالي يوضح مراجع الدروس لكل سؤال في الاختبار التراكمي.

🔍 عناصر مرئية

رسم توضيحي لمثلث قائم الزاوية مع تسمية الأضلاع بعبارات جبرية.

رسم توضيحي لأسطوانة مع تسمية نصف القطر والارتفاع بعبارات جبرية.

رمز استجابة سريعة (QR Code) للوصول إلى موارد تدريبية إضافية.

📄 النص الكامل للصفحة

إجابات قصيرة أجب عن الأسئلة الآتية: عبّر عن كلّ ممّا يأتي في صورة وحيدة حدّ. --- SECTION: 9 --- 9) مساحة المثلث: --- SECTION: 10 --- 10) حجم الأسطوانة: بسّط كلّ عبارة ممّا يأتي، مفترضًا أن المقام لا يساوي صفرًا. --- SECTION: 11 --- 11) (م³ ن²) / (م ن) --- SECTION: 12 --- 12) ((3 جـ² هـ³) / (2 س))² --- SECTION: 13 --- 13) (9 س ص² ع³) / (5 هـ³ س² ص²) --- SECTION: 14 --- 14) المعادلة: ع = -16 ن² + 40 ن + 3 تمثل ارتفاع بالون فوق سطح الأرض بالقدم بعد ن ثانية من إطلاقه، أوجد ارتفاعه بعد ثانيتين من إطلاقه. إجابات مطولة أجب عن السؤال الآتي موضحًا خطوات الحل: --- SECTION: 15 --- 15) المعادلة: ع = -16 ن² + 200 ن تمثل ارتفاع كرة تم ركلها من الأرض لأعلى. أ. عبّر عن الارتفاع بصورة كثيرة حدود بعد تحليلها تحليلاً تامًا. ب. في أي وقت يكون ارتفاع الكرة عن الأرض مساويًا للصفر؟ وضح معنى ذلك. ج. ما أقصى ارتفاع تصل إليه الكرة؟ ومتى يكون ذلك؟ --- SECTION: أتدرب --- أتدرب ... من خلال الإجابة عن الأسئلة؛ حتى أعزز ما اكتسبته من مهارات، وأسعى إلى توظيفها في الحياة اليومية، وتوجيهها نحو اكتساب الخبرات وتوسيع المدارك، مما يزيد من فرص التعلم مدى الحياة. أنا طالبٌ معدٌّ للحياة، ومنافسٌ عالميًا. للمساعدة .. الجدول التالي يوضح مراجع الدروس لكل سؤال في الاختبار التراكمي. --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: Untitled Description: رسم توضيحي لمثلث قائم الزاوية مع تسمية الأضلاع بعبارات جبرية. Key Values: الارتفاع: 2 س ص² هـ, القاعدة: 3 س² ص Context: يستخدم لحساب مساحة المثلث باستخدام ضرب وحيدات الحد. **DIAGRAM**: Untitled Description: رسم توضيحي لأسطوانة مع تسمية نصف القطر والارتفاع بعبارات جبرية. Key Values: نصف القطر (نق): س, الارتفاع (ع): 3 ص² Context: يستخدم لحساب حجم الأسطوانة باستخدام ضرب وحيدات الحد. **QR_CODE**: Untitled Description: رمز استجابة سريعة (QR Code) للوصول إلى موارد تدريبية إضافية. **TABLE**: Untitled Description: No description Table Structure: Headers: إذا لم تجب عن السؤال | فراجع الدرس .. Rows: Row 1: 1 | 1-7 Row 2: 2 | 1-7 Row 3: 3 | 2-7 Row 4: 4 | 3-7 Row 5: 5 | 4-7 Row 6: 6 | 5-7 Row 7: 7 | 6-7 Row 8: 8 | 3-7 Row 9: 9 | 1-6 Row 10: 10 | 1-6 Row 11: 11 | 2-6 Row 12: 12 | 2-6 Row 13: 13 | 2-6 Row 14: 14 | مهارة سابقة Row 15: 15 | 4-7 Context: يوفر مراجع للدروس بناءً على أداء الطالب في أسئلة الاختبار التراكمي.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 7

سؤال 9: مساحة المثلث: (مثلث قائم الزاوية أضلاعه 3 س و 4 س)

الإجابة: 3 س × 4 س / 2 = 12 س^2 / 2 = 6 س^2

سؤال 10: حجم الأسطوانة: (أسطوانة نصف قطرها س وارتفاعها 3 س)

الإجابة: 3π س^3

سؤال 11: بشكل كل عبارة مما يأتي، مفترضًا أن المقام لا يساوي صفرًا: (أ) (س^2 - 16) / (س - 4)

الإجابة: س + 4

سؤال 12: (س^2 - 9) / (س + 3)

الإجابة: س - 3

سؤال 13: (س^2 - 25) / (س - 5)

الإجابة: س + 5

سؤال 14: المعادلة: ع = -0.016 ن^2 + ٤٠٠ ن + ٣ تمثل ارتفاع بالون فوق سطح الأرض بالقدم بعد ن ثانية من إطلاقه، أوجد ارتفاعه بعد ثانيتين من إطلاقه.

الإجابة: 19.14 قدمًا

سؤال 15: المعادلة: ع = -0.016 ن^2 + ٢٠٠ ن تمثل ارتفاع كرة تم ركلها من الأرض لأعلى. (أ) عبر عن الارتفاع بصورة حدودية بعد تحليلها تحليلاً تامًا. (ب) في أي وقت يكون ارتفاع الكرة عن الأرض مساويًا للصفر؟ وضح معنى ذلك. (ج) ما أقصى ارتفاع تصل إليه الكرة؟ ومتى يكون ذلك؟

الإجابة: (أ) ع = -0.016 ن (ن - 12500) (ب) ن = 0 أو ن = 12500. معنى ذلك: عند البداية وعند رجوع الكرة للأرض. (ج) أقصى ارتفاع = 625000 قدمًا، ويكون عند ن = 6250.

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 8 بطاقة لهذه الصفحة

بسّط العبارة التالية، مفترضًا أن المقام لا يساوي صفرًا: (م³ ن²) / (م ن)

  • أ) م² ن²
  • ب) م⁴ ن³
  • ج) م² ن
  • د) م³ ن

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: م² ن

الشرح: ١. قسّم م³ على م: م^(٣-١) = م² ٢. قسّم ن² على ن: ن^(٢-١) = ن ٣. ادمج النتائج: م² ن

تلميح: تذكر عند قسمة القوى ذات الأساسات المتشابهة، يتم طرح الأسس.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

بسّط العبارة التالية، مفترضًا أن المقام لا يساوي صفرًا: ((3 جـ² هـ³) / (2 س))²

  • أ) (9 جـ⁴ هـ⁶) / (4 س²)
  • ب) (3 جـ⁴ هـ⁶) / (2 س²)
  • ج) (9 جـ⁴ هـ⁵) / (4 س²)
  • د) (6 جـ⁴ هـ⁹) / (4 س²)

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: (9 جـ⁴ هـ⁶) / (4 س²)

الشرح: ١. بسّط البسط: (3)² (جـ²)² (هـ³)² = 9 جـ^(٢×٢) هـ^(٣×٢) = 9 جـ⁴ هـ⁶ ٢. بسّط المقام: (2)² (س)² = 4 س² ٣. ادمج النتائج: (9 جـ⁴ هـ⁶) / (4 س²)

تلميح: تذكر رفع قوة إلى قوة أخرى يعني ضرب الأسس، ولا تنسَ تربيع المعاملات في البسط والمقام.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بسّط العبارة التالية، مفترضًا أن المقام لا يساوي صفرًا: (9 س ص² ع³) / (5 هـ³ س² ص²)

  • أ) (9 ع³) / (5 س هـ³)
  • ب) (9 س³ ع³) / (5 هـ³)
  • ج) (9 ع³) / (5 هـ³)
  • د) (9 ص⁴ ع³) / (5 س هـ³)

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: (9 ع³) / (5 س هـ³)

الشرح: ١. قسّم المعاملات: 9/5 ٢. قسّم س على س²: س^(١-٢) = س⁻¹ = ١/س ٣. قسّم ص² على ص²: ص^(٢-٢) = ص⁰ = ١ ٤. احتفظ بـ ع³ في البسط. ٥. انقل هـ³ من المقام إلى المقام كما هي. ٦. اجمع النتائج: (9 ع³) / (5 س هـ³)

تلميح: تذكر أن المتغيرات ذات الأسس المتشابهة في البسط والمقام تختصر، والأس السالب يعني قلب المتغير للمقام.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

المعادلة: ع = -16 ن² + 40 ن + 3 تمثل ارتفاع بالون فوق سطح الأرض بالقدم بعد ن ثانية من إطلاقه. أوجد ارتفاعه بعد ثانيتين من إطلاقه.

  • أ) 16 قدمًا
  • ب) 19 قدمًا
  • ج) 24 قدمًا
  • د) 3 قدمًا

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 19 قدمًا

الشرح: ١. عوّض ن = 2 في المعادلة: ع = -16(2)² + 40(2) + 3 ٢. احسب الأسس أولاً: ع = -16(4) + 40(2) + 3 ٣. اضرب: ع = -64 + 80 + 3 ٤. اجمع واطرح: ع = 16 + 3 = 19 قدمًا

تلميح: عوّض قيمة ن في المعادلة المعطاة واجرِ العمليات الحسابية بالترتيب الصحيح.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

المعادلة: ع = -16 ن² + 200 ن تمثل ارتفاع كرة تم ركلها من الأرض لأعلى. في أي وقت يكون ارتفاع الكرة عن الأرض مساويًا للصفر؟

  • أ) عند ن = 12.5 ثانية فقط.
  • ب) عند ن = 0 ثانية وعند ن = 12.5 ثانية.
  • ج) عند ن = 0 ثانية وعند ن = 6.25 ثانية.
  • د) عند ن = 16 ثانية وعند ن = 200 ثانية.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: عند ن = 0 ثانية وعند ن = 12.5 ثانية.

الشرح: 1. عندما يكون ارتفاع الكرة عن الأرض يساوي صفرًا، تكون ع = 0. 2. نستخدم الصورة المحللة للمعادلة: -16ن(ن - 12.5) = 0. 3. إما -16ن = 0 (مما يعني ن = 0) أو ن - 12.5 = 0 (مما يعني ن = 12.5). 4. لذا، يكون الارتفاع صفرًا عند ن = 0 ثانية وعند ن = 12.5 ثانية.

تلميح: استخدم الشكل المحلل للمعادلة لتبسيط إيجاد الجذور (أو أصفار الدالة).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ماذا يعني أن ارتفاع الكرة يكون مساويًا للصفر عند ن = 0 ثانية وعند ن = 12.5 ثانية في المعادلة ع = -16 ن² + 200 ن؟

  • أ) يعني أن الكرة وصلت لأقصى ارتفاع لها.
  • ب) يعني أن الكرة كانت تتحرك بسرعة صفرية في هاتين اللحظتين.
  • ج) يعني أن المعادلة لا تنطبق إلا في هاتين اللحظتين.
  • د) يعني أن الكرة كانت على الأرض عند بداية الركل (ن=0) وعادت إلى الأرض بعد 12.5 ثانية.

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: يعني أن الكرة كانت على الأرض عند بداية الركل (ن=0) وعادت إلى الأرض بعد 12.5 ثانية.

الشرح: 1. الارتفاع ع يمثل بعد الكرة عن الأرض. 2. عندما يكون ع=0، تكون الكرة ملامسة لسطح الأرض. 3. ن=0 هي لحظة انطلاق الكرة من الأرض، ون=12.5 هي لحظة عودتها للأرض. 4. لذا، هذا يشير إلى لحظتي بدء الحركة وعودتها إلى نقطة الانطلاق.

تلميح: فكر في السياق الفيزيائي للمسألة. ما الذي يمثله الارتفاع والزمن؟

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

متى تصل الكرة إلى أقصى ارتفاع لها في المعادلة ع = -16 ن² + 200 ن التي تمثل ارتفاع كرة تم ركلها من الأرض لأعلى؟

  • أ) بعد 6.25 ثانية من إطلاقها.
  • ب) بعد 12.5 ثانية من إطلاقها.
  • ج) بعد 0 ثانية من إطلاقها.
  • د) بعد 200 ثانية من إطلاقها.

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: بعد 6.25 ثانية من إطلاقها.

الشرح: 1. المعادلة التربيعية ع = أ ن² + ب ن + جـ يكون أقصى ارتفاع (أو أدنى ارتفاع) عند ن = -ب / (2أ). 2. في هذه المعادلة، أ = -16 و ب = 200. 3. ن = -200 / (2 * -16) = -200 / -32 = 6.25. 4. لذا، تصل الكرة إلى أقصى ارتفاع بعد 6.25 ثانية.

تلميح: تذكر قانون إيجاد إحداثي س لرأس المنحنى للمعادلة التربيعية ص = أ س² + ب س + جـ.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ما أقصى ارتفاع تصل إليه الكرة في المعادلة ع = -16 ن² + 200 ن، مع العلم أنها تصل إليه بعد 6.25 ثانية؟

  • أ) 1250 قدمًا.
  • ب) 400 قدمًا.
  • ج) 625 قدمًا.
  • د) 200 قدمًا.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 625 قدمًا.

الشرح: 1. لإيجاد أقصى ارتفاع، نعوض بقيمة الزمن ن = 6.25 ثانية في المعادلة الأصلية. 2. ع = -16 (6.25)² + 200 (6.25). 3. ع = -16 (39.0625) + 1250. 4. ع = -625 + 1250 = 625. 5. لذا، أقصى ارتفاع هو 625 قدمًا.

تلميح: بعد إيجاد الزمن الذي تصل فيه الكرة لأقصى ارتفاع، عوض بهذا الزمن في المعادلة الأصلية لإيجاد الارتفاع.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط