مثال 1

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 9 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: درس تعليمي

📝 ملخص الصفحة

📚 التهيئة للفصل ٨

المفاهيم الأساسية

المربع الكامل (ثلاثية الحدود): ثلاثية حدود يمكن كتابتها على صورة مربع ذات حدين. (يتم تحديدها من خلال: أن يكون الحد الأول والأخير مربعين كاملين، وأن يكون الحد الأوسط يساوي ٢ × الجذر التربيعي للحد الأول × الجذر التربيعي للحد الأخير).

خريطة المفاهيم

```markmap

التهيئة للفصل ٨

مراجعة سابقة (تمثيل الدوال بيانياً)

استعمال جدول القيم

تمثيل الدالة الخطية: ص = س + ٣

اختبار سريع (تمثيل دوال خطية)

١. ص = س + ٣

٢. ص = س + ٢

٣. ص = ٠.٥ س - ٣

٤. ص = -س - ١

٥. ٤س - ٣ص = ١٢

٦. ص = ٦س

٧. ص = س - ١

٨. ص = ٦س + ٩

مثال تطبيقي (توفير)

المبلغ الكلي (م) بعد (س) أسبوع: م = ١٠٠ + ١٠س

مثال ٢ (المربع الكامل)

خطوات التحقق من ثلاثية الحدود

#### ١. هل الحد الأول مربع كامل؟

#### ٢. هل الحد الأخير مربع كامل؟

#### ٣. هل الحد الأوسط = ٢ × (جذر الأول) × (جذر الأخير)؟

مثال توضيحي: س² - ١٠س + ٢٥ = (س - ٥)²

تمارين تحديد وتحليل المربع الكامل

من ١٠ إلى ١٨

```

نقاط مهمة

التهيئة تشمل مراجعة مهارة سابقة: تمثيل الدوال الخطية بيانياً باستخدام جدول القيم.
المربع الكامل هو مفهوم جديد يُدَرَّس في هذا الفصل، وله شروط محددة للتحقق منه.
الصفحة تحتوي على رسم بياني يوضح تمثيل الدالة ص = س + ٣، حيث يقطع المحور الصادي عند (٠، ٣) وميله موجب.

---

حل مثال (مثال ٢)

المثال: حدد إذا كانت كل ثلاثية حدود فيما يأتي تشكل مربعًا كاملاً، اكتب "نعم" أو "لا"، وإذا كانت كذلك فحللها.

الخطوات العامة للحل (كما وردت في الصفحة):

هل الحد الأول مربع كامل؟

هل الحد الأخير مربع كامل؟

هل الحد الأوسط يساوي ٢ × (جذر الحد الأول) × (جذر الحد الأخير)؟

التطبيق على ثلاثية الحدود المعطاة في الشرح:

المعطاة: س² - ١٠س + ٢٥

1. الحد الأول (س²): نعم، مربع كامل (جذره س).

2. الحد الأخير (٢٥): نعم، مربع كامل (جذره ٥).

3. الحد الأوسط (-١٠س): هل يساوي ٢ × (س) × (٥)؟ نعم، ٢ × س × ٥ = ١٠س (بالإشارة السالبة).

النتيجة: نعم، تشكل مربعًا كاملاً.
التحليل: س² - ١٠س + ٢٥ = (س - ٥)²

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: NON_EDUCATIONAL

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa

نوع: محتوى تعليمي

التهيئة للفصل 8

نوع: محتوى تعليمي

أجب عن الاختبار الآتي. انظر المراجعة السريعة قبل الإجابة عن الاختبار.

نوع: محتوى تعليمي

اختبار سريع

نوع: QUESTION_HOMEWORK

استعمل جدول القيم لتمثيل كل دالة فيما يأتي بيانيًا: (مهارة سابقة)

نوع: QUESTION_HOMEWORK

9) توفير: مع محسن 100 ريال، ويخطط لتوفير 10 ريالات أسبوعيًا، مثل بيانيًا معادلة تبين المبلغ الكلي (م) الذي سيوفره محسن في (س) أسبوعًا.

نوع: QUESTION_HOMEWORK

حدّد إذا كانت كل ثلاثية حدود فيما يأتي تشكل مربعًا كاملاً، اكتب "نعم" أو "لا"، وإذا كانت كذلك فحللها: (مهارة سابقة)

نوع: محتوى تعليمي

مراجعة سريعة

نوع: محتوى تعليمي

استعمل جدول القيم لتمثيل الدالة ص = 3س + 1 بيانيًا.

مثال 2

نوع: محتوى تعليمي

حدّد إذا كانت ثلاثية الحدود س² - 10س + 25 تشكل مربعًا كاملاً، اكتب "نعم" أو "لا"، وإذا كانت كذلك فحللها:
1) هل الحد الأول مربع كامل؟ نعم
2) هل الحد الأخير مربع كامل؟ نعم
3) هل الحد الأوسط يساوي -2(1س)(5)؟ نعم
س² - 10س + 25 = (س - 5)²

🔍 عناصر مرئية

تمثيل بياني لخط مستقيم يمر عبر النقاط المحددة في جدول القيم.

📄 النص الكامل للصفحة

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa

التهيئة للفصل 8

أجب عن الاختبار الآتي. انظر المراجعة السريعة قبل الإجابة عن الاختبار.

اختبار سريع

استعمل جدول القيم لتمثيل كل دالة فيما يأتي بيانيًا: (مهارة سابقة)
1. ص = س + 3
2. ص = 2س + 2
3. ص = -2س - 3
4. ص = 0.5س - 1
5. 4س - 3ص = 12
6. 3ص = 6 + 9س
7. ص - س = 1
8. 3ص = 6س

9) توفير: مع محسن 100 ريال، ويخطط لتوفير 10 ريالات أسبوعيًا، مثل بيانيًا معادلة تبين المبلغ الكلي (م) الذي سيوفره محسن في (س) أسبوعًا.

حدّد إذا كانت كل ثلاثية حدود فيما يأتي تشكل مربعًا كاملاً، اكتب "نعم" أو "لا"، وإذا كانت كذلك فحللها: (مهارة سابقة)
10. أ² + 12أ + 36
11. س² + 5س + 25
12. س² - 12س + 32
13. س² + 20س + 100
14. 4س² + 28س + 49
15. ك² - 16ك + 64
16. أ² - 22أ + 121
17. 5ت² - 12ت + 25
18. س² + 2س + 1

مراجعة سريعة

--- SECTION: مثال 1 ---
استعمل جدول القيم لتمثيل الدالة ص = 3س + 1 بيانيًا.

--- SECTION: مثال 2 ---
حدّد إذا كانت ثلاثية الحدود س² - 10س + 25 تشكل مربعًا كاملاً، اكتب "نعم" أو "لا"، وإذا كانت كذلك فحللها:
1) هل الحد الأول مربع كامل؟ نعم
2) هل الحد الأخير مربع كامل؟ نعم
3) هل الحد الأوسط يساوي -2(1س)(5)؟ نعم
س² - 10س + 25 = (س - 5)²

--- VISUAL CONTEXT ---
**TABLE**: Untitled
Description: No description
Table Structure:
Headers: س | ص = 3س + 1 | ص
Rows:
Row 1: -1 | 3(-1) + 1 | -2
Row 2: 0 | 3(0) + 1 | 1
Row 3: 1 | 3(1) + 1 | 4
Row 4: 2 | 3(2) + 1 | 7
Context: يوضح كيفية حساب قيم ص المقابلة لقيم س لتمثيل الدالة بيانيًا.

**GRAPH**: Untitled
Description: تمثيل بياني لخط مستقيم يمر عبر النقاط المحددة في جدول القيم.
X-axis: س
Y-axis: ص
Context: التمثيل البياني للدالة الخطية ص = 3س + 1.

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 20 بطاقة لهذه الصفحة

إذا كانت الدالة 3ص = 6 + 9س، فما قيمة ص عندما س = 1؟

أ) 3
ب) 5
ج) 15
د) 9

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 5

الشرح: 1. نقسم المعادلة على 3 لتبسيطها: ص = (6 + 9س) / 3 = 2 + 3س. 2. نعوض س=1 في المعادلة: ص = 2 + 3(1) = 2 + 3 = 5.

تلميح: قم بتبسيط المعادلة أولاً لجعل ص في طرف بمفردها، ثم عوض قيمة س.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

إذا كانت الدالة ص - س = 1، فما قيمة ص عندما س = 2؟

أ) 3
ب) 1
ج) -1
د) 0.5

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 3

الشرح: 1. نعيد ترتيب المعادلة لجعل ص في طرف بمفردها: ص = س + 1. 2. نعوض س=2 في المعادلة: ص = 2 + 1 = 3.

تلميح: انقل الحد الذي يحتوي على س إلى الطرف الآخر من المعادلة وغيّر إشارته قبل التعويض.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

إذا كانت الدالة 3ص = 6س، فما قيمة ص عندما س = 3؟

أ) 6
ب) 18
ج) 1.5
د) 9

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 6

الشرح: 1. نقسم المعادلة على 3 لتبسيطها: ص = 6س / 3 = 2س. 2. نعوض س=3 في المعادلة: ص = 2(3) = 6.

تلميح: قم بتبسيط المعادلة أولاً لجعل ص في طرف بمفردها، ثم عوض قيمة س.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

عند تمثيل دالة خطية بيانيًا باستخدام جدول القيم، ما هي الخطوة الأولى بعد اختيار قيم للمتغير المستقل؟

أ) رسم الخط المستقيم مباشرة.
ب) حساب قيم المتغير التابع المقابلة لكل قيمة من قيم المتغير المستقل.
ج) تحديد نقطة التقاطع مع محور الصادات فقط.
د) اختيار قيم عشوائية للمتغير التابع.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: حساب قيم المتغير التابع المقابلة لكل قيمة من قيم المتغير المستقل.

الشرح: 1. الخطوة الأولى هي اختيار قيم مناسبة للمتغير المستقل (س). 2. الخطوة الثانية هي حساب قيم المتغير التابع (ص) المقابلة لكل قيمة من قيم س باستخدام الدالة المعطاة.

تلميح: تذكر أن جدول القيم يربط بين قيم س وقيم ص.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

ما هي الشروط الأساسية التي يجب أن تتحقق في ثلاثية الحدود (أ س² + ب س + ج) لتكون مربعًا كاملاً؟

أ) يجب أن يكون الحد الأول والحد الأخير مربعين كاملين فقط.
ب) يجب أن يكون الحد الأوسط سالبًا دائمًا.
ج) يجب أن يكون الحد الأول مربعًا كاملاً، والحد الأخير مربعًا كاملاً، والحد الأوسط يساوي ضعفي حاصل ضرب جذري الحد الأول والأخير.
د) يجب أن تكون جميع الحدود مربعات كاملة.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: يجب أن يكون الحد الأول مربعًا كاملاً، والحد الأخير مربعًا كاملاً، والحد الأوسط يساوي ضعفي حاصل ضرب جذري الحد الأول والأخير.

الشرح: 1. الحد الأول (أ س²) يجب أن يكون مربعًا كاملاً. 2. الحد الأخير (ج) يجب أن يكون مربعًا كاملاً. 3. الحد الأوسط (ب س) يجب أن يساوي ±2 مضروبًا في الجذر التربيعي للحد الأول والجذر التربيعي للحد الأخير.

تلميح: تذكر خصائص المربع الكامل وتكوين حدوده، خاصة العلاقة بين الحد الأوسط وجذور الحدود الطرفية.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

حدّد إذا كانت ثلاثية الحدود أ² + 12أ + 36 تشكل مربعًا كاملاً، اكتب 'نعم' أو 'لا'، وإذا كانت كذلك فحللها:

أ) نعم، (أ + 6)²
ب) نعم، (أ - 6)²
ج) نعم، (أ + 12)²
د) لا

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: نعم، (أ + 6)²

الشرح: ١. الحد الأول أ² مربع كامل (جذره أ). ٢. الحد الأخير 36 مربع كامل (جذره 6). ٣. الحد الأوسط 12أ يساوي 2 × أ × 6. إذن، هي مربع كامل. التحليل: (أ + 6)²

تلميح: تذكر شروط ثلاثية الحدود المربعة الكاملة: هل الحد الأول والأخير مربعان كاملان؟ وهل الحد الأوسط يساوي ±2 × جذر الأول × جذر الأخير؟

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حدّد إذا كانت ثلاثية الحدود س² + 5س + 25 تشكل مربعًا كاملاً، اكتب 'نعم' أو 'لا'، وإذا كانت كذلك فحللها:

أ) نعم، (س + 5)²
ب) لا
ج) نعم، (س + 2.5)²
د) نعم، (س - 5)²

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: لا

الشرح: ١. الحد الأول س² مربع كامل (جذره س). ٢. الحد الأخير 25 مربع كامل (جذره 5). ٣. الحد الأوسط 5س لا يساوي 2 × س × 5 (والذي يساوي 10س). إذن، هي ليست مربعًا كاملًا.

تلميح: تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب جذري الحد الأول والأخير.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حدّد إذا كانت ثلاثية الحدود س² - 12س + 32 تشكل مربعًا كاملاً، اكتب 'نعم' أو 'لا'، وإذا كانت كذلك فحللها:

أ) نعم، (س - 4)(س - 8)
ب) لا
ج) نعم، (س - 6)²
د) نعم، (س - 32)²

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: لا

الشرح: ١. الحد الأول س² مربع كامل (جذره س). ٢. الحد الأخير 32 ليس مربعًا كاملًا. إذن، هي ليست مربعًا كاملًا.

تلميح: تأكد من أن جميع الشروط الثلاثة للمربع الكامل متحققة، بما في ذلك كون الحد الأخير مربعًا كاملًا.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

حدّد إذا كانت ثلاثية الحدود س² + 20س + 100 تشكل مربعًا كاملاً، اكتب 'نعم' أو 'لا'، وإذا كانت كذلك فحللها:

أ) نعم، (س - 10)²
ب) لا
ج) نعم، (س + 20)²
د) نعم، (س + 10)²

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: نعم، (س + 10)²

الشرح: ١. الحد الأول س² مربع كامل (جذره س). ٢. الحد الأخير 100 مربع كامل (جذره 10). ٣. الحد الأوسط 20س يساوي 2 × س × 10. إذن، هي مربع كامل. التحليل: (س + 10)²

تلميح: هل جذر الحد الأول وجذر الحد الأخير موجودان؟ وهل ضعف حاصل ضربهما يعطي الحد الأوسط؟

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حدّد إذا كانت ثلاثية الحدود 4س² + 28س + 49 تشكل مربعًا كاملاً، اكتب 'نعم' أو 'لا'، وإذا كانت كذلك فحللها:

أ) نعم، (4س + 7)²
ب) نعم، (2س - 7)²
ج) لا
د) نعم، (2س + 7)²

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: نعم، (2س + 7)²

الشرح: ١. الحد الأول 4س² مربع كامل (جذره 2س). ٢. الحد الأخير 49 مربع كامل (جذره 7). ٣. الحد الأوسط 28س يساوي 2 × 2س × 7. إذن، هي مربع كامل. التحليل: (2س + 7)²

تلميح: عند أخذ جذر الحد الأول، لا تنس معامل س.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ما المعادلة التي تمثل المبلغ الكلي (م) الذي يوفره محسن بعد (س) أسبوعًا، إذا بدأ بمبلغ 100 ريال ويوفر 10 ريالات أسبوعيًا؟

أ) م = 10س + 100
ب) م = 100س + 10
ج) م = 10س - 100
د) م = س + 110

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: م = 10س + 100

الشرح: 1. المبلغ الابتدائي الذي بدأ به محسن هو 100 ريال. 2. المبلغ الذي يوفره أسبوعيًا هو 10 ريالات، لذا بعد (س) أسبوعًا سيكون المبلغ الموفر 10س ريال. 3. المبلغ الكلي (م) هو مجموع المبلغ الابتدائي والمبلغ الموفر بعد (س) أسبوعًا. 4. إذن، المعادلة هي: م = 100 + 10س، أو بشكل مكافئ م = 10س + 100.

تلميح: تذكر أن المبلغ الابتدائي يمثل الحد الثابت (المقطع الصادي)، والمبلغ الأسبوعي يمثل معامل المتغير (الميل).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حدّد إذا كانت ثلاثية الحدود ك² - 16ك + 64 تشكل مربعًا كاملاً، وإذا كانت كذلك فحللها.

أ) لا
ب) نعم، (ك + 8)²
ج) نعم، (ك - 8)²
د) نعم، (ك - 4)(ك - 16)

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: نعم، (ك - 8)²

الشرح: 1. الحد الأول (ك²) مربع كامل، وجذره ك. 2. الحد الأخير (64) مربع كامل، وجذره 8. 3. الحد الأوسط (-16ك) يساوي -2 × (جذر الأول) × (جذر الأخير) = -2 × ك × 8 = -16ك. 4. بما أن جميع الشروط متحققة، فإن ثلاثية الحدود تشكل مربعًا كاملاً وتحليلها هو (ك - 8)².

تلميح: تحقق من الشروط الثلاثة للمربع الكامل: هل الحد الأول مربع كامل؟ هل الحد الأخير مربع كامل؟ هل الحد الأوسط يساوي ±2 مضروبًا في جذري الحدين الأول والأخير؟

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

حدّد إذا كانت ثلاثية الحدود أ² - 22أ + 121 تشكل مربعًا كاملاً، وإذا كانت كذلك فحللها.

أ) نعم، (أ + 11)²
ب) لا
ج) نعم، (أ - 22)²
د) نعم، (أ - 11)²

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: نعم، (أ - 11)²

الشرح: 1. الحد الأول (أ²) مربع كامل، وجذره أ. 2. الحد الأخير (121) مربع كامل، وجذره 11. 3. الحد الأوسط (-22أ) يساوي -2 × (جذر الأول) × (جذر الأخير) = -2 × أ × 11 = -22أ. 4. بما أن جميع الشروط متحققة، فإن ثلاثية الحدود تشكل مربعًا كاملاً وتحليلها هو (أ - 11)².

تلميح: تذكر أن 121 هو مربع العدد 11. ركز على إشارة الحد الأوسط عند التحليل.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حدّد إذا كانت ثلاثية الحدود 5ت² - 12ت + 25 تشكل مربعًا كاملاً، وإذا كانت كذلك فحللها.

أ) نعم، (ت - 5)²
ب) لا
ج) نعم، (5ت - 5)²
د) نعم، (ت - جذر5)²

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: لا

الشرح: 1. الحد الأول هو 5ت². لكي يكون مربعًا كاملاً، يجب أن يكون معامله (5) مربعًا كاملاً، وهذا ليس صحيحًا. 2. بما أن الحد الأول ليس مربعًا كاملاً، فإن ثلاثية الحدود بأكملها لا تشكل مربعًا كاملاً. 3. لا حاجة للتحقق من الشروط الأخرى.

تلميح: أحد الشروط الأساسية للمربع الكامل هو أن يكون الحد الأول والأخير مربعين كاملين. تحقق من المعاملات العددية جيدًا.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حدّد إذا كانت ثلاثية الحدود س² + 2س + 1 تشكل مربعًا كاملاً، وإذا كانت كذلك فحللها.

أ) نعم، س² + 1
ب) نعم، (س + 1)²
ج) لا
د) نعم، (س - 1)²

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: نعم، (س + 1)²

الشرح: 1. الحد الأول (س²) مربع كامل، وجذره س. 2. الحد الأخير (1) مربع كامل، وجذره 1. 3. الحد الأوسط (2س) يساوي 2 × (جذر الأول) × (جذر الأخير) = 2 × س × 1 = 2س. 4. بما أن جميع الشروط متحققة، فإن ثلاثية الحدود تشكل مربعًا كاملاً وتحليلها هو (س + 1)².

تلميح: تذكر أن الرقم 1 يعتبر مربعًا كاملاً (1²=1) وأن الحد الأوسط يجب أن يكون ضعف حاصل ضرب جذري الحدين الأول والأخير.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

إذا كانت الدالة ص = س + 3، فما قيمة ص عندما س = 0؟

أ) 0
ب) 3
ج) -3
د) 1

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 3

الشرح: 1. عوض س = 0 في المعادلة: ص = 0 + 3 2. احسب الناتج: ص = 3

تلميح: عوض قيمة س في المعادلة لإيجاد قيمة ص.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

إذا كانت الدالة ص = 2س + 2، فما قيمة ص عندما س = 1؟

أ) 2
ب) 6
ج) 4
د) 0

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 4

الشرح: 1. عوض س = 1 في المعادلة: ص = 2(1) + 2 2. احسب الناتج: ص = 2 + 2 = 4

تلميح: عوض قيمة س في المعادلة لإيجاد قيمة ص.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

إذا كانت الدالة ص = -2س - 3، فما قيمة ص عندما س = -1؟

أ) 5
ب) -5
ج) 1
د) -1

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: -1

الشرح: 1. عوض س = -1 في المعادلة: ص = -2(-1) - 3 2. اضرب أولاً: ص = 2 - 3 3. احسب الناتج: ص = -1

تلميح: انتبه جيداً لإشارات الأعداد عند التعويض والضرب.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

إذا كانت الدالة ص = 0.5س - 1، فما قيمة ص عندما س = 2؟

أ) 1
ب) 0.5
ج) 0
د) -1

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 0

الشرح: 1. عوض س = 2 في المعادلة: ص = 0.5(2) - 1 2. اضرب أولاً: ص = 1 - 1 3. احسب الناتج: ص = 0

تلميح: تذكر أن ضرب العدد في 0.5 يكافئ قسمته على 2.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

إذا كانت الدالة 4س - 3ص = 12، فما قيمة ص عندما س = 3؟

أ) 4
ب) 0
ج) -4
د) 12

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 0

الشرح: 1. عوض س = 3 في المعادلة: 4(3) - 3ص = 12 2. بسّط الطرف الأيمن: 12 - 3ص = 12 3. اطرح 12 من الطرفين: -3ص = 0 4. اقسم على -3: ص = 0

تلميح: عوض قيمة س ثم قم بحل المعادلة لإيجاد ص.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط